calculo diferencial sucesiones y series
DESCRIPTION
Aqui se muestra un ejemplo de las distintas sucesiones y series que se utilizan en el curso de Calculo Diferencial a nivel profesional. Espero que les sirva como referencia :DTRANSCRIPT
![Page 1: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/2.jpg)
Es una función cuyo dominio son números enteros
positivos.
![Page 3: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/3.jpg)
-Se pueden describirse como una lista de números {a1, a2,
a3, …. an}.Generados a partir de una función “f”. Así que la sucesión es un
conjunto ordenado de números: f(1),f(2),f(3),…f(n).
Por lo cual los términos de una sucesión tienen una regla o patrón de
aparición.
-Se representan empleando subíndices en lugar de la
notación habitual de la función.
![Page 4: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/7.jpg)
Sucesiones monótonas
Se dice que una sucesión de números reales es si sus valores o siempre crecen o
siempre decrecen.
Sucesiones monótonas crecientes
Se da el caso si cada término es menor o igual que el siguiente. Es decir los
términos van aumentando su valor o, a lo sumo, son iguales.
Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que van subiendo.
an< an+1
Sucesiones monótonas decrecientes
Solo se dará si cada término es mayor o igual que el siguiente. Ósea los términos
van disminuyendo su valor o, a lo sumo, son iguales. Por lo tanto, su representación
en el plano cartesiano serán puntos que van bajando.
an > an+1
![Page 8: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/8.jpg)
monónotas.
![Page 9: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/10.jpg)
Sucesiones Acotadas
Se dice que una sucesión {an} es acotada si y sólo si tiene una cota superior y
una cota inferior.
NOTA. Para comprender mejor esta definición adentrémonos en ejercicios.
Ejercicios
![Page 11: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/11.jpg)
Sucesiones Acotadas
Ejercicios
![Page 12: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/12.jpg)
DEFINICIÓN
Del mismo modo en que se maneja la idea de la sucesión tenemos
también la idea de serie; de tal manera que ambos conceptos
están relacionados, como podrás observar en la siguiente
definición..
Si {a1} es la sucesión a1, a2, a3, ...an,..., entonces a la suma a2 + a3 + ...+ an +...
Se le llama serie.
Representación
Los elementos a1, a2, a3, ... se denominan los términos de la serie y una forma
simplificada para representarla es:
![Page 13: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/13.jpg)
Representación
![Page 14: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/14.jpg)
Ejemplo
![Page 15: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/15.jpg)
DEFINICIÓN Series Aritmética
![Page 16: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/16.jpg)
Ejemplos
![Page 17: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/17.jpg)
DEFINICIÓN Serie Geométrica
Ejemplo
![Page 18: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/21.jpg)
Es toda serie de la forma
∞Σ n=0 an(x−c)n. El
número real an se
denomina coeficiente n-
ésimo de la serie de
potencias (obsérvese que
el término n-ésimo de la
serie es an(x−c)n). Si los
coeficientes a0, a1, am−1
son nulos, la serie suele
escribirse ∞Σ n=m
an(x−c)n. En cierto modo,
se trata de una especie
de polinomio con infinitos
términos.
![Page 22: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/22.jpg)
Para evitarnos el estudio analítico, pasemos a ver un ejemplo practico.
![Page 23: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Calculo Diferencial Sucesiones y Series](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042500/559de19e1a28ab5e288b4748/html5/thumbnails/26.jpg)