budapest university of technology and...
TRANSCRIPT
-
�����������
�
��������������
��� ��� ����
��� �����
���
����
-
�
��� ����� ����
� ��
�� � ���� �������� ���������� �© ������������ � ��!��� � ���� ��"��� #���$ ������������
-
������������
�� � ������������ ������� �� � %������&�'� �����(��������� )
� � � ������ ��"� �����(���� *�( +� � , ������� ����"(����" +� � - .����� �� ��������"��� �/� � ) ��������0 ���!��� ��� � 1 ����"������������ ���!��� �)
� , �������� ��!��� �1
�� ��������
������ �������� ��, � %�������� &�0��� �2, , ��3�(��� ����"��4����������� 5������ ���������6 ,�
, , � %������� �� 7������� &������� ,�, , , 889!��"��( �� ����& ,-, , - :������� �� 7���9��(9���� 889!��"��(� ,+, , ) ������� 5;886 !��"��( ,+, , 1 %���!9�(��� ,2, , + ����&9������ -,
, - %�������� &�0��� �
-
������������� -
, + �������� ��!��� +/
�� ��������
������ �������� ��- � ����"����� 88C ���������04��! �� ����& +�- , ��&����0 &�0��� +2
- , � �������C &�������� +2- , , :������� &�������� 5#886 �� ����& +B- , - � ����"����0 &�0�� �
-
�� �������
� ���������������� ���������
� ��"��4C ���4 �� ���� ����� �����(��������� �(���3 ���������"C (����� ���
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� 1
⇒ ���'�� &�!��!��������� �����(�� ���!<� ('���� ����A &�!��"���7�7���"�� ��� �*��"C � ������'��� ����0!� (�"�������� � �������0� ���0 "���"��� "������ +,/ 8 ��
��� &@����
� ��"��� '���0 �!���� ������ � (�"�!��� 7�*�(���� 77�� � ζ ������0
ζ =� ��������� ����'�0 ���'�� (���(
� �������� ����� ���'�� (���(
�� � S ����������
S =����� (���( � ������ �(������
� ��������� ����'�0 ���'�� (���(
77�� ζ < 0.97 �������� � 7����� 7����� 7����*""�� ������&��0 (�">
S = 1− 0.0036(1− ζ)1.544 5� �6
;������ �������� �2) �J�� ������C �(�&� ���!������� �� ���"��!� (��4�����"@ ����� ���'�� ��"7�� ��(��� �� &�(���������C ����(��� -? ��� ���(�AC����&���AC 1 K (��� ��������� ������(�0 &�!��"�� "
L������� � 7����� !7����� &������&�� ���&��0 �7�>
� ������ ��"� �����(���� *�(, ������� ����"(����"- .����� �� ��������"���) ��������0 ���!��� �������
� ;���������� ���!���
�����!����������� ���!���
1 ����"������������ &�0��+ �"��� ��"�!���!����C �������2 ��&������C ������C ���
� (@������ ������� ��"�<�0� � ���� + ������ ������
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� +
������ ��������� �� �������� ���
� �����(���� *�(� � &�� (��!�� ���<� ,) 0�� �����*�C ��"��� ������ (�"�4�� ���*� (@7!�� �� � �����(���� *�(�� ���� ����������� �!���C ����(����������� ������ 5*�(&��
6 ����<
(�" L������� � ��� ?)// *�(0������&�� �(����C ��"��� � (��������!����� �!��� ���(����� (�������" � ,/ 2 "J&C��� � ,+1 (��J& ���(��� ����� ��(��
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� 2
��"� (�"��((������� ������ 7����"�
�� <� ����*���� � ����� �!����� ����*�� �������� � ��������&�>
�����> ?B /) OJ(�����'��> + ) OJ(��%�!��"�� ��> � �) OJ(���@������"��> - 2B OJ�P�@������>
H2> / �-/ �PJ(��CH4> / )/) �PJ(�������> � )B �PJ(�����'��> � 22 �PJ(��G������> , ?- �PJ(��
��� � ������ ��( �'!
������� �������� ��� �!�'� ���� ��C &�"� � �(������4��������0 ��"� 4�����4����� ���!��� (����� ����"�������""�� (@7!&�� L������� � ������ �7���&��
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� ?
����*���� � �� ��( ���"�� &�!��"���C (��� ������ ���������"�� ����� �4������� ���"����C !� � &�!��"�� �� � (��� ���������� ��"��� !�"� ����� %� � ����� �"�*�� ����
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� B
� � ����� � &���� !'��� ����� ����
������!'�&��C �"��� �� ��( ���"�� ���������"��� 5���"������6 ����0�� ����"�!��C(��� ��������"���� ���!'� ����� ����" ��&�� � ����"� 5�3�!��0� �����0���6C��"� ����0�� �"� ������� ������ ����" (�"��((������� � �"��� ��� (�������4(��
�� �"�*��C (��� ���0� ���0 ��������C ��"� ������" � ���"�������� �����
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� �/
����"�� ���������C (��� � ������ ����"C &� � �������� 7����"�� �����
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� ��
&�� � ������ ��� ��"� 7����� ������ �� ��(���3 �����0(��&���('�� �������7��C *�7��7� ���������� ������'���� ������0!&��C 7�* &�7���C ���"������� �(������� ���������� �� (�"���0�'�&�� � ��������"����� ��(� (���4���"� �� 7���������C ������� � ������0 (����� ���������
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� �,
D"����"�C � ������������ �(��������� ��( ��� �����������
��
���(��
�����!�
���
#��'����; �����������
�����!� �����������
���!���
���!���
���!���
����������
����������
.�����4
�����!�4
���4 � "4
"
� ) ��� ��������0 ���!��� �������
%� � ���"����0� 5� �"����@�� ��"��� �!�����6 ��
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� �-
H2C CH4
H2C CH4
���'��
G������
�����
.�����
#��'����
����&
��(�������
+Q
+Q
+Q
+Q
−Q
���'�������
����������
�������
���
� 1 ��� %�!��!������� ���!���C � ������
������ ������@ � "���������� ������ �!��� � �����!����������� ������ � !��������0 �� �����!��3�����0 � ��"�"���4
�@��C ��"��(������C �� "����� � ��"����0�� (�"��!� � ���'�� !����������������(��� ���� �,���-���*�+ � ��$ ���� ������� ��&�� � ���"������ ���(���"��
-
#$#$ %�����&����� ��'�(���������� �)
H2C CH4
H2C CH4
���'��
G������
�����
.�����
#��'����
����&
��(�������
+Q
+Q
+Q
+Q
−Q
���'�������
� + ��� %�!��!������� ���!���C 7������� ����� ������
��"�7���� ������ � ����� ���(���� ��0 ���!���� ���������C � !������4��0 ����"��������� (�"���0�����C � ������� ���"�� ��������0 ���!�������
�
-
#$0$ ����+���� �������� �1
H2C CH4
H2C CH4
���'��
�����
.�����
#��'����
����&
��(�������
+Q
+Q
+Q
+Q
−Q
����������
�������
���
� 2 ��� %�!��!������� ���!���C !������9������������� ������
���� ��������� ������
� ������ 7����"������ (0!������ ��(��U ����� (��� ����(�&��0U
, I�(������� � &������&�'� �����(��������� !7����� ����
-
#$0$ ����+���� �������� �+
H2C CH4
H2C CH4
���'��
G������
�����
.�����
#��'����
����&
��(�������
���'�������
����������
�������
���
� ? ��� %�!��!������� ���!���C ����"��� ������
-
�� �������
���������������� ���������
���� ��������� �������
� ����"������������ ���!���� �����(���������4����!���� 7*� � &�������� &4�0��� � t◦i5�6 � ���&�(�������> t∗i5�6 %��������4��(> ci
) � (���" ��(� �!����> 5j = 1, 2, . . .M6
5�6 � ���!'��� &�(�������> T ◦j5�6 � ���&�(�������> T ∗j5�6 %��������4��(> Ci
� ����)�&����1���(C��"� �7��!�� ����)�&���� � ��( V(�������"J�!�W �� ���
-
0$#$ %�&������ ���.����� �?
1 � ��"�!7�"� &����� �!���� �� (�"��"�!��� ������������!��* ���!'� �&@���� �������� &���� �� (�3�(��� ������� &���� 5����(��� ��? � &���!0 �"���"� 7����"� � �����"�� &��������� ���*��� �*""��������
B � ��"�!7�"� ��
-
0$#$ %�&������ ���.����� �B
5�6 � &��������� ������� � ����� �"����@������ �������� �(�� � � �� � ��(��� ��"� � � �� �C ��"� � � �� � ��(�
�� ������
-
0$#$ %�&������ ���.����� ,/
/0���0�0 .������� D"���� � &�!�"��(4(���"��( �� �"� &�0������7���7� �� �����&�� ���� ���(�������� ��� �
�� ��� �����(�C &� (��������� ����!�� 7�� I���� ������ ('��� � ��� ����C �� *�7��7� ��������������!!��
��
�� ��
��
� J � J
, , ��� �������� �� �������� ������!�
����������� �"�4�"� ��(�� ��"������ �7�� ����� �������AC !� '"������������"� �'��
�
�
�
, - ��� %�0�� ��"�0 ��((��
���(��
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,�
� (
MAX
MIN
)=
MAX !
MIN !(MAX −MIN)!� � ��� ����"��6 I���� !��"��(�� ('��� � ��� ����
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,,
� t4���"����� � ������ t◦i ���!'��� �� t∗i ���&�(��������� �*�����* ��� � E4
���"����� Q4���
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,-
t t t
���
��
�
��
��
��
�� ��
tAtAtA
tBtBtBtCtCtC
tDtDtD
EEE
Q
QABQAB QCDQCD EA EEEF ED
� J � J � J
, 1 ��� :������� ����� ���������
� ����C ��"����
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,)
�
�
��
��
�
� �
EE
tC TtC T
� J � J
, + ��� #�&����"�� �� ��&������� �������(A &������ �������
��� ��, ���� ������� &������� ('��� � &�(����" ���
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
E
E
E
E
tC T
tC T
tC T
tC T
tPTP
�@���
%@���
QmaxFminHmin
� J
� J
� J
! J
, 2 ��� 884!��"��( �� ����&
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,+
������ &�������� �� ����#��#���� ""#�������
� ��� .�, ���� ����"��4������������ �� �������C (��� � &�7���&� ������ &�4��
*�7����" ��� H�( ����(�&��0 �������"���� ������ &�
� ����& ���&��� ���������� ����(������ ��"� ���"����� ��� � 88 ����<������(�&��� �� (�"������&��� ;88C �� ���+� 5�()����� 5����C (��� ���4
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,2
����� �!��� ����<&� �����0 ����"��4������C � �� *�7����"�� (��
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,?
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
00
00
00
E
E
E
Q
Q
Q
tt
tt
tt
FminFmin
HminHmin
� J988
� J988
� J988
� J9;88
� J9;88
� J9;88
, B ��� 884!��"��( �� ����&
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 ,B
, � ����� ��������!� �!������������ �� &��� 8��&���
L��( XJ8 8 8� , �1/ +/� ? B/ +/8 , 1 ,/ �,1G - ,1 �//
���Y,/ 8
, , ����� ��������!� 7������� �!������������ �� &��� 8��&���
L��( XJ8 8 8� , �)/ 1/� ? ?/ 1/8 , 1 -/ �-1G - -1 ��/
���Y/ 8
����
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 -/
0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
C
t
, ? , 1 --/-1
1/
?/
��/
�-1�)/
, �/ ��� %��������( !��"��(
�
�
�
�
t ,
?
, 1
--/
-1
1/
?/
��/
�)/�/
4�, 1
4�, 1
4�/1
�-1
�-1
4?, 1
, �� ��� %���!9�(��� 9 �
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 -�
� ����� ���� ����� ����<���' � ��(� ���� ���'���� &��������(����� �� � �*""���"�� =���"���= ��( ������ �����AC ������ ��&��0C &�"� � �"������������'(���� (��� ��(� �����
-
0$0$ ��2�(���� �+����1������+'���� 3������ ���������4 -,
� J � J
/
4, 1
4�/2 1
,2 1
411
4+2 1
��2 1
�/1
1, 1
107.5 = Fmin
40 = Hmin
/ Y ����&
�/�/
�/
4�, 1
4�, 1
4�, 1
4�, 1
4�/14�/1
�-1�-1�-1
4?, 14?, 1
, �, ��� %���!9�(��� 9 ,
�@���� ��� ����(���C &�"� � ��"���� �(� ���@�
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� --
��!�'���> ��"�� ��� ������ ����� ����& &�(���������� ��� �(���� �� ����� ��
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -)
���'&�� 7����"� � �����0 �������� (������ (���(��� � ���'&�� 7����"��
7������� (���(����
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -1
��"�* F"����(��C &�"�
∆1,1 +∆2,2 = ∆1,2 +∆2,1
�
�� ����!������ ��
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -+
����*�
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -2
T ◦C t◦ T ∗C t∗ CC c%� �)/ -,/ �) )1%, ,)/ 1// �� 1-�� -,/ ,// �+ 2/�, )?/ ,?/ ,/ //
��� Y ,/ //
� (�"��!�� � ����� ���� ('���
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -?
���,
%�
�-
�,-)1+2?B�
��/��/
,-/
,11//
),/
)//)-/
, �2 ��� ;���� ��"����('�C , ���!� (�"��!��
������ -��%!#��������
� (�3�(��� ����"�������������� (�"���0���0 &�0�� �
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� -B
����� 5�
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� )/
�� ��( ��"�� �� � �� ��( �"����� �@���� ��� ����(��� � �@�����
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� )�
���� ��
�� ��
5,65,6 5?65?6
5-65-6 5, 165, 16
B/B/B/B/2/2/2/2/
,1,1 ,/,/
� J � J
88
, �B ��� %�!�" ������!��� ��&������� ���������
��.) �������� ��5�4��� ���� �
C������ ≥ C����
��������C &�"� � ����& ������� (�"���0���&��0 ��"��� � � �������� � ����&
��(� ,������� (��!�" ���
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� ),
C1 C2
80
B1 B2
28
���� �
� ��
5,65,6 5?6
5-65-6 5, 16
5- 16 5) 16
B/B/B/B/B/2/2/2/2/2/
,1,1 ,/,/,/ +/+/+/V)/W
V,/W
V�-1W
V�/1W
� J � J
8
, ,/ ��� %�!�" ������!��� ��"��������
����� ����� �� ��� ������� ������9
N������ ≥ N����
%� � � �������� ��( ��� ��(��+�+
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� )-
�� 7*� ��� � (���!�4����!�� ����������� ��(�����
-
0$:$ %�&������ ���.����� ��!��,���� ))
�
,
,
-
-
-
)
)
)
�Z
�Z
?/?/
?/
?/
?/
?/
?/
?/
?/
?/
�//
�//
�//
��/
�,/
�,/
�,/
�)/
4)/
/
/
/
/
)/
)/
)/
�+/
�+/
�+/
,//
� J
� J
� J
, ,� ��� .�
-
0$?$ ����������� 3������������4 )1
��%� ����������� ������������!
������ /������� ������� (���� ���������*
� 0$0 �� �!����*�+ ��"���� ����"��9���"����" ���� ���0C &�"� � (�3�(��� ����"��9������������C �� � �&&� �����0 (���(��� ����"��97����"�� ����� (�"&����' �����C ��"��� (�" � &�������� &�0�� �
-
0$?$ ����������� 3������������4 )+
E
T
� , - ) 1 + 2
, ,- ��� 884!��"��( �������� ����"��4���������'(���
������*� (��� �"� ���
-
0$?$ ����������� 3������������4 )2
��� � (���(��� ���*��� ��������>
Amin =∑j
(1
∆j
∑i
Qi,jαi
)
�&�� Qi,j � � ��(�� � # ������ ��� &����
-
0$?$ ����������� 3������������4 )?
x
x
x
x
A
E
.����
I������
, ,1 ��� �'������"����" (����
���$� ���� � ��������� ����� ������ ����"��4���*��� ��� ��( (�"���0���&��0 ����0!� ���!���� � ����� �7�7�� &�����!�� ��C ������� � ����� (����� ����&��0� ������������ ����(��� ���!���� ��� ��!���� 5�� ����"��C ��"� ���*���6 � ���������4&�C
-
0$?$ ����������� 3������������4 )B
A A
AA
E E
EE
� �
��
� �
�
� �$ $
$$
EAEBEC
AA
AB
AC
∆A
∆E
∆A
∗
∆E∗
α =∆E∗
∆EC β =
∆A∗
∆A
� J � J
� J ! J
, ,+ ��� [�( (0!������ �� 7����"�����
-
0$?$ ����������� 3������������4 1/
����� �*��" A< ���*������C ��"��� � ���:)���� �0��� � ���� ���4 ������4��� ��� :��� ��"��� ��( � "������ ����('(&� ��������'�C &���(� �!���C (� ��������� ���*���9(�������"&�C �� �"� � ��&��0 (�"������� ��"�4���C (��� �(� � "������ ����('( ����<� ��&��0 �����
��
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1�
��&� ' ()) �� �� ����������
�!!�"� (�"������������� � (���(��� ��"� 7�� (���(��� �@����� �� &@�����C�� � (�3�(��� ����"��4������������� ���������'� � 884!��"��( �� � &���!����(�� ��77 ���� �(�����C �� ��"����"*
�� ������ ������ �����������&��0
� ;88 5���+� 5�()����� 5����C �� � ����+��6C �(�� � 0$0$? �� �!����*�+���'� ��C ��( � (���(��� &����"���( (�"&������� ���"� ���� ����(������ 884!��"��( �� � &���!C (������� � ;884� ��(����
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1,
T
Q
� �8
G
�� ;
%I
P�#
�@���
&@���
, ,? ��� ���"����A������ ;88
T T
Q Q
8 8
G G
� �� �; ;
% %I I
P P
"� ���<
��
� J � J
, ,B ��� �@���9&@��� �
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1-
T T
Q Q
8
�� ;
IP
���<
��
�*��"
� J � J
, -/ ��� .�!'�� ;8D
� �*""���"�� ���������
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1)
� '�0��� �� ������� � (�"�������� (�������"��� �� ���(��� ����4����� �� (������� ��&����"��C �� ������ ���������C ������ *�(������� 7���� (�"�������� &������ �� ������� � �"������ (�"�������� ����(����<
� ����('(�� ������ &�"��(������ � &����(@ "�!��"� �(����� ����<�&����
(�"C �� � ���&����0� �"���� ���������
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 11
QR
QK
Q1
Q2
QN−2
QN−1
Fmin
Hmin
G
, -� ��� %���! �� ��(����"��� !�������0 �����
QR
QR
QR
QK QK
Q4 Q4
Q5 Q5
Q7 Q7
Fmin −QKQ1 −QK
Q2 −QKQ2 −QK
Q3 −QK Q3 −QKQ4 −QK Q4 −QK
Fmin + (QR −QK)Q1 + (QR −QK)Q2 + (QR −QK)
����& ����&
G G
� J � J
, -, ��� %���! � ����& �7�7�� ����"��� !�������0 ��������
��0!� � QK (�������"C (����� ������ � ������ ���������'(�� (�" � QR ���4����� ���
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1+
(���!� �������C �"� � (���(��� �@����� �� ��"��� &� (��!�� ������ �����& �7�7�� ����"�� QR−QK ����� QR ��QK *�7����"� ������� ��"��"���!!�� ����� QR �� QK �����'� ���������C ������ ����"������ ��7
���&��
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 12
QK4��� �� (�"C �������� A"�C (���&� � ������� ��( ����"���' ����� � ��!4&� 5����� ����6 � � ����"��� ��&� ���
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1?
������ 3 )"" ���.��
� 0$;$# �� �!����*�+ ���"�' � ;88 =������=C (���� � ��"�!7�"� ����(�����&���������� �������"��� ����� L( ����� �� � ���� <���
� ���������� 0$;$0 �� 0$;$: �� �!������*�+ �(������ ����"���0��C �� (��!�� ����� �������C(������ � ����� ����"��4����������� ����� &����� 7� ��"����� (@�������� �4���'�
� !�������0 ������ ����(�� 5����& �7�7��� ��"� ����& ������6 ����"���0<����������� ����C &�"� � &���! 7���� ������� � �"��� ���������'(7� &�4��!�� ���" ��"�� ��"���� �� �0���> � ����"���0�� �
�� ��� ��&�����"C &�� �����(�� *���� ����"��4������������� ������&��
-
0$;$ � �55 �� �� �+����&�. 1B
����"��47����"���C ��"� � ���(��� ����"�� ���������
-
0$B$ ����+���� �������� +/
��!&� �������"�� ���� � ����"���0�� ��((� �����(� � ����� ��, ����� ����� ��, ���� �*7����C �� '"���A"� ���(�&���
� ����� .�, ���� ('��� � )������; � � )6���� ������������ ���� � ����1
� ��.)1�������� ��������5� ����9 ����� � ��.)� �����4� ������
���������7 )��� .0���4� � �4�� ��������������
%� ��&� ���!'� �"� !�������0 ������� ��"� (� ���(�'� ��������0 ���!4����C �� �����0�C � ����& �"�� ��!��� ����*�� ����"����C �
�� � &��������A����(��� �7�7���"��C &� ������ ��( ����*��C (��� ���!� � ����&��C �
�� �&��������A ����(��� (�"��������!0
%��������A� ����(�&��'� � ��"�� *�( �������"�� �� ����
-
�� �������
�������������������
���������
"��� '��������� ))+ ���������������� �� ,����
������� �(��� �� ��"������ (@������ �"��� �(��� �(������� ����������C��������������C �����������C ����������C !A������C ��� A� (�������&���(����"� ��!0������ ����(��� I����� �� � �3���&�0��� �3�����0��C �3������!��������0��C �3������ �������������C � ��!0��� ��"� � ��������� �����4���0��C �������� � *�7����� ��(���"�F� ��<�����C ��� �� '"���A"���"�!7�"� 5������46C (��� � *�7����� &@��4 �� �@�� 7�"� �� �����!���� ;����� ��!0��� � �� �� � ����"�C (��� ��"� (�������"��� ���!������� ��0C��"�7���7� ��� ������� ����"�� ��( &��!�0 7�" � 7�"� ����������( ��"�����C "�!��!�� ��� � ����� ���� �� � ����� ����"����
� ����� ���!������� "����� ������!'�C &�"� '"����� � ���������� ��"�������0���� 5�� ����C ����"��C ������ ��!0����6 �7�� (@�������� �� ���&����4&��
-
:$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� +,
-
:$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� +-
(@����� � �!���� ����������� �����(��&� �� ���� ������� ���������� ��� ��4
��(���C �� '"����
�� �7���� � �*��"�� ��(����� ������ �(�C � �����"�*�� � ���'&�� 7����"
y y
ybe ybe
yki yki
xbe xbexki xkix∗be x
∗bex
∗ki xC x
∗ xC x∗
� J � J
('������� ('�������
�"����A��� �"����A�������� �����
������
- , ��� �'�������C ��8C �"����A��� 7��������
��"�����*� 7��� �"����A��� �� ('�������� ������ � ���'&�� 7����" ����"�����*� ��""� ��� ���� � ����"����� ��� ����&� &�����0�� ��� �� ������@�������� �"� (���(��� ���������04*�7����"��C �(�� ��84�� ��"'� &����5(���('( �������& �������������6 � � *�7����" � (@������ *�7��7� ��"���5�� ����� � �"��� ��(4��� ������� ��6 *�7��7� ��&�� � ���� ��, ���� � !A���"��C � ���� ��, ���� � &�" ��"�� (�"��������� ��84�� ('���
%��� ������� �7������ ������� ��"� �������!� ������ ����" ������� ������ ����"�����4&�0������C � �"����@��" �!����� �"������ ������� �������('���
-
:$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� +)
- � ����� ���������!��> ��&�!��"�� ����������
L��( �7(�"��( (�� K (�� K���� "J� �� �;� / B 2 // / /-;, / � 1 �/ / /�#� 5�((0���6 , - / /+ - �/#, 5(������6 U / /, / -1
- , ����� I��������'(4&���� (�� K4���
(�"< y x∗ (�"< ;�� 2 // ) ?, x∗
;,� 1 �/ - 1� x∗
y∗ ) 1� - �/ #��y∗ / �/ / /+ #��
;�� / /- / /� x∗
;,� / /� / // x∗
� �"����A��� � " �� � &@�7�� (������ 77�� � ����� �"����� ��
y = 0.26x2
� 88 �� � ��! (�"����������� � �((0��� �"����A���� (�"��������
����� ���������04����
�� �(��'�> (��!�� "���� (���7���� (�"����� �"�������� �����C �����!����� �������� ���0� �
x∗1 =y
1.45− 0.0001
����� ������C �&�� � / ///� �������!0 ���� � ��8C ��"��� � �������� 7���4���
-
:$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� +1
- - ����� I��������'(������ �����C "J� 4���
I��������'( �7�7� �����"J�
� �2 �/, 1 B/- 4,1 ?)) / 2,1 / /,
- ) ����� ����������04��! �(����
y x ������ ������(�� K (�� K "J� "J�2 // ) ?, / // , ?)1 �/ - 1� �2 �/ �B B)) 1� - �/ ,- // ,1 ?)/ �/ / /+ 4, ?) / /// /- / /� 4, �, / 2,/ /� / // 4, �/ / 2)
� ���������0 �7�������� �� ��7
�������� �"����� ���������04����"��(!��"��(��� �"����� �������� ����&��0 � ����"��(9���"����� � �"���
��(� ���� �7����� ��"� ���!��� ������� �(������ (�������"�� 5�����������
��(�6 �*����
-
:$#$ �+'�&���� 55= ��+&�+���&�.1������� �� )�+&� ++
x∗K
∆�m
�
,
-
)
1 �/ �1 ,/
- - ��� � (�������!� 8;884
-
:$0$ C-�����+��. ���.����� +2
-
:$0$ C-�����+��. ���.����� +?
(@�������� � �� ���� �!��"���" ����� ������� ������� ����" (�������"�� �*�4���
-
:$0$ C-�����+��. ���.����� +B
������ &�������� !��������� (;""* �� $��%!
� ��$� /�������� ��"� �����&����0 �����(�� &����!����� ������' ���5E�+ F 7(���= #GG?6 V
-
:$0$ C-�����+��. ���.����� 2/
c 5��(6c 5��(6c 5��(6
m 5"J&6m 5"J&6m 5"J&6
?//?//?//
)//)//)//
�//�//�//1/1/1/
, 2 -2 )�)�)� �� BB ,�,�
V���
#88#88
����&
� J � J � J
- ? ��� #88 ��������� �� � (���(��� ����"����� (�"��������
����& ���&���� (�"��(��� (0!�� 7������� �������� ����*�C �
�� � ��#� ��,���� ��&��0 0
��� )��������C ��"�
-
:$0$ C-�����+��. ���.����� 2�
c
m
?//
)//
�//1/
�
,
-
)
�
)�� B ,�
- B ��� ����"����0 &�0�� �
-
:$0$ C-�����+��. ���.����� 2,
c
m
?//
)//
�//1/
�
,-
)
�
)�� B ,�
- �/ ��� ����"����0 &�0�� �
� � ��"������ �� ���&������ � &�0�� �"� (� 5������6 ����<� , � ��"������ �� ��������"���� 5�����'���0
-
:$0$ C-�����+��. ���.����� 2-
ccc
mmm
c0c0c0
c�c�c�c�
c�c�
� J � J � J
- �� ��� �������� ��"��������� � ����& �����
���� (�"('����&� ����7� ���* � ��"������ ������ �� '��� ����4"����� 7������� ������ 5����� ��, ����6 � �"� ����� !��"��( �� ����&4&�����@ %� ������ � ��"������ ����� � �� �����������"� 5��������� ��4"����� (������6 ��"���� ���������0� ��&���� ��C �
�� � 7������� ��"������������ (��!� ����� � ����� .�, ���� ������ ���'���C ��"��� ��( ����4���� � &���������� ����� 7�����C &�"� ��"���� ���������0� (�"��"�!����7
���&��
-
:$0$ C-�����+��. ���.����� 2)
ccc
mmm
c0c0c0
c�c�c�c�c�c�
� J � J � J
- �- ��� ������� ��"��������� � ����&4���������0 �7�7��
&�"� 5�6 � ����"����� (���(��� (���!C 5��6 � ����& �7�7��� ��"������ �7�7���"��C��&� &��������� 7����"�� ���
:�����"�����> =�������� ���
�� � �+�������� �������7 )� � ���������� ��.���.�" ������� � ��.)1��.���.�"��>
�� � ��.) �0�0� ��������� �� .0���� � �� 0���� � �+���1�����7 ���� �0�0����7 �)� �����
� (���(��� ����"����� �"����@�� �(��&��0C &� F"����(�� ����*C &�"�� ��"������ �� (�������"� (�"�"��� � ��"�������!0 �� (�������"����C ��"���� (���!���" ��( ����� � ����� �����"� �������&��0C &�"�
cP − c0mP −mR =
cPmR
�&����� mR ���
-
:$:$ ��������� �-�������� 21
c
m
c0
c�
m� m�
- �) ��� ����(��� ����"����� (�"&������ ��"������ (������
����C &���( � ��&���0"���� A"� ����" � ��C (��� ��(��� (� ��"������ ��!0��� � ����*�&������� �������"� (���� �
�� ��� �0����� ��� �*��" �"��������( �����C &�"� � "�!��"�� (�"��!�C (���� � ��"������ �� 7����"�� �"���������� "�!��"� ����('(�� ����*�
%� � c0 ���������0 ��"����C (��� � ����� �� �����������"� 5�(� ��������&����"��C ������� ���0���@6C �
�� (��!������� �*��" ��� ����� ����� ����C�(������ � 7������� ����� 5#886 c0 ���������0 ������ ����� �"����� � c0
���������0 �7�7��� ������ � ���� ���!�� (�""��!����� ����(�&��0
"�"� ������� �.�������
������ 3 �+������� !�������� ������������� ��������
������'�� ��"�� *�(����C �(���3���� ��C *�7��7� &����� ������ �����4��C ������� *�7��7� (����@ �����������""�� ���� � ���������� �4������ ����� ����� ��� � ����� �7������� (��&����� �� �(��� ��������4���C ����0"��� �������� �� '�0��������0� �� � �����(��� (@������ ������������*""�����*� � ������ �
-
:$:$ ��������� �-�������� 2+
c� c�
V� V��������<��
- �1 ��� ������ ��<�� 7�(�"���
� ������ ����6C �
�� ��������� "�!��"�� ��&�� � ��������� ����"� ����� ������ (�"���������C � � (�� ������� � ������ �����(����(�"��*������C � ����� ���� ������ ����� � ���� �����!����� ������������ ��(� ��7
��
c0
c�
c� c� c�
V�
V+
V� + V+ �������<��
- �+ ��� ������ ��<�� (�"��*������
� ������� ��(>V� =
m
c� − c� 5- �6) � ������������ ���� 7����"� � ��4 �� ������� ���������0 �� � ������
����� �������4��( �*""����� 5� ����� ����( �����&�� � ���������C!� � ��������� ����0 �*""����� 6
K = fccV (c�, c�, V�)
� (�"��*���� ����(��&� �7"��
-
:$:$ ��������� �-�������� 22
b.a.
c c
m m
c0 c0
c1 c1
c2 c2
c3 c3
- �2 ��� �������� ������ ������� �� �� 7������� ������
��5��)�� ����)�54�� ��������)�:� ������4�����7 ��������1
���� ����!��'� �C &�"� � 7����"�*""����� �� � ������� ��(��������(���(��� 7����"@ ����������� &�0����
-
:$:$ ��������� �-�������� 2?
a. b.
cc
mm
c0c0
- �B ��� ����������� ������ ����& &�������� �� �7�7���
� �"������ ������ ��<��� '"����"� ����&�� V2 = 50 �J&C c�� � = 200 ��( �
7��������!��(� ������ c0 = 50 ��( Q"� � � ��(�0� �������!0 1 "J& ���4�����C � , ��(�0� ��!�" 2 1 "J&C 7������ ��&� �, 1 "J& � ���&� ��,���� ('���
-
:$:$ ��������� �-�������� 2B
cc
cc
5��(65��(6
5��(65��(6
m 5"J&6m 5"J&6
m 5"J&6m 5"J&6
1
11
2 12 1 �, 1�, 1
�, 1�, 1
1/1/
1/1/
�//�//
�//�//
,//,//
,//,//
�-- 13�--13
�-- 13+
� J � J
� J ! J
- ,/ ��� ������������ ���!� (�"������
������� � ������ ����� ���"� ���������0
c� =50× 200 + x× 100
50 + x
P��7�
-
:$:$ ��������� �-�������� ?/
������ � � �������� ������� �� ��������C � ����&��� ���������0 (�3�('(�� ����& ������
#��'C &�"� *�7��7� ������� �� (�"��*���� ����� (������ � ������ �����(���!���"� �����C � ����& 7�*� �����!'� ���� �� ������ ���&��>
� � ���� ���
-
:$?$ �,** ���++'��� ����� ?�
�
,
-
)
1
����&
V�C c�
c0
c�
����� �����(��
- ,� ��� �������� ����� ��7
��� ��"� (���('(�� 7����"�*""���� ������
"�%� /$00 ��������� �����
� �7�� �������C ������� � �������� ����� ������(
-
:$;$ ����+���� �������� ?,
1 �*�7��7� (������� ��������� ����(� �������� (����� ���������0��C�� (����� (����@ ��������0 ��<��� ��!�(�� ����(���U %�"��� &����&��0(�" � (�"������ ���������0U
-
� �������
��������� ��������
���������
����� � ��
����� ����9 � � �(������ ��"� ���� � !�������'(��C � � �� � �
�(������� �A����(0 ���� � (���!��� ��*� ����
[ABC] =⇒ [A], [BC]
?-
-
?$#$ 7������������� �����+��� ?)
���+� ����9 � � �� � � �(������� ��"� ���� � !������4�'(��C � � �(������ �A����(0 ���� � (���!��� ��*� ����
[ABC] =⇒ [AB], [C]
����������� ��<
�� �0���� ������C �(��� ���� � � �(������ ��"� ����� !�������'(��C � � �(������ ��"� ���� � (���!��� ��*�C � � �(��������!�" (�"���� � ���(�� 77��> [ABC] =⇒ [AB], [BC]
������!'�&�� ������C &�"� �"��� ���(������ �(��������� ��( ���'������������ �
�� � ��(��!�� �(��������� �"������ )������H��()�+�+������ ���������� � ����� ��(����� ������(�C � �������� ���������(�C � ����� ���(��C ��S'3�����C � �� &��������C ����(��� � �����7�
��(� ��"��"� �� ������"� %� � ������(��� �� � ���(���� �!��"��������7"��
-
?$#$ 7������������� �����+��� ?1
(�"�������� ����� (���(����� (0!����
�� ��"��� ��&��� (�"��!&��0 ����4!��
������ ��2�������2� ���.���� �� ���!����� ��������
%���A ��� (���7� ������������ ����<�C !� � ?$0 �� �!���� �"����������� ���4(���&��0�� A� ������������ ���*��'�� ������&��0 (�"C (���� ��"����"���� ��������� �
-
?$#$ 7������������� �����+��� ?+
����� 7����� ��"�'� � ��������0 ��� ��� 7���@
'����(������6C T � ������ �(������ ���(� ���������
∆(n) =M−1∑k=1
∆(n)k
�� � ������!�� �����
-
?$#$ 7������������� �����+��� ?2
) � ����� �(���� ���!(��� (���� � �����
����(���
�(������� ���"� �"� �"� ������! ������!
�(� 7����"� 7����"� 7����"��� �J� / 21, / 21, / 21,
, �8 �J8 / ?BB / ?BB / ?BB8G 8JG + /,+ + /,+ + /,+
������ ������� ��4�� ���� �������� ������2� $�����������
������* �"�(�� 7���� !7������� � M C M − 1C C 3 �(������@ ���"���"�� &������ (�"&������C �� ���� ���*� � �"��� !7����� ����0 �����������(������ 5��S'3����C ������(C ��� 6 �"�����* � � !7����� ���� �"�'����0 ��""��C �&�� � ���(������@ ���"�� �"���� ����(����
d3>
s1>
s2>
s3>
s4>
∅
) � ��� �"��
�� ���������� !7����� ������
���!������ � ���1�� /���������� ��('���
-
?$#$ 7������������� �����+��� ??
) , ����� �(���� ���!(��� (���� , �����
����(���
�(������� ���"� �"� �"� ������! ������!
�(� 7����"� 7����"� 7����"��� �J� / 21, / 21, / 21,
, �8 �J8 / ?BB / ?BB / ?BB8G 8JG + /,+ + /,+ + /,+
��8 �J�8 / BB2 / BB2- ��J8 / BB/ � 2), � 2),
�8G �J8G � --� 2 -12�8JG + �/? 2 //2 2 //2
) - ����� �(���� ���!(��� (���� - �����
����(���
�(������� ���"� �"� �"� ������! ������!
�(� 7����"� 7����"� 7����"��� �J� / 21, / 21, / 21,
, �8 �J8 / ?BB / ?BB / ?BB8G 8JG + /,+ + /,+ + /,+
��8 �J�8 / BB2 / BB2- ��J8 / BB/ � 2), � 2),
�8G �J8G � --� 2 -12�8JG + �/? 2 //2 2 //2
�J�8G � ,)? ? ,11) ��8G ��J8G � -BB ? �2?
��8JG + �-) 2 ?2+ 2 ?2+
-
?$0$ 6+���D��� �'�+����� ?B
� ��� ��"��� ��*�� �"�� �����"���� �
�� �'!
-
?$0$ 6+���D��� �'�+����� B/
����� 5=*�+��=C ���(������@6 ���"�� 7����� �(���� "��F'��� �
-
?$0$ 6+���D��� �'�+����� B�
�����' (�" ϕ ������ A"�C &�"� � (��!� ��" ����� � ��"���>
D
V
C∑i=1
αixi,Dαi − ϕ = 1 5) �6
��� � (����" ���
-
?$0$ 6+���D��� �'�+����� B,
������� �������C (�
W
V ′
C∑i=1
αixi,Wαi − ψ = −1 5) )6
�"������ C *�7��7� ψi "�7�� (�"&������C ��(��� �������>
1 =
(ψNKψKK
)NS ⎛⎜⎝∑
i
αixiαi − ψKK∑
i
αixiαi − ψNK
⎞⎟⎠
f
5) 16
�&�� V ′ � ��"������ 5���06 ��������� ��� ��(�C W � (���!� ��(� � 5) )6�"������ ψi "�7�� αi �� αi+1 7� ����C ������� � ψ1 "�7 α14��� ��"���� 5�������6 � ��S'3���� 5R = (V −D)/D6 ��(�������� (�"&����&��0 � "�77C�� � 7���� �*""����� �"������ ��('��� (�"��!���� (�"��&��0 � �������7��������� �� � �� ��(����� ������( � ������ ���" ��&� ����!��C (��� C
�(������@ ���"� �������� � �*""����� �"������� �(� 2× C
����� ���"� �������� � ������� 7���������
-
?$0$ 6+���D��� �'�+����� B-
ψα1α2α3
W
V ′∑C
i=1
αixi,Wαi − ψ + 1
) ) ��� ���0 ��������� 6+���D��� �"��������� ���
V − V ′ =C∑i=1
αi(Dxi,D +Wxi,W )
αi − φ
��"�* F"����(��C &�"� Dxi,D +Wxi,W = Fxi,F �� &�"� Fq = L′ − LC �&�� q ��� &�������� ��� � 7����*""�� ���
1− q =C∑i=1
αixi,Fαi − φ 5) +6
%� ��(��
-
?$:$ �������*���� �����@����� B)
%�"� 4������0���� ����5����
������ 3 ������������ ������������ !��������
�*�7��7� 7��������@ ����"� ������ �����!��C �������� �!��� 7��������@ ���"�
�� *�7��7� 7��������@ ���""�� ���������&� ('�� ��� ��������� ������( �� ����� 7�*�(���� 77�� �7����� ���������&� (���(����� ����4�����!� ('�� ����* �� ��������� �:����
� ����� ���������� ('�� ����� ����������� ��� � �����( �� �����
7�*�(���� 77��� ���"��!��� ����0����������� � 5������6 ���"��!�� � ��4��0��� 5(��� ���!��������"6 �7���!������ <� � ���!����� ����A �����(�� 5�������6 '"����
��� ����0�����7
������� <�
�(��� xD 7��������@C D (����(A ����"C �� xW 7��������@C W (����(A����" �����!������ �����( 4 ����� (0!�� F = D +W (����(AC xF
xi,F =Dxi,D +Wxi,W
F
7��������@ ���"�
-
?$:$ �������*���� �����@����� B1
� ���
�����(�� &�����#���"� ���������� �������� &�(��������� / �?��(������'� �� �
''( !��������0 / �,��������"4��������� / /1I��0���������� / ///�
������
-
?$:$ �������*���� �����@����� B+
F
D
W
δQδQδQδQδQδQδQδQδQδQ
δQδQδQδQδQδQδQδQδQ
) 1 ��� .���������� !�������0 �����C ��"����� �� �����
5'"������ � ��"�����*� ������ ������ ���� ������6 (��!�� ������ ��"�����*� �4����� &�7���� �7������C �� ��"����� �� ��(����� �����
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� B2
) ) ����� .���F�� ���(�!���(��� &������
(�!��� &�����N = ∞C ����������� � //N = ∞C �!������'� / -1N ��"��C �!������'� 0.83× 0.35��"��C �!��� C ���(����� 0.97× 0.83× 0.35��"��C �!��� C ∆pC ∆T � &��������� 0.825× 0.97× 0.83× 0.35��� / ,-,
� ������0��� �� ��!�������� � ��"�� &���
*�7����" F"����(�� ������C (�" �&�!��'���� ��������� &���� �� (������ ��&����"��&��0
������ 7 ..��$�����6 ��� �������.���� ����������� ����=�����
�7���(������@ ���"�� ����������� � ��"7������ �(������ (����� � ��4&����� ����������� ��"���� ('������������ �"�����C (��� � �� ��"7������(����� � ��' ��&����� ����������� %� � ����� C ����������!0 �(4������ ���
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� B?
�
�
8
G
��
�8
8G
��8
�8G
��8G
) + ��� .���������� !�������0 ���!���C N = ∞C �� ���0 &�7������
��� ����'��� � &��������A� !�������� ����� (�"��!�C �(� � &�����"�� ������4���������� &������ 7������*� (��&����� ('�� ����� ��C �� ��� &�
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� BB
1
1
x
y
X X
G
G
��
��
�,
�,
� J � J
) 2 ��� ��� �� &���� � ('���������
(� ����������� ���!'� �"� ���������� 5q = 16 �� �� �� ��!��������� ������('���
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �//
������ ;�$%��� !����������
� ��"����� �� ����� �� (��!�� ������� ��"�����*� ������ &�7���� &������� "���������� ��"�� ������( (����� ��&�� ������ ����(�&��'� 7������@���� ��"� &@����
� �� ������ ������ �������� � ������0� ������"0 �����!��� 7���"�@
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/�
��&�����"��C &�"� � ���!��"���� ���"� ��"��� ����� ���������4�����(��A ������7�� 7����� &����"��(�� (� ��( "�!��"��
������ 7����2� %�������
%� � �7���(������@ ���"�� ���!������� ��&�"�
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/,
���� �������� ����� ����!�� � ������0 ��� �� ���5���6 ������ � �� �����
77��C ������� � ���*���� ������"0 �����!��� �� �� ���5���6 ������C �(�&� ����� ��"���� � ���5���6 ������ � (��!� ������0� ������� ���*� � ��������������� &����� (�" � ����� ����"��(� ������� ��� ��*� � ��������!���� ��������" �'"��(������C ��&��0�� ��� �@ 7�������������(����������������� � �7��� ��������0 ���!������ ��(���
;����� ����(�
����� � �����"�� ��������C ��"��� &�"� � ����������� ��'� ��"� ��� ��� �7�*� ������<
Q"� ���!'� � ����
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/-
��
G�
X� T�
�,
G,
X,
T�
) �, ��� I���"��� ������
�����
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/)
��
��
��
) �- ��� ��� ����� ������" ����0��C (��� �"�
��� ����� ����(�����
�� *�(����C �
�� � �� ����������� � ����"��7����"(�"�������� ����� 1/ K4�� ����� ������ � �� *�7��7� ���(��� (�� �������� ��������"�C (�� � ����"�&� ��C ���� � ���� ������� ��( ������������*C �� � ��&��0 (�"������� �����
%� �"� ��������0 ��� ������� 77�� �����*� ����"���0�C �
�� ��!7����!�C&�"� � ������ ����� ����� ������
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/1
� ���!����� ���������� ������! �������� ��"� [AB] → [B]C ��"� [A] → [C] �����"���0 �����C ��� '"������ (�""��!��� ����<� ��&��0�� � ����� ����"���(�"��!� � �����7����
������ ���������8� ������������
� ������ ����"������ �"�� ����� ��<��� ������
-
?$?$ �+������������� �����@���. ��+������� �/+
�G
X
P
5�6
5,6
5-6
5)6
) �1 ��� `�� &@��7�7� !��������
��G
G
XX
PP
V
L
V ′
L′
� J ����(������0� !��������� J �����!��3����0� !��������
) �+ ��� H����7�@ &��������A� !���������
������������7 )���
��7 ���������
� &��������A� !�������� ��( ����� &�&���AC �� ��( �� �7���7�7� &�&���A!��������C &���( ��"���������� &�&���AC (��� ������ �"������ ����� *����@���C &���( � ������� �����(���� (��&����� ('�� ���������� &�
-
?$;$ ����+���� �������� �/2
��"� ������" ��"����� �@�� ����(��� ���*� � �A�&������� ��� ��!����� �����!� �����(���������C ������������� ��"��4
&��
-
?$;$ ����+���� �������� �/?
1 %�� &�����!�� �� � 6+���D���4�"������� "�7��U
+ ��� ����*� ����� ���������� ('���U
2 Q�
-
� �������
�������������
;����� ����!�� �"� ��"����� ���
-
��/
Z�������� !�(���Z ���
-
;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ���
&��� 6���� ������ ������� ���������
%� � (�"��"�!��� �����(�� �������C �
�� ���� ��� ����� ����
min{x1,x2,...xN}
f(x1, x2, . . . xN )
&������ ����7� �minx1
f(x1, x(0)2 , . . . x
(0)N )
����!���� ��!
-
;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��,
x1
x2
(x1, x2)(0)
1 � ��� ��(������������ ������ (0!����
����!�� (�"��!�� '�� A
-
;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��-
x1
x2
(x1, x2)(0)
1 , ��� � ��""������� ��7
���� ������� ������ - ���� ������
�!�'�C &�"� � �!��� �����0� (����� (���� ���*� �� �� ���!'� �"� ������ ��0��� �!&��
x(k) = x(k−1) − λ gradf(x(k−1))
� $��� ���� �� � $��� ���� ('���
H��������0C &�"� � ������� ('�� � λ ���0 (���� 7���� ��������4��� ��7
���&��� ���� ����(�� (�"�!�&� � ����*""����� � ����� ���"��&����� ����(����� ��(��� �"����@ �*""�������C ���!'� (��!��A ������((��
7����&��
-
;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��)
x1
x2
(x1, x2)(0)
1 - ��� � "��!����4(0!���
-
;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��1
x1
x2
(x1, x2)(0)
1 1 ��� � "��!����4(0!��� ��"��� ���� �����&�����
x1
x2
(x1, x2)(0)
1 + ��� � "��!����4(0!��� ��"��� ��"� �����&�����
-
;$#$ ������� (�+�(�(�� ��������+ �����(�+'�+ ��+
7������ �����(��� ����!0�'�� �������� (�!������� �� ����(��� � ����*"4"���� ����������&� ����7� (�" ��� ������ � �����(�� ����!0�'�� �������C �(��"� ��"��� ��"� (����@C ������ ��(������� �"���������!��� (�"��!�� �"�����
I���� �������� ������@ (���� ������� &����� ��������� � ����*""����� �����
���������� ������� �� (�"&����&��0 � ��"��"���� ��7
���� 7�*����*�� ����� � ���()��2 (.����� N 4!�(���0� �*""���� �������� N+1C � N 4!�(���0� ������������ ������� ���� ����<� &����� (�" � &���!�� ����� � ��� ��������� ��
-
;$0$ �'�+����1�-)��A �������� ��2
� ��"��"���� ��7
���� ����� 7������� A"� �� (�"����&��
-
;$:$ �'�+�����+��1�-)��A �������� ��?
����!���� ��!
-
;$:$ �'�+�����+��1�-)��A �������� ��B
5���!'� � ��""������� ��7
���� �����6 � (�"��"�!��� �����(�� �����
-
;$?$ "�+�(���� )����(���� �,/
����!�� &������ �min{x}
f(x) + P1(g1) + P2(g2) + . . .
����!���� ��!
min{d1,d2,...,dM}
U =
M∑k=1
uk(dk, sk, sk−1)
sk = fk(sk−1,dk) (k = 1, 2, . . . ,M)
[0 = hk(sk−1,dk) (k = 1, 2, . . . ,M)]
[0 ≥ gk(sk−1,dk) (k = 1, 2, . . . ,M)]
I���� ���'�A ����!�� �
�� �!0!�C &� ����� !7����� ������� ��� �"��!�
-
;$?$ "�+�(���� )����(���� �,�
� '������ &���� � ����*""������ � uk(dk, sk, sk−1) ����*""����4��" ��
min{dM}
uM (dM , sM , sM−1)
sM = fM (sM−1,dM )
0 = hM (sM−1,dM )
0 ≥ gM (sM−1,dM )
����!���� �� ���!(����� � �"��� sM−1,j 5j = 1, 2, . . . , L6 U∗M,j ≡ u∗M,j 5j = 1, 2, . . . , L6 ���� �� ���������C �� "��F'��� ������ � sM−1 ������ ��(����� �*"4"��������