Broj e, poznat kao Ojlerov broj ili Neperova konstanta, je osnova prirodnog logaritma i jedan od najznačajnijih brojeva u savremenoj matematici, pored neutrala sabiranja i množenja 0 i 1, imaginarne jedinice broj i i broja pi. Osim što je iracionalan i realan, ovaj broj je još i transcendentan. Do tridesetog decimalnog mesta, ovaj broj iznosi:

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352...

Definicije

Broj e se može predstaviti kao:

1. Granična vrednost beskonačnog niza

2. Suma beskonačnog niza:

Gde je n! faktorijel n.3. Pozitivna vrednost koja zadovoljava sledeću jednačinu:

Može se dokazati da su navedena tri iskaza ekvivalentna.4. Ovaj broj se sreće i kao deo Ojlerovog identiteta:

NizIzvor: WikipedijaSkoči na: orijentacija, traži

Općenito, niz možemo zamisliti kao objekte poredane po nekom pravilu, tako da uvijek znamo tko je prethodnik i sljedbenik svakog objekta u redu (osim eventualno prvog i zadnjeg).

Uzmimo za primjer razred od dvadeset učenika koji su poredani po abecednom redu. Za svakog od učenika znamo tko je "prije" njega (osim kod prvog), a tko "poslije" (osim kod zadnjeg). To možemo zamisliti kao da smo svakom od brojeva iz skupa {1,2,3,...,20} pridružili po jednog učenika.

Sličan primjer su dani u tjednu (brojevima od 1 do 7 pridruženi su prvi dan, drugi dan,...).

Matematička definicija niza [uredi]

Takvi primjeri motiviraju matematičku definiciju niza: funkciju zovemo niz u skupu S.

Dakle, niz je funkcija kojoj je domena skup prirodnih brojeva, a kodomena neki skup S. U prvom našem primjeru, skup S bi mogao biti {"Učenici razreda"}, a u drugom {"Dani u tjednu"}.

Niz se, umjesto uobičajene notacije f(n) = ..., označava sa ili samo (an)n ili (an).

Primjeri [uredi]

Članovi niza zadanog sa izgledaju ovako:

Primjećujemo da je brojnik uvijek jedan, a nazivnik su prirodni brojevi. Broju jedan je pridružen 1, broju dva 1/2, broju tri 1/3, i tako dalje. Zato kažemo da je npr. 1/16 šesnaesti član niza. Oznaka trotočje označava da je niz beskonačan.

Sama funkcija može biti definirana sa više od jednog pravila. Primjer za takvu funkciju je:

Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup (kodomena je

skup ).

Članovi ovog niza izgledaju ovako: 1,0,3,0,5,0,7,0,9,0,...