cadcam handout.pdf

206
1 Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng Jos Istiyanto, ST. MT. Departemen Teknik Mesin Fakultas Teknik– Universitas Indonesia DTM FTUI CAD/CAM MCF 41370

Upload: teknikpembakaran2013

Post on 01-Jan-2016

248 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

Page 1: CADCAM handout.pdf

1

Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng

Jos Istiyanto, ST. MT.

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM

MCF 41370

Page 2: CADCAM handout.pdf

2

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Pengajar dan Referensi

• Pengajar : Gandjar Kiswanto, Jos Istiyanto.

• Office : Manufacturing Laboratory, Dept. of Mechanical Eng. UI

• Telepon : 7270032 ext. 222

• E-mail : [email protected] ; [email protected]

• Referensi :

� Chang, T.-C., et. al., Computer-Aided Manufacturing, Prentice Hall, 2nd

edition, 1998.

� Choi. B. K., Jerard R. B., Sculptured Surface Machining, Prentice Hall, 1999.

� Faux, I. D., Pratt M. J., Computational Geometry for Design and

Manufacture, Ellis Horwood, 1983.

� Groover, M.P., Zimmers, E. W., CAD/CAM, Prentice Hall, 1987.

� Koren Y., Computer Control of Manufacturing System, McGraww-Hill, 1985.

� Rembold U., Dillman R., Computer-Aided Design and Manufacturing –

Methods and Tools, Springer-Verlag.

� Zeid I., CAD/CAM – Theory and Practice, McGraw-Hill, 1997.

Page 3: CADCAM handout.pdf

3

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Topik kuliah

1. Pengenalan CAD/CAM : integrasi sistem CAD/CAM, implementasi CAD/CAM di Industri

2. Piranti keras dan lunak sistem CAD/CAM

3. Perangkat interaktif

4. Konsep komputer grafik

5. Pemodelan geometris (Geometric modelling)

6. Pertukaran data antar sistem CAD/CAM

7. Teknologi CNC & CNC-part programming

8. Metode ‘tool path generation’ dalam sistem CAM

9. Lab. Section : praktikum CAD/CAM

Page 4: CADCAM handout.pdf

4

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Evaluasi kuliah

� Evaluasi :

Group Work (Tugas + Praktikum) 30%

Mid Test 25%

Quiz (2 times x 5 %) 10%

Final Test 35%

� Skala nilai :

A/A- 80 - 100

B+/B/B- 70 - 79

C+/C/C- 55 - 69

D+/D/D- 30 - 54

Page 5: CADCAM handout.pdf

5

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Keterkaitan Antar Mata Kuliah

CAD/CAM

Page 6: CADCAM handout.pdf

6

Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng

Jos Istiyanto, ST. MT.

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

PENGENALAN CAD/CAM

Page 7: CADCAM handout.pdf

7

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kebutuhan dalam industri manufaktur

High demands in Manufacturing Industries :• High quality product ���� Peningkatan kualitas produk : desain dan

proses manufaktur yang baik (good design + good manufacturing)

• High speed manufacturing ���� Peningkatan kecepatan rangkaianproses manufaktur : kemudahan + kecepatan dalam mendesain danmemperbaiki desain, kemudahan dalam menyimpan + mengambildata desain, kemudahan + kecepatan proses pembuatan

• Low production cost ���� Penurunan biaya produksi : good management (production system, materials, persons and tools)

CAD/CAM

Page 8: CADCAM handout.pdf

8

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAM����Proses manufaktur lainnya (e.g. forging, punching, forming, etc) + Assembly

CAD : any software capable of defining a mechanical component with geometry, surfaces or solid models(secara umum diartikan sebagai ����perangkat lunakyang dapat mendefinisikan dan memodelkankomponen mekanik secara geometri, permukaan dansolid).

CAM : software used to develop Tool paths (and NC program) based on the CAD models (perangkat lunak yang digunakan untuk membuat lintasan pahat (dan program NC) berdasar pada model CAD.

Secara umum (dalammechanical eng. ):

Definisi CAD - CAM

CAD-modelsoutput

Tool Path –

models

output

Machining

Non-machining

Page 9: CADCAM handout.pdf

9

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD – CAM dalam desain dan manufaktur

Page 10: CADCAM handout.pdf

10

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Integrasi CAD/CAM

Alasan dilakukan integrasi CAD/CAM (CAD/CAM integration) ? :

1. Data integration (integrasi data) : • Kemampuan untuk sharing part model : common data-files dancommon database ���� kemudahan dalam associativity dan memeliharamodel history ���� mengurangi/menghilangkan perbaikan model.

2. Interface integration (integrasi antar-muka) :• Kesamaan grafik antar muka (GUI) dari dua atau lebih modul software yang berbeda : modul desain dan modul perancangan pemesinan(proses manufaktur) ���� mengurangi learning curve untuk pemakai daridua modul yang berbeda ���� kemudahan pemakaian.

3. Application integration (integrasi aplikasi) : • Kemampuan untuk menjalankan dua fungsi (modul) yg berbeda (e.g. fungsi desain dan fungsi manufaktur) dalam satu program (e.g. UG, CATIA, ProE, etc) ���� kemudahan pemakaian.

Integrasi (sampai saat ini masih diartikan) ? : Sistem CAD dan CAM dikemas dalam satu brand perangkat lunak (e.g. Unigraphics, CATIA, ProEng, etc)

Page 11: CADCAM handout.pdf

11

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Workstation

CAD/CAM

PC-based

CAD/CAM

PC-based

CAM

PC-based

CAD

+

• Biaya tinggi (high cost)

• Sistem CAD atau CAM

yang belum tentu tepat

• Tidak ada integrasi data (data

integration)

• Kesulitan dan permasalahan

dalam pertukaran data (data

exchange)

Integrasi CAD/CAM (cont’d)

• Low cost

• Kemudahan pemakaian +

pemeliharaan (maintenance)

• dll

Page 12: CADCAM handout.pdf

12

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Integrasi CAD/CAM (cont’d)

Page 13: CADCAM handout.pdf

13

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM digunakan untuk 3-hal :

1. Design modelling (Pemodelan desain) : i. Membuat model geometris 2D/3D dari

komponen-komponenmekanik berdasarspesifikasi desain

ii. Memperbaiki CAD-model yang telah ada

2.Manufacturing modelling (Pemodelanmanufaktur) :i. Membuat CAD-model tambahan

(intermediary CAD-model) untukkemudahan proses manufaktur

ii. Membuat instrumentasi tooling : fixturing, mold cores, cavities, mold bases, dll

3. Tool path generation dan NC programming (Pemrograman NC) :i. Memilih tools (pahat) dan metode dalam

proses pemesinan

ii. Mendesain danmembuat tool path (tool path planning and generation) berdasarkanmanufacturing modelling

iii. Membuat CL dan NC-data

Tujuan pemakaian CAD/CAM

Page 14: CADCAM handout.pdf

14

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

From concept design to NC machine

Conceptdesign

Geometricmodeling

CAD-system

Collision check

Kinematics

engineMachinesimulation

Tool path generation

Tool path simulation

CAM-systemNC-machine

NC-file

Z

Y

X

CB- functions

- specs. Tool path generationTool path generationTool path generationTool path generation

Page 15: CADCAM handout.pdf

15

Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng

Jos Istiyanto, ST. MT.

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

PIRANTI KERAS DAN LUNAK

SISTEM CAD/CAM

Page 16: CADCAM handout.pdf

16

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Hardware (Peranti Keras)

The electronic circuits, memory and input/output components of a computer system; the “tangible objects”

� CPU (Central Processing Unit)

� Input/Output Devices

� Memory

+ Network

Page 17: CADCAM handout.pdf

17

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CPU

� ALU (Aritmathic Logic Unit)

� Controller Unit

Kategori berdasar ukuran:

� Mainframe

(multiprocessing, ribuan user simultan)

� Minicomputer

(multiprocessing, 4-200 user simultan)

� Microcomputer

Page 18: CADCAM handout.pdf

18

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Input/Output Devices

Input device

�media komunikasi antara user dengan komputer.

�Memungkinkan manusia untuk memberikan informasi/masukanyang bisa dimengerti oleh komputer.

�Biasanya bersifat universal dan tidak tergantung pada suatu sistemCAD/CAM tertentu saja

Teks : Alphanumerik Keyboard

Grafik :

� Cursor Control : lightpens, mouse, joystick, trackball

� Digitizer

� Perangkat-input gambar : scanner)

Page 19: CADCAM handout.pdf

19

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Input/Output Devices

Output device�menampilkan hasil kepada user

Soft device � Graphics display

- CRT (Cathode Ray Tube)

- LCD (Liquid Crystal Display)

Hard device � tampilan permanen

- Printer

- Plotter

Page 20: CADCAM handout.pdf

20

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Input/Output Devices

CRT

Page 21: CADCAM handout.pdf

21

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Jaringan(Network)

Topologi Star

Page 22: CADCAM handout.pdf

22

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Jaringan(Network)

Topologi Bus

Page 23: CADCAM handout.pdf

23

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Jaringan(Network)

Topologi Ring

Page 24: CADCAM handout.pdf

24

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Software (Peranti Lunak)

“A general term for computer programs and documentation involved in the operation of the computer”

Modul CAD/CAM

� Operating System

� Grafik

� Aplikasi

� Pemrograman

� Komunikasi

� Database

Page 25: CADCAM handout.pdf

25

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Peranti Lunak

Operating System

�Jembatan antara komputer dan software CAD/CAM

Fungsi:

manipulasi file,

mengatur direktori, programming dll.

Contoh: Unix, Windows

Page 26: CADCAM handout.pdf

26

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Peranti Lunak

Aplikasi

Misal: Analisa elemen hingga (FEM)

Page 27: CADCAM handout.pdf

27

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Peranti Lunak

Grafik

�menyediakan berbagai variasi fungsi untuk membuat model geometrik, konstruksi, editing dan manipulasi geometri, gambar & dokumentasi

Komunikasi

� penting untuk integrasi melalui jaringan antar sistem CAD/CAM, dengansistem komputer lain dan fasilitas manufaktur

� berguna untuk penerjemahan database antar sistem CAD/CAM menggunakan standar

Page 28: CADCAM handout.pdf

28

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Database

“Kumpulan data terstruktur berupa grafik dan non-grafik yang tersimpan dalam media penyimpanan (secondary storage) suatukomputer”

Model database:

� Database relasional

� Database hirarki

� Database jaringan

� Database berorientasi objek

Page 29: CADCAM handout.pdf

29

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Model Database

� Database relasional

1 4

6

7

2 3

5

8

C

B

A

D F

G

E

Page 30: CADCAM handout.pdf

30

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Model Database

� Database hirarki

Page 31: CADCAM handout.pdf

31

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Model Database

� Database Jaringan

�Memungkinkan model korespondensi banyak-ke-

banyak secara langsung

�Kelemahan utama: kompleksitas dalam struktur

databasenya

Database berorientasi objek

�aplikasi CAD/CAM memerlukan akses dan

manipulasi data yang berorientasi objek, yaitu unit

pengambilan atau penyimpanan adalah objek-

objek desain dan bukan record individual dalam file

Page 32: CADCAM handout.pdf

32

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

DBMS

� Database Management System

Software untuk mengakses data yang tersimpan dalamdatabase.

Program Aplikasi

(user) DBMSDatabase

UserCPU

(host)

Database

machine

(DBMS)

Database

disk

Page 33: CADCAM handout.pdf

33

Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng

Jos Istiyanto, ST. MT.

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

PERANGKAT INTERAKTIF DAN

KONSEP KOMPUTER GRAFIK

Page 34: CADCAM handout.pdf

34

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Perangkat Interaktif

GRAPICS AIDS

Pada sistem CAD/CAM

� Memiliki perbedaan kapabilitas yang disebabkan syntax danformat user interface pada masing-masing sistem

� Pada hakekatnya memiliki perangkat umum yang sama mengenaigraphics aids dan manipulasi. (Graphics aids mempercepat kerjadesainer).

� Graphics aids yang sering digunakan dalam desain dan model geometric antara lain: geometric modifiers, nama entity, warna, grids, layers, groups, dragging dan rubberbanding.

Page 35: CADCAM handout.pdf

35

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric Modifier

� Sebuah kata yang mengubahmode input pada suatu perintah(command).

� Untuk memberi fasilitas entering (memasukan) dan extracing(pengambilan) informasi ke dan dari sistem.

� Banyak digunakan pada entity wire frame.

� Keuntungan utama: dapat bekerja dengan suatu informasigeometris tertentu dari suatu model geometric tanpa harusmenghitung dimensi informasi tersebut secara explisit

� Geometric modifiers yang umumnya digunakan� endpoint, center, intersection & extension.

Page 36: CADCAM handout.pdf

36

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

Contoh:

E1

E2

E1

E2

O

I

I1I2

a. modifier END b. modifier ORIGIN (CENTER)

c. modifier INTERSECTION

Page 37: CADCAM handout.pdf

37

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

Page 38: CADCAM handout.pdf

38

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

Pada AutoCad:

Page 39: CADCAM handout.pdf

39

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

.

Page 40: CADCAM handout.pdf

40

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

Nama entityEntity yang dibuat oleh user dan disimpan dalam database model dapat diberinama untuk tujuan reference. User dapat menggunakan nama entity sebagaiganti penunjukan pada entity.

LayerUser sistem CAD/CAM dapat mengelompokan atau memisahkan suatuinformasi tertentu yang berkaitan dengan model atau part yang sudah merekabuat pada sistem tersebut dengan LAYER. Layer dapat dianalogkan denganlembaran plastik transparan.

Page 41: CADCAM handout.pdf

41

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

AutoCad

Page 42: CADCAM handout.pdf

42

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

AutoCad

Page 43: CADCAM handout.pdf

43

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

ColorBerguna untuk membedakan suatu entity model geometric denganentity model geometric yang lainnya. Jika warna diberikan pada suatulayer, maka seluruh entity dalam layer tersebut akan berubahwarnanya sesuai dengan yang diinginkan.

GridGrid merupakan suatu jaringan titik-titik yang berjarak sama satudengan lainnya yang terlapis di atas screen (layar peraga). Grid berguna untuk menempatkan suatu entity atau text pada suatulokasi tertentu dengan mudah.

GroupGroup berguna untuk menggabungkan beberapa entity yang dipilihmenjadi satu entity. Jika diinginkan, entity gabungan dapat diuraikan menjadi entity-entity individual kembali.

Page 44: CADCAM handout.pdf

44

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

AutoCad

Grid

Color

Page 45: CADCAM handout.pdf

45

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

SolidWorks

Grid

Page 46: CADCAM handout.pdf

46

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

Group

Page 47: CADCAM handout.pdf

47

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometric modifier

Dragging & Rubberbanding

Dragging adalah teknik memindahkan suatu entity dengan menggunakanlocating device (misalmouse).

Rubberbandingmerupakan suatu teknik yang biasanya digunakan untukmembuat suatu garis. Dengan menentukan suatu lokasi sebagai titik awal(starting point) dan kemudian menarik garis ke posisi kursor yang diinginkanmenggunakan locating device.

Page 48: CADCAM handout.pdf

48

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Editing dan Manipulasi Grafik

OPERASI MANIPULASI

Transformasi� Memanipulasi entity yang sudah ada. � Dapat digunakan untuk mentranslasikan entity pada suatujarak tertentu, memutar entity (rotate), mencerminkan(mirror), dan memperbesar atau memperkecil skala entity.

Offsetting entity� Offseting ini memberikan kemudahan bagi user untukmembuat offset

Verifikasi entity� Untuk memperoleh informasi tentang entity yang ada padasuatu database

� Biasanya informasi yang diperoleh geometri model, namaentity

Page 49: CADCAM handout.pdf

49

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Editing & Manipulasi Grafik

Offsetting entity

Page 50: CADCAM handout.pdf

50

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Operasi manipulasi

Geometric array

Geometric array adalah sejumlah entity yang identik ditempatkan pada suatu formasilokasi tertentu. Terdapat dua tipe� rectangular dan circular

Page 51: CADCAM handout.pdf

51

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Operasi Editing

Entity Trimming

Trimming digunakan untuk merentangkan atau menyusutkan entity geometric seperti garis dengan suatu batas yang ditentukan olehuser. Dalam perintah trimming diperlukan masukan entity yang akan ditrim dan batas trimming-nya.

A BA B A B

Garis A ditrim

oleh garis B

Garis B ditrim

oleh garis A

Page 52: CADCAM handout.pdf

52

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Operasi Editing

Entity Division

Suatu entity dapat dibagi dalam beberapa bagian entity yang lebih kecildengan menggunakan division.

Entity Stretching

Kadang-kadang suatu entity yang sudah dibuat mempunyai endpoint yang salah atau endpoint tersebut akan dipindahkan pada lokasi yang lain. Untuk mengubahnya dengan menghapus entity tersebut dan membuatentity baru tidaklah efisien. Oleh karena itu dalam sistem CAD/CAM disediakan perintah strech untuk memodifikasi suatu entity hanya denganmemindahkan endpoint-nya saja menggunakan mouse.

Page 53: CADCAM handout.pdf

53

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Computer-Aided Design

Computer GraphicsVisualization

Computational

Geometry

Computer Vision

Kalkulasi ObyekGeometri

e.g. image processing, features processing

e.g. medical scanning

pemodelan 2D/3D dari obyekgeom. : piston, egine block, dll

Obyek Geometri

Obyek Geometri : mobil, meja, TV, komputer, dll dst ����

merepresentasikan obyek ���� kalkulasi obyek

geometri mjd penting !

e.g. aspek algoritmarepresentasi entiti drobyek geometri : titik, garis, permukaan.

e.g. visualisasi obyek geometri

Page 54: CADCAM handout.pdf

54

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geometri ���� Aljabar ���� Algorithm ���� Program/CAD

Lingkaran, garis lurus, dll� representasi yg di mengerti komputer (untukmanipulasi dan representasi) ? � ANGKA ! (numbers)

Representasi sebuah garis (obyek geometri) di bidang koordinat XY, spt� 3x- 7y + 3 = 0 (aljabar)

Operasi geometri (e.g. lokus (sweep) dari sebuah lingkaran yg bergeraksepanjg kurva) � reprensentasi aljabar ?

Bagaimana memecahkan representasi aljabar dlm waktu cepat, cost-efisien? � Algoritma ! � a) Symbolic computation, b) Numerical computation, c) Approximation, d) Combination 1, 2, and/or 3

Cth symbolic computation : Ax2 + Bx + C =0 memiliki akar persamaan : akar1 = (-B + SQRT(B2-4*A*C))/(2*A)

akar2 = (-B - SQRT(B2-4*A*C))/(2*A)

Dari Obyek Geometri ke CAD

Geometri ���� Aljabar

Aljabar ���� Algorithm

Algorithm ���� Program

Geometric programming languages � permasalahan dalam perhigungan angkar real :

memperhatikan � computation error (kesalahan perhitungan), loss of significant digits, dll

Page 55: CADCAM handout.pdf

55

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Kompleksitas Perhitungan Geometri

1.Dimensional complexity (Kompleksitas Dimensi), cth a.l. :

• Garis di 2D = Ax + By + C = 0, tp Garis di 3D ≠≠≠≠ Ax + By + Cz + D = 0 !• Kurva bidang (2D) tdk twist VS twist di ruang (3D) !

• Dll dst.

� Berhubungan dgn jumlah tahap dalam memecahkan permasalahan geometri.

Adrian Bowyer dan John Woodwark :

2.Analytic complexity (Kompleksitas Analitik) � kompleksitaspersamaan (equational complexity), a.l. :

• Polynomial : degree 1, 2, 3, 4, 5, dst� linear, kuadratik, cubic, quarctic, quintic polynomial, dst !

• Rational polynomial :

• Trancedental functions : sin(), cos(), tan(), log(), exp(), dst.

Page 56: CADCAM handout.pdf

56

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

3.Combinatorial complexity (Kompleksitas kombinatorial) � a.l.

Kompleksitas Perhitungan Geometri (cont’d)

Garis di ruang 3D (x, y, z): x = a + t u ���� t = parameter

y = b + t v

z = c + t w

Perpotongan antara garis dgn surface f(x,y,z)=0� f(a+tu,b+tv,c+tw)=0 ���� polynomial

Dapatkan t � perpotongan garis didapat metoda numerik !

a. Polynom degree nmemiliki n root VS metoda numerik hasilkan 1 root !!!

b. Pada garis yg hampir tangent thd permukaan (surface) �masalah !! � garis dianggapmemotong permukaan ! �bila jarak garis thd surface lebih kecil dari kesalahanperhitungan (krn keterbatasan resolusi perhitungan)

c. Dll dst.

2D : jumlah koefisien polynomial = (n+1)(n+2)/2

3D : jumlah koefisien polynomial = (n+1)(n+2)(n+3)/6

dimensi

analitik

• kompleksitas analitik + kompleksitas dimensi :

• jenerik algoritma untuk beberapa fungsi sekaligus : a.l. intsc. link/kurva/surface

Page 57: CADCAM handout.pdf

57

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Perhitungan dengan Angka Floating

Komputer hanya memiliki jumlah bit terbatas untuk menyimpan angkareal � tidak dpt merepresentasikan angka real yg sesungguhnya !

Cth : 1/3, 2,PI, dll

Bila A= 0.1234 ; B = 0.1235

Maka bila C = B-A= 0.0001 Satu significant digit ! = 1 angka yg dpt di percaya !

� a = 1, b = -20000, c = 1 �

•Akar yg di dpt dgn presisi tunggal (7 dijit) = 20000 dan 0 ! tdk mungkinkarena perkalian akar = c/a ≠ 0 !

19999,99999..

Ambil tanda akar positif untuk b positif, dan ambil tanda negatif bila b negatif ! �

20000 dan 0.00005Root 1 = 20000 Root 2 = (c/a)/20000 = 0.00005�

Pemecahan ??? : � a.l.

OK !

Page 58: CADCAM handout.pdf

58

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Perhitungan dengan Angka Floating (cont’d)Hukum matematika tdk dpt selamanya digunakan pada perhitungan dengan

presisi terbatas !

Cth : A = angka yg sangat besar ; B = angka yg sangat kecil, C = angka yg sangat besar

dimana A*B dan B*C mendekati 1, shg� A*B*C = OK !

1. Hukum komutatif : A*B = B*A utk perkalian dan penambahan !

Menurut komutatif� A*B*C = A*C*B � apa yg terjadi ?? �OVERFLOW !

A*C�menghasilkan nilai yg amatbesar utk di representasikan olehkomputer !!!

Hasil kontradiksi dengan hukum !!!

Page 59: CADCAM handout.pdf

59

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

2. Hukum asosiatif : A*B *C= A*(B*C) =(A*B)*C … tdk selamanya benar !!!

Perhitungan dengan Angka Floating (cont’d)

Cth :

Bila R = 3 dan x awal (inisial) = 0.5

Hasil kontradiksi dengan hukum !!!

Page 60: CADCAM handout.pdf

60

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Review Sistem Koordinat, Titik, Garis dan Bidang

2D :

Titik : titik di bidang XY 2D memiliki informasi 2 angka (x,y) � x dan y koordinatpada sumbu x dan y.

Garis : dlm 2D di representasikan oleh persamaan : Ax + By + C =0 atau : untuk B ≠ 0� y = mx + c � m = -A/B (slope) dan c = -C/B (intercept) !

Normalisasi (normalization) : membagi persamaan dgn sebuah konstanta bukan nol.

2 persamaan garis :Ax + By + C = 0

Ex + Fy + G = 0

Parallel bila : AF = BETegak lurus bila : AE = -BF

3D :

Titik : titik di bidang XYZ 3D memiliki informasi 3 angka (x,y,z) � x, y dan z koordinat pada sumbu x, y dan z.

Garis : dlm 2D di representasikan oleh persamaan : pi =(1-t)p1+ tp2

Bidang : Ax + By + Cz + D = 0

Jarak dari titik-pusat ke bidang�

Jarak dari titik-pusat ke garis�

Page 61: CADCAM handout.pdf

61

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Review Sistem Koordinat, Titik, Garis dan Bidang3D :

Normal vektor n dari bidang = gradient ! Gradient dari f(x,y,z) = 0 �

Bidang : Ax + By + Cz + D = 0

� n = (A, B, C)

Vector :

Inner product�

2 vector : a (1,2,3) dan b (2,-1,4)

a.b = penjumlahan komponen-nya = 1*2 + 2*(-1) + 3*4 = 12

Arti geometri dari inner product � a.b = |a|.|b|cos(t)

B + td � B = titik awal/referensi pd garis, d = vektor arah, t = parameter

Garis dlm vector�

Bidang� (X – B).n = 0� X titik pada bidang, B titik referensi di bidang, n = vektor normal bidang� Xn – Bn = 0

Cross product�

= < a2b3 - a3b2, -(a1b3 - a3b1), a1b2 - a2b1 >

Page 62: CADCAM handout.pdf

62

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Kurva dan Permukaan (surfaces)Kurva :

Lingkaran����

Kurva non-linear yg plg sederhana� LINGKARAN ! Sebuah lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari rmemiliki persamaan : �

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Jika pusat lingkaran adalah titik pusat (0,0), persamaa diatas dpt disederhanakan menjadi�

x2 + y2 = r2� persamaan implisit lingkaran !

Persamaan parametrik dari lingkaran�

Bentuk parametrik dari lingkaran yg pusatnya tidak pada origin Sist. Koordinat:

x = a + rcos(t) y = b + rsin(t)

x = rcos(t) y = rsin(t)

Page 63: CADCAM handout.pdf

63

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Generalisasi dari lingkaran� conic curves atau conics. telah disebut-sebut olehApollonius of Perga (262 - 200 B.C.).

Conics = kurva perpotongan antara bidang dan sebuah kerucut lingkaran (i.e., kerucut yg dasarnya berbentuk lingkaran dan sumbunya tegak lurus thd dasarnyadan melalui pusat lingkaran dasar tsb).

3 tipe non-degenerate conics : ellips, hyperbola dan parabola. Ellips dan hyperbola = central conics �memiliki sebuah pusat simetri. Parabola = non-central conics.

Ellips :persamaan implisit :

persamaan parametrik :

Hyperbola :Persamaan implisit :

Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)

Conic dalam bentuk Normal

major – minor axis

x = acos(t) y = bsin(t)

major – minor axis

Page 64: CADCAM handout.pdf

64

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Persamaan implisit :

Persamaan parametrik = persamaan implisit atau dlm bentuk lain :

Persamaan parametrik :

Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)

x = asec(t) y = btan(t)

Hyperbola :

Parabola :

x = ty = t2 / (4p)

Page 65: CADCAM handout.pdf

65

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)

Conic dalam bentuk Umum

� kurva derajat (degree) 2 � krn bentuk implisit yg plg umum = derajat 2 � :

���� 6 koefisien !

Normalisasi pers. diatas� 5 koefisien ! � secara unik menentukan conic !

B2 - A*C = diskriminan polynomial derajat 2. Diskriminan : kurang dari nol� conic = ellips, sama dgn nol� conic = parabola, atau lebih besar dari nol� conic = hyperbola.

Conic dalam bentuk Matrix

Page 66: CADCAM handout.pdf

66

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)

Surfaces (permukaan) Quadric Surfaces dalam bentuk Normal �

Elipsoid Hyperboloid 1 bagian Hyperboloid 2 bagian

Elliptic Paraboloid Hyperbolic Paraboloid

Rank empat quadrics

Page 67: CADCAM handout.pdf

67

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)

Cone (kerucut) Eliptic Cylinder Hyperbolic Cylinder

Parabolic Cylinder

Rank tiga quadrics ���� cone dan cylinder

Page 68: CADCAM handout.pdf

68

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Quadric Surfaces dalam bentuk Umum

Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)

���� 10 koef. !

Normalisasi pers. diatas� 9 koef. !

Quadric Surfaces dalam bentuk Matrix

����

Rank empat quadrics� quadric yg matrix Q-nya = rank empat !

jumlah eigenvalue yg ≠≠≠≠ nol

Torus dalam bentuk Normal

Page 69: CADCAM handout.pdf

69

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Koordinat Homogeneous

�memahami konsep infinity, berguna dlm computer graphics & CAD !

Pada sistem koordinat Euclidean ���� tidak ada infiniti !

Dua angka real = a danw. Hitung a/w ! � bila wmendekati nol�a/w mendekati infiniti ! ���� direpresentasikan sbg : (a,w)

Cth :Bidang koordinat xy� f(x,y)=0 � ganti x dgn x/w dan y dgn y/w� f(x/w, y/w)=0

Jika fungsi f(x,y) = 0 adl polinomial� kalikan dgnwn (n = derajat polinomial)�semua denominators hilang !.

• Ax + By + C = 0� gantikan x and y dgn x/w dan y/w� A(x/w) + B(y/w) + C= 0. Kalikan dgn w� Ax + By + Cw = 0.

• Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0� gantikan x dan y dgn x/w dan y/w. Kalikan dgnw2 � Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dxw + 2Eyw + Fw2 = 0

Introduksi w� semua term polinomial berderajat sama !. Pada sebuah garis, term x, y dan w = derajat satu (degree one). Pada polinomial derajat 2 � seluruh terms (i.e., x2, xy, y2, xw, yw and w2) � derajat dua.

Sebuah polinomial derajat n� introduksiw� seluruh terms = berderajat n ! Polinomial tsb� polinomial homogeneous & koordinat (x,y,w) � koordinathomogeneous (KH).

≠ nol !

Page 70: CADCAM handout.pdf

70

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Koordinat Homogeneous (cont’d)

Koordinat konvensional� koordinat homogeneous (KH)≠≠≠≠ Unique !Koordinat homogeneous (KH) � koordinat konvensional = Unique !

Titik pada 2D (3D) dlm KH memiliki 3 (4) komponen.

Konversi koordinat (x,y) ke KH dgn� (x/w,y/w,1/w). Bilawmendekati atau = 0�

(x,y,0) = titik ideal = titik infinity pada arah (x,y).

KH (x,y,w) = sebuah titik 2D di bidang xy-plane � (x,y,w) = diasumsikan sbgtitik di ruang dgn koordinat x, y dan w untuk axis x-, y- dan w-. Garispenghubung titik dgn titik origin memotong bidangw =1 di (x/w, y/w, 1).

Page 71: CADCAM handout.pdf

71

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Transformasi geometri

1. Transformasi Euclidean� tidak merubah panjang dan sudut !� bentuk dariobyek geometri tdk berubah ! : garis� garis, lingk. � lingk., ellips� ellips !

2. Transformasi Affine� panjang dan sudut berubah ! � bentuk obyekgeometri berubah : garis�garis, lingk. � ellips, dst.

3. Transformasi Proyeksi

• Linear transformasi plg umum + butuh koordinat homogeneous

Transformasi Euclidean

•Translasi pd bidang XY (2D):

Vektor translasi

�utk melakukan perubahan posisi atau bentuk dalam prosesperancangan atau utk memudahkan proses modelling

Page 72: CADCAM handout.pdf

72

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)

•Rotasi pd bidang XY (2D):

•Rotasi dan Translasi pd bidang XY (2D):

•Translasi dan Rotasi pd bidang XY (2D):

Sudut putaran

Translasi dan Rotasi Tidak Komutatif !!!

Page 73: CADCAM handout.pdf

73

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)

•Translasi dan Rotasi pd Ruang (3D) :

Vektor translasi

•Rotasi thd sumbu Z pd bidang Ruang (3D):

Besar sudut putaran

Page 74: CADCAM handout.pdf

74

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)

•Rotasi thd sumbu X pd bidang Ruang (3D):

Besar sudut putaran

•Rotasi thd sumbu Y pd bidang Ruang (3D):

Besar sudut putaran

Page 75: CADCAM handout.pdf

75

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)

Persamaan transformasi umum :

Transformasi Affine

•Scaling�memperbesar atau mengecilkan a kali suatu obyek geometri dgn arahkoordinat tertentu.

Page 76: CADCAM handout.pdf

76

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)

•Shearing (geseran) �mendorong obyek geometri dgn arah parallel thd bidangkoordinat (3D) atau sumbu koordinat (2D).

•Shearing (geseran) dgn arah sumbu x, dgn shearing factor (faktor geser) = a

•Shearing (geseran) dgn arah sumbu y, dgn shearing factor (faktor geser) = b

Geseran 2D :

Page 77: CADCAM handout.pdf

77

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Geseran 3D (Ruang) :

Transformasi geometri (cont’d)

•Shearing (geseran) dgn arah xy, dgn shearing factor (faktor geser) = a dan b (sumbu z konstan) :

•Shearing (geseran) dgn arah xz, dgn shearing factor (faktor geser) = a dan c (sumbu y konstan) :

Page 78: CADCAM handout.pdf

78

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)

•Shearing dgn arah yz, dgn shearing factor (faktor geser) = b dan c (sumbu y konstan) :

Jadi����Persamaan Umum Transformasi Affine

Torus yg dikenakan transformasi affine

Page 79: CADCAM handout.pdf

79

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)

Kesimpulan dari Perkalian dan Transformasi Matrix :

s = Cr = C(Bq) = CBq = CB(Ap) = CBAp

1. q = Ap

2. r = Bq

3. c = Cr

Carilah hasil transformasi berikut ini :

• Dilakukan skala pada arah x dengan faktor skala = 5 (i.e.,

membuat lima kali lebih besar).

• Diikuti oleh sebuah rotasi thd sumbu-z sebesar 30 derajat

• Diikuti oleh pergeseran pada arah x- dan y- dengan faktor

geser berturut-turut 2 dan 3.

• Kemudian diikuti oleh transformasi menggerakkan titik

dengan arah < 2, 1, 2 >.

Page 80: CADCAM handout.pdf

80

Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng

Jos Istiyanto, ST. MT.

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

PEMODELAN GEOMETRIS

Page 81: CADCAM handout.pdf

81

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri

� Berhubungan dgn representasi matematik dari kurva, permukaan (surfaces) dan solid untuk mendefinisikan obyek dari yg sederhana hingga komplek (e.g. a). komponen/elemen mekanik yg sederhana� ring; b) obyek sculptured yg komplek�propeller, impeller, dll) secara menyeluruh, fleksibel, dan unambigious (jelas).

� Representasi geometri tersebut harus dapat :

a) mudah dilihat,

b) di modifikasi (berubah bentuk atau dikurangi/ditambah kompleksitasnya),

c) dirubah ke kesuatu model untuk analisa komputasional,

d) di manufaktur dan di uji.

� Bentuk pemodelan geometri dibedakan berdasarkan�

1. Apa yg di representasikan.

2. Jumlah dan tipe informasi yg tersedia langsung tanpa proses (derifasi) lain.

3. Informasi lain yg dapat dan tidak dapat di peroleh.

Page 82: CADCAM handout.pdf

82

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Wire-frame modelling Surface modelling Solid modelling

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

3 jenis basis pemodelan geometri :

1. Wire Frame modelling

2. Surface Modelling

3. Solid Modelling

Page 83: CADCAM handout.pdf

83

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

A. Wire Frame modelling� diperkenalkan tahun 1960

�Merepresentasikan obyek dengan (kurva) garis-tepi dan vertex dari permukaan obyektsb termasuk persamaan geometri-nya.

� Representasi-nya :

•tidak menyeluruh.

•ambigious (tidak jelas� banyaktimbul berbagai penafsiran) �

•tidak memiliki informasi permukaan.

•struktur data yg plg ringkas.

Page 84: CADCAM handout.pdf

84

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

Ambigious pada wire-frame modelling :

1 2 33 kemungkinan bentuk����

Page 85: CADCAM handout.pdf

85

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

B. Surface modelling� diperkenalkan akhir tahun 1960-an

•Merepresentasikan obyek geometri dengan mendefinisikan deskripsi matematikdari bentuk permukaan (surface) obyek.

•Permukaan-permukaan yg di representasikan dpt tdk terhubung dengan baikdan tidak ada informasi keterhubungan yg di simpan pada sambunganpermukaan.

Page 86: CADCAM handout.pdf

86

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

C. Solid Modelling� diperkenalkan pada awal tahun 1970-an

•Merepresentasikan obyek dengan sifat closure dan dengan memperhatikanketerhubungan volume dari obyek�

•menjamin obyek yg closed + bounded + menyeluruh (komplit) !

•Memungkinkan membedakan antara bagian dalam volume suatu obyek denganbagian luarnya� shg

•Memungkinkan analisa sifat integral obyek : volume, pusat gravitasi, momeninersia, dll

•Bentuk representasi awal yg diperkenalkan� Two-manifold solid

(boundary based solid)

Page 87: CADCAM handout.pdf

87

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

Two-manifold solid

•merepresentasi cakram terbuka2D (open-disk) setelah dilakukandeformasi thd perpotongan bola dgn kubus.

Non-manifold solid

Page 88: CADCAM handout.pdf

88

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Non Two-manifold Solid Modelling :

•Penggabungkan tiga sistem pemodelan geometri : Wire-frame, permukaan (surface) dan solid non two-manifold. � shg :

•Lebih fleksibel dari two-manifold, memungkinkan variasi yg lebih besar dalamrepresentasi obyek, dan memungkinkan variasi aplikasi yg lebih banyak� shg :

•Struktur data yg lebih besar dan kompleks !

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

Page 89: CADCAM handout.pdf

89

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

7 Sifat representasi obyek yang baik yg dapat di penuhi oleh pemodelan solid :

• Domain : sebuah representasi harus dapat menggambarkan (sekumpulan) geometri

obyek yg dapat digunakan.

• Unambiguity : Sebuah representasi harus dapat menggambarkan sesuatu dengan jelas

(tanpa ada keraguan) � representasi yg komplit.

• Uniqueness : Hanya ada satu jalan untuk menggambarkan sebuah geometri obyek. Bila

sebuah representasi adalah unik � mudah untuk membandingkan 2 geometri obyek

(solid).

• Accuracy : Sebuah representasi di katakan akurat jika tidak memerlukan pendekatan

(no approximation).

• Validness : Sebuah representasi tidak membuat geometri obyek yg invalid (tidak

mungkin).

• Closure : Geometri obyek dapat di transformasikan dengan operasi lain spt :

perpotongan atau gabungan (union). "Closure" � transformasi valid geometri obyek

akan menghasilkan valid geometri obyek lainnya.

• Compactness and Efficiency : Sebuah representasi yang baik harus dapat di simpan se-

efisien mungkin dan memungkinkan algoritma yg efisien untuk menentukan.

Page 90: CADCAM handout.pdf

90

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

3 Klasifikasi dasar pemodelan solid :

1. Decomposition models�merepresentasikan obyek dengan pembagian ruang(subdivision of space).

Metode :

a) Exhaustive enumeration : representasi dgn menggunakan kubus ygsama ukuran dan orientasinya dan tidak overlapping !.

b) Space subdivision : dekomposisi obyek berbasis hirarki. Cth�

Quadtree/Octree. Karakteristik : membutuhkan memori yg lebih sedikitdan komputasi yg lebih cepat.

Karakteristik Exhaustive Enumeration :

� Expressive powermenggunakan metodapendekatan yg intensive !

� Jelas (anumbiguous) dan unik untuk ruang danresolusi yg sama.

� Membutuhkan memori yg besar (memory intensive).

� Closure.

� Komputasi yg mudah untuk algoritma2 rendering.

Page 91: CADCAM handout.pdf

91

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

Quadtree model Octree model

Hirarki sel berdasarkan perpotongan/persinggungan antara sel pengisi :

•penuh (hitam),

•kosong (putih),

•sebagian penuh (abu-abu).

Page 92: CADCAM handout.pdf

92

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

c)Cell decomposition :

Karakteristik :

•Menggunakan element selain dari kubus�spt. tetrahedra, dll.

• Aplikasi : FEM, visualisasi sains, dll.

• Sel di parameterisasi� di bounded olehkurva dan/atau permukaan (surface).

• Sel harus bertemu pada vertex, garispinggir permukaan (edge), dan bidangpermukaan (face) kalau tidak = tidakvalid !.

• Sel-nya disjoint dan tidak overlaping.

• Expressive power : umum dan akurat

• Tidak unik krn dpt di representasi olehberbagai bentuk sel.

• Unambiguous.

• Butuh memori lebih sedikit !

Data struktur sel

Page 93: CADCAM handout.pdf

93

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

2. Constructive solid geometry models�merepresentasikan obyekdengan operasi Boolean thd model dari solid-solid primitiv !.

diff(union(trans(Block1), trans(Block2)), trans(Cylinder))

(trans(Block1) + trans(Block2)) - trans(Cylinder)

translate(scale(Block, < 2.5, 1.5, 1.5 >), < 3, 2, 3 >)

Page 94: CADCAM handout.pdf

94

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

2. Constructive solid geometry models (cont’d)

Page 95: CADCAM handout.pdf

95

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

X

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

√√√√

2. Constructive solid geometry models (cont’d)

Page 96: CADCAM handout.pdf

96

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

3. Boundary Representation models�merepresentasikan obyek melaluielemen batas (vertex, garis tepi, bidang) permukaan2 yg menutup-nyaberdasarkan keterhubungannya (adjacency-nya) dan memiliki interior danexterior.

• Perluasan dari wire-frame model�menambahkan elemen bidang padawire-frame !.

• 2 Informasi yg di sediakan B-rep : a) Topologi : keterhubungan antaravertex, garis-tepi (edge) dan bidang (faces) dan orientasi dari garis-tepidan bidang; dan b) Geometri : persamaan dari garis tepi dan bidang.

• Urutan vertex pada bidang adalah penting !.

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

Page 97: CADCAM handout.pdf

97

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

B-rep dari tetrahedron

Page 98: CADCAM handout.pdf

98

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

Page 99: CADCAM handout.pdf

99

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Hal penting dalam B-rep :

• Struktur data �Winged-edge (data structure)

• Formula Euler-Poincare

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

KonsepWinged-edge Data Structure ���� Setiap edge (garis-tepi) memerlukaninformasi :

• Dua vertex dari edge

• Bidang (faces) kiri dan kanan-nya

• Edge sebelum dan sesudah-nya bila bergerak dari bidang kiri-nya

• Edge sebelum dan sesudahnya bila bergerak dari bidang kanan-nya

Page 100: CADCAM handout.pdf

100

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

1. Tabel garis tepi (edge table) :

2. Tabel vertex dan bidang (face) :

Page 101: CADCAM handout.pdf

101

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

Euler-Poincaré Formula :

Menjelaskan hubungan antara jumlah vertex, edge dan bidang dari sebuah manifold.

V - E + F - (L - F) - 2(S - G) = 0

• V: jumlah vertex • E: jumlah edge• F: jumlah bidang (faces)• G: jumlah lubang (holes) pada solid � di sebut Genus• S: jumlah shells. Sebuah shell adalah sebuah void internal dari solid. Sebuah shell dibatasi oleh sebuah permukaan two-manifold, yang dapatmemiliki nilai genus sendiri. Solid sendiri di hitung sebagai sebuah shell.Sehingga : nilai Sminimal = 1.

• L: jumlah loop (seluruh loop dalam dan luar (inner/outer loops) jugadihitung).

Page 102: CADCAM handout.pdf

102

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Euler-Poincaré Formula (cont’d) :

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

Contoh :

1. Sebuah kubus memiliki delapan vertex (V = 8), 12 edge (E=12), dan 6 bidang(faces) (F=6), tidak ada lubang dan satu shell (S=1), tapi L=F karena setiapbidang hanya memiliki satu loop luar�

V-E+F-(L-F)-2(S-G) = 8-12+6-(6-6)-2(1-0) = 0

2. Solid dibawah ini memiliki 16 vertex, 24 edge, 11 bidang (faces), tidak adalubang, 1 shell dan 12 loops (11 bidang + 1 loop dalam pada bidang atas) �

V-E+F-(L-F)-2(S-G) = 16-24+11-(12-11)-2(1-0) = 0

Page 103: CADCAM handout.pdf

103

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

3. Solid dibawah ini memiliki 16 vertex, 24 edge, 10 bidang (faces), 1 lubang(genus = 1), 1 shell dan 12 loop (10 bidang + 2 loop dalam pada bidang atasdan bawah) �

Dasar Pemodelan geometri (cont’d)

V-E+F-(L-F)-2(S-G) = 16-24+10-(12-10)-2(1-1) = 0

Page 104: CADCAM handout.pdf

104

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Parametric Curve – Kurva Parametrik

f: [0,1] -> ( ( ), ( ), ( ))f u g u h u

Parametric curve di Ruang (3D) :

Real-valued functions

Mapping sebuah real-value u dalam interval tertutup [0,1] ke sebuah

titik dalam ruang.

Contoh :

( ) 1 1

( ) 2 2

( ) 3 3

f u b ud

g u b ud

h u b ud

= +

= +

= +

Garis lurus : B+td --> B = titik awal, d = vektor arah. Sehingga f() di definisikan sebagai :

--> B = < b1, b2, b3 >, d = < d1, d2, d3 >, dan f() parametric curve yg mapping [0,1] ke

garis segment antara B dan B+d --> inclusive.

Bd

B+td

Sebuah Lingkaran memiliki persamaan parametrik sbb :

x(u) = rcos(2*PI*u) + py(u) = rsin(2*PI*u) + q

Memiliki pusat (p, q) dan jari-jari r. Karena parameter u dlm [0,1], maka nilai dr2*PI*u ada dalam [0,2*PI] (i.e., dari 0 derajat ke 360 derajat) !

1

2

Page 105: CADCAM handout.pdf

105

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Parametrik (cont’d)

Sebuah kurva kubik (cubic curve) memilikibentuk parametrik sbb :

f(u) = ug(u) = u2

h(u) = u3

Kurva dalam range [-1,1] spt gambar diatas�terdapat di dlm box ( -1, 0, -1 ) dan (1, 1, 1).

3

Circular-helix memiliki bentuk parametrik sbb :

f(u) = ( acos(u), asin(u), bu )

Gambar di samping memperlihatkan kurva dalam[0, 4*PI]. Titik awal = (a, 0, 0) dan titik-akhir = (a, 0, b*4*PI). Perhatikan bahwa : kurva ini terletak pd silinder dg jari-jari a dan sumbu z.

4

Page 106: CADCAM handout.pdf

106

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tangent Vector dan Tangent Line Kurva

Sebuah titik X dan titik yg bergerak P pd sebuah kurva. Vektor yg menghubungkanpoint X dan point P yg bergerak membuat vektor yg mendekati tangent vector dr X. Garis yg mengandung tangent vector disebut tangent line.

Menghitung tangent vector dari sebuah titik :

Turunan dari kurva parametrik f(u) adalah� f'(u) = ( f'(u), g'(u), h'(u) ) dimanaf'(u) = df/du, g'(u) = dg/du and h'(u) = dh/du.

Unit-length dr tangent vector pada parameter u di titik f(u) adalah� f'(u) / | f'(u) |

Tangent line pd f(u) adl f(u) + tf'(u) atau� f(u) + t(f'(u)/|f'(u)|)

dimana t = parameter.

Page 107: CADCAM handout.pdf

107

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tangent Vector dan Tangent Line Kurva (cont’d)

Contoh :

Persamaan parametrik lingkaran (dr contoh no.2 sebelumnya) f(u) = ( rcos(2*PI*u) + p, rsin(2*PI*u) + q ), dimana u adl dlm range [0,1]. Tangent vector pada u sbb :

f'(u) = ( -2*PI*rsin(2*PI*u), 2*PI*rcos(2*PI*u) )

Dan tangent line pada f(u):

f(u) + tf'(u) = ( rcos(2*PI*u) + p, rsin(2*PI*u) + q ) + t ( -2*PI*rsin(2*PI*u), 2*PI*rcos(2*PI*u)

Sebuah kurva kubik (space cubic, spt contoh no. 3 sebelumnya) f(u) = ( u, u2, u3 ).

Tangent vector� f'(u) = ( 1, 2u, 3u2 )

dan Tangent line� f(u) + tf'(u) = ( u + t, u2 + 2tu, u3 + 3tu2 ) � t adl parameter garis.

1

2

Page 108: CADCAM handout.pdf

108

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Normal Vector dan Curvature Kurva

Binormal vector b(u) = unit-length vector daricross-product antara f'(u) dan f''(u):

b(u) = (f'(u) × f''(u)) / | (f'(u) × f''(u)) |

�binormal vector b(u) tegak-lurus thd f'(u) dan f''(u) �tegak-lurus thd osculating plane.

Garis f(u)+tb(u) = binormal line pd f(u).

Normal vector = Vector tegak-lurus thd tangent dan binormal vector dgn arahsesuai right-handed system. Shg� unit length normal vector n(u) =

n(u) = ( b(u) × f'(u) ) / | b(u) × f'(u) |

Garis f(u)+tn(u) = normal line pada f(u). Tangent vector f'(u), normal vector n(u) dan binormal vector b(u) �membentuk sistem coordinate dgn origin f(u).

Tiga vector ini biasa disebuth�moving triad atau triad pd titik f(u).

Penting utk animasi obyek bergerak !

Page 109: CADCAM handout.pdf

109

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Contoh :

Hitung tangent, binormal dan normal vector dari circular helix curve :

f(u) = ( acos(u), asin(u), bu )

1. Turunan pertama dan kedua dari kurvatsb adalah sbb :

f'(u) = ( -asin(u), acos(u), b ) f''(u) = ( -acos(u), -asin(u), 0 )

2. Non-unit-length binormal vectoradl cross-product dr f'(u) dan f''(u) � :

b(u) = f'(u) × f''(u) = ( absin(u), -abcos(u), a2 )

3. Non-unit-length normal vector adl cross-product antarabinormal vector dan tangent vector� :

n(u) = b(u) × f'(u) = ( -a(a2 + b2)cos(u), -a(a2 + b2)sin(u), 0 )

Normal Vector dan Curvature Kurva (cont’d)

Page 110: CADCAM handout.pdf

110

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Normal Vector dan Curvature Kurva (cont’d)

Ambil X sbg titik tetap dan P dan Q dua titik yg bergerak. Selama tidak semua titik tsb berada pada satu-garis�merekamembentuk sebuah lingkaran yg unik !.

Disaat P and Q bergerak menuju X, lingkaran yg dibentukmendekati sebuah posisi akhir spt yg terlihat pd sbh lingkarangaris titik-titik disamping.

Lingkaran akhir ini disebut� circle of curvature diX danpusat dan jari2-nya, O dan r, adl pusat dan jari-jari drlingkaran curvature (circle of curvature) � 1/r adalahcurvature pd X ���� semakin besar lingkaran curvature (circle of curvature), semakin kecil curvature-nya.

Curvature pd u, k(u), dapat dihitung sbb : �

k(u) = | f'(u) × f''(u) | / | f'(u) |3

Curvature :

Page 111: CADCAM handout.pdf

111

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Contoh :

Hitung curvature sebuah garis lurus : f(u) = ( a + up, b + uq, c + ur ) �

Jawab :1. f'(u) = ( p, q, r ) 2. | f'(u) | = SQRT(p2 + q2 + r2) 3. f''(u) = ( 0, 0, 0 ) 4. f'(u) × f''(u) = ( 0, 0, 0 ) 5. k(u) = 0

Shg� curvature dari sebuah garis lurus adalah nol dimana-mana� tidak adasatupun dari binormal dan normal vector dpt didefinisikan krn�f''(u) = vektor nol !

Normal Vector dan Curvature Kurva (cont’d)

Page 112: CADCAM handout.pdf

112

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Gambar disamping� tiga curvilinear patches dari B-rep yg menyambung. Duasegmen boundary curve dlm warna kuning dan putih bertemu pada vertex X.

Asumsi : Dua kurva ini sebagai f(u) dan g(v) � u dan v berturut-turut dlm interval [a,b] dan [m,n].

Bagaimana sifat ketersambungan antara dua kurva tersebut ?

Asumsi : “ujung-kanan" kurva = f(b) dan “ujung-kiri" kurva = g(m) �1. Jika f(b) dan g(m) adalah sama� dikatakan kurva

f() dan g() adl C0 continuous di f(b)=g(m). 2. Jika utk semua i <= k, turunan ke i di f(b) dan g(m)

adalah sama� dikatakan kurva adalah Ck continuousdi titik f(b)=g(m).

3. C0 continuous� tidak ada gap antara dua kurva. C1 continuous� kecepatan (i.e., first derivative)adalah sama antara dua kurva terhubung. C2 continuous� percepatan (i.e. second derivative) adalah sama antara duakurva terhubung. � C1 continuous lebih halus dibanding C0 continuous � C2

continuous lebih halus dari C1 continuous di titik sambung, dst. Kesamaancurvature pada titik sambung� curvature continuous (kesamaan turning rate !) Tp belum tentu C2 continuous (kesamaan turunan-kedua !)

Kontinuitas Kurva (Curve Continuity)

Page 113: CADCAM handout.pdf

113

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dari definisi� bila dua segment kurva adalah Ck continuous at f(b)=g(m) �mk juga

Ci continuous untuk setiap i ≤ k.

Atau� bila turunan ke-k dari dua segement kurva tidak sama, mk Ci continuous

tidak terjadi untuk setiap i ≥ k.

Contoh : Kurva berikut terdiri dari dua parabola : f(u) = ( u, -u2, 0 ) g(v) = ( v, v2, 0 )

Dimana f(), kurva kiri, dan g(), kurva kanan, berturut-turut memiliki domain [-1,0] and [0,1]. Koordinat titk pusat (origin) tjd pada f(0) = g(0).

Apakah kurva tsb C2 continuous di sambungannya ? :

f'(u) = ( 1, -2u, 0 ) f''(u) = ( 0, -2, 0 ) g'(u) = ( 1, 2v, 0 ) g''(v) = ( 0, 2, 0 )

Kontinuitas Kurva (cont’d)

Page 114: CADCAM handout.pdf

114

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

1. f'(0) = g'(0) = ( 1, 0, 0 ) � dua kurva tsb = C1 continuous pada titik pusat. 2. f''(0) = ( 0, -2, 0 ) tidak sama dengan g''(v) = ( 0, 2, 0 ) � dua kurva tsb tidak C2

continuous di titik pusat. 3. f''(u) mengarah ke-selatan sedangkan g''(u) mengarah ke-utara� keduanyakonstan (i.e., tidak berubah thd u dan v).

4. Shg� bila sebuah titik bergerak melewati titik pusat dari segment hijau kesegmen kuning mk� turunan kedua akan mengubah arahnya secara drastis !!!

Berapa kurvatur (curvature)-nya ?

Curvature dari f(u) = 2/(1 + 4u2)1.5

Curvature dari g(v) = 2/(1 + 4v2)1.5

• dimana u didalam [-1,0] dan v didalam [0,1] � Dua segmen kurva = curvature continuous pada titik sambungan tsb (i.e., f(0)= g(0))!

• Sehingga� dua segment kurva mungkin C1 continuous dan bahkan curvature continuous, tapi tidak C2 continuous !!

Kontinuitas Kurva (cont’d)

Page 115: CADCAM handout.pdf

115

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Masalah dgn Representasi ParametrikDiketahui dua segmen garis :

f(u) = A + u(B - A) g(v) = B + v(C - B)

dimana A, B dan C� tiga titik kolinear.

Garis segment f(u) dan g(v) secara jelas C0 continuous pada titik sambung B. ApakahC1 continuous ?

f'(u) = B - Ag'(v) = C - B

Dari atas, f'(u) = B - A tidak sama dengan g'(v) = C - B� konsekuensinya dua segmengaris tersebut� tidak C1 continuous pada B!!! � ini masalah parameterisasi !!!

Solusi :Ganti vektor-arah B - A dan C - B dgn unit-length vector dan ganti domain parameter u dan v � : F(u) = A + u(B - A)/ | B - A | � u dlm range 0 dan |B - A|. G(v) = B + v(C - B)/ | C - B | � v is in the range of 0 and |C - B|. Shg� F'(u) = G'(v) = unit-length vector dgn arah A – C ���� garis tersebut C1

continuous. Shg� reparameterisasi dpt menghilangkan masalah.

Kontinuitas Kurva (cont’d)

Page 116: CADCAM handout.pdf

116

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Parameterisasi Arc Length (Parameterization) :

Fakta : Bentuk parameterisasi berbeda�menyebabkan kontinuitas berbeda !

Ada parameterisasi yg dapat dipercaya ?

Jawab :Ada ! � parameterisasi arc length (panjang arc).

Asumsi�• Sebuah segmen kurva panjang s di parameterisasi shg f(u) = titik yg memiliki jarak udari titik awal f(0) � dimana u dlm range 0 dan s. • Dengan parameterisasi arc length � dimana u bergerak dari 0 ke s, f(u) bergerak padakurva dari f(0) ke f(s) pd kecepatan yg sama� Tangent vector dalam unit-length �menyederhanakan formula kurva parametrik.

Keuntungan : sederhana dan konsisten.Kekurangan : reparameterisasi ke Arc-length susah di dapatkan untuk sembarang kurvaShg� walaupun non-arc length parameterization dpt menyebabkan masalah� arc length parameterization tidak akan digunakan !.

Kontinuitas Kurva (cont’d)

Page 117: CADCAM handout.pdf

117

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kontinuitas Geometri (Geometric Continuity) :Fakta : Reparameterisasi susah dilakukan� syarat C2 di reduksi :

Dua segmen kurva dikatakan Gk geometric continuous pd titik sambung

jika & hanya jika semua turunan ke-i nya, i ≤≤≤≤ k, dihitung dgn parameter arc-length sama pada titik sambung tsb.

Oops, ada parameterisasi arc length! ����Definisi lain diperlukan ! (untuk menghilangkan parameterisasi arc-length) :

Dua segmen kurva dikatakan Gk geometric continuous pd titik sambungjika & hanya jika ada dua parameterisasi : satu utk setiap segmen kurva,

yg semua turunan ke-i nya, i ≤≤≤≤ k, dihitung dgn parameterisasi baru samapd titik sambung tsb.

Tapi : tidak diketahui bagaimana mendapatkan parameterisasi baru ? � Untuk k = 1 dan k = 2 �sederhana.

Kontinuitas Kurva (cont’d)

Page 118: CADCAM handout.pdf

118

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Dua kurva C0 dikatakan G1 geometric continuous pd titik sambung jika & hanya jika vector f'(u) dan g'(v) memiliki arah yg sama di titik tsb. Dimanaf'(u) dan g'(v) dievaluasi di titik sambung tsb.

Implikasi : sama tangent vektor� sama tangent line, sama tangent-line belum tentusama tangent vektor ! = dua segment kurva yg memiliki tangent line yg sama belumtentu dua kurva tersebutG1 geometric continuous di titik sambungnya.

G. Neilson menemukan formula sederhana untuk G2 continuity � berlaku untuksemua parameterisasi !:

Dua segmen kurva C1 dikatakan G2 geometric continuous pd titiksambungnya jika & hanya jika vektor f''(u) - g''(v) parallel thd tangent-vector pd titik tsb, dimana f''(u) dan g''(v) di evaluasi di titik sambung tsb.

Kontinuitas Kurva (cont’d)

Page 119: CADCAM handout.pdf

119

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Contoh : dua segmen parabola dgn titik sambung pd ( 0, 1, 0) :

f(u) = ( -1 + u2, 2u - u2, 0 ) & g(v) = ( 2u - u2, 1 - u2, 0 )Keduanya memiliki domain [0, 1]. Titik sambungnya adalahf(1) = g(0) = ( 0, 1, 0 ).

f'(u) = ( 2u, 2 - 2u, 0 )� f''(u) = ( 2, -2, 0 )� f'(u) × f''(u) = ( 0, 0, -4 ) �| f'(u) | = 2SQRT(1 - 2u + 2u2 ) � | f'(u) × f''(u) | = 4, � k(u) = 1/(2(1 - 2u + 2u2)1.5)

g'(v) = ( 2 - 2v, -2v, 0 ) � g''(v) = ( -2, -2, 0 ) � g'(v) × g''(v) = ( 0, 0, -4 ) �| g'(v) | = 2SQRT(1 - 2v + 2v2 ) � | g'(v) × g''(v) | = 4 � k(v) = 1/(2(1 - 2v + 2v2)1.5)

1. f'(1) = g'(0) = ( 2, 0, 0 ) � C1 pd titik sambungnya.

2. f''(1) = ( 2, -2, 0 ) ≠≠≠≠ g''(0) = ( -2, -2, 0 ) ≠≠≠≠ C2 pd titik sambungnya. 3. Fungsi curvature kedua kurva adl sama (i.e., kf(u) = kg(v)=1) � kedua kurva =

curvature continuous pd titik sambungnya. 4. Check G2 ���� f''(1) - g''(0) = ( 4, 0, 0 ) parallel thd tangent vector ( 2, 0, 0 ) pd titik

sambung� dua segmen kurva G2 continuous pd titik sambung ( 0, 1, 0 ).

� untuk Gk, dpt ditemukan dua parameterisasi yg segmen hasil re-parameterisasinyaadalah C2 !

Kontinuitas Kurva (cont’d)

Page 120: CADCAM handout.pdf

120

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Bezier Curves (Kurva Bezier)

Sebuah kurva desain (design curve) harus memiliki 5 sifat :

1. Intuitive:Memiliki interpretasi yg intuitive dan geometrik

2. Flexible:Bentuk kurva mudah di kontrol dan di edit oleh desainer� bersifat intuitive dangeometrik.

3. Unified Approach:Konsisten� cara untuk representasi, membuat dan merubah jenis kurva ygberbeda (e.g. garis, conic sections dan cubic curves) harus sama� tdkmemerlukan teknik yg berbeda untuk manipulasi kurva yg berbeda (i.e., conics dan cubics).

4. Invariant:Kurva yg direpresentasikan tdk berubah karena perubahan transformasi geometri. � translation, rotation dan affine transformations.

5. Efficiency dan Numerically Stability:Perhitungan untuk mendapatkan kurva didalam prosesnya harus cepat danakurat. Komputasi yg berat tdk akan mendistorsi bentuk kurva (i.e., numerical stability).

Page 121: CADCAM handout.pdf

121

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Bezier (cont’d)

Sejarah Kurva :1. Bezier���� didefinisikan secara bersamaan oleh Paul de Casteljau (akhir

50-an) dr Citroen dan Pierre E Bezier dr Renault (awal 60-an). 2. B-spline���� didefinisikan secara modern oleh : C. de Boor, M. Cox, dan

L. Mansfield (akhir 70-an). Bezier = bentuk khusus dari B-Spline. 3. Ke dua kurva di rasionalkan���� Rational Bezier dan Non-Uniform

Rational B-Spline���� NURBS.

Page 122: CADCAM handout.pdf

122

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Bezier (cont’d)

Konstruksi Bezier Curves :

Diberikan titik-titik n+1 : P0, P1, P2, ... dan Pn di ruang sbg control points� kurvaBézier yg didefinisika oleh control points tsb adl :

Dimana koefisien-nya didefinisikan sbg :

Shg� point yg berhubungan dgn u dr kurva Bézier curve adl rata-rata "weighted" drseluruh control point, dimana weights –nya adl koefisien Bn,i(u).

Segmen garis P0P1, P1P2, ..., Pn-1Pn, disebut legs�menghubungkan control points�disebut control polyline atau control polygon.

Fungsi Bn,i(u), 0 <= i <= n, disebut� Bézier basis functions atau Bernstein polynomials.

u = 0.4

Page 123: CADCAM handout.pdf

123

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Bezier (cont’d)

Karakteristik kurva Bézier :

1. Derajat dari kurva Bézier ygdidefinisikan oleh n+1 control points adl n: Dlm setiap basis function, exponen dari uadl i + (n - i) = n� derajat dari kurva = n.

2. C(u) melalui P0 and Pn: Spt terlihat pd gambar sebelumnya. Kurvamelalui control point pertama dan terakhir.

3. Non-negativity:Seluruh basis function adl non-negatif.

4. Partition of Unity:Penjumlahan dari basis function pd u ygtetap adalah 1. Basis functions adl koefisiendlm binomial expansion dr 1 = (u + (1 - u))n

� penjumlahannya = 1.

5 basis function !

Page 124: CADCAM handout.pdf

124

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Karakteristik kurva Bézier :

5. Convex-hull : Kurva Bézier yg didefinisikan oleh n + 1 control points sepenuhnya terletak didalam convex hull dr control points tsb.

6. Variation Diminishing Property: Tidak satu garis lurus yang memotong kurva Bézierlebih banyak dr jumlah perpotongan antara garis tsbdgn control polygon kurva.

7. Affine Invariance : Transformasi kurva dpt dilakukan dgnmentransformasi control point.

Kurva Bezier (cont’d)

Bila domain u dalam [a, b] bukan [0,1] ?Perlu perubahan variable �merubah u dalam [a,b] ke sebuah u dalam [0,1] �memakai u ini sebagai basis functions :

Shg� basis function Bn,i(u) mjd :

Page 125: CADCAM handout.pdf

125

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Bezier (cont’d) : Merubah control point

Merubah control-point dari kurva Bézier :

P0 ,P1, P2, ..., Pk , ..., Pn P0 ,P1, P2, ..., Pk+v ,..., Pn

Titik baru pd u= merubah titik lama kearah v sejauh |Bn,k(u)v|

Perubahan posisi control point �merubahseluruh titik pada kurva ke posisi baru, kecuali titik pada ujung2 kurva (end-points). �

Perubahan posisi control point ����merubah bentuk kurva keseluruhan !

Page 126: CADCAM handout.pdf

126

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Kurva Bezier (cont’d) : Mendapatkan sebuah titik

pada kurva Bezier

Mendapatkan sebuah titik dari sebuah kurva Bezier ? :

1. Denganmemasukkan nilai u kedalam persamaanBezier ���� proses numerik tidak stabil.

2.Denganmemakai Algoritma De Casteljau

Dengan referensi A, titik C adalah A + u(B - A) = (1 - u)A + uB ���� oleh karena itu bila diketahui u maka (1 - u)A + uB adalah titik C antara A dan B yang membagi AB dengan rasio u:1-u.

Ide-nya adalah : ����

Page 127: CADCAM handout.pdf

127

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Bezier (cont’d)

Asumsikan : ingin diketahui suatu titik C(u) dengan u pada 0:1 �ambil u = 0.4

Setiap iterasi dari satu rangkai polyline parent� di dpt polyline dgn jumlah segment (kaki) = (n-1), dst � hingga didapat singgungan segment dgn C(0.4) !

Interpretasi geometrik Algoritma de’Casteljau

Page 128: CADCAM handout.pdf

128

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Komputasi aktual dari algoritma de Casteljau �

Kurva Bezier (cont’d)

Input: array P[0:n] dr n+1 titik dan angka real u di

[0,1]

Output: titik pada kurva, C(u)

Working: Array titik Q[0:n]

for i := 0 to n do

Q[i] := P[i]; // save input

for k := 1 to n do

for i := 0 to n - k do

Q[i] := (1 - u)Q[i] + u Q[i + 1];

return Q[0];

Algoritma

Page 129: CADCAM handout.pdf

129

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Bezier (cont’d) : Turunan kurva

Tangent dan vektor Normal pada sebuah titik di kurva Bézier didapat dgn� hitung turunan pertama dan kedua pd titik tersebut :

Asumsi : kurva Bézier didefinisikan oleh n + 1 control points = P0, P1, ..., Pn dengan persamaan :

Shg turunan pertama pd kurva ����

� Pi = konstan dan independen thd u!

didapat�

Q0 = n(P1 - P0), Q1 = n(P2 - P1), Q2 = n(P3 - P2), ..., Qn-1 = n(Pn - Pn-1)

Page 130: CADCAM handout.pdf

130

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Bezier (cont’d)

Shg� turunan dari kurva Bézier C(u) dengan n+1 control points�menghasilkan kurva Bézier C`(u) dengan n control points n(P1 - P0), n(P2 - P1), n(P3 - P2), ..., n(Pn - Pn-1) !!! ���� hodograph kurva Bézier.

Kurva Bézier degree 7 ���� kurva Bézier degree 6

Page 131: CADCAM handout.pdf

131

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Kurva Bezier (cont’d) : Membentuk tangent pd

Leg pertama dan terakhir

Asumsi : u = 0 dan u = 1 shg � C'(0) = n (P1 - P0) & C'(1) = n (Pn - Pn-1)

1. Tangent vector pd u = 0 ada pada arah P1 - P0 dikalikan dgn n � shg leg pertama pada arah tsb adl tangent thd kurva Bézier.

2. Tangent vector pd u = 1 ada pada arah Pn - Pn-1 dikalikan n � shg leg terakhir pd arah tsb adl tangent thd kurva Bézier.

Kurva Bézier ����membentuk Tangent pada Leg pertama dan terakhir

Page 132: CADCAM handout.pdf

132

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Kurva Bezier (cont’d) : Menggabungkan dua kurva

Bezier dgn C1 continuity

Kurva Bezier tangent pd leg pertama dan terakhir �memungkinkan untuk menggabungkan dua (2) atau lebih kurva Bezier shg dpt menghasilkan kurva yg di-inginkan.

Asumsi : 1. Kurva pertama C(u) didefinisikan oleh m + 1 control points : P0, P1, P2, ..., Pm.

2. Kurva kedua D(u) didefinisikan oleh n + 1 control points Q0, Q1, Q2, ..., Qn.

Sehingga :Penggabungan dua kurva tsb � Pm harus sama dengan Q0 �menjamin sambungan C0 continuous �Untuk transisi yg mulus pada sambungan dua kurva dicapai dengan � Pm-1, Pm = Q0, dan Q1 harus pada garis yg sama sehingga arah dari Pm-1 -ke- Pm dan arah dari Q0 -ke- Q1 adalah sama. Spt gambar berikut :

���� masih C0 tapi G1,

bagaimana utk C1 ?

Page 133: CADCAM handout.pdf

133

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Kurva Bezier (cont’d)

C1 continuity didapat dgn � tangent vector pd u = 1 dari kurva C'(1), dan tangent vector pd u = 0 dari kurvba D'(0), adl identik, shg harus memenuhi syarat berikut :

Berdasar relasi diatas untuk C1 continuity pd titik sambung �• rasio dari panjang leg terakhir dr kurva pertama (i.e., |pm - pm-1|) dan panjang leg pertama dari kurva kedua (i.e., |q1 - q0|) harus n/m.

• Karena derajat m dan n adl tetap, posisi pm-1 atau q1 dapat diatur pada garis yg sama sehingga hubungan diatas terpenuhi.

Page 134: CADCAM handout.pdf

134

Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng

Jos Istiyanto, ST. MT.

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

PERTUKARAN DATA

ANTAR SISTEM CAD/CAM

Page 135: CADCAM handout.pdf

135

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Mengapa diperlukan?

� Transfer data desain

� Sistem CAD/CAM tidak statis

� Sharing data antar sistem CAD/CAM

� Pengembangan yang berbeda pada masing-masing sistemCAD/CAM (misal: permodelan geometri berbeda)

� Perbedaan stuktur database

Permasalahan

Page 136: CADCAM handout.pdf

136

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Solusi yang mungkin

Page 137: CADCAM handout.pdf

137

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Direct

Direct transfer is the conversion of one CAD/CAM database directly into the format of another CAD/CAM system database.

� Baik dan efisien tanpa kehilangan data karena bespoke, tailor-made translating systems.

� Mahal dan diperlukan upgrade jika sistem CAD/CAM berubah

� Jumlah translators meningkat secara exponensial jikajumlah sistem CAD/CAM meningkat. Jika n = jumlahsistem CAD/CAM, dan jumlah translator, N, maka

N =2. nC2 =n(n-1)

Page 138: CADCAM handout.pdf

138

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Indirect

Indirect transfer menggunakan format netral

� Ada kemungkinan kehilangan data

� Tidak diperlukan upgrade semua translator jika satusistem CAD/CAM berubah

� Jumlah translators meningkat secara linier maka

Page 139: CADCAM handout.pdf

139

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Evolusi format netral

1. Shaped-based FormatHanya shape data : geometrical data & topological data ���� IGES

2. Product Data-Based FormatShape, non-shape, design and manufacturing.���� PDES

3. ISO standardStandard international level. ���� STEP

Page 140: CADCAM handout.pdf

140

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Format netral

Page 141: CADCAM handout.pdf

141

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

IGES

Initial Graphics Exchange Standard

Page 142: CADCAM handout.pdf

142

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

STEP

STEP (STandard for the Exchange of Product Data) merupakansuatu standar international untuk mendeskripsikankharakteristik fungsional dan fisik dari data produk.

Secara formal standar ini disebut “ISO 10303 Industrial automation systems and integration - Product data representation and exchange".

ISO (International Organization for Standardization), TC 184 (Technical Committee "Industrial Automation Systems and Integration") and SC 4 (Subcommittee "Industrial Data").

Negara yang terlibat pengembangan: Germany, England, France, Italy, Japan, USA.

Page 143: CADCAM handout.pdf

143

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

ARSITEKTUR STEP

Page 144: CADCAM handout.pdf

144

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

FORMAT STEP

Page 145: CADCAM handout.pdf

145

Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng

Jos Istiyanto, ST. MT.

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Teknologi CNC

Page 146: CADCAM handout.pdf

146

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

NC

Bagian utama:1. Machine Control Unit (MCU)

� Data Processing Unit (DPU)� Control Loops Unit (CLU)

2. Machine Tool3. Part program

Page 147: CADCAM handout.pdf

147

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

NC

Gambar skema NC

MCU

Sumbu-Z

Sumbu-X

Sumbu-Y

Mesin

Page 148: CADCAM handout.pdf

148

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Klasifikasi sistem NC

Tipe Mesin

� Sistem Point-to-point

� Sistem Contouring

Struktur Kontroler

� Hardware-based NC

� CNC

Page 149: CADCAM handout.pdf

149

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Klasifikasi sistem NC

Metoda pemrograman

� Incremental

� Absolute

Tipe control loops

� Open-loop

� Closed-loop

Page 150: CADCAM handout.pdf

150

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI OPEN-LOOP

� Diagram Open-loop

Stepping

motorGear box

Table

Lead Screw

Pulsating

input

Page 151: CADCAM handout.pdf

151

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI CLOSED-LOOP

� Diagram Closed-loop

DC

motorGear box

Table

Lead Screw

Pulsating input

Encoder

DACComparator-

+

Page 152: CADCAM handout.pdf

152

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Pemrograman NC

>> M&G code atau ISO 6983

>> STEP-NC atau ISO 14649

%

N01 G92 X10 Y30

N02 G00 X20 Y40

N03 G01 X40 Y50*(Format Part 21 (text file))*

Header;

End_sec;

Data;

#1=PROJECT(#2,#3);

END_SEC;

Page 153: CADCAM handout.pdf

153

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

M&G-code

M&G code merupakan program NC berupa kode-kode G dan M yang beorientasi pada mesin (Machine Oriented).

Standard Internasional: ISO 6983 Numerical Control of Machine – Program Data format and definition of address words.

Page 154: CADCAM handout.pdf

154

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Struktur Format M&G-code

%

N01 G92 X10 Y30

N02 G00 X20 Y40

N03 G01 X40 Y50

PROGRAM START

1.BLOCK

2.BLOCK

3.BLOCK

4.BLOCK

99.BLOK

100. BLOCK

PROGRAM END

BLOCK

STARTCOMMAND COMMAND

BLOCK-

END

VALUE CODE

Page 155: CADCAM handout.pdf

155

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Format M&G-code

a. Preparatory Word (kode fungsi G)

b. Dimension Word, dimana terdiri atas kode fungsiX,Y,Z,U,V,W,P,Q,R,A,B,C

c. Interpolation or thread lead word, dimana terdiri atas kodefungsi I,J,K

d. Feed Function Word, dimana terdiri atas kode fungsi F atauF,E

e. Spindle Speed Function Word, dimana terdiri atas kodefungsi S

f. Tool Function Word, dimana terdiri atas kode fungsi T atauT,D

g. Miscellaneous Function Word, dimana terdiri atas kode fungsiM

Page 156: CADCAM handout.pdf

156

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Contoh

90

30

y x

z

60

20

∅20

150

40

Page 157: CADCAM handout.pdf

157

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Contoh

N01 M03

N02 G92 X150 Y90 Z40

N03 G00 X20 Y60 Z0

N04 G00 X20 Y60 Z40

N05 G91

N06 G81 X0 Y0 Z-40 F30

N07 G92 X20 Y60 Z40

N08 G00 X150 Y90 Z40

N09 M30

Page 158: CADCAM handout.pdf

158

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

STEP-NC

Shop floor

Departemen

Desain

SAAT INI

CAD/CAM

M&G-code

ISO6983

STEP-NC

ISO14649

KONSEP BARU

Mesin NC

Page 159: CADCAM handout.pdf

159

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

STEP-NC

*(Format Part 21 (text file))*

Header;

End_sec;

Data;

#1=PROJECT(#2,#3);

END_SEC;

Entiti

Atribut

Referensi

Bagian data

Bagian header

Page 160: CADCAM handout.pdf

160

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Implementasi STEP-NC

POST-

PROCESSOR

ISO 14649 (STEP-NC)

CONVENTIONAL

CONTROL

M&G-CODE

INTERPRETER

ISO 14649

INTERPRETER

NEW

CONTROL

CAPP CAMCAD

INTELLIGENT

FUNCTIONS

NEW INTELEGENT

CONTROL

ISO 14649

INTERPRETER

Page 161: CADCAM handout.pdf

161

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Metoda Pemrograman NC

1. Manual

2. Berbantuan Komputer

� Menggunakan bahasa tingkat tinggi

• APT (Automatically Programable Tool)

� Pemrograman NC dengan memanfaatkan sistem CAD

� Pemrograman NC dengan memanfaatkan sistem CAD/CAM

Page 162: CADCAM handout.pdf

162

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Manual part programming

*Drawing

N01 M03

N02 G01 X0 Y0 Z0

F25

N03 G01 X2000

Y6000 Z0 F25

N04 G01 X0 Y0

Z4000

NC Script

(M&G code)

ControllerMachine Tool

Page 163: CADCAM handout.pdf

163

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM Based CNC Part Programming

Beberapa inovasi dalam pembuatan program NC pada era 1980 adalahpenggunaan grafik interaktif sebagai alat bantu produktif dalam proses pemrograman part.

Pendekatan CAD/CAM menawarkan beberapa keuntungan dalam pembuatan part NC seperti berikut :

1. Menghemat definisi geometris

2. Verifikasi visual yang cepat menggunakan tampilan grafis.

3. Menggunakan rutin program otomatis untuk situasi yang umum dijumpai

4. Memungkinkan pengerjaan part satuan

5. Integrasi fungsi desain produk.

Page 164: CADCAM handout.pdf

164

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM Based CNC Part Programming

Pemrograman part NC dapat dilakukan secara otomatis dengan menggunakan database CAD.

Ada empat langkah yang harus dilakukan yaitu :

1. Pengenalan permukaan pemesinan (feature recognition)

2. Pembuatan tool path

3. Verifikasi tool path

4. Pendeteksian benturan

Page 165: CADCAM handout.pdf

165

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM Based CNC Part Programming

Diagram alir NC processor

Engineering

drawing

Punched

part program

NC processor

Control section

Translation section

Calculation section

Edit Section

Part Program

& error listing Library

files

Punched

Type

CL data

Post

Processor

listing

Machine Tool

Controller

Machine Tool

Post

Processor

Blank part Finished part

Page 166: CADCAM handout.pdf

166

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM Based CNC Part Programming

NC processor

� Orientasi mesin (process dan postprocess sekaligus)

•� Orientasi umum (process dan postprocess terpisah)

NC Processor System

�APT based

� Symbol based

Page 167: CADCAM handout.pdf

167

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM Based CNC Part Programming

Sebagai contoh berikut ini adalah sebuah part yang akan dimintakan program APT dan CL-FILE-nya.

Gambar Part yang digambar dengan sistem CAD/CAM

Gambar Benda kerja yang telah diberi label

Gambar Pembuatan Toolpath secara otomatis oleh Applicon

Page 168: CADCAM handout.pdf

168

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM Based CNC Part Programming

Program yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

@VW APT/MPG

1D 70 0 0 0 0 0 0 2 GD APT/MPG;

INOUT VER. 003.20-I

CLPRNT

LI82 = LINE/6.25,-1.0,2.0,0.25,-1.0,2.0

LI83 = LINE/0.25,-1.0,2.0,2.0,3.5,2.0

LI84 = LINE/2.0,3.5,2.0,6.7525, 1.1319,2.0

CI58 = CIRCLE/6.2507,0.125,2.0,1.125

LI85 = LINE/6.2507,-1.0,2.0,6.25,-1.0,2.0

REMARK START OF CUT SEQUENCE 901

CUTTER/0.25,0.05,0.075,0.05,0.0,0.0,4.0

COOLNT/ON

SPINDL/1200

FEDRAT/1.0

OUTTOL/0.005

TLAXIS/0.0,0.0,1.0

FROM/0.0,0.0,5.0

RAPID

GOTO/-0.1228,-1.255,3.0

Page 169: CADCAM handout.pdf

169

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM Based CNC Part Programming

THICK/0.0,0.13

DNTCUT

GOTO/-0.1228,-1.255,1.0

GO/ON,LI82,T0,(PLANE/0.0,0.0,1.0,1.0),TO,LI83

CUT

INDIRV/0.3624454 ,0 .932005,0.0

TLLFT, GOFWD/LI83,PAST.LI84

GORGT/LI84,TANTO,CI38

GOFWD/CI58, TANTO,LI195

THICK/0.0,0.13,0.0

GOFWD/LI85,ON.(LINE(POINT/6.25,-1.255,1.0),PERPTo,(LINE/$6.2507,-

1.255,1.0,6.25,-1.255,1.0))

THICK/0.0,0.13,0.0

GOFWD/LI82,PAST,LI83

GORGT/LI83,PAST,LI84

GORGT/LI84, TANTO,CI58

GOFWD/CI58, TANTO , LI85

THICK/0.0,0.13,0.0

GOFWD/LI85,ON.(LINE(POINT/6.25,-1.255,1.0),PERPTo,(LINE/$6.2507,-

1.255,1.0,6.25,-1.255,1.0))

THICK/0.0,0.13

GOFWD/LI82, PAST,.LI83

TLON, GORGT/(LINE/-0.1228,-1.255,1.0,2.0,1.0,1.0),ON, (LINE/($

POINT/2.0,1.0,1.0) ,PERPTO, (LINE/-0.1228,-1.255,1.0,2.0,1.0,1.0)

FINISH

Page 170: CADCAM handout.pdf

170

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

CAD/CAM Based CNC Part Programming

Keuntungan verifikasi toolpath adalah memeriksa :

1. Apakah pahat membuang cukup material dari benda kerja

2. Apakah pahat membentur clamp atau fixture saat gerak pendekatan

3. Apakah pahat melintasi dasar atau sisi kantong atau rusuk.

4. Apakah toolpath sudah optimum atau belum

Page 171: CADCAM handout.pdf

171

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Metode ‘tool path generation’

dalam sistem CAM

Page 172: CADCAM handout.pdf

172

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Pemesinan 5-axis (5-axis milling) untuk

sculptured surfacesSculptured surfaces : body parts-panels, car dashboard,

aircraft wings, turbine blades, mobile

phones, etc

Five-axis milling semakin banyak digunakan

untuk pemesinan sculptured surfaces : e. g.

•Pengurangan proses setup

Page 173: CADCAM handout.pdf

173

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Conceptdesign

Geometricmodeling

CAD-system

Collision check

Kinematics

engineMachinesimulation

Tool path generation

Tool path simulation

CAM-systemNC-machine

NC-file

Z

Y

X

CB- functions

- specs.

dari concept design

ke NC machine

Tool path generationTool path generationTool path generationTool path generation

Pemesinan 5-axis untuk sculptured surfaces

Page 174: CADCAM handout.pdf

174

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation utk 5-axis milling : definisi

ft

n

u

C

P

Tool-axis vector(tool orientation)

Cutter contactpoint

Cutter locationpoint

Tool path

Page 175: CADCAM handout.pdf

175

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool posture ( )tool orientation

Path generation method

( )e.g. cutting plane

Accuracy parameter (

)e.g. path-interval that

forms scallop height

Tool path pattern (e.g. parallel path)

Tool type ( )e.g. flat-end tool

Base surface (e.g. parametric surface)

Komponen utama dalam tool path generation

Page 176: CADCAM handout.pdf

176

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Definisi Tool PostureTool posture ( )tool orientation

Path generation method

( )e.g. cutting plane

Tool path pattern (e.g. parallel path)

Tool type ( )e.g. flat-end tool

Base surface (e.g. parametric surface)

Inclination and Screw angle

orientation

Lead and Tilt angle

orientation

Dapat didefinisikan oleh :

• Lead – Tilt angle orientation

• Inclination – Screw angle orientation

Accuracy parameter (

)e.g. path-interval that

forms scallop height

Page 177: CADCAM handout.pdf

177

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path patternTool posture ( )tool orientation

Path generation method

( )e.g. cutting plane

Accuracy parameter (

)e.g. path-interval that

forms scallop height

Tool path pattern (e.g. parallel path)

Tool type ( )e.g. flat-end tool

Base surface (e.g. parametric surface)

Parallel pattern Spiral pattern

Contoh :

• Parallel pattern

• Spiral pattern

Page 178: CADCAM handout.pdf

178

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Surface accuracy -

parameters

Tool posture ( )tool orientation

Path generation method

( )e.g. cutting plane

Tool path pattern (e.g. parallel path)

Tool type ( )e.g. flat-end tool

Base surface (e.g. parametric surface) •Machining tolerance

• Scallop height

• Surface roughnessAccuracy parameter (

)e.g. path-interval that

forms scallop height

•Machining tolerance

• Scallop height

• Surface roughness

Page 179: CADCAM handout.pdf

179

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Surface accuracy -

parameters

Tool posture ( )tool orientation

Path generation method

( )e.g. cutting plane

Tool path pattern (e.g. parallel path)

Tool type ( )e.g. flat-end tool

Base surface (e.g. parametric surface)

Accuracy parameter (

)e.g. path-interval that

forms scallop height

Scallop height

•Machining tolerance

• Scallop height

• Surface roughness

Page 180: CADCAM handout.pdf

180

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Base surfaceTool posture ( )tool orientation

Path generation method

( )e.g. cutting planeTool type

( )e.g. flat-end tool

Accuracy parameter (

)e.g. path-interval that

forms scallop height

Base surface (e.g. parametric surface)

Contoh :

•Parametric surfaces

Tool path pattern (e.g. parallel path)

Page 181: CADCAM handout.pdf

181

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool typeTool posture ( )tool orientation

Path generation method

( )e.g. cutting plane

Tool path pattern (e.g. parallel path)

Tool type ( )e.g. flat-end tool

Accuracy parameter (

)e.g. path-interval that

forms scallop height

Base surface (e.g. parametric surface)

• Flat end tools

• Thoroidal tools

• Ball end tools

Flat-end tools Thoroidal tools Ball-end tools

inserts

Page 182: CADCAM handout.pdf

182

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation

method

Tool posture ( )tool orientation

Path generation method

( )e.g. cutting plane

Tool path pattern (e.g. parallel path)

Tool type ( )e.g. flat-end tool

Accuracy parameter (

)e.g. path-interval that

forms scallop height

Base surface (e.g. parametric surface) •Constant parameter method

•Cutting plane method

•Guide surface method

•etc

Cutting plane method Guide surface method

Page 183: CADCAM handout.pdf

183

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Issues dalam tool path generation dlm sistem-

CAM utk 5-axis Milling

1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan

2. Reliabilitas dari transfer data antara sistem

CAD-CAM

3. Kecepatan pembuatan tool path

Page 184: CADCAM handout.pdf

184

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Issues dalam tool path generation dlm sistem

CAM utk 5-axis Milling

CAD-system CAM-system

SolidParametric

Page 185: CADCAM handout.pdf

185

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan

Parametric surfaces

1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan :• Topological irregularities (ketidak-teraturan topologi)

• Kontinuitas dari adjacent surfaces

Page 186: CADCAM handout.pdf

186

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan

Parametric surfaces

1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan :• Topological irregularities (ketidak-teraturan topologi)

• Kontinuitas dari adjacent surfaces

• Perhitungan gouge-free contact points (cc-points)

Metode utk menghindari gouging :

a. curvature matching

b. point spreading

c. internal polygonalization

a) b)

Page 187: CADCAM handout.pdf

187

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan

Parametric surfaces

• Topological irregularities

• Continuity of the adjacent surfaces

• Calculation of gouge-free contact points (cc-points)

• Pengecekan thd kemungkinan collision dgn permukaan workpiece

1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan :

Page 188: CADCAM handout.pdf

188

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan

Parametric surfaces

1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan

2. Reliabilitas dari transfer data antara sistem CAD-CAM

Sistem CAD A Sistem CAM B

Parasolid

ACIS

Unigraphics

Pro/E

DXF

etc.

Parasolid

ACIS

Unigraphics

Pro/E

DXF

etc.

IGES IGES

? Flavor ?

Page 189: CADCAM handout.pdf

189

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan

Parametric surfaces

1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan

2. Reliabilitas dari transfer data antara sistem CAD-CAM

3. Kecepatan dalam pembuatan tool path

( )( ) ( )

( ) ( )

, , , ,

0 0

, , ,

0 0

0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

1 1 1 1

,

,..., , ,..., , ,..., ; ,..., , ,..., , ,...,

n m

i j i p j q i j

i j

n m

i j i p j q

i j

i i i i

p p q q

w N u N v P

S u v

w N u N v

U u u u u u u V v v v v v v

= =

= =

− −

+ + + +

=

= =

∑∑

∑∑

14243 14243 14243 123

+ Modeling history

+ Algoritma Tool path generation ==

calculation time

machining time

Page 190: CADCAM handout.pdf

190

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan

Parametric surfaces

Faceted models sebagai basis untuk

tool path generation

1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan

2. Reliabilitas dari transfer data antara sistem CAD-CAM

3. Kecepatan dalam pembuatan tool path

Page 191: CADCAM handout.pdf

191

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models

(Compound) SURFACES A mesh of TRIANGLES

( )( ) ( )

( ) ( )

, , , ,

0 0

, , ,

0 0

0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

1 1 1 1

,

,..., , ,..., , ,..., ; ,..., , ,..., , ,...,

n m

i j i p j q i j

i j

n m

i j i p j q

i j

i i i i

p p q q

w N u N v P

S u v

w N u N v

U u u u u u u V v v v v v v

= =

= =

− −

+ + + +

=

= =

∑∑

∑∑

14243 14243 14243 123

Page 192: CADCAM handout.pdf

192

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models

A mesh of TRIANGLES

STL-format

Page 193: CADCAM handout.pdf

193

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Faceted models

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models

Parametric - Solid

CAM-systemCAD-system

Page 194: CADCAM handout.pdf

194

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models2. Tool path generation

Page 195: CADCAM handout.pdf

195

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models2. Tool path generation

•Cutter-contact points (cc-points) generation

Independent

tolerance

Dependent

tolerance

FM Tε ε δ= +

�Tolerance-controlled cc-points generation

Page 196: CADCAM handout.pdf

196

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models2. Tool path generation

•Cutter-contact points (cc-points) generation

, 1k kd γ+ ≤

�Tolerance-controlled cc-points generation

�Adjacency checking and cc-points merging

Page 197: CADCAM handout.pdf

197

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models2. Tool path generation

•Cutter-contact points (cc-points) generation

•Calculation of normal vector of cc-points

Page 198: CADCAM handout.pdf

198

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models2. Tool path generation

•Cutter-contact points (cc-points) generation

•Calculation of normal vector of cc-points

•Tool orientation setting

with constant tool orientation

Page 199: CADCAM handout.pdf

199

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models2. Tool path generation with constant tool orientation

•Cutter-contact points (cc-points) generation

•Calculation of normal vector of cc-points

•Tool orientation setting

•Gouging detection and elimination

Page 200: CADCAM handout.pdf

200

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models2. Tool path generation with constant tool orientation

•Gouging detection and elimination�Gouging in details

Page 201: CADCAM handout.pdf

201

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

Tool path generation untuk five-axis

milling berbasis Faceted models3. Implementation and experimental results for

Tool path generation with constant tool orientation

YC

XC

ZC

Faceted model 1

Faceted model 2

Page 202: CADCAM handout.pdf

202

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

αααα = 36o

αααα = 5o

Page 203: CADCAM handout.pdf

203

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI ZM

YMXM

Tool lifting

αααα = 16.5o

ZM

YMXM

Tool lifting

αααα = 2o

Page 204: CADCAM handout.pdf

204

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

3. Implementation and experimental results for

Tool path generation with constant tool orientation

Real machining :

Faceted model 2 and Faceted 3 : Alumunium (AlMgSi), 100 mm X 100 mm

Page 205: CADCAM handout.pdf

205

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

2. Implementation and experimental results for

basic varying optimal tool orientation algorithm

4. Implementation and experimental results for

improved varying optimal tool orientation algorithm

Results :

a) b)

a) b)

Constant inclination

angleVarying optimal inclination

angle

Page 206: CADCAM handout.pdf

206

Departemen Teknik Mesin

Fakultas Teknik– Universitas Indonesia

DTM FTUI

2. Implementation and experimental results for

basic varying optimal tool orientation algorithm

4. Implementation and experimental results for

improved varying optimal tool orientation algorithm

Results :

a) b)

Constant inclination

angle

Varying optimal inclination

angle