cahiers exercices 4eme maths

8/3/2019 cahiers exercices 4eme maths

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SSOMMAIREOMMAIRE

TRAVAUX NUMRIQUESCHAPITRE N1Relatifs ................................................................... 3Srie 1 Addition et soustraction .................................. 4

Srie 2 Multiplication ................................................... 5

Srie 3 Division ............................................................ 8

Srie 4 Calculs ............................................................. 10

CHAPITRE N2critures fractionnaires .............................. 13Srie 1 Comparaison ................................................... 14

Srie 2 Addition, soustraction ...................................... 16

Srie 3 Multiplication ................................................... 19

Srie 4 Division ............................................................ 20

Srie 5 Priorits opratoires et fractions ..................... 22

Srie 6 Problmes ........................................................ 23

CHAPITRE N3

Puissances ........................................................... 25Srie 1 Dfinitions, notations ...................................... 26

Srie 2 Calculs avec des puissances .......................... 28

Srie 3 Calculs avec des puissances de 10 ............. .... 31

Srie 4 critures a 10n, notation scientifique .... ... ... 33

CHAPITRE N4Calcul littral ..................................................... 37Srie 1 Valeur numrique ............................................ 38

Srie 2 Factorisation, rduction ................................... 40

Srie 3 Dveloppement, rduction .............................. 42

Synthse ........................................................................ 44

CHAPITRE N5

quations, ordre .............................................. 47Srie 1 Rsolution ........................................................ 48

Srie 2 Problmes ........................................................ 51

Srie 3 Ordre ............................................................... 54

GESTION DE DONNESCHAPITRE D1Proportionnalit ............................................... 55Srie 1 Rvisions ......................................................... 56

Srie 2 Quatrime proportionnelle .............................. 57

Srie 3 Pourcentages, indices ...................................... 58

Srie 4 Grandeurs physiques ....................................... 60

Srie 5 Graphiques ...................................................... 61

Synthse ........................................................................ 63

CHAPITRE D2Statistiques ......................................................... 65Srie 1 Rvisions ......................................................... 66

Srie 2 Moyennes arithmtiques ................................. 67

Srie 3 Moyennes pondres........................................ 70

Synthse ........................................................................ 73

TRAVAUX GOMTRIQUESCHAPITRE G1Triangle rectangle .......................................... 75Srie 1 Cercles ............................................................. 76

Srie 2 Thorme de Pythagore .................................. 79Srie 3 Rciproque du thorme de Pythagore ........... 82

Synthse ........................................................................ 85

CHAPITRE G2Triangles et parallles ................................. 89Srie 1 Thormes des milieux ................................... 90

Srie 2 Triangles et parallles ..................................... 93

Srie 3 Agrandissements, rductions .......................... 96

Synthse ........................................................................ 98

CHAPITRE G3Distances et tangentes ............................... 101Srie 1 Distance d'un point une droite ..................... 102

Srie 2 Tangentes un cercle ..................................... 104Srie 3 Bissectrices et cercle inscrit ............................ 106

Synthse ........................................................................ 108

CHAPITRE G4Cosinus ................................................................... 111Srie 1 Dfinitions ....................................................... 112

Srie 2 Calculs ............................................................. 114

Srie 3 Problmes ........................................................ 117

CHAPITRE G5Pyramides et cnes ....................................... 119Srie 1 Vocabulaire, reprsentation ............................ 120

Srie 2 Patrons ............................................................ 122

Srie 3 Volumes ........................................................... 123

Srie 4 Calculs ............................................................. 126

SOMMAIRE 1


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3/128

RelatifsRelatifs

N1

3

Srie 1 : Addition et soustraction

Srie 2 : Multiplication

Srie 3 : Division

Srie 4 : Calculs


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SSRIERIE 1 : A1 : ADDITIONDDITIONETETSOUSTRACTIONSOUSTRACTION

1 Effectue les calculs suivants.

a. ( 6) ( 9) =

b. ( 5) ( 18) =

c. ( 1,5) ( 15) =

d. ( 15) ( 17) =

e. ( 3) ( 1,5) =

f. ( 3,5) ( 9,5) =

g. 4 19 =

h. 18 13 =

i. 8 3 =

j. 0,5 19,5 =

k. 1 ( 1,5) =

l. 0,3 0,7 =


A = ( 14) ( 16) ( 3)

A =.................................................

A =.................................................

B = ( 15) ( 100) ( 7)

B =.................................................

B =.................................................

C = ( 4,5) ( 16) ( 3,5)

C =.................................................

C =.................................................

D = ( 5) ( 19) ( 48)

D =.................................................

D =.................................................

E = 5 34 17

E =.................................................

E =.................................................

F = 3,5 3,4 7 15

F =.................................................

F =.................................................

G = ( 2) ( 1) 5 4 77

G =.................................................

G = .................................................

H = 15 4,5 7,5 ( 0,5) ( 1,5)

H =.......................................................

H =.......................................................

3 Complte le tableau.

a b c abc Triple de ca. 4,5 1 2

b. 6 5 3,5

c. 7 5 4

d. 1,5 9 8

e. 7 6 9,5

4 Voici un programme de calcul :

Choisis un nombre. Ajoute 4. Retire 2,5. Donne l'oppos du rsultat.

Applique ce programme chacun des nombres :

a. 2,5 b. 0 c. 1,5

a. ........................................................................

.............................................................................

b. ...........................................................................

................................................................................

c. ...........................................................................

................................................................................

5 Complte pour que les galits soient vraies.

a. ( 5) ...= ( 8)

b. ( 4) ...= 7

c. 3,5 ...= 11,5

d. 1,5 1,4 ...= 2,1

e. ...( 4) 1,9 0,4 = 0,1

f. 3 19 ...= 5 6

g. 3 3 3 3 3 3 ...= 0

6 Complte, sachant que chaque nombre est lasomme des nombres se trouvant dans les deuxcases juste en dessous.

7 3 5 1 9 3,1 2,8 0,1 1,4

RELATIFS : CHAPITRE N14


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SSRIERIE 2 : M2 : MULTIPLICATIONULTIPLICATION

1 Coche pour donner le signe de chaque produit.

produit

positif

ngatif

a. 7 37

b. 7,5 3

c. 2 ( 3,2)

d. ( 1) ( 5,3)

e. 2 ( 0,1)

f. 0,2 ( 7)

produit

positif

ngatif

g. 7,5 ( 37)

h. 7,5 ( 37)

i. ( 4) 0

j. 0,23 5

k. 4 ( 4)

l. 0 5,54

2 Complte, sachant quechaque nombre est le produitdes nombres se trouvant dansles deux cases juste en dessous.

3 2 1 5

3 Effectue les produits sans poser les oprations.

a. 3 ( 9) =............

b. 4 8 =............

c. 23 ( 1) =............

d. 0 ( 79) =............

e. 80 ( 200) =............

f. 170 ( 50) =............

g. ( 1) ( 1) =............

h. ( 9 ) ( 4) =............

i. ( 6) ( 8) =............

j. 10 10 =............

k. ( 25) 4 =............

l. 10 ( 10) =............

m. 100 21 =............

n. ( 50) ( 40) =............

o. 1 ( 1) =............

4 Effectue les produits sans poser les oprations.

a. 0,3 ( 8) =............

b. 4 0,5 =............

c. 2,3 ( 0,2) =............

d. 0,125 ( 8) =............

e. 80 ( 1,25) =............

f. 0,55 ( 20) =............

g. ( 1) ( 0,1) =............

h. 100 ( 0,014) =............

i. 0,1 ( 1,2) =............

j. ( 0,2) 0,5 =............

k. ( 2,5) 0,4 =............

l. 10 ( 0,1) =............

m. 100 8,1 =............

n. 0,2 ( 0,2) =............

o. ( 5) ( 0,01) =............

5 Complte pour que chaque galit soit vraie.

a. 25 ..........= 100

b. ( 3) ..........= 27

c. 10 ..........= 10

d. ( 10) ..........= 10

e. .......... ( 5) = 100

f. .......... ( 11) = 99

g. .......... ( 9) = 81

h. .......... 12 = 144

i. ....................= 24

j. ....................= 33

k. ....................= 7

l. ....................= 1

6 Complte pour que chaque galit soit vraie.

a. ( 10) ..........= 5

b. ( 10) ..........= 0,1

c. 70 ..........= 49

d. 0,4 ..........= 0,4

e. .......... 10 = 1

f. .......... 0,1 = 0,01

g. .......... ( 1) = 0,3

h. .......... ( 2,6) = 0

i. ....................= 1,1

j. ....................= 0

k. .......... .......... = 0,81

l. .......... .......... =1

CHAPITRE N1 : RELATIFS 5


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7 l'aide de ta calculatrice, calcule :

a. 452,5 12,24 =...........................

Dduis-en, sans autre calcul, les produits suivants.

b. ( 452,5) 12,24 =...........................

c. ( 452,5) ( 12,24) =...........................

d. 452,5 ( 12,24) =...........................

e. ( 4 525) 122,4 =...........................

f. ( 45,25) ( 122,4) =...........................

g. 45 250 ( 1,224) =...........................

h. ( 0,4 525) ( 1 224) =...........................

8 Traduis chaque phrase par une expression

mathmatique puis calcule.a. Le produit de ( 5) par 7 :

................................................................................

b. Le produit de ( 0,6) par ( 0,7) :

................................................................................

c. Le produit de ( 1) par la somme de ( 2) et 1 :

................................................................................

d. Le carr de ( 9) :

................................................................................

9 Avec des lettres

a. Complte le tableau suivant.

a b ab (a)b (ab) a(b) (a)(b)

2 6

3 7,5

5 10

8 40

b. Que remarques-tu ? Justifie.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................


produit

positif

ngatif

a. ( 1) 2 ( 3) ( 4) ( 5)

b. ( 1) 2 ( 3) 4 ( 5) 6

c. 2 ( 10) ( 7) ( 2)

d. 4 2,6 ( 3,8) ( 4,5) ( 1,5)

e. ( 3)( 9)4( 1,2)( 2)( 1)

f. ( 5,7)9,34,50( 2,32)( 1)

11 Calcule mentalement chaque produit.

A = 3 ( 3) ( 3) =.........

B = ( 1) 9 ( 11) =.........

C = ( 2) ( 5) ( 10) =.........

D = ( 1) ( 1) ( 342) ( 1) =.........

E = ( 2) ( 0,5) 28,14 =.........

F = ( 2,3) 0 ( 7,5) ( 0,55) ( 32) =.....

G =11 1

99 facteurs

=.........

12 Effectue chaque produit en dterminantd'abord son signe puis en calculant mentalementsa distance zro grce des regroupementsastucieux.

A = ( 50) ( 13) ( 2) ( 125) ( 8)

A =.........................................................................

A =.........................................................................

A =.........................................................................

B = ( 4) ( 0,125) 2,5 ( 4,23) 8

B =.........................................................................

B =.........................................................................

B =.........................................................................

C = 0,001 ( 4,5) ( 10) ( 0,2)

C =.........................................................................

C =.........................................................................

C =.........................................................................



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13 Complte pour que les galits soient vraies.

a. ( 5) ( 2) .........= 50

b. ( 10) ......... 3 = 600

c. ( 25) ( 4) .........= 1

d. ( 0,1) ......... 3,5 = 0,35

e. ( 2) ( 2) ......... ( 2) 2 = 64

f. ( 1) ......... ( 2) 3 ( 4) = 240

g. ( 1) 1 ......... ( 1) 1 = 0,16

h. ( 0,1) ......... ( 25) ( 4) ( 100) = 33

i. ( 5) ( 9) ..................= ( 45)

j. .................. ( 1) 9 = ( 8,1)

k. .............................................= ( 1)

14 n - uplets

a. Trouve tous les couples de nombres entiersrelatifsx ety tels quexy= 18.

................................................................................

.............................................................................

................................................................................

b. Trouve tous les triplets de nombres entiersrelatifsx,y etztels quexyz= 8.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

15 On considre les nombres suivants :( 2,7) ; 0,3 ; 3 ; ( 2,15) et ( 13).

a. Range ces nombres dans l'ordre croissant.

.............................................................................

b. Multiplie chaque nombre par ( 10).

.............................................................................

c. Range ces nombres dans l'ordre croissant.

.............................................................................

d. Que remarques-tu ?

..........................................................................................................................................................

16 Petits problmes

a. Quel est le signe du produit de 275 nombresrelatifs non nuls dont 82 sont positifs ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

b. Quel est le signe d'un produit de 162 nombresrelatifs non nuls sachant qu'il y a deux fois plus defacteurs positifs que de facteurs ngatifs ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

c. Quel est le signe de a sachant que le produit

( 2) (a) ( 7,56) est positif ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

17 Voici un programme de calcul :

Choisis un nombre. Multiplie ce nombre par ( 5). Double le rsultat obtenu.

Applique ce programme chacun des nombres :

a. 5 b. 0 c. ( 5) d. ( 1,2)

a. ........................................................................

.............................................................................

b. ...........................................................................

................................................................................

c. ...........................................................................

................................................................................

d. ...........................................................................

................................................................................

e. Que remarques-tu ? Explique pourquoi.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................



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SSRIERIE 3 : D3 : DIVISIONIVISION

1 Coche pour donner le signe de chaque quotient.

quotient

positif

ngatif

a. ( 8) 3

b. ( 8) ( 4)

c. 12 1,5

d.154

e.11

5

f.4515

quotient

positif

ngatif

g. ( 8) ( 4)

h. 42 7

i. 9 ( 3)

j. 9,2 3,5

k. 143

l. 23

2 Complte, sachant quechaque nombre est le produitdes nombres se trouvant dansles deux cases juste en dessous.

60

4

8 2

3 Complte par le signe ou pour que chaque galit soit vraie.

a. (.... 21) ( 7) = 3

b. (.... 2) ( 4) = 0,5

c..... 45

= 0,8

d. .... 14

14= 1

e. 16 (.... 8) = 2

f. ( 63) (.... 7) = 9

g.56.... 7

= 8

h..... 96

12= 8

i. 49 (. 7) = 7

j. ( 121) (.... 11) = 11

k.2

.... 6=

13

l..... 148148

= 1

4 Calcule.

a. ( 27) ( 9) =............

b. ( 24) ( 4) =............

c. ( 8) ( 8) =............

d. ( 55) ( 5) =............

e. ( 15) ( 10) =............

f. ( 4) ( 8) =............

5 Effectue les quotients sans poser les oprations.

a.12

4=............

b.4515

=............

c.164

=............

d.0 4

=............

e.369

=............

f. 63

=............

g. 84

=............

h. 6611

=............

i. 72

9=............

j.9

18=............

k. 18

2=............

l.92

=............

m.14,62

=............

n.9,33

=............

o.21,33

=............

p. 7

0,7=............

6 Complte les quotients sans poser les oprations.

a. 24 ..........= 8

b. ( 24) .......= 12

c. 18 .......= 6

d. 25 .......= 5

e. 42 .......= 6

f. 16 .......= 32

g. ....... 2,5 = 100

h. .......... 25 = 5

i. .......... 5 = 100

j. .......... ( 1) = 100

k. .......... ( 20) = 80

l. .......... ( 7) = 35



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a b ca

b( c) b

c

a

2 4 12

8 1 6,4

3 1,5 15

8 Donne une valeur approche au centime.

a. ( 1) 3 ..........

b. ( 5) ( 11) ..........

c. 47 ( 23) ..........

d. 2,9 ( 6) ..........

e. 9,5 7 ..........

f. ( 1,5) ( 0,19) ..........

g. 1,3 0,7 ..........

h. 0,2 ( 0,9) ..........

i. ( 73,4) ( 0,3) .......

j.17

47..........

k.11

19 ..........

l.1

7

..........

m. 5316

..........

n. 1,70,7

..........

o.12,64

..........

p. 0,190,17

..........

9 Dtermine le signe des quotients donns.

quotient

positif

ngatif

a.12 248

b.1 2 3

4 7

c. 2,1

124,2

d. 4,5 2 35,2 3,8

e.11 354

f.425 3

g. 11 32

6 7

h. 13 24 47

10 Calcule.

A =11 352

...................................

...................................

B =3 2 5

104

...................................

...................................

...............................

C = 7 2 8

145

..........................................

..........................................

D =132 1

54

..........................................

.......................................

.......................................

11 Petits problmes de signes

a. Quel est le signe de a sachant que le quotient12 2

a 8est positif ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

b. Quel est le signe de a sachant que le quotient3 a 2

8 2est positif ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

c. Sachant que a est ngatif et que b est positif,

quel est le signe de2 a3 b

ab?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

d. Sachant que a et b sont ngatifs, quel est le

signe deab 7

a b?

................................................................................

................................................................................

................................................................................



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SSRIERIE 4 : C4 : CALCULSALCULS

1 Indique s'il s'agit d'une somme, d'un produitou d'un quotient puis donne son signe.

Calcul Somme Produit Quotient Signe

5 ( 7)

3 ( 5)

4 ( 8)

9 ( 2)

9 12

5 12

2,5 ( 1)

25


a. 12 ( 5) =........

b. 8 ( 6) =........

c. ( 56) 7 =........

d.246

=........

e. 6 12 =........

f. 5,5 5,05 =.......

g. ( 15) 75 =.......

h. 6 ( 5) =.......

i. ( 8) ( 5) =.......

j. 58=.......

k. 35 ( 42) =.......

l. 5,5 5,05 =..........

3 Complte chaque suite logique de nombres.

a. 3 6 12

b. 20 13 6

c. 1024 512 256

d. 50 5 0,5

e. 100 30 9

4 Complte avec le signe opratoire qui convient.

a. ( 4) .... ( 2) = 8

b. ( 4) .... ( 2) = 6

c. ( 1) . ( 1) = 1

d. ( 1) .... ( 1) = 2

e. ( 6) .... ( 2) = 3

f. ( 6) .... ( 2) = 4

g. ( 4) .... 2 = 6

h. ( 4) .... 2 = 2

5 Calcule sans poser les oprations.

a. 7 ( 6) =...........

b. 15(8)=...........

c. 72 8 =...........

d. 5 9 =...........

e. 5 ( 7) =...........

f. 18 ( 27) =...........

g.24

8=...........

h. 17 ( 9) = ...........

i. ( 5)(2)=...........

j. 36(6)=...........

k. 8 ( 7) =...........

l. 2,5(2,6)=........

m. ( 4) 13 =...........

n.3,69

=...........

6 Effectue en soulignant les calculs intermdiaires.

A = 15 5 ( 8)

A = ................................

A =................................

B = ( 8) 4 5

B =................................

B =................................

C = 19 12 ( 4)

C =................................

C =................................

D = 10 + 10 ( 4)

D =...............................

D =...............................

E =946 2

E =................................

E =................................

F =3 6 3

2 3

F =................................

F =................................

G = (15 5) ( 8)

G =...............................

G =...............................

H = ( 8) (4 5)

H =...............................

H =...............................

I = 8 (2) 9 (3)

I =.................................

I =.................................

I= .................................

J = ( 10 + 10) ( 4)

J =.................................

J =.................................

K= (19 12) ( 4)K=................................

K=................................

L =9 5 323

L =................................

L =................................

L =................................



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7 Effectue en soulignant les calculsintermdiaires.A =3,5(4825)

A =...............................

A =...............................

A =...............................

B = (8 10) ( 3) 3

B =................................

B =................................

B =................................

C = [( 4) ( 2 1) ( 8) ( 4)] ( 2) 2

C =.........................................................................

C =.........................................................................

C =.........................................................................

C =.........................................................................

C = .........................................................................

8 Calcule.

a b c abc (ab)c

5 3 8

2 6 4

6 2 12

9 Calcule chacune des expressions suivantes.

A = (x 3) (x 5) pourx= 4.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

B =x 3x 12 pourx= 3.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

C = 4x 5x 6 pourx= 2.

................................................................................

................................................................................

.............................................................................

................................................................................

10 Calcule sans calculatrice et en dtaillantpour a= 4, b= 5, c= 6 et d= 3.

E = 3a c

d

......................................

......................................

......................................

F = 4(bd) bc

......................................

......................................

......................................

G =3 a c

d

......................................

......................................

......................................

H = 3abcd

......................................

......................................

......................................

11 Effectue les calculs le plus simplement possible.

M =16258 5

...............................

...............................

...............................

N =5,6 0,25 8

22,8

.............................................

.............................................

.............................................

12 Teste les galits pour les valeurs proposes.

a. 2a 3 = 5a 11 pour a= 2.......................................

......................................

......................................

......................................

Donc .......................................................................

b. 4b 2 =b 1 pour b= 1.

......................................

......................................

......................................

......................................

Donc .......................................................................c. 3c (2c 5) =d 2 pour c= 5 et d= 2.

......................................

......................................

......................................

......................................

Donc ......................................................................

d. (2e 1)(e 3) = 2e 5e 3 pour e= 1,25.

.......................................

.......................................

.......................................

.......................................

Donc ......................................................................



12/128


13 Retrouve les parenthses qui manquent pourque les galits soient vraies. Vrifie ensuite lecalcul.

a. 4 5 1 5 2 = 26

................................................................................

................................................................................

b. 5 2 3 7 5 0,5 = 9

................................................................................

................................................................................

................................................................................

14 Voici un relev des tempratures Tminimales, en degrs Celsius, dans une base duPle Nord une semaine de janvier.

Jour Lu Ma Me Je Ve Sa Di

T 23 31 28 25 19 22 20

a. Calcule la temprature minimale moyenne decette semaine (somme des tempratures divisepar le nombre de jours).

................................................................................

................................................................................

................................................................................

b. Cette moyenne est deux fois plus petite quecelle d'une semaine du mois de mai.Quelle est donc la temprature minimalemoyenne d'une semaine du mois de mai ?

................................................................................

................................................................................

15 a et b sont des nombres relatifs non nuls. partir du signe de l'expression, retrouve lessignes respectifs de a et de b. Justifie.

m. 5 a 52

est un nombre ngatif.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

n.6 1,23 2

4best un nombre positif.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

16 a est un nombre dcimal positif et b unnombre dcimal ngatif (a 0 et b 0).Donne le signe des expressions suivantes.Justifie ta rponse.

A = 3ab

................................................................................

................................................................................

B =2 a

5b

Signe du numrateur : ...........................................

Signe du dnominateur : ........................................

donc B .................................................................. .

C =1,2a 3 b

5 2

2,58

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

donc C .................................................................. .

17 Dmonstrations

a. Premire dmonstration

(ab) =...... (ab) =......................

(ab) =..................

Donc l'oppos d'une .............................. est gal

la somme des ................................... .

b. Dmontre de la mme faon que l'oppos d'unediffrence est gal la diffrence des opposs.

................................................................................

................................................................................

Donc .......................................................................

................................................................................

c. L'oppos d'un produit est-il gal au produit desopposs ?

................................................................................

................................................................................

Donc .......................................................................

................................................................................



13/128

critures fractionnairescritures fractionnaires

N2

13

Srie 1 : Comparaison

Srie 2 : Addition, soustraction

Srie 3 : Multiplication

Srie 4 : Division

Srie 5 : Priorits opratoires et fractions

Srie 6 : Problmes


14/128

SSRIERIE 1 : C1 : COMPARAISONOMPARAISON

1 Complte par le mot ngatifoupositif.

a. 73

est un nombre ................................. .

b.631

est un nombre .................................... .

c.52

est un nombre ................................. .

d. 1354

est un nombre .................................... .

2 Rcris chaque nombre avec un dnominateurpositif et le minimum de signe moins.

a.34

=....................,.

b. 7

13=................,

c.59

=......................

d. 10

23=..........,......

3 En utilisant les produits en croix, indique si lesnombres suivants sont gaux ou diffrents.

a.4560

et75100

.

.............................................................................

.............................................................................

................................................................................

b.8742

et5,82,8

.

.............................................................................

.............................................................................

................................................................................

c.12,1535,1

et5,8

16,75.

.............................................................................

.............................................................................

................................................................................

4 Complte pour que l'galit soit vraie.

a.57=

.....14

b. 613 = 12......

c.5624

=......3

d. 2535 = 5......

5 En utilisant les produits en croix, complte lesgalits suivantes.

a.1256

=.....2,8

b. 26

65=

56

.......

c. 126

147=

......

6,3

d. 3,41,02

=0,85.......

e.0,2512,2

=8,7.......

f.1

12,34

=5,1

.......

g. 8,4 0,7

=......8,4

h.0,11,1

=1,1.......

6 Compare les nombres suivants.

a. 8

1,3et

192,6

:

................................................................................

................................................................................

.............................................................................

b. 3

4et1516

:

................................................................................

................................................................................

................................................................................


a.11

8et9

5:

................................................................................

................................................................................

................................................................................

b.70,4

et5

0,3:

................................................................................

................................................................................

................................................................................

CRITURESFRACTIONNAIRES : CHAPITRE N214


15/128

SSRIERIE 1 : C1 : COMPARAISONOMPARAISON

8 Recherche de dnominateur commun

a. Donne un dnominateur commun

310

et7

15: .....................................................

5

16 et

17

12 : .....................................................

b. Complte le tableau suivant.

10 12 15 16

2

3

4

5

6

7

8

c. Entoure en rouge les multiples communs 10et 15, puis entoure en vert les multiples communs 16 et 12.

d. Que peux-tu dire alors des dnominateurscommuns trouvs au a. ?

.............................................................................

................................................................................

................................................................................


a.1116

et1724

:

................................................................................

................................................................................

................................................................................

b.8,2527

et5,5

18:

................................................................................

................................................................................

................................................................................

10 Sur une droite gradue

a. Rduis les critures fractionnaires ci-dessousau mme dnominateur.

23=.................

1

2=...............

16=................

5

6=...............

1 = ...............

3

2=..............

b. Sur la droite gradue ci-dessous, place lespoints suivants.

Points A B C D E F

Abscisses23

12

16

56

132

c. Range dans l'ordre croissant les nombres

suivants :23

; 12

;16

;56

; 1 ;32

.

........................................................

11 Croissance et dcroissance

a. Range dans l'ordre dcroissant les nombres

suivants :

1,72 ;

2,11

4 ;

12,3

5 ;

7

10 ;

1,3

10 .

Un multiple commun 2, 4, 5 et 10 est .......... .

1,72

=..............

12,35

=..........

2,11

4=.........

710

= ..............

1,310

= ..............

............................................................

b. Range dans l'ordre croissant les nombressuivants : 1 ;

37

;12

;5

14;87

; 1.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

CHAPITRE N2 : CRITURESFRACTIONNAIRES

0-1

15


16/128

SSRIERIE 2 : A2 : ADDITIONDDITION,, SOUSTRACTIONSOUSTRACTION

1 Dans chaque cas, rduis les nombres aumme dnominateur.

a.27

et310

:

................................................................................

................................................................................

b.2,3

2et

3,615

:

................................................................................

................................................................................

c. 12

;45

et 715

:

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

d.10,34

24et

15,216

:

................................................................................

................................................................................

................................................................................

e.56

;1

12et

524

:

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

.............................................................................

f.3215

;120

;1712

et196

:

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

2 Calcule puis donne le rsultat sous la formed'une fraction simplifie.

A = 95

75

..................................

.....................................

B = 87

127

..................................

.....................................

C =2,62

2714,5

27

..................................

.....................................

D =1225

1725

133

25

..................................

.....................................

3 Calcule puis donne le rsultat sous la formed'une fraction simplifie.

A = 332

..................................

.....................................

B = 4,578

..................................

.....................................

C = 565

..................................

.....................................

D = 27

314

..................................

....................................

E = 521

73

..................................

.....................................

F =117

551

..................................

.....................................



17/128


4 Effectue les calculs puis simplifie lorsque cela est possible.

A =54

316

....................................................

....................................................

....................................................

B =910

52

....................................................

....................................................

....................................................

C = 11715

....................................................

....................................................

....................................................

D = 375

1720

....................................................

....................................................

....................................................

E =1,38

23

1,6

....................................................

....................................................

....................................................

F = 41631112

....................................................

....................................................

....................................................


G =7853

....................................................

....................................................

....................................................

H =815

76

....................................................

....................................................

....................................................

J =310

9

8

75

32

....................................................

....................................................

....................................................

K=1 8

54 76

....................................................

....................................................

....................................................

L = 115

735

....................................................

....................................................

....................................................

M = 256

2310

35

....................................................

....................................................

....................................................

N =56

58

524

....................................................

....................................................

....................................................

P = 111

11

166

....................................................

....................................................

....................................................

R =2374

15

....................................................

....................................................

...................................................

CHAPITRE N2 : CRITURESFRACTIONNAIRES 17


18/128



S = 415

2 730 ....................................................

....................................................

.................................................

....................................................

T = 3 57 914

....................................................

....................................................

.................................................

....................................................

U =7418 310

....................................................

....................................................

.................................................

....................................................

V = 18

532 710

....................................................

....................................................

.................................................

....................................................

W =34 512 13 2 16

....................................................

....................................................

.................................................

....................................................

X =7814 72 316

....................................................

....................................................

.................................................

....................................................

7 Sur les deux cinquimes de la surface totalede son terrain, Malle sme des fleurs. Sur un

septime de la surface du jardin, elle plante desarbres fruitiers. Sur les trois quatorzimes, ellecultive quelques lgumes. Le reste du jardin estrecouvert de pelouse.

quelle fraction de la surface du terraincorrespond la pelouse ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

8 En lectricit, si on souhaite remplacer deuxrsistances R1 et R2, montes en drivation, parune seule rsistance quivalente R, on utilise laformule suivante :

1

R= 1R1

1R2

.

a. Si R1= 7 (ohms)et R2= 5 (ohms),quelle est la valeurde la rsistancequivalente R pour le circuit suivant ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

b. On ajoute, en srie, une troisime rsistanceR3= 6 comme sur la figure ci-dessous. Pourdeux rsistances R' et R'', montes en srie, larsistance quivalente est donne par la formuleR = R' R''.Quelle sera alors larsistancequivalente cecircuit ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................



19/128


1 Entoure les produits positifs.

a. 35

45

b. 65

49

c. 1352

d.14,54,2

13,2

e.23

34

13

f.5343

37

g.1,53

3,072

52,4

h.45 7,145,12


A =1345

...................................

......................................

B =2,2

5

3

5

...................................

......................................

C = 10

357

...................................

......................................

D = 8

3

3

4

5

7

...................................

......................................

E =2

1513

7

...................................

......................................

F = 1,23

25

...................................

......................................

G =78 3

54

...................................

......................................

H =2

3

3

2

1

2

...................................

......................................

3 Calcule en dcomposant les numrateurs et les dnominateurs en produits de facteurs puis simplifiele rsultat quand c'est possible.

J = 23

52

...................................

......................................

K=4

0,5

740,5

2

...................................

......................................

L = 94

83

...................................

......................................

M = 127

218

...................................

......................................

N =35512

...................................

......................................

P = 282,5

1,5

16

...................................

......................................

R = 6325

4081

...................................

......................................

S =18 5

2016

45

...................................

......................................

4 Calcule puis donne le rsultat sous la forme d'une fraction simplifie.

T = 10 15

2523

1158

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

U = 1727

49119

15

105 45

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................



20/128


1 Complte les galits par un nombre dcimalpuis complte le tableau.

a. 2 .........= 1

b. 10 .........= 1

c. 5 .........= 1

d. 8 ........= 1

e. 0,4 ........= 1

f. 0,01 ...........= 1

Nombre 2 10 5 8 0,4 0,01

Inverse

2 Complte les galits trous.

a.72.........= 1

b.53

.........= 1

c. 54.........= 1

d.1

17........= 1

e.1315

........= 1

f.18

11...........= 1

Nombre72

53

54

1 17

1315

1811

Inverse

3 cris chaque nombre sous la forme d'unefraction ou d'un nombre dcimal.

a.1115

= .......

b.11

1,35

= .......

c.11

19

= .......

d.118

= .......

e.174

=..............

f.1

1920

=..............

g.1

6,2

3,4

=..............

h.1

712

=..............

4 Parmi les nombres suivants, entoure ceux

dont107

est l'inverse.

A = 107

D = 0,7

G =49100

B = 710

E = 0,7

H =4970

C =710

F = 1,4

H =1420

5 Complte, si possible, le tableau suivant.

x Inverse de x Oppos de x

a. 7

b. 0

c.13

d. 52

6 Calcule et donne le rsultat sous la formed'une fraction.

A = 534

..................................

.....................................

B = 1712

..................................

.....................................

C = 137

11

..................................

.....................................

D =14 7

..................................

.....................................

7 Calcule et donne le rsultat sous la formed'une fraction.

E =57

1311

..................................

.....................................

F =49 14

..................................

.....................................

G =53

72

..................................

.....................................

H =14

13

..................................

.....................................

J =9

10

511

..................................

.....................................

K= 187

54

..................................

.....................................



21/128


8 Calcule et donne le rsultat sous la formed'une fraction la plus simple possible.

L =57

152

..................................

.....................................

M =53

79

..................................

.....................................

N = 125 6

7

..................................

.....................................

P =184

68

..................................

....................................

R =2,7

0,15

30,25

..................................

.....................................

S = 1218

445

..................................

.....................................

9 Calcule et donne le rsultat sous la formed'une fraction la plus simple possible.

A = 5

7

3

4

..................................

.....................................

B = 25 8

15 4 ..................................

..................................

.....................................

C = 15

7

54

..................................

..................................

.....................................

D =5

3

7

2

..................................

.....................................

E = 2421

3214

..................................

..................................

.....................................

F =45 18

1512

..................................

..................................

.....................................

G = 1727

3421

..................................

.....................................

..................................

.....................................

H =39 42

2656

..................................

.....................................

..................................

.....................................

10 Calcule et donne le rsultat sous la forme laplus simple possible.

J =

7

2

5

5

2

..................................

.....................................

.....................................

.....................................

.....................................

..................................

K =3

49

12

6

.....................................

..................................

.....................................

..................................

.....................................

.....................................

11 Calcule astucieusement chaque nombre.

L =1 161 261 361 461 561 66

1 16

................................................................................

................................................................................

M =

12

34

910

1734

5168

153170

................................................................................

................................................................................



22/128

SSRIERIE 5 : P5 : PRIORITSRIORITSOPRATOIRESOPRATOIRESETETFRACTIONSFRACTIONS

1 Calcule et cris le rsultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.

A = 342

...................................

B =152

1 52

...................................

C =52

3

...................................

D =52

23

...................................

2 Calcule en respectant les priorits opratoires.

E = 12 34 169...................................

......................................

......................................

...................................

F =12

34

169

...................................

......................................

......................................

...................................

G =15

310

16

12

...................................

......................................

......................................

...................................

H = 15 310 16 12...................................

......................................

......................................

...................................

3 Calcule et cris le rsultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.

J= 18 712 76 716.................................................

....................................................

....................................................

....................................................

.................................................

K=18

712

76

712

.................................................

....................................................

....................................................

....................................................

.................................................

L = 18 712 65 415 .................................................

....................................................

....................................................

....................................................

.................................................

M =

18

712

56 415

.................................................

....................................................

....................................................

....................................................

.................................................

N =

53

79

14 12

.................................................

....................................................

....................................................

....................................................

.................................................

P =

15

6 415

.................................................

....................................................

....................................................

....................................................

.................................................



23/128

SSRIERIE 6 : P6 : PROBLMESROBLMES

1 Pour chaque ligne du tableau, trois rponsessont proposes et une seule est exacte.Entoure la bonne rponse.

A B C

a.6 37 3

est gal 67

67

+ 1910

b.32

75

est gal 107

1010

2910

c.34

23

est gal 12

112

1

d. 37

56

est > 0 < 0 Nul

e. 342

14

est gal 212

516

f.34

54

12

est gal 24

28

18

g.32

115

152

est gal 111

418

352

h. 314 27 12 est gal 128128

114

i.23

73

14

est gal 112

263

203

j.

352

27

72

est gal 1 4528

745

2 Traduis chaque phrase puis effectue le calcul.

a. Le tiers du double du sixime du quart de 150.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

b. Les trois quarts du sixime du triple ducinquime de 210.

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

3 Complte le carr magique (pour l'addition).

207

514

157

15

14

4 Au collge du Lagon, 180 lves ont tprsents aux preuves du brevet des collges.

a. Les trois quarts ont t orients en classe deseconde. Combien d'entre eux peuvent prtendrealler en seconde ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

b. Parmi ces derniers, 80 % d'entre eux ont treus l'examen. Combien d'lves admis en

seconde ont chou au brevet ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

5 Trois points A, B et C d'une droite gradue ont

respectivement pour abscisse :14

,13

et512

.

Ces trois points sont-ils rgulirement espacs surla droite gradue ? Justifie.

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24/128

SSRIERIE 6 : P6 : PROBLMESROBLMES

6 Le train Marseille-Lille part de la gare deMarseille avec 800 passagers.

Un quart d'entre eux sont en 1re classe et le resteen 2e classe.

Les trois huitimes des passagers de la 1re classeet le sixime des passagers de la 2e classe

descendent en gare de Lyon.a. Au dpart de Marseille, quel est le nombre depassagers en 1re classe ? En 2e classe ?

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................................................................................

b. Dduis-en le nombre de personnes de 1re

classe puis de 2e classe descendant gare de Lyon.

................................................................................

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................................................................................

................................................................................

c. Exprime alors l'aide d'une fraction simplifiela proportion des passagers de 1re classe puis de

ceux de 2e

classe descendant en gare de Lyon parrapport au total des voyageurs.

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................................................................................

................................................................................

d. Retrouve les rsultats de la question c. l'aidede produits de fractions.

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................................................................................

................................................................................

................................................................................

7 Entre 1890 et 1990, la population d'un villagea tripl. Puis entre 1990 et 2010, elle a perdu untiers de ses habitants.La population a-t-elle augment ou diminu entre1890 et 1990 et en quelle proportion ?

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

8 ABCD est un rectangle de 8 cm de long sur6 cm de large.

a. Quelle est l'aire de ce rectangle ?

................................................................................

b. On considre un rectangle EFGH de longueurles cinq huitimes de celle de ABCD et de largeurle tiers de celle de ABCD. Exprime l'aire de EFGHen fonction de celle de ABCD puis calcule-la.

................................................................................

................................................................................

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................................................................................

9 Un propritaire terrien a vendu le quart de saproprit en 2009 puis le tiers du reste en 2010.Quelle fraction de sa proprit lui reste-t-ilaujourd'hui ?

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25/128

PuissancesPuissances

N3

25

Srie 1 : Dfinitions, notations

Srie 2 : Calculs avec des puissances

Srie 3 : Calculs avec des puissances de 10

Srie 4 : critures a 10n, notation scientifique


26/128

SSRIERIE 1 : D1 : DFINITIONSFINITIONS,, NOTATIONSNOTATIONS

1 cris chaque expression sous la forme d'unproduit de facteurs.

a. 27=....................................................................

b. 54=...................................................................

c. ( 3)5=..............................................................

d. 1,254= ..............................................................

e. ( 1,5)3=...........................................................

f. a6=....................................................................

g. (k)5=..............................................................

h. x2=................................................................

2 cris chaque expression sous la forme d'un

produit de facteurs.

a. 345

=................................................................

b. 123

=.............................................................

c. a72

=................................................................

d. 5y 3

=.............................................................

e.

b

c 4

=................................................................

3 Complte.

a. 30=......

b. ( 4)1=......

c. 7,51= .........

d. ( 1 453)0=.........

e. (.........)1= 5,6

f. (.........)0= 1

g. (.........)1=a

h. (.........)2= 1

4 Coche pour donner le signe des nombres.

nombre

positif

ngatif

a. ( 7)9

b. 5,712

c. 18,727

d.56

3

e. 34 5

nombre

positif

ngatif

f. 3126

g. ( 4,6)6

h. ( 1)1

i. 1120

j. 536

5 cris chaque nombre sous la forme an o n1.

a. 4 =........

b. 8 =.........

c. 8 = .........

d. 27 =.........

e. 81= ......... = ......

f. 625= ......... = ......

6 Calcule mentalement.

a. ( 5)2= .........

b. ( 9)2=.........

c. 52=.........

d. 92=.........

e. 16=.........

f. ( 1)6= .........

7 Calcule en utilisant ta calculatrice.

a. 65=....................................................................

b. ( 8)6=.............................................................

c. 1,34=.................................................................

d. 220= ..................................................................

e. ( 1)255=...........................................................

f. ( 0,5)7=...........................................................

8 Calcule et donne le rsultat sous la formed'une fraction irrductible.

a.

34

2

= ............

b. 125

=...............

c. 753

=...............

d.

103

5

=...............

e. 133

=...............

f. 564

= ...............

9 Complte.

PuissanceDfinition (criture sous

forme d'un produit)criture

dcimale

107

102

10 10 10 10

1 000 000

100 000

103

10 cris chaque nombre sous la forme 10n.

a. dix mille =......

b. un million =......

c. cent millions =......

d. un milliard =......

PUISSANCES : CHAPITRE N326


27/128

SSRIERIE 1 : D1 : DFINITIONSFINITIONS,, NOTATIONSNOTATIONS

11 Inverse d'un nombre

a. Complte par un nombre dcimal ou unefraction.

a 5 23

1,5

a 1 445

b. Que dire de l'inverse de l'inverse d'unnombre ?

................................................................................

.............................................................................

12 Exprime sous la forme d'une fraction oud'une criture fractionnaire.

a. 2 3= .......................

b. ( 5) 3=.................

c. 3 2=.......................

d. 7 1=.......................

e. 10 3=.....................

f. (2,5) 4= ...................

13 Exprime chaque puissance sous la formed'un entier ou d'une fraction irrductible.

a.

34

2

= ..................

b. 12 3

=................

c.

95

4

=.................

d. 1120 2

= ...............

14 cris chaque nombre sous la forme an o nest un nombre entier ngatif.

a.18= .........

b. 18=........

c.49= .........

d.94=.........

15 Coche pour donner le signe des nombres.

nombre

positif

ngatif

a. ( 3) 7

b. ( 5,4) 4

c. 27 8

d.

13

11

nombre

positif

ngatif

e. ( 3) 78

f. ( 1) 1

g. 13 4

h.

2223

1

16 l'aide de ta calculatrice, cris chaquenombre sous la forme d'une puissance de 2 ou 5.

a. 256 =.........

b. 15 625 =........

c. 1 024 =........

d. 0,2= ........

e. 0,062 5 =........

f. 0,015 625 =........

17 Complte.

Puissance Dfinitioncriture

fractionnairecriture

dcimale

10 31

10...1

..............

10 2

1

105

0,000 000 1

0,1

11 000 000

18 a. Complte en donnant l'criture dcimale.

30

31

32

33

34

35

36

b. Que remarques-tu sur les chiffres des units ?

................................................................................

.............................................................................

................................................................................

................................................................................

.............................................................................

................................................................................

c. Dduis-en le chiffre des units de 347 puis 3102.

................................................................................

.............................................................................

................................................................................

.............................................................................

.............................................................................................................................................................

CHAPITRE N3 : PUISSANCES 27


28/128

SSRIERIE 2 : C2 : CALCULSALCULSAVECAVECDESDESPUISSANCESPUISSANCES

Dans toute cette srie, les nombres a, b etx sontdes nombres relatifs non nuls.

1 cris chaque produit sous la forme d'unepuissance d'un nombre.

a. 4

4

4

5

= ............................................................b. ( 5)3 ( 5)2=................................................

c. 23 2 = .............................................................

d. ( 3)2 ( 3)4=................................................

e. a4a2=...........................................................

f. x5x8=...........................................................

g. b3b 2b=....................................................

2 cris chaque produit sous la forme d'unepuissance d'un nombre.

a. 24 2 3=.......................................................

b. ( 3) 4 ( 3) 1= ............................................

c. 35 3 2= .......................................................

d. ( 4) 2 ( 4) 4= .............................................

e. a 4a5=......................................................

f. b 3b 5=......................................................

g. x 2x 3=.....................................................

3 cris chaque quotient sous la forme d'unepuissance d'un nombre.

a.54

52 =................................................................

b.33

34=................................................................

c.42

46=...........................................................

d. x4

x3=................................................................

e. b

b3=................................................................

f. a5

a5=................................................................

4 cris chaque nombre sous la forme d'unepuissance d'un nombre.

a.1

512=........

b.1

26

=........

c.1

31=........

d.1

a7

=........

5 cris chaque quotient sous la forme d'unepuissance d'un nombre.

a.2 5

2 3=................................................................

b.3 4

33=................................................................

c.53

5 2=.........................................................

d. bb3

=..............................................................

6 cris chaque produit sous la forme d'uneseule puissance.

a. 23 73=.........................................................

=.........................................................

=.........................................................

b. 24 54=.........................................................

=.........................................................

=.........................................................

c. ( 4)2 62=...................................................

= ...................................................

= ...................................................

7 cris chaque produit sous la forme d'uneseule puissance.

a. 5 4 3 4= .....................................................

= .....................................................

= .....................................................

b. ( 4) 2 ( 7) 2= ............................................

= ...........................................

= ...........................................

PUISSANCES : CHAPITRE N328


29/128



A = 2 3 54

A =...........................

A =...........................

A =...........................

B = 5 3 23

B =...........................

B =...........................

B =...........................

C = 3 22 4 52 32 23

C =......................................................................

C =......................................................................

C =......................................................................


A = 2 (5 4)2

A =...............................

A = ...............................

A =...............................

B = 2 (1 5)3

B =...............................

B =...............................

B =...............................

C = 163 1 2

C =...............................

C =...............................

D = [2 2 ( 3)]4

D =...............................

D =...............................

D =...............................

E = [2 ( 2)4 3] (33 1)

E =......................................................................

E =......................................................................

E =......................................................................

F = 3 (1 3)5 22 (3 2)

F =......................................................................

F =......................................................................

F = ..........................................................................

G =5 234

2 35

G =.........................................................................

G =.........................................................................

G =.........................................................................

10 Effectue les calculs suivants et donne lersultat sous la forme d'une fraction irrductible.

A = 5 2 1 3 2

A =...........................

A =...........................

A =...........................

A =...........................

B = 3 2 2 5 2 3

B =...........................

B =...............................

B =...............................

B =...............................

11 Rduis chaque expression o x ety sont desnombres relatifs.

a. (xy)2= (..........) (..........)

=....................=.....................

b. (2x)3=...............................................................

c. ( 3y)2=............................................................

d. (4x)3=............................................................

12 Avec des lettres

a. Calcule A lorsquex= 3.

A = 2x2 4x 1

A =......................................................................

A =......................................................................

A =......................................................................

b. Calcule B lorsque a= 2 et b= 4.

B = 2(ab)2ab2

B =......................................................................

B =......................................................................

B =......................................................................

B= ......................................................................

c. Calcule C pourx=23

.

C = 3x3 2x2 4

C =......................................................................

C =......................................................................

C =......................................................................

CHAPITRE N3 : PUISSANCES 29


30/128


13 Complte les suites de nombres.

a. 2 4 8

b. 5 25 125

c. 6 36 216

14 Range dans l'ordre croissant :

32 23 ; 42 24 ; 52 25 ; 43 34 ; 103 210 .

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

15 Fourmis et termites

Pour mener une expdition contre la termitirevoisine, la reine des fourmis lve une arme.Elle nomme un gnral qui chois

cahiers exercices 4eme maths

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