Bokocrt

Bokocrt točke

Neka je Π3 koordinatana ravnina određena s osima y i z.U lijevom koordinatnom sustavu O(x,y,z) ravninu Π3 nazivamo3. ravninom projekcije ili bokocrtnom ravninom. Ortogonalnu projekciju točke T na ravninu Π3 nazivamobokocrtom točke T i označavamo T'''3.

Rotiramo ravninu Π3 oko presječnice z u smjeru kretanja kazaljkesata za kut od 90o (lijeva ili negativna rotacija).Pri toj se rotaciji točka T'''3 preslikava u točku T''' u ravnini Π2. 

Točku T''' ∈ Π2 također nazivamo trećom projekcijom ili lijevim bokocrtom točke T. 

Desni bokocrt T''' ∈ Π2, dobivamo u slučaju desne ili pozitivne rotacije(suprotno smjeru kazaljke sata) oko osi z, za 90o. 

U daljnjem ćemo tekstu za lijevi bokocrt upotrebljavati samo izraz bokocrt. Dakle, kad ćemo govoriti o bokocrtu podrazumijevat ćemo lijevi bokocrt.

Sada u ravnini Π2 imamo tri projekcije točke T, njezin tlocrt, nacrt i bokocrt (T',T'',T'''). 

Ranije opisani načini dobivanja tih triju projekcija točke u ravnini Π2, kao i veze između te tri projekcije mogu se uočiti na sljedećoj animaciji i slici.

Klik na sliku za animaciju TLOCRT+NACRT+BOKOCRT

Ravnina Π3 dijeli prostor na dva poluprostora — lijevi i desni. 

Pogled za lijevi bokocrt definiran je kao pogled zdesna. 

Ravnine Π1, Π2 i Π3 dijele prostor na osam oktanata. 

Točka T(x,y,z) pripada određenom oktantu ovisno o predznaku njezinih x, y i z koordinata (vidi tablicu).

oktant

x y z

I + + +

II + − +

III + − −

IV + + −

V − + +

VI − − +

VII − − −

VIII − + −

Bokocrti svih točaka ravnine Π1 leže na osi y, (T ∈ Π1 <=> T''' ∈ y). 

Bokocrti svih točaka ravnine Π2 leže na osi z, (T ∈ Π2 <=> T''' ∈ z). 

Tlocrti i nacrti svih točaka ravnine Π3 leže na osi y, odnosno z, (T ∈ Π3 <=> T' ∈ y & T'' ∈ z). 

Udaljenost točke od ravnine Π3 mjeri se njenom x-koordinatom:d(T,Π3) = |x|, za x > 0 T leži s desne strane ravnine Π3, a za x < 0 T leži s lijeve strane ravnine Π3.

Prevaljivanje dužine u ravninu Π3

Dužina Ao Bo u ravnini Π3, za koju vrijedi d (Ao, Bo) = d (A,B), konstruiramo rotacijom pravokutnog trapeza AA'''B'''B oko osi A'''B''', za 90o. 

Postupak je analogan prevaljivanju u Π1 ili Π2, samo što se ovdje duljine paralelnih stranica pravokutnog trapeza očitavaju pomoću x-koordinata točaka A i B. 

Ukoliko su x-koordinate točaka A i B različitih predznaka(jedna točka pripada lijevom, a druga desnom poluprostoru), u prevaljenom ćemo položaju umjesto trapeza dobiti dva trokuta. 

Bokocrt pravca

Ukoliko neki pravac p nije paralelan s osi x, njegov je bokocrt pravac p'''. 

Točku P3 u kojoj pravac p probada bokocrtnu ravninu Π3 nazivamo trećim probodištem pravca p, P3 = p ∩ Π3.Ta se točka u tlocrtu projicira na os y, a u nacrtu na os z. 

Bokocrti ostalih probodišta pravca p, točke P'''1 i P'''2, nalaze se na osi y, odnosno z. 

Treći prikloni kut pravca p je kut što ga taj pravac zatvara s bokocrtnom ravninom, tj. to je kut između tog pravca i njegovog bokocrta,ω3 = ∠ (p, Π3) = ∠ (p, p'''). 

Posebni položaji

Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu