bİyoİstatİstİk · 2020. 2. 26. · serbestlik derecesi 0,05 0,025 0,01 0,005 1 6.314 12.706...
TRANSCRIPT
BİYOİSTATİSTİK
Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD.
Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
Uygulama 5
1
Hipotez Testi Aşamaları
Verinin ölçeği Birey SayısıBağımlı/
BağımsızVarsayımlar
0. Adım
1. Adım
2. Adım
3. Adım
4. Adım
5. Adım
Soru 1
4
Üst kesici dişlerde, diş kök kanal uzunluklarının
ortalamasının 21 mm olduğu ileri sürülmektedir.
Buna göre 20 üst kesici diş seçilerek kök kanal
uzunluğu hesaplandığında, kök kanal boyu
ortalaması 22,21 mm standart sapması 1,29
bulunmuştur.
Elde edilen verilere göre 0,05 anlamlılık düzeyinde
bu iddianın doğruluğunu test ediniz.
5
19,420/29,1
2121,22
/
nS
xthesap
𝜎2 bilinmiyor 𝑛 < 30
0. Adım : Tek örneklem t testi
1. Adım : Hipotez (Çift Yönlü)
𝐻0: 𝜇 = 21𝐻1: 𝜇 ≠ 21
2. Adım : Test İstatistiği
6
3. Adım : Tablo Değeri
𝛼 = 0,05
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 (0,025 ;19) = ?
(𝛼/2 = 0,025 çift yönlü hipotez)
7
Serbestlik
derecesi
0,05 0,025 0,01 0,005
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
6.314
2.920
2.353
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.746
1.740
1.734
1.729
1.725
1.721
1.717
1.714
1.711
1.708
1.706
1.703
1.701
1.699
1.697
12.706
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.056
2.052
2.048
2.045
2.042
31.821
6.965
4.541
3.747
3.365
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
2.583
2.567
2.552
2.539
2.528
2.518
2.508
2.500
2.492
2.485
2.479
2.473
2.467
2.462
2.457
63.657
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
2.921
2.898
2.878
2.861
2.845
2.831
2.819
2.807
2.797
2.787
2.779
2.771
2.763
2.756
2.750
T test tablosu (Tek Yönlü)
𝑡 0,025;19 = 2,093
T tablo değeri
8
3. Adım : Tablo Değeri
𝛼 = 0,05
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 (0,025 ;19) = 2,093
4. Adım : Karar Bölgesi
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 = 2,093 < 𝑡ℎ𝑒𝑠𝑎𝑝 = 4,19
Ho red
9
5. Adım : Yorum
Üst kesici dişlerdeki kök kanal uzunluklarının
ortalamasının % 95 güven düzeyinde 21 mm’den
farklı olduğu söylenebilir.
10
Soru 2Diş beyazlatmak için kullanılan standart uygulamaya
alternatif olarak yeni bir yöntem geliştirilmiştir. Diş
kliniğine gelen 24 hastanın sağ taraflarındaki azı dişe
standart, sol taraflarındaki azı dişe ise yeni yöntem
uygulanmış ve beyazlama derecesi ölçülmüştür.
Yeni yöntemin daha etkili olup olmadığını 𝛼 = 0,05
anlamlılık düzeyinde araştırınız.
11
?/
ns
dt
d
hesap
𝜎2 bilinmiyor 𝑛 < 30
0. Adım : Bağımlı iki örneklem t-testi
1. Adım : Hipotez (Çift Yönlü)
𝐻0: 𝜇𝑓𝑎𝑟𝑘 = 0
𝐻1: 𝜇𝑓𝑎𝑟𝑘 > 0
2. Adım : Test İstatistiği
13
66,424/65,5
38,5
/
ns
dt
d
hesap
𝜎2 bilinmiyor 𝑛 < 30
0. Adım : Bağımlı iki örneklem t-testi
1. Adım : Hipotez (Çift Yönlü)
𝐻0: 𝜇𝑓𝑎𝑟𝑘 = 0
𝐻1: 𝜇𝑓𝑎𝑟𝑘 > 0
2. Adım : Test İstatistiği
15
Serbestlik
derecesi
0,05 0,025 0,01 0,005
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
6.314
2.920
2.353
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.746
1.740
1.734
1.729
1.725
1.721
1.717
1.714
1.711
1.708
1.706
1.703
1.701
1.699
1.697
12.706
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.056
2.052
2.048
2.045
2.042
31.821
6.965
4.541
3.747
3.365
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
2.583
2.567
2.552
2.539
2.528
2.518
2.508
2.500
2.492
2.485
2.479
2.473
2.467
2.462
2.457
63.657
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
2.921
2.898
2.878
2.861
2.845
2.831
2.819
2.807
2.797
2.787
2.779
2.771
2.763
2.756
2.750
T test tablosu (Tek Yönlü)
𝑡 0,05;23 = 1,714
T tablo değeri
16
3. Adım : Tablo Değeri
𝛼 = 0,05
𝑡 0,05;23 = 1,714
4. Adım : Karar Bölgesi
Ho red
𝑡 0,05;23 = 1,714
17
5. Adım : Yorum
Yeni yöntemin standart yönteme göre daha etkili
olduğu % 95 güven düzeyinde söylenebilir.
Diş hekimliği fakültesindeki 24 kız ve 28 erkek
öğrencinin Biyoistatistik sınavından aldıkları
puanlar hesaplanmıştır.
Elde edilen verilere göre %95 güven
düzeyinde, kızların erkeklere göre daha yüksek
puan aldığı söylenebilir mi?
18
Soru 3
19
n Ortalama Standart Sapma
Kız 24 73,26 4,38
Erkek 28 68,14 5,47
𝐻0: 𝜇𝑘 = 𝜇𝑒𝐻1: 𝜇𝑘 > 𝜇𝑒
Durum: Bağımsız iki örneklem t-testi
Hipotez tek yönlü
20
𝑠𝑝2 =
𝑛1 − 1 𝑠12 + 𝑛2 − 1 𝑠2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
=23 ∗ 4,38 2 + 27 ∗ 5,47 2
24 + 28 − 2=1249,11
50= 24,98
𝑡ℎ𝑒𝑠𝑎𝑝 =𝑥1 − 𝑥2
𝑠𝑝1𝑛1
+1𝑛2
=73,26 − 68,14
4,998124
+128
= 3,68
𝑠𝑝 = 4,998
Serbestlik derecesi
0,05 0,025 0,01 0,005
1 6.314 12.706 31.821 63.6572 2.920 4.303 6.965 9.9253 2.353 3.182 4.541 5.8414 2.132 2.776 3.747 4.6045 2.015 2.571 3.365 4.032
6 1.943 2.447 3.143 3.7077 1.895 2.365 2.998 3.4998 1.860 2.306 2.896 3.3559 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.796 2.201 2.718 3.10612 1.782 2.179 2.681 3.05513 1.771 2.160 2.650 3.01214 1.761 2.145 2.624 2.97715 1.753 2.131 2.602 2.947
16 1.746 2.120 2.583 2.92117 1.740 2.110 2.567 2.89818 1.734 2.101 2.552 2.87819 1.729 2.093 2.539 2.86120 1.725 2.086 2.528 2.845
21 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.717 2.074 2.508 2.81923 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.708 2.060 2.485 2.787
26 1.706 2.056 2.479 2.77927 1.703 2.052 2.473 2.77128 1.701 2.048 2.467 2.76329 1.699 2.045 2.462 2.75630 1.697 2.042 2.457 2.75040 1.684 2.021 2.423 2.70460 1.671 2.000 2.390 2.660
120 1.658 1.980 2.358 2.617
21
𝑡 0,05;50 = 1,677
T tablo değeri
(1.684 + 1.671) / 2 = 1.677
50
𝑡 0,05;50 = ?
22
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 (0,05 ;50): 1,677
𝑡ℎ𝑒𝑠𝑎𝑝 = 3,68H0 RED
YORUM: Kız öğrencilerin erkek öğrencilerden
% 95 güven düzeyinde daha yüksek puan aldığı
söylenebilir.
Soru 4
23
Ağız ve diş sağlığı merkezine belirli bir günde
başvuran ve diş ağrısı çeken 15 hastanın her
birinin, ağrı kesici ilaç tedavisi almadan önce ve
aldıktan sonraki ağrı düzeyi bir ölçekle ölçülüyor.
Buna göre, ağrı düzeyleri arasındaki ortalama fark
5,3 birim, standart sapma 2,8 bulunduğuna göre
ağrı kesici ilacın tedaviye etkisi olup olmadığını test
ediniz (=0,05).
24
ҧ𝑑 = 5,3
Durum: Bağımlı iki örneklem t testi
𝑠𝑑 = 2,8
𝑡ℎ𝑒𝑠𝑎𝑝 =ҧ𝑑
𝑠𝑑𝑛
=5,3
2,8
15
= 7,33
𝐻0: 𝜇𝑓𝑎𝑟𝑘 = 0
𝐻1: 𝜇𝑓𝑎𝑟𝑘 ≠ 0𝑑𝑖 = 𝑓𝑎𝑟𝑘
25
Serbestlik
derecesi
0,05 0,025 0,01 0,005
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
6.314
2.920
2.353
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.746
1.740
1.734
1.729
1.725
1.721
1.717
1.714
1.711
1.708
1.706
1.703
1.701
1.699
1.697
12.706
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.056
2.052
2.048
2.045
2.042
31.821
6.965
4.541
3.747
3.365
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
2.583
2.567
2.552
2.539
2.528
2.518
2.508
2.500
2.492
2.485
2.479
2.473
2.467
2.462
2.457
63.657
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
2.921
2.898
2.878
2.861
2.845
2.831
2.819
2.807
2.797
2.787
2.779
2.771
2.763
2.756
2.750
T test tablosu (Tek Yönlü)
𝑡 0,025;14 = 2,145
T tablo değeri
𝑡 0,025;14 =?
26
Ho red
YORUM: % 95 güven düzeyinde ağrı kesici
ilacın tedaviye etkisinin olduğu söylenebilir.
𝑡ℎ𝑒𝑠𝑎𝑝 = 7,33 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 (0,025 ;14): 2,145
𝐻0: 𝜇𝑓𝑎𝑟𝑘 = 0
𝐻1: 𝜇𝑓𝑎𝑟𝑘 ≠ 0
27
Soru 5
İki farklı diş firması tarafından üretilen, aynı etken
maddeye sahip iki ağrı kesici ilacın içerdiği etken
madde miktarlarının benzer olup olmadığını
araştırmak isteyen bir araştırmacı 1. firmadan 15
örnek, 2. firmadan 20 örnek alıyor.
Ortalamalarını sırasıyla 21,8 mg ve 24,1 mg olarak
hesaplıyor. Standart sapmalarını ise sırasıyla 2,2 mg
ve 3,4 mg olarak buluyor. Bu iki ilacın etken madde
miktarı bakımından farklı olup olmadığını gerekli
hipotezleri kurarak 0,05 anlamlılık düzeyinde
araştırınız.
29
𝑡ℎ𝑒𝑠𝑎𝑝 =𝑥1 − 𝑥2
𝑠𝑝1𝑛1
+1𝑛2
=21,8 − 24,1
2,95115
+120
= −2,28
𝑠𝑝 = 2,95
Serbestlik derecesi
0,05 0,025 0,01 0,005
1 6.314 12.706 31.821 63.6572 2.920 4.303 6.965 9.9253 2.353 3.182 4.541 5.8414 2.132 2.776 3.747 4.6045 2.015 2.571 3.365 4.032
6 1.943 2.447 3.143 3.7077 1.895 2.365 2.998 3.4998 1.860 2.306 2.896 3.3559 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.796 2.201 2.718 3.10612 1.782 2.179 2.681 3.05513 1.771 2.160 2.650 3.01214 1.761 2.145 2.624 2.97715 1.753 2.131 2.602 2.947
16 1.746 2.120 2.583 2.92117 1.740 2.110 2.567 2.89818 1.734 2.101 2.552 2.87819 1.729 2.093 2.539 2.86120 1.725 2.086 2.528 2.845
21 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.717 2.074 2.508 2.81923 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.708 2.060 2.485 2.787
26 1.706 2.056 2.479 2.77927 1.703 2.052 2.473 2.77128 1.701 2.048 2.467 2.76329 1.699 2.045 2.462 2.75630 1.697 2.042 2.457 2.75040 1.684 2.021 2.423 2.70460 1.671 2.000 2.390 2.660
120 1.658 1.980 2.358 2.617
30
f
𝑡 0,025;33 = 2,042
T tablo değeri
32
Hipotez testi;
tablo ve hesap değeri karşılaştırılarak
veya
güven aralığı kullanılarak yapılabilir.
Aynı sorunun güven aralığı ile çözümü…
33
1)( 1,2/1,2/n
StX
n
StXP nn
1)1111
(21
2,2/2121
21
2,2/21 2121 nnStXX
nnStXXP pnnpnn
H0: μ1= μ2 ⇒ d= 0
H1: μ1 ≠ μ2 ⇒ d≠ 0
Güven aralığı 𝐝 = 𝟎 kitle parametresini
içeriyorsa --> H0 reddedilemez
içermiyorsa --> H0 reddedilir
Hatırlatma
[−4,35;−0,244] sıfırı içermez H0 reddedilir
34
Soru 6
Bir diş macunu fabrikasında üretilen diş macunlarının
içindeki florür miktarının ortalamasının 24 mg,
varyansının 19 mg olduğu bilinmektedir. Örnekleme
yapılarak seçilen 50 diş macununun florür ölçümü
yapıldığında ortalamanın 26,2 mg olduğu görülüyor.
Buna göre ortalama florür miktarının 24 mg’dan fazla
olup olmadığını %99 güven düzeyinde test ediniz.
Örneklem büyüklüğü Diş çürüğü olanların sayısı
Beyaz 804 575
Siyah 175 111
40
ABD’de yapılan bir araştırmada diş çürüğü açısından siyah
ve beyaz ırklar karşılaştırılmıştır. Bu araştırma sonucunda
elde edilen veriler aşağıda verilmiştir.
Bu verilere göre bu iki ırk arasında, diş çürüğü açısından
istatistiksel olarak anlamlı bir fark var mıdır? (=0.05)
Soru 7
41
Bağımsız iki grupta oranlar arasındaki
fark için hipotez testi
𝐻0: 𝑝1 − 𝑝2 = 0𝐻1: 𝑝1 − 𝑝2 ≠ 0
𝐻0: 𝑝1 − 𝑝2 = 0𝐻1: 𝑝1 − 𝑝2 < (>) 0
𝑧ℎ𝑒𝑠𝑎𝑝 =Ƹ𝑝1 − Ƹ𝑝2
Ƹ𝑝(1 − Ƹ𝑝)(1𝑛1
+1𝑛2)
Ƹ𝑝 =𝑥1 + 𝑥2𝑛1 + 𝑛2
𝑧ℎ𝑒𝑠𝑎𝑝 ve 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 karşılaştır.
Yorum
Ƹ𝑝1 =𝑥1
𝑛1ve Ƹ𝑝2 =
𝑥2
𝑛2
42
=0.05
Fakat, çift yönlü hipotez olduğu
için tablodan /2 değerine
bakılır.
Tablodan 0,475 değerini veren z değerine bakılır.
44
𝒛𝟎,𝟒𝟕𝟓
0,5-0,025=0,475
𝜶
𝟐= 𝟎, 𝟎𝟐𝟓
46
YORUM: İki ırk arasında diş çürüğü açısından anlamlı
farklılığın olduğu söylenebilir.
Alıştırmalar
1. Bir diş hastanesine belirli bir günde başvuran
ve diş ağrısı çeken 50 hastanın her birinin 1.
ve 3. gün ağrı kesici ilaç tedavisi sonrasındaki
ağrı düzeylerini bir ölçekle karşılaştırmak
isteyen bir araştırmacı bağımsız iki örneklem
testi kullanmalıdır.
47
Yanlış
2. Bağımlı ve bağımsız grup iki örneklem
hipotez testleri için gruplara ait örneklem
genişlikleri (n) her zaman birbirine eşittir.
48
Yanlış
3. Tansiyon hastası olan kişiler arasında
tansiyonu düzenlendiği iddia edilen bir
ilacın denemesi yapılacaktır. Bunun için
bağımsız iki grubun ortalamalarının
karşılaştırılması yöntemi kullanılır.
49
Yanlış
4. Hipotez testi, iki örneklem için
ortalamaların farklı olup olmadığını, güven
aralığı ise bu farkın büyüklüğünü ifade
eder.
50
Doğru
5. Varyansları homojen olan ve 12’şer örneklem
biriminden oluşan iki bağımsız örneklemin
ortalamalarının karşılaştırılması için
hesaplanan t-test istatistiği serbestlik derecesi
………….. olan t dağılımına uyar.
51
22
6. Örneklemlerin çekildiği kitlelerin varyanslarını
biliyorsak kitle ortalamalarının eşitliği
hipotezini test etmek için ……………… testini
kullanırız.
52
Z
7. Her biri 15 gözlem içeren iki bağımlı
örneklem kullanılarak iki kitle ortalaması
arasındaki farkı test etmek istediğimizde,
test istatistiğine ait serbestlik derecesi
aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A. 28
B. 30
C. 15
D. 1453
8. Bağımsız iki örneklemin ortalamaları
arasındaki farka ilişkin hipotezleri test
ederken, varsayımların sağlanamadığı
durumlarda aşağıdakilerden hangisi
kullanılır?
A. t testi
B. z testi
C. F testi
D. Hiçbiri
54
9. Bir kitleden rasgele çekilen örneklemlerden
hesaplanan istatistiklerin dağılımı
……………… dağılımı olarak isimlendirilir.
55
örnekleme
10. Dolgu malzemesi üreten A ve B makinelerinin
ürettiği malzemelerden sırasıyla 100 ve 50 adet
örneklem seçiliyor. Bu örneklemlerden A
makinesinin 16 ve B makinesinin 6 adet hatalı
üretim yaptığı gözleniyor. A makinesinin B
makinesine göre daha çok hatalı üretim yapıp
yapmadığını test etmek için hipotezler nasıl
kurulmalıdır?
56
A. H0:pA-pB=0 H1:pA-pB> 0
B. H0:A - B= 0 H1: A - B> 0
C. H0:pA-pB=0 H1:pA-pB < 0
D. H0:A - B= 0 H1: A - B < 0
11. Bir İngilizce kursunun etkinliği, kursa
katılanların, İngilizce bilgisindeki artışlarla
ölçülmektedir. Kursun etkin olup olmadığı
konusunda karar verebilmek için nasıl bir
yöntem önerirsiniz? Adım adım belirtiniz.
57
Parametrik Hipotez Testleri
Tek Örneklem
İki Örneklem
İkiden Çok Örneklem
VaryansAnalizi
(ANOVA)
Normal dağılım varsayımı altında
n≥30: Z n<30: t testi
𝜎2: 𝜎2:
Z
bağımlı bağımsızn
xzhesap
/
nS
xzhesap
/
nS
xthesap
/
1
1 deki durumlar geçerli
sadece test istatistikleri
𝑑𝑖 farkları üzerinden
hesaplanır
1
𝒏𝟏 ve 𝒏𝟐 ≥30: Z
𝒏𝟏 veya 𝒏𝟐<30: t testi
Varyanslar bilinmiyor ama
eşit varsayımı altında
21
21
11
nns
xxt
p
hesap
21
21
11
nns
xxz
p
hesap
• Haftaya derste anlatılacak konular…
– İkiden Çok Örneklem İçin Hipotez Testleri
(Varyans Analizi-ANOVA)