www.hgdersler.cjb.net

BOYUTLAR VE BRMLER Herhangi bir fiziksel byklk boyutlar ile belirlenir. Boyutlar ise birimlerle llr. Ktle m, uzunluk L, zaman t ve scaklk T gibi baz temel boyutlar birincil veya ana boyutlar olarak seilmilerdir. Hz V, enerji E ve hacim V gibi baz boyutlar ise ana boyutlar kullanlarak ifade edilir ve ikincil boyutlar veya tremi boyutlar diye adlan-drlr. Eski zamanlardan beri deiik birim sistemleri kullanlmtr. Tm dnyada tek bir birim sisteminin kullanlmas konusunda bilim ve mhendislik evrelerinde verilen byk uralara ramen bugn iki birim sistemi yaygn olarak kullanlmaktadr: USCS (United States Customary System) adyla da bilinen ngiliz Sistemi ve Uluslararas Sistem adyla da bilinen metrik SI sistemi (Le Systeme International d'Unites). SI sistemi, birimlerin onlu sisteme gre dzenlendii, basit ve mantkl bir sistem olup, ngiltere dahil birok endstrilemi lkede bilim ve mhendislik almalarnda kullanlmaktadr. Buna karlk ngiliz sisteminde birimler arasndaki ilikiler dzenli bir yapda deildir, rnein 1 yarda'da 3 ayak (feet), 1 ayak'ta 12 parmak (inch) vardr. Bu da sistemin kullanmn zorlatrr. Bugn tmyle metrik sisteme gememi tek endstrilemi lke Amerika Birleik Devletleridir (ABD). Tm dnya tarafndan kabul edilen bir sistemin gelitirilmesi iin sistematik abalar 1790 ylnda Fransz Ulusal Meclisi'nin, Fransz Bilimler Akademisi'ne bu tr bir sistemin gelitirilmesi iin verdii grevle balamtr. Fransa'da ksa srede gelitirilen metrik sistemin uluslararas bir kimlik kazanmas, 1875 ylnda Metrik Konvansiyonu Anlamas'nn, aralarnda ABD'nin de bulunduu 17 lke tarafndan imzalanmasyla gereklemitir. Bu uluslararas anlamada, metre ve gram, uzunluk ve ktle iin metrik birimler olarak kabul edilmi ve her alt ylda bir Arlk ve ller Genel Konferras'nn (CGPM) toplanmas kararlatrlmtr. 1960 ylnda toplanan CGPM, 1954 ylndaki toplantda kabul edilen alt ana boyut ve birime dayanan SI birim sistemini benimsemitir. Bu boyut ve birimler; uzunluk iin metre (m), ktle iin kilogram (kg), zaman iin saniye (s), elektrik akm iin amper (A), scaklk iin Kelvin (K) ve k iddeti iin candela (cd) olarak verilmitir. 1971 ylnda CGPM bu birimlere madde miktarnn ls ve birimi olan mol ' (mol) eklemitir. 1967 ylnda kabul edilen notasyona gre, mutlak scakl gsterirken derece simgesinin kullanlmas sona erdirilmi ve birimlerin zel isimlerden tremi olsa bile kk harflerle yazlmas benimsenmitir (izelge 1).

Fakat birimlerin ksaltlm yazmlarnda, birim zel isimden kaynaklanyorsa, byk harf kullanlmas uygun grlmtr. rnek olarak SI sisteminde kuvvet birimi ele alnsn. Bu birim Sir Isaac Newton'dan (1647-1723) kaynaklanmakta olup, newton veya ksaltlm olarak N olarak yazlmaktadr. Bu notasyona gre birimlerin ksaltlm yazmlarnda nokta ve oul eki kullanlmamaldr. rnein metre iin ksaltma 'm.' deil 'm' dir.

www.hgdersler.cjb.net

izelge 1.Yedi ana boyut ve SI sistemindeki birimler, [1] Boyut Birim Uzunluk metre (m) Ktle kilogram (kg) Zaman saniye (s) Scaklk kelvin (K) Elektrik akm amper (A) Ik iddeti candela (cd) Madde miktar mol (mol)

ABD'de metrik sisteme dnm, 1968 ylnda, Kongre'nin dnyadaki gelimeleri gznne alarak Metrik alma Yasas'n karmasyla balamtr. Kongre metrik sisteme gnll dnm 1975 ylnda Metrik Dnm Yasas'n kabul ederek tevik etmitir. 1988 ylnda Kongre'den geen bir ticaret kararnamesi ile tm federal kurallarn Eyll 1992'ye kadar metrik sisteme gemeleri zorunlu klnmtr. Otomotiv, merubat ve iki sanayileri gibi youn bir biimde uluslararas ticaretin iinde olan endstriler, metrik sisteme geii, tek bir tip oluturma, daha kk stoklar bulundurma ve benzeri ticari dncelerle karl bulmulardr. Bugn ABD'de retilen tm otomobiller metrik llere gre yaplmaktadr. Araba kullanclarnn ou bu gerei eski bir anahtar cvata skmak iin kullandklarnda grrler. Ancak, birok sanayi dal da metrik sisteme gememekte direnmi, bylece metrik sisteme dnm yavalatmtr. Bugn ABD'de her iki sistem de kullanlmakta olup, metrik sisteme dnm tamamlanncaya kadar da byle kalacaktr. Mhendislik rencileri, bir yandan ngiliz sistemini bilmek, dier yandan SI birimlerinde almak, dnmek zorundadrlar. Bu da renciler zerinde fazladan bir yk oluturmaktadr. Daha nce belirtildii gibi, SI sisteminde birimler arasnda 10'un katlarna dayal bir iliki vardr. Birimlerin 10'un katlaryla arpmiarn simgeleyen n ekler izelge 2'de verilmitir. Bu ekler tm birimler iin geerlidir ve yaygn olarak kullanldklarndan dolay ezberlenmelerinde yarar vardr, [1].

SI ve ngiliz Sistemlerinde Baz Birimler SI sisteminde, ktle, uzunluk ve zaman birimleri srasyla kilogram (kg), metre (m) ve saniye (s)'dir. Bu birimler ngiliz sisteminde ayn srada libre-ktle (pound-mass, lbm), ayak (foot, Et) ve saniye (s) ile ifade edilmektedir. lb simgesi eski Roma'da arlk ls olarak kullanlan libra'y gstermektedir. ngilizler bu simgeyi, Romallar Britanya adasndan 410 ylnda ayrldktan sonra da kullanmlardr. ki sistemde ktle ve uzunluk birimleri arasndaki iliki aada verildii gibidir:

1 lbm = 0.45359 kg 1 ft = 0.3048 m

www.hgdersler.cjb.net

izelge 2.SI birimlerinde standart n ekler, [2]

1024 yotta Y 1021 zetta Z 1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deka da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 milli m 10-6 micro 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto F 10-18 atto A 10-21 zepto Z 10-24 yocto Y

ngiliz sisteminde, kuvvet ana boyutlardan biri olarak kabul edilir ve temel bir birimle gsterilir. Bu uygulama birok bantda bir gc arpannn kullanlmasn zorunlu kldndan karkla veya hataya neden olabilir. Bunu nlemek iin, kuvvet ikincil bir boyut olarak tanmlanmtr ve birimi Newton'un ikinci yasasndan belirlenmitir. Bylece,

kuvvet = (ktle)(ivme) veya F=ma (N)

olur. SI birimlerinde, kuvvetin birimi newton (N) olup, 1 kg ktleye 1 m/s ivme vermek iin gerekli kuvvet olarak tanmlanmtr. ngiliz sisteminde kuvvetin birimi libre-kuvvet (pound-force, Ibf) olup, 32.174 lbm (1 slug) ktleye 1 ft /s ivme vermek iin gerekli kuvvet olarak tanmlanmtr.

1 N = 1 kg.m/s 1 lbf = 32.174 lbm.ft/s

Arlk terimi ou kez, hatal olarak, ktleyi ifade etmek iin kullanlr. Ktlenin tersine arlk W, bir kuvvet olup, bir cisme etkiyen yerekimi kuvvetini belirtir. Deeri Newton'un iknci yasasndan hesaplanr:

W=mg (N) Burada m cismin ktlesini, g yerel yerekimi ivmesini gstermektedir. Deniz dzeyinde ve

www.hgdersler.cjb.net

45 enlemde g, 9.807 m/s veya 32.174 ft/s'dir. Bir maddenin birim hacminin arl zgl arlk (w) olarak tanmlanr ve younluk olmak zere, w = g bantsyla hesaplanr. Bir cismin ktlesi uzayn her yerinde ayndr, fakat arl yerekimi ivmesine gre deiir. Yerekimi ivmesi ykseklikle azald iin, bir cismin arl dan tepesinde daha az olacaktr. Bir astronotun ay yzeyindeki arl yeryzndekinin altda biri kadardr. Yerekimi ivmesi deniz dzeyinde 9.807 m/s olup, 1000, 2000, 5000, 10000 ve 20000 metre yksekliklerde srasyla 9.804, 9.800, 9.791, 9.776 ve 9.745 m/s deerlerini alr. Mhendislik hesaplarnda yerekimi ivmesi ortalama 9.8 m/s olarak alnabilir. SI birimlerinde, deniz yzeyinde 1 kg ktlenin arl 9.807 N olacaktr. ngiliz birimlerinde 1 lbm ktlenin arl ise 1 Ibfdir. Bu saysal eitlik libre-ktle ve libre-kuvvet birimlerinin birbirinin yerini alabilecei ve libre (lb) ile gsterilebilecei izlenimini uyandrr. ngiliz birim sisteminin uygulanmasnda hataya yol aan balca kaynaklardan biri budur. , enerjinin bir biimidir ve kuvvet ile kuvvetin uyguland yolun arpm olarak tanmlanr. Bu nedenle birimi newton-metre (N.m)'dir. Bu birime joule (J) ad verilmitir:

1 J = 1 N.m SI birimlerinde enerjinin daha ok kullanlan birimi kilojoule olup, 1 kJ = 103 J eitliiyle tanmlanr. ngiliz sisteminde enerjinin birimi Btu veya 'British thermal unit'dir. 1 Btu, 68F scaklndaki 1 lbm su ktlesinin scakln 1F ykseltmek iin gerekli sl enerjiye eittir. 1 kilojoule ve 1 Btu'nun temsil ettikleri sl enerji deerleri birbirine ok yakndr (1 Btu = 1.055 kJ), [1]. Boyutlarn Uyumas Elmalarla armutlarn toplanamayaca ilkokulda retilir. Fakat bu hata arada srada farkna varmadan yaplr. Mhendislik problemlerinde tm denklemlerin boyutsal uyuumu zorunludur. Baka bir deyile, denklemdeki terimlerin tm ayn birimlerde olmak zorundadr. Eer zmlemenin herhangi bir aamasnda farkl birimlere sahip iki bykl toplamak zorunda kalrsak bu, daha nceki aamalarda hata yaptmz anlamna gelir. Bu bakmdan birimlerin karrlatrlmas hatalarn bulunmasna yardmc olur, [1]. rnek 2 m3 hacmi olan bir depo, younluu 850 kg/m3 olan bir ya ile doludur. Depodaki ktleyi hesaplaynz. zm Younlukla ktle arasndaki ilikiyi veren forml unuttuumuzu dnelim. Fakat ktlenin biriminin kg olduunu biliyoruz. Bu nedenle, hesaplarmzn sonucunda birimin kg olmas gerekir. Verilen bilgiyi gzden geirirsek: = 850 kg/m3, V = 2 m3 olduundan bu iki bykl arparak kg birimini elde edeceimiz aka grlr.

www.hgdersler.cjb.net

m = V m = (850 kg/m3) (2 m3) = 1700 kg renci, terimlerinin birimleri uyumayan bir bantnn hatal olduunu bilmelidir. Fakat terimlerinin birimleri uyuan her bantnn da mutlaka doru olmas gerekmez, [1]. Kaynaklar 1.engel YA, Boles MA, Termodinamik-Mhendislik Yaklamyla, eviri Editr: A. Pnarba, Editr Yardmclar: E. Buyruk, C. zalp, A. Bilgin, H. Gnerhan, S. Basan, 5.Baskdan eviri, Gven Bilimsel, 2008, zmir. 2.International System of Units from NIST: http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html, October 2000.