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Calcolatori Elettronici

Lezione 11 -- 19/1/2012

Reti Logiche: esercizi sulle le reti combinatorie

Emiliano Casalicchio [email protected]

Argomenti della lezione

  Reti combinatorie ❍  Decoder, Multiplexer, Demultiplexer, Forma SP, Mappe

Karnaugh ❍  Ripasso concetti teorici ❍  Esercizi

Reti Combinatorie 1

Decoder Semplice

Reti Combinatorie 2

È una rete con N ingressi e p uscite, con p=2N

Legge di corrispondenza “ogni uscita riconosce uno ed un solo stato di ingresso, in particolare l’uscita j-sima riconosce lo stato di ingresso i cui bit sono la codifica di j in base 2, cioè se (xN-1xN-2...x1x0 )b2 =j”

Esempio decoder 2-4

Esempio Decoder 2-4

Reti Combinatorie 3

… otteniamo la legge di corrispondenza

z3= x

1x0

z2= x

1x0

z1= x

1x0

z0= x

1x0

Esempio Decoder N to 2N

Reti Combinatorie 4

Generalizzando abbiamo la legge di corrispondenza per deconder N to 2N

Decoder con enabler

Reti Combinatorie 5

Non si mettono mani 2 porte identiche in cascata a meno di non avere vincoli sul numero di ingressi

Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4

Reti Combinatorie 6

Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4

Reti Combinatorie 7

Esercizio 1

  Calcolare il numero di decoder con enabler (DE) di tipo n2n che servono per costruire un decoder con enabler di tipo 2n 2(2n)

  Risposta: Per sostenere 22n=2n⋅2n uscite sono necessari 2n DE n → 2n . Ciascuno di questi riceverà l’ingresso di enabler da un ulteriore DE n → 2n . In totale, il numero di DE n → 2n necessari è 2n +1.

Reti Combinatorie 8

Per Casa:

Calcolare quanti DE 1→2 sono necessari per realizzare un DE n → 2n , con n = 2k , k ≥1. Calcolare inoltre quante porte AND a due ingressi sono necessarie in totale.

Demultiplexer

Reti Combinatorie 9

Identica a quella di un decoder con enabler!!!

Multiplexer

Reti Combinatorie 10

Multiplexer


Un multiplexer con N variabili di comando è in grado di realizzare qualunque legge combinatoria di N ingressi ed

un’uscita

Esercizio2: realizzazione di una rete combinatoria ad N ingressi con un MUX and N-1 variabili di comando


1.  Prendere N-1 ingressi e collegarli alle variabili di comando. La scelta non influisce sulla realizzabilità. Ad esempio associamo x2 e x1 a b2 e b1.

2.  Il rimanente ingresso della RC verrà collegato ad uno degli ingressi del MUX

Oss1: Ciascun ingresso del MUX è attivato da una coppia di stati di ingresso adiacenti

Oss2: In corrispondenza di ciascuna coppia di stati di ingresso la variabile di uscita potrà assumere solo 4 configurazioni diverse: 00, 01, 10, 11.

b2 b1

y3 y2

y1

y0

Esercizio: realizzazione di una rete combinatoria ad N ingressi con un MUX and N-1 variabili di comando


1.  Veniamo al caso specifico

x2 x1

y3 y2

y1

y0 x0

0 1

x0

Per Casa:

Provare con una qualsiasi tabella di verita’

Esercizio 3

Si consideri la rete disegnata in figura, con 2 ingressi (x, y), un’uscita (z), e 4 variabili di comando a, b, c, d. Tale rete implementa una legge,f(x,y) diversa a seconda del valore delle variabili di comando. 1.  Scrivere l’espressione algebrica che lega z agli ingressi e

alle variabili di comando 2.  Manipolando l’espressione trovata al punto precedente,

calcolare a, b, c, d in modo da implementare una generica funzione,f(x,y) nota (assumendo, cioè, di conoscere f(0,0), f(0,1), f(1,0), f(1,1)

3.  calcolare a, b, c, d per i casi 1. 

2. 


f (x, y) = xy

f (x, y) = xy

Soluzione

z = a! bx! cy! dxy


1. 

2.  f (0, 0) = a f (1, 0) = a! b f (0,1) = a! c f (1,1) = a! b! c! d

Sintesi di reti SP: richiami


la forma canonica ottenuta si può ottimizzare ottenendo una soluzione a costo minore (o =)

Semplificazione forma canonica SP


K0 K1 K2

z=k0+k1+k2

ax+a=a

Lista implicanti principali

Riassumendo


Procedimento un po’ laborioso partendo dalla forma SP.

Vediamo qualche metodo alternativo:

Mappe di Karnaugh

Mappe Karnaugh - Esempio


Esercizio 4


1. Cerco implicanti di ordine 4 2. Cerco implicanti di ordine 2 non coperti nel passo 1

3. Ottengo forma SP (ridondata)

Esercizio 5

  Data la RC in figura: 1.  disegnare la mappa di Karnaugh per la legge z, sapendo che non è

possibile che si presentino stati di ingresso in cui tutte le variabili hanno lo stesso valore.

2.  Individuare e classificare gli implicanti principali, e trovare tutte le liste di copertura irridondanti. Sintetizzare la rete in forma SP, scegliendo la realizzazione di costo minimo secondo il criterio a porte.


Soluzione: Mappe di Karnaugh

Dallo schema si ricava subito: da cui Ricavo ora mappe di Karnaugh


Soluzione: sintesi in forma SP

Reti Combinatorie 24 Sintesi di costo minimo:

Materiale didattico

Materiale didattico basato sul corso di Reti Logiche del prof. G. Stea

❍  http://www.iet.unipi.it/g.stea/RetiLogiche/index_RL.html


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