cÁc dẠng toÁn trỌng tÂm theo chuyÊn ĐỀ mÔn vẬt lÍ - chu vĂn lanh (trÍch ĐoẠn)

8/9/2019 CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM THEO CHUYÊN ĐỀ MÔN VẬT LÍ - CHU VĂN LANH (TRÍCH ĐOẠN)

1/159

TS. CHU VĂN LANH - ThS. DƯƠNG ĐỨC TUẤN

CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM

THEO CHUYÊN ĐỀ

MÔN

VẬT LÍ• LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

• CÁC DẠNG TOÁN cơ BẢN VÀ NÂNG CAO.

• Các ví dụ minh họa cho ỉừng dạng là những bài toán được sưu ỉầm từ:

- Đề thi chính thức của BGD và ĐT các nãm.- Đề thi thử từ các trường THPT chuyên của Đại học Vinh, THPT chuyên

Phan Bội Châu, THPT Huỳnh Thúc Kháng TP. Vịinh và một số trường khác.. LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.

THƯ VIỆN Ỉ Ì ÌN H ỉ) ÌNH

PHÒNG MƯỢN .~ÒÙ/..JLỔJU3......

NHÀ XUẤT BẲN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QU

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQU

B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

W.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

ới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú


2/159


3/159

Nhàm giúp các em có bộ tư liệu ồn tập nhanh trước kì ihi sắp tới, các tác giảmạnh đạn viết cuốn "Các dạng toán trọng tâm theo chuyên đề môn Vật lí"Cuốn sách dược viết dựa trên bài giảng của các tảc giả trong những năm gần

đây. Mục đích của cuốn sách này là giúp các cm có ihổ iự ôn íập trong thời gianngẳn nhất các dạng toán Irọng tâm thuộc chương trình chuân của Bộ giáo đục vàđào tạo nhằm chuẩn bị tốt trước kì thi vào đại học. Nội dung chinh cửa cuốn sáchđược trình bày theo thứ tự: lý thuyết trọng tâm, các dạnu toán trọng tâm, các ví dụáp dụng, luyện tập và hướng dẫn giải.

Phần lý thuyết trọng tâm được trình bày cô đọng, làm sáng tỏ những kiến thức

sách giáo khoa và sẽ được sử dụng nhiều trong các câu hỏi lý thuvct trẳc nghiệm.Phần các dạng toán được trình bày từ cơ bàn đến nàna cao. Trong mỗi dạng

toán đểu có nhiều ví dụ minh họa và có ỉời giải chi tiết.Phần luyện tập là những bài tập trắc nghiệm tồng hợp. dé giải nó dòi hòi học

sinh phải vận dụng linh hoạt các dạng toán đã trình bàv trước đó. Các bài tập nàyđã được các tác giả trình bày lời giải khá chí tiẻl ở cuối sách. Các bài tập trắcnghiệm vật lý thường có nhiều cách.giải và có một sổ thù thuật giải riêng, thậmchí có thể đoán được chính xác đáp án. Tuy nhicn ờ đây các tac íìiả dã cố gắng

hướng dẫn các bài tập theo cách giải truyền thống đc học sinh có thồ iĩnh hội đượccác kĩ nãng gỉ ải toán.

Các vi dụ và các bài tập trong sách này được tham kháo từ các đề thi chínhthức vào đại học của Bộ íỉiáo dục và đào tạò các năm, các đề thi thử của hầu hêí

các trưòng THPT trong cả nưóc trong những năm gần đây. Đặc biệt trọng

tâm là đề thi thử của trường TÍIPT chuyên Đại học Vinh. Vì các đề thi này hầuhết mới chỉ có đáp án, chưa có lời giải chi tiết nên khi học sinh ihi xong muốn đốichiêu rõ kct quả cùa mình thưởng gặp nhiêu khó khăn. Chính vì vậy các .lác giả đã

cổ gắng giải chi tiết các bài tập này íỷúp các em có the hicu rõ hơn các đáp án củacác đề thi. Tuy nhiên các ỉời giài trình bày tron« sách này chỉ có lính chất thamkhào, các em có thể đưa ra các ỉời siải niỉắn gọn và hay hơn.

Mặc dù các tác giả đã rất cổ gắng trong việc biên soạn, tuy nhiên do xuất bảnlần đầu nên không thể tránh khỏi những sai sót do chủ quan và khách quan- Cáctác già rât mong nhận đựợc những ý kiên đóng góp chân thành từ các quý độc giảđể lần tái bản sau. sách sẽ đirợc hổàn íhiện hơn.

CẤC TÁC GIẢ



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




4/159



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




5/159


6/159

® Mối liên hệ: — + v A2 Az(ùz

v=±(õ-Ja2 - X 2a

L Con lắc lò xoa) Cấu tạo của con lắc lò xo.Con lắc lò xo là một cơ hệ gồm lò xo có khm lượng không đáng kể, có độ cứngMột đẩu của lò xo được gắn vào một điểm cố định, còn đầu kia được gắn vào

rật có khổĩ lượng m và có kích thước không đáng kể.

b) Các đại lượng đặc trưng cho đao động điều hoà của con lắc lò xo.

Kết quảrChn kì, tần số và tần số góc của con lắc lò xo phụ thuộc vào khõiLtợng của vật và độ cứng của lò xo.

c. Năng lượng ữ ong dao động điều hoà của con lắc lò xo.

Một con lắc lò xo gồm vật có khọi lượng m, lo xo có độ cứng k, dao động điềuLơà với phương trìiừi: . .'

X = Acos(ứ?t + ọ?) và có vận tốc: V = -Aứ)SỈn(ũ)t + ẹ ) .

Khi đó:® Thếnăng của lò xo:

® Tẩn số góc: ú) = 2 ĩ f =

e Chu kì: T - — f Cô ' n :

1 2 7t t

« Động năng của vật:

Wã ——my2 = ~kA2 sin2(ứ;/ + (p) =—kA2 (l - cos(2Ỷ)

® Cơ năng của con lắc lò xo:

w = Wt+ wư = —kA2 = —rnorA2 = const..2 2



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




7/159

Kết quả:® X, V dao động điều hoà với cùng tần số góc G), c h u kì T và tần số f. Tuy

nhiên thế năng và động năng dao động điều hoà với cùng tẩn số góc 2Cữ , chu kìT

— và tân số 2f.2

® Thế năng của lò xo và động năng của vật biêh thiên điều hoà, nhưng canăng của con lắc lò xo là một đại lượng bảo toàn.9 Cơ năng của con lắc lò xo tỷ lệ thuận với binh phương biên độ, bình

phương của tần số góc, bình phương của tần số và tỷ lệ nghịch với bình phươngcủa chu kì.3. Đao động của con lắc đơn.

a) Cấu tạo con lắc đơn.Con lắc đơn là một cơ hệ gồm sợi dây không giãn có chiều dài 1, một đẩu được

treo vào một điểm cố định, còn đầu kia được treo vào vật có khối lưạng m, cò

kích thước rẵt nhỏ so với chiều dài của sợi dây. b) Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều ho à của con lắc đơn.

a Chu kì, tần số và tần số gỏc của con lắc đơn không phụ thuộc vào khốiỉượng của vật.

e Chu kì, tẩn số và tẩn số góc của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài của sợidây và gia tốc trọng trường. Do đó nó phụ thuộc vào ‘nhiệt độ, độ cao của vật vàvĩ độ địa lý.

c) Điều k iện để con lắc đơn dao động điều hoà,

Để con lắc đơn dao động điểu hoà phải thoả mãn hai điều kiện sau:• Dao động vói biên độ râ't nhỏ.» Bỏ qua mọi sức càn của môi trường.d) Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc đom.

Một con lắc đơn gồm sợi dây không giãn, có chiều dài 1, vật có kích thước râ'tnhỏ và có khối Ịượng m được kích thích cho dao động điêu hoà với phươngtrìrth: s —Sữcos(ứ)ỉ + (p) và có vận tốc: V= —S 0ú)s'm(cữi + ị'0). Khi đó:

Kết quả:

7



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




8/159

• Th ế năng của vật: Wf = —mũ)2S q COS2 (Cừỉ 4-ộ ) = —m o ^ s ị (l + cos(2ứ?í + 2ợ?))

• Động năng của vật:

= —mứ?2502sin2{cot +


9/159

Q J CÁC DẠNG TOÁN TRỌN© TÂM VÂ CÁC ví DỤ ÁP DỤNG.

Dạng 1. Tính các đại lượng trong phương ỉrình dao dộng đĩều hoà.

Đối với dạng toán này ta cần lưu ý các đặc1điểm sau:• Li độ Xvà pha ban đầu ọ nhận giá trị tuỳ ý.

• Biên độ A, tẩn số góc Cữ, tẩn so f và chu kì T luôn nhận giá trị dương.• Vì vậy khi tìm các đạì Iưọng A, co, í, Tvầ (p ta cần chuyển phương trình dao

động về dạng phù hợp với đặc điểm của các đại lượng đó. Cụ thể:• Nếu phương trình dao động có dạng: X —Acos(củỉ + ọ?) thì ta suy ra ngay

được các giá trị của biên độ A, tẩn số góc Cừ , tần số f, chu kì T, pha ban đầu


10/159

H dụ 12 . Cho dao động điểu hoà có phương trình: X = - 5cos ̂ Atĩ\+ {cm). Biên

độ, pha ban đẩu và tần số góc của dao động là:

7Ĩ w. M K M A. - 5cm, — và - 471 B. Son, — và - 4tc

3 3 _ n • ' _ 27t , ■_ c. - 5cm, — và 4ĩĩ D. 5cxn, — và 4te

3 3Giải:

Đáp án D

Ta có : x = - 5c‘0S^4^t-— j = 5cos 4xt-—+7 Ĩ j = ị^4zrt+— j(c/rc)

2?r Vậy biên độ, pha ban đầu và tần số góc của dao động là: 5cm, — và 4t ĩ .

Ví đụ 13: Một chất điểm dao động điệu hoà có phưang trình X = 6cọ s

Tại thời điểm t = Is pha dao động có thể nhận giá trị nào trang các giá trị sau đây:

71 „ 5;r ■ ^ 5?r „ TTA..— B. ~ c — D. —

3 6 3 ' 6Giải

Đáp án B

- Pha dao đ ộ n g tại thời điểm t là: ộ?(f) = — / + —

, , \ 71 ^ ÍT 5jjt- Khi t = Is, ta có: ộ?( 1) = ■—.1 + — - ——

w 2 3 6

Whận xét: Trong dạng toán 1, ta xác định các đại lượng đặc trưng cho dao độngđó là biên độ A, tần số góc co, tần số f, chu kì T và pha ban đầu cịx Các đạilượng biên độ A, tẩn số góc co, tần số í, chu kì T được xác định thông ơua tínhchất đặc trưng của chúng là luôn nhận giá trị dương. Vì vậy tùy theo phương

trình mô tả dao động điều hòa của bài toán mà ta cần sử dụng mối liên hệgiữa các hàm số lượng giác để biên đổi sao cho các đại ỉượng đó luôn nhận giátrị dương. Cũng từ sự biến đổí này \mà ta xác định được chính xác pha banđậu của dao động.

Dạng 2. Các dạng cờ hệ thường gặp1. Con Sắc lò xo nằm ngang

® Độ giãn của lò xo khi vật nằm tại vị trì cân bằng: A/ = 0

10



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




11/159


12/159

3. Con lắc ỉò xo nẳm trên mặt phằng nghiêng, nghiêng một góc a __ , X 1 mgsinaĐộ giãn của lò xo khi vật năm tại vị trí cân băng: A/ = ---- -----

.**Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng dao động vói tần số góc:

Ịk Ịgsm a

£ỡ~ V m ~ \ Aỉ

Tẩn sô:2 7t 2 x ym 2 7TV

Tẩn sô: / = ®. = J j ± , - L /£!“ £27t 2tt V ÌYI 2 7TV A/

và chu kì: r = — = I n Ẹ = lít íy VA \ g sir

á ự 2.2: Một con lắc lò xo được đặt ữên ]-.~n -T. - - . , ~ TÒ

\ g s i n a

V íđ ụ 2.2: Một con lắc lò xo được đặt ữên mặt phẳng nghiêng, nghiêng một gó

a = 30° (Hình vẽ). Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đpạn A/ = 2cm. Cho co

lặc dao đ ộ n g điều hoà. Lấy g = n 2m Ị s2. Chu kì dao động của con lắc là:A. 0,4s B. 0,2s c .2 s D.ls

Giải:

Đáp án A

Chu kì dao đôngcủa con lắc là:T = 2n /——— = 'In /— ệ~— “ 0,4 (í)6 ỵgsmcc ]Ịĩĩ 2.0,5 v

Nhân xét: • Trong dạng toán 2, các bài toán thường gặp chủ yêu kiểm tra sự nhchính xác các công thức xác định tần số góc co, tẩn số f và chu kì T của con lắlò xo nằm ; jang, con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm trên mặ

phẳng nghiêng.

• Từ công thức xác định tần số góc, tần số và chu kì của con lắc lò xo nằm mặt phang nghiêng khi ta cho a = 0 thì ta thu được kết quả cho con lắc là ao nằm

7Ĩ , , r ngang, khi ta cho a = ~~ thì ta thu được kêr quả cho con lăc lò xo thăng đứng.

Dạng 3. Viết phương trình dao động điều hoàĐể viết phương trình đao động điều hoà của một vật ta tiên hành xửiư sau

Gọi phương trình dao động của vật có dạng: X = Acos(ú)t + ệ ) —> V = - C ữ Ả s ìn ( ứ ) / +


13/159

r ^ [k • Đối với con lac lò xo nằm ngang: CỞ = -

Vm

« Đối vói con ỉắc lò xo thẳng đứng: Cử = J — = J — \m VA/

• Đối với con lắc lò xo nằm trên măt phẳng nghiêng: Cữ = J — = Mm V A/*) A và (p được xác định từ điều iciện ban đầu:

K h W - O - i r N f e . - * . . - » 5 ( 1Ịv = v0 [-Ảú)s'm

A = J X,4̂ i V ©

ở đây khi sử dụng điều kiện ban đầu cần chú ý tới dẩu của vo và xo như sau:

• Nêu tại thời điểtn ban đẩu t = 0 ta đưa vật tơi vị trí nào đó rồi thả nhẹ thì v=0.

• Nêu tại thời điểm ban đầu t = 0 vật chuyển động theo chiều dương của trạcOx thì vo > 0 và ngược lại vo < 0.

• Nêu tại thời điểm ban đầu t = 0 vật nằm bền phải trục Ox thì xo > 0 và nằm

bên trái trục Ox thì xo < 0.Các âiẫi kiện ban đêu thường gặp:

1. Nếu chọn thời điểm ban đẩu t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiểuịx = 0 \Acosọ = 0 n

dương, ta có: / = 0 —> < i -~>

0 \-Aứ?sìnọ>0 : 2

Để xác đính A trong trường hợp này ta phải sử dụng thêm một dữ kiện nào

X 2 v 2 I ~ộr đó hoăc sử dung công thửc: —V + —~ r = 1 —>Ẩ = .X,2 + —V

' õ ô A 2 A W : V Cữ

2. Nếu chọn thời điểm ban đẩu t - 0 là lúc vật đĩ qua vị trí cân bằng theo chiều Ịx = 0 \Acosẹ = Ồ ' n

âm, ta có: t = 0 -><


14/159


15/159


16/159


17/159

xo khi vật ở vị trí có li độ Xj lmax, Imin lần lượt là chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất củalò xo trong quá trình vật đao động; A là biên độ dao động của vật. Ta có:

• A/ = = /0 + A/; l = lcb + X = ỉ 0 + Aỉ + X —> X = ỉ ~ ỉch = / — /0- A/k

yị — ̂max m̂iil

7 — m̂ax m̂‘n

2. Lực hồi phục.Giả sử vật dao động điều hoà vớí phương trình X = Acos(cot +


18/159

T , \ F đấm = k(M + Ầ) =6 N - ịAỈ + A = 0,U Ị a / = 0,08 (m)

aCO: ự * * = k(A Ỉ-A ) = 2N \ t i - A = Q,0 4 ^ {A = 0,04{m).

Tân số góc: (ù —. /” = /— = 5-v/S(rad / 5)6 VA/ V0.08

Vận tốc cực đại của vật là: vwax — CữA = 20V5 [cm Is)

Ví dụ 4.3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là

/0 = 30cm , khi vật dao động chiều dài lò xo biêh thiên từ 32cm đếh 38cm,

g = 10-^- . Vận tốc cực đại của dao động là: s

A. I0V2 -—7 B .30V Ĩ— c . 40V2 — n. 20V Í— ' ' . ' 5' s s s

Giải:

Đáp án B

• Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

lứ =L*x±ỉsm- = j 8 + 32 = 35(cffl)

• Biên độ đao động của v ậ t ^ 4 | = = ——— = 3 (cm)

• Độ giãn của lò xo khi vật ở vị tri cânbằng: A/ = /CỀ- / 0= 35 -30 = 5 (cm)

• Tần số góc: Cỡ= = (rac^^

® Vận tốc cực đại của vật: vntax = (ờẢ = 30V2 (cm / 5)

Vx dụ 4.4: Một con -lắc lò xo dao động điều, hoà theo phương ngang. Lực hổi phụctác dụng vào vật bằiig 3N khi vật có li độ 6cm. Độ cứng của lò xo là:

A. 25N/m B .100 N/m C.50N/m D.30N/m

Giải:Đáp án c

F 3Độ cứn«-eủa4ò^c-©-Iồ~^=—~ -=50(N ỉ-m)

5 x0 0,06 v '

Giải:

Đáp án A

18



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




19/159

Ví dụ 43. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Quả cầu dao động điều hoà trêntrục Ox vói phương trình X = 6cosứ>t(cm). Trong quá trình dao động của quả

cẩu, tỷ số giữa lực đàn hồi cực đại của lò xo và lực hồi phục cực đại là 2,5. Lâyg = 7C2 m/s2. Tần số dao động của quả cầu là:

ú .—Hz A . - H z ■ ị . - H z c - H z3 5 3

Giải:

Đáp án A

Ta có: = * (A/ + ̂ ) = 2,5 A/ = 1,5,4 = 9(cm)Fmax kA v >

D. -H z 1

_ 1 I £ 1Tần SỐ dao động của quả cẩu: / = ——. — =

n' = -(H z)

2 * \A / 2# ̂ 0,09 3 ’

Dạng 5. Liên quan đẽn năng lượng của con lắc lò xo.Cho một con lắc lò xo có độ cứng k, vật có khổì lượng m, dao động điều hoà

với phương trình: X - Acos{ũ)t +ọ) và có vận tốc: V= - A ủ ) s m ( c ờ t +


20/159

Ví dụ 5.1: Một con lắc lò xo có khối lượng m = lOOg, độ cứng k = 36N/m. Độnnăng và thế năng biên thiên điều hoà cùng tần số: (lấy 7V 2 = 10)Ấ. 6Hz . B. 3Hz c 1Hz D. 12Hz

Giải: Đáp án Ạ

• Tần SỐ dao đông của con lẳc: / = ——J-—= J ——= 3{/fe)& 27T\m 2;r Y0,1 v \ }

• Động năng và thế năng biến thiên với tần số: f t - 2 / = 6 ( Hz)

Vỉ dụ 5.2: Tróng một dao động điều hoà, khi vận tốc của vật bằng một nửa vậtốc cực đại của nó thì ti số giữa thế năng và động năng là:A. 3 B. 5 C .2 D.4

Giải:Đáp án A

• Vận tốc cực đại: vmax = COA1 - 2

• Cơ nặng của con lăc: w = — m(ũ A

• Động năng của vật khi vận tốc của vật bằng nửa vậntốc cực đ(ÙÁ . 7 1 2 ^ 2 AÍ

(v = -25L = ——) ỉà: Wd=—mv =--mcữA v 2 2 2 8

Thế năng của lò xo: Wt —W-Wđ=—m®2 A28

3 2 j 2 —mcữ Aw o• Tỷ số.giữa th ế năng và đông năng: —L = — --------- 3

8

Ví dụ 5.3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khốí lượng m = 0,2kg, lò xo có độ cứnk = 20N/m đang dao đ ộ n g điều hoà vói Biên độ A = 6 cm. Vận tốc của vật khđi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là:A. 3m/s B.l,8m/s ' c . 0,3m/s D. 0,18m/s

Giải:Đáp án c

[k 1 20• Tần số góc của vật: Cữ = y —- = J ——= 10{rad. / í)

íw = w 1 mÃ • Theo~b~ài~raT~|~~— A-----= r W r ^ W - -Vv = — = 0,3 (m / s)\w = w,+wd d 4 2 v }

20



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




21/159


22/159

71,q>= —

sin > 0 —>'« 4\A — 6cm

A= " "COSỢ?

• Tẩn số góc: Cù = 0,60,06

2 ĩí

= 10 ịrad/s)

® Chu kì dao động: T = ——- = 0,2n (í')Cữ

• Phương trình dao động của vật

X = ócosị l̂ 0t+—j ịcm) = 0,06cos ̂ 10Ỉ+ —j (m)

• Lực đàn hổi của lò xo: F - ~kx = —m


23/159

v ớ i c h u k ì T , t a c ó: T'= 27T.J— —> (1*5)U ' T 2

(1-6)

• Khi gắn vật có khối lượng m vào hệ ki, kz ghép song song thì nó dao động

Do: k = ki + k 2

Thay (1 .1), (1 .2) và (1.5) vào (1 .6), ta có: ^ = ̂ -4- 1 1I . I

A f 2= f ỉ + f ì-*■2 [Cữ -'Í0Ị + ứ>2

Chú ý: Một lò xo có chiều dài lo và có độ cứng ko, được cắt thành hai lò xo cóchiều dài lần lượt li, Ỉ2 tương ứng với độ cứng lần lượt ki, k 2 thì tặ có:

\ =L Ikx l 0

K _ ỉ -1

2̂ 4}

\ỈQ= /] + ỉ2

2. Sự thay đổi chu kì của lò xo ỉheo khối lượng.• Vật có khối lượng mĩ gắn vào ỉò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì

Ti, ta có:

Ti= 2ĩr J j -~ > mi =- Ẽ L

Aĩt 2(2.1)

• Vật có khõì lượng m2 gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động vói chu kìT2, ta có: Ị

V _ Ịnũ kT Ỉv — T2 —» m2 = — ị - (2.2)

2 V k 2 An

• Vật có khối lượng mi + rrn gắn vào lò xo có độ cứng k đù no dao động vớichu ki T, ta có:

kT 2„ „ [m.+rriA ‘T = 27TA ->m, + 7M, =

An

Thay (2.1) và (Z2) vào (2.3), ta có: T 2 = 7;2 + TỈ

• Vật có khối lựợng mi - m2 ( với nu > m2) gắn vàọ lò xo có độ cứng k thì nóđao động với chu kì T , ta có:

kTa

(23)

1 1

/ 2 “ y;2 f ỉ 1 :

--7“==—“ứ?

T = 2n- m2

—>mx —m, = An

(2.4)

23



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




24/159

Thay (2.1) và (2.2) vào (2.4), ta có: T 2 = T? - r 22 -> <

_Ị_ = J ____ 1 _

f ~ f ỉ f ỉ

_J__2 ___ Lcơ2 )} col

Ví dụ 6.1: Quả cẩu m gắn vào lò xo có độ cứng ki có chu kì dao động 0,3s. Nể

gắn m vào lò xo có hệ số cứng k 2 thì thấy chu ki dao động là 0,4s. Chu kì dađộng của m khi gắn vào hệ ki, k 2 ghép nổì tiếp là :

A. 0,5s B. Is c. 2s D. 0,25sGiảiĩ

Đáp án A

Ta có: T = J i f + j f = Vo,32+ 0,42 = 0,5(s) dụ 6.2:_Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứnịVí dụ 6.2:_Quả cầu m găn vào lò xo có độ cứng ki có chu kì đao động 0,6s. Nế

gắn m vào lò xo có hệ số cứng kì thì thấy chu kì dao động ỉà 0,8s. Chu kì đảđộng của m khi gắn vào hệ ki, k 2 ghép song song là :

A. 4,8s B. 0,48s c. 0,048s D. 8,4sGiải:

Đáp án B

f 1 1 1 ^ T x T2 0,6.0,8Ta có: - ^ = - W - ^ . - » r = -p= 0= = = -==L==U= = 0,48(5)T2 Tỉ Tỉ ^0,62+0,8! ’

Ví đụ 63: Khi gắn quả nặng mi vào một lò-xo, nó dao động vói chu kì Tỉ = 1,2s. Khi gắquả lặng m2 vào lò xo đó, nó đao động^rói chu kì T2= 1,6s. Khi gắn đổng thời mi vnu vào lò xo đó, thì chứng dao động với chu ỉà là:

A. 2s B. Is c . 0,5s D. 4s

Giải:

Đáp án A

Ta có: T ^ ^ + T Ỉ =V l,22+l,62 = 2 (5)

Ví dụ 6.4: Một vật có khối lượng m = 2kg gắn vào hai lòxo có độ cứng ki và Ỉ2ĩĩ ^

song song với nhau thì dao động với chu kì T = — 5 . Neu hai lò xo này no

3 T tiếp thì chu ki đao động của vật là T 1= -J = . Độ cứng của các lò xo là:

À. 12N/mva~6N7m B". 20N/ìn và 8 N/m

c. 12N/ỢI và 20N/m D. 6 N/m và 8 N/m

24



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




25/159


26/159

Dạng 7: Liên quan đến con lắc đdn 1. Viết phương trình con lắc đơn.

Gọi phương trình dao động của! con lắc đơn có dạng:

s = S 0c o s ( ứ r t + ẹ ) - » V = - Ủ ) S 0 s i n ( ứ t f + Í ! =5 ' ~ f e ; Sl' . - p ° V o[v = vj sin ọ - y x [ỹ

Tuy nhiên trong hệ phương trìrih (*), nhiều trường hợp ta đủ xác định được

5 0 = J s,2 + Ậ

Sỉ S0W ° V 1 á 1Ví dụ 7.1: Một con lắc đơn có chiều dài lm, một đầu cố định, đẩu kia có gắn quảcầu nhỏ dao động trên quỹ đạo 6cm. Chọn gốc thời gian ỉà lúc quả cầu đi qua

vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy g= 7T2 m/s2. Phương trinh dao động củacon lắc đơn là:

A. s = 3cosỊtft-— B. S - 3cos

c s = 6co$ịnt~— j(c/77,s ) D. J = (cm,s)

Giải:

Đáp án A

• Gọi phương trình dao động ịcủa con lắc đơn có dạng:

s = S 0c o $ ( ú ) t + 0 [-ứ>*S,0sinẹ?>0 2

Vậy phương trình dao động cui vặt: X = 3ẽosỊ*7Tt-—

26



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




27/159

2. Liên quan đến sự thay đổi của chu kì của con lắc đơn.a) Sự thay đổi của chu kì theo chiều dài.• Con lắc đơn có chiểu dài li thì nó dao động với chu kì Ti, ta có:

'Tt =2n Ẳ - > ỉ , = ~ ỵ \ g 4ít2

• Con lắc đom có chiều dài I2 thìnó dao động với chu kì T2, ta có: :

T —n~ Ih V1 ê*2 = 2ĩĩJ 2 T~T

Vs 4^• Con lắc đơn có ch i ểu dài 1] + h thì nó dao động với chu ki T, ta có:

T 2g r = 2;r ỊA + ỉ2 -»/ị +ỉ 2 -

21

(22)

(2.3)

Thay (2.1) và (2.2) vào (2.3), ta có: T2=T? +TỈ ->

Con lắc đơn có chiểu dài Ỉ1 - Ỉ2( với li > I2) thì nó dao động với chu kì T , ta có:

Ta g

1 1 ,J. -1 1 ̂

f l f ỉ 1 1

— — = — (0 ..2 Cữị

r=2*-.P— (2.4)

Thay (2.1) và (2-2) vào ỷ2.4), ta có: r 2 = Tj2 - r 22 -»

___ Ị_ / 2 ~ /,2 f ỉ

1 1 li

ứ?

Ví ãụ 7.2: Hai con lắc đơrt-có chiểu dài l\,Ỉ 2>dao động điều hòa củng một nơi

trên trái đất với chu kỳ tưang ứng Ty = 0,3s ; T2 = 0,4í . Cững tại nơi đỏ, conlắc có chiều dài / = /ị + /2 có chu kỳ dao động là:

A.0,7s B. 0,35s c. 0,1s D.0,5s •

Giải:Đáp án D

Ta có : T = =yj0,32+0,.42 = 0,5í

Vĩ ỔỊt 7.3: Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do ữong khoảng thời gian Á t. Biết rằng nếu giảm chiều dài dây một lượng A/ = 1,9cm thìị cũng trong

“ khoảng thời giatriTA/ cõrTĩắc Ihựciiíện 40 đao động. Chiều dài dây treo vật là:A. 100cm B. 80 cm c 160cm D. 152,1cm

27



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




28/159

Giải:

Đáp án c

Ta có: </-A / 39 ^ — = ———>/ = 160 (C7K)

/ 40 v 7

r2=27TVí đtt 7.4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Biết rằng, nếu gi

chiều dài đây một Iưạng A/ = Ị,2 m thì chu kỳ dao động chi còn một n

Chiều dài dây treo là:c. 2m D. 2,4m

Giải:A. 1,6m B. l,8m

Đáp án A

Ta có :T, = 'In.

T 2 =2tt

Ỉ—AỈ _ 1 , , ,r =2 Ỉ=1,6W

Ví ỔM7.5: Trong thời gian 2 phút, một con lắc đom thực hiện được 120 dao độ Nêu tăng chiều dài con lắc thêm 74,7cm thì ữong hai phút con lắc thực hđược 60 dao động. Chiều dài của con ỉắc và gia tốc trọng trường tại nơi condao động là:

B. 42,9cm và 9,lm/s2D. 34,2cm và 9,81m/s2

Giải:

A. 24,9 cm và 9/82m/s2c. 24,9cm và 8,12m/s2

Đáp án A

T-ry II; T, = L 7 C = —— = 15 ;Ta có: t i 20

L - 2 , r J ^ - í “ =2» r; v '

V g 60Gia tốc trọng trường : g = 4ĩĩ2ỉ = 9,82 ịm ỉ s2 )

Ví dụ 7.6: Hai con lắc đan dao động cùng một nơi trong cùng một thời gian, conthứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 40 đđộng. Hiệu số chiều dài của hai con lắc là 28cm. Chiều dài của hai con lắc là:■Ar64-cm-và~36em--------------------- —:-Br46crrwà 36cmc. 64cm và 63cm D. 86cm và 34cm

28



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




29/159

Giải:

Đáp án A

Ta có:

7; = 2 ; r P - = — Vi? 30 Ịĩ~ Ạ/ r ~zr= I— = — í/. =36 (cm)Í2 _= _ _ J 7; v/2 3 , '

v g 0 I / _ / L ?8 : u = 64 ( ° ”)28 1 2

r, =2

tt ứ - = — ^ - / 2 =28

b) Sự thay đổi chu kì của con lắc theo nhiệt độ.

• Chu kì con lắe ở nhiêt đô ti°c là: Tị - 2ĩt — Vs ỊT

• Chu kìcon lắc ớ nhiêtđô t2°c là: T 2 = 2n Ị— u

Ta lập tỉ số: — = | ĩ = J % ậ l = | ĩ ± ậ » l + ̂ l = l +^ .r 7; Va V o fi + ati) V1+ ? 'i 2 2

Từ đó: r2= ( 1+ ^ ) 7;

Ví dụ 7.7; Một con ỉắc đơn có chu kì 2s. Sọi dây. có hệ số dãn nở là a = 2.105K-1. Nếu nhiệt độ tại đó tăng lên 20°c thìchu kì;của con lắc là:Á. 2,0004s B. 2,04 c 2,0001s D.2,01s

Giải:

2 j 0“5.20^

Đáp án A.

Tạ có: T 2 = [ l + ^ Y =

c) Sự thay đổi chu kì của coiriắc theo độ

• Chu kì con lắG t^ Jnặt đất: T = 2;r^Ị—

.2 = 2,0004(5)

cao.

„ , ỉ • Chu kì con lắc tai đô cao h: Th = 'In — 'êh

GM

Lap tỉ số: — — /— =. T ĨSỉ, .

R2. GM

Y ( i V h f

- 1 + —-»7L = l + -~ \T R R

29



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




30/159

Ví dụ 7.8. Một con lắc có chu kỳ dao động trên mặt đất là T = 2s. Lấy bán kínhtrái đâ't R = 6400 km. Đưa con lắc lên độ cao h = 3200m và coi nhiệt độ không

. đối thì chu kỳ của con lắc bằng:A 2,001s. B. 2,0001s. c 2,0005s. D. 2,0003s.

Giải:Đáp án A

Rc) Sự thay đổi chu kì của con lăc đơn Khi nó dao động trong điện trường.Một con lắc đơn gổm một qụả cẩu nhỏ có khối lượng m, tích điện q > 0 được

treo vào một sợi dây không •giãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài 1. Chocon lắc đơn dao động điều hoà itrong điện trường đều, có véctơ cường độ điện

trường E . Hãy tính chu kì daò dộng của con lắc trong các trường hợp: Véctơ

cường độ điện trường E có phương thẳng đứng và véctơ cương độ điện trường

E có phương nằm ngang.Cách giải

Khi quả cầu mang điện tích q > 0, dao động điểu hoà toong điện trường đều có

véctơ cường độ điện trường E thì quả cầu ngoài tác dụng của sức căng sợi dâỵ

ỉ , t r ọ n g l ự c p — m g , n ỏ c ò n ch ị u tá c d ụ n g c ủ a ỉ ự c đ i ệ n t r ư ờ n g F = q E .

Dao động điều hoà của quả cẩu lúc này là do tác đụng của hợp lực p + F gọi

là trọng lực biểu kiẹh P ' , tương ưng với gia tốc biểu kiến g ' .

- ' - - _ _ _ _ _ QẼ Ta có: P '- p + F = mg'^> mg + ma = mg'—ỷ g '- g + ã = g +~— m F qẼ _

Trong đó: ă= — = ——. Do q > 0 nên a và E cùng phương, cùng chiều.m m

Trường hợp ĩ: Véctơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng.

• Nếii véctơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng và hướng lên

ữên thi gia tốc trọng trường biểu kiến có đọ lớn: g'~ ề ~ — m. Khi đó chu kì dao

động của con lắc đơn lằ: /

g-qF

m

• Nếu véctơ cưòrig độ điện trường E có phương thẳng đứng và hướng xuốngqE

dưới thì gia tốc trọng trường biểu kiên cớ độ lóru g'= g + ——. Khi đó chu kì dao----------- —................. —... :..... ...... m

động cửa con lắc đon là:

30



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




31/159

Trường hợp Z' Véctơ cường độ điện 'trường E có phương nằm ngang.Trong trường hợp này gia tốc trọng trường biểu kìểh có độ lớn:

Khi đó chu kì dao động của con lắc đon là:

r=2?r

Chú ý: Khi con lắc đơn dao động điều hoà trong thang máy chuyển động với

gia tốc ã thì vật chịu tác dụng của lực quán tính Fqt =-mã = mã^ và gia tốc biểu

k i & i l à g ' = g + ã ợ / .

1. Khi thang máy đi lên: Nêu chuyển động nhanh dần đều thì ã hướng lên,

ãq. hưóng xuống và gia tốc biểu kiêh có. độ lón g'=g +ữ. Nêu chuyển động lên chậm

dần đều thì ã hương xuống, ãy hướng lên và gia tốc biểu kiên có độ lớn g ' = \g ~a I.

2. Khi thang máy đi xuống: Nếu chuyền động nhanh dần đều thì ả hướng

x u ố n g , ãqĩ h ư ớ n g l ê n v à g i a tố c b i ể u k i ê n c ó đ ộ l á n g ' = | g — a \ - ;N ế u c h u y ể nđộng lên chậm dần đều thi a hướng lên, ứqt hưáng xuống và gia tốc biểu kiến

có độ lớn g' = g + ữ.

Ví ãụ 7.9: Con lắc đan gổm quả cầu khối lượng 0,1kg được tích điện q = 105 c ừeo vàomột dây mảnh dài 20cm, đẩu kia của dây cố định tại o trong vùng diện trường đểu

E hướng xúống theo phương thẳng đứng, E = Z104v/m, Lấy g = 9,8m/s2. Chu kì

Giải:

\

c. 0,28s D. 0,93s

Đáp án A

Chu Id dao động của con lắc đom là: .

T ’ = 2n = 2tĩ l qE

\ g + ~ y m

31



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




32/159

Ví dụ 7,10: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc

cường độ điện trường E hướng thẳng xuống. Khi vật treo chưa tích điện■chu kì dao động là To = 2 s, khi vật treo lần lượt tích điện qi và CỊ 2 thì chu kì d

động tương ứng là Ti = 2,4s, T2 = l,6 s. Tỉ số — là:92

a . - £81

Đáp án A.

B. - 44 ■ t - 457 D. -57

24

Giải:

Ta có 2,4 - H

m _ 1 , 6

l = ír2 — ~7Ĩ ỉ

1 + M/ m/

^ \27Ĩ

. 1, 2 .

g l 9ĩE J nỉ mỉ ( 0,8

qxE _ 0,44;r

i r d ~ ~ X 21 4ị 44

81g2£ _ 0,367T

0,82

Ví dụ 7.11. Một con lắc đem mà vật nặng mang điện q > 0 được đặt trong vù

không gian cố điện trường đều mà E có phương nằm ngang và F = qE = mChu kì dao động cửa con lắc đem so với khi không có điện trường sẽ:

A. Tăng 2 lần B. giảm 2 lần c. giảm V lẩn D. Giá trị khácGiải:



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




33/159

Vỉ dụ 7.12. Một con lắc đan dao động vói chu kì 'ĩ khi treo trong Ihang máy đứng

yen. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều vái giĩ) tôc --- thì chu kì đao

động của con lắc là:

3. Liên quan đến sự chạy nhanh, chậm eủa đồng hồ quả lắc. Tính thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm đó trong một ngày đêm.a) Đổng hổ quà lắc chạy nhanh hay chậm khi có sự thay đổi nhiệt độ và độ cao.

BTTQĩ Một đổng hổ quã ỉắc có câu tạo giôrịig như một con lắc đơn. Tại mặt đâ't,

có nhiệt độ ti°c đổng hổ chạy đúng giờ. Người ta đưa đồng hổ lên độ cao h sovới mặt đất, có nhiệt độ t2°c. Hỏi tại độ cao h đồng hồ chạy nhanh hay chậm.Tính thời gian đổng hổ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đcm?

Cách giải

• Chư kì của đổng hồ khi đặt tại mặt đất, có nhiệt độ ti()C là:

Chu kì cùa đổng hổ khi đặt tại độ cao h, có nhiệt độ Í2°c là:

33



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




34/159


35/159

a ( t , - ú 2.10_5(20-30) _ Trong đó: AJ3 = ——----- = ------- -i—— ----= -10 < 0: đổng hổ chạy nhanh

ở nhiệt độ 20°c

Thài gian đổng hổ chạy nhanh trong một ngày đêm là: At = 86400ị A/?| = 8,64(5)

Vi dụ 7.14: Một đồng hổ quả lắc có câu tạo giống như một con lắc đcm. Tại mặtđất, có nhiệt độ ti° =20°c đổng hổ chạy đúng giờ. Hệ số giãn nở dài của thanh

treo a = 2.10-5 K ~l . Người ta đưa đồng hổ lên độ cao h = 320m so vói mặt đâ't,có nhiệt độ t2° = 10°c. Hỏi tại độ cao h toong một ngày đềm đổng hổ chạynhanh chậm bao nhiêu giây?

A. Nhanh lên 4,32s B. Chậm đi 2,22s

c. Nhanh lên l, 12s Đ. Chậm đi 6,12sGiải:

Đáp án A

Ta có: Ta có: ậ - = 1+ Aổ Tx

„ a(t2-t.) h 2.10-5 (10-20) 320 _5Trong đ ó : A/? = —— --- - + — = — ----- — ------ í-l-ị---- ------- = -5.10 < 0: Đổng

ờ 2 R 2 6400.10 ôhổ chạy nhanh ở độ cao h.

Thời gian đổng hổ chạy nhanh trong một ngày đêm là: Át - 86400|à/?Ị = 4,32($)■•

b) Đổng hổ quả lắc chạy nhanh hay chậst khi có sự thay đổi vị trí địa lỷ.

BTTQ2: Một đổng hổ quả lắc có câu ta^giống như một con lắc đơn. Tại địa điểmA, có gia tốc trọng trưởng g và nhiẹt độ ti°c đồng hồ chạy đúng giờ. Ngưòi tađưa đổng hổ đến địa .điểm B, có gia tốc ữọng trường g'(g'= g + k g , với Ag Tất nhỏị so với g) và nhiệt độ fc°c Hỏi tại địa điểm B đổng hổ chạy nhanh

hay chậm. Tính thời gian đổng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm?Cách giải Ị.

• Chu kì của đồng hổ khi đặt tại địa điểm A, có nhiệt độ ti°c la:

Ta có: ” = 1+ ố.p

Chư kì của đổng hổ khi đăt tai đia điểm B, có rửũêt đô t2°c là: Ty — 27TJ—

35



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




36/159


37/159


38/159

v = 4 VỒ~ 0 - COS a )

V ớ i đ i ổ u k i ộn : v ị > 2 g l { ] - COS a )

® Áp dụng định luật II Niutơn tại vị.trí M, ta có: p + 7' = mủhl-

Chiếu phương trình trên lên phưcmg của sợi dâv, chiều dương hướng vàođiểm treo I, ta có:

' mv2 mv2 / ....... X mvị- m g cos a + / = —— —> 7 Ị= m g COS a + - m g {3 COS a - 2 ) + — —

BTĨ'Q2 Một con lắc đơn có chiều dài 1và vật có khôi lưạng m.Người ta đưa vậttới vị trí A có phương của sợi dây tạo với phương thang đứng một góc a 0 rồi

thả nhẹ. Hãy tính vận tốc của vật và lực căng của sợi dây tại vị trí M có phương của sợi đây tạo với phượng thẳng đứng một góc a ?

Cách giải

Chọn moc tính thê'năng tại vị trí cân bằng ọ

• Áp dụng định.luật bao toàn cơ năng tại vị trí M và vị trí A, ta có:->

WM = wA = mgh A 2#ẠA/ + r : = 2 gh,

-> V;= J ĩ g ỉ (cos a - COSa ồ)

Trong đó: hA = /(l - COSỚT0\ h KỊ - /(l - cosa)

• Áp dụng định luật II Niutơn tại vị trí M, ta có: p + T = mãị,,

Chiếu phương trình trên len phương của SỢ! dâv, chiếu đương hướng vàođiểm treo I, ta có:

mv2 ! mv1 /_ ....... X- mg cos a + ỉ = — ----->ỉ - mg COSa + —= m%\3 COSor - 2 eosa ữ)

Vỉ dụ 7.16: Một con lắc đon gổm một quả cẩu khôi lượng m = 500g, được treo ởđầu một sợi dây dài ỉ ĩ=Im tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Bỏqua sức cản không khí và ma sát tại điểm treo. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí

cân bằng một góc a = 60° rổi thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật và

ỉực căng cửa dây treo khi con lắc lệch một góc p - 30'1có giá trị gần bằng là: •

A. 2,67m/s và 7,7N B. 2,67m/s và 3,7N

c l,7m/s và 7,7N , D. 1,7N và 8,7

38



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




39/159

Đáp án A

• Vận tốc của vật:

Giải:

V - yịĩgĩ (COSa - cosaữ) = ^2.9,8.ì(cos30° -cos60°) = 2.67 ịm ỉ .v)

• Sức căng của sợi dây:

T = mg (3cosư -2cos6?0) =■0.5-9,8{jros30° - 2fos60°) =■7.7 {A’)

Dạng 8: Liên quan đẽn vỉệc tổng hợp các dao động điều hoà

Cho hai dao động điều hoà có phương trình: xh= A:cosựứt + (ps). Xj - A2cqs{ 0)1 +(p?)

Khi đó phương trình dao động điểu hoà tổng hợp là: X= Acos(ù)ỉ +


40/159

A. Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) là — 4371

B. Dao động (1) sớm pha han dao động (2) là -—

71c Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) là —

D. Dao động (2) sớm pha hon dao động (1) là — 4

Giải:Đáp án D

• Ta viết phương trình dao động 1 dưới dạng :

71

X, = 4cosH-í)->ng2 đốĩ V-'" J

( 37t 4cos 10t— { 4.,

• Độ lệch pha giữa dao động 2 đối với dao động 1 l à :

3'T ''-'T >0 4

7t Do đó dao động 2 sớm pha hơn dao động 1 là —

{cm)

Ví dụ 8.2: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần s

Xj = 3cos^2;rt+— j ( c / w ) X 2 = yỊĩcos 2 Phương t r ì n h d a o đ ộ n

tổng hợp của vật là :

A. x = 2'\/3cos^27rt+—j(c/w) B. x = \Ỉ3cos 2 ĩr t-^ -j(cm )

c. x = ̂ l3cosị2?rt+^~ (c/re) D. X = 2-V3cos|^2^t-—

Giải:Đáp án A

• Biên độ dao động tổng hợp : A = yjAf + Ậì + 2Ả[A1cos(


41/159

v í dụ 8.3: Một vật thực hiện ba dao động điều .hòa. cùng phương, cùng tần số:

= 6 c o s ( 1 0 t t í + 7ĩ/6)(cm ) ; x 2 = 6y Ì3cos ( ỈOã l + 2n /3) ( cm ) ;

x? - 8cos(l Oĩĩt - 7 ĩ / 2 )(cm)

Phương tiình đao động tổng hợp là:

A. X = 4cos(l Ồ7TÍ —ĩtỊ2){cm)

c X - 4c‘os(l 0n t +7 i ịT ) ( c m )

B. X = 20cos(l 07ĩt — 7 rỊ 2 '){crrì)

D. X = 20cos(10;ư + 7 ĩ / 2 )(cm)

Giải:

Đáp án c

Cách 1: Ta có: A = t J a I + ÁỊ

Trong đó:

Ax - ẠcosỌi + Â 2co$(p2 + A 3cosọ2 = 6cos—+ 6-J 3 COS— + 8cos[ ] = 0(cm)6 3 V 2 y

Ay = Ẩ ị sin^Ị + A2Sìn / 3 c o s — + 8 c o s í - —

- 6 3 l 2)

= +cc — 71

Vậy phương ữình đao động tổng hợp của vật là : X = 4cos(10 r̂/ + ĩĩf2){cm)

Cách 2: Ta có: xn = JCj.+ x2 .= Ancosị\07it+


42/159

Vỉ dụ 8.4: Một chất điểm tham gia đổng thòi 3 dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình:

Xị = 2y/3cos( \0í)cm , x2 - 3cos(l0/ + —)cm, x3= 4cos(10f + ^ ~ ) c m .2 6

Vận tốc cực đại của chất điểm đó là:

A. 30— B. 6 0 " c 50— D. 40 —

Đáp án cTa có: A = yjA* + Ả^

Giải:

Trong đó:

Ax = Ạ c o s


43/159


44/159

Câu 11 Một vật dao động điểu hòa có gia tốc a, vận tốc V, tẩn số góc


45/159

c â u 18. M ột vậ t da o độ ng điều h òa có ph ươ ng trình X = Acos(cot + ọ). Gọi V và a

lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

A. 4 + 4 = A2. B’ ẩ i + Ặ - A2-co co 0) co2 _ 2 2 _ 2

̂ v a „ A ’ ® a * 2c . H 7"—A . D. —r: H —= A .CO CD4 V2 0J4

Câu 19. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố đình (mốc thế năng ở vị trícân bằng) thì

A, động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lán cực đại.

B- khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.

G khi ả vị trí cân bằng, thê' năng của vật bằng cơ năng.

D. thê' năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

Câu 20. Cơ năng của một vật dào động điều hòa tỉ lệ thuận với:A. Tần sô' dao động B. Biên độ dao động

c. Bình phương tần số dao động D. Bình phương chu kỳ dao động

Câu 21. Động năng của một vật dao động điều hòa

A. tăng gấp đỗi khi biên độ đao động của vật tăng gâp đôi.

B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

c. biên thiên tuần hoàn theo thòi gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ daođộng của vật.

D. bằng thế năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.

Câu 22. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Điểm M nằm trên trụcOx và trong quá trình dao động chất điểm không đi qua M. Tại thời điểm tỉchất điểm ở xa M nhất; tại thời điểm Í2 chất điểm ở gần M nhâ't thì:

A. Tại cả hai thời điểm ti và Ì 2 chất điểm đêu có vận tôc lớn nhất

B. Tại thời điểm ti châít điểm có vận tốc lón nhất

c Tại thời điểm Ì 2 châ't điểm có vận tốc lón Jiha't

D. Tại cả hai thời điểm ti và t2 chất điểm đểu có vận tốc bằng 0Câu 23- Một chất điểm.dao động điều hòa với chu kì 0,571 (s) và biên độ 2 cm.

Vận tốc của cha't điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bang

A. 4 cm/s B. 3 cm/s. G 8 cm/s. D. 0,5 cm/s.

Câu 24. Trong một dao động điều hoà, khi li độ đúng bằng một nửa biên độ thìđ ộ n g n ă n g c h iê m m â y p h ẩ n c ủ a cơ n ăn g ?

A .l/4 B.l/2 C l/3 D.3/4

45



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




46/159


47/159

Câu 32. Một cha't điêm dao động điều hòa có phương trình X= Acos(


48/159

A. theo chiểu dương quy ước. B. theo chiều âm quy ước. c. thèo chiều chuyển động của viên bi. Đ. vê' vị trí cân bằng của viên bi.

Câu 41. Hai con lắc lò xo thực hiện hai dao động điều hòa có biên độ lần lượAi, Á2 với At > A2. Nếu so sánh cơ năng hai con lắc thì: A. Chưa đủ căn cứ kết luận B. Cơ năng con lắc thứ nhất lớn hơn C. Co năng con lắc thứ hai lớn hơn D. Cơ năng hai con lắc bằng nhau

Câu 42. Thế năng đàn hổi của lò xo ưeo vật không phụ thuộc vào: A. Độ biêh dạng của lò xo B. Chiều biến dạng của lò xo c. Độ cứng của ỉò xo D. Bình phưcmg độ biến dạng

Cầu 43. Một con lắc lò xo nằm ngang. Lần I, kéo vật cho lò xo giãn một đoạỉần II kéo vật cho ỉò xo giãn một đoạn 2A (cùng phía) rồi đều thả nhẹ chợ lắc dao động điều hòa. Khoảng thời gian từ khi thả vật đẽh thời điềm đầu động năng bằng thế năng trong hai trường hợp:A. Lần I gâp đôi lần II B. Bằng nhau

c Lần II gấp đôi lần I D. Lần n lớn hon (không gấpđôi) lần Câu 44.. Một con lắc lò xo nằm ngang, vật treo khôi lượng m đang dao động đ

hòa với biên độ A. Khí vật đang ờ ỉi độ X = A , người ta thầ nhẹ ỉên m mộtkhác cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mcủa con lắc:

A. A B.A/2 C.V2A D.A/V2 Câu 45. M ột con lắc lò xo có chiều dà i tự nh iên là ỉữ, ư eo vậ t m, dao động đ

hòa tự do thi chu kỳ dao động là T. cắt đôi lò xo ưên và treo vật m vào m

đ o ạ n th ì v ậ t d a o đ ộ n g đ iề u h ò a t ự d o v ớ i c h u k ỳ d a o đ ộ n g s ẽ l à:

A. TrJ 2 B. T/2 c 2T D. 7/V 2

Câu 46. Một con lắc lò xo gổm vật nhỏ khối lượng 400 g, lò xo khối lượng khđáng kể và có độ cứng 100 N/m. Con ỉắc đao động điểu hòa theo phứơngang. Lây 7Ĩ2= 10. Dao động của con lắc có chu kì làA. 0,2 s. B. 0,6 s. c . 0,4 s. D. 0,8 s.

Câu 47.Một vật có khối lượng 0,4kg được treo dưới một lò xo có k = 40N/m,được kéo theo phứơng thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 0,lm

thả nhẹ cho dao động điều hòa thì khi đi qua vị trí cân bằng, vận tốc có độ lónA. 1 em/s B. 1 m/s c 0 m/s D. 1,4 m/s

Câu 48. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có m = 400g, độ cứng củ

xo k - lOON/m. Lấy g = 10m/s2, ÍT2 «10. Kéo vật xuống dưới VTCB 2cm

truyền cho vật vận tốc V= IOt t -J j cm/s, hưóng lên. Chọn gốc o ộ VTCB

hướng xuống, t = 0 khi truyền vận tốc. Phương trình dao động của vật là:

48



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




49/159


50/159

Vécta vận tốc và gia tốc sẽ cùng chiều dương Ox trong khoảng thời gian nào (kểtừ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây:

A. Os < t < 0,1s B. 0,1s < t < 0,2s c. 0,2s < t < 0,3s D. 0,3s < t < 0,4s

Câu 55. Một con lắc lò xo treó thẳng đứng tại nơi có g = 10-^y . Vật đang cân s

bằng đù ỉò xo giã n 5cm. Kéo Ịvật xuống dưới v ị t í cân bằng lcm rồi t ruyền chonó một vận tốc ban đẩu vo hựớng thẳng lên thì vật đao động điều hòa với vận

tốc cưc đại 3 0 V 2 . Vận tốc vo có độ lớn là:s ’

A. 40cm/s B. 30cm/s c. 20cm/s D. 15an/s

Câu 56. Một con lắc lò xo vật nặng m = lOOg, dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,2s.

Lấy ĩ í 1 = 10 . Độ cứng của lò xo:

Ap 10( N / m ) B. ỈOO(N/m) c 200( N / m ) D. 50{ N ỉ m )

Câu 57. Một con lắc ĩo xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng lOOg. Khi ở vị tríc â n b ằ n g l ò x o g i ã n 1 0 cm . K ế o v ậ t x u ố n g d ư ớ i v ị tr í c â n b ằ n g 4 c m r ổ i b u ô n g

nhẹ. Lây g = 10m Ị s 2 . Độ ng hăng cực đại củacon lắc là:

A.8.KPJ B. 40/5.103J; C 8J D.80J

Câu 58. Một con ỉắc lò xo nằm ngang dao động điểu hòa với phương trinh:

X = A c o s (7 ĩ í — ~ )c m , (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trạc lò xo, hướng ra xa3 . Ị

đẩu cố định của lò xo). Khoảng thời gian vậi đitừ thòi điểm t = 0 đến vị trí lòxo giãn cực đại lần th ứ nh ất ỉà:

Á. / = 1/4* B. / = \/3s c . t = ĩ/ 2 s Đ .t = ì/ 6 s

Câu 59.Khối lượng của một vật treo dưới một lò xo tăng 44%. Chu kỳ dao động tang:

A.44% B.12% c.56% D .20%

Câu 60. Một con lắc ỉò xo dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 8 cm. Chọn gôc o ở vị trí cân bằng, mốc thời gian t = 0 khi vật đi qua vị trí có toạ độ X = 2cm ỉheo

chiều âm của quỹ đạo. Pha dao động ba n đẩ u của vật ỉà:

A. -7 t/6 B. - t í / 4 c 5;r/6 . D. fl73

Câu 61. Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do có phương trành:

X = A c o s ịT r t - — Thời điểm nào sau đây khôn g ph ải ỉà thời điểm

động nartg I5ằjrig fRenarig?"

A. t =l,25s B. t = 0,75s c t = Is D. t = 0,25s

50 .



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




51/159

Câu 62. Một con lắc ỉò xo có độ cứng k = 100N/m, khổỉ lượng của vật treo m = 400g,đang dao động điều hoà trên phương thẳng đứng. Thòi gian mà lò xo bị néntrong một chu kỳ là 0,ls. Lấy g = 10m/s2và 7 Ĩ 1 ~ ÍO. Tírvh biên độ dao động

A. 4 cm B.4V2 cm c. 8-73 cm D. 4-\/3cm

Câu 63. Một vật treo dưới một lò xo, đang dao động điều hoà trên phương thẳngđứng. Khi vật ở điểm cao nhất lò xo giãn 6cm; khi vật treo cách vị trí cận bằng

2cm thì nó có vận tốc là 20V3 cmỉs. Biết gia tốc trọng trường g -ĨOm/s2. Vận tốccực đại của vậ t là:

A. 50cm/s B. 60cm/s c 45cm/s D. 40 cm/s

Câu 64. Khối lượng của vật treo dưới con lắc lò xo giảm 36% thì chu kỳ daodộng riêng:

A- Giảm 20% B. Giảm 25% c. Giảm 36% D. Tăng 64%

Câu 65.Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do. Ban đầu vật đi qua vịtrí cân bằng, sau 0,05s nó chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại mộtnửa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thếnăng là:

A. 0,025s B. 0,075s c 0,05s D. 0,04s

Câu 66. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật treom = 250g, tại vị trí cân bằng lò xo giãn Aỉ = 2,5cm . Trong quá trình dao động,

vận tốc cực đại của vật Vmax = 40an/s. Lây g - 10 mls2. Lực aãn hổi cực tiếu màlò xo tác dụng lên vậ t:

A. 4,5N B.2,5N c o n D.0,5N

Câu Ố7.MỘÍ con ỉắc Ịò xo đang dao động điều hòa. Trong l/30(s) đầu tiên, vật di

chũyể h từ vị trí cân bằ ng đên vị trí có li độ X = 0,5Aa/3 (A là biầỊi độ dao động ,

đo bằng cm). Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 4Ơ7Ĩ (an/s). Giá trị của A:

A. 4cm B. 3cm c. 8cm D. 6cm

Câu 68. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phưcmg ngang. Vận tốc cực

đại của vật là 0,6 mJs. Khi vật qua vị trí N cách vị ỉrí cân bằng 3-\Ì2cm ữù

động năng và thế năng con lắc bằng nhau. Vận tốc của vật tại N :

A. 20V2 (cm/s) B. 30 y l ĩ ịcm /s) G 20 /̂3 (cm/s) D. 30■síĩịcmls)

Câu 69. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kỳT = 0,6935. Tỉ số giữa độ ỉón cực đại, cực tiểu của ỉực đàn hổi xuất hiện trong quátrình vật đao động là 1,5. Lấy g = 1Om/ s2, 7 Ĩ 1 = 10. Biên độ dao động của con lắc:

A. 2cm B. 2,4cm c . 3,2cm D. 2$cm

Câu 70. Một eon lắc 16 xo treo thẳng đứng, đang dao động điều hoà cớ phương trình X = A zo$>(5ĩứ + (p)cm. Tại thòi điểm ban đẩu vật đi qua vị trí mà lò xo không

51



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




52/159

biến dạng theo chiều dương, hướng thẳng lên với vận tốc 20ĩ ĩcm/s .

g = lOm/?7 7 Ĩ 2 « 10 và gô'c toạ độ là vị trí cân bằng của vật treo. Tính A và ọ ,

A. 4cm và —7T/4 B. 4c-j2cm và 7 TỈ 6

C.4 cmvà —7t/6 D. 4 -Ỉ2cmvk —'^r/4

Câu 71. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lẩntần số dao động của vật sẽ

A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. G tăng 2 lần. D. giảm 4 lần.

Câu 72. Một con lắc lò xo gổm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khôi lượ0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc cửa viên bi

lượt là 20 cm/s và l s2. Biên độ dao động của viền bi là

A.4cm. B. 16 cm. G Ì0-J3cm D. 4 yỊĩcm

Câu 73. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động đhòa theo phương thẳng đúng. Chu kì vả biên độ dao động của con lắc lần llà 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x'x thẳng đứng chiều dưang hướng xuống, gốc độ tại vị trí cân bằng> gốc thòi gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo ch

dương. Lây gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2và nz = 10. Thời gian ngắn nhất kẽkhi t - 0 đên khí lực đàn hổi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

7 4 3 _ 1 A . - —S. B. — -s. c. — s . D. —-s

30 15 10 30Câu 74. ;Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m

vật nhỏ có khối lượng lOOg. Lấy Tí 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên ththời gian vói tần số-

A.6HZ. B. 3 Hz C.12Hz. D. 1 Hz.

Câu 75. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động đhòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình X= Acoswt. Cứ snhữ ng khoảng thời g ian 0,05 s th í động nă ng và th ế năng của vật lạ i bằ

nhau. Lấy 7I2=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m. B.100N/m. C.25N/m. D.200N/m.

Câu 76. Một con ỉắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa th phưong ngang vói tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và th ế nă( m ố c ở v ị t r í c â n b ằ n g c ủ a v ậ t) b ằ n g n h a u t h ì v ậ n t ộ c c ủ a v ậ t có đ ộ l ớ n b ằ

O^-m/srĐỉênrđộ-dao-tỉộiĩg-eủa-CGn-lắe-là:

A. 6 cm B. 6y f ĩ cm c . 12 cm D. 12V2

52



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




53/159


54/159

Câu 84. Hai con lắc đơn cùng chiều dài, ở một noi trên trái đất, cùng độ cao sovới mặt đất. Hai vật treo hình cầu, đồng chất, cùng kích thước. Một vật bằngsắt (con lắc 1), một vật bằng gỗ (con lắc 2), bên ngoài chúng có phủ lớp nhựamỏng để sức cản không khí lền hai quả cầu như nhau. Kéo hai vật để hai dâyỉệch một góc nhỏ bằng nhau so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho haicon lắc dao động tắt dần. Thòi gian dao động của con lắc 2 so với con lắc 1 là:A. Bằng nhau B. Bằng hoặc lớn hớn c. Nhỏ hon D. Lớn hơn

Câu 85. Một con lắc đon được treo ờ trần mọt thang mảy. Khi thang máy đứngyên, con lắc dao động điều hoa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng,chậm dẩn đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơiđặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T' bằng

T TA.2T. B. C.t VĨ D.-4=

2 V2

Câu 86. Một con lắc đơn gổm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dâykhông dãn, khối lượng sợi dẫy không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao độngđiều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động'trên một cung tròn dài 4 cm.Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là

A. 0,75 s. B. 0,25 s. c.0 ,5s. Đ .l ,5 s.

Câu 87. Một con lắc đơn gổm quả cầu nhò khôi lượng m được treo vào một đẩusợi dây mềm, nhẹ, không dãn> dài 64 cm. Con lắc dao động điều hồa tại ncri cógia tốc trọng trường g. Lấy g = 7Ĩ2(m/s2). Chu kì dao động của con lắc là

A. 2 s. B. 0,5 s. c . l s . D. 1,6 s.Câu 88. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 2s thì động năng của G o n lắc

biến thiên theo thời gian với chu kỳ:

A. l,5s B .ls c.2 s D. 0,5s

Câu 89. Một con lắc đơn daọ đổng điều hòa tại một nơi có g = lOm/s2, chiều dàidây treo là / = 1,6m với biên độ góc a 0 = 0,lrad/s thì khi đi qua vị trí có li độ

góc a — vận tốc có độ lớn là: •ô 2 * ; .

A. 20 4ĩc m ỉ s B. 10 V ĩ cm/s c 2oVj cm/s D.20cm/s

Câu 90. Một con lắc đơn có chư kỳ dao động T = l,5s ở trên trái đất. Khi đưa lênmặt trăng có gia tốc trọng trường rửiỏ han của trái đất 5,9 lần thì chu kỳ daođộng cùa con lắc xâp xỉ bằng::

A. 3,47s B. 3,64s ! c 3,96s. D. 3,52s

54



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N




55/159

Ị câu 91. Hai con lắc đơn có chiều dài l\,Ỉ2' dao động điều hòa cùng một noi trên

trái đâ't với chu kỳ tương ứng 7Ị = 0,35; r2 = 054 í . Cũng tại nơi đó, con lắc có

chiều đài / = ỉ\ + ỉ2 có chu kỳ dao động ỉà:

A.0,ls B. 0,5s C.0,7s 0.0,35s

ị Câu 92. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chụ. kỳ T. Biết rằng, nếu giảm; chiểu dài dây một lượng A/ = 1,2 m thì chu kỳ dao động chỉ còn một nửa.

Chiều dài dây treo là:

A. 1,6m B. 1,8m c. 2m r 2,4m

■ Câu 93. Chiều dài một con lắc đơn tăng thêm 44% thì chu kỳ dao động sẽ:

A. Tăng 22% B. Giảm 44% c Tăng 20% D.Tăn£44%

i Câu 94. Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do trong khoảng thòi gian A t .I Biết rằng nêu giảm chiều dài dây một lượng A/ — l,9cm thì cũng trong

khoảng thời gian At con lắc thực hiện 40 dao động. Chiều dài dây treo vật ìà:A. 100cm B. 80cm c 160cm D. 152,1cm

; Câu 95. Một con lắc đơn dao động điều hòa, thời gian để động -năng cực đạichuyển hết thành th ế năng là 2s. Tần số dao động của con lắc đơn là:

A. 1Hz B. 0,5Hz c 0,125Hz D. 0,25Hz

■ Câu 96.Để tần số đao động của mọt con lắc đơn giảm 50% thì chiều dàí dây phải:

A. Giảm 4 lẩn B. Giảm 2 lần c Tăng 4 lần D. Tăng 2 lẩn

, Câu 97. Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc a0= 0,1 rad tại mộtị nơi có g = Ĩ0m/s2. Tại thòi điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài s =8>/3 cm

Ị vói vận tốc V = 20cm!s. Chiều dài dẫy treo vật là:

A. 0,8m B. 1,0m G 1,2m D. 1,6m

ị Câu 98. Một con lắc đan dao động điều hòa tại một nơi có g - lOm/s2, chiều dàidây treo là 40cm, tại thời điểm bạn đẩu vật đi qua vị trí có li độ góc

j a = 0,05 Vj rad với vận tốc CÓđộ lớn là 10cm/s và đang chuyển động về gốc

tọa độ. Phương trinh chuyển động của vật là

A. a = 0, lcos (5/ - 5 71Ị6Jrad B. s = 4cos(5í + 7ĩj6)cm

c. a = 0, k ‘Os(5/ — 71 / 6)rad D. s = 4cos(5/ — 5ftỉ6)cm

: Câu 99. Một con lắc đom gồm vật nặng m = 40g, dao động nhô vcri chu kỳ To = 2s• tại noi có g = 10m/s2. Tích điện q = lO'SC cho vật treo rổi đặt trong điện trườngị_ đều có cượng độ E = l/M.lOV/m, thẳng đứng hướng lên. Chư kỳ dao động

nhỏ của con lắc lúc này lả:

A. 4s B. l,5s c 3s D. 2 ,5s

55



B

Ồ

I

D

Ư

Ỡ

N

G T

O

Á

N

-

L

Í

-

H

Ó

A

CẤ

P

2

3

1

0

0

0

B

T

R

Ầ

N

H

Ư

N

G

Đ

Ạ

O

T

P

.

Q

U

Y

N

H

Ơ

N


�

cÁc dẠng toÁn trỌng tÂm theo chuyÊn ĐỀ mÔn vẬt lÍ - chu vĂn lanh (trÍch ĐoẠn)

Documents