bİrlİkte ÇÖzelİm - bilfenyayincilik.com · 5 6 temat˜k 5.Ünşte 1. aşağıda verilen...

5

6. SINIF MATEMATİK 5.ÜNİTE

1. Aşağıda verilen açıların ölçülerini açı ölçer yardımıyla bulup, açıları isimlendirerek ölçü-lerini yazınız.

2. K

L M

Yukarıdaki açının ismi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) KLM% B) LMK% C) LU D) MLK%

BİRLİKTE ÇÖZELİM

s(¯BC% ) = 30° s(KLM% ) = 140°

s(PRS% ) = 90°s(DEF% ) = 105°

A

B C

E

D

F

K

L

MP

R S

6

BİLFEN YAYINCILIK5.ÜNİTE

3. A

B

C

D

O

Yukarıdaki şekilde kaç farklı açı vardır? İsimlendiriniz.

6 tane

A £OB A £OC

B £OC B £OD

C £OD A £OD

4.

G

BA

F

C

DE

H

Yukarıdaki şekilden yararlanarak beş farklı açı belirleyiniz.

F £BD

A £GF

G £FE

H £CD

B £HC

10


1. Aşağıda kareli zemin üzerinde verilen açılara eş olan açıları altlarındaki kareli zemi-ne çiziniz.

AB

C

DE

F

GK

H

2. Aşağıda sol tarafta verilen açılara eş açıları oluşturmak için sağ taraftaki açıları tamamlayınız.

A

B

C

C

DE

F

D E

B


A

AB

C

DE

F

GK

H

F

11


3. Aşağıdaki açılara eş açıları yanlarındaki kareli zemine açılar farklı yönlere bakacak şekilde çiziniz.

A

B C

F

D E

4. Açı ölçer ve cetvelinizi kullanarak aşağıdaki açılara eş açıları yanlarındaki boşluklara çiziniz.

A

B C

E F

D

A

BC

F

DE

12


1. Açıölçer ve cetvel yardımıyla aşağıdaki açılara eş açıları yanlarındaki boşluklara çiziniz.

A

B

C

K

L

M

2. Aşağıdaki açılara eş açıları yanlarındaki kareli zemine çiziniz. Çizeceğiniz eş açının bir noktası verilmiştir.

A

B BC

M

KK

L

SIRA SENDE

M

L

A

C

14


Komşu Tümler Açılar

V

Y Z

T[YV ^ [YZ ise ( ) ( )s VYT s TYZ ve90+ = c

% %

VYT ile TYZ% % komşu tümler açılardır.

Birer ışını ortak ve ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya komşu tümler açı-

lar denir.

1. Aşağıdaki kareli kağıtta bir dar açı oluşturup komşu tümler açısını çiziniz.

2. Aşağıdaki kareli kağıtta verilen açıların komşu tümler açılarını çiziniz.

3. 25° lik bir açıyı açı ölçer (iletki) yardımıyla çizerek komşu tümler açısını belirleyiniz.


A

B D

C

¯BC% ile CBD% komşu tümler açılardır.

25°65°

15


4. Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün iki katıdır.

Buna göre küçük açı kaç derecedir?

5. Komşu tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden 20 fazladır.

Buna göre büyük açı kaç derecedir?

6. K

0a

a +

12°)

M

L

Yandaki şekilde KOL% ile LOM% komşu tümler açılardır.

s(KOL% ) = (a + 12)° ve s(LOM% ) = a

olduğuna göre s(LOM% ) kaç derecedir?

7. Komşu tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 3 katından 10 fazladır.


8. Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 5 katından 18 eksiktir.

Buna göre büyük açının ölçüsü kaç derecedir?

9.

Şekil – I Şekil – II

5 4 3

12

Yukarıda bir dosya kağıdı Şekil – I 'deki gibi katlanıp açılıyor. Şekil - II 'deki açılar oluşuyor.

Buna göre kaç numaralı açılar komşu tümlerdir?

+ 2. = 90 ⇒ 90:3 = 30

+ + 20 = 9090 – 20 = 70 ⇒ 70:2 = 35

90 – 35 = 55

+ 3 + 10 = 9090 – 10 = 80 ⇒ 80:4 = 20

+ 5 – 18 = 9090 + 18 = 108 ⇒ 108:6 = 18

90 18– 72

2a + 12 = 9090 – 12° = 78 s(LOM% ) = 3978:2 = 39

1 ve 2 numaralı açılar

17


Ters Açılar

A

B O

C

D

✽ Yandaki şekilde; (¯ ) ( )s OC s BOD=

% % ve (¯ ) ( )s OB s COD=% % dır.

✽ Kesişen iki doğru arasında kalan zıt yönlü açılara ters açılar denir.

1.

A120°

BO

C A, O ve B noktaları doğrusal ve s(¯OC% ) = 120° dir.

Buna göre s(COB% ) nın kaç derece olduğunu bulunuz.

2. Bütünleri 150° olan açının tümleri kaç derecedir?

3. Bütünler iki açıdan büyük açının ölçüsü, küçük açının ölçüsünün 3 katıdır.


4. Bütünler iki açıdan büyük açının ölçüsü, küçük açının ölçüsünün 20° fazladır.



60° 180° – 120° = 60°

180° –150° = 30° 90° – 30° = 60°

+ 3 = 180180:4 = 45

+ + 20 = 180180 – 20 = 160 ⇒ 160:2 = 80

18


5. Komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 2 katından 45 fazladır.


6. Aşağıda kareli kağıtta verilen açıların ters açılarını çiziniz.

7.

105° a + 70°

B

O

D C

AYandaki şekilde AC ve BD doğruları O noktasında kesişmektedir.

s(¯OD% ) = 105° ve s(BOC% ) = (a + 70)°

olduğuna göre a kaç derecedir?

8.

O

E

C

B

D

A100°

60°Yandaki şekilde AC ve BD doğruları O noktasında kesiş-mektedir.

Buna göre s(DOE% ) kaç derecedir?

9. Komşu bütünler iki açıdan biri, diğerinin 51 idir.

Buna göre büyük olan açının ölçüsü kaç derecedir?

+ 2 + 45 = 180180 – 45 = 135 ⇒ 135:3 = 45

(a + 70°) = 105°105 – 70° = 35° a = 35°

x + 60° = 100° x = 100° – 60° = 40°

+ 5 = 180180:6 = 30 ⇒ 180 – 30 = 150

19


1. [AC ve [AB ışınlarının oluşturduğu açı aşağıdakilerden hangisidir?

A)

A

C

B

B)

C

B

A

C) C

BA

D)

C

A

B

2. Aşağıdaki kareli kağıt üzerinde verilen şekle göre boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.

B

A O

C

F

D

E

I. BOF% ile BOC% komşu bütünler açılardır.

II. ¯OB% açısının tümleri B£OC veya F£OE açılarıdır.

III. DOE% açısının komşu tümleri F£OE açısıdır.

IV. FOE% ile BOC% ters açılardır.

3.

B

A O

C

D

E

Yandaki şekilde AD ile BE doğruları O noktasında kesişmekte ve [OC ^ AD dir.

Buna göre aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başı-na “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

( D ) ¯OB% ile DOE% ters açılardır.

( D ) EOC% ile COB% komşu bütünler açılardır.

( D ) COB% ile DOE% tümler açılar.

SIRA SENDE

20


4. Aşağıdaki tabloda verilen boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.

Açı Tümleri Bütünleri

50° 40° 130°

60° 30° 120°

70° 20° 110°

45° 45° 135°

48° 42° 132°

5. A

C DO

118°

B

Şekilde C, O ve D noktaları doğrudaş,

(¯ )s OD% = 118° ve ( ) ( ¯)s COB s BO=% % dır.

Buna göre ( )s COB% kaç derecedir?

6. 22°

OE

FA

B

CD

Yandaki şekilde AD, BE ve FC doğruları 0 noktasında kesiş-mektedir. AD ⊥ EB ve s(DOC% ) = 22° olduğuna göre s(EOF% ) kaç derecedir?

90 – 22 = 68

7. Komşu tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden 32° eksiktir.

Buna göre küçük açının ölçüsü kaç derecedir?

+ – 32 = 90

90 + 32 = 122 → 122:2 = 61 → 90 - 61 = 29°

180 62:2 = 31– 118 62

KARMA SORULAR

21


1.

O

ED

C

A B

Yukarıda verilen şekilde A, O, B doğrudaş ve A £OE ile E £OD komşu tümlerdir.

s(A £OE) = 60° ve s(B £OC) = s(C £OD)

olduğuna göre s(E £OD) + s(D £OC) kaç derece-dir?

2. AOC% ile COB% komşu açılardır. Buna göre bu açıları çizerek gösteriniz.

O

C

B

A

1.

O

A

E

D

C

B

Yukarıda verilen şekilde A, O, B noktaları doğ-rudaştır.

I. A £OE ile E £OB komşu bütünlerdir.II. D £OC ile C £OB komşu tümlerdir.

III. A £OE ile C £OB tümlerdir.

Buna göre verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I, II

C) I, III D) I, II ve III

2.

B

C

D

E

A

Yukarıdaki şekle göre aşağıdakilerden han-gisi A£ BC açısının komşu açısıdır?

A) E£BD B) C£BD C) D£BE D) D£CB

s(E £OD) = 90° – 60° = 30° s(D £OC) = 90:2 = 45 +

75°

24


Aşağıdaki kareli kâğıt üzerinde verilen üçgenlerin belirtilen kenarlarına ait yüksekliklerini çiziniz.

Aa.

B

BC kenarına ait KL kenarına ait

C

Kb.

L M

Dc.

E

E

F

G

L

MC

A

B

G L

H

EF kenarına ait

EG kenarına ait GL kenarına ait

PS kenarına ait

F

Pd.

f.

R S

e.

NLM kenarına ait

AB kenarına ait

h.g.

1 cm

1 cm


27


1. Aşağıdaki üçgenlerin alanlarını bulunuz.

a. A

H5 cm

4 cm

B C

c.

E H

5 cm

3 cm

2 cm

D

F

A(A ◊BC) = 10 cm2 A(D ◊EF) = 7,5 cm2

b. K

8 cm6 cm

L M

d.

B D

A

C

6 cm

3 cm

A(K ◊LM) = 24 cm2 A(A ◊CD) = 9 cm2

2.

H S

P

R 14 cm

Yandaki şekilde PRS üçgeninin alanı 42 cm2 ve

|RS| = 14 cm'dir.

Buna göre |PH| kaç cm'dir?

42 = 14.h2

42 = 7.h

h = 6 cm


28


3. A B

D C

Şekilde ABCD karesinin çevresi 24 cm'dir.

Buna göre taralı bölgenin alanı kaç cm2'dir?

24:4 = 6 cm → 6.62

= 18 cm2

4.

2 cm

2 cm

Yanda kareli zemin üzerinde verilen üçgenlerin alanları topla-mı kaç cm2'dir?

I. şekil 8.82

= 32 cm2

II. şekil 8.122

= 48 cm2

32 + 48 = 80 cm2

5. A B15 cm

3 cm

9 cm

F CE D

Yandaki şekilde ABCD bir dikdörtgen,

|AB| = 15 cm, |BC| = 9 cm ve

|ED| = 3 cm'dir.

Buna göre taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm2'dir?

9.122

= 54 cm2

6. D C

A 10 br

9 br

E

B

Yandaki ABCD dikdörtgeninde

|AB| = 10 br, |BC| = 9 br

olduğuna göre ABE üçgensel bölgenin alanı kaç br2'dir?

10.92

= 45 br2

31


2.

K L

MN A B C D E

Yukarıda kareli kağıt üzerinde verilen KLMN paralalkenarının [MN] kenarına ait yüksek-

liğini çizmek için L köşesiyle hangi noktayı birleştirmemiz gerektiğini bulalım.

K L

MN A B C D E Kareli kağıda dikkat ederek [LD] uzunluğunun [MN] kenarı-

na ait yüksekliği olduğunu söyleyebiliriz.

1. Aşağıda noktalı kağıt üzerinde verilen paralelkenarların, [AB] kenarına ait yükseklikleri-ni çiziniz ve uzunluklarını hesaplayınız.

AA

A

A

BB

B

B

C

C

CCD

A B

CD

D

A B

CDD

D

A B

CD


3 br 4 br

5 br 3 br

2 br4 br3 br

32


2. Aşağıdaki kareli kağıt üzerinde verilen paralelkenarların C noktasından [AD] kenarına ait yüksekliklerini gönye kullanarak çiziniz ve uzunluklarını hesaplayınız.

AA

A

AA

A

BB

B

B B

B

C C

C

C C

C

D D

D D

DD

36


1. Aşağıda noktalı kağıt üzerinde verilen paralelkenarlardan hangisinin alanı 20 br2 oldu-ğunu bulunuz.

1 br

1 br

2.

A E

HB

CD

8 br

4 br 3 br

Yandaki paralelkenarda

|AB| = 8 br, |CE| = 3 br ve

|AD| = 4 br

olduğuna göre |CH| nun kaç br olduğunu bulunuz.

8.3 = 24 br2

24:4 = 6 br = |CH|

3. Aşağıdaki paralelkenarların alanlarını bulunuz.

10 cm

4 cm

18 cm

3 cm

A = 40 cm2 A = 54 cm2

4. Aşağıdaki şekillerde belirtilen boyalı bölgelerin alanlarını hesaplayınız.

1 cm

1 cm

Mavi bölge = 5.4 = 20 cm2

Yeşil bölge = 282

= 14 cm2

3.5 = 15 br2 2.5 = 10 br2 4.5 = 20 br2 3.6 = 18 br2


37


5. Aşağıda alanları verilen paralelkenarlarda verilmeyen uzunlukları bulunuz.

8 cm

11 cm

Alan = 99 cm2

Alan = 72 cm2

Yükseklik = 9 cm Taban = 9 cm

6.

A B

CD

EF

6 br8 br

ABCD paralelkenarında

[EF] ^ [BC], [EF] ^ [AD]

|EF| = 6 br, |BC| = 8 br

olduğuna göre A(ABCD) kaç br2 dir?

6.8 = 48 br2

7.

A B

CD F

E

M

N

ABCD paralelkenarında,

[AB] ^ [FE], [BC] ^ [MN]

|AB| = 15 br, |MN| = 12 br ve |BC| = 10 br

olduğuna göre |FE| kaç br'dir?

15.|FE| = 12.10

|FE| = 8 br

8. Aşağıda noktalı kâğıt üzerinden verilmiş olan paralelkenarların alanlarını hesaplayınız.

1 br

1 br

A D

C

B

E

A = 10 br2

B = 15 br2

C = 18 br2

D = 18 br2

E = 15 br2

42


1. Aşağıda verilen tablodaki boşlukları uygun sayılarla doldurunuz.

Kilometrekare (km2) Metrekare (m2)

18 18 000 000

2,10 2 100 000

21,04 21 040 000

0,000007 7

0,78 780 000

0,043 43 000


Santimetrekare (cm2) Milimetrekare (mm2)

92 9200

178 17800

0,0003 0,03

0,72 72

10 1000


Metrekare (m2) Milimetrekare (mm2)

2,3 2 300 000

128 128 000 000

0,07 70 000

0,35 350 000

8,15 8 150 000


43


4. Aşağıdaki dönüşümleri yapınız.

245,1 cm2 24510 mm2

180 mm2 1,8 cm2

2 cm2 200 mm2

7100 mm2 71 cm2

5. Aşağıdaki paralelkenarların alanını mm2 türünden bulunuz.

3 cm

7 cm

4 cm

1 cm

70 cm

15 cm

2100 mm2 400 mm2 105000 mm2

6. Aşağıdaki dönüşümleri yapınız.

15 m2 15 000 000 mm2

8,13 m2 8 130 000 mm2

6,12 m2 6 120 000 mm2

7.

70 000 cm2 3 m

6 m

Yanda verilen turuncu dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları 3 m ve 6 m'dir.

Mavi bölgenin alanı 70 000 cm2 olduğuna göre turuncu bölgenin alanının kaç cm2 olduğunu bulunuz.3.6 = 18 m2 = 180 000 cm2

180 000 – 70 000 = 110 000 cm2

8. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

a. 10 m2 = 100 000 cm2

b. 3 km2 = 3 000 000 m2

c. 30 000 cm2 = 3 m2

d. 4 cm2 = 400 mm2

e. 0,84 m2 = 840 000 mm2

f. 8 050 000 mm2 = 8,05 m2

45


a. x 10

37 daa = 370 ar

c. x 100 x 100

12 ha = 1200 ar = 120 000 m2

b. ÷ 10

1350 a = 135 daa

d. ÷ 100

7 400 a = 74 ha

1. Aşağıdaki tabloda boşluklara uygun sayıları yazınız.

hektar (ha) dekar (daa) = dönüm ar (a) m2

4 40 400 40 000

70 700 7 000 700 000

5 50 500 50000

0,012 0,12 1,2 120

2. 30 ar

1 ar?

3 dönüm

Yanda verilen dikdörtgensel bölge şeklindeki tarlanın toplam alanı 6550 m2 olduğuna göre yeşil bölgenin alanı-nın kaç m2 olduğunu bulunuz.

3 dönüm = 3000 m2

30 ar = 3000 m2 6550 – 6100 = 450 m2 1ar = + 100 m2

6100 m2

3. 15 dönümlük arazinin 5 dekarlık kısmına tahıl ekilmiştir.

Geriye kaç dönümlük arazi kalmıştır?

15 - 5 = 10 dönüm

4. Çiftçi Ömer Bey 8 dekarlık arazisinin 41 ine buğday ekmiştir.

Ömer Bey'in buğday ektiği alan kaç dönümdür?

8:4 = 2 dönüm

ÖRNEK


47


1. Aşağıda verilen tablodaki boşluklara uygun sayıları yazınız.

Metrekare (m2) Santimetrekare (cm2)

15 150 000

0,27 2700

0,8 8000

72,163 721 630

0,000003 0,03

2. Aşağıdaki yapraklarda verilen sayılar için istenen birim dönüşümlerini yapınız.

0,0053 m

2

53 c

m2

111,1

1 m2

1111100

cm2

258

m2

258000

0 cm2

70

0 m2

7 000 0

00 cm

2

3. Aşağıdaki verilen üçgensel bölgelerin alanları kaç cm2 dir?

60 m

70 m

30 m

25 m

375 m2 = 3 750 000 cm2 2100 m2 = 21 000 000 cm2


48


4. 7,2 km2 + 300 000 m2 kaç km2 dir?

7,5 km2

5. K

L C B P S

RA

M

8 cm

10 cm 4 cm 3 cm

3 cm 6 cm

Yanda kenar uzunlukları ve yükseklikleri verilmiş olan üçgenlerin alanları toplamı kaç m2 dir?

0,0015 m2 + 0,0016 m2 + 0,0009 m2 = 0,004 m2

6. 8000 m

2 m

Dikdörtgen şeklindeki bölgenin alanı kaç km2 dir?

0,016 km2

7. Bir kenarının uzunluğu 60 m olan kare biçimindeki tarlanın her bir kenarı 31 i kadar artı-

rılıyor.

Buna göre tarlanın yeni alanı kaç dönümdür?

80 m x 80 m = 6400 m2 = 6,4 dönüm

8. 6 m

2 m

3 m

30 dm

Yanda verilen şekil bir evin salonuna aittir.

Salonu metrekaresi 15 lira olan halı ile kaplamak isteyen ev sahibi kaç lira ödeme yapacaktır?

18 + 6 = 24 m2

24.15 = 360 lira

49


1. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

a. 20 m2 = 200 000 cm2

b. 6 cm2 = 600 mm2

c. 0,6 km2 = 600 000 m2

d. 1,24 m2 = 1 240000 mm2

e. 4 500 000 m2 = 4,5 km2

f. 600 mm2 = 6 cm2

g. 4 000 cm2 = 0,4 m2

h. 7 m2 = 70 000 cm2

i. 500 m2 = 5 000 000 cm2

j. 6 000 000 m2 = 6 km2

2. Aşağıda noktalı kağıt üzerinde verilen üçgenlerden hangisinin FG kenarına ait yüksekli-

ğinin uzunluğu diğerlerinden farklıdır?

A) B)

E

F G

F

G E

F G

E

F

E

G

C) D)

SIRA SENDE

50


3. 1 br

1 br Yanda noktalı kağıt üzerinde verilen üçgensel bölgenin alanı kaç br2'dir?

3.42

= 6 br2

4.

1 br

1 br Yanda noktalı kağıt üzerinde verilen paralelkenarın içindeki mor bölgenin alanı kaç br2'dir?

Paralelkenarın alanı = 8.6 = 48 br2

Mavi bölgenin alanı = 8./2/2

= 8 br2

48 - 8 = 40 br2

5. A

B CD

E

ABC üçgeninde [AD] ^ [BC] ve

[AC] ^ [BE] dir.

|BC| = 20 br, |AD| = 4 br ve |AC| = 8 br

olduğuna göre |BE| kaç br'dir?

4.202

= 802

= 40 br2 = A(A ◊BC)

40 = 8.h2

h = 10 br

51


6. Yandaki dik üçgenin dik kenarları 6 m'dir.

Üçgensel bölgenin içindeki paralelkenarın alanı 4 m2 olduğuna göre yeşil bölgenin alanı kaç m2 dir?

Üçgenin alanı = 6.62

= 18 m2

18 – 4 = 14 m2 = yeşil bölgenin alanı

7. Bir kenar uzunluğu 40 m ve o kenara ait yüksekliği 24 m olan bir paralelkenarın kenar

uzunluğu 21 i kadar büyütülürken, o kenara ait yüksekliği

31 i kadar küçültülüyor.

Buna göre paralelkenarın yeni alanının kaç m2 olduğunu bulunuz.

40. 12

= 20 40 + 20 = 60 m kenar uzunluğu

24. 13

= 8 24 – 8 = 16 m yükseklik

Alan = 60.16 = 960 m2

8. 7 500 000 mm2 kaç m2'dir?

7,5 m2

9. 2002 yılında 45 dekarlık yeşil alan yedi yılda 6 kat artmıştır.

Buna göre son durumda yeşil alan kaç ha'dır?

45.6 = 270 daa artar.

45 + 270 = 315 daa = 31,5 ha

KARMA SORULAR

52


1. Alanı 30 cm2 olan bir tane geniş açılı ve bir tane dar açılı üçgen çiziniz.

2. Aşağıda verilen kareli kâğıda alanı 16 br2 olan paralelkenar çiziniz.

1.

H CB

6 cm

5 cm

A

Yukarıda verilen ABC üçgeninde

|BC| = 5 cm ve |AH| = 6 cm

olduğuna göre A(A ◊BC) kaç cm2 dir?

A) 15 B) 20C) 25 D) 30

2.

2 br

2 br

Yukarıda kareli zeminde verilen paralelkena-rın alanı kaç br2 dir?

A) 18 B) 36 C) 72 D) 144

5 cm

12 cm

3.122

= 30 cm2

10 cm

6 cm

6.102

= 30 cm21 br

1 br

bİrlİkte ÇÖzelİm - bilfenyayincilik.com · 5 6 temat˜k 5.Ünşte 1. aşağıda verilen...

Documents