calculo vectorial examen rapido i alumno
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Calculo Vectorial Examen Rapido I AlumnoTRANSCRIPT
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Calculo Vectorial
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS:
Calculo Vectorial
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Nombre: Calificación
Grupo: Fecha: 21-08-2014
Calculo Vectorial
Instrucciones:
La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 40%
Cada reactivo tiene un valor de 2 puntos
Problemas Propuestos
Problema 1
Determine el centro y radio de la siguiente esfera
2 2 23 3 3 2 2 9x y z y z
Solución
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
22 22
2 23 3 3 2 2 9 3
3 3
2 1 2 1 2 1 23
3 9 3 9 3 9 9
1 1 290
3 3 3
x y z y z x y y z z
x y y z z z z
x y z
El centro es
1 10, ,
3 3
y el radio es
29
3
Comando que se introduce en Mathematica 8
RegionPlot3D[(𝑥 − 0)2 + (𝑦 +1
3)2 + (𝑧 −
1
3)2 ≤ (
√29
3)2, {𝑥, −5,5}, {𝑦, −5,5}, {𝑧, −5,5}]
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Problema 2
Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o par de ecuaciones. El
bloque limitado por los planos 0z y 1z (incluyendo a los planos)
Solución
La inecuación que describe el enunciado es la siguiente 0 1z (Es decir son
todos los puntos comprendidos entre los planos e incluyendo a los planos)
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Problema 3
Describa el conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen las
desigualdades o las combinaciones de ecuaciones y desigualdades dadas.
2 2 2 1, 0x y z z
Solución
La región representada por la esfera de radio 1 y el plano en 0z ,
significa que: el hemisferio superior cerrado de radio 1 centrado en el
origen.
RegionPlot3D[𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 == 1&&𝑧 ≥ 0, {𝑥, −1,1}, {𝑦, −1,1}, {𝑧, −1,1}]
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Problema 4
Convierta de coordenadas rectangulares a cilíndricas y grafique, el siguiente punto
4, 1,5P
x
y
z
(-0.88,-1.30,6.10)
(4.88,0.22,-1.10)
(x,y,z) = (4,-1,5)
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Solución
Para convertir de coordenadas rectangulares a cilíndricas empleamos
las siguientes ecuaciones:
22
2 2 2
1
4 1 17
1 1tan tan 14.036º
tan 4 4
360º 14.036 345.96º 6.038
5
rr x y
y
xrad
z zz
Por lo tanto el punto en coordenadas cilíndricas es:
17,6.038 ,5P rad
Problema 5
Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o par de ecuaciones. El
plano perpendicular al:
a. El plano perpendicular al eje x en 3,0,0
Solución
La ecuación que describe es 3x
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b. El plano perpendicular al eje z en 0, 1,0
Solución
La ecuación que describe el conjunto de puntos es 1y
x
y
z
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c. El plano perpendicular al eje z en 0,0, 2
Solución
La ecuación que describe al conjunto de puntos es 2z
x
z
(-1.20,-1.00,1.20)
(1.20,-1.00,-1.20)
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x
y
z
(-1.20,-1.20,0.00)
(1.20,1.20,-2.00)