buku guru-09.pdf

8/19/2019 Buku Guru-09.pdf

1/43

Program Diploma Sipil FTSP-ITS

Jalan Menur 127 Surabaya 60116Telp. (031)-5947637 Faks. (031)-5938025

( Semester IV - BG : Kurikulum Berbasis Kompetensi )

Gaya Geser dan Tulangan Geser

oleh Lentur Puntir

Gaya Geser dan Tulangan Geser

aya Geser dan Tulangan Geser

oleh Lentur Puntir

leh Lentur Puntir

uku Guru

Struktur Beton Dasar PS-0463Struktur Beton Dasar PSStruktur Beton Dasar PS--04046633

Npevm 1:


2/43

Struktur Beton Dasar PS-0463 Dicky Imam Wahjudi Modul - 09 BG-09-2

ogpsnbtj Vnvn

Tujuan Instruksional Umum :

Mahasiswa dapat mendesain tulangan untuk memikul gaya geser oleh lentur dan

lentur dengan puntir.

Tujuan Instruksional Khusus :

Mahasiswa mampu menentukan tahanan struktur beton terhadap gaya geser, me-

nentukan beban-beban gaya geser dan momen puntir, menghitung kebutuhan penu-

langan terhadap geser oleh lentur dan geser oleh lentur & puntir, dan menyatakan-

nya ke dalam gambar desain yang sesuai dengan SNI 03-2847-2002 atau ACI 318-

1999.

Posisi Modul ini dalam Garis Waktu Perkuliahan :

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


3/43


Beberapa Illustrasi Kejadian Geser

( h )

A. Geser oleh Lentur (Flexural Shear) A. Geser oleh Lentur (Flexural Shear)

( a ) Tumpuan sederhana balok di atasdinding atau pilar (simple beam)

( b ) Balok-balok rangka portal bangunan

( c ) Balok anak pada balok induk

( d ) Pelat-pelat tangki penampung cairan

( e ) Kolom-kolom bangunan

( f ) Beban terpusat di atas balok / lantai

( g ) Retak geser membentuk sudut 45o

( h ) Konsol (tumpuan balok-balok katrol

pada kolom-kolom)


4/43


Tinjauan EksperimentalTinjauan Eksperimental Tinjauan TeoretisTinjauan Teoretis

Kombinasi antara tegangan lentur f dan

tegangan geser v dinyatakan dengan :

( )221 42

1v f f f ++=

( )22

2 42

1

v f f f +−=

Teg. Tarik Utama (TTU) :

Teg. Desak Utama (TDU) :

f

v22tan =ϕ

Pola Retak pada Balok Trajektori Tegangan


5/43


Mekanisme Perlawanan

Geser pada Balok setelahTerjadi Retak Miring :

C

T

V d

V a

V czV s

R

1) Perlawanan geser oleh bagian beton yang

belum retak V cz

2) Gaya ikat antar agregat (aggregate interlock )

transfer geser antar bidang permukaan V a

3) Aksi pasak pada tulangan-tulangan longitudinal (dowelaction) V d

4) Aksi pelengkung (arch action)

pada balok tinggi

5) Perlawanan tulangan geser (bila ada)

V s


6/43


Ketentuan Desain : SNI 03-2847-2002 Pasal 13

V n = V c + V s

dimana : V n = beban geser nominal = V u /

V c = kuat geser yang disumbangkan oleh beton

V s = kuat geser yang disumbangkan oleh tulangan-tulangan geser

ϕ = 0.75

faktor reduksi kapasitas untuk geser ( SNI 03-2847-2002 Pasal 11.3 )

Kuat Geser yang disumbangkan oleh Beton :

1. Dibebani oleh Geser dan Lentur saja : d b f V wcc ⋅= '

6

1

atau : lebih rincid b f d b M

d V f V wcwu

uwcc ⋅≤⋅⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ += '30.0120'

7

1 ρ

2. Dibebani oleh Geser, Lentur dan Aksial Tekan : d b A

N

f V w g

u

cc ⋅⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+⋅= 141'6

1

atau : d b A

N f d b

M

d V f V w

g

ucw

m

uwcc ⋅+⋅≤⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

30.01'30.0120'

7

1 ρ

dimana : 8

4 d h

N M M uum−

−=

[1.00


7/43


dimana : N u = beban aksial terfaktor M u = beban momen terfaktor

A g = luas penampang balok = bwh

ρ w = rasio tulangan tarik balok = A s / bwd

bw = lebar balok h = tinggi total penampang balok

d = tinggi manfaat balok

3. Dibebani oleh Geser, Lentur dan Aksial Tarik : d b A

N f V w

g

ucc ⋅⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +⋅=

30.01'

6

1

1. Sengkang tegak

2. Sengkang miring

3. Kombinasi sengkang tegak

dan miring 4. Jaring kawat las

5. Tulangan tarik miring

6. Spiral

Tulangan Geser bisa berwujud :Tulangan Geser bisa berwujud :Sengkang

Sengkang miring

Gabungan Spiral

Tulangan tarik miring

Kawat anyam yang di Las

Setiap bidang retakanharus memotongsengkang

maks. s = d /2 atau

60 cm


8/43


Diagram Gaya Geser

akibat Pembebanan

Diagram Gaya Geser

akibat Pembebanan

Diagram V akibat P

Diagram V akibat q

P q

As Kolom

Muka Kolom

V u

k i r i

V u k a n a n

d h

Bentang teoretik

Bentang bersih


9/43


Tzbsbu Qfsfodbobbo

zbsbu Qfsfodbobbo

1. Bila : Tidak perlu tulangan gesercu

V V ⋅≤ ϕ 50.0

2. Bila : Perlu tulangan geser minimumcuc V V V ⋅≤≤⋅ ϕ ϕ 50.0

Beban geser minimum yang dipikul oleh tulangan :3

min,

d bV wS =

Luas tulangan geser minimum : y

wv

f

sb

A 3min,

⋅

=

Spasi tulangan geser maksimum : cm602≤≤

d smaks

Kecuali : (a) Pelat, (b) Pondasi telapak, dan (c) Balok-balok kecil ( h < 25 cm ) Tidak perlu tulangan geser

3. Bila : Perlu tulangan geser minimummin, scuc V V V V +≤


10/43


4. Bila : Perlu tulangan geser( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+≤


11/43


Muka Perletakan / Kolom

Tinggi manfaat Balok

Gaya geser dipikul oleh

Tul. Geser .V s

Sengkang diperlukan : Sengkang

tidak diperlukan

Gaya geser dipikul oleh

Beton .V c

Gaya Geser Balok danGaya Geser Balok dan

Penentuan PemasanganPenentuan Pemasangan

Tulangan GeserTulangan Geser

2

cV ϕ

cu s V V V ⋅−=⋅ ϕ ϕ

cV ⋅ϕ

uV

cm bila : d b f V wcS ⋅≤ '3

1

304 ≤≤ d

cm bila : d b f V wcS ⋅> '3

1

602

3≤≤

⋅≤

⋅⋅=

d

b

f A

V

d f A s

w

yv

s

yv

5 0 m m

Sengkang tertutup pertama

dipasang di sini


12/43


Contoh Soal :

Balok seperti tergambar di atas : Beton : f c’ = 28 N/mm2

Baja : f y

= 420 N/mm2 dan E s

= 2 x 105 N/mm2

Penyelesaian :

Tulangan 8 D 28 mm249264

2882

=××= π s A

8 cm

6 cm

7.40 m

7.00

A

65 cm

35 cm

4 D22

8 D28

57 cm

a) Tentukan beban mati q DL dan beban hidup q LL yang mampu dipikulnya !

b) Berdasarkan beban-beban di atas, hitunglah kebutuhan tulangan-tulangan gesernya !

Tulangan 4 D 22 mm215204

224' =

××=π

s A2

Potongan A-A

Rasio tulangan tekan – tarik

31.04926=== s

s

Aδ

1520' A


13/43


( ) ycucu

y

cmaks

f f

ε ε ε

δ β ρ

+×

−×=

''

1'6375.0 1

Periksa apakah tulangan A s melampaui batasan tulangan maksimumnya ;

( )

f c’ = 28 N/mm2 < 30 MPa β 1 = 0.85

0308.0

102

420003.0

003.0

42031.01

2885.06375.0

5

=

×

+×

×−××=

Tulangan A s maksimum : mm261455703500308.0, =××=×= bd A maksmaks s ρ

Ternyata : A s


14/43


dimana : mm( ) ( )( )

73.1713502885.0

42015204926

'85.0

'=

××

−=

−=

b f

f A Aa

c

y s s

Sehingga momen ultimate :

( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−××+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −××−= 605704201520

2

73.1715704201520492680.0u M

= 814 519 040 N.mm = 81.45 ton.m

Beban mati q DL berasal dari berat sendiri balok ;

546.040.265.035.0 =××= DLq ton/m

LL DLu M M M 60.120.1 +=

8

40.760.1

8

40.7546.020.145.81

22 ××+

××= LL

q

q LL = 7.0275 l 7 ton/m

Ordinat diagram gaya geser V pada as perletakan / kolom :

2

40.760.1

2

40.720.1

××+

××= LL DLu

qqV

= 43.8642 ton = 438 642 N


15/43


As Kolom / Perletakan

Muka Kolom / Perletakan

438 642 N

d h

7.40 m

7.00 m

V ud

= 360 832 N64 750 N

d = 57 cmDiagram V

u oleh beban

Approksimasi selongsong V u

438 642 N

d = 57 cm

Gaya geser pada tengah-tengah bentang yang ditimbulkan oleh beban hidup tak terduga :

=×

=8

40.7,

LLtbu

qV 6.4750 ton = 64 750 N

Diagram gaya geser V u selengkapnya disampaikan pada gambar di bawah ini :

( )6475043864293.2

50.264750 −×+=ud V

= 360 832 N


16/43


Daerah bentang bersih balok akan dibagi menjadi 7 Wilayah dengan panjang @ 1.00m.

Untuk itu, nilai V u pada perbatasan-perbatasannya harus ditentukan besarnya, sbb. :

V u1 = 360 832 N

=×+= 29608293.2

50.2647502uV 317 380 N

=×+= 29608293.250.1647503uV 216 328 N

=×+= 29608293.2

50.0647504uV 115 276 N

570350286

1'

6

1××=⋅= d b f V wcc

= 175 942 N

1759475.0 ×=⋅ cV ϕ = 131 957 N

1319550.050.0 ×=⋅ cV ϕ = 65 978 N

5703503

1

3

1

, ××== d bV

w MinS = 66 500 N57035028

3

2'

3

2

, ××=⋅= d b f V

wc MaksS = 703 770 N;

As PerletakanMuka Perletakan

3 6 0 8 3 2 N

2 0 c m

64 750 N

3.50 m

3.70 m

1.00 1.00 1.00 0 . 5

0

2.93 m

V u1 V

u2 V u3

V u4

2 9 6 0 8 2 N

Wilayah - 1 Wilayah - 2 Wilayah - 3Wilayah - 4

d = 5 7 c m


17/43


Wilayah – 1 :

= 276 399 N ; = 408 355 N > V u1

â Kondisi - 4

Beban gaya geser yang harus dipikul oleh tulangan geser :

V u1 = 360 832 N

1759475.0

360832, −=−= C

U PerluS V

V V

ϕ = 305 167 N < ( = 351 885 N )

Pakai spasi sengkang : 5702

1

2

1×== d smaks = 285 mm < 600 mm

Bila dipakai spasi : s = 200 mm, maka luas penampang sengkang diperlukan :

570420

200305167

×

×=

⋅

⋅=

d f

sV A

y

S v = 254.94 mm2

Bila dipakai sengkang 2 kaki : φ 14 Av = 307.88 mm2 > 254.94 mm2 (O.K.)

â Dipakai sengkang : φ 14 – 200 mm

Gaya geser perlawanan sengkang : = 368 532 N200

57042088.307 ××=

⋅⋅=

s

d f AV

yv

S

3685375.0 ×=⋅ S V ϕ ( ) ( )17594236853275.0 +×=+ C S V V ϕ (O.K.)

( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+≤


18/43


Wilayah – 2 :V u2 = 317 380 N

= 221 120 N ; = 353 076 N > V u2

â Kondisi - 4


1759475.0

317380, −=−= C

U PerluS V

V V

ϕ = 247 230 N < ( = 351 885 N )


1

2

1×== d smaks = 285 mm < 600 mm

247230

57042088.307 ××=

⋅⋅=

s

yv

V

d f A sMaka spasi sengkang dibutuhkan : = 298.13 mm

Pakai spasi : s = 250 mm < 298.13 mm (O.K.)



57042088.307 ××=⋅⋅= s

d f AV

yv

S

2948275.0 ×=⋅ S V ϕ ( ) ( )17594229482675.0 +×=+ C S V V ϕ (O.K.)

( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+≤


19/43


Wilayah – 3 :V u3 = 216 328 N

= 162 457 N ; = 294 413 N > V u3

â Kondisi - 4


1759475.0

216328, −=−= C

U PerluS V

V V

ϕ = 112 495 N < ( = 351 885 N )


1

2

1×== d smaks = 285 mm < 600 mm


570420

250216328

×

×=

⋅

⋅=

d f

sV A

y

S v = 225.90 mm2

Bila dipakai sengkang 2 kaki : φ 12 Av = 226.20 mm2 > 225.90 mm2 (O.K.)



57042020.226 ××=

⋅⋅=

s

d f AV

yv

S

2166075.0 ×=⋅ S V ϕ ( ) ( )17594221660975.0 +×=+ C S V V ϕ

(O.K.)

( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+≤


20/43


Wilayah – 4 :

= 112 815 N ; = 244 770 N > V u4

â Kondisi - 2

1759475.0 ×=⋅ C V ϕ = 131 957 N ; = 65 978 N

C uC V V V

V u4 = 115 276 N

⋅≤ 69.44 mm2 (O.K.)



57042008.157 ××=

⋅⋅=

s

d f AV

yv

S

15042075.0 ×=⋅ S V ϕ ( ) ( )17594215042075.0 +×=+ C S V V ϕ

(O.K.)

1319550.050.0 ×=⋅ C V ϕ



21/43


φ 14 - 200 mm

1.00

Wilayah - 1

φ 14 - 250 mm

1.00

Wilayah - 2

φ 12 - 250 mm

1.00

Wilayah - 3

φ 10 - 250 mm

1.00

Wilayah - 4

7.40 m

8 cm

6 cm

65 cm

35 cm

4 D22

8 D28

57 cm

Sengkang : φ14 - 200 mm

8 cm

6 cm

65 cm

35 cm

4 D22

8 D28

57 cm


8 cm

6 cm

65 cm

35 cm

4 D22

8 D28

57 cm


8 cm

6 cm

65 cm

35 cm

4 D22

8 D28

57 cm


GambarPenulanganBalok

GambarGambarPenulanganPenulangan

Balok Balok

Lentur

Geser Lentur


22/43


Diagram beban geser dan gaya-gaya perlawanan oleh beton dan baja tulangan geser

disampaikan pada gambar di bawah ini :

ϕ V S =

112 815 N

2

0 c m

φ 12 - 250 mmφ 14 - 250 mmφ 14 - 200 mm

As Perletakan

Muka Perletakan

3 6 0 8 3 2 N

64 750 N

1.00 1.00 1.00 0 . 5

0

Wilayah - 1 Wilayah - 2 Wilayah - 3

W i l a

y a h - 4

φ 10 - 250 mm

3 1 7 3 8 0 N

2 1 6 3 2 8 N

115 276 N

d = 5 7 c m

131 957 N

ϕ V C

ϕ V S =

276 399 N ϕ V S =

221 120 N ϕ V S =

162 457 N

Beban Geser : V U

Perlawanan oleh Tul. Geser : ϕ V S

Perlawanan Geser

oleh Beton : ϕ V C


23/43


Bila sebagai tulangan geser dipakai sengkang miring dengan spasi s sebagai disampai-kan pada gambar di halaman 7 di depan, maka besarnya perlawanan geser oleh

tulangan :( )

s

d f AV

yv

S

α α cossin +⋅⋅=

Bila sebagai tulangan geser dipakai batang tunggal tulangan tarik miring sebagai

disampaikan pada gambar di halaman 7 di depan, maka besarnya perlawanan geser

oleh tulangan :

d b f f AV wc yvS ⋅≤⋅⋅= '4

1

sinα

SNI 03-2847-2002 Pasal 13.5. (6) . (4)

SNI 03-2847-2002 Pasal 13.5. (6) . (5)

Beberapa Catatan TambahanBeberapa Catatan TambahanBeberapa Catatan Tambahan

B Puntir (Torsion)B Puntir (Torsion)


24/43


Beberapa Illustrasi Kejadian Puntir

B. Puntir (Torsion)B. Puntir (Torsion)

A B C D

E F G H

I J K L

45o

Balok T Kantilever Balok-balok dalam Sistem Lantai

SNI 03-2847-2002 Pasal 13.6


25/43


Tabung berdinding tipis

Luasan yang dilingkupi oleh lintasan

aliran geser

Pengaruh puntir (torsi) dapat diabaikan bilanilai momen puntir terfaktor :

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

≤cp

cpcu

p

A f T

2

12

'ϕ

Desain torsi didasarkan pada sebuah tabung berdindingtipis, analogi konstruksi rangka batang ruang. Suatubalok dengan beban torsi diidealisasikan sebagai sebuahtabung berdinding tipis dengan luas penampang intibetonnya yang diabaikan. (Lihat gambar di sebelah kiriini). Setelah balok mengalami retak torsi, beban torsiterutama akan dipikul oleh sengkang-sengkang tertutup

dan batang-batang tulangan longitudinal yang dipasangdi dekat permukaan balok. Dengan analogi tabung ber-dinding tipis, tahanan torsi struktur diassumsikan hanyadisediakan oleh bagian luar kulit penampang yang seca-ra kasar dianggap berpusat pada sengkang-sengkangtertutupnya.

dimana : Acp = luas penampang yang diling-kupi oleh keliling luarnya.

= A g untuk penampang ber-

rongga. pcp = keliling luar penampang beton

T

Aliran geser

( shear flow ) = q

t

A0

cp

cp

p

At

4

3=

cp A A3

20 =

Pasal 13.6.1 SNI


26/43


Baik penampang balok penuh ( solid ) ataupun berongga sama-sama diidealisasikan sebagai tabungberdinding tipis, baik pada saat sebelum maupun sesudah terjadinya retak-retak.

Di dalam tabung berdinding tipis, hasil kali antara tegangan geser τ dengan tebal dinding t pada

sebarang titik di sepanjang kelilingnya, yang dikenal dengan nama aliran geser ( shear flow ), q = τ t , yangkonstan besarnya pada sepanjang kelilingnya. Aliran geser ini berjalan mengelilingi tabung melewatilintasan pada tengah-tengah tebal dindingnya. Besarnya tegangan geser oleh torsi adalah : τ = T /(2 A0 t ),dimana : A0 (lihat gambar di halaman depan) adalah luasan penampang yang dikelilingi oleh lintasanaliran geser. Untuk penampang berongga, A0 meliputi juga luasan rongganya.

Untuk memikul geser oleh lentur dan puntir (torsi), dimensi penampang harus direnca-nakan sedemikin agar dapat dipenuhi persyaratan sebagai berikut :

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +≤⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ ⋅+⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ '

32

70.1

2

2

0

2

c

w

c

h

hu

w

u f d b

V A pT

d bV ϕ

dimana : A0h = luas daerah penampang yang dibatasi oleh garis pusat tulangan seng-kang torsi terluar

ph = keliling daerah penampang yang dibatasi oleh garis pusat tulangansengkang torsi terluar.

(a) ( 61 ) Untuk penampang solid

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +≤⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ '

3

2

70.12

0

c

w

c

h

hu

w

u f d b

V

A

pT

d b

V ϕ (b) ( 62 ) Untuk penampang berongga


27/43


A0h dan ph pada persamaan ( 61 ) dan ( 62 ) dihitung padadaerah yang diarsir pada gambar di sebelah ini.

Jika tebal dinding bervariasi di seputar garis keliling penam-pang berongga, maka persamaan ( 62 ) harus dievaluasi padalokasi dimana ruas kiri persamaan ( 62 ) mencapai nilaimaksimumnya.

A0h

ph

A0h

ph

A0h

ph

A0h

ph

Jika tebal dinding


28/43


dimana : A0 = 0.85 A0h At = luas penampang satu kaki sengkang tertutup yang memikul puntir Amem = luas penampang total tulangan memanjang yang memikul puntir f

yv

= tegangan leleh tulangan sengkang pemikul puntir ( [ 400 MPa ) f y-mem = tegangan leleh tulangan memanjang pemikul puntir ph = keliling daerah penampang yang dibatasi oleh garis pusat tulangan sengkang

torsi terluar. s = jarak pemasangan sengkang sebagai tulangan pemikul puntirT n = kuat momen puntir nominal

T u = (beban) momen puntir terfaktorϕ = faktor reduksi kapasitas untuk puntir = 0.75θ = 45o untuk struktur non-prategang

Desain Tulangan Puntir Minimum

yv

w

yv

wc

t v f

sb

f

sb f A A

31200

'752 ≥=+

⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −⋅=

−− mem y

yv

ht

mem y

cpc

mem f

f p s A

f A f A

12'5

min,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 66 )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 67 )

yv

w

f

b

6≥

Contoh Soal :


29/43


Contoh Soal :Tentukanlah penulangan balok pada as B antara joint-joint 2 & 3 dari gambar denahlantai seperti pada gambar di halaman 30. Gedung untuk bangunan perpustakaan dengan

beban hidup lantai 400 kg/m2. Perhitungkan tulangan-tulangan untuk geser oleh lenturbersama-sama dengan puntir.Mutu bahan : Beton : f c’ = 27.50 N/mm

2

Baja : f y = 350 N/mm2 dan E

s= 2 x 105 N/mm2

Penyelesaian :

1. Perhitungan beban-beban pelat :

a). Beban Mati (DL) :

? Berat sendiri pelat = 0.12 x 2400 = 288 kg/m2? Ubin ( t = 3 cm) berikut spesi ( t = 3 cm) = 0.03 x ( 2400 + 2100 ) = 135

? Plafond berikut penggantungnya = 11 + 7 = 18

? Pemipaan air bersih & kotor = 25

? Instalasi listrik, AC dll. = 40

q DL - Pelat = 506 kg/m2

+

b). Beban Hidup (LL) :

q LL - Pelat = 400 kg/m2 → Gedung Perpustakaan

A B C D H

E F G


30/43


5

6

4

3

2

1

2.00 5.70 5.70

2.00

7.40

3.00

7.40

2.00a b

c d

e f

Semua balok arah

sumbu - Y : 40/60

Semua balok arah

sumbu - X : 30/45

5.70 5.70

d

+

4.25

10

0

2.00

Semua kolom 50/50

X

Y

Balok yangBalok yang

akan diperiksaakan diperiksa

Pelat lantai : t = 12 cm

Balok yang di-A B C Trapesium


31/43


y gmaksud men-dapatkan pem-bebanan daribagian-bagian

yang berben-tuk trapesiumdari pelat-pelat

di sebelah kiridan kanannya.

Karenanya,beban-bebantrapesium di-

konversikanterlebih duluke bebanmerata ekwi-

valen.

3

2

1

A B C

2.00 l x = 5.70 m

l y = 7.40 m

2.00

45o

l y = 7.40 m

1/2 l x =

2.85

1/2 l x =

2.85

qTrap

q Ekw

Trapesium

sebelah Kanan

1/2 l x =

1.00

l y - l

x = 5.40 m

qTrapq

Ekw

sebelah Kiri

1/2 l x =

1.00

l y - l

x =

1.70 m

x Pelat Trap l qq

2

1×=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −×=

2

33

1

y

xTrap Ekw

l

l qq

Trap Ekw qq3

2= Trapesium atau : Segi tiga

2 Perhitungan beban beban balok :


32/43


2. Perhitungan beban-beban balok :

a). Beban Mati (DL) :

? Beban merata ekwivalen oleh trapesium di sebelah kiri :

q DL = 2226.58 kg/m2

+

b). Beban Hidup (LL) :

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −×××=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −××= −

22

40.7

00.2300.2506

6

13

6

1

y

x x Pelat DL Ekw

l

l l qq = 493.68 kg/m2

? Beban merata ekwivalen oleh trapesium di sebelah kanan :

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −×××=

2

40.7

70.5370.55066

1 Ekwq = 1156.90

? Berat sendiri balok = 0.40 % 0.60 % 2400 = 576.

? Beban merata ekwivalen oleh trapesium di sebelah kiri :

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −×××=

2

40.7

00.2300.2400

6

1 Ekwq = 390.26 kg/m

2

? Beban merata ekwivalen oleh trapesium di sebelah kanan :

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −×××=

2

40.7

70.5370.5400

6

1 Ekwq = 914.54

q LL = 1304.80 kg/m2

+

Beban merata ultimate balok : q = 1 20 qDL + 1 60 qLL


33/43


qu = 4759.58 kg/m'

3.70 m 3.70 m

5 4 c m

1 7 6 1 0 k g =

1 7 6 1 0 0 N

138 500 N

2.91

Beban merata ultimate balok : qu 1.20 q DL + 1.60 q LL

= 1.20 % 2226.58 + 1.60 % 1304.80 = 4759.58 kg/m’

Diagram V u

Diagram gaya geser V u adalah seperti di-gambarkan di samping.

Besarnya gaya geser maksimum pada askolom :

= 17 610 kg = 176 100 N

Besarnya gaya geser pada penampangkritis (tempat sejarak d dari muka kolom) :

= 138 500 N

40.758.47592

1

2

1

××== l qV uu

1761070.3

91.2

×=uV

3. Perhitungan beban momen puntir pada balok :

Momen puntir yang bekerja adalah selisih antara momen tumpu dari pelat-pelat yang ber-ada di sebelah kiri dan kanan balok. Momen-momen tumpu pelat dihitung dengan menggu-

nakan Tabel 13.3.2 PBI-1971. Anggap pelat terletak di atas balok-balok secara menerus.

Angka perbandingan : l y/l x = 7.40/5.70 = 1.2982 l 1.30 Pelat Kanan

l y/l x = 7.40/2.00 = 3.70 > 2.50 Pelat Kiri

A B C Momen tumpu arah – x dari pelat di sebelah kiri


34/43


3.70 m 3.70 m

5 4 c

m

6 3 3 1 . 2 2 k g . m =

6 3 3 1 2 . 2 0 N . m

49 794.19 N.m

2 3

2.91

3

2

1

l y = 7.40 m

2.00

l x = 5.70 m2.00

M tumpu-Kanan

M tumpu-Kiri

M t u m p u - K a n a n

M t u m p u - K i r i

p pbalok :

= 314.94 kg.m/m’

Momen tumpu arah – x dari pelat di sebelahkanan balok :

= 2 026.08 kg.m/m’

Momen puntir ultimate per satuan panjangbalok :

M pu-Uni = 2 026.08 – 314.94 = 1 711.14 kg.m/m’

( ) 6300.240060.150620.1001.0 2 ×××+××=− Kiritu M

( ) 5070.540060.150620.1001.0 2 ×××+××=− Kanantu M

Diagram T u

Diagram momen puntir balok M pu adalah sepertidigambarkan di samping.

Besarnya momen puntir pada as kolom :

= 6 331.22 kg = 63 312.20 N.m

Besarnya momen puntir pada penampang kritis :

= 49 794.19 N.m

40.714.171121

21 ××=×= − l M T Uni puu

20.6331270.3

91.2×=

u

T

4 Periksa kecukupan dimensi penampang terhadap beban Geser Lentur & Puntir :


35/43


4. Periksa kecukupan dimensi penampang terhadap beban Geser Lentur & Puntir :

A0h

ph

40 cm

60 cm

Ukuran penampang balok yang dipakai : 40/60

Penampang teras berukuran : 32/48= 24 % 104 mm2 ; = 2 000 mm

= 153 600 mm2 ; = 1 600 mm

Persamaan ( 61 ) :

600400×=cp A ( )6004002 +×=cp p

4803200 ×=h A ( )4803202 +×=h p

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +×≤⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ '

3

2

70.1

2

2

0

2

c

w

c

h

hu

w

u f d b

V

A

pT

d b

V ϕ

?

⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +×≤⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ×

×+⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ×

50.273250.27

6175.0

15360070.1160049794190

540400138500

2

2

2

?

d b f wc ⋅'6

1

2.0873 < 3.2775 ( O.K. ) Ukuran penampang memenuhi syarat

5. Periksa kebutuhan penulangan oleh geser lentur & puntir pada penampang :

Bentang balok dibagi-bagi menjadi potongan-potongan sebagai disampaikan pada gambar

di halaman 36, sebut saja dengan nama-nama Wilayah – 1 s/d. 4. Pada masing-masing wila-

yah itu akan dilakukan pemeriksaan kebutuhan penulangan yang dimaksud.

Pembagian BentangPembagian BentangPembagian Bentang


36/43


3.70 m 3.70 m

1 7 6 1 0 0 N

2.91

6 3 3 1 2 2 0 0 N . m m

0 . 7

9

d = 54 cm

1.00 1.00 1.00 1.00

W

i l a y a h -

1

W

i l a y a h -

2

W

i l a y a h -

3

V u1

V u2

V u3

V u4

T u1

T u2

T u3

T u4

D i a g r a m V

u

D i a g r a m T

u

17610070.3

91.21 ×=uV

= 138 500 N

V u2 = 118 986 N

V u3 = 71 390 N

V u4 = 23 797 N

633122070.3

91.21 ×=uT

= 49 794 190 N.mm

T u2 = 42 778 515 N.mm

T u3 = 25 667 108 N.mm

T u4 = 8 555 700 N.mm

Pembagian BentangBalok ke dalam wilayah-

wilayah Penulangan

Pembagian BentangPembagian Bentang

Balok ke dalam wilayahBalok ke dalam wilayah--

wilayah Penulangan wilayah Penulangan

54040050271

'1

××== dbfV = 188 786 N


37/43


a). Wilayah – 1 :

Pasal 13.6.1 SNI 03-2847-2002

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×

×≤

2000

240000

12

50.2775.049794190

2

49 794 190 [ 9 439 280 Tidak O.K.

Pengaruh puntir tidak bisa diabaikan, dan harus diperhitungkan dengan cara me-masang tulangan-tulangan puntir yang berupa sengkang-sengkang tertutup dantulangan memanjang.

?

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ≤

cp

cpc

u p

A f T

2

12

'ϕ ?

?

Periksa apakah pengaruh puntir bisa diabaikan :V u1 = 138 500 N & T u1 = 49 794 190 N.mm

54040050.2766

××=⋅= d b f V wcc

18878

= 188 786 N

675.0 ×=⋅ cV ϕ = 141 590 N ; = 70 795 N14159050.050.0 ×=⋅ cV ϕ

54040031

31

, ××== d bV w MinS = 72 000 N ; 5404005.2732'

32

, ××=⋅= d b f V wc MaksS

= 755 142 N

Perhitungkan pengaruh dari kasus geser lentur saja :

Ternyata : Kondisi - 2C uC V V V ⋅≤


38/43


22

3503

150400

3,

×

×=

⋅=

y

w Minv f

sb A = 57.14 mm2


Perhitungkan pengaruh momen puntir saja :

u

yvt T

s

f A A≥

⋅⋅× θ ϕ cot

2 0Tulangan puntir : dari persamaan ( 63 ) & ( 64 )

dimana : A0 = 0.85 A0h

θ ϕ cot70.1 0 ××××≥

yvh

ut

f A

sT AMaka :

o45cot35015360070.175.0

15049794190

××××

×≥ = 108.97 mm2

Gabungan antara geser lentur dan momen puntir membutuhkan sengkang ter-tutup dengan luas penampang total :

Av + 2 At = 57.14 + 2 % 108.97 = 275.08 mm2

yv

w

yv

wc

t v f

sb

f

sb f A A

31200

'752 ≥=+

Periksa syarat tulangan minimum dengan persamaan ( 66 ) :

3503

250400

350

250400

1200

50.2775

×

×≥

××=

?

( Av + 2 At )min = 93.64 mm2 atau : 95.24 mm2


39/43


Bila dipakai φ 14, maka luas penampang yang tersedia : A s = 307.88 mm2

( v t )min

Karena yang diperlukan lebih besar daripada syarat minimumnya, maka dipa-kai : A

v

+ 2 At

= 275.08 mm2.

â Dipakai sengkang tertutup : φ 14 – 150 mm

b). Wilayah – 2 :

Pasal 13.6.1 SNI 03-2847-2002

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×

×≤

2000

240000

12

50.2775.042778515

2

42 778 515 [ 9 439 280 Tidak O.K. ( Pengaruh puntir harus diperhitungkan )?

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ ≤

cp

cpc

u p

A f T

2

12

'ϕ ?

?

Periksa apakah pengaruh puntir bisa diabaikan :

V u2 = 118 986 N & T u2 = 42 778 515 N.mm


Ternyata masih tetap : Kondisi - 2C uC V V V ⋅≤


40/43


θ ϕ cot70.1 0 ×××

×≥

yvh

ut

f A

sT A

o45cot35015360070.175.020042778515

×××××≥ = 124.82 mm2

Gabungan antara geser lentur dan momen puntir membutuhkan sengkang ter-tutup dengan luas penampang total :

Av + 2 At = 76.19 + 2 % 124.82 = 325.83 mm2 > 93.64 atau 95.24

Bila dipakai φ 14 Luas penampang yang ada : A s = 307.88 mm2 l 325.83

â Dipakai sengkang tertutup : φ 14 – 200 mm

c). Wilayah – 3 :

Pasal 13.6.1 SNI 03-2847-2002

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×

×≤

2000

240000

12

50.2775.025667108

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

≤ cp

cpc

u p

A f

T

2

12

'ϕ ?

?


25 667 108 [ 9 439 280

Tidak O.K. ( Pengaruh puntir harus diperhitungkan )

?

V u3 = 71 390 N & T u3 = 25 667 108 N.mm

(O.K.)

Periksa pengaruh dari kasus geser lentur saja :

T ih K di i 2VVV ≤


41/43


Ternyata masih tetap : Kondisi - 2C uC V V V ⋅≤ 93.64 atau 95.24Bila dipakai φ 14 Luas penampang yang ada : A s = 307.88 mm

2 > 282.48

â Dipakai sengkang tertutup : φ 14 – 250 mm (O.K.)

d). Wilayah – 4 :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ≤

cp

cpc

u

p

A f T

2

12

'ϕ ?

V u4 = 23 797 N & T u4 = 8 555 700 N.mm


⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛

××

≤24000050.2775.0

85557002?


42/43


⎟⎟ ⎠

⎜⎜⎝

×≤200012

8555700

8 555 700 [ 9 439 280 O.K. ( Pengaruh puntir bisa diabaikan )?


Ternyata : Kondisi - 1C u V V ⋅≤ ϕ 50.0( Secara teoretik tidak memerlukan tulangan

geser )Baik dari keperluan geser lentur maupun puntir, penampang tidak membu-tuhkan tulangan geser.

â Dipakai sengkang tertutup praktis : φ 10 – 250 mm

6. Hitung kebutuhan tulangan memanjang :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ×−

⋅≥

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

−−− mem y

yv

ht

mem y

cpc

mem y

yv

ht

mem f

f p

s

A

f

A f

f

f p

s

A A

12

'5cot2θ

⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ××−×

××≥×⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ××= 350

3501600150

97.10835012

2400005.27545cot3503501600

15097.108 2 o

= 1162.35 m 335.95

Pakai 4 D19 Luas penampang yang ada : A s = 1 134.12 mm2 l 1 162.35 ( O.K. )


43/43


GambarPenulangan

Balok

GambarGambar

PenulanganPenulangan

Balok Balok

Lentur

Geser Lentur

Puntir

φ 14 - 150 mm

1.00

Wilayah - 1

φ 14 - 200 mm

1.00

Wilayah - 2

φ 14 - 250 mm

1.00

Wilayah - 3

φ 10 - 250 mm

1.00

Wilayah - 4

7.40 m

6 cm

6 cm

60 cm

40 cm

6 D19

3 D19

48 cm

Sengkang : φ14 - 150mm

6 cm

6 cm

60 cm

40 cm

6 D19

5 D19

48 cm

6 cm

6 cm

60 cm

40 cm

4 D19

5 D19

48 cm


6 cm

6 cm

60 cm

40 cm

4 D19

5 D19

48 cm


4 D19 4 D19

4 D194 D19


buku guru-09.pdf

Documents