bode example
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Esquema Paso a Paso.
Bode de una constante “K”:
Si K es positivo su , si K es negativo su , por lo tanto al graficar estos valores
debemos aplicar la regla de calculo anteriormente mencionada tanto para obtener el valor de la
magnitud como su ángulo.
Regla para magnitud para esta variable constante K: 20log10 (K).
Ejemplo de bode para un término de ganancia:
22.5
23
23.5
24
24.5
25
Magnitude (
dB
)
100
101
-1
-0.5
0
0.5
1
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
K)H(jH(s) K)H(j
0 180
23.5(15)20log
15)H(j
15)H(jH(s)
10
0)H(j
15)H(j
K = Positivo O° o múltiplos de 180°
K = Negativo -180° o múltiplos de 180°
Calculo de Magnitud
Constante
Sistemas de orden 1
Bode de un Polo real simple:
Calculo de magnitud:
22.5
23
23.5
24
24.5
25
Magnitude (
dB
)
100
101
179
179.5
180
180.5
181
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
j27.2823.5215)(20log
15)H(j
15)H(jH(s)
10
180)H(j
15)H(j
0
s1
1H(s)
0
1
1)H(j
j
2
0
2
10
0
1log20
1
1)H(j
j
Calculo de Magnitud
Polo real simple
Para evaluar esta expresión se puede realizar de tres formas:
Caso 1= ω<<ω0 en este caso la magnitud es para baja frecuencia:
Esta magnitud que se aproxima a baja frecuencia en el diagrama de bode la representaremos por
una línea azul.
Caso 2= ω>>ω0 en este caso la magnitud es para alta frecuencia:
Esta aproximación de alta frecuencia en el diagrama de bode la representaremos por una línea
verde.
Caso 3= ω=ω0 en este caso la magnitud es para frecuencia de corte:
Este punto de frecuencia de corte se representa por círculo rojo.
0(1)20log
ω
ω120log)(H
10
2
0
2
10j
0
10
2
0
10
2
0
2
10
ω
ω20log
ω
ω20log
ω
ω120log)(H j
0
0
3.01)2(20log
ω
ω120log)H(j
10
2
0
2
10
0
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10-2
10-1
100
101
102
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
System: a
Frequency (rad/sec): 0.0134
Magnitude (dB): -0.00159 System: a
Frequency (rad/sec): 1.01
Magnitude (dB): -3.03
Magnitu
de (
dB
)
System: a
Frequency (rad/sec): 31.6
Magnitude (dB): -30
Bode de un Polo real simple:
Calculo de fase:
Para evaluar esta expresión se realiza de idéntica forma al caso anterior.
Caso 1= ω<<ω0 en este caso la fase es para baja frecuencia:
Esta fase representa baja frecuencia en el diagrama bode y la identificamos de color azul
Caso 2= ω>>ω0 en este caso la fase es para alta frecuencia:
Esta fase representa la aproximación a la alta frecuencia en el diagrama de bode y la identificamos
por el color verde
Caso 3= ω=ω0 en este caso la fase es para frecuencia de corte:
Esta fase representa en el diagrama de bode la frecuencia de corte identificada por color rojo.
Calculo de Fase
Polo real simple
0
s1
1H(s)
0
1
1)H(j
j
00 ω
ωarctan
ω
ωj1)H(j
rad00arctan(0))H(j
rad2
09)arctan()H(j
rad4
45)1arctan()H(j
Las formas de calculo anteriormente señaladas infieren todas posibles frecuencia de ω0 desde 0 a
y acotadas en los mismos tramos evaluadas en 0 en ω>>ω0 y con el valor proyectado al infinito.
Sin embargo en la mayoría de las FT los valores están señalados tales como los ejemplos de a
continuación y que graficaremos en Matlab para observar el diagrama de bode (Magnitud Y Fase).
-40
-30
-20
-10
0
Magnitu
de (
dB
)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10-2
10-1
100
101
102
-90
-45
0
System: a
Frequency (rad/sec): 0.0106
Phase (deg): -0.988
System: a
Frequency (rad/sec): 0.999
Phase (deg): -45
Phase (
deg)
System: a
Frequency (rad/sec): 66.7
Phase (deg): -89
Ejemplo de un polo Real:
El ω0 es 10 Rad/sg
101
1H(s)
s
Ejemplo 2 polo real:
El ω0 es 30 rad/sg
2
301
1H(s)
s
Ejemplo 3 de cero real:
301H(s)
s
Ejemplo de grafica de bode de un polo real en el origen del plano
cartesiano:
Nota: Un cero en el origen es gráficamente igual a la anterior, pero la magnitud se incrementa en
vez de decaer y el ángulo de fase es positivo.
Función de transferencia de segundo orden para análisis:
Así como en los sistemas de primer orden, existen tres casos de análisis.
Caso 1: ω<<ω0 para baja frecuencia:
Esta magnitud se grafica de color rojo en el diagrama de bode.
Caso 2: ω>>ω0 para alta frecuencia:
Caso 3: ω≈ω0 para frecuencia de corte:
Sistemas de orden 2
Calculo de Magnitud
10
12
1
2H(s)
0
2
0
22
2
ssnnss
n
2
0
22
0
10 21log20)( jH
0)1(log20)( 10jH
0
10
2
0
10 log40log20)( jH
)12(log20)( 2
10rjH
2
0 21r
Grafica para un Polo.
Ejemplo de grafica para la siguiente FT:
En la grafica aparece un peak de amplitud de 14 dB.
12
1H(s)
0
2
0
ss1.0
100
El cálculo del ángulo de fase se realiza en base a tres casos al igual que sus precedentes
situaciones.
Caso 1: ω<<ω0 para baja frecuencia:
Caso 2: ω>>ω0 para alta frecuencia:
Caso 3: ω≈ω0 para frecuencia de corte:
Calculo de Fase
2
0
0
1
2
arctan)H(j
radians0)0arctan()H(j
180)H(j
90)H(j
Grafica de fase en bode de la FT:
Función de transferencia de orden con polinomios complejos conjugados.
12
1H(s)
0
2
0
ss 1.0
100
Ejemplo de grafica para un cero:
12H(s)0
2
0
ss
1.0
100