bombas, v presión, v. distribución

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funcionamiento de bombas y valvulas de presion y distribucion

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Page 1: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

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UNIDAD V

BBOOMMBBAA OOLLEEOOHHIIDDRRÁÁUULLIICCAA 1. DEFINICIÓN

La bomba hidráulica, se encarga de trasformar la energía mecánica proveniente del equipo de accionamiento (motor eléctrico o motor de combustión interna o simplemente accionamiento manual) en energía de fluido (presión y caudal). Realmente la bomba impulsa al fluido, esto es: “La bomba de caudal”. La presión se forma como consecuencia de la resistencia que encuentra el fluido.

2. SIMBOLOGÍA

Símbolos normalizados:

Bomba oleohidráulica de caudal constante y giro en un

solo sentido

Bomba oleohidráulica de caudal constante y giro en los

dos sentidos

Bomba oleohidráulica de caudal variable y giro en los

dos sentidos

Figura 6.1

3. PARÁMETROS DE LA BOMBA

Las bombas tienen los siguientes parámetros: 3.1. VOLUMEN DESPLAZADO O DE EXPULSIÓN (D.V.)

El volumen desplazado o desplazamiento volumétrico .D.V es un parámetro que indica el tamaño de la bomba. Se refiere al volumen del fluido que es transportado por la bomba en cada giro o carrera. Este caudal es el resultado de la multiplicación del desplazamiento

volumétrico por el número de revoluciones por minuto n .

Q DV n

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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D.V.= A*h

D.V.= *a*(dk – a)*b

a = Dist. entre los centros de los engranajes dk = Diámetro extremo del engranaje b = Ancho del engranaje

Figura 6.2 Figura 6.3

3.2. REVOLUCIONES

Las revoluciones de una bomba son un criterio importante de selección, ya que el caudal de transporte es determinado por las revoluciones n .

Muchas bombas no deben rebasar ciertos márgenes de revoluciones. El régimen de revoluciones más frecuente para la maquinaria estacionaria es de n = 1800 min-1, ya que suelen ser accionadas por motores síncronos de corriente trifásica que dependen de la frecuencia de la red eléctrica. El régimen de revoluciones para la maquinaria móvil en cambio es amplio (800 a 5000 rpm) tomándose como referencia de diseño a 1500 rpm.

n (rpm)

Q

1000 2000 3000

Figura 6.4

Page 3: Bombas, V Presión, V. Distribución

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3.3. EFICIENCIA

Las bombas transforman la energía mecánica en energía hidráulica y en ese proceso se producen pérdidas expresadas mediante el grado de eficiencia.

EFICIENCIA VOLUMÉTRICA ( V )

Es la relación entre el caudal real que impulsa la bomba con respecto al caudal teórico determinado por el producto del Desplazamiento Volumétrico por el número de RPM.

*..

nVD

Q

Q

Q REAL

TEORICO

REAL

v

EFICIENCIA HIDRÁULICA - MECÁNICA ( hm )

Es la relación entre la energía mecánica que entrega la bomba con respecto a la energía mecánica que recibe.

E

P -

RECIBE QUEMECANICA

ERDIDASRECIBE QUE MECANICA

hm

E

EFICIENCIA TOTAL (T )

El grado de eficiencia total de una bomba se calcula multiplicando la

eficiencia volumétrico ( V ) y la eficiencia hidráulico-mecánico

( hm ).

* hmVT

En general la eficiencia total de una bomba oleohidráulica oscila entre el 80% al 90%.

4. CURVA CARACTERÍSTICA DE LA BOMBA La curva característica de una bomba convencional (como la bomba de engranajes) es la representación del caudal que envía la bomba en función de la presión. La curva característica de una bomba de caudal constante presenta una pequeña caída de caudal en función del aumento de la presión. Esta caída de caudal es normal si se encuentra entre el 7 y 13% del caudal nominal y se debe a fugas internas necesarias para la lubricación de la bomba.

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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La curva característica de una bomba ofrece las siguientes informaciones: Si p = 0, la bomba rinde un caudal Q. Si p > 0, Q se mantiene prácticamente constante.

Para una alta presión Q comienza a disminuir. La presión máxima que alcance la bomba estará dada por la presión que se

logra cuando el caudal ha caído como máximo en 13% (en la practica puede evaluarse en 10%).

La curva también es un equivalente del grado de eficiencia volumétrica de la bomba.

La figura muestra las curvas características de una bomba nueva y de una bomba desgastada (averiada). También se muestra una zona en la cuál no debería trabajar la bomba bajo ningún motivo ya que la deterioraría gravemente:

Figura 6.5

4.1. INSTALACIÓN PARA OBTENER LA CURVA DE LA BOMBA

Un banco de pruebas nos permite obtener la curva Q vs. p de una bomba constituyéndose en la mejor manera de determinar cual es el caudal nominal y la presión máxima de la bomba, comprobándose el estado real de la bomba.

9 a 13 % de QBOMBA NUEVA

BOMBA DESGASTADA

p ( bar )

QNOMINAL

CA

UD

AL

CAUDAL PRACTICAMENTE CONSTANTE A

DIVERSAS PRESIONES ENTRE 0 Y p max

DESTRUCCION

DE LA BOMBA

Pmax

BOMBA

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TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

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Qp

VALVULA LIMITADORA DE

PRESION

(VALVULA DE CARGA)

CAUDALIMETRO

MANOMETRO

BOMBA

OLEOHIDRAULICA

M

Figura 6.6

Ejemplo: En la curva Q vs. p mostrada: Para una bomba en buen estado: QNOMINAL = 10 l / min pMAX = 230 bar El caudal de aceite de fuga es del 10% a 230 bar. En consecuencia: Q(p = 0) = 10,00 l / min. Q(p = 230) = 9 l / min.

0,9 min / l 10

min / l 9 v

Para una bomba averiada: El caudal de aceite de fuga es de 20 % a 230 bar. En consecuencia: Q(p = 0) = 10,00 l / min. Q(p = 230) = 8,0 l / min.

0,8 min / l 10

min / l 8 v

Ello significa que la curva característica de la bomba permite obtener informaciones sobre el grado de eficiencia volumétrica de una bomba.

Page 6: Bombas, V Presión, V. Distribución

Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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5. CLASIFICACIÓN

Las bombas hidráulicas pueden clasificarse en dos tipos básicos aplicando el criterio de volumen de expulsión.

Bombas de DESPLAZAMIENTO VOLUMETRICO CONSTANTE. Bombas de DESPLAZAMIENTO VOLUMETRICO REGULABLE O AJUSTABLE.

BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO

VOLUMÉTRICO CONSTANTE BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO

VOLUMÉTRICO VARIABLE

BOMBA DE ENGRANAJES EXTERIORES

BOMBA DE ALETAS

BOMBA DE ENGRANAJES INTERIORES

BOMBA DE PISTONES AXIALES DE PLATO

INCLINADO

BOMBA DE TORNILLOS

BOMBA DE PISTONES AXIALES DE EJE

INCLINADO

GEROTOR

BOMBA DE PISTONES RADIALES

Figura 6.7

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CARACTERÍSTICAS

TIPO DE BOMBA

RPM (1/min)

D.V. (cm3)

P (bar)

%

PRECIO

RUIDO

BOMBA DE ENGRANAJES

EXTERIORES

500 - 3500

1,2 – 250

CTE.

40 – 160

80 – 90

1

3

BOMBA DE ENGRANAJES

INTERIORES

500 - 3500

4 - 250

CTE.

160 - 250

0,8 – 0,9

2

1

BOMBA DE TORNILLOS

500 - 4000

4 - 650

CTE.

25 - 160

70 – 85

3

1

BOMBA DE

PISTONES AXIALES

DE PLATO INCLINADO

750 - 3000

25 – 800

VARIABLE

160 - 250

82 – 92

3

3

BOMBA DE ALETAS

900 - 3000

5 – 160 VARIABLE

100 - 160

80 – 90

1

1

BOMBA DE PISTONES AXIALES

DE EJE INCLINADO

750 - 3000

25 – 800

VARIABLE

160 - 250

82 – 92

3

3

BOMBA DE

PISTONES RADIALES

900 -3000

5 - 160

160 - 320

90

2

2

Figura 6.8

Conclusión: Mayor suciedad: B. de Engranajes Menor ruido: B. de Aletas. B. de Tornillos Mayor presión: B. de Pistones Radiales Más común actualmente B. de Pistones Axiales Más sensible a la suciedad: B. de Aletas y Pistones Existen otras características que son importantes para elegir una bomba:

Caudal Presión Nivel de ruidos Precio

6. BOMBA DE ENGRANAJES Las bombas de engranajes son bombas de desplazamiento volumétrico constante, las más comunes, y la que soporta un mayor nivel de suciedad en el fluido.

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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ZONA DE ALTA

PRESION

LINEA P

ZONA DE BAJA

PRESION

LINEA T(CAMARA DE

ASPIRACION)

CAMARAS

ENTRE DIENTE

Y DIENTE

Figura 6.9

Una de las ruedas dentadas está conectada al motor; la otra gira por efecto del engranaje con la primera rueda. En la cámara de aspiración se produce una depresión a raíz del aumento del volumen causado en el momento que el diente sale de su asiento en el engranaje. El aceite fluya de la línea T a las cámaras entre diente y diente del engranaje y es transportado a lo largo de la pared exterior hacia la zona de alta presión. Aquí el aceite es expulsado hacia la línea P cuando los dientes se unen. La cámara de aspiración es más grande que la cámara de expulsión.

ZONA DE

PRESION

(MENOR AREA)

ZONA DE SUCCION

(MAYOR AREA)

PRESION

ATMOSFERICA

ABSOLUTA

PRESION DE SUCCION

O DE VACIO

O DEPRESION DE 0,3

EQUIVALENTE A UNA

PRESION ABSOLUTA DE 0,7

PRESION DE 0,5

PRESION =

1 ATMOSFERA

ABSOLUTA

Figura 6.10

El objetivo es tener mayor presión y evitar que se forme excesivo vacío que produzcan la vaporización del aceite y que en la línea de alta presión estos

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vapores implosionen produciendo un arrancamiento metálico de la bomba, ruido y vibración, fenómeno conocido como CAVITACIÓN de la bomba. En la cámara de alta presión tendremos la acción de fuerzas distribuidas actuando sobre los engranajes produciendo mayores esfuerzos en la línea de acción de estas fuerzas con respecto a los ejes y también al contacto entre dientes y la zona de succión donde se puede visualizar el efecto de desgaste por presión.

Figura 6.11

En los espacios comprendidos entre un diente de un engranaje y la parte interna del diente del otro engranaje el aceite es encerrado y sería comprimido produciendo ruido y vibración, por lo que este aceite debe ser transportado hacia la cámara de aspiración o la de descarga a través de unas ranuras en las gemelas de las partes laterales.

Figura 6.12

ZONA DE ALTA PRESION

CAMARA DE ASPIRACION

DESCARGA DE ACEITE

COMPRENDIDO ENTRE

DIENTE Y DIENTE

LUBRICACION DE

CHUMACERAS

DIAGRAMA DE

PRESIONES

ZONA DE DESGASTE POR

EFECTO DE LA ZONA DE

PRESION

ZONA DONDE SE

VISUALIZARIA LOS EFECTOS

DE LA CAVITACION

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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En el caso de las chumaceras se lubrica con el aceite de la zona de baja presión y en el caso de las partes laterales de los engranajes se lubrica con el aceite de la zona de alta presión. Como se ha indicado anteriormente las bombas tienen pérdidas volumétricas las cuales se dan por el caudal que retorna de la cámara de presión a la cámara de succión a través de los dientes en contacto de los dos engranajes y también por la luz de los costados de los engranajes con las gemelas. En los rangos apropiados estas pérdidas lubrican las partes en contacto como las chumaceras y las gemelas, pero excesivamente producen una alta ineficiencia de la bomba por las pérdidas volumétricas que ocasionan.

Figura 6.13

ENGRANAJE

MOTRIZ

GEMELAS

CULATA

LUZ ENTRE ENGRANAJES Y GEMELAS

(MINIMO ADECUADO PARA MANTENER

ESTANQUEIDAD, GRACIAS A LA

VISCOSIDAD DEL ACEITE)

ENGRANAJE

CONDUCIDO

LUZ ENTRE GEMELA

Y CULATA

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7. BOMBA DE PALETAS

7.1. CONSTRUCCIÓN

Los elementos principales de las bombas de paletas son: la carcasa formada con dos centros y con una pista interior de forma elíptica (estator), y un rotor ranurado; el cual es accionado por un eje. En cada ranura se encuentra una paleta plana de forma rectangular, la cual tiene un juego para su movimiento radial en la ranura. Para lograr una compensación hidráulica del eje son dispuestas en forma opuesta tanto zonas de presión como zonas de succión. La plancha de presión está presionada por un resorte y por el correspondiente sistema de presión, de manera tal que la tolerancia acial dada es dependiente de la presión.

Figura 6.14

7.2. FUNCIONAMIENTO

Al girar el rotor salen las paletas hacia afuera por acción de la fuerza centrifuga, hasta que éstas tocan la pared de la carcasa y siguen su trayectoria. De esta manera las paletas forman celdas en el espacio

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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entre el rotor y el estator. Estas celdas cambian de tamaño permanentemente de acuerdo con su posición.

La entrada de aceite se encuentra en el lugar donde las celdas adquieren el mayor tamaño, y con el vacío que forman las celdas pueden succionarlo. El aceite atrapado en las celdas es transportado al lugar de la descarga.

8. BOMBA DE PALETAS (REGULABLE)

8.1. CONSTRUCCIÓN

Consisten básicamente de una carcasa, un anillo de ajuste con un dispositivo de ajuste y un rotor con paletas deslizantes en sentido radial. El rotor esta unido al eje, el cual esta apoyado en la carcasa.

Figura 6.15 Anillo de ajuste(3), tornillo de ajuste de altura(4), anillo posicionador(5), paletas(10), regulador de presión(11), tornillo de posicionamiento para cilindrada(12),

tornillo de ajuste para presión máxima de servicio(13).

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8.2. FUNCIONAMIENTO El rotor con las paletas consisten básicamente de una carcasa, un anillo de ajuste con un dispositivo de ajuste. Al arrancar la bomba las paletas presionan la superficie interior del muelle. Si entre el muelle y la fuerza de presión hay equilibrio, entrega la bomba solamente la cantidad necesaria para mantener constante la presión del sistema. Si los usuarios necesitan el aceite, decae la presión del sistema. La relación entre la fuerza de la presión estática y la fuerza del resorte se desequilibran y el resorte ajusta el anillo aumentando la excentricidad, luego la bomba vuelve a entregar aceite al sistema hasta restituir el equilibrio.

9. BOMBA DE PISTONES RADIALES

9.1. CONSTRUCCIÓN

El momento de accionamiento se transmite a la estrella de cilindros a través de un acoplamiento. La estrella de cilindros esta apoyada sobre el eje de control. Los émbolos que están colocados en la estrella se apoyan hidrostáticamente a través de un patín sobre un anillo. Los patines se mantienen en posición de reposo con la ayuda de dos anillos. En funcionamiento con la fuerza centrifuga y la presión de aceite, los patines con los émbolos se apoyan en el anillo fijador del caudal.

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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Figura 6.16 Carcasa de estrella de cilindros (3), émbolo (5), patín (6), anillo de ajuste de la carrera (7), émbolo de ajuste (9) y (10)

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9.2. FUNCIONAMIENTO

La excentricidad del anillo fijador de la carrera determina la carrera de los pistones y con ello el caudal que entregan la bomba. La excentricidad se puede ajustar con los pistones ajustadores que están colocados en forma opuesta. Si la presión de trabajo se ha alcanzado según lo ajustado en el regulador de presión, comienza a trabajar el regulador y ajusta el caudal necesario para mantener la presión fijada.

10. BOMBA DE PISTONES AXIALES DE EJE INCLINADO

10.1. CONSTRUCCIÓN

La bomba se conforma básicamente de un eje propulsor que hace girar los pistones dentro de sus respectivos agujeros junto con la carcasa, la cual tiene una etapa de control fija que controla la entrada y la salida de caudal.

Figura 6.17 Tambor de mando(1), eje motriz(2)(4), disco distribuidor(7),émbolo(5), biela(6)

10.2. FUNCIONAMIENTO

Una vuelta del eje propulsor ocasiona la rotación de los cilindros y la carcasa. Ya que la rotación de la carcasa se hace con un ángulo de inclinación, se cambia la distancia entre cada pistón y la superficie de la placa de control. Al dar media vuelta el eje propulsor, cada pistón

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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respecto a la superficie de la placa de control se aleja y en la otra media vuelta se acerca.

11. BOMBA DE PISTONES AXIALES DE EJE INCLINADO

Este tipo de construcción se trata de una bomba de caudal constante donde el bloque que aloja los pistones esta fijo, mientras que el plato inclinado es propulsado. Los pistones se apoyan sobre el plato de presión, el caudal a su vez esta apoyado sobre el plato inclinado. Éstos se mantienen sobre el plato de presión con la ayuda de resortes. El aceite debe entrar o salir a través de las válvulas. La carrera de trabajo se logra a través del plato inclinado o el plato de presión y el retorno con la ayuda de los resortes.

Figura 6.18 Tambor (1), pistones (2), plato inclinado (3), apoyos articulados (4), disco de distribución (5).

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UNIDAD VI

MMEEDDIIDDAA DDEE CCAAUUDDAALL YY DDEE PPRREESSIIÓÓNN

1. EFECTO ORIFICIO

Figura 1

Cuando discutimos sobre hidráulica es común utilizar el término “presión de bomba “Sin embargo, la bomba no produce presión. La bomba produce flujo. Cuando el flujo es restringido, SE INCREMENTA LA PRESIÓN. En las figuras el flujo de la bomba a través de la tubería es 1gpm.

Figura 2 En la figura 1 no hay restricción al flujo a través de la tubería. Así entonces, la lectura de presión es cero en ambos manómetros. Un orificio ofrece una restricción al flujo de la bomba. Cuando el aceite fluye a través de un orificio, se produce un incremento de presión ‘Aguas arriba’ del orificio o antes del mismo En la figura 2, hay una restricción en la tubería (un orificio) entre los dos manómetros. El manómetro antes del orificio muestra que una presión de 207 kPa (30 psi) es necesaria para enviar un flujo de 1gpm a través del orificio. No hay otra restricción al flujo después del orificio. El manómetro ‘Aguas Abajo’ o después del orificio muestra una presión de 0 psi.

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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El orificio ofrece una restricción. Cuando el extremo de cualquier tubería es taponado, el flujo de aceite hacia el tanque es bloqueado. La bomba de desplazamiento positivo continúa bombeando a 1gpm y llena la tubería. Cuando la tubería es llenada, la resistencia a cualquier flujo adicional al interior de la tubería produce incremento de presión. La reacción del incremento de la presión es la misma que dice la Ley de Pascal, la que establece que: “La presión ejercida en un líquido confinado es transmitida sin pérdidas en todas las direcciones y actúa con igual presión en todas las áreas” La presión se incrementará hasta que el flujo de la bomba sea derivado de la línea a otro circuito o al tanque. Esto es hecho usualmente con una válvula de alivio. Si el flujo de la bomba no fuera derivado de la línea, la presión en la línea podría continuar elevándose y causar el colapso del circuito.

Figura 3

Hay dos tipos básicos de circuitos, Serie y Paralelo.

En la figura 1d, una presión de 620 kPa (90 psi) es requerida para enviar

1 gpm a través de cada circuito

Orificios o válvulas de alivio en serie en un circuito hidráulico ofrecen una resistencia

que es similar a las resistencias en serie en un circuito eléctrico en el que el aceite debe

fluir a través de cada resistencia individual, en cada una de ellas se produce una caída de

presión diferente. La resistencia total equivale a la suma de cada resistencia individual.

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TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

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En un sistema con circuitos en paralelo, el aceite de la bomba sigue el camino de la

menor resistencia. En la figura 1e, la bomba suministra aceite a tres circuitos paralelos.

El circuito tres tiene la menor prioridad y el circuito uno tienen la mayor prioridad

Cuando el aceite de la bomba llena el pasaje a la izquierda de las tres válvulas, la

presión del aceite se incrementa hasta 207 kPa (30 psi). La presión de aceite de la

bomba abre la válvula del circuito 1 y el aceite fluye en el circuito. Cuando el circuito

uno es llenado, la presión del aceite de la bomba continúa incrementándose hasta 414

kpa (60 psi) y abre la válvula del circuito 2. La presión del aceite de la bomba no puede

continuar incrementándose hasta que el circuito 2 esté lleno. La presión del aceite de la

bomba debe exceder los 620 kPa (90psi) para abrir la válvula del circuito tres

Debe haber una válvula de alivio del sistema en uno de los circuitos o en la bomba para

limitar la presión máxima del sistema

CAÍDA DE PRESIÓN A TRAVÉS DE UN ORIFICIo

Un orificio es un paso restringido en una línea hidráulica o componente, usado para

controlar el caudal o crear una diferencia de presión (caída de presión). Para que el

aceite fluya a través de un orificio, tiene que haber una diferencia de presión a través del

orificio (el término caída procede del hecho de que la presión inferior siempre está más

abajo en el sentido de la corriente) Inversamente, si no hay caudal no hay diferencia

de presión a través del orificio (Ver la figura 1f, caso d)

Page 20: Bombas, V Presión, V. Distribución

Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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Page 21: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

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UNIDAD VII

VVÁÁLLVVUULLAA DDEE CCOONNTTRROOLL DDEE PPRREESSIIÓÓNN VÁLVULA LIMITADORA DE PRESIÓN

1. DEFINICIÓN

La válvula limitadora de presión limita la presión máxima del sistema. También se le denomina Válvula de Seguridad, Válvula RELIEF o Válvula de Alivio.

2. REPRESENTACIÓN

En general una válvula limitadora de presión se representa:

NORMALIZADO ISO 1219

TAMBIEN ES VALIDO

ANTIGUO

Figura 7.1

m

Figura 7.2

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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3. CLASIFICACIÓN

POR EL CAUDAL Válvula limitadora de presión de mando directo (bajo caudal). Válvula limitadora de presión de mando indirecto o pilotada (alto caudal).

POR SU CONSTRUCCIÓN

Válvula limitadora de presión de cierre (Mando Directo). Válvula limitadora de presión de corredera (Mando Indirecto).

LIMITADORA DE PRESIÓN DE MANDO DIRECTO

Fig 7.3

LIMITADORA DE PRESIÓN DE MANDO

INDIRECTO

Figura 7.3 Figura 7.4

P

T

P

T

VÁLVULA LIMITADORA DE PRESIÓN DE MANDO DIRECTO DE CIERRE

P

T

P T

VÁLVULA LIMITADORA DE PRESIÓN DE MANDO DIRECTO DE CORREDERA

Figura 7.5 Figura 7.6

Page 23: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

73

4. REGULACIÓN

La válvula limitadora de presión se regula con la ayuda de un manómetro cerrando todos los caminos alternativos al paso del aceite, haciendo que todo el aceite que envía la bomba pase por la limitadora de presión.

Figura 7.7

5. FUNCIONAMIENTO

Estas válvulas permiten ajustar y limitar la presión en un sistema hidráulico. La presión p aplicada sobre el área A genera una fuerza F = p.A la que se compara en el elemento de cierre con la fuerza del muelle.

A

p

F = p.A

F MUELLE

Figura 7.8

m

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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Si la fuerza generada por la presión es menor que la fuerza del muelle la válvula permanecerá cerrada Cuando la fuerza de la presión de entrada se iguala a la fuerza del muelle, la válvula empieza a abrir. A esta presión de la denomina: PRESIÓN DE APERTURA DE LA VÁLVULA. Entonces una parte del caudal fluye hacia el depósito. Si la presión de entrada continúa subiendo, aumenta la fuerza de la presión y también aumenta la fuerza de del muelle hasta que la totalidad del caudal de transporte fluya hacia el depósito. La presión en la que sucede esto se la denomina: PRESIÓN DE REGULACIÓN DE LA VÁLVULA. Siendo este el valor máximo de presión del sistema y esta presión que indica todo plano hidráulico.

La presión de apertura de la válvula limitadora de presión nos permite explicar la derivación parcial del caudal a través de la válvula cuando la presión es cercana a la presión de regulación del sistema.

Si se incrementa el caudal de paso a través de la válvula limitadora de presión entonces varía la presión de regulación ya que se necesita un mayor desplazamiento en contra del muelle, por lo tanto aumenta la fuerza y consiguientemente aumenta la presión (Figura 7.9).

A

p1

Q1

Fig 7.11

d1

A

p2

d2

Q2

Figura 7.9

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TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

75

F

d1

F F MUELLE

F = F MUELLE

p

Presión de apertura

Deformación del muelle

d2

Q1 Q2

d

Q

p1

p2

Presión de regulación

para un caudal Q1

Presión de regulación

para un caudal Q2

Figura 7.10

La presión de apertura de las válvulas limitadoras de presión de mando directo comúnmente está 10 a 20 bares por debajo de la presión de regulación. La presión de apertura de las válvulas limitadoras de presión de mando indirecto está 5 a 10 bares por debajo de la presión de regulación. Las resistencias en las salidas (tubería hacia el depósito, filtro de retroceso etc.) actúan sobre la superficie A2. La fuerza generada por estas resistencias tiene que sumarse a la fuerza del muelle. A la presión originada por todas estas resistencias se denomina CONTRAPRESIÓN. Para evitar oscilaciones causadas por la presión, las válvulas limitadoras de presión frecuentemente están provistas de émbolos de amortiguación de elementos de estrangulamiento. El sistema de amortiguación tiene los siguientes resultados:

Apertura rápida de la válvula Cierre lento de la válvula

Esta amortiguación tiene la finalidad de evitar daños causados por golpes en el momento del cierre de la válvula (puesto que la válvula trabaja de modo suave).

Page 26: Bombas, V Presión, V. Distribución

Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

76

Figura 7.11

6. CONTRAPRESIÓN

Es presión que se opone a la acción de un elemento. Por efecto de la resistencia que presentan todos los elementos que se ubican en la línea de retorno a tanque se genera una contrapresión. Esta contrapresión puede ser positiva o negativa para el sistema, pero consume energía que se manifiesta en caída de presión y generación de calor. Este concepto nos explica que sucede en el elemento de cierre de una válvula limitadora de presión de mando directo cuando se genera contrapresión como consecuencia que el fluido tiene que vencer la resistencia que le ofrecen las tuberías, las mangueras, los codos, los filtros, además de los dobleces, las formas, el tipo de flujo, etc.

Page 27: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

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PRESIÓN

20 BARES

TUBERIA MANGUERA

CODO

FILTRO

Figura 7.12

Aplicación:

¿Determinar la presión máxima que puede alcanzar el sistema mostrado si solamente el muelle de la válvula limitadora de presión ofrece una resistencia de 100 kg que aplicada sobre un área de 1 cm2 equivale a 100 bares?

CONTRAPRESIÓN

20 BARESFUERZA

100 kg

AREA

A = 1 cm 2 p

p.A = 100 + 20.A

Figura 7.13

Page 28: Bombas, V Presión, V. Distribución

Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

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La presión p en la entrada a la válvula limitadora de presión deberá de ser tal, que venza a la fuerza del muelle y la fuerza que hace la contrapresión de 20 bares sobre el área de 1 cm2 del elemento de cierre, esto es 20 kg luego: p = 120 bares ¡Observe que se ha establecido la suma de fuerzas, más no de presiones!

7. DESCARGA DE PRESIÓN

La descarga de presión es la liberación del fluido a tanque a través de un camino alternativo al que le presenta la válvula limitadora de presión, utilizando el criterio que el fluido se dirige por el camino que menor resistencia le ofrece. En el siguiente diagrama se muestra una posibilidad como se puede descargar de presión a un sistema accionando a una válvula de apertura–cierre, sin tener que aperturar la válvula limitadora de presión la cual está regulada a 100 bar.

p = 0

100 bar

(APERTURA – CIERRE)

VALVULA DE DESCARGA

Figura 7.14

8. APLICACIÓN. CONEXIÓN DE VÁLVULAS

8.1. VÁLVULAS LIMITADORAS CONECTADAS EN SERIE

La presión se suma.

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79

4 CILINDROS:

50/40/100

SUJECION

a bo

A B

P T

2300 PSI

15

GP

M

PLATINA A

CORTARSE

2 CILINDROS: 150/100/400

CORTE

M1

V1 V2

150 PSI

1200

PSI

GUILLOTINA

ab

PAPERTURA 150 PSI ANTES

DE PREGULADO

ab

2500 PSI

Y0

Y1 Y2 Y3

Figura 7.15

8.2. VÁLVULAS LIMITADORAS CONECTADAS EN PARALELO

La presión es la menor de las válvulas.

20 bar30 bar

50 bar

Figura 7.16

Page 30: Bombas, V Presión, V. Distribución

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80

20 bar30 bar

20 bar

Figura 7.17

Page 31: Bombas, V Presión, V. Distribución

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81

VÁLVULA REDUCTORA DE PRESIÓN

Su función es regular y mantener la presión en el lado secundario con la presencia de presiones superiores y cambiantes en el lado primario.

Figura 12.2

Figura 12.1

Page 32: Bombas, V Presión, V. Distribución

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82

9. VÁLVULA REDUCTORA DE PRESIÓN PILOTADA

Figura 2.3

Figura 2.4

Page 33: Bombas, V Presión, V. Distribución

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83

9.1. APLICACIONES

Figura 2.5

Figura 2.6

Page 34: Bombas, V Presión, V. Distribución

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84

Figura 2.7 Válvula reductora de presión

Page 35: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

85

UNIDAD VIII

VVÁÁLLVVUULLAASS DDIISSTTRRIIBBUUIIDDOORRAASS

1. DEFINICIÓN

Las válvulas distribuidoras o válvulas de vías son elementos que abren o cierran o modifican los pasos del flujo en sistemas hidráulicos. Estas válvulas permiten controlar la dirección del movimiento y la parada de los elementos de trabajo.

2. REPRESENTACIÓN

Los símbolos de las válvulas de vías están definidos por la norma DIN ISO 1219. Se aplican los siguientes criterios: Las válvulas distribuidoras se simbolizan mediante varios cuadrados

concatenados.

Cada cuadrado representa una posición. Los conductos se representan por líneas y las direcciones por flechas. La válvula se dibuja en su posición normal, es decir aquella que asume la

válvula cuando se retira la fuerza de accionamiento.

Los cierres se representan mediante barras transversales en el interior de los cuadrados.

Los símbolos indican solo las funciones de las válvulas sin tener en cuenta los diferentes tipos de construcción.

El criterio que se toma es el de un "caño de agua":

POSICION: CERRADA

POSICION: ABIERTA

2 VIAS

POSICIONES

ACCIONAMIENTO

EL CAÑO TIENE DOS POSICIONES ESTA NORMALMENTE CERRADO Y CUANDO SE ACCIONA SE ABRE. LA VALVULA TIENE DOS POSICIONES: ESTA NORMALMENTE CERRADA Y CUANDO SE ACCIONA SE ABRE

Figura 8.1

Page 36: Bombas, V Presión, V. Distribución

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86

Los empalmes o vías solo se relacionan con la posición "normalmente" que es la posición de la válvula cuando no esta accionada.

Los empalmes o vías se representan mediante una letra mayúscula: - P Entrada, presión - T, R, Y Tanque - A, B Conductos hacia los actuadores pistones o cilindros.

VÁLVULA EN SU POSICION NORMAL

P

A

REPRESENTACION: VALVULA DISTRIBUIDORA DE 2 VIAS ( P, A ) DE 2 POSICIONES ( 2 CAJONES) NORMALMENTE CERRADA RETORNO POR MUELLE

VÁLVULA ACCIONADA

P

A

ES LA VALVULA ANTERIOR QUE SE MUESTRA ACCIONADA ASI NO SE REPRESENTA Y ESTA POSICION SOLO SE LA DEBE IMAGINAR OBSERVE EL ACCIONAMIENTO Y EL MUELLE PARA EL RETORNO

Figura 8.2

3. CLASIFICACIÓN

Las válvulas distribuidoras se clasifican:

3.1. DE ACUERDO A SU CONSTRUCCIÓN

Válvulas de cierre Válvulas de corredera

Page 37: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

87

P

A

P

A

P

A

Figura 8.3 Válvula distribuidora de 2 vías y 2 posiciones 2/2, de cierre

VALVULA 2/2 DE CORREDERA

P

A

POSICION

NORMALPOSICION

ACCIONADA

PP

A A

Figura 8.4

Page 38: Bombas, V Presión, V. Distribución

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88

CARACTERÍSTICAS Las válvulas de cierre tienen las siguientes características

Son estancas. Es decir no permiten fugas de fluido. Necesitan gran fuerza de accionamiento ya que se debe vencer a la

fuerza de la presión para aperturar la válvula.

Son limitadas en el número de sus vías.

Las válvulas de corredera tienen las siguientes características: Tienen un spool o carrete o corredera el que se desplaza dentro del

cuerpo de la válvula.

Necesitan poca fuerza de accionamiento Es posible tener muchas vías. No son estancas, esto es existe una pequeña fuga de fluido a través

de la corredera, la que depende de la viscosidad del aceite utilizado y de la temperatura.

No les afecta la presión de trabajo.

3.2. DE ACUERDO AL NÚMERO DE VÍAS Y POSICIONES Las más comunes utilizadas en oleohidráulica son: Válvula 2/2 (2 vías, 2 posiciones) Válvula 3/2 (3 vías, 2 posiciones) Válvula 4/2 (4 vías, 2 posiciones)

Válvula 4/3 (4 vías, 3 posiciones) Válvula 6/3 (6 vías, 3 posiciones) Válvula 6/4 (6 vías, 4 posiciones)

Además en neumática es muy utilizada: Válvula 5/2 (5 vías, 2 posiciones)

Tome en cuenta que la representación es una sola y que en ella se muestran las posiciones que tiene la válvula indicándose en cada posición las comunicaciones y direcciones entre las vías. Las flechas indican la dirección que debe seguir el fluido; son solo convencionales debido a que realmente hay comunicación física entre las vías y no unidireccionalidad. Esto es importante cuando se tiene que comprobar el buen funcionamiento de la válvula al aplicar por ejemplo aire comprimido a las vías de la válvula y comprobar justamente esta comunicación entre las vías. A continuación se muestran algunas válvulas distribuidoras de corredera en su posición normal y en su posición accionada.

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89

P T

A

P T

A

POSICION

NORMAL

POSICION

ACCIONADA

A

P T

Figura 8.5 Válvula distribuidora 3/2 Normalmente abierta, accionamiento manual, retorno por muelle

A

P T

POSICION

NORMAL

A P B T

B

POSICION

ACCIONADA

A P B T

Figura 8.6 Válvula distribuidora 4/2 Accionamiento manual, retorno por muelle

Las válvulas 4/2 y 4/3 son las más usadas en sistemas hidráulicos y pueden tener diversas posiciones centrales. Observe que es posible intercambiar la corredera dando origen a una válvula distribuidora con otra posición central. La siguiente figura muestra como se obtienen las diversas posiciones en una válvula 4/3 de Centro Bloqueado.

Page 40: Bombas, V Presión, V. Distribución

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90

T A P B

POSICIÓN 0

o

A B

P T

T A BP

POSICIÓN b

P T

b

A B

T A BP

POSICIÓN a

a

A B

P T

a bo

A B

P T

REPRESENTACIÓN

Figura 8.7

Se muestra la misma carcasa o cuerpo de válvula anterior con otra corredera obteniéndose una válvula distribuidora 4/3 con posición central de unión entre P, A, y B.

Page 41: Bombas, V Presión, V. Distribución

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91

T A P B

POSICIÓN 0

o

A B

P T

T A P B

POSICIÓN b

P T

b

A B

T A BP

POSICIÓN a

a

A B

P T

a bo

A B

P T

REPRESENTACIÓN

Figura 8.8

Page 42: Bombas, V Presión, V. Distribución

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92

a o b

A B

P T

a o b

A B

P T

a o b

A B

P T

a o b

A B

P T

a o b

A B

P T

ao

b

A B

P T

Figura 8.9

3.3. DE ACUERDO AL DESPLAZAMIENTO DE LA CORREDERA Las válvulas distribuidoras pueden ser:

Válvulas de desplazamiento continuo Estas válvulas tienen dos posiciones finales y una cantidad ilimitada de posiciones intermedias con diferentes características de estrangulamiento. Por ejemplo válvulas accionadas por yoesting; válvulas proporcionales; servoválvulas.

Válvulas de desplazamiento digital

Estas válvulas siempre tienen una cantidad definida de posiciones (2, 3, 4…). Por ejemplo: Válvulas con enclavamiento; electroválvulas.

Page 43: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

93

CLASIFICACION DE ACUERDO AL

DESPLAZAMIENTO

DISCRETO CONTINUO

PROPORCIONAL SERVOVALVULA

a o b

A B

P T

a o b

A B

P T

a o b

A B

P T

Figura 8.10

4. ACCIONAMIENTOS

Las válvulas distribuidoras pueden tener los diversos tipos de accionamientos:

ACCIONAMIENTO MANUAL

GENERAL

POR PULSADOR

POR PALANCA

POR PEDAL

ACCIONAMIENTO MECÁNICO

POR PALPADOR

POR RESORTE

POR RODILLO

CON ENCLAVAMIENTO

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

94

ACCIONAMIENTO ELÉCTRICO

POR SOLENOIDE (UN SOLO BOBINADO)

SOLENOIDE DE ACCIONAMIENTO

VARIABLE ( PROPORCIONAL )

DOS SOLENOIDES UBICADOS

EN UN MISMO LADO DE LA VÁLVULA

DOS SOLENOIDES UBICADOS

EN UN MISMO LADO DE LA VÁLVULA

ACCIONAMIENTO POR SEÑAL

POR SEÑAL DE PRESIÓN,

ACCIONAMIENTO DIRECTO

POR SEÑAL DE PRESIÓN

ACCIONAMIENTO INDIRECTO

POR SEÑAL NEUMÁTICA

ACCIONAMIENTO DIRECTO

POR DEPRESIÓN O SUCCIÓN HIDRÁULICA

POR CANAL INTERIOR DE CONTROL. EL

CANAL SE ENCUENTRA DENTRO DE LA

UNIDAD.

POR DEPRESIÓN O SUCCIÓN NEUMÁTICA

Figura 8.11

Page 45: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

95

Otras representaciones:

ACTUADOR COMPUESTO Y SÓLO SI EXISTEN DOS SEÑALES

(NEUMÁTICAS) PROVOCAN LA OPERACIÓN DEL DISPOSITIVO

ACTUADOR COMPUESTO O SI EXISTEN CUALQUIERA DE DOS SEÑALES

(MANUAL O ELÉCTRICA) PROVOCAN LA OPERACIÓN DEL DISPOSITIVO

ACTUADOR COMPUESTO O SI EXISTEN CUALQUIERA DE DOS SEÑALES

(MANUAL O, ELÉCTRICA QUE ACCIONA A UN PILOTO HIDRÁULICO) PROVOCAN LA

OPERACIÓN DEL DISPOSITIVO

ACTUADOR COMPUESTO SI EXISTEN CUALQUIERA DE DOS SEÑALES

(MANUAL O, ELÉCTRICA QUE ACCIONAN A UN PILOTO HIDRÁULICO) PROVOCAN LA

OPERACIÓN DEL DISPOSITIVO

ACCIONAMIENTO POR TARJETA ELECTRÓNICA CONTIENE LA REPRESENTACIÓN PARA LA

ENTRADA DE ENERGÍA, ENTRADA DEL MANDO Y SALIDA RESULTANTE

Figura 8.12 La representación de estos accionamientos está de acuerdo a la norma ISO 1219 y ANSI Y32.10

5. MANDO DE UN CILINDRO DE SIMPLE EFECTO

Para mandar a un cilindro de simple efecto (cilindro que solo tiene una entrada) como el que se muestra en la figura debe entrar aceite al cilindro para que el pistón salga y para que vuelva a entrar debe descargarse el aceite a tanque. Esto se puede lograr primigeniamente con la acción de una válvula distribuidora 2/2 de tal manera que cuando se prenda la bomba el pistón salga y cuando se accione a la válvula la bomba y el pistón descarguen a través de la válvula. Este circuito tiene la limitación que el cilindro acciona inmediatamente cuando se prende la bomba. Realmente el circuito de mando para un cilindro de simple efecto considera trabajar con una válvula distribuidora 3/2. En la figura el cilindro de simple efecto es mandado por una válvula distribuidora 3/2 normalmente cerrada.

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96

Cuando se energiza la bomba, se forma la máxima presión del sistema que regula la válvula limitadora de presión. Cuando se energiza la válvula distribuidora 3/2 el aceite que envía la bomba se dirige hacia el pistón del cilindro el cual sale, la presión que se forma en ese momento dependerá de la carga del pistón. Cuando llegue al final de la carrera se formará la máxima presión. Cuando se desee que ingrese el pistón se desenergiza la válvula distribuidora con lo que el aceite que se encuentra el la cara del embolo del pistón se descarga a tanque, retornando el pistón por efecto de la carga que sostiene.

Figura 8.13

6. MANDO DE UN CILINDRO DE DOBLE EFECTO

Para mandar a un cilindro de doble efecto es necesario como mínimo una válvula 4/2 como se muestra en la figura. Con una válvula 4/2 el pistón sólo sale o entra, mas no puede detenerse a mitad de carrera.

Page 47: Bombas, V Presión, V. Distribución

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97

Figura 8.14

Con una válvula 4/3, se puede manda al pistón a salir, entrar y de acuerdo a la posición central que tenga la válvula distribuidora:

Posicionar al pistón en cualquier lugar de su carrera y descargar la línea de presión (centro en descarga de P a T; A y B bloqueados). (1)

Posicionar al pistón en cualquier lugar de su carrera con bloqueo de todas las líneas (P, T, A y B bloqueados). (2)

Posicionar al pistón en cualquier lugar de su carrera y poder accionar externamente al pistón (centro unido A, B, y T). (3)

Posicionar al pistón en cualquier lugar de su carrera y poder accionar externamente al pistón y descargar la línea de presión (centro unido P, A, B, y T). (4)

Entre otras posibilidades de mando cuya característica principal radica en la posición de la válvula distribuidora, ya que comúnmente las posiciones extremas de las válvulas serán las mismas.

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98

Figura 8.15

Page 49: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

99

Figura 8.16

7. TAMAÑOS NOMINALES DE LAS VALVULAS DISTRIBUIDORAS

De acuerdo al país de origen (americanas europeas) las válvulas distribuidoras se dimensionan en su tamaño (sinónimo de caudal). AMERICANAS:

Por el diámetro de su conexión: 3 / 8”, 1 / 4”, 1 / 2”, 3 / 8”, 1”, 1 - 1 / 4”.

EUROPEAS:

Por el diámetro de la vía: (expresado en mm). Se antepone el término TN (Tamaño Nominal). TN 4, TN 6, TN 8, TN 10, TN 16, TN 25, TN 36, TN. El término TN es en castellano, en inglés es ND y en el alemán NG.

8. VÁLVULAS DISTRIBUIDORAS PILOTADAS HIDRAULICAMENTE

Cuando las válvulas distribuidoras son de gran tamaño (Tamaños nominales mayores de TN 10) necesitan de mayor fuerza para su accionamiento. Deberían tener elementos de accionamiento muy grandes, lo que realmente no sucede. Para ello los accionamientos tradicionales accionan a una válvula intermedia como por ejemplo una válvula distribuidora la que a su vez acciona hidráulicamente a la válvula principal. A esta válvula intermedia se la conoce con el nombre de válvula piloto. La válvula distribuidora pilotada hidráulicamente tiene realmente dos válvulas:

La válvula piloto que en este caso se encuentra en la parte superior y que es

una válvula distribuidora accionada eléctricamente con centro unido en A, B, Y para que pueda centrarse apropiadamente la corredera de la válvula principal lo que se logra al descargar completamente las líneas A y B.

Page 50: Bombas, V Presión, V. Distribución

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100

La válvula principal que se encuentra en la parte inferior y que es una válvula distribuidora accionada hidráulicamente y que en el caso de la figura tiene centro bloqueado.

a o b

A B

P T

a o b

A B

X Y

Figura 8.17

Observe en la válvula piloto que las líneas X e Y son los equivalentes a P y T. Un tapón separa a estas líneas de P y T para que exista la posibilidad de alimentación y descarga independiente a través de las líneas X e Y. Comúnmente la línea X se alimenta de la misma presión del sistema en cambio la línea Y no va unida a la línea T, descargando independientemente a tanque para evitar la contrapresión que pueda tener esta línea por efecto del filtro e intercambiador de calor que comúnmente se ubican en esta línea.

Page 51: Bombas, V Presión, V. Distribución

TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

101

9. VÁLVULAS DISTRIBUIDORAS UTILIZADAS EN MAQUINARIA PESADA

En maquinaria pesada comúnmente se utilizan válvulas de 6 vías con las siguientes características:

La línea p siempre está descargada a través a la línea T. Comúnmente en la línea p hay válvulas check que protegen a la bomba de

las sobrepresiones.

Las posiciones centrales y laterales son las mismas que las válvulas 4/3.

P T

a o b

A BT

P

Figura 8.18 Válvula distribuidora 6/3 con centro bloqueado

Estas válvulas van ensambladas en paquetes, donde se incluye inclusive la válvula limitadora de presión. Estos paquetes pueden a su vez tener tres tipos de ensambles:

Paralelo Tandem Serie

Page 52: Bombas, V Presión, V. Distribución

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102

Figura 8.19

A

B

T P

1

2

3

a o b

a o b

a o b

A

B

A

A

B

T P

1

2

3

a o b

a o b

a o b

A

B

A

Fig 8.21

Figura 8.20 Válvulas distribuidoras para maquinaria móvil conectadas en paralelo

Figura 8.21 Válvulas distribuidoras para maquinaria móvil conectadas en tandem

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103

En un paquete de válvulas distribuidoras conectadas en paralelo los actuadores conectados a las líneas A y B se pueden accionar independientemente y su movimiento solo dependerá de la carga que soporten. Así si se accionan dos válvulas a la vez se moverá el actuador que menos carga tenga. En un paquete de válvulas distribuidoras conectadas en tandem predominará la acción de las válvulas más cercanas a la bomba, así si se accionan las válvulas 1 y 2, la acción de la válvula 1 eliminará la acción de la válvula 2, es decir la válvula 2 no tendrá alimentación de la línea P.

A

B

T P

1

2

3

a o b

a o b

a o b

A

B

A

Figura 8.22 Válvula 2 con conexión en serie

En una válvula con conexión en serie como la número 2 mostrada en la figura la carga de la válvula 2 se colocara en serie con la carga de la válvula 3 de tal manera que ambas se moverán a la vez.

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Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

104

La válvula 1 está en tandem con las válvulas 2 y 3 y la válvula 2 esta en serie con la válvula 3.

10. APLICACIONES DE VÁLVULAS DISTRIBUIDORAS EN SISTEMAS HIDRÁULICOS

10.1. SISTEMAS HIDRÁULICOS PARA EL LEVANTE Y

POSICIONAMIENTO DE LLANTAS DE MAQUINARIA MÓVIL

Figura 8.23

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TECSUP Fundamentos y Componentes Hidráulicos

105

10.2. SISTEMAS HIDRÁULICOS PARA EL ACCIONAMIENTO DE UN BRAZO MECÁNICO

Figura 8.24

Page 56: Bombas, V Presión, V. Distribución

Fundamentos y Componentes Hidráulicos TECSUP

106

10.3. SISTEMA HIDRÁULICO PARA EL CONTROL DE UN CILINDRO DE DOBLE EFECTO CON DOS VELOCIDADES DE SALIDAS Y UNA DE RETORNO

Figura 8.25