7/28/2019 C13-7-12

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FIUBA 13-07-12 Analisis Matematico II (61.03, 81.01) Integrador-Tema 1

1. Sea la familia de curvas de ecuacion y = k(x + 1)2 1. Hallar una curva perteneciente a lafamilia ortogonal a la familia dada que encierre una region de area 3

2.

2. Sea C la curva descripta como interseccion de las superficies z = x

y2 ; x = y3 y sean

P = (1, y0, z0) y Q = (8, y1, z1) dos puntos de la misma. Calcular la circulacion del campoF(x,y,z) = (xy + 2 g

x(x,y,z), x

2

2+ 2 g

y(x,y,z), 2g

z(x,y,z)) a lo largo de C desde P hasta Q,

sabiendo que g : R3 R es una funcion C2(R3) tal que g(P) = g(Q).

3. Sea F : R2 R2 definido por F(x, y) = (ax b2y, a2x + by). Hallar los puntos (a, b) pertene-cientes a la circunferencia centrada en (3, 0) de radio 3 para que resulte maxima la circulacion

de F a lo largo de la frontera del paralelogramo de vertices (0, 0), (1, 0), (2, 1) y (1, 1) orientada

positivamente.

4. SeaF :

R3

R

3

el campo vectorialF(x,y,z) = (x

2

, 3xy,b). Hallar b R

de manera tal que elflujo de F a traves de la superficie = {(x,y,z) R3 : x2 + z2 = 9, 0 y 2, x 0, z 0}sea igual a su area. Orientar la superficie de modo tal que la normal tenga tercera coordenada

negativa.

5. Sea W = {(x,y,z) R3 : 1 x2 + z2 4 ; x2 + y2 + z2 9}. Hallar el flujo saliente del campoF(x,y,z) = (2xz, 2y xez, y z2) a traves de la frontera de W.