budapest university of technology and...

133

Upload: others

Post on 19-Feb-2021

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • �����������

    ��������������

    ��� ��� ����

    ��� �����

    ���

    ����

  • ��� ����� ����

    � ��

    �� � ���� �������� ���������� �© ������������ � ��!��� � ���� ��"��� #���$ ������������

  • ������������

    �� � ������������ ������� �� � %������&�'� �����(��������� )

    � � � ������ ��"� �����(���� *�( +� � , ������� ����"(����" +� � - .����� �� ��������"��� �/� � ) ��������0 ���!��� ��� � 1 ����"������������ ���!��� �)

    � , �������� ��!��� �1

    �� ��������

    ������ �������� ��, � %�������� &�0��� �2, , ��3�(��� ����"��4����������� 5������ ���������6 ,�

    , , � %������� �� 7������� &������� ,�, , , 889!��"��( �� ����& ,-, , - :������� �� 7���9��(9���� 889!��"��(� ,+, , ) ������� 5;886 !��"��( ,+, , 1 %���!9�(��� ,2, , + ����&9������ -,

    , - %�������� &�0��� �

  • ������������� -

    , + �������� ��!��� +/

    �� ��������

    ������ �������� ��- � ����"����� 88C ���������04��! �� ����& +�- , ��&����0 &�0��� +2

    - , � �������C &�������� +2- , , :������� &�������� 5#886 �� ����& +B- , - � ����"����0 &�0�� �

  • �� �������

    � ���������������� ���������

    � ��"��4C ���4 �� ���� ����� �����(��������� �(���3 ���������"C (����� ���

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� 1

    ⇒ ���'�� &�!��!��������� �����(�� ���!<� ('���� ����A &�!��"���7�7���"�� ��� �*��"C � ������'��� ����0!� (�"�������� � �������0� ���0 "���"��� "������ +,/ 8 ��

    ��� &@����

    � ��"��� '���0 �!���� ������ � (�"�!��� 7�*�(���� 77�� � ζ ������0

    ζ =� ��������� ����'�0 ���'�� (���(

    � �������� ����� ���'�� (���(

    �� � S ����������

    S =����� (���( � ������ �(������

    � ��������� ����'�0 ���'�� (���(

    77�� ζ < 0.97 �������� � 7����� 7����� 7����*""�� ������&��0 (�">

    S = 1− 0.0036(1− ζ)1.544 5� �6

    ;������ �������� �2) �J�� ������C �(�&� ���!������� �� ���"��!� (��4�����"@ ����� ���'�� ��"7�� ��(��� �� &�(���������C ����(��� -? ��� ���(�AC����&���AC 1 K (��� ��������� ������(�0 &�!��"�� "

    L������� � 7����� !7����� &������&�� ���&��0 �7�>

    � ������ ��"� �����(���� *�(, ������� ����"(����"- .����� �� ��������"���) ��������0 ���!��� �������

    � ;���������� ���!���

    �����!����������� ���!���

    1 ����"������������ &�0��+ �"��� ��"�!���!����C �������2 ��&������C ������C ���

    � (@������ ������� ��"�<�0� � ���� + ������ ������

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� +

    ������ ��������� �� �������� ���

    � �����(���� *�(� � &�� (��!�� ���<� ,) 0�� �����*�C ��"��� ������ (�"�4�� ���*� (@7!�� �� � �����(���� *�(�� ���� ����������� �!���C ����(����������� ������ 5*�(&��

    6 ����<

    (�" L������� � ��� ?)// *�(0������&�� �(����C ��"��� � (��������!����� �!��� ���(����� (�������" � ,/ 2 "J&C��� � ,+1 (��J& ���(��� ����� ��(��

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� 2

    ��"� (�"��((������� ������ 7����"�

    �� <� ����*���� � ����� �!����� ����*�� �������� � ��������&�>

    �����> ?B /) OJ(�����'��> + ) OJ(��%�!��"�� ��> � �) OJ(���@������"��> - 2B OJ�P�@������>

    H2> / �-/ �PJ(��CH4> / )/) �PJ(�������> � )B �PJ(�����'��> � 22 �PJ(��G������> , ?- �PJ(��

    ��� � ������ ��( �'!

    ������� �������� ��� �!�'� ���� ��C &�"� � �(������4��������0 ��"� 4�����4����� ���!��� (����� ����"�������""�� (@7!&�� L������� � ������ �7���&��

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� ?

    ����*���� � �� ��( ���"�� &�!��"���C (��� ������ ���������"�� ����� �4������� ���"����C !� � &�!��"�� �� � (��� ���������� ��"��� !�"� ����� %� � ����� �"�*�� ����

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� B

    � � ����� � &���� !'��� ����� ����

    ������!'�&��C �"��� �� ��( ���"�� ���������"��� 5���"������6 ����0�� ����"�!��C(��� ��������"���� ���!'� ����� ����" ��&�� � ����"� 5�3�!��0� �����0���6C��"� ����0�� �"� ������� ������ ����" (�"��((������� � �"��� ��� (�������4(��

    �� �"�*��C (��� ���0� ���0 ��������C ��"� ������" � ���"�������� �����

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� �/

    ����"�� ���������C (��� � ������ ����"C &� � �������� 7����"�� �����

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� ��

    &�� � ������ ��� ��"� 7����� ������ �� ��(���3 �����0(��&���('�� �������7��C *�7��7� ���������� ������'���� ������0!&��C 7�* &�7���C ���"������� �(������� ���������� �� (�"���0�'�&�� � ��������"����� ��(� (���4���"� �� 7���������C ������� � ������0 (����� ���������

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� �,

    D"����"�C � ������������ �(��������� ��( ��� �����������

    ��

    ���(��

    �����!�

    ���

    #��'����; �����������

    �����!� �����������

    ���!���

    ���!���

    ���!���

    ����������

    ����������

    .�����4

    �����!�4

    ���4 � "4

    "

    � ) ��� ��������0 ���!��� �������

    %� � ���"����0� 5� �"����@�� ��"��� �!�����6 ��

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� �-

    H2C CH4

    H2C CH4

    ���'��

    G������

    �����

    .�����

    #��'����

    ����&

    ��(�������

    +Q

    +Q

    +Q

    +Q

    −Q

    ���'�������

    ����������

    �������

    ���

    � 1 ��� %�!��!������� ���!���C � ������

    ������ ������@ � "���������� ������ �!��� � �����!����������� ������ � !��������0 �� �����!��3�����0 � ��"�"���4

    �@��C ��"��(������C �� "����� � ��"����0�� (�"��!� � ���'�� !����������������(��� ���� �,���-���*�+ � ��$ ���� ������� ��&�� � ���"������ ���(���"��

  • #$#$ %�����&����� ��'�(���������� �)

    H2C CH4

    H2C CH4

    ���'��

    G������

    �����

    .�����

    #��'����

    ����&

    ��(�������

    +Q

    +Q

    +Q

    +Q

    −Q

    ���'�������

    � + ��� %�!��!������� ���!���C 7������� ����� ������

    ��"�7���� ������ � ����� ���(���� ��0 ���!���� ���������C � !������4��0 ����"��������� (�"���0�����C � ������� ���"�� ��������0 ���!�������

  • #$0$ ����+���� �������� �1

    H2C CH4

    H2C CH4

    ���'��

    �����

    .�����

    #��'����

    ����&

    ��(�������

    +Q

    +Q

    +Q

    +Q

    −Q

    ����������

    �������

    ���

    � 2 ��� %�!��!������� ���!���C !������9������������� ������

    ���� ��������� ������

    � ������ 7����"������ (0!������ ��(��U ����� (��� ����(�&��0U

    , I�(������� � &������&�'� �����(��������� !7����� ����

  • #$0$ ����+���� �������� �+

    H2C CH4

    H2C CH4

    ���'��

    G������

    �����

    .�����

    #��'����

    ����&

    ��(�������

    ���'�������

    ����������

    �������

    ���

    � ? ��� %�!��!������� ���!���C ����"��� ������

  • �� �������

    ���������������� ���������

    ���� ��������� �������

    � ����"������������ ���!���� �����(���������4����!���� 7*� � &�������� &4�0��� � t◦i5�6 � ���&�(�������> t∗i5�6 %��������4��(> ci

    ) � (���" ��(� �!����> 5j = 1, 2, . . .M6

    5�6 � ���!'��� &�(�������> T ◦j5�6 � ���&�(�������> T ∗j5�6 %��������4��(> Ci

    � ����)�&����1���(C��"� �7��!�� ����)�&���� � ��( V(�������"J�!�W �� ���

  • 0$#$ %�&������ ���.����� �?

    1 � ��"�!7�"� &����� �!���� �� (�"��"�!��� ������������!��* ���!'� �&@���� �������� &���� �� (�3�(��� ������� &���� 5����(��� ��? � &���!0 �"���"� 7����"� � �����"�� &��������� ���*��� �*""��������

    B � ��"�!7�"� ��

  • 0$#$ %�&������ ���.����� �B

    5�6 � &��������� ������� � ����� �"����@������ �������� �(�� � � �� � ��(��� ��"� � � �� �C ��"� � � �� � ��(�

    �� ������

  • 0$#$ %�&������ ���.����� ,/

    /0���0�0 .������� D"���� � &�!�"��(4(���"��( �� �"� &�0������7���7� �� �����&�� ���� ���(�������� ��� �

    �� ��� �����(�C &� (��������� ����!�� 7�� I���� ������ ('��� � ��� ����C �� *�7��7� ��������������!!��

    ��

    �� ��

    ��

    � J � J

    , , ��� �������� �� �������� ������!�

    ����������� �"�4�"� ��(�� ��"������ �7�� ����� �������AC !� '"������������"� �'��

    , - ��� %�0�� ��"�0 ��((��

    ���(��

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,�

    � (

    MAX

    MIN

    )=

    MAX !

    MIN !(MAX −MIN)!� � ��� ����"��6 I���� !��"��(�� ('��� � ��� ����

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,,

    � t4���"����� � ������ t◦i ���!'��� �� t∗i ���&�(��������� �*�����* ��� � E4

    ���"����� Q4���

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,-

    t t t

    ���

    ��

    ��

    ��

    ��

    �� ��

    tAtAtA

    tBtBtBtCtCtC

    tDtDtD

    EEE

    Q

    QABQAB QCDQCD EA EEEF ED

    � J � J � J

    , 1 ��� :������� ����� ���������

    � ����C ��"����

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,)

    ��

    ��

    � �

    EE

    tC TtC T

    � J � J

    , + ��� #�&����"�� �� ��&������� �������(A &������ �������

    ��� ��, ���� ������� &������� ('��� � &�(����" ���

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,1

    E

    E

    E

    E

    tC T

    tC T

    tC T

    tC T

    tPTP

    �@���

    %@���

    QmaxFminHmin

    � J

    � J

    � J

    ! J

    , 2 ��� 884!��"��( �� ����&

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,+

    ������ &�������� �� ����#��#���� ""#�������

    � ��� .�, ���� ����"��4������������ �� �������C (��� � &�7���&� ������ &�4��

    *�7����" ��� H�( ����(�&��0 �������"���� ������ &�

    � ����& ���&��� ���������� ����(������ ��"� ���"����� ��� � 88 ����<������(�&��� �� (�"������&��� ;88C �� ���+� 5�()����� 5����C (��� ���4

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,2

    ����� �!��� ����<&� �����0 ����"��4������C � �� *�7����"�� (��

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,?

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    ��

    00

    00

    00

    E

    E

    E

    Q

    Q

    Q

    tt

    tt

    tt

    FminFmin

    HminHmin

    � J988

    � J988

    � J988

    � J9;88

    � J9;88

    � J9;88

    , B ��� 884!��"��( �� ����&

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,B

    , � ����� ��������!� �!������������ �� &��� 8��&���

    L��( XJ8 8 8� , �1/ +/� ? B/ +/8 , 1 ,/ �,1G - ,1 �//

    ���Y,/ 8

    , , ����� ��������!� 7������� �!������������ �� &��� 8��&���

    L��( XJ8 8 8� , �)/ 1/� ? ?/ 1/8 , 1 -/ �-1G - -1 ��/

    ���Y/ 8

    ����

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 -/

    0

    C

    t

    , ? , 1 --/-1

    1/

    ?/

    ��/

    �-1�)/

    , �/ ��� %��������( !��"��(

    t ,

    ?

    , 1

    --/

    -1

    1/

    ?/

    ��/

    �)/�/

    4�, 1

    4�, 1

    4�/1

    �-1

    �-1

    4?, 1

    , �� ��� %���!9�(��� 9 �

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 -�

    � ����� ���� ����� ����<���' � ��(� ���� ���'���� &��������(����� �� � �*""���"�� =���"���= ��( ������ �����AC ������ ��&��0C &�"� � �"������������'(���� (��� ��(� �����

  • 0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 -,

    � J � J

    /

    4, 1

    4�/2 1

    ,2 1

    411

    4+2 1

    ��2 1

    �/1

    1, 1

    107.5 = Fmin

    40 = Hmin

    / Y ����&

    �/�/

    �/

    4�, 1

    4�, 1

    4�, 1

    4�, 1

    4�/14�/1

    �-1�-1�-1

    4?, 14?, 1

    , �, ��� %���!9�(��� 9 ,

    �@���� ��� ����(���C &�"� � ��"���� �(� ���@�

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� --

    ��!�'���> ��"�� ��� ������ ����� ����& &�(���������� ��� �(���� �� ����� ��

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -)

    ���'&�� 7����"� � �����0 �������� (������ (���(��� � ���'&�� 7����"��

    7������� (���(����

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -1

    ��"�* F"����(��C &�"�

    ∆1,1 +∆2,2 = ∆1,2 +∆2,1

    �� ����!������ ��

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -+

    ����*�

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -2

    T ◦C t◦ T ∗C t∗ CC c%� �)/ -,/ �) )1%, ,)/ 1// �� 1-�� -,/ ,// �+ 2/�, )?/ ,?/ ,/ //

    ��� Y ,/ //

    � (�"��!�� � ����� ���� ('���

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -?

    ���,

    %�

    �-

    �,-)1+2?B�

    ��/��/

    ,-/

    ,11//

    ),/

    )//)-/

    , �2 ��� ;���� ��"����('�C , ���!� (�"��!��

    ������ -��%!#��������

    � (�3�(��� ����"�������������� (�"���0���0 &�0�� �

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -B

    ����� 5�

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� )/

    �� ��( ��"�� �� � �� ��( �"����� �@���� ��� ����(��� � �@�����

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� )�

    ���� ��

    �� ��

    5,65,6 5?65?6

    5-65-6 5, 165, 16

    B/B/B/B/2/2/2/2/

    ,1,1 ,/,/

    � J � J

    88

    , �B ��� %�!�" ������!��� ��&������� ���������

    ��.) �������� ��5�4��� ���� �

    C������ ≥ C����

    ��������C &�"� � ����& ������� (�"���0���&��0 ��"��� � � �������� � ����&

    ��(� ,������� (��!�" ���

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� ),

    C1 C2

    80

    B1 B2

    28

    ���� �

    � ��

    5,65,6 5?6

    5-65-6 5, 16

    5- 16 5) 16

    B/B/B/B/B/2/2/2/2/2/

    ,1,1 ,/,/,/ +/+/+/V)/W

    V,/W

    V�-1W

    V�/1W

    � J � J

    8

    , ,/ ��� %�!�" ������!��� ��"��������

    ����� ����� �� ��� ������� ������9

    N������ ≥ N����

    %� � � �������� ��( ��� ��(��+�+

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� )-

    �� 7*� ��� � (���!�4����!�� ����������� ��(�����

  • 0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� ))

    ,

    ,

    -

    -

    -

    )

    )

    )

    �Z

    �Z

    ?/?/

    ?/

    ?/

    ?/

    ?/

    ?/

    ?/

    ?/

    ?/

    �//

    �//

    �//

    ��/

    �,/

    �,/

    �,/

    �)/

    4)/

    /

    /

    /

    /

    )/

    )/

    )/

    �+/

    �+/

    �+/

    ,//

    � J

    � J

    � J

    , ,� ��� .�

  • 0$?$ ����������� 3������������4 )1

    ��%� ����������� ������������!

    ������ /������� ������� (���� ���������*

    � 0$0 �� �!����*�+ ��"���� ����"��9���"����" ���� ���0C &�"� � (�3�(��� ����"��9������������C �� � �&&� �����0 (���(��� ����"��97����"�� ����� (�"&����' �����C ��"��� (�" � &�������� &�0�� �

  • 0$?$ ����������� 3������������4 )+

    E

    T

    � , - ) 1 + 2

    , ,- ��� 884!��"��( �������� ����"��4���������'(���

    ������*� (��� �"� ���

  • 0$?$ ����������� 3������������4 )2

    ��� � (���(��� ���*��� ��������>

    Amin =∑j

    (1

    ∆j

    ∑i

    Qi,jαi

    )

    �&�� Qi,j � � ��(�� � # ������ ��� &����

  • 0$?$ ����������� 3������������4 )?

    x

    x

    x

    x

    A

    E

    .����

    I������

    , ,1 ��� �'������"����" (����

    ���$� ���� � ��������� ����� ������ ����"��4���*��� ��� ��( (�"���0���&��0 ����0!� ���!���� � ����� �7�7�� &�����!�� ��C ������� � ����� (����� ����&��0� ������������ ����(��� ���!���� ��� ��!���� 5�� ����"��C ��"� ���*���6 � ���������4&�C

  • 0$?$ ����������� 3������������4 )B

    A A

    AA

    E E

    EE

    � �

    ��

    � �

    � �$ $

    $$

    EAEBEC

    AA

    AB

    AC

    ∆A

    ∆E

    ∆A

    ∆E∗

    α =∆E∗

    ∆EC β =

    ∆A∗

    ∆A

    � J � J

    � J ! J

    , ,+ ��� [�( (0!������ �� 7����"�����

  • 0$?$ ����������� 3������������4 1/

    ����� �*��" A< ���*������C ��"��� � ���:)���� �0��� � ���� ���4 ������4��� ��� :��� ��"��� ��( � "������ ����('(&� ��������'�C &���(� �!���C (� ��������� ���*���9(�������"&�C �� �"� � ��&��0 (�"������� ��"�4���C (��� �(� � "������ ����('( ����<� ��&��0 �����

    ��

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1�

    ��&� ' ()) �� �� ����������

    �!!�"� (�"������������� � (���(��� ��"� 7�� (���(��� �@����� �� &@�����C�� � (�3�(��� ����"��4������������� ���������'� � 884!��"��( �� � &���!����(�� ��77 ���� �(�����C �� ��"����"*

    �� ������ ������ �����������&��0

    � ;88 5���+� 5�()����� 5����C �� � ����+��6C �(�� � 0$0$? �� �!����*�+���'� ��C ��( � (���(��� &����"���( (�"&������� ���"� ���� ����(������ 884!��"��( �� � &���!C (������� � ;884� ��(����

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1,

    T

    Q

    � �8

    G

    �� ;

    %I

    P�#

    �@���

    &@���

    , ,? ��� ���"����A������ ;88

    T T

    Q Q

    8 8

    G G

    � �� �; ;

    % %I I

    P P

    "� ���<

    ��

    � J � J

    , ,B ��� �@���9&@��� �

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1-

    T T

    Q Q

    8

    �� ;

    IP

    ���<

    ��

    �*��"

    � J � J

    , -/ ��� .�!'�� ;8D

    � �*""���"�� ���������

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1)

    � '�0��� �� ������� � (�"�������� (�������"��� �� ���(��� ����4����� �� (������� ��&����"��C �� ������ ���������C ������ *�(������� 7���� (�"�������� &������ �� ������� � �"������ (�"�������� ����(����<

    � ����('(�� ������ &�"��(������ � &����(@ "�!��"� �(����� ����<�&����

    (�"C �� � ���&����0� �"���� ���������

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 11

    QR

    QK

    Q1

    Q2

    QN−2

    QN−1

    Fmin

    Hmin

    G

    , -� ��� %���! �� ��(����"��� !�������0 �����

    QR

    QR

    QR

    QK QK

    Q4 Q4

    Q5 Q5

    Q7 Q7

    Fmin −QKQ1 −QK

    Q2 −QKQ2 −QK

    Q3 −QK Q3 −QKQ4 −QK Q4 −QK

    Fmin + (QR −QK)Q1 + (QR −QK)Q2 + (QR −QK)

    ����& ����&

    G G

    � J � J

    , -, ��� %���! � ����& �7�7�� ����"��� !�������0 ��������

    ��0!� � QK (�������"C (����� ������ � ������ ���������'(�� (�" � QR ���4����� ���

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1+

    (���!� �������C �"� � (���(��� �@����� �� ��"��� &� (��!�� ������ �����& �7�7�� ����"�� QR−QK ����� QR ��QK *�7����"� ������� ��"��"���!!�� ����� QR �� QK �����'� ���������C ������ ����"������ ��7

    ���&��

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 12

    QK4��� �� (�"C �������� A"�C (���&� � ������� ��( ����"���' ����� � ��!4&� 5����� ����6 � � ����"��� ��&� ���

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1?

    ������ 3 )"" ���.��

    � 0$;$# �� �!����*�+ ���"�' � ;88 =������=C (���� � ��"�!7�"� ����(�����&���������� �������"��� ����� L( ����� �� � ���� <���

    � ���������� 0$;$0 �� 0$;$: �� �!������*�+ �(������ ����"���0��C �� (��!�� ����� �������C(������ � ����� ����"��4����������� ����� &����� 7� ��"����� (@�������� �4���'�

    � !�������0 ������ ����(�� 5����& �7�7��� ��"� ����& ������6 ����"���0<����������� ����C &�"� � &���! 7���� ������� � �"��� ���������'(7� &�4��!�� ���" ��"�� ��"���� �� �0���> � ����"���0�� �

    �� ��� ��&�����"C &�� �����(�� *���� ����"��4������������� ������&��

  • 0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1B

    ����"��47����"���C ��"� � ���(��� ����"�� ���������

  • 0$B$ ����+���� �������� +/

    ��!&� �������"�� ���� � ����"���0�� ��((� �����(� � ����� ��, ����� ����� ��, ���� �*7����C �� '"���A"� ���(�&���

    � ����� .�, ���� ('��� � )������; � � )6���� ������������ ���� � ����1

    � ��.)1�������� ��������5� ����9 ����� � ��.)� �����4� ������

    ���������7 )��� .0���4� � �4�� ��������������

    %� ��&� ���!'� �"� !�������0 ������� ��"� (� ���(�'� ��������0 ���!4����C �� �����0�C � ����& �"�� ��!��� ����*�� ����"����C �

    �� � &��������A����(��� �7�7���"��C &� ������ ��( ����*��C (��� ���!� � ����&��C �

    �� �&��������A ����(��� (�"��������!0

    %��������A� ����(�&��'� � ��"�� *�( �������"�� �� ����

  • �� �������

    �������������������

    ���������

    "��� '��������� ))+ ���������������� �� ,����

    ������� �(��� �� ��"������ (@������ �"��� �(��� �(������� ����������C��������������C �����������C ����������C !A������C ��� A� (�������&���(����"� ��!0������ ����(��� I����� �� � �3���&�0��� �3�����0��C �3������!��������0��C �3������ �������������C � ��!0��� ��"� � ��������� �����4���0��C �������� � *�7����� ��(���"�F� ��<�����C ��� �� '"���A"���"�!7�"� 5������46C (��� � *�7����� &@��4 �� �@�� 7�"� �� �����!���� ;����� ��!0��� � �� �� � ����"�C (��� ��"� (�������"��� ���!������� ��0C��"�7���7� ��� ������� ����"�� ��( &��!�0 7�" � 7�"� ����������( ��"�����C "�!��!�� ��� � ����� ���� �� � ����� ����"����

    � ����� ���!������� "����� ������!'�C &�"� '"����� � ���������� ��"�������0���� 5�� ����C ����"��C ������ ��!0����6 �7�� (@�������� �� ���&����4&��

  • :$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� +,

  • :$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� +-

    (@����� � �!���� ����������� �����(��&� �� ���� ������� ���������� ��� ��4

    ��(���C �� '"����

    �� �7���� � �*��"�� ��(����� ������ �(�C � �����"�*�� � ���'&�� 7����"

    y y

    ybe ybe

    yki yki

    xbe xbexki xkix∗be x

    ∗bex

    ∗ki xC x

    ∗ xC x∗

    � J � J

    ('������� ('�������

    �"����A��� �"����A�������� �����

    ������

    - , ��� �'�������C ��8C �"����A��� 7��������

    ��"�����*� 7��� �"����A��� �� ('�������� ������ � ���'&�� 7����" ����"�����*� ��""� ��� ���� � ����"����� ��� ����&� &�����0�� ��� �� ������@�������� �"� (���(��� ���������04*�7����"��C �(�� ��84�� ��"'� &����5(���('( �������& �������������6 � � *�7����" � (@������ *�7��7� ��"���5�� ����� � �"��� ��(4��� ������� ��6 *�7��7� ��&�� � ���� ��, ���� � !A���"��C � ���� ��, ���� � &�" ��"�� (�"��������� ��84�� ('���

    %��� ������� �7������ ������� ��"� �������!� ������ ����" ������� ������ ����"�����4&�0������C � �"����@��" �!����� �"������ ������� �������('���

  • :$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� +)

    - � ����� ���������!��> ��&�!��"�� ����������

    L��( �7(�"��( (�� K (�� K���� "J� �� �;� / B 2 // / /-;, / � 1 �/ / /�#� 5�((0���6 , - / /+ - �/#, 5(������6 U / /, / -1

    - , ����� I��������'(4&���� (�� K4���

    (�"< y x∗ (�"< ;�� 2 // ) ?, x∗

    ;,� 1 �/ - 1� x∗

    y∗ ) 1� - �/ #��y∗ / �/ / /+ #��

    ;�� / /- / /� x∗

    ;,� / /� / // x∗

    � �"����A��� � " �� � &@�7�� (������ 77�� � ����� �"����� ��

    y = 0.26x2

    � 88 �� � ��! (�"����������� � �((0��� �"����A���� (�"��������

    ����� ���������04����

    �� �(��'�> (��!�� "���� (���7���� (�"����� �"�������� �����C �����!����� �������� ���0� �

    x∗1 =y

    1.45− 0.0001

    ����� ������C �&�� � / ///� �������!0 ���� � ��8C ��"��� � �������� 7���4���

  • :$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� +1

    - - ����� I��������'(������ �����C "J� 4���

    I��������'( �7�7� �����"J�

    � �2 �/, 1 B/- 4,1 ?)) / 2,1 / /,

    - ) ����� ����������04��! �(����

    y x ������ ������(�� K (�� K "J� "J�2 // ) ?, / // , ?)1 �/ - 1� �2 �/ �B B)) 1� - �/ ,- // ,1 ?)/ �/ / /+ 4, ?) / /// /- / /� 4, �, / 2,/ /� / // 4, �/ / 2)

    � ���������0 �7�������� �� ��7

    �������� �"����� ���������04����"��(!��"��(��� �"����� �������� ����&��0 � ����"��(9���"����� � �"���

    ��(� ���� �7����� ��"� ���!��� ������� �(������ (�������"�� 5�����������

    ��(�6 �*����

  • :$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� ++

    x∗K

    ∆�m

    ,

    -

    )

    1 �/ �1 ,/

    - - ��� � (�������!� 8;884

  • :$0$ C-�����+��. ���.����� +2

  • :$0$ C-�����+��. ���.����� +?

    (@�������� � �� ���� �!��"���" ����� ������� ������� ����" (�������"�� �*�4���

  • :$0$ C-�����+��. ���.����� +B

    ������ &�������� !��������� (;""* �� $��%!

    � ��$� /�������� ��"� �����&����0 �����(�� &����!����� ������' ���5E�+ F 7(���= #GG?6 V

  • :$0$ C-�����+��. ���.����� 2/

    c 5��(6c 5��(6c 5��(6

    m 5"J&6m 5"J&6m 5"J&6

    ?//?//?//

    )//)//)//

    �//�//�//1/1/1/

    , 2 -2 )�)�)� �� BB ,�,�

    V���

    #88#88

    ����&

    � J � J � J

    - ? ��� #88 ��������� �� � (���(��� ����"����� (�"��������

    ����& ���&���� (�"��(��� (0!�� 7������� �������� ����*�C �

    �� � ��#� ��,���� ��&��0 0

    ��� )��������C ��"�

  • :$0$ C-�����+��. ���.����� 2�

    c

    m

    ?//

    )//

    �//1/

    ,

    -

    )

    )�� B ,�

    - B ��� ����"����0 &�0�� �

  • :$0$ C-�����+��. ���.����� 2,

    c

    m

    ?//

    )//

    �//1/

    ,-

    )

    )�� B ,�

    - �/ ��� ����"����0 &�0�� �

    � � ��"������ �� ���&������ � &�0�� �"� (� 5������6 ����<� , � ��"������ �� ��������"���� 5�����'���0

  • :$0$ C-�����+��. ���.����� 2-

    ccc

    mmm

    c0c0c0

    c�c�c�c�

    c�c�

    � J � J � J

    - �� ��� �������� ��"��������� � ����& �����

    ���� (�"('����&� ����7� ���* � ��"������ ������ �� '��� ����4"����� 7������� ������ 5����� ��, ����6 � �"� ����� !��"��( �� ����&4&�����@ %� ������ � ��"������ ����� � �� �����������"� 5��������� ��4"����� (������6 ��"���� ���������0� ��&���� ��C �

    �� � 7������� ��"������������ (��!� ����� � ����� .�, ���� ������ ���'���C ��"��� ��( ����4���� � &���������� ����� 7�����C &�"� ��"���� ���������0� (�"��"�!����7

    ���&��

  • :$0$ C-�����+��. ���.����� 2)

    ccc

    mmm

    c0c0c0

    c�c�c�c�c�c�

    � J � J � J

    - �- ��� ������� ��"��������� � ����&4���������0 �7�7��

    &�"� 5�6 � ����"����� (���(��� (���!C 5��6 � ����& �7�7��� ��"������ �7�7���"��C��&� &��������� 7����"�� ���

    :�����"�����> =�������� ���

    �� � �+�������� �������7 )� � ���������� ��.���.�" ������� � ��.)1��.���.�"��>

    �� � ��.) �0�0� ��������� �� .0���� � �� 0���� � �+���1�����7 ���� �0�0����7 �)� �����

    � (���(��� ����"����� �"����@�� �(��&��0C &� F"����(�� ����*C &�"�� ��"������ �� (�������"� (�"�"��� � ��"�������!0 �� (�������"����C ��"���� (���!���" ��( ����� � ����� �����"� �������&��0C &�"�

    cP − c0mP −mR =

    cPmR

    �&����� mR ���

  • :$:$ ��������� �-�������� 21

    c

    m

    c0

    c�

    m� m�

    - �) ��� ����(��� ����"����� (�"&������ ��"������ (������

    ����C &���( � ��&���0"���� A"� ����" � ��C (��� ��(��� (� ��"������ ��!0��� � ����*�&������� �������"� (���� �

    �� ��� �0����� ��� �*��" �"��������( �����C &�"� � "�!��"�� (�"��!�C (���� � ��"������ �� 7����"�� �"���������� "�!��"� ����('(�� ����*�

    %� � c0 ���������0 ��"����C (��� � ����� �� �����������"� 5�(� ��������&����"��C ������� ���0���@6C �

    �� (��!������� �*��" ��� ����� ����� ����C�(������ � 7������� ����� 5#886 c0 ���������0 ������ ����� �"����� � c0

    ���������0 �7�7��� ������ � ���� ���!�� (�""��!����� ����(�&��0

    "�"� ������� �.�������

    ������ 3 �+������� !�������� ������������� ��������

    ������'�� ��"�� *�(����C �(���3���� ��C *�7��7� &����� ������ �����4��C ������� *�7��7� (����@ �����������""�� ���� � ���������� �4������ ����� ����� ��� � ����� �7������� (��&����� �� �(��� ��������4���C ����0"��� �������� �� '�0��������0� �� � �����(��� (@������ ������������*""�����*� � ������ �

  • :$:$ ��������� �-�������� 2+

    c� c�

    V� V��������<��

    - �1 ��� ������ ��<�� 7�(�"���

    � ������ ����6C �

    �� ��������� "�!��"�� ��&�� � ��������� ����"� ����� ������ (�"���������C � � (�� ������� � ������ �����(����(�"��*������C � ����� ���� ������ ����� � ���� �����!����� ������������ ��(� ��7

    ��

    c0

    c�

    c� c� c�

    V�

    V+

    V� + V+ �������<��

    - �+ ��� ������ ��<�� (�"��*������

    � ������� ��(>V� =

    m

    c� − c� 5- �6) � ������������ ���� 7����"� � ��4 �� ������� ���������0 �� � ������

    ����� �������4��( �*""����� 5� ����� ����( �����&�� � ���������C!� � ��������� ����0 �*""����� 6

    K = fccV (c�, c�, V�)

    � (�"��*���� ����(��&� �7"��

  • :$:$ ��������� �-�������� 22

    b.a.

    c c

    m m

    c0 c0

    c1 c1

    c2 c2

    c3 c3

    - �2 ��� �������� ������ ������� �� �� 7������� ������

    ��5��)�� ����)�54�� ��������)�:� ������4�����7 ��������1

    ���� ����!��'� �C &�"� � 7����"�*""����� �� � ������� ��(��������(���(��� 7����"@ ����������� &�0����

  • :$:$ ��������� �-�������� 2?

    a. b.

    cc

    mm

    c0c0

    - �B ��� ����������� ������ ����& &�������� �� �7�7���

    � �"������ ������ ��<��� '"����"� ����&�� V2 = 50 �J&C c�� � = 200 ��( �

    7��������!��(� ������ c0 = 50 ��( Q"� � � ��(�0� �������!0 1 "J& ���4�����C � , ��(�0� ��!�" 2 1 "J&C 7������ ��&� �, 1 "J& � ���&� ��,���� ('���

  • :$:$ ��������� �-�������� 2B

    cc

    cc

    5��(65��(6

    5��(65��(6

    m 5"J&6m 5"J&6

    m 5"J&6m 5"J&6

    1

    11

    2 12 1 �, 1�, 1

    �, 1�, 1

    1/1/

    1/1/

    �//�//

    �//�//

    ,//,//

    ,//,//

    �-- 13�--13

    �-- 13+

    � J � J

    � J ! J

    - ,/ ��� ������������ ���!� (�"������

    ������� � ������ ����� ���"� ���������0

    c� =50× 200 + x× 100

    50 + x

    P��7�

  • :$:$ ��������� �-�������� ?/

    ������ � � �������� ������� �� ��������C � ����&��� ���������0 (�3�('(�� ����& ������

    #��'C &�"� *�7��7� ������� �� (�"��*���� ����� (������ � ������ �����(���!���"� �����C � ����& 7�*� �����!'� ���� �� ������ ���&��>

    � � ���� ���

  • :$?$ �,** ���++'��� ����� ?�

    ,

    -

    )

    1

    ����&

    V�C c�

    c0

    c�

    ����� �����(��

    - ,� ��� �������� ����� ��7

    ��� ��"� (���('(�� 7����"�*""���� ������

    "�%� /$00 ��������� �����

    � �7�� �������C ������� � �������� ����� ������(

  • :$;$ ����+���� �������� ?,

    1 �*�7��7� (������� ��������� ����(� �������� (����� ���������0��C�� (����� (����@ ��������0 ��<��� ��!�(�� ����(���U %�"��� &����&��0(�" � (�"������ ���������0U

  • � �������

    ��������� ��������

    ���������

    ����� � ��

    ����� ����9 � � �(������ ��"� ���� � !�������'(��C � � �� � �

    �(������� �A����(0 ���� � (���!��� ��*� ����

    [ABC] =⇒ [A], [BC]

    ?-

  • ?$#$ 7������������� �����+��� ?)

    ���+� ����9 � � �� � � �(������� ��"� ���� � !������4�'(��C � � �(������ �A����(0 ���� � (���!��� ��*� ����

    [ABC] =⇒ [AB], [C]

    ����������� ��<

    �� �0���� ������C �(��� ���� � � �(������ ��"� ����� !�������'(��C � � �(������ ��"� ���� � (���!��� ��*�C � � �(��������!�" (�"���� � ���(�� 77��> [ABC] =⇒ [AB], [BC]

    ������!'�&�� ������C &�"� �"��� ���(������ �(��������� ��( ���'������������ �

    �� � ��(��!�� �(��������� �"������ )������H��()�+�+������ ���������� � ����� ��(����� ������(�C � �������� ���������(�C � ����� ���(��C ��S'3�����C � �� &��������C ����(��� � �����7�

    ��(� ��"��"� �� ������"� %� � ������(��� �� � ���(���� �!��"��������7"��

  • ?$#$ 7������������� �����+��� ?1

    (�"�������� ����� (���(����� (0!����

    �� ��"��� ��&��� (�"��!&��0 ����4!��

    ������ ��2�������2� ���.���� �� ���!����� ��������

    %���A ��� (���7� ������������ ����<�C !� � ?$0 �� �!���� �"����������� ���4(���&��0�� A� ������������ ���*��'�� ������&��0 (�"C (���� ��"����"���� ��������� �

  • ?$#$ 7������������� �����+��� ?+

    ����� 7����� ��"�'� � ��������0 ��� ��� 7���@

    '����(������6C T � ������ �(������ ���(� ���������

    ∆(n) =M−1∑k=1

    ∆(n)k

    �� � ������!�� �����

  • ?$#$ 7������������� �����+��� ?2

    ) � ����� �(���� ���!(��� (���� � �����

    ����(���

    �(������� ���"� �"� �"� ������! ������!

    �(� 7����"� 7����"� 7����"��� �J� / 21, / 21, / 21,

    , �8 �J8 / ?BB / ?BB / ?BB8G 8JG + /,+ + /,+ + /,+

    ������ ������� ��4�� ���� �������� ������2� $�����������

    ������* �"�(�� 7���� !7������� � M C M − 1C C 3 �(������@ ���"���"�� &������ (�"&������C �� ���� ���*� � �"��� !7����� ����0 �����������(������ 5��S'3����C ������(C ��� 6 �"�����* � � !7����� ���� �"�'����0 ��""��C �&�� � ���(������@ ���"�� �"���� ����(����

    d3>

    s1>

    s2>

    s3>

    s4>

    ) � ��� �"��

    �� ���������� !7����� ������

    ���!������ � ���1�� /���������� ��('���

  • ?$#$ 7������������� �����+��� ??

    ) , ����� �(���� ���!(��� (���� , �����

    ����(���

    �(������� ���"� �"� �"� ������! ������!

    �(� 7����"� 7����"� 7����"��� �J� / 21, / 21, / 21,

    , �8 �J8 / ?BB / ?BB / ?BB8G 8JG + /,+ + /,+ + /,+

    ��8 �J�8 / BB2 / BB2- ��J8 / BB/ � 2), � 2),

    �8G �J8G � --� 2 -12�8JG + �/? 2 //2 2 //2

    ) - ����� �(���� ���!(��� (���� - �����

    ����(���

    �(������� ���"� �"� �"� ������! ������!

    �(� 7����"� 7����"� 7����"��� �J� / 21, / 21, / 21,

    , �8 �J8 / ?BB / ?BB / ?BB8G 8JG + /,+ + /,+ + /,+

    ��8 �J�8 / BB2 / BB2- ��J8 / BB/ � 2), � 2),

    �8G �J8G � --� 2 -12�8JG + �/? 2 //2 2 //2

    �J�8G � ,)? ? ,11) ��8G ��J8G � -BB ? �2?

    ��8JG + �-) 2 ?2+ 2 ?2+

  • ?$0$ 6+���D��� �'�+����� ?B

    � ��� ��"��� ��*�� �"�� �����"���� �

    �� �'!

  • ?$0$ 6+���D��� �'�+����� B/

    ����� 5=*�+��=C ���(������@6 ���"�� 7����� �(���� "��F'��� �

  • ?$0$ 6+���D��� �'�+����� B�

    �����' (�" ϕ ������ A"�C &�"� � (��!� ��" ����� � ��"���>

    D

    V

    C∑i=1

    αixi,Dαi − ϕ = 1 5) �6

    ��� � (����" ���

  • ?$0$ 6+���D��� �'�+����� B,

    ������� �������C (�

    W

    V ′

    C∑i=1

    αixi,Wαi − ψ = −1 5) )6

    �"������ C *�7��7� ψi "�7�� (�"&������C ��(��� �������>

    1 =

    (ψNKψKK

    )NS ⎛⎜⎝∑

    i

    αixiαi − ψKK∑

    i

    αixiαi − ψNK

    ⎞⎟⎠

    f

    5) 16

    �&�� V ′ � ��"������ 5���06 ��������� ��� ��(�C W � (���!� ��(� � 5) )6�"������ ψi "�7�� αi �� αi+1 7� ����C ������� � ψ1 "�7 α14��� ��"���� 5�������6 � ��S'3���� 5R = (V −D)/D6 ��(�������� (�"&����&��0 � "�77C�� � 7���� �*""����� �"������ ��('��� (�"��!���� (�"��&��0 � �������7��������� �� � �� ��(����� ������( � ������ ���" ��&� ����!��C (��� C

    �(������@ ���"� �������� � �*""����� �"������� �(� 2× C

    ����� ���"� �������� � ������� 7���������

  • ?$0$ 6+���D��� �'�+����� B-

    ψα1α2α3

    W

    V ′∑C

    i=1

    αixi,Wαi − ψ + 1

    ) ) ��� ���0 ��������� 6+���D��� �"��������� ���

    V − V ′ =C∑i=1

    αi(Dxi,D +Wxi,W )

    αi − φ

    ��"�* F"����(��C &�"� Dxi,D +Wxi,W = Fxi,F �� &�"� Fq = L′ − LC �&�� q ��� &�������� ��� � 7����*""�� ���

    1− q =C∑i=1

    αixi,Fαi − φ 5) +6

    %� ��(��

  • ?$:$ �������*���� �����@����� B)

    %�"� 4������0���� ����5����

    ������ 3 ������������ ������������ !��������

    �*�7��7� 7��������@ ����"� ������ �����!��C �������� �!��� 7��������@ ���"�

    �� *�7��7� 7��������@ ���""�� ���������&� ('�� ��� ��������� ������( �� ����� 7�*�(���� 77�� �7����� ���������&� (���(����� ����4�����!� ('�� ����* �� ��������� �:����

    � ����� ���������� ('�� ����� ����������� ��� � �����( �� �����

    7�*�(���� 77��� ���"��!��� ����0����������� � 5������6 ���"��!�� � ��4��0��� 5(��� ���!��������"6 �7���!������ <� � ���!����� ����A �����(�� 5�������6 '"����

    ��� ����0�����7

    ������� <�

    �(��� xD 7��������@C D (����(A ����"C �� xW 7��������@C W (����(A����" �����!������ �����( 4 ����� (0!�� F = D +W (����(AC xF

    xi,F =Dxi,D +Wxi,W

    F

    7��������@ ���"�

  • ?$:$ �������*���� �����@����� B1

    � ���

    �����(�� &�����#���"� ���������� �������� &�(��������� / �?��(������'� �� �

    ''( !��������0 / �,��������"4��������� / /1I��0���������� / ///�

    ������

  • ?$:$ �������*���� �����@����� B+

    F

    D

    W

    δQδQδQδQδQδQδQδQδQδQ

    δQδQδQδQδQδQδQδQδQ

    ) 1 ��� .���������� !�������0 �����C ��"����� �� �����

    5'"������ � ��"�����*� ������ ������ ���� ������6 (��!�� ������ ��"�����*� �4����� &�7���� �7������C �� ��"����� �� ��(����� �����

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� B2

    ) ) ����� .���F�� ���(�!���(��� &������

    (�!��� &�����N = ∞C ����������� � //N = ∞C �!������'� / -1N ��"��C �!������'� 0.83× 0.35��"��C �!��� C ���(����� 0.97× 0.83× 0.35��"��C �!��� C ∆pC ∆T � &��������� 0.825× 0.97× 0.83× 0.35��� / ,-,

    � ������0��� �� ��!�������� � ��"�� &���

    *�7����" F"����(�� ������C (�" �&�!��'���� ��������� &���� �� (������ ��&����"��&��0

    ������ 7 ..��$�����6 ��� �������.���� ����������� ����=�����

    �7���(������@ ���"�� ����������� � ��"7������ �(������ (����� � ��4&����� ����������� ��"���� ('������������ �"�����C (��� � �� ��"7������(����� � ��' ��&����� ����������� %� � ����� C ����������!0 �(4������ ���

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� B?

    8

    G

    ��

    �8

    8G

    ��8

    �8G

    ��8G

    ) + ��� .���������� !�������0 ���!���C N = ∞C �� ���0 &�7������

    ��� ����'��� � &��������A� !�������� ����� (�"��!�C �(� � &�����"�� ������4���������� &������ 7������*� (��&����� ('�� ����� ��C �� ��� &�

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� BB

    1

    1

    x

    y

    X X

    G

    G

    ��

    ��

    �,

    �,

    � J � J

    ) 2 ��� ��� �� &���� � ('���������

    (� ����������� ���!'� �"� ���������� 5q = 16 �� �� �� ��!��������� ������('���

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �//

    ������ ;�$%��� !����������

    � ��"����� �� ����� �� (��!�� ������� ��"�����*� ������ &�7���� &������� "���������� ��"�� ������( (����� ��&�� ������ ����(�&��'� 7������@���� ��"� &@����

    � �� ������ ������ �������� � ������0� ������"0 �����!��� 7���"�@

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/�

    ��&�����"��C &�"� � ���!��"���� ���"� ��"��� ����� ���������4�����(��A ������7�� 7����� &����"��(�� (� ��( "�!��"��

    ������ 7����2� %�������

    %� � �7���(������@ ���"�� ���!������� ��&�"�

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/,

    ���� �������� ����� ����!�� � ������0 ��� �� ���5���6 ������ � �� �����

    77��C ������� � ���*���� ������"0 �����!��� �� �� ���5���6 ������C �(�&� ����� ��"���� � ���5���6 ������ � (��!� ������0� ������� ���*� � ��������������� &����� (�" � ����� ����"��(� ������� ��� ��*� � ��������!���� ��������" �'"��(������C ��&��0�� ��� �@ 7�������������(����������������� � �7��� ��������0 ���!������ ��(���

    ;����� ����(�

    ����� � �����"�� ��������C ��"��� &�"� � ����������� ��'� ��"� ��� ��� �7�*� ������<

    Q"� ���!'� � ����

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/-

    ��

    G�

    X� T�

    �,

    G,

    X,

    T�

    ) �, ��� I���"��� ������

    �����

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/)

    ��

    ��

    ��

    ) �- ��� ��� ����� ������" ����0��C (��� �"�

    ��� ����� ����(�����

    �� *�(����C �

    �� � �� ����������� � ����"��7����"(�"�������� ����� 1/ K4�� ����� ������ � �� *�7��7� ���(��� (�� �������� ��������"�C (�� � ����"�&� ��C ���� � ���� ������� ��( ������������*C �� � ��&��0 (�"������� �����

    %� �"� ��������0 ��� ������� 77�� �����*� ����"���0�C �

    �� ��!7����!�C&�"� � ������ ����� ����� ������

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/1

    � ���!����� ���������� ������! �������� ��"� [AB] → [B]C ��"� [A] → [C] �����"���0 �����C ��� '"������ (�""��!��� ����<� ��&��0�� � ����� ����"���(�"��!� � �����7����

    ������ ���������8� ������������

    � ������ ����"������ �"�� ����� ��<��� ������

  • ?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/+

    �G

    X

    P

    5�6

    5,6

    5-6

    5)6

    ) �1 ��� `�� &@��7�7� !��������

    ��G

    G

    XX

    PP

    V

    L

    V ′

    L′

    � J ����(������0� !��������� J �����!��3����0� !��������

    ) �+ ��� H����7�@ &��������A� !���������

    ������������7 )���

    ��7 ���������

    � &��������A� !�������� ��( ����� &�&���AC �� ��( �� �7���7�7� &�&���A!��������C &���( ��"���������� &�&���AC (��� ������ �"������ ����� *����@���C &���( � ������� �����(���� (��&����� ('�� ���������� &�

  • ?$;$ ����+���� �������� �/2

    ��"� ������" ��"����� �@�� ����(��� ���*� � �A�&������� ��� ��!����� �����!� �����(���������C ������������� ��"��4

    &��

  • ?$;$ ����+���� �������� �/?

    1 %�� &�����!�� �� � 6+���D���4�"������� "�7��U

    + ��� ����*� ����� ���������� ('���U

    2 Q�

  • � �������

    �������������

    ;����� ����!�� �"� ��"����� ���

  • ��/

    Z�������� !�(���Z ���

  • ;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ���

    &��� 6���� ������ ������� ���������

    %� � (�"��"�!��� �����(�� �������C �

    �� ���� ��� ����� ����

    min{x1,x2,...xN}

    f(x1, x2, . . . xN )

    &������ ����7� �minx1

    f(x1, x(0)2 , . . . x

    (0)N )

    ����!���� ��!

  • ;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��,

    x1

    x2

    (x1, x2)(0)

    1 � ��� ��(������������ ������ (0!����

    ����!�� (�"��!�� '�� A

  • ;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��-

    x1

    x2

    (x1, x2)(0)

    1 , ��� � ��""������� ��7

    ���� ������� ������ - ���� ������

    �!�'�C &�"� � �!��� �����0� (����� (���� ���*� �� �� ���!'� �"� ������ ��0��� �!&��

    x(k) = x(k−1) − λ gradf(x(k−1))

    � $��� ���� �� � $��� ���� ('���

    H��������0C &�"� � ������� ('�� � λ ���0 (���� 7���� ��������4��� ��7

    ���&��� ���� ����(�� (�"�!�&� � ����*""����� � ����� ���"��&����� ����(����� ��(��� �"����@ �*""�������C ���!'� (��!��A ������((��

    7����&��

  • ;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��)

    x1

    x2

    (x1, x2)(0)

    1 - ��� � "��!����4(0!���

  • ;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��1

    x1

    x2

    (x1, x2)(0)

    1 1 ��� � "��!����4(0!��� ��"��� ���� �����&�����

    x1

    x2

    (x1, x2)(0)

    1 + ��� � "��!����4(0!��� ��"��� ��"� �����&�����

  • ;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��+

    7������ �����(��� ����!0�'�� �������� (�!������� �� ����(��� � ����*"4"���� ����������&� ����7� (�" ��� ������ � �����(�� ����!0�'�� �������C �(��"� ��"��� ��"� (����@C ������ ��(������� �"���������!��� (�"��!�� �"�����

    I���� �������� ������@ (���� ������� &����� ��������� � ����*""����� �����

    ���������� ������� �� (�"&����&��0 � ��"��"���� ��7

    ���� 7�*����*�� ����� � ���()��2 (.����� N 4!�(���0� �*""���� �������� N+1C � N 4!�(���0� ������������ ������� ���� ����<� &����� (�" � &���!�� ����� � ��� ��������� ��

  • ;$0$ �'�+����1�-)��A �������� ��2

    � ��"��"���� ��7

    ���� ����� 7������� A"� �� (�"����&��

  • ;$:$ �'�+�����+��1�-)��A �������� ��?

    ����!���� ��!

  • ;$:$ �'�+�����+��1�-)��A �������� ��B

    5���!'� � ��""������� ��7

    ���� �����6 � (�"��"�!��� �����(�� �����

  • ;$?$ "�+�(���� )����(���� �,/

    ����!�� &������ �min{x}

    f(x) + P1(g1) + P2(g2) + . . .

    ����!���� ��!

    min{d1,d2,...,dM}

    U =

    M∑k=1

    uk(dk, sk, sk−1)

    sk = fk(sk−1,dk) (k = 1, 2, . . . ,M)

    [0 = hk(sk−1,dk) (k = 1, 2, . . . ,M)]

    [0 ≥ gk(sk−1,dk) (k = 1, 2, . . . ,M)]

    I���� ���'�A ����!�� �

    �� �!0!�C &� ����� !7����� ������� ��� �"��!�

  • ;$?$ "�+�(���� )����(���� �,�

    � '������ &���� � ����*""������ � uk(dk, sk, sk−1) ����*""����4��" ��

    min{dM}

    uM (dM , sM , sM−1)

    sM = fM (sM−1,dM )

    0 = hM (sM−1,dM )

    0 ≥ gM (sM−1,dM )

    ����!���� �� ���!(����� � �"��� sM−1,j 5j = 1, 2, . . . , L6 U∗M,j ≡ u∗M,j 5j = 1, 2, . . . , L6 ���� �� ���������C �� "��F'��� ������ � sM−1 ������ ��(����� �*"4"��������