Tema 1

Magnitudes

Introducción Magnitud Fisica: es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o sustancia, susceptible de ser medido.

Son ejemplos de magnitud física

masa longitud peso velocidad

Potencia Tiempo

superficie volumen Intensidad luminosaCorriente eléctrica

Diferencia de potencial

CaudalPresión

Nivel de ruidofuerza Resistencia eléctrica

Aceleración Periodo

Frecuencia

Etc.

Etc.

Etc.

Etc.

Etc.

Errores de mediciónEn ciencias y en ingeniería el concepto de error esta asociado al concepto de incertidumbre en la determinación del resultado de la misma.Lo que procuramos en toda medición es conocer las

cotas o limites probabilísticas de esas incertidumbres

Resultado de una medición

Es el valor más representativo de nuestra mediciónEs la incertidumbre o error absoluto de la medición

xxxxx ∆+≤≤∆−xx∆

Gráficamente buscamos establecer el intervalo

xxxxx ∆+≤≤∆−

xx ∆− x xx ∆+

El valor verdadero solo lo conoce.......

x: Es el verdadero valor de la medida

TATA DIOS

RECORDAR• Jamás podré conocer el valor verdadero. • Jamás podré realizar una medición con error

cero.

• Jamás podré conocer el valor verdadero. • Jamás podré realizar una medición con

error cero.

• Jamás podré conocer el valor verdadero. • Jamás podré realizar una medición con

error cero.

Cifras significativas

Se mide la distancia entre dos estacas con una ruleta.

Una persona informa que la distancia entre las estacas es

Otra informam)5.05.78( ±

m)01.052.78( ±

En este caso decimos que tenemos 3 cifras significativas

m)5.05.78( ±

m)01.052.78( ±En este caso decimos que tenemos 4 cifras

significativas

El 7 es el mas significativo

El 2 es el menos significativo

m)01.052.78( ±En este ejemplo

m)01.052.78( ±Carece de sentido incluir mas cifras que aquella en que tenemos incertidumbre

m)01.052842.78( ±Con lo que es incorrecto escribir

m)01.052.78( ±

Con lo que es incorrecto escribir

lo correcto es:

Convención En la Cátedra de Fisica escribimos la incertidumbres o errores con una sola cifra significativa.

Un detalle mas

m)01.052.78( ±

Ejemplos de cifras significativa

Del proceso de medición se obtiene un número con cierta cantidad de dígitos que corresponden a los sucesivos órdenes de magnitud medidas a los cuales llamaremos cifras significativascifras significativas, es decir , cifras que provienen realmente de una medición.

• Por ejemplo…….

Ojo con los cambios de unidades en Fisica.

kmm 07852,052.78 =

distinto

mmcmdmm 7852078522.78552.78 ≠==

El proceso de mediciónEn el proceso de medición consiste en el proceso físico experimental en el cual interactúan tres sistemas:

Lo que va ha medirse.

El Instrumento o conjunto de instrumentos con los que se mide. (Aquí

se supone que esta el observador).

El sistema de referencia es decir las unidades.

Es la potencia de 10 mas cercana al valor en cuestión.

Orden de magnitud

Por ejemplo……

Errores sistemáticos y accidentales

Errores sistemáticos Se originan por las imperfecciones de los instrumentos y métodos de medición, y siempre se producen en el mismo sentido.

Errores estadísticos o accidentales. Son aquellos que se producen al azar. En general, se deben a causas múltiples y fortuitas. Estos errores se pueden cometer con igual probabilidad tanto por defecto como por exceso. ........

Fotos con errores sistemáticos y otras de accidentales

O con la cámara enfocar distintos ejemplos

Error mínimo

emin = eapreciación + eexactitud + einteracción + edefinición

emin = eapr+ eex + eint + edef

Acotación de errores de una sola medición

Por ejemplo…….

XXX ∆±=

Error relativo y porcentual•Error relativo es el error por unidad de medida.•Me indica la calidad de la medida.

X=rE

X∆XXX ∆±=

•Además me permite comparar medidas de distintas magnitudes.

Problema

¿Cual de las dos medidas es mejor?

Por ejemplo ……..

Acotación de errores para magnitudes que se miden N veces;

teoría de GaussCuando hemos realizado N mediciones de una misma magnitud con resultados x1, x2, ....xj,...,xN.

Estas N determinaciones pueden ser consideradas una muestra de todas las posibles mediciones que podrían realizarse (población).

El mejor Estimador de la magnitud “x” está dado por:N

x

x

N

jj∑

== 1El promedio

Definimos como el error cuadrático medio de cada medición (o desvió

estándar) σ

J=1, 2,.....,Nxxe jj −=

N

xxN

jj∑

=

−= 1

2)(

σN

eN

jj∑

== 1

2)(

σ

Hablemos un poco de la Interpretación de σ

El 68% de los datos esta comprendido en este intervalo.

σσ +≤≤− xxx

σ−x x σ+x

E Error cuadrático medio del promedio

)1(

)(1

2

−

−=

∑=

NN

xx

E

N

jj

)1(

)(1

2

−=

∑=

NN

e

E

N

jj

1−=

NE

σ

Hablemos un poco de la Interpretación de Ε

El valor verdadero tiene una probabilidad del 68% de

pertenecer a este intervalo.

ExxEx +≤≤−

Ex − x Ex +

El error absoluto será:

El resultado de la medición será:

mineEx +=∆

xxx ∆±=

Mediciones indirectas: propagación de errores.

Muchas magnitudes no se miden directamente, sino que se derivan a partir de otras que sí son medidas directas.

Como por ejemplo.......

Propagación de errores para:

Suma

Producto

Potencia de Producto

METODO DE LOS CUADRADOS MINIMOS

• Cuando se mides dosdos magnitudes físicas que están relacionadas entre si.

• Como por ejemplo

la magnitud x la magnitud y

Donde se obtienen los siguientes datos.

yN…..….y6y5y4y3y2y1Y

xN…..….x6x5x4x3x2x1X

Si graficamos

magnitud X

magnitud Y

Vemos que hay una cierta relación lineal entre ambas magnitudes.

Si esto es así.

El método de los cuadrados mínimos nos permite encontrar la “mejor” recta que mejor ajusta a todos los puntos de la grafica.

• La ecuación de la recta es

Y = a.X + b

El método de los cuadrados mínimos,

nos suministra la pendiente a y la

ordenada al origen b.A través de las siguientes ecuaciones.

Bibliografía

Fisica re-Creativa Salvador Gil, Eduardo Rodríguez.

Calculo de errores Experimentales: Leonor C. de Cudmani

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.