caida libre

Traducido por Andrés A. Flores. Pagina 1

2-3 Caída Libre. Vocabulario:

1. Caída Libre 2. Aceleración por gravedad 3. Velocidad 4. Peso 5. Resistencia del aire 6. Velocidad terminal. 7. Velocidad promedio

Imagina que sueltas una bola de baloncesto desde la ventana de un segundo piso. ¿Qué pasa? Por supuesto, el balón cae al suelo. ¿La velocidad a la que cae el balón es constante o el balón acelera? Si acelera, ¿A que tasa acelera? ¿Todos los objetos caen a la misma tasa? En esta unidad contestaremos estas preguntas.


La aceleración por gravedad. Un objeto esta en caída libre si este acelera por la fuerza de gravedad y ninguna otra fuerza actúa en el. En el ejemplo de la pelota de baloncesto, desde el momento que esta deja tu mano hasta el momento que toca el suelo esta en caída libre. Una bola lanzada hacia el arriba esta también en caída libre desde que suelta tu mano. Aunque esto no lo describas como “caída”, se sigue considerando en caída libre. Los pájaros, helicópteros y aviones no están en caída libre por que otras fuerzas diferentes que la gravedad actúan en ellos. La aceleración por gravedad. Los objetos en caída libre en la tierra aceleran a una tasa de 9.8 m/s2, esta es la aceleración por gravedad. Debido a que la aceleración por gravedad se usa frecuentemente en física, esta se representa


con la letra ‘g’. Cuando tú veas la letra ‘g’ en preguntas física tú podrás substituirla por el valor 9.8 m/s2. Velocidad en caída libre. Si tú conoces la aceleración de un objeto en caída libre, entonces tú puedes predecir su velocidad en cualquier momento después de que es liberado. La velocidad del objeto liberado aumentara 9.8 m/s cada segundo. Si el objeto empieza en reposo este se moverá a una velocidad de 9.8 m/s después del primer segundo, después del siguiente segundo la velocidad será 19.6 m/s, para el tercer segundo la velocidad será de 29.4 m/s y así sucesivamente.


Para calcular la velocidad del objeto tienes que multiplicar el tiempo de caída por el valor de g. Debido a que g es un valor en m/s`, el tiempo debe de estar en segundos y el resultado será m/s. La formula que se usa es: Donde: v = Velocidad g = Aceleración por gravedad (9.8 m/s2) t = Tiempo. Ejemplo: Calcula la velocidad de un objeto que cae por 2 segundos en caída libre.

1. Que preguntan: La velocidad. 2. Que nos dan: 2 segundos en caída libre. 3. Relación: v = gt


4. Solución: v = 9.8 m/s2 * 2 s. = 19.6 m/s Tarea:

1. Calcula la velocidad de un objeto que cae por 4 segundos en caída libre.

2. Calcula el tiempo que cae un objeto si al tocar el suelo este tenía una velocidad de 98 m/s.

3. Calcula la velocidad de un objeto que cae por 7 segundos en caída libre.

Lanzamientos hacia arriba.

Cuando un objeto es lanzado en caída libre este acelera hacia abajo a 9.8 m/s2. La gravedad causa la aceleración por que ejerce una fuerza hacia abajo. Entonces ¿que pasa cuando tú lanzas un objeto hacia arriba? Si tu lanzas una bola hacia arriba esta reducirá su velocidad hasta un punto en que se detenga por un instante, entonces comenzara a caer.


Cuando la bola va hacia arriba la velocidad se reduce a una tasa de 9.8 m/s cada segundo hasta llegar a cero. Entonces la bola cambia de dirección hacia abajo iniciando la caída. Conforme la bola cae esta incrementa la velocidad a 9.8 m/s cada segundo. Cuando la dirección es importante usamos velocidad vectorial en vez de rapidez. Velocidad vectorial es la rapidez de un objeto pero con dirección. En la ilustración anterior mostramos la velocidad inicial de la bola en +19.6 m/s y su velocidad después de 4 segundos es -19.6 m/s. En este caso cuando es positiva la velocidad indica que es hacia arriba y cuando es negativa indica que es hacia abajo.


La aceleración de la bola es de -9.8m/s2 (-g). Esto significa que tu restas 9.8 m/s de la velocidad cada segundo. En el ejemplo la velocidad

de la pelota al inicio es de 19.6 m/s. Esta velocidad desciende hasta cero después de dos segundos e incrementa después de otros dos segundos. La aceleración es la misma todo el tiempo (-9.8 m/s2). La aceleración es la misma por que el cambio de velocidad es el mismo cada segundo. La velocidad siempre cambia -9.8 m/s cada segundo. Nota que la bola parece detenerse en el aire cuando la velocidad llega a 0 m/s. Si miras esto en cámara lenta podrás notar que esta en realidad no se detiene, sino que inmediatamente cambia de dirección y comienza a caer. La bola no permanece a 0 m/s por un tiempo que sea posible medir.


Recuerda que velocidad y aceleración no son lo mismo. Así mismo, la fuerza que causa la aceleración en caída libre es la gravedad. La fuerza de gravedad permanece constante por lo tanto la aceleración también es constante y no puede ser cero cuando la bola esta en el aire. Caída Libre y Distancia. En el capitulo anterior usamos la formula d=vt para calcular distancia. No podemos calcular distancia en la misma forma cuando la velocidad no es constante. Como hemos visto la velocidad en caída libre no es constante. Un objeto en caída libre incrementa su rapidez en 9.8 m/s cada segundo, así pues se mueve mas distancia cada segundo. Una manera de calcular distancia es usando la velocidad promedio. En caída libre y en otras situaciones de aceleración constante la


velocidad promedio es el promedio entre la velocidad inicial (vi) y la velocidad final (vf). Así pues la formula para calcular la velocidad promedio se resume como sigue:

vp = (vf + vi ) ÷ 2 Donde: vp = Velocidad promedio. vf = Velocidad final. vi = Velocidad Inicial. Ejemplo: Una piedra cae de un acantilado y se sumerge en el río 5 segundos después. ¿Cuál es la velocidad promedio en esta caída?

1. Que preguntan: Velocidad promedio.


2. Que nos dan: velocidad inicial 0 m/s t = 5seg

3. Relación: v=gt, vp = (vf + vi ) ÷ 2 4. Solución: V = 9.8 m/s2 * 5 = 49 m/s vp = ( 49 m/s + 0 m/s) ÷ 2 vp = 49 m/s ÷ 2 = 24.5 m/s

Tarea:

1. ¿Cual es la velocidad promedio de un balón de baloncesto que esta en reposo y es lanzado al aire en caída libre por 2 segundos?

2. ¿Cuál es la velocidad promedio de una bola que inicia una caída libre con una velocidad inicial de 10 m/s y cae por 2 segundos?

3. ¿Cual es la velocidad promedio de una piedra que cae por 4 segundos y tiene una velocidad inicial de 22 m/s?


4. ¿Cuál es la velocidad promedio de una canica que es lanzada de lo alto de un edificio y cae por 5 segundos?

5. ¿Cuál es la velocidad promedio de una canica que es lanzada de lo alto de un edificio y cae por 5 segundos y tiene una velocidad inicial de 12 m/s?

100 puntos. Calculando Distancia en Caída Libre. Ahora que sabes calcular la velocidad promedio puedes también calcular la distancia que cae un objeto en caída libre. Usaremos la formula que conoces para calcular distancia en base a velocidad constante d=vt. Haremos una sola variación y utilizaremos velocidad promedio (vp) en vez de velocidad (v).

d = vp * t


Donde: d = Distancia. vp = Velocidad promedio. t = Tiempo. Ejemplo: Un paracaidista cae por 6 segundos antes de abrir su paracaídas. Calcula la velocidad después de 6 segundos en caída libre. También calcula la distancia que recorre.

1. Que preguntan: Velocidad de caída libre y la distancia que recorre.

2. Que te dan: Tiempo 6 segundos, Velocidad inicial 0 m/s.

3. Relacionando: v=gt, vp = (vf + vi ) ÷ 2, d=vp*t.

4. Solucion: v=9.8 m/s2 * 6 s = 58.8 m/s vp = (58.8 m/s + 0 m/s) ÷ 2 vp = 58.8 m/s ÷ 2 = 29.4 m/s d= 29.4 m/s * 6 seg. = 176.4 m


Tarea:

1. Un paracaidista cae por 4 segundos antes de abrir su paracaídas. Calcula la velocidad después de 4 segundos en caída libre. También calcula la distancia que recorre.

2. Una manzana cae de lo alto de un árbol al suelo y tarda 1 segundo en hacerlo. ¿De que altura cayo la manzana?

3. Otra manzana cae de lo alto de un árbol al suelo y tarda 1.2 segundos en hacerlo. ¿De que altura cayo la manzana?

4. ¿Cuál es la distancia que viaja una canica que es lanzada de lo alto de un edificio y cae por 5 segundos?

5. ¿Cuál es la distancia que viaja una canica que es lanzada de lo alto de un edificio y cae por 9 segundos?

100 Puntos.


Otra Manera de Calcular Distancia en Caída Libre.

El usar velocidad promedio para calcular la distancia en caída libre requiere muchos pasos. Si solo te dan tiempo en que el objeto esta en el aire, tienes que calcular primero la velocidad final, después tienes que calcular la velocidad promedio, y finalmente podrás calcular la distancia. Estos tres pasos pueden ser combinados en una sola formula. La versión general de la formula es mas complicada de lo que veremos en este curso; pero podemos simplificarla para los objetos que inician en reposo (vi = 0).

1. Si la velocidad inicial es cero y el objeto cae por ‘t’ segundos, entonces la velocidad final es g*t.

2. La velocidad promedio es la mitad de la velocidad final es decir ½ * g * t.

3. La distancia es igual a la velocidad promedio multiplicada por el tiempo es decir ½ * g * t * t


4. La formula se puede resumir entonces como ½ * g * t2.

Queremos remarcar que esta formula solo funciona con objetos que inician la caída en reposo, es decir velocidad inicial de 0. Ejemplo: Un paracaidista cae por 8 segundos antes de abrir su paracaídas. Calcula la distancia que recorre.

1. Que preguntan: La distancia que recorre.

2. Que te dan: Tiempo 8 segundos, Velocidad inicial 0 m/s.

3. Relacionando: d = ½ * g * t2 4. Solución: d = ½ * 9.8m/s2 * 82

d = ½ * 9.8 m/s2 * 64 d = 313.6 m


Gravedad y Peso. La fuerza de gravedad en un objeto es llamada peso. El símbolo ‘Fg’ se utiliza para representar “Fuerza de gravedad” y se usa para representar peso. En la superficie de la tierra, la gravedad ejerce una fuerza de 9.8N en cada kilogramo de masa. Esto es que un kilogramo de masa pesa 9.8 N, dos kilogramos de masa 19.6 N, y así sucesivamente. En la superficie de la tierra, el peso de cualquier objeto es la masa multiplicada por 9.8 N/kg. Debido a que el peso es una fuerza, este es medido en unidades de fuerza como Newtons o libras. Nosotros tendemos a usar peso y masa como sinónimos. Los objetos pesados tienen mas masa y los objetos ligeros tienen menos masa. Las personas y las cosas como la comida son pesadas en kilogramos y en libras. Si miras en la etiqueta de una bolsa de harina, esta muestra el peso en dos


unidades por ejemplo 5 libras (en el sistema Ingles) y 2.3 kilogramos (en el sistema métrico). Mientras permanezcamos en la tierra donde la gravedad es de 9.8 N/Kg. un objeto de 2.3 kilogramos pesara 5 libras. Sin embargo en la luna donde la gravedad es de 1.6 N/kg. la misma bolsa de 2.3 kilogramos pesara solamente 0.8 libras. Tu puedes reconocer que el valor 9.8 N/Kg. es el mismo que ‘g’ (9.8 m/s2) pero en diferentes unidades. Esto no es una coincidencia. De acuerdo con la segunda ley de Newton una fuerza de 9.8 newtons aplicada a un kilogramo de masa produce una aceleración de 9.8 m/s2. Por esta razón el valor de ‘g’ también puede ser expresado como 9.8 N/Kg. Dependiendo que necesites calcular será las unidades que uses. Si


necesitas calcular aceleración usaras 9.8 m/s2, pero si necesitas calcular fuerza de gravedad o peso usaras 9.8 N/Kg. Recuerda que 9.8 N/Kg. es igual a 9.8 m/s2 (9.8m/s2=9.8 N/Kg.). En la formula siguiente encontraras la manera de calcular peso o fuerza de gravedad.

Fg = mg Donde: Fg = Peso o Fuerza de gravedad m = Masa en kilogramos g = gravedad 9.8 N/Kg. Aunque masa y peso están relacionados, siempre debes de recordar sus diferencias cuando trabajas en física. Masa es una propiedad fundamental de un objeto medido en kilogramos. Peso es una fuerza medida en Newtons (N) que depende de la masa y la gravedad. Un objeto de 10 kilogramos de


masa tiene 10 kilogramos de masa no importa en que parte del universo se encuentre. Sin embargo 10 kilogramos de masa puede tener diferentes pesos dependiendo de la fuerza de gravedad que actúe en el. Es decir que su peso varia dependiendo si se encuentra en la Tierra, la Luna u otra parte del universo. Ejemplo: La leyenda de Galileo dice que cerca de 1587 el lanzo dos bolas de la Torre de Pisa en Italia para ver cual de las dos caía mas rápido. Supón que las bolas tienen una masa de 1 kilogramo y 10 kilogramos.

a. Calcula la fuerza de gravedad en cada bola

b. Usa esta respuesta para calcular la aceleración usando la segunda ley de Newton.


1. Que preguntan: Fuerza de gravedad y aceleración de los dos objetos.

2. Que nos dan: La masa de las bolas. (1kg y 10 kg)

3. Relaciona: Fg=mg, a=F/m 4. Solución: Para la bola de 1 kg.: Fg = 1 Kg * 9.8 N/Kg. = 9.8 N a = 9.8 N / 1 kg = 9.8 m/s2. Para la bola de 10 Kg. Fg = 10 kg * 9.8 N/Kg. = 98 N a = 98 N / 10 kg = 9.8 m/s2

En este ejemplo se muestra que un objeto de 10 kilogramos de masa genera 10 veces más aceleración que el de 1 kilogramo. A su vez el objeto más pesado también genera 10 veces más inercia que el más ligero. El incremento en fuerza (peso) es exactamente compensado por el incremento en inercia (masa). Como resultado la aceleración de objetos en caída libre es la misma.


Resistencia del aire. Sabemos ahora que la aceleración de los objetos en caída libre es la misma, pero ¿Por qué una pluma cae más lento que un balón? La respuesta es por que los objetos en la tierra no esta en caída libre estrictamente. No solo la fuerza de gravedad actúa en la caída de los objetos. Cuando algo cae por el aire, el aire ejerce una fuerza adicional. Esta fuerza se llama Resistencia del aire. La resistencia del aire actúa contra la dirección en que los objetos se mueven. Factores que afectan la resistencia del aire. El tamaño y la forma de los objetos afectan la fuerza de la resistencia del aire. Una pluma por ejemplo tiene su peso distribuido en una gran área comparativamente, así pues empuja mucho aire en su caída. La fuerza de la resistencia del aire es mayor comparada con su peso. De acuerdo con la segunda ley


de Newton, movimiento de movimiento, la aceleración es causada por la fuerza neta. La fuerza neta es el peso menos la fuerza de la resistencia del aire. Una pluma acelera mucho menos que 9.8 m/s2 por que su fuerza neta es muy pequeña. Velocidad Terminal Si observas una pluma cayendo esta parece dejar de acelerar después de un tiempo, entonces cae a velocidad constante. Esto es por que la resistencia del aire se incrementa con la velocidad. Una pluma solo acelera hasta que la fuerza de la resistencia del aire es igual a la fuerza de gravedad. La fuerza neta entonces es cero y la pluma cae a velocidad terminal. La velocidad terminal depende del radio del peso del objeto y su resistencia al aire. Un papel hecho bolita tiene una velocidad terminal más grande que un papel plano debido a que este ultimo tiene más resistencia al aire.


Tarea:

1. Describe el movimiento de un objeto en caída libre. Usa las palabras rapidez, aceleración y distancia en tu respuesta.

2. ¿Cual es la diferencia entre masa y peso?

3. ¿Que es aceleración por gravedad? 4. ¿Qué es resistencia del aire? 5. ¿Qué es Velocidad terminal? 6. Si lanzas una pluma y un balón en un

salón que no hay aire, ¿Cuál de los dos cae primero? Explica por que.

7. ¿Por cuanto cambia la velocidad de un objeto cada segundo en caída libre?

8. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad vectorial y rapidez?

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