caio breno fÍsica 08 vetores 19/05/2020 · 2020. 7. 6. · vetores grandezas grandezas escalares...
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CAIO BRENO FÍSICA 08 VETORES 19/05/2020
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Joãozinho abandona do alto de uma torre um corpo a partir do repouso. Durante a queda livre, com g constante, ele observa que nos dois primeiros segundos o corpo chega ao solo. Sabendo que a aceleração da gravidade local é 9,8 m/s², determine:a) A velocidade que o corpo chega o solo.
b) A velocidade que o corpo teria ao chegar ao solo, caso estivesse na Lua (gLua = 1,6 m/s²).
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VETORES Caracterização de um vetor
Grandezas vetoriais e grandezas escalares
Operações com vetores- Representação gráfica- Operações algébricas
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Vetores
DefiniçãoVETOR é o ente matemático caracterizado por um conjunto de características, sendo elas: comprimento (módulo), direção e o sentido.
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Vetores
Definição
A
B
a
a = B - A
Um VETOR pode ser simbolizado: Por uma seta; Dois extremos representados por
letras maiúsculas; Uma letra minúscula com uma
pequena seta em cima.
Origem
Extremidade
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Vetores
Definição MÓDULO: TAMANHO do vetor;
DIREÇÃO: POSIÇÃO na qual o vetor se encontra (vertical, horizontal ou oblíqua);
SENTIDO: Para onde o vetor APONTA.
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Vetores
Vetores semelhantesDois ou mais vetores são considerados semelhantes, apenas se, eles tiverem mesmos:
Módulo (Tamanho);
Sentido (Lado que aponta);
Direção (Eixo).
�⃗�
�⃗�
�⃗�
�⃗�
8
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Vetores
Grandezas
GRANDEZAS ESCALARES são grandezas que ficam perfeitamente definidas quando conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade. Ex: massa, temperatura, tempo.
GRANDEZAS VETORIAIS são grandezas necessitam, além do valor numérico e da unidade, de direção e de sentido. Ex: Velocidade, Deslocamento, Força.
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Vetores
Grandezas
GRANDEZA VETORIAL GRANDEZA ESCALAR
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São grandezas vetoriais:a) tempo, deslocamento e força.b) força, velocidade e aceleração.c) tempo, temperatura e volume.d) temperatura, velocidade e volume.e) volume, deslocamento e massa.
EXEMPLO
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(Unitau-SP) Uma grandeza vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem:a) valor numérico, desvio e unidade.b) valor numérico, desvio, unidade e direção.c) valor numérico, desvio, unidade e sentido.d) valor numérico, unidade, direção e sentido.e) desvio, direção, sentido e unidade.
EXEMPLO
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Vetores
Operações com vetores1.0) Adição entre dois vetores:
1.1) Representação gráfica (Adição Vetorial)
1.2) Adição Algébrica
- Regra do polígono;
- Regra do paralelogramo.
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1.1.1) Regra do polígono
Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um coincida com a extremidade do outro.
�⃗�𝟏 �⃗�𝟐
�⃗�
�⃗�𝟏 �⃗�𝟐
Vetor Soma(Resultante)
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OBS: Resultante nula ()
Se ao arrumar os vetores no processo da regra do polígono, o resultado já for um polígono fechado, então, a resultante ou vetor soma é zero.
=
�⃗�
�⃗��⃗�
�⃗�
�⃗�
�⃗�
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Se três vetores coplanares de mesmo módulo formarem um ângulo de 120° entre si, então, a resultante ou vetor soma é zero.
120°120°
120°
OBS: Resultante nula ()
�⃗�
�⃗�
�⃗� �⃗�
�⃗� �⃗�
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1.1.2) Regra do paralelogramo
Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um coincida com a origem do outro.
�⃗�
�⃗�𝟐
�⃗�𝟏
�⃗�𝟐
�⃗�𝟏
Vetor Soma(Resultante)
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EXEMPLODados vetores e abaixo, represente o vetor resultante utilizando a regra do polígono.
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1.2) Adição Algébrica
�⃗�
�⃗�
𝒂
𝒂𝟐=𝒂𝟐+𝒂𝟐+𝟐 ∙𝒂∙ 𝒂∙𝒂𝒂𝒂𝒂
Vetor Soma (Resultante)=
Lei dos cossenos
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1.2) Adição Algébrica
CASOS ESPECIAIS:
a)
�⃗�
�⃗�
𝒂𝒂𝒂𝟎°=𝟏
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1.2) Adição Algébrica
CASOS ESPECIAIS:
b)
�⃗��⃗�
𝒂𝒂𝒂𝟏𝟖𝟎°=−𝟏
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1.2) Adição Algébrica
(Teorema de Pitágoras)�⃗�
�⃗�
CASOS ESPECIAIS:
c)
𝒂𝒂𝒂𝟗𝟎 °=𝟎
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A figura a seguir representa diferentes vetores com seus respectivos módulos. Utilizando a regra do polígono, represente o vetor resultante e determine seu módulo.a)
b)
EXEMPLO
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São dados os vetores e de módulos x = 3 e y = 4. Determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo.
EXEMPLO
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01. São grandezas escalares:a) tempo, deslocamento e força.b) força, velocidade e aceleração.c) tempo, temperatura e massa.d) temperatura, velocidade e volume.e) massa, temperatura e força.
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02. (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única igualdade correta é:
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03. Dados vetores e , de mesma direção, mesmo sentido e de módulos, respectivamente, iguais a 2 e 3, calcule o módulo do vetor soma.
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04. Dados vetores e , perpendiculares entre si, e de módulos, respectivamente, iguais a 6 e 8, calcule o módulo do vetor soma.
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Dados vetores e , perpendiculares entre si, represente graficamente o vetor soma e calcule seu módulo. Considere a medida de cada quadradinho igual a uma unidade (1 u).