Calculo del Peso o Masa Ssmica con un Metrado de

Cargas Manual, su Comparacin con el Calculado en el

Etabs y Sap2000 y Cmo Realizar su Optimizacin

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Calculo del Peso o Masa Ssmica con un Metrado

de Cargas Manual, su Comparacin con el

Calculado en el Etabs y Sap2000 y Cmo Realizar

su Optimizacin

Reporte Cingcivil 002-2014

Vlacev Toledo Espinoza

COMUNIDAD PARA LA INGENIERA CIVIL Per www.cingcivil.com Junio 2014

Calculo del Peso o Masa Ssmica con un Metrado de Cargas Manual, su Comparacin con el Calculado en el Etabs y Sap2000 y Cmo Realizar su Optimizacin Publicacin Cingcivil

ndice

ndice

ndice de Figuras

ndice de Tablas

1. FUNDAMENTO PARA EL REPORTE.............................................................................................. 8

2. CLCULO DEL PESO O MSA SSMICA Y COMPARACIN......................................................... 10

2.1. Cmo el Etabs y el Sap2000 Calculan el Peso de los Elementos Tipo Prtico (Vigas,

Columnas)?. .................................................................................................................................. 10

2.2. Metrado de Cargas ........................................................................................................... 11

3. OPTIMIZACIN DEL PESO PARA EL ANLISIS SSMICO ............................................................ 13

3.1. Evaluacin del Peso Optimizado ...................................................................................... 14

3.2. Mallado Vertical en los Elementos Verticales? .............................................................. 17

ndice de Figuras

FIGURA 1-1: MODELO DE ACOPLAMIENTO CERCANO DE MASAS CONCENTRADAS. ............................................................... 8

FIGURA 1-2: MODELO A TRATAR. .............................................................................................................................. 9

FIGURA 3-1: MODIFICACIN DE LOS PARMETROS PARA EL PESO Y MASA EN LAS COLUMNAS. ............................................. 13

FIGURA 3-2: MODIFICACIN DE LOS PARMETROS PARA EL PESO Y MASA EN LAS VIGAS. .................................................... 14

ndice de Tablas

TABLA 2-1: VERIFICACIN DEL METRADO DE UNA VIGA Y COLUMNA Y DISTINTOS GRUPOS DE ELEMENTOS: (A) SAP2000, (B) ETABS

2013, Y (C) ETABS 9.7.4. ............................................................................................................................. 11

TABLA 2-2: RESULTADO DEL METRADO DE CARGAS. .................................................................................................... 11

TABLA 2-3: RESULTADO DE LAS CARGAS POR PESO PROPIO Y CARGAS MUERTAS EN EL ETABS 2013. ..................................... 12

TABLA 2-4: RESULTADO DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE: (A) ETABS 2013, (B) ETABS 9.7.4; Y (C) SAP2000. ................ 12

TABLA 3-1: RESULTADO DEL METRADO DE CARGAS CON OPTIMIZACIN DE MASA DE LOS ELEMENTOS TIPO PRTICO. ............... 14

TABLA 3-2: RESULTADO DE LAS CARGAS POR PESO PROPIO Y CARGAS MUERTAS EN EL ETABS 2013. ..................................... 15

TABLA 3-3: RESULTADO DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE CON MASA Y PESO OPTIMIZADOS. .......................................... 15

TABLA 3-4: MASAS CALCULADAS EN EL ETABS EN CADA NIVEL PARA EL MODELO DE ACOPLAMIENTO CERCANO........................ 16

TABLA 3-5: MASAS CALCULADAS MANUALMENTE EN CADA NIVEL PARA EL MODELO DE ACOPLAMIENTO CERCANO. .................. 16

TABLA 3-6: RESUMEN DE MASAS OPTIMIZADAS EN CADA NIVEL. .................................................................................... 16

Comunidad para la Ingeniera Civil Calculo del Peso o Masa Ssmica y Optimizacin Fundamento para el Reporte

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1. FUNDAMENTO PARA EL REPORTE

Una consulta que se tiene de manera repetitiva en los Diplomados que se organizan en la

Comunidad para la Ingeniera Civil es referente el clculo del peso y masa que se utiliza para el anlisis

ssmico (ya sea para el mtodo de las fuerzas horizontales equivalente, FHE, o para el anlisis modal de

respuesta espectral). Qu tan confiable y preciso llega a ser el metrado de cargas que realiza el Etabs y el

Sap2000?.

El modelo que se usa en el anlisis ssmico corresponde al Modelo de Acoplamiento Cercano de

Masas Concentradas (ver Figura 1-1), en el que se conectan las masas de cada nivel por medio de resortes

que representarn la matriz de rigidez lateral. Este modelo slo se usa, suponiendo vigas infinitamente

rgidas y despreciando la deformacin axial en los elementos verticales, cuando se tengan vibraciones y

desplazamientos laterales. Entonces la recomendacin es vlida para edificios donde los entrepisos se

modelan como diafragmas, adems todos los nodos que se conectan a la placa o losa de entrepiso

compartirn los dos grados de libertad traslacionales (en X e Y) y un grado rotacional (alrededor de Z)

logrndose simplificar el modelo matemtico. Para el clculo se deber ensamblar la matriz general (en un

anlisis estructural por el mtodo de la rigidez o mediante el mtodo de los elementos finitos), luego

haciendo uso de las condensaciones estticas y cinemticas se podr obtener la matriz de rigidez lateral que

se usar para la evaluacin de las solicitaciones (desplazamientos, derivas, momentos, fuerzas., etc.).

Tal como se puede apreciar en la Figura 1-1, se deben de concentrar masas al nivel de cada

entrepiso. El metrado de los pesos, de los elementos horizontales (vigas y losas), no sufre ninguna variacin

a un metrado de cargas normal. Pero para los elementos verticales (columnas y muros), como se aprecia en

la Figura 1-1, se debe considerar la mitad de la altura de los elementos verticales inferiores ms la mitad de

los elementos verticales superiores al entrepiso. Por lo tanto, en el ltimo nivel slo se considerar la mitad

de la altura de los elementos verticales inferiores, ya que no se tienen elementos superiores; y tampoco se

estara considerando el peso de la mitad de la altura de los elementos verticales del primer nivel.

Figura 1-1: Modelo de acoplamiento cercano de masas concentradas.

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Con la premisa de los prrafos anteriores se elaborar un metrado manual de un edificio

usando una hoja de clculo (que se distribuye con esta publicacin), para luego comparar el peso que

calculan los programas Etabs (en sus versiones 9.7.4 y 2013) y Sap2000 (versin 16.0.0).

Cabe mencionar que el modelo que se usar fue subido en el siguiente tema de los Foros de la

Comunidad para la Ingeniera Civil: Calculo de Cortante Esttica Manual y ETABS

(http://www.cingcivil.com/Comunidad/index.php?topic=6265).

El modelo, que tambin se distribuye con esta publicacin en su versin nativa, es un edificio de

concreto armado de seis niveles. No se dar mayores detalles ya que el lector deber remitirse a la versin

nativa. En la Figura 1-2 se presenta la vista en 3D en el Etabs 2013 del modelo a desarrollar.

Figura 1-2: Modelo a tratar.

En el Captulo 2 se presenta el metrado manual realizado para modelo y se ir comparando con el

peso que se obtiene con los programas mencionados. En el Captulo 3 se indicar cmo poder realizar una

optimizacin del peso debido a que los programas no toman en cuenta la interseccin que se presenta

entre los elementos tipo prtico (Frame) y los elementos tipo rea (Shell, Membrane, Plate).

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2. CLCULO DEL PESO O MSA SSMICA Y COMPARACIN

2.1. Cmo el Etabs y el Sap2000 Calculan el Peso de los Elementos Tipo Prtico

(Vigas, Columnas)?.

El Etabs y el Sap2000 son programas que utilizan el Mtodo de los Elementos Finitos, y realizan

un metrado automtico de las cargas actuantes (aplicadas o inerciales) para utilizarlo en los distintos

anlisis y presentar los resultados. Como cargas por peso propio consideraremos al cargas de los elementos

que se pueden dibujar en el programa y que aportan rigidez, y las cargas muertas son las cargas

permanentes que siempre estn presentes en la estructura en su vida til (acabados, falsos pisos, etc.) y se

asignarn en el modelo sobre las losas del entrepiso.

Una vez que se tenga el dibujo completo del modelo, se deben de generar brazos rgidos (End

Length Offsets, Cachos Rgidos). Al asignarse los brazos rgidos lo que se est haciendo, adems de variar

la matriz de cada elemento pero no es el objetivo de este trabajo, es indicarle al programa que las columnas

y las vigas comparten la unin y no se estara duplicando en el peso.

El Etabs, en sus dos versiones, cumple con lo mencionado, si la altura de un entrepiso es de 3

metros, tomar esta altura y evaluar el peso total del elemento; y para las vigas, slo tomar en cuenta la

longitud entre las caras de las columnas. Entonces no se duplicar el peso de la unin.

El Sap2000, en la versin que se utiliz, a pesar que se asignaron brazos rgidos, el peso de las

vigas lo evala no de cara a cara de las columnas sino entre ejes centrales de las columnas; por lo tanto, se

estara incrementando el peso duplicado de la unin columna-viga. Entonces, con el Sap2000 siempre se

obtendr un peso mayor final (pero se puede considerar que la variacin no es significativa, y que

estaramos calculando para un peso superior al real y por tanto a favor nuestro.

En la Tabla 2-1 se presenta el metrado de cargas, por grupos de elementos. En uno de los grupos

se tiene el metrado de cargas para la viga que se ubica en el Eje 3 y entre los Ejes A y B, y en otro grupo se

tiene el peso evaluado para la columna que se encuentra en los Ejes A y 3 del Sexto Nivel. La columna es de

1.00 x 0.90 x 3.00, el peso manual, considerando un peso especfico de 2.403 Tn/m3, sera igual a 6.488 Tn.

La viga tiene dimensiones 0.65 x 0.25, la longitud total entre ejes de columnas es de 6 metros, y entre las

caras de las columnas es de 5.1 metros; entonces el peso es igual a 1.991 Tn considerando la distancia entre

caras de las columnas, y considerando la distancia entre ejes de columnas es de 2.343 Tn. Por lo tanto, lo

mencionado que el Etabs evala entre caras de las columnas y el Sap2000 entre ejes de las Columnas, es

concluyente.

Lo planteado tambin se presenta cuando se tienen elementos tipo rea (shell, membranas,

placas) intersectndose con elementos tipo Prtico (Frame), es decir, el peso entre las intersecciones se

duplica. En la Seccin 3 se ver cmo modificar las secciones tipo Prtico para Optimizar el peso final.

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Tabla 2-1: Verificacin del metrado de una viga y columna y distintos grupos de elementos: (a) Sap2000, (b) Etabs 2013, y (c) Etabs 9.7.4.

2.2. Metrado de Cargas

Como se puede ver en la Tabla 2-1, con fines de verificacin entre los programas a usar, con los

elementos se fueron formando grupos por tipos de elementos, ya que tambin eran necesarios para la

verificacin del metrado manual. Se puede constatar que el peso total de las Columnas en ambos

programas es igual, al igual que el peso total de las Losas de entrepiso, as como las Losas del Sexto Nivel y

las Columnas del Sexto y Tercer Nivel. Y de acuerdo a lo comentado en la Seccin 2.1 el peso en las vigas no

coincide cuando se verifica el metrado del Sap2000 (error casi del 19% para el peso de las vigas, pero slo

4.5% para el peso total que consideraremos no significativo en caso usemos el Sap2000).

Tabla 2-2: Resultado del metrado de cargas.

ETABS 2013 ETABS 9.7.4 SAP2000 MANUAL* MANUAL**

23.664 23.664 28.115 23.664 23.664

40.774 40.774 48.445 40.774 40.774

60.447 60.447 60.448 60.447 60.447

58.393 58.393 58.393 58.393 29.196

58.393 58.393 58.393 58.393 58.393

379.554 379.554 379.554 379.554 335.759

227.534 227.534 270.338 227.534 227.534

362.685 362.685 362.685 362.685 362.685

969.773 969.773 1012.576 969.773 925.978

201.240 201.240 201.240 201.240 201.240

1171.013 1171.013 1213.816 1171.013 1127.218

* Evaluando un metrado de cargas total en la Base, ** Evaluando con el modelo de acoplamiento cercano

TOTAL PESO (4 + 5)

COLUMNAS (1)

VIGAS (2)

LOSAS (3)

GRUPOS

COLUMNAS DEL 6 NIVEL

COLUMNAS DEL 3 NIVEL

TOTAL PESO PROPIO (4 = 1 + 2 + 3)

CARGA SUPERIMPUESTA (5)

VIGAS DEL 6 NIVEL

VIGAS DEL 3 NIVEL

LOSAS DEL 6 NIVEL

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En la Tabla 2-2 se tiene el metrado manual y el que se obtiene con los programas. La columna

MANUAL* presenta el metrado manual total, y en la columna MANUAL** se tiene el metrado tomando

en cuenta el modelo de acoplamiento cercano de masas concentradas.

En la Tabla 2-3 se muestra el resultado en la base de las cargas analizadas en el Etabs 2013. Se

puede observar que el Etabs para el metrado de las cargas en la base no toma en cuenta los brazos rgidos y

estara duplicando el peso de las uniones columna-viga (un metrado similar al Sap2000). Lo mismo resulta

cuando se evala la versin 9.7.4 del Etabs.

Tabla 2-3: Resultado de las cargas por peso propio y cargas muertas en el Etabs 2013.

En la Tabla 2-4 se muestra el cuadro comparativo de la cortante en la base con los tres programas

usados. Se puede ver cmo entre las versiones del Etabs son iguales al metrado manual (con el modelo de

acoplamiento cercano, MANUAL**). Con el Sap2000 no se puede obtener un metrado de cargas de

acoplamiento cercano, evala la masa ssmica con la carga total.

Tabla 2-4: Resultado de la fuerza cortante en la base: (a) Etabs 2013, (b) Etabs 9.7.4; y (c) Sap2000.

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3. OPTIMIZACIN DEL PESO PARA EL ANLISIS SSMICO

Como se mencion en la seccin anterior, cuando se utilizan elementos tipo prtico con losas de

entrepiso (shell, membrana o placa), stos se intersectan entre s. Ni el Etabs ni tampoco el Sap2000

realizan el descuento de la interseccin de manera automtica, dejando al usuario modificar las

propiedades de los elementos tipo prtico.

En el caso de las vigas, tendremos que encontrar el porcentaje que tenemos que disminuir a cada

elemento (tambin es aplicable a viguetas) para que no se duplique la interseccin. Por ejemplo, para el

peralte de la losa de 0.15 m, en las vigas de 0.65 m de peralte el porcentaje a modificar ser (1 - 0.15/0.65)

= 0.7692 en tanto por uno. De igual forma para las vigas de peralte igual a 0.70, el tanto por uno ser igual a

(1 - 0.15/0.70) = 0.7857.

Para las columnas se proceder de igual forma. Para las columnas de una altura igual a 3 m, el

factor a modificar ser igual a (1 - 0.15/3.00) = 0.95. Las columnas de 4.5 m se modificarn por el factor (1 -

0.15/4.50) = 0.9667.

En las Figuras 3-1 y 3-2 se estn modificando las propiedades de la masa y el peso (en tanto por

uno) para que el programa no tome en cuenta la interseccin entre los distintos elementos. En la Figura 3-1

para el caso de la columna COL1 que se generaliza para el resto de columnas, y en la Figura 3-2 para las

vigas.

Figura 3-1: Modificacin de los parmetros para el peso y masa en las columnas.

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Figura 3-2: Modificacin de los parmetros para el peso y masa en las vigas.

3.1. Evaluacin del Peso Optimizado

Al realizar el cambio del porcentaje a considerar de la masa y el peso en los elementos tipo

prtico, tendremos el metrado real como cuando se realiza de manera manual.

En la Tabla 3-1 se presenta el resumen final del metrado de cargas. Los resultados del Etabs

nuevamente coinciden con los que se realizan con un metrado manual considerando brazos rgidos y la

disminucin de la interseccin entre los elementos tipo prtico y tipo rea. Se est evaluando el peso total

que se obtendra (Peso Propio + Cargas Muertas) y en total es de 1104.35 Tn.

Tabla 3-1: Resultado del metrado de cargas con optimizacin de masa de los elementos tipo prtico.

ETABS 2013 M1 M2 M3 M4

18.203 18.203 18.203 21.627 18.203

32.037 32.037 32.037 38.064 32.037

60.447 60.447 60.447 60.447 60.447

55.473 55.473 26.277 55.473 55.473

55.473 55.473 55.473 55.473 55.473

362.036 362.036 318.241 362.036 320.188

178.387 178.387 178.387 211.945 178.387

362.685 362.685 362.685 362.685 362.685

903.107 903.107 859.313 936.665 861.259

201.240 201.240 201.240 201.240 201.240

1104.347 1104.347 1060.553 1137.905 1062.499

COLUMNAS DEL 6 NIVEL

GRUPOS

VIGAS DEL 6 NIVEL

VIGAS DEL 3 NIVEL

LOSAS DEL 6 NIVEL

TOTAL PESO (4 + 5)

M1: Evaluando un metrado de cargas total en la Base, M2: Evaluando con el modelo de acoplamiento cercano, M3: Metrado s in

brazos rgidos (Sap2000), M4: Metrado acoplamiento cercano cons iderando porcentajes

COLUMNAS DEL 3 NIVEL

COLUMNAS (1)

VIGAS (2)

LOSAS (3)

TOTAL PESO PROPIO (4 = 1 + 2 + 3)

CARGA SUPERIMPUESTA (5)

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En la columna M2 se tiene el peso total (para la cortante en la base) considerando un modelo de

acoplamiento cercano con masas concentradas, y es igual a 1060.55 Tn, el que se puede comparar al

obtenido en la Tabla 3-3 que es lo que arroja el programa. Hay una variacin de 1.46 Tn, y se debe a que el

metrado manual, para obtener los 1060.55 Tn, se obtuvo descontando el espesor de 0.15 de las losas de

entrepiso directamente a cada elemento (error de 0.14%).

En la columna M4, se realiz el metrado manual de comprobacin, pero trabajando tal como lo

realiza el Etabs. Cuando uno le indica al programa considerar un porcentaje de la masa o peso total, el

programa disminuir de manera proporcional a toda su altura, y no slo descontando el espesor de la losa

como se hizo en M2. Esta vez el peso total para M4 es 1062.50 Tn y es muy similar al de la Tabla 3-3 donde

se presenta el clculo de la cortante en la base (error de 0.05%).

Usando el Etabs no podremos obtener el metrado real que se presenta en M2, sino el de M4,

pero el error que se presenta se considera no significativo.

En M3, se realiz un metrado de cargas tal como lo hara el Sap2000, es decir, sin considerar

brazos rgidos, pero esta vez descontando la interseccin entre los elementos tipo prtico y tipo rea.

Revisando la Tabla 3-2 verificamos que los valores son iguales, y una vez ms podemos concluir que el Etabs

calcula el metrado de cargas en la base sin considerar brazos rgidos.

Tabla 3-2: Resultado de las cargas por peso propio y cargas muertas en el Etabs 2013.

Tabla 3-3: Resultado de la fuerza cortante en la base con masa y peso optimizados.

Lo resultados son concluyentes, (1) el Sap2000 no realiza el metrado de cargas para el clculo

ssmico con el modelo de acoplamiento cercano, (2) el Etabs si considera el modelo de acoplamiento

cercano en el clculo ssmico, pero no para las reacciones en la base, (3) el error que se tiene entre el

metrado con peso sin optimizar y el metrado optimizado es casi 5.5%, lo que tambin se podra mencionar

que no es significativo, adems que al usar el peso no optimizado estaramos trabajando para cargas

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ssmicas mayores. No olvidemos que en el anlisis ssmico se tienen muchas incertidumbres y por tanto

buscar muchos detalles no significa que realmente una estructura tenga necesariamente dicho

comportamiento (aunque como se demostr con algunos cambios sencillos se obtuvo un metrado muy

aproximado).

Con las consideraciones anteriores se podrn usar los programas, Etabs y Sap2000, de manera

efectiva y precisa, sin necesidad de realizar mayores ajustes a los planteados o tener la necesidad de

realizar un metrado comparativo manual, ya que para qu servira utilizar los programas con sus metrados

automticos si siempre se pensar en realizar un metrado manual y realizar mayores ajustes?. Se est

presentando un modelo regular donde las conclusiones se podrn generalizar a modelos ms complejos

(donde tambin el metrado manual ser ms complicado en caso de querer comparar).

En la Tabla 3-4 se presentan los resultados de las masas aplicadas a cada diafragma (modelo de

masas concentradas), que se obtiene del Etabs. Y en la Tabla 3-5 las masas aplicadas a cada nivel pero del

metrado manual (M4). Se puede observar que la variacin se puede considerar mnima. Lo mismo se puede

apreciar en la Tabla 3-6, donde el programa nos presenta de manera directa el modelo de acoplamiento

cercano (incluso el metrado que correspondera a la base, de la mitad de los elementos del primer nivel que

no se consideran en la masa del Nivel 1).

Tabla 3-4: Masas calculadas en el Etabs en cada nivel para el modelo de acoplamiento cercano.

Tabla 3-5: Masas calculadas manualmente en cada nivel para el modelo de acoplamiento cercano.

Tabla 3-6: Resumen de masas optimizadas en cada nivel.

M4 ETABS 2013

TECHO 14.264 14.269

NIVEL 4 18.501 18.508

NIVEL 3 18.501 18.508

NIVEL 2 18.501 18.508

NIVEL 1 20.039 19.996

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3.2. Mallado Vertical en los Elementos Verticales?

Si se usar el Etabs para el clculo no habr ningn inconveniente. Versiones anteriores

presentaban el problema que al dividir los elementos verticales se generaban nodos adicionales en los

cuales el programa concentraba cargas, por tanto, se tenan ms masas concentradas en el modelo.

No se realiz esta prueba para el Sap2000.