Lecture (02)Basic laws II ‐ Circuit 

SimplificationBy:

Dr. Ahmed ElShafee

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١

Agenda• Series Resistors and Voltage Division• Parallel Resistors and Current Division• Wye‐Delta Transformations• Applications

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢

Series Resistors and Voltage Division• The process of combining the resistors is done by combining 

two of them at a time.

• the same current i flows in both of them. • Applying Ohm’s law to each of the resistors

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣

• apply KVL to the loop

• Combining Eqs.

• can be written as

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤

• The equivalent resistance of any number of resistors connected in series is the sum of the individual resistances.

• Voltage deviation

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥

• In general, if a voltage divider has N resistors in series with the source voltage v, the nth resistor ( Rn) will have a voltage drop of

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦

Parallel Resistors and Current Division• Ohm’s law

• Applying KCL at node a

• Substituting Eq.

• where Req is the equivalent resistance of the resistors in parallel

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٧

• The equivalent resistance of two parallel resistors is equal to the product of their resistances divided by their sum.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٨

Example 01•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٩

• 6Ω || 3Ω = 2Ω

• 1Ω ‐‐ 5Ω = 6Ω

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٠

• 2Ω ‐‐ 2Ω = 4Ω

• 4Ω || 6Ω = 2.4Ω

• 4Ω ‐‐ 2.4Ω ‐‐ 8Ω = 14.4Ω

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١١

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٢

• 4Ω ‐‐ 5Ω ‐‐ 3Ω =  12Ω

• 12Ω || 4Ω = 3Ω

• 3Ω ‐‐ 3Ω = 6Ω

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٣

• 6Ω || 6Ω = 3Ω

• 4 Ω ‐‐ 3 Ω ‐‐ 3 Ω = 10Ω

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٤

Example 03• Find Req

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٥

• 1Ω ‐‐ 5Ω = 6 Ω

• 6Ω || 4Ω = 2.4 Ω

• 2.4Ω || 12Ω = 2Ω

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٦

• (1 Ω ‐‐ 2 Ω) || 6 Ω = 2 Ω

• (2 Ω || 3 Ω) ‐‐ 10 Ω = 11.2 Ω

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٧

Example 04• Find Req

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٨

• 20 || 5 = 4

• (4 ‐‐ 1) || 20 = 4

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits١٩

• 4 ‐‐ 2 = 6

• 6 || 9  || 18 = 3.6 || 18 = 3 

• 3 ‐‐ 16 = 19

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٠

Example 05

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢١

• 3 || 6 = 2

• Voltage division :V2Ω = 12 x 2/(2+4) = 4 V

• Return backV2Ω = V6Ω = V3Ω = 4 V

• OhmI3Ω = 4/3 = 1.333 AmpP3Ω = 4 x 1.333 = 5.33 W

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٢

Example 06

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٣

• 12 Ω || 6 Ω = 4 Ω• 10 Ω || 40 Ω = 8 Ω

• Voltage division :V8Ω = 30 x 8 /(8+4) = 20 VV4Ω = 30 x 4 /(4+8) = 10 V

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٤

• Returning step back:V4Ω = V12Ω = V6Ω = 10 VoltI12Ω= 10/12 = 0.833 AmpP12Ω = 8.33 W

V8Ω = V10Ω = V40Ω = 20 VoltI40Ω = 20/40 = 0.5 AmpW40Ω = 10 W

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٥

Example 07•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٦

• 12 kΩ ‐‐ 6 kΩ = 18 kΩ

• 18 kΩ || 9 kΩ = 6 kΩ

• Current division:I9kΩ = 30 x 18 (9+18) = 20 mAI18kΩ = 30 x 9 (9+18) = 10 mA

• OhmV9kΩ = 9 x1000x 20 = 180 VP9kΩ = (20 x 10‐3)2 x 9x1000 = 3.6 W 

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٧ Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٨

• I18kΩ = I6kΩ = I12kΩ = 30 x 9 (9+18) = 10 mA

• P6kΩ = (10 x 10‐3)2 x 6 x 1000 = 0.6 W

• P12kΩ = (10 x 10‐3)2 x 12 x 1000 = 1.2 W

Example 08

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٢٩ Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٠

• 1 kΩ ‐‐ 3 kΩ = 4 k Ω

• 20 kΩ || 5 kΩ = 4 kΩ

• Current divisionI4kΩ = 30 /2 = 15 mA

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣١

• One step back• Voltage divisionV3kΩ = 3 x 1000 x 15 / 1000 = 45 Volt

• Back one step• Current division:I20KΩ = 15 x 5/(5+20) = 3 mA• ohmV20KΩ = 3 x 10‐3 x 20 x 1000 = 60 Volt

• P20KΩ = 3 x 60 = 180 mW• P3KΩ = 15 x 45 = 675 mW

• P30mA = V30mA x I30mA = 30 x V20KΩ = 30 x 60 = 180 mW 

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٢

Wye‐Delta Transformations

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٣

• Situations often arise in circuit analysis when the resistors are neither in parallel nor in series like following bridge

• Many circuits of the type can be simplified by using three‐terminal equivalent networks Wye‐Delta transformation

• They are used in three‐phase networks, electrical filters, and matching networks.

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٤

1 2

3

a

b

c

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٥

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٦

Each resistor in the Y network is the product of the resistors in the twoadjacent Δ branches, divided by the sum of the three Δ resistors.

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٧

Each resistor Δ in the network is the sum of all possible products of Yresistors taken two at a time, divided by the opposite Y resistor.

Example 09•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٨

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٣٩

Example 10

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٠

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤١

Example 11•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٢

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٣

30 || 70 = 21

17.5 || 12.5 = 7.3

15 || 35 = 10.5

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٤

10.5 ‐‐ 7.3 = 17.8

17.8 || 21 = 9.63

Ohm:I = 120/9.63 = 12.46 amp

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٥

Example 12•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٦

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٧

60 || 10 = 8.5775 || 50 = 30

8.57 ‐‐ 30 = 38.57

38.57 || 90 = 26.99

13‐‐ 27= 40Ohm:I = 240/40 = 6 Amp

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٨

Applications : Lighting system• Lighting systems such as in a house often consist of N lamps 

connected either in parallel or in series

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٤٩

• The series connection is easy to manufacture but is not used in practice, for at least two reasons. – First, it is less reliable; when a lamp fails, all the lamps go out. 

– Second, it is harder to maintain; when a lamp is bad, one must test all the

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٠

Example 13•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥١ Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٢

• V90W = 9 V• I90W = P/V = 20/9 = 2.22 Amp• R90W = V/I = 9/2.22 = 4 Ohm

• P15W,10W = I(V15w + V10W) = V15W x I + V10W x I = P15W + P10W• I15W = I10W= (P15W + P10W) / (V15W+V10W) = 25/(9)=2.78 Amp• R15W = P/I2 = 15/7.73 = 1.94 Ohm• R10W = P/I2 = 10/7.73 = 1.23 Ohm

•

Example 14•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٣

• Vlamp = 110V• Ilamp = P/V = 40/110 = 0.36 Amp

• Vlamp = 110/10 = 11 volt• Ilamp = 40/11 = 3.6 Amp

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٤

Applications : Design of DC Meters• Digital meters:

– Digital meters, get samples of voltage or current, time separation between sample is very small.

– Converting these samples from analog form to digital form, in order to display values on LCD.

– Digital meters are very sensitive and have a very high accuracy and tolerance.

– It has a minor (neglected) effect on voltageor current of the circuit under test.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٥ Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٦

• Analog meters:– Analog meters based on basic devicecalled D’arsonval meter.– Which is a movable coil placed in permanent  magnetic field.– When current passes through the coil, coil deflect.

– Deflection directly proportional to voltage rating and current rating.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٧

• We need to determine the value of Rn to be connected in series with the internal resistance Rm of the voltmeter. • In any design, we consider the worst‐case condition Ifs = Im• In this case, the worst case occurs when the full‐scale current 

flows through the meter.• This should also correspond to the maximum voltage reading 

or the full‐scale voltage • Since the multiplier resistance is in series with the internal 

resistance 

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٨

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٥٩

• Similarly, the ammeter measures the current through the load and is connected in series with it• We notice that Rm and Rn are in parallel and that at full‐scale 

reading

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦٠

• Rx The resistance of a linear resistor can be measured in two ways.

• An indirect way is to measure the current I that flows through it by connecting an ammeter in series with it and the voltage V across it by connecting a voltmeter in parallel with it,

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦١ Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦٢

• An ohmmeter consists basically of a d’Arsonval movement, a variable resistor or potentiometer, and a battery

• The resistor R is selected such that the meter gives a full‐scale deflection Im = Ifs ; that is, when Rx=0.

• Substituting

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦٣

Example 15•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦٤

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦٥

Example 16

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦٦

a) Ifs = 1 AIm = 1 mARn = (1/(1‐0.001) 50) = 50.05 mOhm

b) Ifs = 100mARn = (1/(0.1‐0.001) 50) = 505.05 mOhm

c) Ifs = 10 mARn = (1/(0.01‐0.001) 50) = 5555.56 mOhm

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦٧

Thanks,..See you next week (ISA),…

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits٦٨