by : hanung n. prasetyo - hanungnindito.files.wordpress.com · ukuran pemusatan nilai tunggal yang...
TRANSCRIPT
theory
STATISTIKA DESKRIPTIF
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
By : Hanung N. Prasetyo
UKURAN PEMUSATAN
Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan
pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1. Rata-rata hitung
2. Median
3. Modus3. Modus
4. Rata-rata ukur
5. Rata-rata harmonis
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
1. RATA-RATA HITUNG
Rumus umumnya :
1. Untuk data yang tidak mengulang
data nilai Banyaknya
data nilai semuaJumlah hitung rata-Rata =
1. Untuk data yang tidak mengulang
2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu
n
X
n
X...XX X n21 Σ
=+++
=
f
fX
f...ff
Xf...XfXf X
n21
nn2211
ΣΣ
=++++++
=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
RATA-RATA HITUNG (lanjutan)
1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
Frekuensi fX
9-21
22-34
15
28
3
4
45
11222-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
28
41
54
67
80
93
4
4
8
12
23
6
112
164
432
804
1840
558
Σf = 60 ΣfX = 3955
65,92 60
3955
f
fX X ==ΣΣ
=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
RATA-RATA HITUNG (lanjutan)
2. Dengan Memakai Kode (U)
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
U Frekuensi fU
9-21
22-34
15
28
-3
-2
3
4
-9
-8
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
41
54
67
80
93
-1
0
1
2
3
4
8
12
23
6
-4
0
12
46
18
Σf = 60 ΣfU = 55
65,92 60
55 13 54
f
fU c X X 0 =
+=
ΣΣ
+=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
2. MEDIAN
Untuk data berkelompok formulanya adalah:
f
F - 2
n
c L Med 0
+=
median kelas frekuensi f
median mengandung yang kelas
sebelum kelas semua frekuensijumlah F
median kelasbawah batas L
f
0
0
=
=
=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
MEDIAN (lanjutan)
Contoh :
Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
3
4 73, sehingga :
L0 = 60,5
F = 19
f = 12
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
4
8
12
23
6
Σf = 60
72,42 12
19 - 2
60
13 60,5 Med =
+=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
3. MODUS
Untuk data berkelompok
b b
b c L Mod
21
10
++=
modus kelassesudah kelassatu tepat frekuensi
dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b
modus kelas sebelum kelassatu tepat frekuensi
dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b
modus kelasbawah batas L
2
1
0
=
=
=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
MODUS (lanjutan)
Contoh :
Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
3
474-86, sehingga :
L0 = 73,5
b1 = 23-12 = 11
b2 = 23-6 =17
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
78,61 17 11
11 13 73,5 Mod =
+
+=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN
MODUS
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.
2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.
3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.
Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :
Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
( )Med X3 Mod - X −=
UKURAN LETAK(FRAKTIL)KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
1. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.
� Q1 Artinya : 25 % data jatuh di bawah Q1
� Q2 Artinya : 50 % data jatuh di bawah Q2
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
KUARTIL (lanjutan)
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
( )1,2,3 i ,
4
1ni-ke nilai Qi =
+=
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas kuartil
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi
1,2,3 i , f
F -4
in
cL Q 0i =
+=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
KUARTIL (lanjutan)
Contoh :Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 %
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21 15 3
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
KUARTIL (lanjutan)
Untuk Q1, maka :
Untuk Q2, maka :
54 8
11 -4
1.60
1347,5 Q1 =
+=
19 -2.60
Untuk Q2, maka :
Untuk Q3, maka :
72,42 12
19 -4
2.60
1360,5 Q2 =
+=
81,41 23
31 -4
3.60
1373,5 Q3 =
+=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
2. Desil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesaratau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang samabesar.
Untuk data tidak berkelompok
( )91,2,3,..., i ,
10
1ni-ke nilai Di =
+=
Untuk data berkelompokL0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
10
91,2,3,..., i , f
F -10
in
cL D 0i =
+=
Contoh :
D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D berada pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
15
28
41
54
67
80
3
4
4
8
12
23
D7 berada pada 74-8674-86
87-99
80
93
23
6
Σf = 60
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
58,875 8
11 -10
3.60
1347,5 D3 =
+= 79,72 23
31 -10
7.60
1373,5 D7 =
+=
3. Persentil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar.
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
( )991,2,3,..., i ,
100
1ni-ke nilai Pi =
+=
Untuk data berkelompok
991,2,3,..., i , f
F -100
in
cL P 0i =
+=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
UKURAN PENYIMPANGAN(DISPERSI)
HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA
Perhatikan daftar angka berikut ini:
I. 50,50,50,50,50
II. 30,40,50,60,70
III.20,30,50,70,80III.20,30,50,70,80
50 X =
KetigaKetiga kelompokkelompok data data mempunyaimempunyai ratarata--rata rata hitunghitung yang yang samasama, , yaituyaitu ::
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
Bagaimana pendapatmu?
DISPERSI DATA
Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.
Jenisnya :- Jangkauan (Range)- Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)- Variansi (Variance)- Standar Deviasi (Standart Deviation)
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
1. JANGKAUAN
Menyatakan selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dalam
data
R = nilai maksimum – nilai minimum
2. SIMPANGAN RATA-RATA
Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data.
n
X - X SRΣ
=Data tidak berkelompok :
f
X - Xf SR
Σ
Σ=
Data berkelompok :
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
SIMPANGAN RATA-RATA (lanjutan)
Contoh perhitungan SR untuk data berkelompok:Interval Interval
KelasKelas
XX ff
99--2121
2222--3434
3535--4747
1515
2828
4141
33
44
44
50,9250,92
37,9237,92
24,9224,92
152,76152,76
151,68151,68
99,6899,68
X - X X - Xf
3535--4747
4848--6060
6161--7373
7474--8686
8787--9999
4141
5454
6767
8080
9393
44
88
1212
2323
66
24,9224,92
11,9211,92
1,081,08
14,0814,08
27,0827,08
99,6899,68
95,3695,36
12,9612,96
323,84323,84
162,48162,48
Σf = 60Σf = 60 998,76998,76
16,646 60
76,998 SR ==
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
3. VARIANSI
Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.
( ) ( )( )1 -n n
X - Xn Satau
1-n
X - X S
222
2
2 ΣΣ=
Σ=
Data tidak berkelompok :
( )1 -n n1-n
Data berkelompok :
( ) ( )( )
f n
1 -n n
fX - fXn Satau
1-f
X - Xf S
222
2
2
Σ=
ΣΣ=
ΣΣ
=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
4. STANDAR DEVIASI
Akar pangkat dua dari Variansi. Disebut juga Simpangan Baku.
( ) ( )( )1 -n n
X - Xn Satau
1 -n
X - X S
222
ΣΣ=
Σ=
Data tidak berkelompok :
( )1 -n n1 -n
Data berkelompok :
( ) ( )( )
f n
1 -n n
2fX - fX2n Satau
1 - f
X - Xf S
2
Σ=
ΣΣ=
ΣΣ
=
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
STANDAR DEVIASI (lanjutan)Contoh :
Interval Interval
KelasKelas
XX ff
99--2121
2222--3434
1515
2828
33
44
2592,852592,85
1437,931437,93
7778,557778,55
5751,725751,72
( )2X - X ( )2X - Xf
2222--3434
3535--4747
4848--6060
6161--7373
7474--8686
8787--9999
2828
4141
5454
6767
8080
9393
44
44
88
1212
2323
66
1437,931437,93
621621
142,09142,09
1,171,17
198,25198,25
733,33733,33
5751,725751,72
24842484
1136,721136,72
14,0414,04
4559,754559,75
4399,984399,98
Σf = 60Σf = 60 26124,7626124,76
21,04 442,79 S
442,79 1-60
76,26124 S2
==
==
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data.
Ada 3 rumus yang dapat digunakan untuk mengukur kemiringan distribusi data yaitu formula:kemiringan distribusi data yaitu formula:
1. Pearson � menggunakan format ukuran gejala pusat
2. Momen � menggunakan format ukuran dispersi
3. Bowley � menggunakan format ukuran letak
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
DISTRIBUSI SIMETRIS
Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai
rata-rata sama dengan luas kurva disebelah kanan nilai
rata-rata.
Curve B :
Skewed Left
Curve A :
Skewed Right
KEMENCENGAN
� Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekwensi
rendah kebanyakan berada disebelah kanan nilai rata-rata.
� Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekwensi
rendah kebih banyak berada disebelah kiri dari rata-rata (ekornya menjulur
ke kiri)
1. RUMUS PEARSON
( )
: Bila
Pearson kemiringanderajat
S
Med - X3 atau
S
Mod - X
=
==
α
αα
kanan ke miring datanya distribusi maka ,0 3.
kiri ke miring datanya distribusi maka ,0 2.
simetri datanya distribusi maka 0, 1.
: Bila
>
<
=
ααα
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
2. RUMUS MOMEN ( )3
3
3nS
X - X Σ
=αData tidak berkelompok
Data berkelompok( )
fS
X - Xf
3
3
3 ΣΣ
=α
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
kanan miring datanya distribusi maka 0, Jika 3.
kiri miring datanya distribusi maka 0, Jika 2.
simetri datanya distribusi maka 0, Jika 1.
3
3
3
>
<
=
α
α
α
3. RUMUS BOWLEY
13
213
Q - Q
Q - Q Q
+=α
1. Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri
2. Jika Q = Q maka α = 1 dan distribusi datanya 2. Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan
3. Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (KURTOSIS)
Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.
Ada 3 jenis :
1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi
2. Mesokurtis, puncaknya normal2. Mesokurtis, puncaknya normal
3. Platikurtis, puncak rendah
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP
KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan)
( )4
4
4nS
X - X Σ
=αData tidak berkelompok
Data berkelompok
( )4Σ ( )
sPlatikurti 3,
sLeptokurti 3,
Mesokurtis 3,
nS
X - Xf
4
4
4
4
4
4
<
>
=
Σ=
α
α
α
α
TELKOM POLITECHNIC/HANUNG NP