Calculadora Gráfica TI- 83:

Conociendo el Menú de CALC

Objetivo:Al terminar el módulo, el estudiante usará el menú CALC de su calculadora para hacer varias operaciones tales como :

• usar el submenú Value para identificar puntos coordenados dada la grafica de una ecuación.

• usar el submenú de Zero, para hallar la solución de cualquier ecuación. • usar el submenú Intersect, para resolver ecuaciones,

sistema de ecuaciones y sistema de desigualdades.

El menú de CALC

• En el menú de Y=

se puede usar el submenú de CALC. Este tiene algunos usos en el curso de GEMA 1200:

1:Value

• Cuando tenemos una gráfica y queremos evaluar la expresión en la gráfica para la variable x, escogemos 1:Value y entramos el valor de la x:

Ejemplo:

Evalúa la expresión

para x = -5, -2 y 1:

Entra en Y = la expresión:

traza la gráfica en una ventana estándar:

• Ahora vas a 2nd TRACE escoges 1:Value y entras el valor de –5:

• que indica que al sustituir la x por -5, obtenemos 267

• Repetimos el procedimiento con el –2.

• Repetimos el procedimiento con el 1.

El submenú de 2: ZERO nos sirve para hallar la solución de cualquier ecuación.

Ejemplo: Resuelve la siguiente ecuación:

Al igual que cuando usamos el Solver comenzamos igualando a cero.

• Entramos la parte izquierda de la ecuación en Y=

• Oprimimos GRAPH

• Notamos que hay dos puntos de la gráfica que intersecan el eje de x, es decir, que el valor de la expresión de y es cero.

• Podemos usar un BOX para ver más de cerca esos puntos: Vamos a ZOOM, escogemos ZBox y colocamos el cursor a la parte izquierda arriba de los puntos que deseamos acercar, oprimimos ENTER :

• Luego, nos movemos hacia la derecha hasta pasar los valores que estamos buscando:

• Luego, bajamos el cursor hasta pasar a la parte de abajo del eje de x:

• Ahora, oprimimos ENTER para ver solo el triángulo que hemos marcado:

• Ahora, vemos con más claridad los puntos por donde la gráfica cruza el eje de x que son las soluciones de la ecuación. Vamos a CALC, escogemos 2:ZERO,

• En la pantalla me sale la instrucción de que me pare a la izquierda del cero que estoy buscando y oprimo ENTER. Para esto me muevo con el cursor.

• Luego nos movemos hacia la derecha del punto que estoy buscando y oprimo ENTER:

• Me solicita que entre un valor, pero oprimimos ENTER sin entrar nada y nos aparece una de las soluciones de la ecuación:

• Nota que al escribir la x en HOME SCREEN podemos cambiar el valor a fracción.

• Para hallar la otra solución, solo debemos hacer lo mismo en el otro punto.

Las soluciones de una ecuación cuadrática, también a menudo se llaman los ceros o las raíces de la ecuación.

• La gráfica de una ecuación cuadrática en 2 variables

es el conjunto de pares ordenados en el plano cartesiano que satisfacen esa ecuación. Aquellos puntos donde y = 0 hacen que mi ecuación en dos variables sea una ecuación en una variable en forma estándar

• Por lo tanto, una opción es hallar el valor o los valores de x donde la y = 0.

Ejemplo: Resuelve gráficamente

• Vamos a la calculadora gráfica a trazar la gráfica de la ecuación cuadrática en 2 variables:

• (nota que hemos cambiado nuestra ecuación a la variable x pues la necesitamos para trazar la gráfica).

..

.

• En una ventana estándar tenemos:

• Nota que la gráfica cruza el eje de x (y = 0) en los valores de -7 y 7. Por otro lado, sí utilizamos el dispositivo diseñado para eso.

• Oprimo ENTER, me aseguro de estar en un punto a la izquierda del cero que estoy buscando.

• Oprimo ENTER, me muevo a la derecha del cero que estoy buscando.

• Oprimo ENTER, me pide que entre un valor aproximado, en su lugar oprimo ENTER.

• Tenemos que este cero es -7.

• De igual forma, hallamos el cero a la mano derecha.

• Oprimo ENTER, me aseguro de estar en un punto a la izquierda del cero que estoy buscando.

• Oprimo ENTER, me pide que entre un valor aproximado, en su lugar oprimo ENTER.

• Tenemos que este cero es 7.

• Las soluciones son -7 y 7.

Ejemplo:

Resuelve gráficamente

• Nota que la gráfica solo interseca el eje de x, (y = 0) en un solo valor que claramente vemos que es x = 2.

• Utilizando el dispositivo de cero de la calculadora: vamos a la calculadora gráfica a trazar la gráfica de la ecuación cuadrática en 2 variables.

• En una ventana estándar tenemos

que la solución es, x = 2.

Ejemplo:

Resuelve gráficamente

• Nota que la gráfica no tiene puntos donde la y es cero, por lo tanto, no tiene ceros o soluciones reales.

Ejemplo: La Junta de Planificación, está evaluando hacer un nuevo lago de patos en el parque Muñoz Marín de San Juan. La profundidad del lago será de 4 pies para no consumir demasiada agua. El volumen máximo de agua será de 20,000 pies cúbicos.

Halla el radio del lago.

Utiliza la ecuación cuadrática

donde v representa volumen, r, el radio del lago y h, la profundidad. (Nota que estamos suponiendo que el lago es cilíndrico).

𝑉= 𝜋𝑟2ℎ 20,000 = 𝜋𝑟2 Se sustituye 20,000 para 𝑉 y 4 para ℎ. 200004π = πr2ሺ4ሻ4π 200004𝜋 = 𝑟2

ට200004𝜋 = ξ𝑟2

ට200004𝜋 = r

39.89422804 = r

Para resolver esta ecuación gráficamente, escribimos la ecuación en forma estándar

y la escribimos en la calculadora. Como en la ventana estándar no aparece nada, debemos ajustar la ventana a los valores con los cuales estamos trabajando. Sabemos que el radio no puede ser negativo, por lo tanto, nos conformamos con el eje positivo de x, y vamos entrando valores para xmax hasta que veamos el cero.

De esta manera, podemos resolver cualquier ecuación lineal, cuadrática, con valor absoluto, racional, con raíces cuadradas, etc.

Otra opción que nos puede ser útil en este curso que aparece en el menú de Calc.

es la opción de 5:Intersect.  Ejemplo: Resuelve la siguiente ecuación

En este caso, vamos a y =

escribimos en y1 la parte izquierda y en y2 la parte derecha de la ecuación con valor absoluto.

• En la ventana escojo 5: Intersect y los puntos de intersección de las gráficas corresponden a las soluciones de la ecuación.

• La pantalla nos pide que

escojamos una de las dos gráficas. Oprimimos ENTER y el cursor “salta ” a la otra gráfica , nos aseguramos que ambas marcas estén cerca del punto de intersección.

• Nos solicitan un valor, oprimimos ENTER y obtenemos en HOME SCREEN una solución.

• De igual forma, hallamos la otra solución en el otro punto de intersección:

En el menú de Calc, la opción 5: Intersect también es útil cuando vamos a resolver un sistema de ecuaciones.

Ejemplo

Resuelve 4x – y = 8

X –9y = -1

Despejamos para y en ambas ecuaciones y entramos las mismas en Y =

• Observamos la gráfica en un ZOOM Decimal.

• Finalmente hallamos la solución que es la intersección de las dos gráficas con 2nd CALC Intersect

• La solución es el punto coordenado

x= 2.0857143

y=0.34285714

En el caso de inecuaciones esta opción puede ser muy útil también.

Ejemplo: • Resuelve gráficamente la

inecuación

• Vamos al menú de Y= escribimos en y1 la parte izquierda y en y2 la parte derecha de la inecuación.

• Para distinguir vamos a cambiarle el estilo de la gráfica a la expresión que es mayor.

• Vamos a y1 en este caso, movemos el cursor hasta el extremo izquierdo, y oprimimos ENTER repetidas veces hasta obtener el estilo deseado que en este caso queremos que sea la línea gruesa:

• Buscando una ventana apropiada y podemos ver que y1 está por encima de y2. luego del punto de intersección. Por lo tanto, buscamos el punto de intersección. Vamos a 2nd CAL Intersect

• ENTER

• ENTER

• Lo que indica que de x = 1 en adelante y1 es mayor que y2. La solución es el intervalo [1, ).