Cấu trúc quang tử đối với khả năng quản lý phân tán trong hệ thống thông tin quang

Remigius Zengerle and Phuong Chi Hoang

University of Kaiserslautern, Erwin-Schroedinger-Str., Kaiserslautern, Germany D-67663

ABSTRACT

One-, two- or three-dimensional periodic structures with an omni-directional photonic bandgap are well known as "photonic crystals”. For applications in new or improved functional components used for communications we currently investigated in more detail their spatial and chromatic dispersion. Especially the strong angular difference between phase and group velocity in the vicinity of an optical bandgap may be used in practical devices. These strongly frequency dependent beam-steering effects were demonstrated by one author decades before: they may now be interesting for spatial optical frequency discrimination and thus also for dispersion compensation or pulse shaping. In contrast to photonic crystal fibers 2D-planar “photonic crystal waveguides” offer the ability to use both the spatial and chromatic dispersion characteristics. Thus by changing the geometry of propagation adaptive dispersion management may be possible. Based on our former theoretical and experimental studies, we show actual simulation results for state- of-the art planar photonic circuits technology on the dispersive properties of one- and two-dimensional photonic crystal waveguides. Possible ways for applications of more complex 2D-photonic crystal waveguide devices in optical communications for use as adaptive dispersion compensators will be presented and discussed.

Keywords: photonic crystals, photonic circuits, chromatic dispersion, beam-steeringTÓM TẮT

Một, hai hoặc ba chiều cấu trúc tuần hoàn với mọi chiều quang tử dải trống được biết đến như là "tinh thể quang tử". Đối với các ứng dụng mới hoặc cải tiến các thành phần chức năng được sử dụng cho truyền thông chúng tôi hiện đang nghiên cứu chi tiết hơn phân tán không gian và màu sắc của họ. Đặc biệt là các góc cạnh khác biệt mạnh mẽ giữa giai đoạn và vận tốc nhóm trong vùng lân cận của một bandgap quang học có thể được sử dụng trong các thiết bị thực tế. Những tần số rất phụ thuộc vào tác dụng chùm tia chỉ đạo đã được tác giả chứng minh bởi một thập kỷ trước: Hiện nay họ có thể là quan tâm phân biệt đối với không gian tần số quang học vì thế cũng cho phân tán bù hoặc mạch tạo hình. Ngược lại sợi tinh thể lượng tử ánh sáng 2D phẳng "ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng" cung cấp khả năng sử dụng cả hai đặc điểm phân tán không gian và màu sắc. Vì vậy, bằng cách thay đổi hình học của quản lý phân tán thích nghi có thể là lan truyền càng tốt. Căn cứ vào các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trước đây của chúng tôi, chúng tôi hiển thị các kết quả mô phỏng thực tế cho nhà nước-of-nghệ thuật công nghệ hai chiều mạch lượng tử ánh sáng trên các tính chất phân tán của một chiều và hai ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng. các cách có thể cho những ứng dụng phức tạp hơn 2D-ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng các thiết bị truyền thông quang học để sử dụng như compensators phân tán thích ứng sẽ được trình bày và thảo luận.

Từ khóa: tinh thể lượng tử ánh sáng, mạch lượng tử ánh sáng, màu sắc phân tán, chùm, chỉ đạo.

1. INTRODUCTION

Today strongly modulated one-, two- or three-dimensional periodic structures with an omni-directional photonic bandgap are well known as "photonic" crystals [1,2]. For applications in new or improved functional components used for communications we currently investigated in more detail several unique properties which may be of special interest: spatial and chromatic dispersion as well as anomalous refraction phenomena. Photonic crystal structures can be used in two distinct ways: firstly the direct use of the photonic bandgap itself for example as filters or for suppression of unwanted spontaneous emission. The other way is to use the strong dispersion in the vicinity of an optical bandgap [3] both in space or frequency domains. Especially the strong angular difference between phase and group velocity may be used in practical devices. This strongly frequency dependent beam-steering effect in periodic structures was demonstrated by the first author decades before [4,5,6]. It may now be interesting for spatial optical frequency discrimination and thus also for dispersion compensation or pulse shaping. Photonic Crystal Fibers can reveal very strong unusual chromatic dispersion

characteristics [7], however waveguiding in them is limited along the fiber axis alone. 2D-waveguide structures offer the ability to use both the spatial and chromatic dispersion characteristics. Thus by changing the geometry of propagation adaptive dispersion management may be possible. Based on our former theoretical and experimental results, we show, using simulation methods for state-of-the art planar photonic circuits technology, the dispersive properties of one- and two-dimensional photonic crystal waveguides comprising also different crystal substructures. Possible ways for applications especially of more complex 2D-photonic crystal waveguide devices in optical communications for use as adaptive dispersion compensators are presented and discussed.

1.GIỚI THIỆU

Hôm nay mạnh mẽ điều chế một, hai hoặc ba chiều cấu trúc tuần hoàn với mọi chiều quang tử bandgap được biết đến như là "tinh thể quang tử" [1,2]. Đối với các ứng dụng mới hoặc cải tiến các thành phần chức năng được sử dụng cho truyền thông chúng tôi hiện đang nghiên cứu chi tiết hơn một vài thuộc tính độc đáo có thể được quan tâm đặc biệt: không gian và màu sắc phân tán cũng như các hiện tượng khúc xạ bất thường. Cấu trúc tinh thể quang tử có thể được sử dụng trong hai cách khác nhau: trước hết là việc sử dụng trực tiếp của bandgap quang tử của chính nó ví dụ như các bộ lọc hoặc để ngăn chặn các phát xạ tự phát không mong muốn. Một cách khác là sử dụng phân tán mạnh mẽ trong vùng lân cận của một bandgap quang học [3] trong các lĩnh vực không gian và tần số. Đặc biệt là các góc cạnh khác biệt mạnh mẽ giữa giai đoạn và vận tốc nhóm có thể được sử dụng trong các thiết bị thực tế. Điều này phụ thuộc mạnh mẽ tần số chùm tia chỉ đạo có hiệu lực trong cấu trúc định kỳ đã được chứng minh bởi tác giả những thập kỷ đầu tiên trước khi [4,5,6]. Nó bây giờ có thể là quan tâm phân biệt không gian tần số quang học và do đó cũng đền bù phân tán, mạch định hình. Các sợi tinh thể quang tử có thể cho thấy đặc tính phân tán bất thường màu sắc rất mạnh [7], tuy nhiên waveguiding trong họ được giới hạn dọc theo trục sợi đơn độc. Cấu trúc 2D-ống dẫn sóng cung cấp khả năng sử dụng cả hai đặc tính phân tán không và màu sắc. Vì vậy, bằng cách thay đổi hình học của quản lý phân tán, lan truyền có thể thích ứng. Căn cứ vào kết quả trước đây của chúng tôi lý thuyết và thực nghiệm, chúng tôi cho thấy, sử dụng phương pháp mô phỏng trạng tháicủa thuật hai chiều bởi mạch kỹ thuật quang tử, tính chất phân tán của một chiều và hai ống dẫn sóng tinh thể quang tử bao gồm substructures tinh thể cũng khác nhau. các cách thức để cho các ứng dụng đặc biệt là các thiết bị phức tạp hơn 2D-quang tử ống dẫn sóng tinh thể trong truyền thông quang học để sử dụng như compensators phân tán thích ứng được trình bày và thảo luận.

2. PRINCIPLE OF OPERATION

The principle for dispersion compensation here is based on the the effect of beam-steering [8] which can be highly frequency-dependent in periodic waveguides as it was already shown in [4] or [6] by ourselves. This effect including a frequency-dependent beam-steering angle after the transition from a smooth waveguide to a 1D or 2D periodically modulated waveguide was used for frequency filtering [10] in applications e.g. as optical multiplexer or polarization beam splitter [11].

Nguyên lý của bù tán sắc dựa trên hiệu ứng của chùm tia dẫn mà nó có thể phụ thuộc tần số vào các chu kỳ ống dẫn sóng như là được mô tả ở hình 4 và hình 6 . Hiệu ứng này bao gồm các góc của chùm tia dẫn sau khi truyền từ ống dẫn sóng tới điểm 1D hoặc 2D của ống dẫn sóng điều chế tuần hoàn được sử dụng để lọc tần số trong các ứng dụng như là bộ ghép kênh quang hoặc bộ chia phân cực .

A very convenient way to represent the most important basic waveguiding properties of these structures (described by Floquet-Bloch waves [9]) is done in wavevector space using the so-called wavevector diagrams (WVDs). In Fig. 1a such a diagram is drawn in the vicinity of the optical bandgap (or classically spoken for weak periodic modulation "in the regime of Bragg reflection"). One can see two cases: One at the beginning of the transition from a smooth waveguide (dashed circles) to the photonic crystal area one for wave propagation in the grating itself. The direction of energy flow can be derived from the normal to the dispersion contours. Thus, if the grating area with two straight boundaries is embedded in between two smooth regions, an incident light beam (represented by the direction of energy flow) will - after passing the photonic crystal structure - be laterally shifted as shown in Fig. 1b [6]. For optical carrier frequencies in the vicinity of the bandgap (here slightly below the bandgap) this lateral beam-shift caused by beam steering is strongly frequency dependent as also shown in Fig. 1b.

Một cách tiện dụng để mô tả các đặc tính quan trọng cơ bản của những cấu trúc này về dẫn sóng ( được mô tả bởi sóng FB) được làm trong không gian véc tơ sóng mà ta gọi là đồ thị véc tơ sóng (viết tắt bằng tiếng anh là WVDs) trong hình 1a là 1 đồ thị được vẽ ở các điểm lân cận của khoảng băng thông (được dùng trong điều chế tuần hoàn trong dòng phản xạ Bragg) . Có thể nhìn ra hai trường hợp : Một là bắt đầu của việc truyền từ ống dẫn sóng trơn (dashed circle) tới vùng tán sắc của tinh thạch và một như là sự truyền lan sóng …..Hướng của dòng chảy năng lượng bắt nguồn từ sự tán xạ đường biên do đó nếu vùng lưới với 2 vùng biên thẳng sẽ được đặt vào giữa 2 vùng , một chùm tia tới ( được miêu tả như là dòng năng lượng sau khi đi qua một hệ thống tán sắc của tinh thạch) thì sẽ trượt như là mô tả như hình 1b . Còn về các tần số sóng mang quang trong các điểm lân cận của vùng băng thông ( hẹp hơn vùng băng thông) cái sự trượt sang bên này có nguyên do bởi chùm dẫn bị phụ thuộc tần số rất lớn như mô tả ở hình 1b.

As the pathway of the energy flow in the periodic region varies with frequency and additionally there exists a strong group velocity dispersion near the photonic bandgap this effect may also be used for dispersion "management" purposes. Such a proposal was presented in [12] for a doubly periodic structure, however it exists also even for inclined singly periodic waveguides nowadays called "photonic crystals".

Như là đường của dòng năng lượng trong vùng chu kỳ thay đổi với tần số và thêm nữa tồn tại một nhóm tán sắc nhanh ở quanh vùng băng thông quang tử , hiệu ứng này cũng có thể được sử dụng cho các mục đích quản lý tán sắc như là một đề xuất được trình bày ở 12 về một cấu trúc tuần hoàn kép , tuy nhiên nó còn tồn tại ống dẫn nghiêng tuần hoàn đơn mà ngày nay gọi là tinh thạch quang tử.

ω2

ω1

u2

m v

u1

ψD

T2

L

T1

(a) (b)

Fig.1: Beam-steering and lateral beam shift of a guided beam propagating across a 1D photonic crystal waveguide embedded in between two smooth waveguide regions. The periodic structure is inclined by an angle of 45 degrees with respect to the straight boundaries..(a) Representation in the wavevector diagram (WVD) and (b) in real space, according to [6].

Hình 1 : mô tả chùm dẫn và chùm trượt của một chùm được lan truyền qua 1D quang tử dẫn sóng tich thạch trên 2 vùng ống dẫn sóng . Hệ thống tuần hoàn này bị lệch 1 góc 45 độ của 2 vùng biên thẳng.

a) miêu ta đò thị véc tơ sóngb) trong không gian thực tế theo 6.

The effect of frequency-dependent beam-steering was experimentally proven and investigated in [6] for a singly periodic waveguide oriented at an angle of 45 degrees with respect to the straight boundaries embedded in between two unmodulated regions (see Fig.2). Strong beam steering (Fig. 2a) leads near the photonic bandgap to a significant lateral beam-shift after passing through the photonic crystal part. Increasing the optical carrier frequency in the vicinity of "strong dispersion" below the photonic bandgap (Fig. 2d) can even significantly increase the amount of lateral beam shift.

Tác dụng của tần số phụ thuộc vào chỉ đạo, chùm tia đã được thực nghiệm chứng minh và điều tra trong [6] cho 1 đơn lẻ định kỳ ống dẫn sóng định hướng ở một góc 45 độ đối với ranh giới thẳng giữa hai nhúng vào trong chưa điều chế khu vực (xem Hình 2). Lái chùm tia mạnh mẽ (Hình 2a) dẫn gần bandgap quang tử một bên quan trọng chùm ca sau khi đi qua phần tinh thể lượng tử ánh sáng. Tăng tần số sóng mang quang học trong vùng lân cận của "phân tán mạnh mẽ" dưới đây bandgap quang tử (Hình 2d) thậm chí có thể làm tăng đáng kể số lượng của chùm tia bên thay đổi

Fig. 2: Frequency dependence of the lateral beam shift produced by a 1D photonic crystal waveguide at frequencies (normalized to the center frequency of the photonic bandgap) in a range below the optical bandgap Representation in WVD, real space and photographs

Hình2: Tần số phụ thuộc của sự dịch chuyển chùm tia bên sản xuất bởi một ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng 1D ở tần số

(bình thường hóa tần số trung tâm của bandgap lượng tử ánh sáng) trong một phạm vi dưới đây bandgap quang

Đại diện trong không gian WVD thực sự, và hình ảnh

In the subsequent chapters we will discuss the usage of this effect for dispersion management in telecommunications.

For adaptive dispersion management one can profit from the combined effect of spatial and chromatic dispersion. This can be intuitively explained by one of our old experimental verifications in Fig. 3, which were also shown - to our knowledge for the first time concerning photonic crystal waveguides - in [4]. In this publication we changed in a 1D photonic crystal waveguide embedded between two unmodulated regions both dispersion parameters: the angle of incidence using a divergent Gaussian beam and the frequency.

Trong các chương tiếp theo, chúng tôi sẽ thảo luận việc sử dụng của hiệu ứng này để quản lý phân tán trong quản lý phân tán telecommunications.For thích nghi, người ta có thể lợi nhuận từ hiệu ứng kết hợp của sự phân tán không gian và màu sắc. Điều này trực giác có thể được giải thích bởi một trong những thử nghiệm xác minh cũ của chúng tôi trong hình. 3, cũng được hiển thị của chúng tôi kiến thức lần đầu tiên liên quan đến ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng - [4]. Trong ấn phẩm này, chúng tôi đã thay đổi trong 1D ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng được gắn giữa hai khu vực chưa điều chế cả hai thông số phân tán: các góc tỷ lệ sử dụng một chùm Gaussian khác nhau và tần số

Ω1 = -0.037 Ω2 = -0.024 Ω = -0.019

Fig. 3: Experimental verification of angular and frequency dispersion in a 1D photonic crystal waveguide [4].

In all three cases a divergent beam is propagating upwards in a smooth waveguide region for different normalized frequencies (normalized with respect to the center of the photonic bandgap). In all three cases small changes in the direction of incidence (from left to right in one photograph) reveals the strong angular dispersion of the resulting lateral beam shift. Additionally small changes in the carrier frequency have substantial influence on the amount of lateral beam-shift, too

Hình3: Thử nghiệm xác minh của tần số góc cạnh và phân tán trong một ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng 1D [4].

Trong cả ba trường hợp một chùm tia khác nhau được tuyên truyền trở lên trong một khu vực ống dẫn sóng mịn khác nhau bình thường hóa tần số (bình thường hóa liên quan đến trung tâm của bandgap lượng tử ánh sáng). Trong cả ba trường hợp nhỏ thay đổi trong hướng tới (từ trái sang phải trong một

bức ảnh) cho thấy các góc cạnh mạnh mẽ phân tán của sự dịch chuyển chùm tia kết quả bên. Ngoài ra thay đổi nhỏ trong các tần số sóng mang có đáng kể ảnh hưởng trên số tiền của bên chùm ca,

In Fig. 3 a divergent input beam (carrier wavelength around 600 nm) is launched into a smooth planar waveguide (lower parts), travels then through a 1D photonic crystal waveguide with a longitudinal extension of about 2mm and propagates- after leaving the corrugated region - along a following smooth waveguide. This is done at three different opticalfrequencies with the normalized deviation from the center of the photonic bandgap of Ω1 = -0.037, Ω = -0.024, Ω3 = -0.019. One can see two different dispersion phenomena: First angular dispersion: A slight change of the angle of incidence of an input beam with narrow angular divergence leads to a lateral beam-shift indicating the effect of "super- refraction" in the periodic structure. On the other hand, maintaining the angle of incidence results in a frequency dependent beam steering angle and thus in a frequency-dependent lateral beam-shift as already shown in Fig 2.

Trong hình. 3 một chùm đầu vào khác nhau (nhà cung cấp dịch vụ bước sóng khoảng 600 nm) được đưa ra vào một ống dẫn sóng phẳng mịn (thấp hơn các bộ phận), đi sau đó thông qua một ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng 1D với một phần mở rộng theo chiều dọc trong khoảng 2mm và lan truyền

- Sau khi rời khỏi khu vực sóng dọc theo một ống dẫn sóng sau mịn. Điều này được thực hiện ở ba khác nhau quang tần số với độ lệch chuẩn hóa từ trung tâm của bandgap lượng tử ánh sáng của 1 = -0,037, = -0,024.

3. DEVICE LAYOUT

For tuning (adaptation) of the chromatic dispersion we use the combined spatial and chromatic dispersion effects described in chapter 2. The overall layout of the dispersion compensator in Fig. 4 consists of two structures with complementary layout of the inclined gratings each located between smooth waveguides. The gratings itself can be turned in opposite directions, thus the incident and the output beams remain at the same positions only in the center region there is a parallel shift of the "beam". So the dispersive effects of both single structures can be doubled and the outgoing beam is collinear to the incoming beam.

Dispersion adaptation can be done by turning both gratings contradictory by the angle φ incl . This is shown in the dashed part in Fig. 4 assuming the same optical carrier frequency at the entrance of the whole structure.

3.THIẾT BỊ LAYOUT

Đối với điều chỉnh (thích ứng) của phân tán sắc, chúng tôi sử dụng các hiệu ứng phân tán không gian và màu sắc kết hợp mô tả trong chương 2. Bố trí tổng thể của bù tán sắc trong hình. 4 bao gồm hai cấu trúc với bố trí bổ sung của cách tử nghiêng nằm giữa ống dẫn sóng mịn. Các cách tử chính nó có thể là quay theo hướng ngược nhau, do đó các sự cố và chùm đầu ra vẫn ở cùng một vị trí ở trung tâm khu vực có sự dịch chuyển song song của "chùm". Vì vậy, các tác dụng phân tán của cả hai cấu trúc duy nhất có thể được tăng gấp đôi và chùm tia đi là collinear với chùm tia đến.

Thích ứng phân tán có thể được thực hiện bằng cách chuyển cả hai cách tử mâu thuẫn bao gồm φ góc. Điều này được thể hiện trong các tiêu tan một phần trong hình. 4 giả sử có cùng một tần số sóng mang quang học tại lối vào của toàn bộ cấu trúc.

Fig.4: Dispersion compensator, consisting of two complementary inclined 1D photonic crystal waveguides.

Tuning can be done by changing the angle of inclination φ incl of both substructures in a reverse sense.

Hình4: Bù tán sắc, bao gồm hai ống dẫn sóng tinh thể bổ sung nghiêng 1D lượng tử ánh sáng.

Điều chỉnh có thể được thực hiện bằng cách thay đổi góc nghiêng của bao gồm φ incl cả hai substructures trong một ý nghĩa ngược lại.

The normal group velocity dispersion in the structures above is even enhanced for large beam steering angles due to the fact, that the resulting effective group velocity (which is "lowered") is the projection of the group velocity in the direction of incidence. The group velocity itself can be deduced from the gradients in the WVD being

normal to the dispersion contours.Nhóm phân tán vận tốc bình thường trong cấu trúc trên được thậm chí còn tăng cường cho các góc độ chỉ đạo do lớn chùm thực tế, kết quả vận tốc nhóm hiệu quả (mà là "hạ thấp") là chiếu của vận tốc nhóm hướng tới. Vận tốc nhóm chính nó có thể được rút ra từ các gradient WVD là bình thường.

For increased dispersion one can insert in the space between both periodic structures a series of different delay lines (similar to arrayed waveguide structures as planar lightwave circuits, so-called PLCs) maintaining the possibility for tuning of dispersion. Additional spectral adaptation may be also possible using a free space interface region in conjunction with switchable adaptation of delay lines for tailoring of the spectral time delay.

Đối với phân tán tăng lên, người ta có thể chèn vào không gian giữa hai cấu trúc định kỳ một loạt các đường chậm trễ khác nhau (tương tự như cấu trúc ống dẫn sóng Trận tuyến được dàn phẳng LightWave mạch, PLC cái gọi là) duy trì khả năng cho điều chỉnh của phân tán. Các quang phổ thích ứng có thể là cũng có thể sử dụng một vùng không gian giao diện miễn phí kết hợp với sự thích nghi chuyển đổi đường chậm trễ để may của sự chậm trễ thời gian quang phổ.

In chapter 4 we investigate the group-velocity dispersion using a 1D structure with - in principle - shows similar characteristics like that in Fig 2. However, the theoretically investigated structure is only 10 µm long and based on the parameters of current III-V semiconductor technology for new one- and two-dimensional functional devices [17]. Here we use an array of vertically oriented infinite slices to get a two-dimensional structure for numerical simulations with a grating constant of 282.2 nm.

Trong chương 4 chúng tôi điều tra sự phân tán vận tốc nhóm bằng cách sử dụng một cấu trúc 1D với - về nguyên tắc cho thấy tương tự đặc điểm như trong hình 2. Tuy nhiên, cấu trúc về mặt lý thuyết điều tra dài chỉ 10 micron và dựa trên các thông số của công nghệ bán dẫn III-V mới và các thiết bị chức năng hai chiều [17]. Đây chúng tôi sử dụng một mảng của các lát theo chiều dọc theo định hướng vô hạn để có được một cấu trúc hai chiều để mô phỏng số với một cách tử liên tục 282,2 nm

4. METHOD OF INVESTIGATION

The so-called group velocity is mathematically well defined and represents the velocity of energy flow i.e.. the velocity of the movement of envelope of a wave packet. The signal for transmission will be detected as the time varying energy flow onto the optical receiver. In a direct detection system this signal is represented by the envelope of the modulated optical carrier amplitude. Group velocity dispersion leads to signal distortion. If - due to an extreme group velocity dispersion - the envelope is too strongly distorted, signal transmission will be impossible. Thus in these cases it makes no longer sense to look for terms for higher order dispersion. Only in the case of dispersion compensation this may be helpful.

4.PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT

cái được gọi là nhóm vận tốc là bằng chứng chính xác trong toán học và miêu tả sức mạnh của dòng chảy (vận tốc, năng lượng) tức là vận tốc của sự chuyển động của (bầu khí quyển-envelope) của một gói sóng. các tín hiệu cho truyền dẫn sẽ được phát hiện là thời gian thay đổi dòng chảy năng lượng vào máy thu quang học. trong hệ thống phát hiện trức tiếp tín hiệu này được thể hiện bằng giá trị độ lớn của biện độ sóng mang điều chế quang học. nhóm vận tốc phân tán dẫn đến tín hiệu biến dạng. Nếu 1 nhóm phân tán vận tốc nhóm the giá trị bên độ bóp méo quá mạnh, tín hiệu truyền dẫn sẽ không thể thực hiện được. vì vậy, trong những trường hợp này nó làm cho chúng ta không nhìn ra được sự phân tán ở mức cao hơn. Chỉ trong trường hợp đền bù sự phân tán, nó có thể hữu ích

Here we look quantitatively at the dispersion that may be introduced or compensated using an adaptive photonic crystal structure. This is done in a direct way: looking at the propagation of an optical impulse for characterisation of the energy flow.

Ở đây chúng ta xem xét số lượng phân tán có thể được giới thiệu hoặc đền bù bằng cách sử dụng một cấu trúc tinh thể lượng tử ánh sáng tương ứng. Điều này được thực hiện một cách trực tiếp: nhìn vào việc truyền của một xung quang học là đặc tính của một dòng chảy năng lượng.

việc bố trí hoàn chỉnh cho mô phỏng là sự kết hợp của ba mô hình nhỏ thể hiện như trong hình 5. Nó bao gồm hai ống dẫn sóng đồng nhất với các chỉ số hiệu quả NEFF = 2,3. Cấu trúc tinh thể lượng tử ánh sáng ở trung tâm là một cấu trúc một chiều bao gồm 1 bộ phận thẳng đứng với 1 bộ phận nghiêng 45 độ với trục thẳng đứng(đoạn này có từ sicles k tra được, k dịch được) và có 1 chỉ số khúc xạ của n=32

Để có được một cái nhìn sâu sắc thực tế trong các hiện tượng chúng tôi đưa ra để đánh giá số một xung quang học ngắn trong môi trường đồng nhất dưới của bố cục của chúng tôi, ngay phía trước của cấu trúc lưới và nhìn vào sự phát tán của nó thông qua các cách tử và các ống dẫn sóng tiếp theo chưa điều chế lại bởi một môi trường đồng nhất.

The whole layout for simulations is a combination of three substructures as shown in Fig 5. It consists of two homogeneous waveguides with the effective index neff = 2.3. The photonic crystal structure in the centre is a one- dimensional structure consisting of vertical slices inclined at an angle of 45 with respect to the

straight boundaries and having a constant refractive index of n = 3.2.

In order to obtain a realistic insight in the phenomena we launched for numerical evaluation a short optical pulse in the lower homogeneous medium of our layout, shortly in front of the grating structure and looked at its propagation through the grating and the subsequent unmodulated waveguide represented again by a homogeneous medium.

Homogeneousmedium

1D-photonic crystalstructure

x

Homogeneousmedium

Fig 5: Bố trí mô phỏng sự phân tán vận tốc nhóm

The simulation is performed using a 2D FDTD software which permits to obtain the output fields as a function of spacealong a predefined trace and at a fixed time. We launch a Gaussian beam right in front of the photonic crystal structure. The launched wave packet with transverse Gaussian field distribution (spot-size about 10 µm) is a single pulse with an excitation pulse width of 0,015 ps in time space (FWHM) corresponding to a pulse width of 4.5 µm in real space. The whole excitation window in real space is taken to about 8 times of the pulse width. This corresponds to a FWHM = 10.3µm of the impulse peak power in the unmodulated regions without additional chromatic dispersion effects.

Mô phỏng được thực hiện bằng cách sử dụng một phần mềm 2D FDTD cho phép để có được các trường đầu ra như là một chức năng của không gian cùng một dấu vết được xác định trước và tại thời điểm thực nghiệm. Chúng ta khởi động một chùm Gaussian ngay trước mặt của cấu trúc tinh thể lượng tử ánh sáng. Gói sóng đưa ra với lĩnh vực phân phối ngang Gaussian (tại chỗ kích thước khoảng 10 micron) là một xung duy nhất với một độ rộng xung kích thích 0.015 ps trong không gian thời gian (FWHM) tương ứng với chiều rộng xung 4,5 micromet trong không gian thực. Toàn bộ cửa sổ kích thích trong không gian thực được đưa đến khoảng 8 lần độ rộng xung. Điều này tương ứng với một FWHM=10,3micron của các cao điểm xung điện trong khu vực chưa điều chế mà không có tác dụng phân tán thêm màu sắc.

The position of the launch field in x direction is at x = µm and in z direction this is z = -6 µm, which means 1 µm just in front of the grating structure. We simulate three different cases for the angle of incidence with respect to the normal of incidence (being equivalent to the z-axis): 0, 2, and 4 degrees. In order to maintain the major pulse propagation directions ( in the x-z plane) after passage of the photonic crystal structure, the time monitor is also set at 0, 2 and 4 degree inclination, respectively. In every case, we simulate pulse propagation in a wavelength range from 1.1 µm to1.6 µm with the wavelength step-size of 0.02 µm.

Vị trí của lĩnh vực khởi động trong hướng x là x micron = z hướng này là z = -6 micron, có nghĩa là 1 micron chỉ ở phía trước của cấu trúc lưới. Chúng ta mô phỏng ba trường hợp khác nhau cho các góc tới bình thường của tỷ lệ (tương đương với trục z): 0, 2, và 4 độ. Để duy trì các hướng dẫn xung tuyên truyền chính (trong mặt phẳng xz) sau khi đi qua các cấu trúc tinh thể lượng tử ánh sáng, màn hình thời gian cũng được thiết lập ở mức 0, 2 và độ nghiêng mức độ 4, tương ứng. Trong mọi trường hợp, chúng ta mô phỏng phát tán xung trong một phạm vi bước sóng từ 1,1 micron 1,6 micron với bước sóng bước kích thước 0,02 micromet.

After wave propagation through all three subsections, the output beam is monitored in the third subsection after the same predefined time T by a series of time monitors however at different carrier wavelengths. From the output field monitored by the time monitor, one can determine the position of the envelope of the light pulse after a given time T and then one can calculate the group velocity.

Sau khi truyền sóng thông qua cả ba phần phụ, các tia đầu ra được theo dõi trong tiểu khu thứ ba sau khi T cùng một thời gian xác định trước bởi một loạt các thời gian theo dõi tuy nhiên ở các bước sóng mang khác nhau. Từ field đầu ra theo dõi màn hình thời gian, người ta có thể xác định vị trí của envelope của các xung ánh sáng sau một thời gian nhất định T và sau đó người ta có thể tính toán vận tốc nhóm.

As examples for impulse propagation at different carrier frequencies with different group velocities in the grating region, figures 6 and 7 show the impulse propagation in the unmodulated region after passing the photonic crystal waveguide region This is drawn for a very short optical pulse in order to have a good possibility for comparison at the carrier wavelengths of 1320 nm and 1180 nm at an inclination angle for the incoming Gaussian beam of 0 degrees with respect to the normal of incidence. The origin of the z'-coordinate is located 25 µm after the end of the periodic structure.

rela

tive

valu

e fo

r th

e E

fie

ld

Như ví dụ cho một xung truyền ở tần số mang khác nhau với vận tốc nhóm khác nhau trong khu vực cách tử, con số 6 và 7 cho thấy công tác phát tán xung động trong khu vực chưa điều chế sau khi đi qua khu vực ống dẫn sóng tinh thể lượng tử ánh sáng này được rút ra cho một xung quang học rất ngắn để có một khả năng tốt để so sánh các nhà cung cấp dịch vụ bước sóng 1320 nm và 1180 nm ở một góc độ nghiêng cho các chùm Gaussian đến 0 độ đối với bình thường tới. Nguồn gốc của tọa độ-z'nằm 25 micron sau khi kết thúc của cấu trúc tuần hoàn.

Ey @ cT=170um[Monitor#83(4,0,30)]

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

-30 -20 -10 0 10 20 30

z' (µm)

rela

tive

valu

e fo

r th

e E

fie

ld

0,4

Ey @ cT=170um[Monitor#89(-2,0,30)]

0,3

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4-30 -20 -10 0 10 20 30

z' (µm)

Fig. 7: Pulse propagation at 1180 nm, angle of inclination: 0 degreesHình 7 : Xung lan truyền ở bước song 1180nm, góc nghiêng 0

Để có thể lấy chính xác được giá trị nhóm tốc độ , người ta phải phân tích chuyển động của hàm bao trong mô hình lan truyền điện từ trường . Như là test xung cho các tính toán cần thiết thì rất là ngắn . Phổ của nó ở trong một đơn vị bước sóng liên quan đến độ rộng bao phủ đến 25nm từ hàm bao môt người có thể dễ dàng xác định các vị trí của chùm và sau đó là tính toán ra cac nhóm tốc độ . Để dánh giá trước đường bao này chúng ta phải điều chế tín hiệu vì vậy đầu tiên chúng ta phai lấy chuỗi sóng nhanh furie chuyển sang tín hiệu.

Vì đường bao chỉ có các thành phần tần số thấp chúng ta sử dụng 1 bộ lọc thấp để lấy được phổ của đường bao, sau khi chuyển ngược sóng Furie chúng ta có thể xác định được tín hiệu trên miền không gian và lấy được vị trí của xung từ những phương pháp gần đúng như sau … giá trị của xung biến dạng thì lấy 70% giá trị của 2 bên ( tương ứng với FWHM của năng lượng nội) và sử dụng trung bình của việc lấy tín hiệu trục Z của xung trung tâm.

Số giá trị tham chiếu của nhóm tốc độ trong một vùng đồng nhất có thể được tính bằng cách mô phỏng lan truyền xung trong một môi trường đòng nhất dành cho 2 nhịp khác nhau T1 và T2 tương ứng với các bước sóng. Xem xét kỹ về cơ chế lan truyền xung trên 3 cấu trúc với một hình dáng cho trước người ta có thể tính được kết quả nhóm tốc độ theo hướng trục z. Lặp lại thủ tục này cho tất cả các bước sóng ở dải 1100nm đến 1600nm chúng ta thu được nhóm kết quả của một phần tử dẫn sóng tinh thạch như là một thành phần của bước sóng.

.

In order to get the correct values for the group velocity, one has to analyse precisely the movement of the envelope function of the propagating electromagnetic field. As the "test impulse" for efficient calculations is very short, its spectrum on the wavelength scale is relatively broad and covers about 25 nm. From the envelope, one can easily determine the position of the beam and after that calculate the group velocity. For precise evaluation of the envelope, we have to demodulate the signal. So, at first we take the fast Fourier transform of the signal..

As the envelope function has only low frequency components, we used appropriate low-pass filtering, getting the spectrum of the envelope. After inverse Fourier transformation we can determine the signal in time space and get the position of the pulse from the following approximation, valid for weakly distorted pulses: Take the two-sided 70% values of the field (corresponding to the FWHM of the local power) and use the average for getting the position z sig of the pulse centre.

The numerical reference value of group velocity in the homogeneous regions can be obtained by simulating the pulse propagation along the homogeneous medium for two different spans T1 and T2 at the appropriate wavelengths.

Taking into account impulse propagation in all three different substructures at known geometry on can calculate the resulting group velocity in the z direction. Repeating this procedure for every wavelength in the range from 1.1µm to 1.6µm, we obtain the group velocity in the photonic crystal waveguide as a function of wavelength..

The result of numerous runs is presented in Fig 8 for 3 different angles of inclination to the normal of incidence: 0, 2 and 4 degrees. As one can clearly see: far away from the photonic bandgap (for wavelengths exceeding 1500 nm) the angular spread of the group velocity is low, however near the photonic bandgap (at wavelengths below 1100 nm) this spreading is very pronounced and can be used for adaptive dispersion compensation.

Kết quả của các bước được trình bày trong hình 8 cho 3 góc nghiêng khác nhau với độ nghiêng là 0.2 và 4 độ. Như ta có thể xem xét ở khoảng cách xa với băng thông của quang tử (mà bước sóng lớn hơn 1500nm) góc trải của các tốc độ thấp. nhưng khi gần đến băng thông quang tử (ở bước sóng dưới 1100nm) sự trải rất đáng kể và có thể sử dụng cho việc bù tán xạ hiệu chỉnh.

vgr

/ c

0

0,36

0,34

0,32

0,30

0,28

0,26

0,24

0,22

0,20

0,18

0,16

1D-45-incl01D-45-incl21D-45-incl4

0,14

0,121,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

wavelength (µm)

Fig 8: Group velocity in the photonic crystal structure (projection versus the z-axis) near the photonic bandgap

(normalized to the vacuum velocity c0 of light) as a function of wavelength for different angles of inclination:0, 2, 4 degrees.

In a second step the calculated group velocity dispersion was used to make a linear model of a 1D waveguide. This waveguide is added to a conventional fiber link operated at 640 Gbit/s RZ-transmission.

Hình 8:Nhóm vận tốc trong cấu trúc tinh thạch quang tử (mô tả theo trục z) gần với băng thông quang tử (biểu thị chuản theo vận tốc anh sáng trong môi trường chân không) thực hiện chức năng của bước sóng với các góc nghiêng 0,2,4 độ

Trong bước thứ 2 nhóm tốc độ tán xạ được tính sử dụng model của truyền sóng 1D. vật dẫn sóng này được đưa vào một sợi quang thông thường hoạt động tại 640Gb/ RZ transmission.

5. NUMERICAL RESULTS FOR ADAPTIVE DISPERSION CONTROLThe results of our investigations in the previous chapters will now be used for demonstration of adaptive dispersioncompensation in an optical link For possible applications in ultra-high speed communications we take an OTDM system comprising 16 time-multiplexed channels at 40 Gbit/s per channel, resulting in a bit sequence of 640 Gbit/sec. In this case the FWHM for a single pulse must be significantly lower than 1.5 ps and thus we take 0.5 ps FWHM for the RZ-signal

We extrapolate the chromatic dispersion properties of our structures to structures with a length of 10 mm both on the"demultiplexer" and "multiplexer" sides.

5. kết quả trị số của bộ diều khiển tán xạ thích ứng

Kết quả từ tính toán trong chương trước sẽ sử dụng để mô ta bộ bù tán xạ thích ứng của một kết nối quang. Với những ứng dụng có thể trên một tốc độ thông tin lớn, chúng ta cần một bộ OTDM nén 16 kênh ở tốc độ 40G được một tốc độ ra 640Gbiet/sec. Trong trường hợp FWHM cho một sung đơn phải khá nhỏ hơn 1.5ps và do đó ta cần 0.5ps FWHM cho tín hiệu RZ.

Chúng ta ngoại suy từ những đặc tính tán xạ màu của cấu trúc tới cấu trúc với một độ lớn 10mm cả hai trong bộ trộ và giải trộn.

First we look at data transmission over a 10 km span of SSMF at a carrier wavelength slightly above vanishing chromatic dispersion. The remaining dispersion is partly compensated by a reverse-dispersion fiber (RDF) as e. g. suggested for ultra-high bitrate transmission [13]. At the end of this link we insert our photonic crystal dispersion compensator with an effective length of 20 mm. The length of the RDF is chosen as 428 m for perfect dispersion compensation in the overall link and at an angle of inclination of the PhC-compensator of 2 degrees. This is illustrated in Fig 9 for the cases of the original pulse, the pulse after propagation along the SSMF and the RDF - resulting in an impulse broadening of more than a factor of 4 - and after passing the additional dispersion compensator, the final impulse shape is nearly identical to the original one. Changing the angle of inclination to 4 degrees shows a significant pulse broadening of a factor of >2 (Fig 10) . Perfect compensation of the chromatic dispersion can be reinstalled for a modified length of the RDF of 421m (Fig 11). So our structure can be used for compensation of tolerances of the required fiber lengths in ultrahigh-speed signal transmission. Assuming a tuning range of +/- 2 degrees around an inclination angle of 2 degrees, in the case of the RDF a full span of 421 m to 431 m for the length of the RDF - this means a length variation of about 10 m - can be adaptively compensated.

Đầu tiên, chúng ta nhìn dữ liệu truyền qua một khoảng cách 10km của một SSMF tại sóng mang có giá trị lơn hơn triệt tiêu tán sắc. Phần tán sắc còn lại một phần được bù bởi một bộ sự tán sắc ngược của sợi quang (RFD) như là e.g được khuyến nghị cho truyền tin tốc độ cao. Cuối cùng chúng ta chèn các bộn bù tán sắc quang thạch tinh thể với một độ dài hữu ích là 20mm. Độ dài của RDF được chọn là 428m cho việc bù tán sắc thích hợp nhất trong các link nói chung ở một góc nghiêng của bộ bù PhC là 2 độ. Điều này mô ta trong hình 9 cho trường hợp xung gốc và xung sau truyền lang cùng với SSMF và RDF – kến quả cho một xung mở rộng của hơn 1 thành phần của 4 và sau khi đi qua bộ bù tán sắc thêm. Cuối cùng hình dạng xung sẽ được gần như nhận ra với hình gốc. Thay đổi góc nghiêng 4 độ cho ta một xung rộng với factor >2. Độ bù thích howpj cho tán sắc có thể được tái tạo lại với một độ dịch có độ dài của RFD là 421m. Do đó cấu trúc có thể được sử dụng để bù độ dung sai của độ dài yêu cầu sợ quang tại tốc độ truyền cao. Giả định là độ xoay của gốc nghiêng 2 độ là +/-2 độ trong trược hợp RDF này độ dài 421 tới 431m cho độ dài RDF điều này có nghĩa độ dài thay đổi khoảng 10m có thể được bù thích ứng

Po

we

r (w

)P

ow

er

(w)

0,004 SSMF + RDF + incl2 1320nm full compensation 640Gb/s

original Tfwhm=0.5ps after SSMF 10 km

0,003 after RDF 0.4279 km after incl2 20mm

0,002

0,001

0,000

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

T (ps)

Fig. 9: Compensation of the chromatic dispersion at a bitrate of 640 Gbit/s. Full dispersion compensation in the overall link at an angle of inclination of the PhC-compensator of 2 degrees.

Hình 9: Sự bù của sự tán sắc tại một bitrate của 640Gbit/s. Sự tán sắc toàn phần trong toàn bộ liên kết tổng thể tại một góc của góc nghiêng của bộ bù tán sắc của 2 mức dộ.

0,004 SSMF + RDF + incl4 1320nm(turn from incl2 to incl4) 640Gb/s

original Tfwhm=0.5ps after SSMF 10 km

0,003 after RDF 0.4279 kmafter incl4 20 mm

0,002

0,001

0,000

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

T (ps)

Fig 10: Compensation of the chromatic dispersion at a bitrate of 640 Gbit/s.Changing the angle of inclination to 4 degrees shows a significant pulse broadening of a factor of >2

Hình 10: Sự bù của sự tán sắc tại một bitrate của 640Gbit/s.Thay đổi góc của góc nghiêng tới 4 mức thể hiện một xung mở rộng quan trọng của một yếu tố của>2

Po

we

r (w

)

0,004 SSMF + RDF + incl4 1320nmfull compensation 640Gb/s

original Tfwhm = 0.5ps after SSMF 10 km

0,003 after RDF 0.4212km after incl4 20mm

0,002

0,001

0,000

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

T (ps)

Fig 11: Compensation of the chromatic dispersion at a bitrate of 640 Gbit/s. Perfect compensation of the chromatic dispersion can be reinstalled for a modified length of the RDF of 421m

Hình 11: Sự bù của bộ bù tán sắc tại một bitrate của 640Gbit/s. Sự bù hoàn hảo của sự bụ tán sắc có thể được thiết lập lại cho sự thay đổi chiều dài của RDF của 421m

6. EXTENSION TO 2D-STRUCTURES

6.Cấu trúc 2D mở rộng2D photonic crystal waveguides show in principle the similar chromatic and spatial characteristics, however in greatervariability and symmetry. The basic anomalous refraction effects are also already explained in [4,6]. The most important effects are explained in Fig. 12, extended details are described in [4,6,14,15,16]

Các ống dẫn sóng quang tử 2D thể hiện trong nguyên lý sắc thể tương tự và không gian riêng biệt, tuy nhiên đặc tính biến đổi và đối xứng tốt hơn. Các hiệu ứng khúc xạ bất thường cơ bản cũng được giải thích trong [4,6]. Những hiệu ứng quan trong nhất được giải thích trong hình 12, chi tiết mở rộng được mô tả trong [4,6,14,15,16]

Fig. 12 illustrates at 3 different optical frequencies various propagation phenomena observed in doubly periodic waveguides, embedded in-between two smooth waveguides with straight boundaries. The left column shows the most important detail of the WVD calculated according to an approximate dispersion contour equation [6]. For vanishing periodic modulation "approximation circles" are inserted as straight broken lines, the relevant branch being emphasized. In the center row, a schematic ray-optical representation of wave propagation is given for some selected rays, whereas the photographs of the scattered light in the right column show the real propagation phenomena.

Hình 12 minh họa tại 3 tần số quang học khác nhau quan sát được sự lan truyền khác nhau trong hai lần chu kỳ ống dẫn sóng, được nhúng vào trong giữa hai ống dẫn sóng phẳng với đường ranh giới thẳng. Cột bên trái hiển thị chi tiết quan trọng nhất của WVD được tính toán theo một phương trình đồng mức tác sắc xấp xỉ [6]. Để triệt tiêu điều biến chu kỳ “vòng tròn xấp xỉ” được chèn vào như là các đường thẳng bị gãy, nhánh liên quan được nhấn mạnh. Ở trong hàng trung tâm, một biểu đồ tia quang học miêu tả của lan truyền sóng được đưa ra cho một số các tia được chọn, trong khi các bức ảnh của ánh sáng phân tán trong cột bên phải thể hiện hiện tượng lan truyền thực sự.

For representation of the angular dependence of wave propagation at different frequencies, a divergent light beam is coupled into the unmodulated (u1)- region of our doubly periodic test structure. The divergent guided beam is incident normally to the first boundary which is parallel to a diagonal of the grating.

Đối với sự miêu tả của sự phụ thuộc góc của sự truyền sóng tại các tần số khác nhau, một chùm ánh sáng phân kỳ được ghép bên trong khu vực không được điều biến của cấu trúc thử nghiệm gấp đôi chu kỳ của chúng tôi. Hướng chùm phân kỳ là việc bình thường tới giới hạn đầu tiên là một đường chéo song song của cách tử.

In Fig 12a wave propagation phenomena at a frequency Ω well below the photonic bandgap - however in the range of strong dispersion phenomena – is shown. For ease of explanation, we use a simplified ray-optical picture where the incident divergent beam is separated into a series of "rays" propagating in divergent directions. The central normally incident ray "1" will excite, in the tapered transition Floquet-Bloch waves with a group velocity direction collinear to the incident ray. This leads to a straight passage through the areas u1 , m and u2 . Ray "2", however, inclined at a small angle α (u) with respect to the normal of incidence, propagates in the photonic crystal structure as a Floquet-Bloch wave at the high deflection (beam-steering) angle α (m). This can interpreted as “Anomalous Super Refraction”. After passing the second boundary, the original ray direction is resumed. Owing to the concave shape of the inner dispersion branch in the WVD a slightly divergent beam is redirected towards the grating diagonal when passing across the doubly periodic structure. Rays incident at angles significantly larger than the sketched angle α (u)

will excite Floquet-Bloch waves atlarge beam steering angles leading to a caustic curve similar to that of a high-aperture spherical mirror.

Trong hình 12a hiện tượng lan truyền tại một tần số Ω thấp hơn lượng tử bandgap- tuy nhiên trong phạm vi của hiện tượng phân tán mạnh được thể hiện. Dễ dàng giải thích, chúng tôi sử dụng một hình ảnh tia quang học đơn giản hóa nơi mà các chùm tia tới phân kỳ được tách ra bên trong một loạt các “tia” truyền trong các hướng khác nhau. Trung tâm thông thường phụ thuộc tia “1” sẽ kích thích, bên trong truyền các sóng Floquet-Bloch hình nón với một nhóm vận tốc điều hướng cộng tuyến tia tới. Điều này dẫn tới một đường thẳng thông qua các khu vực u1 , m và u2. Tia “2”, tuy nhiên, nghiêng một góc nhỏ α(u) với đối với tia tới thẳng góc, các lan truyền trong cấu trúc quang tử như một sóng Floquet-Bloch tại độ lệch cao (chùm tia lái) góc α (m). Điều này có thể giải thích như “siêu khúc xạ bất thường”. Sau khi thông qua ranh giới thứ 2, hướng tia ban đầu được nối lại. Do hình dạng lõm trong các nhánh phân tán bên trong một chùm tia phân kỳ mảnh được chuyển hướng về phía cách tử chéo khi đi qua cấu trúc chu kỳ kép. Các tia tới ở các góc độ lớn hơn sơ với góc α (u) đã phác thảo sẽ kích thích các sóng Floquet-Bloch tại chùm tia lái lớn dẫn đến một đường cong đồng dạng như một gương cầu góc mở lớn.

This observed beam-focusing is somewhat unexpected in physics because it is achieved in a structure with straight-line geometry only (straight grating lines and straight boundaries). Further increase of the frequency (Fig. 12 b) will reduce the extension of the inner part of the dispersion contour even more which converges to the shape of a circle. The results are decreasing focal lengths even down to zero.

Điều này quan sát được chùm tia hội tụ có một chút bất ngờ trong vật lý bởi vì nó đạt được trong một cấu trúc với đường thẳng hình học (Các dòng cách tử thẳng và ranh giới thẳng). Tiếp tục tăng tần số (Hình. 12b) sẽ làm giảm sự mở rộng phần bên trong của đường viền phân tán nhiều hơn mà hội tụ hình dạng của một vòng tròn. Các kết uqar được giảm độ dài tiêu cự thậm chí xuống đến 0. Từ Ω 0 = - 0.0056 up to Ω 1 = + 0.0043 có tồn tại một dải tần số mà phần bên trong của các đường viền phân tán tương ứng biến mất hoàn toàn tương ứng được gọi là photonic bandgap. Sự tồn tại của nó được chứng thực bởi phép đo [4].

Tại Các tần số Ω > Ω 1 , bên trong nhánh phân tán xuất hiện một lần nữa và sóng Floquet-Bloch tương ứng với một nửa của đặc tính phân tán được kích thích. Hình dạng lồi của đường viền phân tán gây ra một chùm ta phân kỳ mạnh trong vùng chu kỳ. chỉ ra “siêu khúc xạ bình thường”. Số lượng của sự khúc xạ là mạnh phụ thuộc tần số và giảm với tăng tần số quang học.

Vậy trong cấu trúc quang tử 2D thay đổi góc của vận tốc nhóm tức thì là trong hai hướng của tần số sóng mang quang học bên dưới trung tâm của photonic bandgap. Đối với tần số trên photonic bandgap thay đổi góc chống lại tần số biến đổi trả về. Các dấu hiệu khác của sự thay đổi chùm tia chung quanh là hiển nhiên, như là đường kính của các bên có liên quan, bên cạnh nhánh vòng tròn phân tán ngày càng tăng với tần số quang học ngày càng tăng.

From Ω 0 = - 0.0056 up to Ω 1 = + 0.0043 there exists a frequency range where the inner part of the dispersion contours disappears completely corresponding to a so-called photonic bandgap. Its existence was confirmed by measurements[4].

At frequencies Ω > Ω 1 , the inner dispersion branch will appear again and Floquet-Bloch waves corresponding to the upper half of the dispersion characteristic will be excited. The convex shape of the dispersion contour causes a strongly divergent beam in the periodic region, indicating “normal super-refraction”. The amount of refraction is strongly frequency dependent and decreases with increasing optical frequency.

So in 2D photonic crystal structures the angular change of the group velocity now is in two directions for an optical carrier frequency below the center of the photonic bandgap. For frequencies above the photonic bandgap the angular changes versus frequency variations is reversed. The other sign of the lateral beam shift here is evident, as the diameter of the relevant inner, nearly circular dispersion branch is increasing with increasing optical frequency.

(a)

(b)

(c)

Fig. 12: Two-dimensional photonic crystal waveguide embedded between unmodulated planar waveguides. Dispersionphenomena at different normalized deviations Ω from the optical carrier frequency at the center of the photonic bandgap.

Ống dẫn sóng quang bán dẫn 2D được nhứng giữa ống dẫn sóng phẳng không được điều chỉnh. Hiện tượng phân tán tại các độ lệch chuẩn hóa Ω khác nhau từ tần số sóng mang quang học tại trung tâm của quang tử bandgap

7. CONCLUSIONS7.Kết luân

In summary we demonstrated theoretically the principle of adaptive dispersion compensation using one-dimensional photonic crystal planar waveguides. The principle of operation is based on the combined strong angular and chromatic dispersion of wave propagation in these waveguides. The basic effects were already shown in an early work on waveguiding phenomena in singly and doubly periodic planar light guides and is now transferred to state-of-the art "photonic crystal technology". Dispersion adaptation is done by turning the photonic crystal structures. Tóm lại chúng tôi chứng minh về mặt lý thuyết nguyên tắc của bù tán sác sử dụng ống dẫn sóng quang học phẳng một chiều. Nguyên tắc hoạt động dựa trên kết hợp mạnh mẽ góc và sự tán sắc của sự truyền sóng trong các ống dẫn sóng. Các hiệu ứng cơ bản thực sự thể hiện trong một việc đầu hiện tượng ống dẫn sóng đơn và gấp đôi chu kỳ và được chuyển giao cho state-of-the “công nghệ quang tử”. Thích ứng phân tán hoàn thành bởi sự đổi chiều cấu trúc quang tử.

REFERENCES

1. E. Yablonovitch, “Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electrionics”, Phys. Rev. Lett. 58, pp 2059-2062, 1987

2. J. Joannopoulos et al, “Photonic Crystals”, Princeton Press, Princeton, N.J., 19953. P. St.. J. Russell, "Thick Grating Focussing-Device-Design using Poynting -Vector-Optics", Appl. Phys. B 26, pp

37-42, 19814. R. Zengerle, “Light propagation in singly and doubly periodic planar waveguides”; PhD Thesis, University of

Stuttgart, 19795. R. Ulrich, R. Zengerle, "Optical Bloch Waves in Periodic Planar Waveguides “, Technical Digest of the Topical

Meeting on Integrated and Guided-Wave Optics, Incline Village, paper TuB1, 19806. R. Zengerle, “Light propagation in singly and doubly periodic planar waveguides “, Journal of Modern Optics 34 ,

pp 1589-1617, 19877. W.H. Reeves, J.C. Knight, P.St.J.Russel et al, " Demonstration of ultra-flattened dispersion in photonic

crystal fibers", Optics Express, 10, pp 609-613, 20028. I. M. Mason and E. A. Ash, “Acoustic surface-wave beam diffraction on anisotropic substrates” J. Appl. Phys.

42, pp 5343-5351, 19709. L. Brillouin, “Wave Propagation in Periodic Structures”, McGraw-Hill, New York, 194610. R. Zengerle and O. Leminger, "Frequency demultiplexing based on beam steering in periodic planar

optical waveguides", Journal of Optical Communications 11, pp 11-12, 199011. R. Zengerle, "Polarization splitter based on beam steering in periodic planar optical waveguides", Electronics

Letters 24 , pp 11-12, 198812. H. Kosaka, T.Kawashima et al.,"Superprism phenomena in photonic crystals: Toward microscale

lightwave circuits", Journal of Lightwave Technology 17, pp 2032.2038, 199913. M. Nakazawa, T. Yamamoto and K.R. Tamura, “Ultrahigh-Speed OTDM Transmission beyond 1 Tera Bit-

Per- Second Using a Femtosecond Pulse Train”, IEICE Trans.Electron, vol.E85-C, No.1, pp 117-125, 200214. R. Zengerle, "Photonic Crystal Waveguides: Dispersion, Anomalous Refraction and Application", Advances in

Solid State Physics 44 , Springer, 200415. R. Zengerle, O. Leminger, "Frequency-dependent focusing in doubly-periodic planar optical waveguides",

Proceedings of the IOOC 89, Kobe, 198916. R. Zengerle, O. Leminger, "Propagation of Gaussian beams in singly and doubly periodic dielectric waveguides",

Proceedings of the URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, Sydney, 1992, pp 1917. T. D. Happ, M.Kamp, A. Forchel et al., “Two-dimensional photonic crystal coupled-defect laser diode”, Applied

Physics Letters 82, pp 4-6, 2003