cálculo mecánico de líneas eléctricas (bueno) - antonio f. otero
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Antonio F. Otero - Dpto. Enxeñería Eléctrica
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1. CÁLCULO MECÁNICO DE LÍNEAS
1.1. CÁLCULO DE CONDUCTORES Y CABLES DE TIERRA
1.1.1. Ecuación de un cable tendido entre dos puntos.
Los cables conductores pueden, con buena aproximación, suponerse perfectamente
flexibles, extensibles, elásticos, dilatables y con su peso uniformemente distribuido. La
forma que adopta un cable de estas características, sometido a un campo de fuerzas
uniforme (constante en módulo y dirección en todo punto del espacio) y suspendido entre
dos puntos, es una catenaria.
Supongamos un cable suspendido entre dos puntos A y B:
O X x2x1
A
B
s
w.s Tx
Ty
T
θ
Y
d
Tv V
P
a
Sea w el peso del cable por unidad de longitud. Sea Tv la tensión mecánica del cable
en el punto más bajo V (vértice de la catenaria) y T la tensión en un punto genérico P,
cuya dirección coincide con la tangente en ese punto que forma un ángulo θ con la
horizontal. El tramo de cable comprendido entre V y P pesará w.s , siendo s la longitud de
dicho tramo.
Como el cable se encuentra en perfecto equilibrio, podemos asegurar que Tv=Tx y
que w.s=Ty. Por lo tanto:
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tg .θ = = =dydx
TT
w sT
y
x v
Además,
ds dx dy2 2 2= +
dsdx
dydx
w sTv
= +
= +
2 2 2
1 1 .
Entonces,
dx ds
w sTv
=
+
1
2.
Integrando la ecuación anterior:
x ds
w sTv
=
+
∫1
2.
resulta
x Tw
wT
s Kv
v
= +arg senh
Tomando el origen de abcisas en el vértice V, tenemos que para x=0, s=0, y entonces
K=0.
x Tw
wT
sv
v
= arg senh
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y
s Tw
w xT
v
v
= senh .
Haciendo h=Tv/w , y como
dydx
sh
dy xh
dx
=
= senh
y h xh
K= +cosh
Y tomando el origen de ordenadas de forma que yv=h, K=0 y tenemos:
y h xh
= cosh
que es la ecuación de la CATENARIA.
La tensión mecánica en un punto cualquiera valdrá:
ywhxT
dxdsTTT vv
x .coshcos
====θ
Es decir, la tensión del cable es en cada punto , igual al peso de un trozo de ese
mismo cable de una longitud igual a la coordenada y de dicho punto. Como la coordenada
y del vértice V (que es igual a h) tiene habitualmente valores entre 1000 m. y 2000 m., y la
diferencia de alturas en un conductor tendido entre dos puntos no superará normalmente
valores de 10-20 m., podemos considerar que la tensión del cable es prácticamente
constante e igual a Tv en toda la longitud de la catenaria.
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En el caso genérico que hemos considerado, de vanos desnivelados, y puesto que
hemos situado el origen de coordenadas en la vertical del vértice de la catenaria, será
necesario calcular los valores x1 y x2. Para ello basta observar que
x x a
d y y h xh
h xh
2 1
2 12 1
− =
= − = −cosh cosh
Son dos ecuaciones y dos incógnitas cuya solución es:
x h
dh
ah
ah
tanh
ah
ah
x a x
1
22
2 1
1
1=
− −
−−
= +
argsenh
senh cosh
argcosh
senh
La longitud del cable será:
L h a xh
xh1 2
1 1− =
+−
senh senh
Si el vano fuese nivelado, d=0 y entonces x1=-a/2 y x2=a/2, siendo en este caso
L h ah1 2 2
2− = senh
La flecha de un conductor se define como la máxima distancia vertical entre la recta
que une los dos puntos extremos y el conductor, y vale:
f h xh
ah
m=
⋅ −
cosh cosh
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siendo
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x x xm =
+2 1
2
O X x2x1
A
B
Y
d
V
xm
M
f
a
1.1.2. Sobrecargas.
Conocidas las ecuaciones básicas de un cable tendido entre dos puntos, vamos a
aplicarlas en el cálculo mecánico de líneas aéreas.
El problema que se pretende abordar se plantea como la necesidad de poder conocer
los peores esfuerzos que con cierta probabilidad van a tener que soportar los diferentes
elementos que constituyen la línea, mientras se mantienen en todo momento
determinadas condiciones técnicas y de seguridad.
Típicamente, los esfuerzos a tener en cuenta en el cálculo de líneas aéreas son el
viento y el hielo.
La acción del viento se considera como una presión pv ejercida sobre la sección
longitudinal del cable en dirección horizontal. Dicha sección, para un cable cilíndrico de
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diámetro d y longitud l es un rectángulo de lados d y l. Por lo tanto, la fuerza que el viento
ejerce sobre dicho cable vale:
W p d lv v= ⋅ ⋅
y por unidad de longitud del cable
w p dv v= ⋅
Al combinarse el esfuerzo debido al viento wv con el peso propio del cable w, éste se
ve sometido a un esfuerzo resultante wr (por unidad de longitud) que forma un ángulo θ
con la vertical:
wv
w wr
θ
wwtg
wwwv
vr
=
+=
θ
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El valor de la presión pv depende de la velocidad del viento y del diámetro del cable. El
Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas, en su artículo 16, establece que para un viento
de 120 Km./h, la presión ejercida sobre cables de d<16 mm será de 60 Kg/m2 y sobre
cables de d >16 mm será de 50 Kg/m2.
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Con relación al viento hay que señalar que éste no suele ser uniforme a lo largo de un
vano, y su velocidad varia en el tiempo con gran rapidez, por lo que es muy raro que el
cable alcance su posición de equilibrio correspondiente a la velocidad máxima de viento.
Además, el empuje medio del viento sobre un vano es normalmente muy inferior al
empuje correspondiente al viento máximo aplicado en todo el vano. Por lo tanto el cálculo
que hemos desarrollado es bastante conservador.
Aparte de los esfuerzos que acabamos de estudiar, el viento somete a los conductores
a esfuerzos dinámicos que producen vibraciones, que habrá que tener en cuenta más
adelante.
Las sobrecargas debidas al hielo son un fenómeno bastante raro en la mayoría de las
regiones y no suele alcanzar proporciones catastróficas. El Reglamento español clasifica
el país en tres zonas en función de la altitud:
zona A : menos de 500 m.
zona B : entre 500 m. y 1000 m.
zona C : más de 1000 m.
En zona A, no se considera la posibilidad de sobrecarga de hielo. En zonas B y C se
considerará la sobrecarga de hielo en los cables como si éstos estuviesen recubiertos por
un manguito de peso:
en zona B: w dh = 180 gr/m
en zona C: w dh = 360 gr/m
siendo d el diámetro del cable en mm.
El esfuerzo debido al hielo tiene la misma dirección que el peso propio del cable y por
lo tanto se suma directamente a él, siendo la resultante total, considerando los esfuerzos
de viento y hielo:
( )w w w wr h v= + +2 2
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Hay que tener en cuenta que la existencia del manguito de hielo incrementa el
diámetro externo aparente del cable y por lo tanto el esfuerzo debido al viento será mayor.
Para cuantificar dicho efecto habrá que calcular el espesor de la capa de hielo sabiendo
que su densidad es aproximadamente 910 Kg/m3.
La resultante wr del peso y de las fuerzas debidas a las sobrecargas mencionadas, se
llama peso aparente del cable. La relación entre el peso aparente y el peso propio del
cable recibe el nombre de coeficiente de sobrecarga m:
m ww
r=
1.1.3. Ecuación de cambio de condiciones.
Los conductores y cables de tierra de las líneas eléctricas aéreas están sometidos a la
influencia de factores ambientales y climatológicos que les producen variaciones de
tensión mecánica y longitud. Estos factores son, principalmente:
• variación de la temperatura.
• acción del viento.
• acción del hielo.
Es fundamental realizar el tendido de la línea de forma que en las condiciones
extremas más desfavorables que se puedan prever, la tensión mecánica y la flecha de los
cables no superen ciertos valores máximos permitidos.
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Una variación de temperatura ∆θ=θ2-θ1, provoca en un cable de coeficiente de
dilatación lineal α, una variación de su longitud dada por:
( )L L L2 1 1 2 1− = −α θ θ (1)
Un incremento de la tensión mecánica ∆T=T2-T1, provoca una variación de longitud,
suponiendo que es aplicable la ley de Hook, según la siguiente relación:
L L L T TS E2 1 12 1− =
−⋅
(2)
siendo S (mm2) la sección y E (Kg/mm2) el módulo de elasticidad.
Además, tal y como hemos visto al estudiar la catenaria (suponiendo vano nivelado):
L h ah
L h ah
1 11
2 22
22
22
=
=
senh
senh (3)
donde a es la longitud del vano , h1=T1/w1 y h2=T2/w2 , siendo w1 y w2 el peso
aparente del cable en las condiciones 1 y 2 respectivamente.
Según las ecuaciones anteriores, podemos escribir:
( )α θ θ2 12 1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1− +−⋅
= −
T TS E
Tw
awT
Tw
awT
senh
senh
que es la ecuación de cambio de condiciones.
Esta ecuación relaciona la tensión mecánica T1 en condiciones de temperatura θ1 y de
peso aparente w1, con la tensión T2 en otras condiciones distintas θ2 y w2. Conocida la
tensión mecánica a que está sometido un cable en unas condiciones determinadas,
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resolviendo la ecuación de cambio de condiciones podemos predecir la tensión mecánica
que se producirá cuando cambien las condiciones de temperatura y/o sobrecarga.
1.1.4. Tabla de tendido.
Cuando se tiende un conductor o cable de tierra, debe hacerse de forma que
posteriormente, al variar las condiciones ambientales dentro de unos límites, nunca se
alcancen tensiones mecánicas superiores a la carga de rotura del cable dividida por un
cierto coeficiente de seguridad, ni flechas verticales que hagan que la distancia al terreno
en algún punto sea menor que un cierto valor mínimo fijado por la reglamentación.
El artículo 27 del Reglamento establece que la tracción máxima de los conductores y
cables de tierra no resultará superior a su carga de rotura, dividida por 2,5 si se trata de
cables y dividida por 3 si se trata de alambres.
En cuanto a la mínima distancia al terreno, el artículo 25 del Reglamento establece
que los conductores en condiciones de flecha máxima deben quedar situados por encima
de cualquier punto de terreno o superficies de agua no navegable, a una altura mínima
de:
5 3150
, +U metros
con un mínimo de 6 metros.
Las hipótesis de sobrecarga que debemos considerar para el cálculo de la tracción
máxima y de la flecha máxima, las fija el Reglamento en su artículo 27, y varían según el
tipo de zona en la que se encuentra la línea (A, B ó C).
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En la tabla de tendido, calculamos la tensión y la flecha para los distintos vanos de la
líneas y para cada hipótesis considerada. Para ello utilizamos la ecuación de cambio de
condiciones que nos da la tensión mecánica del conductor en unas ciertas condiciones de
temperatura y sobrecarga, a partir del conocimiento de la tensión en otras condiciones
diferentes.
Es necesario partir siempre de unas condiciones iniciales conocidas. Lo habitual es
suponer que en la hipótesis reglamentaria de tracción máxima, el conductor está sometido
a su carga de rotura dividida por el coeficiente de seguridad escogido. Si partiendo de
esta suposición, en alguna otra hipótesis se alcanzaran valores de tracción superiores al
permitido, habría que repetir el cálculo tomando como hipótesis inicial ésta última.
El Reglamento menciona que si es de esperar la aparición de fenómenos vibratorios en
conductores y cables de tierra por la zona en que se encuentra la línea, se deberá
comprobar el estado tensional de los mismos a estos efectos.
Hay teorías que mantienen que cuanto más elevada sea la tensión mecánica de un
cable, mayor será la probabilidad de que se produzcan vibraciones, aconsejando, por ello,
mantener dicha tensión entre ciertos límites.
Aparece el concepto de tensión de cada día (EDS), que es la tensión a que está
sometido un cable la mayor parte del tiempo y que correspondería con la temperatura
media de la zona y sin sobrecarga; y tensión en las horas frías (CHS) que sería la tensión
a la temperatura mínima frecuente sin sobrecarga. En estas condiciones consideradas
habituales, no se permitiría que la tensión mecánica del cable superase ciertos valores,
por supuesto, inferiores a la tracción máxima admisible por el Reglamento y que son del
orden del 20 % de la carga de rotura del cable (el Reglamento permite hasta un 40 % en
cables y un 33 % en alambres) . Según esto, habría que considerar otras dos hipótesis en
el cálculo de los conductores y cables de tierra, correspondientes a las dos situaciones
mencionadas.
Sin embargo, otros expertos aseguran que la tensión del cable es solamente uno más
de los factores que intervienen en el fenómeno de la vibración y no el más importante,
considerando de mayor interés tener en cuenta la rigidez del cable y el correcto diseño de
la forma de las pinzas de sujeción de éste.
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En cualquier caso, si se estima que las vibraciones pueden resultar peligrosas, existen
varios sistemas para reducirlas. Los más conocidos consisten en la utilización de varillas
de armar y amortiguadores Stockbridge.
Además de las hipótesis tensión máxima, de flechas máximas, EDS y CHS, la tabla de
tendido debe ser ampliada para un abanico de diferentes temperaturas y sin sobrecarga,
con el fin de conocer las tensiones y flechas que deben darse a los diferentes vanos
cuando llegue el momento de realizar el tendido físico de los conductores.
En la construcción de líneas aéreas se utilizan dos tipos básicos de apoyos: de
alineación y de anclaje. Los primeros suelen ser los más numerosos y se utilizan en
tramos rectos bajo condiciones normales. En ellos, los conductores simplemente están
suspendidos en el extremo de una cadena de aisladores (de suspensión) pudiendo
desplazarse el punto de sujeción en el caso de que se produjesen diferencias en la
tensión mecánica de los conductores a ambos lados del apoyo. Por el contrario, en los
apoyos de anclaje, los conductores están firmemente sujetos en el extremo de una
cadena de aisladores (de anclaje) la cual debe soportar una tracción mecánica idéntica a
la del conductor. En este tipo de apoyos, aunque aparezcan diferencias de tensión
mecánica entre los conductores de los vanos adyacentes, no se produce ningún
desplazamiento del punto de sujeción.
Se denomina tramo o serie al trozo de línea constituido por una sucesión de apoyos
de alineación entre dos apoyos de anclaje. Puesto que en un apoyo de alineación, las
posibles diferencias de tensión mecánica entre los vanos adyacentes son
automáticamente compensadas mediante el desplazamiento de las cadenas de
suspensión, resulta evidente que todos los vanos pertenecientes a un mismo tramo o
serie deben ser tendidos con la misma tensión mecánica.
Como, por otra parte, los distintos vanos del tramo en general tendrán diferentes
longitudes, debe definirse que longitud de vano se debe considerar para realizar el cálculo
de la tensión de tendido. Se demuestra matemáticamente que la variación de la tensión
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en el tramo al variar las condiciones, es, dentro de ciertos límites, semejante a la que se
produce en un único vano de longitud dada por:
aaaeq
i
i
= ∑∑
3
siendo a1, a2,...an las longitudes de los vanos que constituyen el tramo.
El vano de longitud aeq se conoce como vano equivalente o vano ideal de regulación
del tramo en cuestión, de forma que todos los vanos del mismo tramo serán tendidos con
la tensión calculada para dicho vano equivalente.
Conocida la tensión mecánica en las distintas hipótesis se pueden calcular las
diferentes flechas de cada vano, mediante la expresión dada en apartados anteriores:
f h xh
ah
m=
⋅ −
cosh cosh
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1.2. DISTRIBUCIÓN DE APOYOS.
En todo el cálculo mecánico de conductores que hemos visto hasta aquí, se ha estado
suponiendo que la localización y características de todos los apoyos son perfectamente
conocidas, y por lo tanto también las longitudes y desniveles de los diferentes vanos, así
como la composición de los diferentes tramos o series.
Así pues, previamente a la realización de la tabla de tendido, debemos desarrollar de
alguna manera la distribución de apoyos.
Como punto de partida de todo el proceso, debemos decidir el trazado de la línea en
base a las características y condicionantes del entorno geográfico por donde ha de
discurrir. Una vez elegido el trazado de la línea, se procederá a realizar un levantamiento
topográfico del terreno con el fin de obtener el perfil del mismo. Además del perfil
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topográfico es necesario conocer los posibles obstáculos, servicios y singularidades que
se encuentren en las proximidades de la línea y que puedan afectar en alguna medida a
la colocación de los apoyos. En concreto, en el RLEAAT se establece que entre otros,
deben aportarse los planos de situación de la línea, y el perfil y la planta, a escalas
mínimas horizontal 1:2000 y vertical 1:500, situándose en la planta todos los servicios que
existan en una faja de 50 m de anchura a cada lado del eje de la línea.
La distribución de apoyos se realiza seleccionando la localización de cada uno de ellos
sobre el mencionado perfil, teniendo en cuenta la altura de los apoyos y las exigencias de
distancias mínimas que se deben mantener. Para ello, nos ayudamos de una plantilla de
distribución de apoyos.
La plantilla de distribución de apoyos consta de tres catenarias idénticas dibujadas
sobre una hoja transparente. La primera es la catenaria de flechas máximas, que como su
nombre indica representa la disposición del conductor en las condiciones en que la flecha
es máxima, y que para representarla necesitamos conocer el parámetro h=Tv/w en tales
condiciones. Normalmente, la condición de flecha máxima en zona A suele darse en la
hipótesis reglamentaria de temperatura (temperatura elevada ,>=50ºC, y sin sobrecarga)
o en la de viento (15ºC, con sobrecarga de viento), mientras que en zonas B y C, puede
darse también en la hipótesis de hielo (0ºC con sobrecarga de hielo). Hay que hacer notar
que la flecha obtenida en la hipótesis de viento es inclinada y por lo tanto posiblemente
tenga menos relevancia en la cuestión de la distancia mínima al suelo que las flechas
verticales obtenidas en las otras dos hipótesis.
La segunda curva es la catenaria de distancia mínima al terreno que se encuentra
debajo de la anterior, desplazada una distancia dmin igual a la distancia mínima al terreno
que debe ser mantenida en todo momento. Esta distancia mínima está establecida en el
RLEAAT y vale:
5 3150
, +U metros
con un mínimo de 6 metros y siendo U la tensión nominal de la línea en kV.
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La tercera curva es la catenaria de pie de apoyos, idéntica a las anteriores, y se
encuentra desplazada respecto a la catenaria de flechas máximas una distancia H igual a
la altura del apoyo básico que se va a utilizar en la línea. Entendemos por altura del
apoyo, la distancia desde el suelo al punto de sujeción del conductor más bajo y teniendo
en cuenta que la cadena de aisladores, si es de suspensión reducirá dicha distancia. El
apoyo básico será el que se adopte como normal para esa línea, lo que no significa que
en determinados casos especiales algunos de los apoyos no puedan ser modificados
(recrecidos o acortados).
Los valores de Tv y w necesarios para calcular el parámetro h deben ser obtenidos a
partir de la tabla de tendido del conductor, que como ya se ha visto, depende de la
longitud del vano. Es por ello, que necesitamos adoptar a priori un vano de cálculo que
nos permita dibujar la plantilla y realizar la distribución de apoyos, teniendo presente en
todo momento que para vanos distintos al vano de cálculo, los resultados obtenidos con la
plantilla son aproximados. Si en la distribución de apoyos resultasen vanos muy diferentes
al de cálculo, habrá que comprobar que los errores cometidos no implican el
incumplimiento de las exigencias de distancias mínimas, y en su caso, realizar los ajustes
y modificaciones necesarias.
flechas máximas
distancia mínima al terreno
pie de apoyos
dmin H
La plantilla se utiliza superponiéndola al perfil topográfico de la línea, de forma que
manteniendo la curva de distancia mínima al terreno por encima de éste (y en el caso
límite tangente a él), la curva de pie de apoyos se corta con en el perfil en los dos puntos
donde deben colocarse los apoyos. De esta forma se garantiza que en las condiciones de
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flecha máxima, el conductor está en todo punto a una distancia del suelo igual o superior
a la mínima exigida.
Parece evidente que al utilizarse la plantilla en superposición con el perfil, las curvas
deben ser dibujadas con las mismas escalas que éste. Asimismo, debe tenerse especial
cuidado en mantener en todo momento la plantilla en posición perfectamente horizontal.
El procedimiento descrito puede servir como una primera aproximación a la distribución
de apoyos, si bien la localización definitiva de los mismos puede verse modificada por
otros factores determinantes, tales como obstáculos a salvar, distancias mínimas a otros
servicios (líneas, carreteras, etc.).
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1.3. APOYOS
Los apoyos son los elementos de las líneas aéreas que tienen como misión
soportar el peso propio de los conductores, aisladores y herrajes, manteniéndolos a
una altura suficiente del suelo, marcando el recorrido de la línea.
Atendiendo a su función en la línea, los apoyos se pueden clasificar en
(Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión (RLEAAT), art. 12):
• Apoyos de alineación: Sirven solamente para sostener los conductores y cables
de tierra, y se utilizan exclusivamente en alineaciones rectas.
• Apoyos de ángulo: Se emplean para sujetar los conductores y cables de tierra en
los vértices o ángulos que la línea presenta en su trazado. Además de los
esfuerzos normales, estos apoyos deben soportar el esfuerzo resultante que
aparece debido a la composición de tensiones en cada dirección.
• Apoyos de anclaje: Su finalidad es la de proporcionar puntos firmes en la línea
que impidan la transmisión de esfuerzos a lo largo de ella. En general, los apoyos
de ángulo serán también de anclaje.
• Apoyos de fin de línea: Como su nombre indica son los apoyos que soportan los
esfuerzos de conductores y cables de tierra en los puntos inicial y final de la línea.
• Apoyos especiales: Son los que desempeñan una función diferente a cualquiera
de las anteriores. Por ejemplo, apoyos en cruzamientos, bifurcaciones, etc.
Aunque el RLEAAT permite que las estructuras de apoyo sean de cualquier
material siempre y cuando se cumplan ciertas condiciones de seguridad, los
materiales comúnmente empleados son la madera, el hormigón y el acero.
• Apoyos de madera: Su campo de utilización es exclusivamente en líneas de baja
tensión, aunque excepcionalmente pueden emplearse en tramos rectos de líneas
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hasta 30 KV. La vida de un apoyo de madera es relativamente baja debido a su
poca resistencia a la putrefacción. Deben ser tratados para alargar su vida útil.
Además, al no ser fácil encontrar arboles muy altos, las distancias máximas entre
apoyos quedan considerablemente reducidas. Los esfuerzos soportados en
cabeza por postes de madera oscilan entre 75 y 300 Kg., con alturas entre 8 y 15
m.
• Apoyos de hormigón armado: Tienen un campo de utilización desde baja tensión
hasta líneas de 220 Kv. Existen varios tipos de postes de hormigón fabricados con
distintos procedimientos: vibrado, centrifugado, pretensado,.. Se fabrican con
valores de resistencia mecánica muy diversos, y distintas alturas. Como
inconvenientes presentan su mayor precio, y peso que los de madera.
• Apoyos metálicos: El acero se utiliza en la fabricación de toda clase de soportes,
cualquiera que sea el esfuerzo mecánico. Están formados por tubos o perfiles
laminados (en L,U,T,I...) unidos por pernos, remaches, tornillos o incluso
soldadura. Una de las ventajas es que pueden transportarse y montarse por
elementos. Como gran inconveniente presentan el problema de la corrosión,
debiendo preverse tratamientos de protección (galvanización, pintado periódico,
etc.).
1.3.1. Disposición de los conductores.
Las crucetas o armaduras son los accesorios que se montan en la parte superior de
los apoyos para sujetar adecuadamente los soportes de los aisladores, quedando
determinada de esta forma la disposición geométrica que presentan los conductores.
Esta disposición geométrica, así como sus dimensiones, deben ser escogidas
teniendo en cuenta las distancias mínimas que hay que guardar entre conductores y
piezas metálicas puestas a tierra y entre los propios conductores, los desplazamientos
posibles de los conductores debidos al viento y la tensión de servicio y sobretensiones
probables.
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Existen distintos tipos de armaduras, según la disposición que adoptan los
conductores:
• Armadura en triángulo: Este tipo de disposición exige dimensiones transversales
más reducidas, lo que reduce los esfuerzos de torsión, pero la altura debe ser
mayor para evitar la proximidad de los dos conductores que están del mismo lado.
Además es conveniente que estos dos conductores se dispongan en planos
verticales distintos para evitar contactos en caso de rotura del conductor superior.
Para reducir estos inconvenientes existe la posibilidad de otro tipo de armadura
con triángulo simétrico respecto al eje del apoyo.
• Armadura en bandera: Esta armadura es muy poco utilizada en tensiones de más
de 30 KV. Solamente se emplea excepcionalmente en algún apoyo de ángulo.
Presenta los inconvenientes del tipo anterior pero aumentados. Puede ser
necesario utilizar este tipo de disposición en lugares donde las dimensiones en el
plano horizontal están muy limitadas.
• Armadura en línea: Su uso está muy extendido en líneas de alta tensión. Exige
soportes anchos pero poco elevados y su seguridad es mayor en caso de
oscilaciones ó rotura de conductores.
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1.3.2. Cálculo mecánico de apoyos
Los apoyos de las líneas eléctricas están sometidos a diferentes esfuerzos
mecánicos aplicados en distintos puntos que deben ser capaces de soportar en todo
momento. Típicamente, podemos clasificarlos en:
• Esfuerzos verticales, que son los pesos del propio apoyo, de los conductores y
cables de tierra, cadenas de aisladores y herrajes, así como el peso de las
sobrecargas verticales que pueda haber en cada caso (básicamente, el hielo sobre
conductores y cables de tierra).
• Esfuerzos horizontales, constituidos por las tensiones mecánicas de conductores
y cables de tierra, y las sobrecargas horizontales debidas fundamentalmente al
viento aplicado sobre los conductores y cables de tierra y sobre el propio apoyo.
Los valores de los anteriores esfuerzos, así como los puntos en que éstos están
aplicados, dependerán en cada caso de las características físicas de los distintos
elementos y de las condiciones de funcionamiento en cada momento. Como tales
condiciones de funcionamiento son cambiantes a lo largo del tiempo, el cálculo de los
apoyos se realiza bajo cuatro hipótesis especificadas por el RLEAAT (art. 30.3) y que
expresan condiciones extremas de funcionamiento. Dichas hipótesis se resumen en
los dos cuadros adjuntos.
Una vez que se han calculado los máximos esfuerzos a que van a estar sometidos
los apoyos, el siguiente paso es calcularlos y dimensionarlos para que soporten dichos
esfuerzos con los correspondientes márgenes de seguridad. En el caso (habitual) de
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que se utilicen apoyos normalizados o pre-diseñados por el fabricante, el trabajo del
proyectista consistirá en escoger los apoyos adecuados en cada caso y comprobar
que tales apoyos son capaces de soportar los esfuerzos calculados.
Los coeficientes de seguridad que se deben aplicar a los apoyos serán diferentes
según el carácter de las hipótesis. El RLEAAT considera la 1ª y la 2ª como hipótesis
normales, y la 3ª y 4ª como anormales (para apoyos de líneas situadas en zona A, la
2ª hipótesis no se considera, por ser la hipótesis de hielo).
Según esto, el coeficiente de seguridad no será inferior a 1.5 para las hipótesis
normales, y a 1.2 para las hipótesis anormales.
Además, en las situaciones que así lo requieran, (cruzamientos y paso sobre
edificios y terrenos clasificados como suelo urbano,...) deben tenerse en cuenta las
prescripciones especiales del capítulo VII del RLEAAT, que nos aconsejan incrementar
el coeficiente de seguridad en un 25% para las hipótesis normales.
Así pues, los coeficientes de seguridad que se establecen son:
• Hipótesis normales: 1.5 - (1.875 en casos especiales)
• Hipótesis anormales: 1.2
APOYOS DE LINEAS SITUADAS EN ZONA A
(Altitud inferior a 500 metros)
Tipo de Apoyo
1ª hipótesis
Viento
3ª hipótesis
Desequilibrio de tracciones
4ª hipótesis
Rotura de conductores
Alineación
Cargas permanentes (art. 15)
Viento (art. 16)
Temperatura: -5 ºC
Cargas permanentes (art. 15)
Desequilibrio de tracciones (ap.1,art.18)
Temperatura: -5ºC
Cargas permnentes (art.15)
Rotura de conductores (ap.1, art.19)
Temperatura: -5ºC
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Angulo
Cargas permanentes (art.15)
Viento (art.16)
Resultante de ángulo (art.20)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Desequilibrio de tracciones (ap.1,art.18)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Rotura de conductores (ap.1, art.19)
Temperatura: -5ºC
Anclaje
Cargas permanentes (art.15)
Viento (art.16)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Viento (art.16)
Desequilibrio de tracciones (ap.2, art.18)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Rotura de conductores (ap.2, art.19)
Temperatura: -5ºC
Fin de línea
Cargas permanentes (art.15)
Viento (art.16)
Desequilibrio de tracciones (ap.3, art.18)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Rotura de conductores (ap.3, art.19)
Temperatura: -5ºC
Para la determinación de las tensiones de los conductores y cables de tierra se considerarán éstos
además sometidos a la acción del viento según el artículo 16
Antonio F. Otero - Dpto. Enxeñería Eléctrica
23
(Altitud igual o superior a 500 metros)
Tipo de Apoyo
1ª hipótesis
Viento
2ª hipótesis
Hielo
3ª hipótesis
Desequilibrio de tracciones
4ª hipótesis
Rotura de conductores
Alineación
Cargas permanentes (art.15)
Viento (art.16)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Temperatura (ap.1, art.27)
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Desequilibrio de tracciones (ap.1,art.18)
Temperatura (ap.1, art.27)
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Rotura de conductores (ap.1, art.19)
Temperatura (ap.1, art.27)
Angulo
Cargas permanentes (art.15)
Viento (art.16)
Resultante de ángulo (art.20)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Resultante de ángulo (art.20)
Temperatura (ap.1, art.27)
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Desequilibrio de tracciones
(ap.1, art.18)
Temperatura (ap.1, art.27)
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Rotura de conductores (ap.1, art.19)
Temperatura (ap.1, art.27)
Anclaje
Cargas permanentes (art.15)
Viento (art.16)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Temperatura (ap.1, art.27)
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Desequilibrio de tracciones
(ap.2, art.18)
Temperatura (ap.1, art.27)
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Rotura de conductores (ap.2, art.19)
Temperatura (ap.1, art.27)
Fin de línea
Cargas permanentes (art.15)
Viento (art.16)
Desequilibrio de tracciones
(ap.3, art.18)
Temperatura: -5ºC
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Desequilibrio de tracciones
(ap.3, art.18)
Temperatura (ap.1, art.27)
Cargas permanentes (art.15)
Hielo (art.17)
Rotura de conductores
(apd.3, art.19)
Temperatura (ap.1, art.27)
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25
1.4. CÁLCULO DE CIMENTACIONES.
Los apoyos se fijan en el suelo por medio de macizos de hormigón, fabricados en el
terreno y de las dimensiones convenientes para que permanezcan estables bajo los
esfuerzos a que se encuentren sometidos.
El RLEAAT (art. 31) establece unos coeficientes mínimos de seguridad al vuelco de
1,5 en hipótesis normales y de 1,2 en hipótesis anormales y un ángulo máximo de giro
permitido de la cimentación cuya tangente no sea superior a 0,01.
1.4.1. Cimentaciones de un sólo bloque.
Existen varios procedimientos que se aplican en la práctica para determinar las
dimensiones del macizo de cimentación. Uno de los más conocidos es el Método de
Sulzberger o método suizo que describimos a continuación.
Se supone un macizo prismático rectangular, como el mostrado en la figura,
enterrado en un terreno elástico de forma que los desplazamientos del macizo dan
origen a reacciones que les son sensiblemente proporcionales.
Antonio F. Otero - Dpto. Enxeñería Eléctrica
26
t
b
F
h
a
Sobre estas bases, Sulzberger ha establecido las fórmulas siguientes que se
aplican en apoyos en que se verifica que h/t>5 :
M F h t
M
C b t P a
k
vuelco
estabilizador
t
= +
=
⋅ ⋅⋅ + ⋅ ⋅
23
360 01 0 4
3
, ,
siendo:
k : coeficiente de seguridad (1,5 o 1,2).
P: peso del conjunto (macizo+apoyo+equipo).
Ct: coeficiente de compresibilidad del terreno (RLEAAT art. 31).
Debe cumplirse que:
Mvuelco<Mestabilizador
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27
Por otra parte, la presión que la cimentación transmite al terreno no deberá superar
la carga máxima admisible por éste, siendo dicha presión igual a:
( )σ =⋅
+⋅ ⋅ +
⋅P
a bF h ta b
62
1.4.2. Cimentaciones fraccionadas.
Cuando la distancia entre patas de un apoyo es importante, la cimentación se hace
a base de un macizo de hormigón por cada pata.
Los cálculos se harán según el método clásico de suponer que debido al momento
de vuelco, dos de las patas tienden a ser arrancadas y las otras dos a ser enterradas,
de forma que las dos primeras son las que ofrecen la resistencia al vuelco. Se
considera que el esfuerzo que se opone al vuelco, se debe al peso del macizo y al de
la parte correspondiente (1/4) del peso del apoyo y demás equipo, y al peso de la
tierra comprendida en un tronco de cono que tiene por base, por una parte, la
superficie inferior del macizo, y por otra, la superficie obtenida teniendo en cuenta el
ángulo de arranque α (dependiente del tipo de terreno).
Las dos patas que tienden a ser enterradas ejercen sobre el terreno una presión
que no deberá superar la carga máxima admisible por el tipo de suelo de que se trate.
α
Macizo de cimentación.
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29
1.5. AISLADORES
Como en la mayoría de las líneas aéreas de transporte de energía eléctrica, los
conductores son cables desnudos, es necesaria la existencia de ciertos elementos que
sirvan de sujeción mecánica del conductor al apoyo al mismo tiempo que lo aíslan
eléctricamente de él. Estos elementos son los aisladores.
Según esto, hay ciertas cualidades específicas que caracterizan a un aislador:
• Tensión de perforación: La perforación consiste en una destrucción local o total
de la materia aislante, debida a una descarga que la atraviesa (se ceba un arco a
través de la masa del aislador). La tensión de perforación es aquella en la que, en
ciertas condiciones, produce la perforación del aislador.
• Tensión de contorneamiento: El contorneamiento consiste en la formación de un
arco a través del aire, uniendo dos puntos del aislador entre los cuales existe
normalmente la tensión de servicio. El arco, en este caso, se establece siguiendo
la mínima distancia, es decir, el contorno del aislador. A esta mínima distancia se
la llama línea de fuga del aislador.
• Resistencia mecánica: Es el esfuerzo mecánico que es capaz de soportar el
aislador.
Los aisladores, frágiles por naturaleza, están sometidos a esfuerzos combinados
mecánicos, eléctricos y térmicos. Es por ello, que deben ser tratados con el máximo
cuidado tanto en su elección, como en el control de recepción, colocación y vigilancia
durante el funcionamiento de la línea.
Según el material de que están hechos, los aisladores se pueden dividir en:
• Porcelana: Son cerámicas compuestas de arcillas plásticas (caolín, arcillas
inglesas,..), cuarzo y feldespato en polvo fino, mezcladas con agua en
proporciones adecuadas. La composición debe ser controlada para obtener las
características deseadas: la riqueza en feldespato aumenta su rigidez dieléctrica,
el cuarzo su resistencia mecánica y la arcilla su resistencia a variaciones de
temperatura. Los aisladores de porcelana son recubiertos con un esmalte para
mejorar la limpieza de la superficie.
Antonio F. Otero - Dpto. Enxeñería Eléctrica
30
• Vidrio: Los aisladores de vidrio se hacen se hacen con mezclas de silicatos y
arena fundidos a 1300° C. Las características son parecidas a las de los aisladores
de porcelana, si bien presentan mayor fragilidad y peor resistencia a variaciones
de temperatura. Para mejorar estas características, el vidrio se somete al proceso
de temple. Actualmente, son los más utilizados debido a su menor precio y a la
posibilidad de detección de defectos internos a simple vista.
• Sintéticos: Se fabrican a base de resinas sintéticas, consiguiéndose mejores
propiedades mecánicas, térmicas y eléctricas.
Según la forma de funcionamiento hay varios tipos de aisladores:
• Aisladores rígidos: están unidos al soporte mediante un herraje fijo y por lo tanto
no pueden cambiar de posición después del montaje. Suelen estar constituidos por
una campana de porcelana o vidrio que lleva en su parte superior una garganta
donde se fija el conductor y por un vástago empotrado en su interior por debajo. Al
constar de un único elemento su línea de fuga no puede ser muy larga por lo que
su campo de utilización está por debajo de 30 KV.
• Aisladores suspendidos: son aisladores diseñados para trabajar formando
cadenas de varios elementos en función de la tensión de servicio. Estas cadenas
son muy flexibles, reduciéndose los esfuerzos mecánicos. Cada aislador se diseña
para un determinado nivel de aislamiento (relativamente pequeño), y el nivel total
deseado en la línea se obtiene formando cadenas de más o menos elementos. Es
pues, fácil, en determinado momento variar el nivel de aislamiento de la línea sin
más que añadir o quitar elementos a la cadena. Como inconveniente principal está
el hecho de que al ser las cadenas muy flexibles, las distancias entre conductores
han de ser mayores para evitar acercamientos peligrosos debido a oscilaciones
por efecto del viento.
El elemento clásico en las cadenas de aisladores es el tipo caperuza-vástago, el
cual se compone de una campana de porcelana o vidrio, amplia, en forma de disco,
Antonio F. Otero - Dpto. Enxeñería Eléctrica
31
con una superficie superior lisa para facilitar el paso del agua de lluvia y su limpieza, y
con nervios circulares en la parte inferior para aumentar su línea de fuga.
Esta campana queda cementada en su parte superior a una caperuza metálica de
fundición y en su parte inferior en un hueco lleva un vástago.
La caperuza presenta un orificio en su parte superior donde se aloja el vástago del
elemento anterior mientras que el vástago del aislador se aloja en la caperuza del
siguiente.
Existen varios modelos especiales con características específicas para zonas
costeras, zonas habituales de niebla, contaminadas, etc,... Por ejemplo, los antiniebla
poseen ondulaciones más profundas, los de costa tienen una campana exterior más
ancha y alta que cubre las campanas interiores, etc...
La existencia de estos tipos especiales, se justifica por el hecho de que los
depósitos de humedad y contaminación (cuerpos conductores), reducen
considerablemente la tensión de contorneamiento de los aisladores. Por ello, en
regiones industriales y húmedas es indispensable la limpieza periódica de los
aisladores.
1.5.1. Cálculo de las cadenas de aisladores.
Para elegir correctamente los tipos de aisladores que se van a utilizar en una línea
y poder determinar el número de elementos que forman las cadenas de aisladores,
Antonio F. Otero - Dpto. Enxeñería Eléctrica
32
hay que tener en cuenta el nivel de aislamiento que se desea conseguir y los
esfuerzos mecánicos que deben soportarse en las peores condiciones esperadas.
Definimos el nivel de aislamiento de una línea como la relación entre la longitud de
la línea de fuga del aislador y la tensión de la línea, y su valor dependerá de las
características de la zona. Valores recomendados son:
• Zonas forestales y agrícolas .......... 1,7-2 cm/KV
• Industriales y próximas al mar ....... 2,2-2,5 cm/KV
• Industriales y muy próximas al mar. 2,6-3,2 cm/KV
• Industriales, muy próximas al mar
y con fábricas químicas, centrales
térmicas, etc................................ 3,5 cm/KV
Conocido el nivel de aislamiento recomendado para la zona, y escogido un tipo de
aislador, el número de elementos que deben constituir una cadena se obtiene como:
nNA V
Le
f
=⋅
donde
n : número de elementos que deben constituir la cadena
NA : nivel de aislamiento, según zona.
Ve : Tensión más elevada de la línea (art. 2 del RLEAAT)
Lf : Longitud de línea de fuga de cada aislador.
Una vez hallado n, es necesario comprobar que las cadenas de aisladores así
formadas cumplen las mínimas exigencias de tensión soportada a frecuencia industrial
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33
y bajo onda de choque establecidas por el Reglamento en el art. 24. Estos valores
suele darlos el fabricante de los aisladores.
Con respecto a las características mecánicas, las cadenas de suspensión deberán
soportar el propio peso del conductor y en el caso más desfavorable una sobrecarga
debida al viento y/o hielo, que establece el RLEAAT.
Supuesto un eolovano1 de valor E y un gravivano2 de valor G, la cadena de
suspensión se verá sometida a una carga vertical P, debida al peso del conductor, los
herrajes y la propia cadena, y a una carga horizontal Fv debida al viento:
P G P P PF E d v
c a h
v
= ⋅ + +
= ⋅ ⋅
siendo:
Pc : peso del conductor en Kg/m
Pa : peso de la cadena de aisladores
Ph : peso de los herrajes (aprox 10 Kg)
d : diámetro del conductor en m.
v : presión debida al viento (en Kg/m2)
1 El esfuerzo debido al viento sobre los conductores se transmite a los apoyos. Para cada
apoyo, el eolovano es la longitud de vano a considerar para calcular dicho esfuerzo de viento.
Normalmente se utiliza la semi-suma de los vanos adyacentes al apoyo.
2 Cada apoyo debe soportar una porción del peso de los conductores y demás elementos.
El gravivano es la longitud de vano que determina la acción de peso en cada apoyo. Su valor
se obtiene como la distancia horizontal entre los vértices de las catenarias de los vanos
adyacentes al apoyo.
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34
Entonces, como ambas tensiones son perpendiculares entre sí, la resultante total
valdrá:
T = P2 + Fv2
Si hay que considerar sobrecarga de hielo, Pc será igual al peso del conductor más
el peso de un manguito de hielo de valor dado en el art. 17, según zona. Sin embargo
hay que señalar que el Reglamento español, no considera sobrecargas conjuntas de
hielo y viento.
Si los elementos que constituyen la cadena son capaces de soportar una tracción
mecánica R, el sistema trabajará con un coeficiente de seguridad de:
CS=R/T
Dicho coeficiente no debe ser inferior a 3 en ningún caso, ni inferior a 3,75 en las
situaciones contempladas por el capítulo VII del Reglamento.
En el caso de las cadenas de anclaje, el esfuerzo mecánico que sufren coincide
prácticamente con la tensión del cable Tc , con lo que el coeficiente de seguridad será:
CS=R/Tc