calculo esfuerzos-subsuelo

8/15/2019 calculo esfuerzos-subsuelo

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Sociedad Mexicana deIngeniería Geotécnica, A.C.

XVII Reunión Nacional de Profeore deMec!nica de Suelo e Ingeniería Geotécnica

Noviembre 14, 2012 – Cancún, Quintana Roo

Utilización de la hoja de cálculo: Cálculo_Esfuerzos_SubsueloUsing the spreadsheet: Cálculo_Esfuerzos_Subsuelo

Marcos OROZCO-CALDERÓN1 y Luisa Nicté EQUIHUA-ANGUIANO2

1Consultor, Ciudad del Carmen, Campeche, México2Proesor, UP!"P, Pue#la, México

$"%UM"&: "n la pasada '() $eunión &acional de Proesores de Mecánica de %uelos e )ngenier*a +eotécnica 21 sepresentó el art*culo -.órmulas de /oussines0 para un triángulo rectángulo programación de la solución de am Casales en hoja de cálculo3 45rozco6Calderón "0uihua6!nguiano, 217 0ue inclue la solución de /oussines0 parauna poligonal con esuerzo uniorme a tra8és de una hoja de cálculo9 as posi#ilidades de ampliación de la hoja decálculo son 8ariadas en este tra#ajo se inclue la e8aluación de los asentamientos por consolidación primaria,utilizando las soluciones más simples prácticas9 "l art*culo inclue algunos ejemplos, as* como las consultasrealizadas por los usuarios9

!/%;$!C;: )n the last 1< th &ational Meeting o ;eachers o %oil Mechanics and +eotechnical "ngineering 21, =aspresented the paper -/oussines0 ormulas or a right triangle and spreadsheet am and Casales solutionprogramming3 45rozco6Calderón "0uihua6!nguiano, 2179 ;he /oussines0 solution or a polgonal uniorml loaded=as programmed in a spreadsheet9 "xpansions possi#ilities o the spreadsheet are di8erse> this paper includes thee8aluation o primar consolidation settlements # using the simple and practical solutions9 ;he article includes someexamples and the consultations held # users9

1 )&;$5UCC)?&"n la pasada '() $eunión &acional de Proesoresde Mecánica de %uelos e )ngenier*a +eotécnica21 se presentó el art*culo -.órmulas de/oussines0 para un triángulo rectángulo programación de la solución de am Casales enhoja de cálculo3 4am Casales1@AB, 5rozco6Calderón "0uihua6!nguiano 217, en el cual seconsidera una poligonal con esuerzo uniorme p deinida por 12 8értices para el cálculo del esuerzo8ertical σ z 4para este tra#ajo se representará como∆σ z 79 "l archi8o se puso a disposición de orma li#repara ines didácticos

!ctualmente la hoja de cálculo se ha ampliadopara calcular los asentamientos por consolidación

primaria, util izando un modelo clásico decimentación supericial una estratigra*a t*picaormada por un estrato de arcilla entre dos estratosde arena, incluendo el ni8el de aguas reáticas9Para el cálculo del incremento de esuerzospromedio en el estrato de arcilla se utilizandierentes propuestas 0ue se encuentran en laliteratura técnica9

%e incluen dierentes ejemplos, considerandocimentaciones ormadas por doce 8értices cargadas uniormemente, desplantas a ni8el de la

supericie del suelo una estratigra*a t*pica para laenseanza de este tema9

Por otra parte, la hoja de cálculo se ha distri#uidoa dierentes usuarios, como proesores, alumnos proesionistas de la geotecnia9 !lgunos usuarios dela hoja de Cálculo_Esfuerzos_Subsuelomaniestaron sus dudas en la utilización, mismas0ue se respondieron recurriendo a los conceptos#ásicos de la solución de /oussines0 noprecisamente en la utilización de la hoja de cálculo9

.inalmente se propone un ormato para 0ue losusuarios puedan contri#uir con ejemplos para eldesarrollo de la hoja de cálculoCálculo_Esfuerzos_Subsuelo 9

2 D5E! " CFCU5Cálculo_Esfuerzos_Subsuelo

291 Secciones de la hoja de cálculo

%e conser8a la estructura de la primera 8ersión dela hoja de cálculo de 21 considerando la soluciónde /oussines0, una sección para los datos iniciales del proecto, los resultados del incremento deesuerzos con la proundidad, as* como una secciónpara la representación de la planta de la poligonal una gráica con la distri#ución de los esuerzos4.igs9 1 27

S"CI#$A$ M#XICANA $# ING#NI#R%A G#"&'CNICA A.C.


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2 ;*tulo del tra#ajo

.igura 19 %ección de datos iniciales: coordenadas del

área cargada, datos del proecto, coordenada para elcálculo del esuerzo 8ertical, esuerzo uniorme so#re lapoligonal, proundidad para el cálculo del esuerzo resultados9

4a7

4#7.igura 29 %ección donde se presenta la coniguración dela poligonal 4a7 esuerzos calculados en dierentespuntos 4#79

292 Modelo estratigráfico para el cálculo dedeformaciones por consolidación primaria

a .igura G muestra el modelo de estratigra*a 0uese considera en este tra#ajo representa un modelodidáctico utilizado recuentemente en los cursos deMecánica de %uelos9 "l modelo se compone de una

cimentación supericial desplantada a unaproundidad D en un estrato de arena, el ni8el deaguas reáticas se encuentra a la proundidad H 19 "lestrato de arcilla de espesor H se encuentre entredos estratos de arena sus propiedades decompresi#ilidad se deinen a tra8és de los caloresde la relación de 8ac*os inicial e! de loscoeicientes de compresión C c C s9

.igura G9 Modelo estratigráico para el cálculo de lasdeormaciones por consolidación primaria en el estrato de

arcilla9

G !%"&;!M)"&;5 P5$ C5&%5)!C)?&P$)M!$)!"l asentamiento por consolidación primaria 4∆H 7 delestrato compresi#le depende del incremento delesuerzo 8ertical ∆σ z , para un estrato de arcillanormalmente consolidada 4σ " z H σ " c 7 se calcula conla expresión siguiente:

3

0

´log

1 ´

c z z

z

H C H

e

σ σ

σ ∆ =

+∆ ÷+

417

Para los casos de una arcilla preconsolidada seconsideran dos casos, el primero si 4σ " z I ∆σ z # σ " c 7se utiliza la ecuación 427, en caso de 0ue 4σ " z J σ " c Jσ " z $ ∆σ z 7 la expresión 4G79 os detalles de laecuaciones 417 a 4G7 se pueden consultar en as41@@@79

3

0

´log

1 ´

s z z

z

H C H

e

σ σ

σ ∆ =

+∆ ÷+

427

S"CI#$A$ M#XICANA $# ING#NI#R%A G#"&'CNICA A.C.


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4sólo poner primer autor, 8er ejemplo7 !P")5 )nicial del nom#re et al% G

3 3

0 0

´ ´log log

1 ´ 1 ´

s c c z z

z c

H C H C H

e e

σ σ σ

σ σ ∆ =

+∆+ ÷ ÷+ +

4G7

donde: σ " c corresponde a 8alor del esuerzo de

preconsolidación9Para las ecuaciones 417 a 4G7 se re0uiere calcular el incremento de esuerzos ∆σ z , 0ue es el o#jeti8ode la hoja de Cálculo_Esfuerzos_Subsuelo& sinem#argo, la 8ariación de los esuerzos transmitidosal estrato compresi#le de arcilla no es uniorme, por lo 0ue se recurre a una integración de los mismos,como lo seala Euárez6/adillo $ico6$odr*guez42@7 expresado en la ecuación 4K7:

01

H e

dz e

∆ = ∆

+∫ 4K7

/o=les 41@AA7 propone utilizar la regla deltrapecio para la integración de la cur8a deincrementos de esuerzos ∆σ z 'profundidad , en estecaso el estrato de arcilla se di8ide en su#estratos deigual espesor ∆h, se toma en cuenta el incrementode esuerzo en la parte superior e inerior delestrato, ∆σ z 1 ∆σ zn respecti8amente, 0uedando:

12 3

3( 1)

...2

z zn

z z

z

z n

h

H

σ σ σ σ

σ

σ −

∆ ∆∆ ∆

∆ =∆

+ + + +∆ ÷ ÷ ÷+

4B7

/udhu 427 propone calcular el incremento deesuerzo ∆σ z como un 8alor medio harmónico, deesta orma se toma en cuenta mejor la contri#ución

de la parte superior del estrato compresi#le:

1 2 3( 1) ( 2) ...

( 1) ( 2) ... 1

z z z zn

z

n n n

n n n

σ σ σ σ σ

∆ ∆ ∆ ∆∆ =

+ − + − + ++ − + − + +

4


4/5

K ;*tulo del tra#ajo

K92 Ejemplo )( cimentación superficial en forma de,H-

a .igura B muestra la orma de la cimentaciónsupericial, ormada por 12 8értices, con una presiónuniorme de pH2 LPa9

.igura B9 Cimentación supericial del "jemplo 2 en orma

de -D39

Para este ejemplo se toma la estratigra*a de la;a#la 1, considerando 0ue la cimentación sedesplanta a ni8el de la supericie del suelo9 "lcálculo de las deormaciones por consolidaciónprimaria se realizará para las coordenadas: centrode la cimentación 4B9B m, < m7, #orde 4@ m, < m7 exterior 4B9B m, G m79 os resultados se resumen enla ;a#la G9

;a#la G9 $esultados de deormaciones 8erticales por consolidación primaria del "jemplo 2 en dierentespuntos, considerando dierente promedio del incrementode esuerzos ∆σ z 9

!utor σ " z ∆σ z

C c 1Ie! H ∆H

LPa LPa m mm

Centro de la cimentación ./%/ m0 m2

/o=les, 1@AA


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4sólo poner primer autor, 8er ejemplo7 !P")5 )nicial del nom#re et al% B

19 T%e puede incrementar el nmero de 8értices$espuesta: a hoja de cálculo proporcionadono contempla la modiicación para elincremento de 8értices9

29;engo una poligonal con más de 12 8érticesTpodrá proporcionar una hoja de cálculo con elnumero de 8értices 0ue necesito$espuesta: !un0ue la programación se puedemodiicar se considera 0ue la utilización de 128értices es adecuada para ines didácticos9

G9TCómo cálculo una poligonal de más de 128értices$espuesta: %e podrá realizar si se di8ide endos o más poligonales9

K9T%e considera el cálculo de incrementos deesuerzos horizontales$espuesta: !ctualmente no9

B9 T%e incluen las soluciones de .rVlich$espuesta: Para la hoja de cálculoproporcionada &o, aun0ue se tiene la

programación incluso para Westergaard9as dierentes consultas han enri0uecido laexperiencia de los autores en la enseanza de estetema de la Mecánica de %uelos9 %e espera seguir contri#uendo en la enseanza a tra8és de lacomunicación por correo electrónico9

C5&CU%)5&"%

a hoja de cálculo -Cálculo_Esfuerzos_Subsuelo 3 seha actualizado para el cálculo de las deormacionesde#ido a la consolidación primaria9 %e utiliza unaestratigra*a compuesta por un estrato de arcillaentre dos estratos de arena, modelo utilizadorecuentemente en la enseanza de este tema de laMecánica de %uelos9

"l cálculo del incremento de esuerzos se realizaa tra8és de la integración de la cur8a ∆σz 8s

profundidad , calculando su 8alor como una mediaharmónica9

%e propone a los usuarios un ormato para larecopilación de ejemplos, los cuales serán de granutilidad a los estudiantes9

!+$!"C)M)"&;5%

! todos los usuarios 0ue han contri#uido con suspreguntas comentarios9

$"."$"&C)!%

/udhu, M9 4279 Soil Mechanics and 8oundations0Eohn Wile X %ons, )nc9

am, E9 Casales, +9 41@AB79 -%oil stress under apolgonal area uniorml loaded3, 9roc% 11th :nt%Conf% ;n Soil Mech% and 8ound% Engrg%, %an.rancisco, (ol9 2: OGG6OGB9

as, /9M9 41@@@79 Shallo< foundatios0 bearing capacit6 and settlement% C$C Press, pp9 a Beot+cnica0Pu#licación %M)+0 !capulco, +uerrero, México,(ol9 1: G16G

calculo esfuerzos-subsuelo

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