Fsica 2. Grado en Ingeniera de la Salud. Grupo 1. curso 2014-15

Boletn Tema 4

Ley de Faraday

1. La fem inducida sobre una espira conductora por un campo magnetico ~B de magnitud variable en eltiempo:

a) Es nula si ~B es perpendicular al plano de la espira.

b) Es nula si ~B es paralelo al plano de la espira.

c) Es proporcional al area de la espira.

d) Es inversamente proporcional al area de la espira.

2. Sean dos espiras conductoras identicas. El flujo magnetico que atraviesa la espira 1 viene dado por1(t) = 4t, mientras que el flujo que atraviesa la espira 2 es 2(t) = 4t+ 10. La fem inducida sera:

a) Igual en ambas espiras.

b) Mayor en la espira 1.

c) Mayor en la espira 2.

d) Depende del momento en que se comparen (es decir, del valor de t).

3. Se tiene una espira conductora situada en el plano de este papel. En la espira circula una corrienteen sentido horario, inducida por el flujo de un campo magnetico ~B uniforme. Indicar cual/cuales de lassiguientes afirmaciones podra ser correcta:

a) ~B esta dirigido hacia fuera del papel y |~B| es creciente.b) ~B esta dirigido hacia dentro del papel y |~B| es creciente.c) ~B esta dirigido hacia fuera del papel y |~B| es decreciente.d) ~B esta dirigido hacia dentro del papel y |~B| es decreciente.

4. Se tiene un iman situado frente a una espira conductora, de forma que su polo norte apunta hacia laespira. Al mover el iman, la corriente inducida en la espira, vista desde el iman, tiene sentido:

a) Horario.

b) Antihorario.

c) Horario si acercamos el iman a la espira, antihorario si lo alejamos.

d) Horario si alejamos el iman de la espira, antihorario si lo acercamos.

5. Considerense dos espiras situadas frente a frente y recorridas por sendas corrientes estacionarias deintensidades I1 e I2. Si se aumenta la intensidad I1, entonces la intensidad I2:

a) Tambien aumentara.

b) Disminuira para as oponerse al aumento de I1.

c) Aumentara si circula en el mismo sentido que I1.

d) Aumentara si circula en sentido contrario al de I1.

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e) Disminuira si circula en el mismo sentido que I1.

f) Disminuira si circula en sentido contrario al de I1.

6. Una espira plana con resistencia R = 100 y area S = 100 cm2 es atravesada perpendicularmente porun campo magnetico uniforme cuya magnitud vara en el tiempo segun B(t) = 0,05t (T). Calcular la femy la intensidad de corriente inducidas en la espira.

7. Una bobina circular de radio r = 20 cm y de N = 500 vueltas se encuentra en un campo magneticouniforme de 250 mT. La bobina esta dispuesta de forma que las lneas de campo son paralelas al eje de lamisma (esto es, son perpendiculares a las espiras). Si se hace aumentar dicho campo a razon de 50 mT/smanteniendo su direccion inicial, calcular: (a) el valor del modulo del campo magnetico en funcion deltiempo, B(t), tomando como instante inicial el momento en el que comenzo a crecer; (b) el flujo queatraviesa la bobina en funcion del tiempo as como la fuerza electromotriz (valor absoluto) inducida.

8. Si la bobina del problema anterior se dispone ahora de forma que su eje forme 60o con las lneas decampo, determinar a que razon debe crecer el campo magnetico para que la fuerza electromotriz inducidasea de 1 V (en valor absoluto).

9. Una espira plana de area 0,04 m2 esta situada sobre el plano xy. En la region donde esta la espira hayun campo magnetico uniforme que forma un angulo de 30o con el plano xy (ver figura). El modulo delcampo magnetico viene dado por la expresion B(t) = 0,05 tT (t en segundos). Hallar el valor absolutode la fuerza electromotriz inducida en la espira.

10. Una espira conductora circular que rodea un area de 2 cm2 esta sobre el plano xy en una region dondeexiste un campo magnetico uniforme y variable en el tiempo ~B(t) = (2t j + 3t2 k) mT (t en segundos).Determinar el valor absoluto de la fem inducida en dicha espira en el instante t = 5s.

11. Una bobina plana circular de 200 vueltas y 15 cm de radio esta situada sobre el plano xy en unaregion del espacio en la que existe un campo magnetico uniforme ~B(t) = 3t2 i 4e2t j + 5t k (mT).Calcular el valor absoluto de la fem inducida en la bobina.

12. Una espira cuadrada de lado a = 10 cm tiene por vertices los puntos A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(0, a, 0)y D(a, a, 0). La espira se situa en una region donde hay un campo magnetico uniforme variable con eltiempo de modulo B = 50tmT orientado en sentido positivo del eje y. Calcular el modulo de la fuerzaelectromotriz inducida en la espira.

13. Una espira rectangular de 20 cm de largo por 5 cm de ancho y de resistencia 1,5 entra a velocidadconstante de 2 cm/s en una region donde existe un campo magnetico uniforme de 1,5 T dirigido haciael lector, segun muestra la figura. Tomando t = 0 en el instante en que el extremo delantero de la espiraentra en la zona de campo magnetico, determinar: (a) el flujo magnetico que atraviesa la espira en funciondel tiempo durante el intervalo desde t = 0 hasta el instante en que penetra totalmente en la zona decampo; (b) la fuerza electomotriz inducida en la espira durante dicho intervalo de tiempo as como lacorriente inducida en la misma, indicando su sentido. (c) Una vez se halla completamente en la regionde campo magnetico, seguira aumentando el flujo en la espira? cuanto valdra, por tanto, en este casola fuerza electromotriz inducida?

14. Una barra metalica de longitud l se desplaza a velocidad ~v sobre dos varillas conductoras unidaspor una resistencia R en sus extremos, formando el conjunto un circuito en forma de espira rectangular

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de tamano variable. Dicha espira esta inmersa en un campo magnetostatico uniforme y perpendicular ala misma, ~B = B k, segun se muestra en la figura. Calcular el flujo en la espira, la fem inducida y lacorriente inducida indicado su sentido.

15. Segun se vio al estudiar el campo magnetico, sobre un tramo recto de circuito inmerso en un campomagnetico uniforme se ejerce una fuerza dada por la expresion ~Fm = I~l ~B. Teniendo esto en cuenta,calcular la fuerza magnetica ejercida sobre la barra movil del problema anterior as como la fuerza quedebemos aplicar a dicha barra para que, junto a la fuerza magnetica, se mueva a velocidad constante.

16. Un circuito de area variable esta formado por una barra conductora de masa m que puede desplazarsesin rozamiento sobre dos rales conductores separados una distancia l = 1 m y conectados entre s por unaresistencia R = 10 , como muestra la figura. El conjunto se halla en un campo magnetico uniforme demodulo B = 1 T dirigido hacia el lector. Si aplicamos una fuerza ~Fa = 0, 5N i la barra acaba realizandoun movimiento uniforme a velocidad ~v (constante). Determinar: (a) la fuerza magnetica, ~Fm, que actuasobre la barra y la intensidad inducida en el circuito (indicando su sentido); (b) la fuerza electromotrizinducida y la velocidad de la barra.

17. En la figura se muestra un campo magnetico uniforme variable en el tiempo, ~B(t) = 0, 5 et/0,1 k T(t en segundos). En el seno de dicho campo se ha dispuesto un circuito formado por un conductor en formade U, que contiene una resistencia R = 20 , y que junto con la barra conductora movil AC, de longitudl = 1 m, forma una espira rectangular. Si la barra AC esta en reposo en la posicion y = 1 m, calcular: (a)el flujo magnetico a traves del circuito; (b) la fem inducida y la intensidad inducida indicando su sentido.

18. Si la barra del ejercicio anterior partiese del reposo desde y = 0 y realizase un movimiento con ace-leracion de 6 m/s2 mientras que el campo disminuye como en el ejercicio anterior, ~B(t) = 0,5 et/0,1 k T,calcular la intensidad inducida y encontrar el instante en que se anula para cambiar de sentido.

19. Un conductor filiforme rectilneo, de longitud infinita y circulado por una intensidad I, esta dispuestojunto a una espira rectangular, segun se indica en la figura. Determinar el flujo magnetico que atraviesala espira.

20. Un conductor rectilneo de gran longitud esta recorrido por una intensidad alterna I(t) = 2 cos(106t) A.Una bobina rectangular de 20 cm por 10 cm con 50 vueltas se ha colocado coplanaria con dicho con-ductor a distancia de 1 cm, segun muestra la figura. Utilizando la expresion obtenida en el problema 19,determinar el valor eficaz1 de la fuerza electromotriz inducida que se medira con un voltmetro entre losterminales de la bobina.

Autoinduccion e induccion mutua

21. La tension entre los extremos de una bobina es 1,2 mV cuando la intensidad que circula por ellaaumenta a razon de 30 mA por segundo. Calcular el coeficiente de autoinduccion de la bobina.

22. Determinar la tension entre los extremos de una bobina de 10 H cuando: (a) la corriente por labobina es de 25 mA en el instante inicial y aumenta con una rapidez de 50 mA/s; (b) la corriente es ceroen el instante inicial y aumenta con una rapidez de 50 mA/s; (c) la corriente es de 125 mA en el instanteinicial y disminuye con una rapidez de 50 mA/s; (d) la corriente es de 125 mA y no vara.

1En senales alternas de tension o de intensidad del tipo X(t) = A0 cos(t + ) o X(t) = A0 sen(t + ), donde X(t)representa el voltaje o la intensidad, se denomina magnitud eficaz a Aef = A0/

2. Los polmetros usados para medir

tensiones e intensidades en alterna proporcionan como lectura la magnitud eficaz de la senal medida.

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23. Dos solenoides esbeltos de igual longitud, l, son coaxiales y poseen un numero total de espirasN1 y N2 respectivamente. Las areas de sus secciones transversales son S1 y S2 respectivamente siendoS1 > S2, segun se muestra en la figura. Determinar: (a) la expresion del coeficiente de autoinduccion delos solenoides y (b) los coeficientes de induccion mutua M12 y M21 comprobando que son iguales.

24. En la figura se muestra un solenoide esbelto de longitud l1 y un total de N1 espiras. Dentro delmismo y coaxial con el se ha dispuesto una bobina corta de radio R2 y un total de N2 espiras. Calcular:(a) el coeficiente de induccion mutua entre ambos bobinados; (b) la fem inducida en la bobina pequena,2(t), si dicha bobina esta en abierto

2 y por el solenoide esbelto circula una intensidad I1(t) = I0 cos(t).(c) Como se transformaran los resultados de los apartados anteriores si el eje de la bobina pequenaformase un angulo con el del solenoide?

25. En la figura se ha representado un solenoide esbelto de longitud l1 y area de seccion transversal S1, queposee un total de N1 espiras. Por dicho solenoide circula un intensidad I1(t) = I0 cos(t). Rodeando dichosolenoide se ha colocado perpendicularmente al eje del mismo una bobina rectangular de N2 espiras consus extremos en abierto (I2 = 0). Calcular: (a) el coeficiente de induccion mutua entre ambos bobinados;(b) la tension eficaz, V1ef, entre los extremos del solenoide as como la tension eficaz, V2ef, entre los bornesde la bobina rectangular. (c) Como varan los resultados de los apartados anteriores si giramos la bobinarectangular de forma que la normal a la misma forme un angulo con el eje del solenoide?

26. Dos bobinas identicas con L = 20 mH estan dispuestas de forma que el coeficiente de induccionmutua entre ellas es de 1 mH. Si circula una intensidad de 300 mA por la bobina 1 y de 200 mA por labobina 2, Cuanto vale el flujo magnetico total a traves de la bobina 2?

27. Si la corriente que circula por una bobina se duplica, la energa magnetica almacenada en ella:

a) No vara.

b) Se duplica.

c) Se reduce a la mitad.

d) Se cuadruplica.

28. Una bobina posee un coeficiente de autoinduccion de 1 mH. Calcular la energa magnetica que alma-cena cuando circula por ella una corriente de 200 mA.

29. Como es sabido, al conectar un circuito compuesto por una bobina y resistencias a una fuente decontinua, la intensidad en la bobina I(t) no aumenta repentinamente debido a la fuerza electromotrizinducida en la misma. En concreto: I(t) = If(1 et/ ), donde If es el valor final y un parametro condimensiones de tiempo que depende de L y de las resistencias presentes. Utilizando la expresion anteriorde I(t): (a) obtener la expresion V (t) para la tension en la bobina; (b) determinar el valor de t en elcual I(t) ha alcanzado el 98 % de If; (c) comprobar que en t = 0 la intensidad es nula y que cuando laintensidad alcanza su valor final la tension es nula. Que puede concluirse respecto del comportamientode una bobina en t = 0 y en el estado estacionario?

30. Un circuito RL serie (R = 100 , L = 20 mH) se conecta a una fuente de corriente continua de fuerzaelectromotriz 5 V. Calcular la tension entre los extremos de la bobina justo despues de conectar la fuentey la corriente en el circuito una vez alcanzado el estado estacionario.

2Un bobina con sus extremos desconectados, esto es en abierto, se caracteriza por que no circula ninguna intensidad, loque no impide que pueda inducirse una fuerza electromotriz en la misma.

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31. En el circuito de la figura, calcular la tension en la bobina justo despues de cerrar el interruptor(t = 0) y una vez alcanzado el estado estacionario (t).

32. Para el circuito de la figura, determinar: (a) la intensidad que atraviesa la batera del circuito en elinstante t = 0 de conexion; (b) las intensidad por la batera cuando en la bobina se ha alcanzado el valorfinal de la intensidad (estado estacionario) y la energa acumulada en la bobina en esa situacion.

Figuras

Problema 9

Problema 13

barraconductora

Problemas 14, 15 y 16Problemas 17 y 18

Problema 19 Problema 20

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(1) (2)

Problema 23

N1

I1 N2

Corte paraver el interior

Problema 24

N1

I1

N2I1

Problema 25

Problema 31Problema 32

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