bölüm 4 eğik eğilme2014
TRANSCRIPT
![Page 1: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/1.jpg)
1Unsymmetric Bending
Simetrik olmayan (Eğik) EğilmeUnsymmetric Bending
![Page 2: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/2.jpg)
Unsymmetric Bending 2
Chapter Outline
• Pure Bending• Unsymmetric Bending for symmetric cross-section• Unsymmetric Bending for unsymmetric cross-section• Inertia moments – principal inertia moments
![Page 3: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/3.jpg)
Unsymmetric Bending 3
• Analysis of pure bending has been limited to members subjected to bending couples acting in a plane of symmetry.
• Members remain symmetric and bend in the plane of symmetry.• The neutral axis of the cross section coincides with the axis of the
couple.
Pure Bending Basit Eğilme
![Page 4: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/4.jpg)
Unsymmetric Bending 4
• We will now consider situations in which the bending couples do not act in a plane of symmetry.
• Cannot assume that the member will bend in the plane of the couples.
Unsymmetric Bending for Symmetric Cross-section
Simetrik Kesitli Kirişlerde Ansimetrik Eğilme
![Page 5: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/5.jpg)
yM
Unsymmetric Bending for symmetric cross-section
• We wish to determine the conditions under which the neutral axis of
a cross section of arbitrary shape does not coincides with the axis of
the couple as shown.
• The resultant force and moments from the distribution of elementary
forces in the section must satisfy
0xF
• Neutral axis passes through centroid.
00 0 dAzanddAydAx
![Page 6: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Determination of stress distribution due to Mz
zIdAy 2
zMm
y
Mxz MdA
cyydAyM zz
yccy y
MmM
xy
Mm
Mx
zz
zz
yI
Mσy
Iσc
IσMz
zMx
zMx
y
zMm
zz
zz
inertiaofmoment
yc
yM
![Page 7: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Determination of stress distribution due to My
yIdAz 2
yMm
z
Mxy MdA
czzdAzM yy
zccz z
MmM
xz
Mm
Mx
yy
yy
zI
Mσ
zIσ
cIσ
My
yMx
yMx
z
yMm
yy
yy
inertiaofmoment
yM
zc
![Page 8: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Resultant stress: Superposition method
yI
MzI
M
σσ
z
z
y
yx
Mx
Mxx
zy
yM
![Page 9: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/9.jpg)
Unsymmetric Bending 4 - 9
Unsymmetric Bending for symmetric «T» cross-section
• Superposition is applied to determine stresses in the most general
case of unsymmetrical bending.
• Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes.
sincos MMMM yz kMjMM zy
![Page 10: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/10.jpg)
10
• Superpose the component stress distributions
zI
M
y
yMx
y yI
M
z
zMx
z
Combined stress, zy Mx
Mxx
zI
MyI
MzI
My
IM
yzy
y
z
zx
sincos
![Page 11: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/11.jpg)
Unsymmetric Bending 11
• Along the neutral axis, normal stress must be zero. Thus
axisNeutralzyII
zIIy
II
II
zy
zI
MyI
M
zI
My
IM
y
z
y
z
y
z
y
z
yzx
y
y
z
zx
tantantan
tantancossin
0sincos
0
![Page 12: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/12.jpg)
Unsymmetric Bending 12
Example 4.08
A 180 Nm couple is applied to a rectangular
wooden beam in a plane forming an angle of
30 deg. with the vertical. Determine
(a) the maximum stress in the beam,
(b) the angle that the neutral axis forms with
the horizontal plane.
z
yy
z
![Page 13: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/13.jpg)
Unsymmetric Bending 13
• Resolve the couple vector into components along the principle
centroidal axes and calculate the corresponding maximum stresses.
sincos MMMM yz
• Combine the stresses from the component stress distributions.
zI
My
IM
y
y
z
zx
Solution
z
y
MM
tan
![Page 14: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/14.jpg)
Unsymmetric Bending 14
• Determine the angle of the neutral axis.
zIIy
MM
zMM
IIy
y
z
z
y
z
y
y
z
tantan
zyzy tanor tan
0 zI
My
IM
y
y
z
zx
orzy
II
y
z tantan the angle of the neutral axis
![Page 15: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/15.jpg)
Unsymmetric Bending 4 - 15
• Resolve the couple vector into components and calculate the
corresponding maximum stresses.
NmNmM
NmNmMo
y
oz
9030sin180
9.15530cos180
463
121
463121
1048.04090
1043.29040
mmmmmmI
mmmmmmI
y
z
![Page 16: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/16.jpg)
Unsymmetric Bending 16
• Determine the angle of the neutral axis.
o
y
z
z
y
II
MM
35.72
92.25772.01048.01043.2tantan
5773.09.155
90tan
6
6
![Page 17: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/17.jpg)
Unsymmetric Bending 4 - 17
.20;45at occurs todue
stress nsilelargest te The
AM
NmNmM
NmNmMo
y
oz
9030sin180
9.15530cos180
mmmm
NmmmmmmNmm
zI
My
IM
A
Ay
yA
z
zA
201048.0
1090451043.2109.155
46
3
46
3
max64.6 MPaA
![Page 18: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/18.jpg)
Unsymmetric Bending 4 - 18
.20;45at occurs todue
stress normalsmallest The
EM
mmmm
NmmmmmmNmm
zI
My
IM
E
Ey
yE
z
zE
201048.0
1090451043.2109.155
46
3
46
3
min64.6 MPaE
![Page 19: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/19.jpg)
Unsymmetric Bending 4 - 19
• Distribution of the streeses in the cross-section.
MPa64.6
MPa64.6
![Page 20: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/20.jpg)
z
x
y
b=60
mm
h=80
mm
L=1 m
F=10 kN
A
B
Örnek: Şekildeki kirişin A, B, C ve D noktalarında meydana gelen
gerilmeleri hesaplayınız.
C
D
![Page 21: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/21.jpg)
Çözüm: Kesit özellikleri (atalet momentleri):
46
31213
121
1056.2
8060
mmI
hbI
x
x
A b=60 mm
x
y
h=80
mm
F=10 kN
M
B
46
31213
121
1044.1
6080
mmI
bhI
y
y
![Page 22: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/22.jpg)
Unsymmetric Bending 22
Eğilme momenti bileşenleri:
NmmM
kNmmkNLFM61010
10110
siyo
o
87.36
87.368060tan
NmmkNmM
kNmMM
x
x
61088
87.36cos10cos
b=60 mm
x
y
h=80
mm
F=10 kN
M
A
B
NmmkNmM
kNmMM
y
y
61066
87.36sin10sin
![Page 23: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/23.jpg)
Unsymmetric Bending 23
o
y
x
II
13.53333,1tan
87.36tan44.156.2tantan
b=60 mm
x
y
h=80
mm
F=10 kN
M
A
B
TETarafsız Eksen (TE)
![Page 24: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/24.jpg)
Unsymmetric Bending 24
b=60 mm
x
y
h=80
mm
F=10 kN
M
A
B
TEAy
yA
x
xA x
IM
yI
M
)40;30();( AyxA AA
MPaA
A
250
301044.110640
1056.2108
6
6
6
6
A noktasındaki gerilme:
![Page 25: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/25.jpg)
Unsymmetric Bending 25
b=60 mm
x
y
h=80
mm
F=10 kN
M
A
B
TE
B noktasındaki gerilme:
MPa
xI
My
IM
B
B
By
yB
x
xB
250
301044.110640
1056.2108
6
6
6
6
)40;30();( ByxB BB
![Page 26: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/26.jpg)
Unsymmetric Bending 26
b=60 mm
x
y
h=80
mm
F=10 kN
M
A
B
TE
C noktasındaki gerilme:
401044.110630
1056.2108
6
6
6
6
C
Cy
yC
x
xC x
IM
yI
M
)40;30();( CyxC CC C
MPaC 92.72
![Page 27: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/27.jpg)
Unsymmetric Bending 27
x
y
F=10 kN
M
A
B
TE
D noktasındaki gerilme:
01044.110630
1056.2108
6
6
6
6
D
Dy
yD
x
xD x
IM
yI
M
)0;30();( DyxD DD C
MPaD 75.96
D
![Page 28: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/28.jpg)
Unsymmetric Bending 28
![Page 29: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/29.jpg)
Unsymmetric Bending 29
![Page 30: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/30.jpg)
Unsymmetric Bending 30
![Page 31: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/31.jpg)
Unsymmetric Bending 31
![Page 32: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/32.jpg)
Unsymmetric Bending 32
• In general, the neutral axis of the section will not coincide with the axis of the couple.
Bending for unsymmetric cross-section
![Page 33: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Simetrik Olmayan Kirişlerde Eğilme
)1( ve A yzA xz MdAxMdAy
![Page 34: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/34.jpg)
Unsymmetric Bending 34
(2) 21 xCyCzzz
(3) 21 xCyCEE zz
(4) 21 xCyCz
![Page 35: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/35.jpg)
Unsymmetric Bending 35
(5) - ve 2121 AyAx dAxCyCxMdAxCyCyM
(6) 21
221
2122
1
yxyAAy
xyxAAx
ICICdAxCxydACM
ICICdAxyCdAyCM
(6) 21
21
yxyy
xyxx
ICICM
ICICM
2
1
CC
IIII
MM
yxy
xyx
y
xveya
![Page 36: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/36.jpg)
Unsymmetric Bending 36
22xyyx
xyxxy
IIIIMIM
C
21
xyyx
xyyyx
IIIIMIM
C
ve
7 22 xIII
IMIMy
IIIIMIM
xyyx
xyxxy
xyyx
xyyyxz
7 2xyyx
xyxxyxyyyxz III
xIMIMyIMIM
veya
21 xCyCz
![Page 37: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/37.jpg)
Unsymmetric Bending 37
8 tan veya xyxIMIMIMIM
yxyyyx
xyxxy
xyyyx
xyxxy
IMIMIMIM
tan
Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı:
xyyyx
xyxxy
IMIMIMIM
1tan
σz gerilme fonksiyonu sıfıra eşitlenirse Tarafsız Eksen (TE) denklemi ve Tarafsız Eksenin açısı bulunur.
TE
![Page 38: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/38.jpg)
Unsymmetric Bending 38
![Page 39: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/39.jpg)
Unsymmetric Bending 39
![Page 40: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/40.jpg)
Unsymmetric Bending 40
Örnek:
Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için:a) Ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz.b) Ağırlık merkezinden geçen eksenlere göre
atalet momentlerini bulunuz.c) Kesitteki eğilme momentinin değeri M=20
kNm olduğuna göre bileşenlerini bulunuz.d) Tarafsız Ekseni belirleyiniz.e) A, B ve C noktalarındaki gerilmeleri
hesaplayınız.f) Kiriş kesitindeki ekstremum gerilmeleri
belirleyerek emniyetli olup olmadığını irdeleyiniz.
M
A
B C
G
MPaem 300o30
![Page 41: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/41.jpg)
Unsymmetric Bending 41
x
Kesitin ağırlık merkezinin yeri:
![Page 42: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/42.jpg)
Unsymmetric Bending 42
Atalet Momentleri: Paralel Eksen Teoremi
X
Y
C
y
x
O
Ci
x
yyi
xi
2iyiixx dAII
2ixiiyy dAII
ii yxiixyxy ddAII
xxd
yyd
ix
iy
i
i
![Page 43: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/43.jpg)
Unsymmetric Bending
Ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine kesitin atalet momentleri:
Paralel Eksen Teoremi ile
Y
X
mmymmy
1590
2
1
mmxmmx
7515
2
1
mmxxd
mmxxd
x
x
403575
203515
2
1
2
1
mmxxd
mmyyd
y
y
506515
256590
2
1
2
1
xI
46101.85040309002520180300 mmI xy
![Page 44: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/44.jpg)
Unsymmetric Bending 44
M
A
B C
GxM
yM
kNmMM ox 32.1730cos20cos
kNmMM oy 1030sin20sin
Eğilme momentinin bileşenleri:
![Page 45: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/45.jpg)
Unsymmetric Bending 45
yIII
IMIMx
IIIIMIM
xyyx
xyyyx
xyyx
xyxyxz 22
Gerilme Denklemi:
66
66
22 10101010
1.8708.891.241.810708.832.17
1.8708.891.2491.24101.832.17
yxz
yxz 3.15182.69
3.1518.108
yxz 462.0719.0
![Page 46: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/46.jpg)
Unsymmetric Bending 46
Tarafsız Eksen Denklemi:
Tarafsız Eksen Denklemi, Gerilme denklemi sıfıra eşitlenerek bulunur:
xxy tan556.1
Tarafsız Eksenin eğim açısı :
o28.57556.1tan
T.E.
0462.0719.0 yxz
![Page 47: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/47.jpg)
47
T.E.
Kesitteki gerilmeler:
A
B C
A(-35;115) noktası MPaA 3.78115462.035719.0
MPaB 865.465462.035719.0
MPaC 145.9165462.085719.0
MPaMPa emC 300145.91max
Olduğundan kiriş emniyetlidir.
B(-35;-65) noktası
C(85;-65) noktası
Kesit kontrolü
![Page 48: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/48.jpg)
Unsymmetric Bending 48
Örnek: şekildeki ‘L’ kesitli kirişin C noktasına P=4 kN luk eğik bir
kuvvet uygulanmaktadır. Ҩ=60 olduğuna göre:
a) Kesitin ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz.
b) Atalet momentlerini hesaplayınız.
c) T.E. Tarafsız ekseni bulunuz.
d) Maximum çeki ve bası gerilmelerini hesaplayınız.
xyyx III ,,
![Page 49: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/49.jpg)
Unsymmetric Bending 49
Çözüm:
Ağırlık merkezinin yeri
Atalet momentleri
Ix =2.783x106 mm4
Iy =1.003x106 mm4
Ixy =-0.973x106 mm4
mmy
mmx
74.398001100
5800651100
74.198001100
4080051100
![Page 50: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/50.jpg)
Unsymmetric Bending 50
Momentin bileşenleri
kNmRMkNR
PRM
A
A
AB
8.44.2224.2
0350
max
kNmM
MMkNmM
MM
y
y
x
x
4.2
60cos8.4cos157.4
60sin8.4sin
max
max
![Page 51: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/51.jpg)
Unsymmetric Bending 51
Gerilme fonksiyonu
yxyxz 9945.0428.1,
66
662 10101010973.0003.1783.2
973.0157.4783.24.2973.04.2003.1157.4
xyz
2xyyx
xyxxyxyyyxz III
xIMIMyIMIM
![Page 52: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/52.jpg)
Unsymmetric Bending 52
Tarafsız Eksen Denklemi ve Tarafsız Eksenin eğim Açısı
xyxyz
4362.10428.19945.0
oxy 15.55tan
![Page 53: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/53.jpg)
Unsymmetric Bending 53
Gerilmeler
yxz 9945.0428.1
MPaA 6.125)74.39(9945.0)26.60(428.1
MPaB 108)26.80(9945.0)74.19(428.1
T.E. den en uzak noktalar:
26.80;74.19ve
74.39;26.60
B
A
![Page 54: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/54.jpg)
Unsymmetric Bending 54
Örnek: Yükleme durumu ve kesiti görülen kirişin A, B ve C noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız ve σem=200 MPa için kirişin kontrolünü yapınız.
Fya b
z
y10
40
10
60 mm10
y
xC
F
A
B
C
o mbakNF 60 ,1 ,2
![Page 55: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/55.jpg)
55
![Page 56: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/56.jpg)
Unsymmetric Bending 56
![Page 57: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/57.jpg)
Unsymmetric Bending 57
![Page 58: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/58.jpg)
Unsymmetric Bending 58
![Page 59: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/59.jpg)
Unsymmetric Bending 59
B
C
![Page 60: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/60.jpg)
Unsymmetric Bending 60
0105.15.1 6
y
oz
MNmmkNmMM
2yzyz
yzzzyyzyyzx III
zIMIMyIMIM
2yzyz
yzzyzx III
zIMyIM
o
zyzy
44.41883.0tan
883.0912.0805.0
0x
N.A.
B
C
zy
zy
x
x
805.0912.0
1010101087.218.425.3
87.25.125.35.1 66662
46
46
46
1087.2
1018.4
1025.3
mmI
mmI
mmI
yz
z
y
for neutral axis
Solution:
![Page 61: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/61.jpg)
Unsymmetric Bending 61
zyzyx 805.0912.0,
74 ,50A
MPaA
A
97.1374805.050912.0
N.A.
B
C
74 ,38B
MPaB
B
91.2474805.038912.0
6 ,50C
max43.50
6805.050912.0
MPaC
C
Stresses at points A, B and C:
![Page 62: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/62.jpg)
Unsymmetric Bending 62
![Page 63: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/63.jpg)
Unsymmetric Bending 63
![Page 64: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/64.jpg)
Unsymmetric Bending 64
![Page 65: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/65.jpg)
Unsymmetric Bending 65
![Page 66: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/66.jpg)
Unsymmetric Bending 66
![Page 67: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/67.jpg)
Unsymmetric Bending 67
![Page 68: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/68.jpg)
Unsymmetric Bending 68
![Page 69: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/69.jpg)
Unsymmetric Bending 69
![Page 70: Bölüm 4 Eğik Eğilme2014](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062819/577c7f971a28abe054a53da7/html5/thumbnails/70.jpg)
Unsymmetric Bending 70