calculo vigas puente bpr 38m 3 vigas

CALCULO ESTRUCTURAL VIGAS PRINCIPALES

Datos generales de calculo

Datos geométricos

Longitud de la viga Luz 38:= (m)

Espesor losa el 0.18:= (m)

Espesor capa de rodadura

er 0.03:= (m)

Numero de vigas n 3:=

Ancho de calzada Ac 7:= (m)

Concreto

Concreto losa

fc 250:= (Kgr/cm2)

γc 2400:= (Kgr/m3)

Concreto viga

fcp 450:= (Kgr/cm2)

γcp 2400:= (Kgr/m3)

Ecp γcp1.5 0.14⋅ fcp⋅:= Ecp 349181.443= (Kgr/cm2)

Acero no presforzado:

fy 4200:= (Kgr/cm2)

Cables de preesfuerzo

Tipo de cable: Toron de 7 hilos

Diametro nominal cable: φc 1.27:=

Area nominal cable: At 0.987:= (cm2)

Tension de rotura: fps 18900:= (Kgr/cm2)

Tension de fluencia: fsy 0.9 fps⋅:= fsy 17010.000= (Kgr/cm2)

Tension admisible instantanea antes de todas las perdidas:

fsadmi 0.9 fsy⋅:= fsadmi 15309.000= (Kgr/cm2)

Tension admisible en servicio despues de todas las perdidas:

fsadm 0.8 fsy⋅:= fsadm 13608.000= (Kgr/cm2)

Tension de diseño en serviciodespues de todas las perdidas:

fdis 0.58 fps⋅:= fdis 10962.000= (Kgr/cm2)

Modulo de elasticidad acerode preesfuerzo:

Es 2050000:= (Kgr/cm2)

Tensiones admisibles en el concreto:

Resistencia a compresion del concreto al momentodel preesfuerzo inicial:

fi 0.8 fcp⋅:= fi 360.000= (Kgr/cm2)

Estado inicial t=0:

Traccion: fti 0.79− fi⋅:= fti 14.989−= (Kgr/cm2)

fci 0.55 fi⋅:= fci 198.000= (Kgr/cm2)Compresion:

Estado final t=00

Traccion: ftf 1.6− fcp⋅:= ftf 33.941−= (Kgr/cm2)

Compresion: fcf 0.45 fcp⋅:= fcf 202.500= (Kgr/cm2)

Propiedades de seccion de la viga

Tipo de la viga: BPR11

bb

tpb

tpf

h

bf

bp

tb

tf

Dimensiones:h 198.1:= cm( )

bp 20.0:= cm( )

tf 11.8:= cm( )

tpf 4.8:= cm( )

tb 15.2:= cm( )

tpb 19.1:= cm( )

bf 68.6:= cm( )

bb 55.9:= cm( )

Area y centroide:

d2bb

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

bp

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−:= d3 h tf− tb−:=d1

bf

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

bp

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−:=

1

2 2

3

4 4

5

d1

d2

d3

a1 bf tf⋅:= y1 htf

2−:= i1

bf tf3

⋅

12:=

a212⎛⎜⎝⎞⎟⎠

tpf⋅ d1⋅:= y2 h tf−tpf

3−:= i2

d1 tpf3

⋅

36:=

a3 d3 bp⋅:= y3 tbd3

2+:= i3

bp d33

⋅

12:=

a412⎛⎜⎝⎞⎟⎠

tpb⋅ d2⋅:= y4 tbtpb

3+:= i4

d2 tpb3

⋅

36:=

a5 bb tb⋅:= y5tb

2:= i5

bb tb3

⋅

12:=

Av a1 2a2+ a3+ 2 a4⋅+ a5+:= Av 5540.645= (cm2)

yba1 y1⋅ 2 a2⋅ y2⋅+ a3 y3⋅+ 2 a4⋅ y4⋅+ a5 y5⋅+

Av:= yt h yb−:=

yb 96.693= yt 101.407=

i1 9392.666= i3 8348314.052= i5 16359.172=

i2 74.650= i4 3474.258=

Inercia centroidal:

Iv i1 a1 y1 yb−( )2

⋅+⎡⎣ ⎤⎦ 2 i2 a2 y2 yb−( )2

⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅+ i3 a3 y3 yb−( )2

⋅+⎡⎣ ⎤⎦+ 2 i4 a4 y4 yb−( )2

⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅+ i5 a5 y5 yb−( )2

⋅+⎡⎣ ⎤⎦+:=

Iv 25404027.146=

Modulos resistentes:

wbIv

yb:= wb 262727.744=

wtIv

yt:= wt 250516.396=

Espaciamiento óptimo entre vigas y fracción de carga

NcarrilAc

3:= Ncarril 2.333=

Ncarril trunc Ncarril( ):= Ncarril 2.000=

ci if Ncarril 1> 0.596, 0.469,( ):= ci 0.596=

sn 3−( )− n 3−( )2 4 ci⋅ 3 Ac−( )⋅−+

2 ci⋅:= s round s 2,( ):= s 2.590=

aAc n 1−( ) s⋅−

2:= a round a 2,( ):= a 0.910=

fi ci s⋅:= fi 1.544= fe fi:= fe 1.544= f fe:= f 1.544=

blel

Propiedades de la sección compuesta

Ancho efectivo de la losa:

Para viga interior:

mayor maxbf

100 2⋅bp

100,⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

mayor 0.343=

blin min 12 el⋅ mayor+ s,Luz

4,⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

blin 2.503=

Para viga exterior:

mayor maxbf

4 100⋅

bp

2 100⋅,⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

mayor 0.171=

eb 0.2:= Espesor bordilo

blexblin

2min 6 el⋅ mayor+ a eb+,

Luz

8,⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

+:=

blex 2.362=

Usaremos el menor valor calculado:

bl min blin blex,( ):=

bl 2.362=

Homogeneización de la losa:

neqfc

fcp:= neq 0.745=

Aleq neq bl⋅ el⋅ 10000⋅:= Aleq 3168.285=

Ileq neq bl⋅ el3

⋅100000000

12⋅:= Ileq 85543.687=

Centroide de la sección compuesta:

Avl Av Aleq+:= Avl 8708.930=

ybc

Aleq hel 100⋅

2+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ Av yb⋅+

Avl:= ybc 136.859=

ytc el 100⋅ h+ ybc−:= ytc 79.241=

Inercia centroidal sección compuesta:

Ic Iv Av yb ybc−( )2

⋅+⎡⎣ ⎤⎦ Ileq Aleq h el1002

⋅ ybc−+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

+:=

Ic 50059854.175=

Modulos resistentes sección compuesta:

wbcIc

ybc:= wbc 365776.880=

wtcIc

ytc:= wtc 631741.744=

Carga Muerta

0.46m

0.2m

0.15m

0.1m

0.18m

0.45m

0.31m

0.9m

0.15m

0.31ma0.65m

0.125m

0.125m

0.03m

0.2m

0.12m0.08m

0.2m

0.25m

0.03m

Carga por postes, pasamanos, acera, bordillo:

Postes :

Arunit 0.159:=

Anunit 0.2:=

Vunit Arunit Anunit⋅:= Vunit 0.032=

np 20:= sepposLuz Anunit−

np 1−:= seppos 1.989=

Verificacion if seppos 2≤ "Cumple", "No cumple",( ):=

Verificacion "Cumple"=

qpo2 np⋅ Vunit⋅ γc⋅

Luz:= qpo 80.337= (Kgr/m)

Pasamanos :

lmay 0.15:= lmen 0.125:= hileras 2:=

qpas 2 lmay⋅ lmen⋅ hileras⋅ γc⋅:= qpas 180.000= (Kgr/m)

Acera :

lmay 0.45:= lmen 0.15:=

qac 2 lmay⋅ lmen⋅ γc⋅:= qac 324.000= (Kgr/m)

Bordillo :

lmay el er+ 0.25+:= lmay 0.460= lmen eb:=

qbo 2lmay lmen⋅ γc⋅:= qbo 441.600= (Kgr/m)

Carga total por postes, pasamanos, acera y bordillo sobre una viga:

qppabqpo qpas+ qac+ qbo+

n:=

qppab 341.979= (Kgr/m)

Carga por losa de tablero mas capa de rodadura:

qlr Ac el er+( )⋅ γc⋅:= qlr 3528.000= (Kgr/m)

qlrqlr

n:= qlr 1176.000= (Kgr/m)

Peso diafragmas

h

tb

S

Calculamos el peso que actua sobre una viga:

ed 0.20:= m( ) (Espesor diafragmas)

hdh tb−

100:= hd 1.829= (m) (Alto diafragmas)

Ad sbp

100−⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

hd⋅:= Ad 4.371= (m2)

pd ed Ad⋅ γc⋅:= pd 2098.229= (Kgr )

Peso propio viga

qoAv

10000γcp⋅:= qo 1329.755= (Kgr/m)

Cárga viva

Camión tipo: H20-16-44, (Carga por eje)

4.3m

14.53ton 3.63ton14.53ton

4.3m

Carga equivalente: H20-16-44

8170 kgr para momento11800 kgr para cortante 950 kgr/m

Cálculo de momentos

Momento por peso propio

Moqo Luz

2⋅

8:= Mo 240020.741= (Kgr.m)

Momento por postes, pasamanos, acera y bordillo:

Mppabqppab Luz

2⋅

8:= Mppab 61727.200=

Momento por losa de tablero mas capa de rodadura:

Mlrqlr Luz

2⋅

8:= Mlr 212268.000=

Momento por diafragmas

nd 5:= (Numero de diafragmas)

sdLuz

nd 1−:= sd 9.500= (Separación entre diafragmas)

Verificacion if sd 12≥ "No cumple", "Cumple",( ):=


Md nd pd⋅Luz

4⋅ nd 2−( ) pd⋅ sd⋅−:= Md 39866.347=

Mlr Mppab+ Md+ 313861.547=

Momento por carga viva

Camión tipo: H20-16-44, (Carga por eje)

4.3m

7.265ton 1.815ton7.265ton

4.3m

Carga por rueda

se 4.3:= (Separación entre ejes de ruedas)

Prmay 7265:=

Prmen 1815:=

Aplicando factor de carga tenemos:

Prmay f Prmay⋅:= Prmay 11214.545=

Prmen f Prmen⋅:= Prmen 2801.707=

Linea de acción de la resultante de ruedas:

x sePrmay 2 Prmen⋅+

2 Prmay⋅ Prmen+⋅:= x 2.866=

Posición para momento maximo segun teorema de Barre:

ebse x−

2:= eb 0.717=

Reaccion en el apoyo derecho:

Rd1

Luz⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

PrmayLuz

2eb− x−⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ Prmay ebLuz

2+⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ Prmen eb se+Luz

2+⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

Rd 12139.408=

Momento máximo por camión tipo:

Mct Rd eb−Luz

2+⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ Prmen se⋅−:= Mct 209898.850=

Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)


qeq 950:=pm 8170:= pv 11800:=

Meqqeq Luz

2⋅

8

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

pm Luz⋅

4⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+:=

Meq 249090.000=

Meq Ncarril Meq⋅:=

Meq 498180.000=

MeqMeq

n:=

Meq 166060.000=

Usaremos el mayor:

Ml if Mct Meq> Mct, Meq,( ):=

Ml 209898.850=

Verificación con tablas AASHTO:

Maashto 272000:=

Para una fila deruedasMaashto

Maashto

2:=

Maashto Maashto f⋅:= Aplicando factor dereaccion

Maashto 209935.040=

Ml if Ml Maashto> Ml, Maashto,( ):=

Ml 209935.040=

Momento por impacto

Factor de impacto:

Impacto15

Luz 38+:= Impacto 0.197=

Impacto if Impacto 0.3< Impacto, 0.3,( ):=

Impacto 0.197=

Mi Impacto Ml⋅:=

Mi 41434.547=

Momento total por carga viva mas impacto

Mli Ml Mi+:=

Mli 251369.587=

Excentricidad estimada

Recubrimiento ductos: rd 5:= (cm)

Espaciamiento ductos: esd 4:= (cm)

Diametro ductos: φd 7:= (cm)

Numero de ductos: ndu 5:=

ex yb rd− φdndu

2⋅− esd

ndu 1−

2⋅−:=

ex 66.193=

Fuerza de preesfuerzo final requerida y area de acero requerida

P

Mppab Md+ Mlr+ Mo+( ) 100⋅

wb

Mli 100⋅

wbc+

1Av

exwb

+

:= P 646443.002= (Kgr)

AsP

fdis:= As 58.971= (cm2)

NtAs

At:= Nt 59.748= Nt trunc Nt 1+( ):= Nt 60.000=

Areal Nt At⋅:= Areal 59.220=

Posición de las vainas a medio tramo, disposicion de cables y revision de la excentricidad

nduNt

12:= ndu 5.000=

Usaremos : ndu 5:=

Correccion del area de la viga por ductos: Av 5540.645= Av Avnduπ φd

2⋅

4−:= Av 5348.222=

Distribucion de cables por ducto (numerados de abajo hacia arriba):

Ducto 1: c1 12:= A1 c1 At⋅:= A1 11.844= d1 rdφd

2+:= d1 8.500= d1t d1:=

Ducto 2: c2 12:= A2 c2 At⋅:= A2 11.844= d2 rd φd32⋅+ esd+:= d2 19.500= d2t d2:=

Ducto 3: c3 12:= A3 c3 At⋅:= A3 11.844= d3 rd φd52⋅+ 2 esd⋅+:= d3 30.500= d3t d3:=



Control :

Torones c1 c2+ c3+ c4+ c5+:= Torones 60.000=

Verificacion if Nt Torones− 0.1< "Cumple", "No Cumple",( ):=


Area A1 A2+ A3+ A4+ A5+:= Area 59.220=

Verificacion if Areal Area− 0.0001< "Cumple", "No Cumple",( ):=


Excentricidad resultante:

exA1 yb d1−( )⋅ A2 yb d2−( )⋅+ A3 yb d3−( )⋅+ A4 yb d4−( )⋅+ A5 yb d5−( )⋅+

Areal:=

ex 66.193=

e1 yb d1−:= e2 yb d2−:= e3 yb d3−:= e4 yb d4−:= e5 yb d5−:=

e1 88.193= e2 77.193= e3 66.193= e4 55.193= e5 44.193=

Posicion de los ductos en el apoyo

Separación mínima conos de anclaje: dapo 30:= (cm)

Centroide de los ductos respecto al ducto inferior:

cdA1 0⋅ A2 dapo⋅+ A3 2⋅ dapo⋅+ A4 3⋅ dapo⋅+ A5 4⋅ dapo⋅+

Areal:= cd 60.000= (cm)

Este centroide de los ductos en el apoyo debe coincidir con el centroide geometrico de la viga por lotanto tenemos las siguientes posiciones de los ductos (medidos desde la base):

d1a yb cd−:= d1a 36.693= (cm)

d2a d1a dapo+:= d2a 66.693= (cm)

d3a d1a 2 dapo⋅+:= d3a 96.693= (cm)

d4a d1a 3 dapo⋅+:= d4a 126.693= (cm)

d5a d1a 4 dapo⋅+:= d5a 156.693= (cm)

Recalculando la fuerza de preesfuerzo para la distribucion realizada:

P

Mppab Md+ Mlr+ Mo+( ) 100⋅

wb

Mli 100⋅

wbc+

1Av

exwb

+

:=

P 636879.290= (Kgr)

Tension efectiva en los cables (en servicio despues de todas las perdidas):

PcP

Nt:= Pc 10614.655= (Kgr)

TvPc

At:= Tv 10754.463= (Kgr/cm2) fsadm 13608.000= (Kgr/cm2)

Verificacion if Tv fsadm> "No Cumple", "Cumple",( ):=


Cálculo perdidas de preesfuerzo

Perdidas por fricción

Para cables no galvanizados y ducto de metal galvanizado en contacto con el concreto tenemos:

Coeficiente de fricción por curvatura: μ 0.25:=

Coeficiente de fricción en tramos rectos: k 0.00492:=

Variacion angular:

(Luz/2 para tesado por ambos lados, Luz para tesado por un solo lado)x

Luz

2:=

α atan8 ex⋅ x⋅

100 Luz2

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:=

α 0.070=

Tensión del cable en el extremo del gato: To Tv ek x⋅ μ α⋅+

⋅:= To 12015.434=

La perdida por fricción es:

FR To Tv−:= FR 1260.971= %FR100 FR⋅

Tv:= %FR 11.725=

Perdidas por hundimiento de los anclajes

hu 6.00:= (mm) xLuz

2:= x 19.000=

XEs hu⋅ x⋅

FR 1000⋅:= X 13.614=

Fh if X x> "Calcular Fh", 0,( ):=

Fh 0.000=

Perdida por presfuerzo

Acortamiento elastico del concreto

Ppi 0.63 fps⋅ Areal⋅:= Ppi 705132.540= (Kg)

fcpiPpi

Av

Ppi ex2

⋅

Iv+:= fcpi 253.462= (Kg/cm2)

fgMo 100⋅ ex⋅

Iv:= fg 62.540= (Kg/cm2)

fcir fcpi fg−:= fcir 190.922= (Kg/cm2)

ES 0.5Es

Ecp⋅ fcir⋅:= ES 560.438= Kg/cm2 %ES

ES

Tv100⋅:= %ES 5.211= %

Retraccion del concreto

RH 80:= % (Humedad relativa promedio anual en porcentaje)

SH 0.8 1195.2 10.54 RH⋅−( )⋅:= SH 281.600= Kg/cm2 %SHSH

Tv100⋅:= %SH 2.618= %

Fluencia del concreto

Para miembros pretensados y postensados

fcds Mlr Md+( ) 100⋅ex

Iv⋅:= fcds 65.697= (Kg/cm2)

CRc 12 fcir⋅ 7 fcds⋅−:= CRc 1831.183= (Kg/cm2)

%CRcCRc

Tv100⋅:= %CRc 17.027= %

Relajacion del acero de presfuerzo

CRs 1406 0.3 FR⋅− 0.4 ES⋅− 0.2 SH CRc+( )⋅−:=

CRs 380.977= (Kg/cm2)

%CRsCRs

Tv100⋅:= %CRs 3.542= %

Perdidas totales

Perdida total por preesfuerzo calculado:

CR SH ES+ CRc+ CRs+:=

CR 3054.2= Kg/cm2

Segun AASTHO 9.16.2.2 para fpc= 350Kgr/cm2, se estima la perdida por preesfuerzo igual a: 2322 Kgr/cm2

CRAASHTO 2322:= (Kg/cm2)

Usamos el mayor de los valores anteriores:

CR if CR CRAASHTO> CR, CRAASHTO,( ):=

CR 3054.198=

%CRCR

Tv100⋅:= %CR 28.399=

Perdida total:

Δfs CR FR+:= Δfs 4315.17= Kg/cm2

%Δfs %CR %FR+:= %Δfs 40.124= %

Preesfuerzo inicial necesario (instantaneo antes de todas las perdidas):

Ti Tv 1%Δfs

100+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= Ti 15069.632= fsadmi 15309.000=

Verificacion if Ti fsadmi> "No cumple", "Cumple",( ):=


Las pérdidas por acortamiento elástico tomará lugar gradualmente, si aun quedan tendones por tesar,por lo que se deduce el factor de 0.5 usado en la fórmula para el cálculo de esta pérdida.

Kg

cm2Tn Ti

%FR Ti⋅ %ES Ti⋅+

100−:= Tn 12517.4= < 0.7fps

Tn1 Ti %FRTi

100⋅−:= Tn1 13302.703= 0.7 fps⋅ 13230.000=

Resumen de esfuerzos en los cables:

Esfuerzo necesario inicial en los cables,antes de todas las perdidas:

Ti 15069.632= (Kg/cm2)

Esfuerzo en los cables despues de lasperdidas por: friccion, anclaje, acortamiento:

Tn 12517.391= (Kg/cm2)

Esfuerzo en los cables despues de todas lasperdidas (tension efectiva):

Tv 10754.463= (Kg/cm2)

Resumen de fuerzas en los cables:

Fuerza necesaria inicial en los cables,antes de todas las perdidas:

Pi Ti Areal⋅:=

Pi 892423.601= (Kgr)

Fuerza en los cables despues de lasperdidas por: friccion, anclaje, acortamiento:

Pn Tn Areal⋅:=

Pn 741279.919= (Kgr)

Fuerza final en los cables,despues de todas las perdidas: P 636879.290= (Kgr)

Verificacion de tensiones en el concreto

Situacion 1: (Para t=0)

- Se tesan solamente los cables que puede soportar la viga sola- La unica carga es el peso propio de la viga

Distribucion de cables por ducto en t=0 (numerados de abajo hacia arriba):

Ducto 1: c1 12.000= c11 12:= A1 c11 At⋅:= A1 11.844= d1 rdφd

2+:= d1 8.500=

Ducto 2: c2 12.000= c12 0:= A2 c12 At⋅:= A2 0.000= d2 rd φd32⋅+ esd+:= d2 19.500=

Ducto 3: c3 12.000= c13 12:= A3 c13 At⋅:= A3 11.844= d3 rd φd52⋅+ 2 esd⋅+:= d3 30.500=



Area total de acero postensada en t=0:

As1 A1 A2+ A3+ A4+ A5+:= As1 35.532=

Excentricidad resultante en t=0:

En el tramo:

ex1A1 yb d1−( )⋅ A2 yb d2−( )⋅+ A3 yb d3−( )⋅+ A4 yb d4−( )⋅+ A5 yb d5−( )⋅+

As1:=

ex1 66.193=

En el apoyo:

exa1A1 yb d1a−( )⋅ A2 yb d2a−( )⋅+ A3 yb d3a−( )⋅+ A4 yb d4a−( )⋅+ A5 yb d5a−( )⋅+

As1:=

exa1 0.000=

Fuerza de preesfuerzo en t=0:

P1 Ti As1⋅:= P1 535454.160= (Kgr)

Fibra superior:

fctP1

Av

P1 ex1⋅

wt−

Mo 100⋅

wt+:= fct 54.447= (Kg/cm2)

Verificacion if fct 0< if fct fti> "No cumple", "Cumple",( ), if fct fci> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=


Fibra inferior:

fcbP1

Av

P1 ex1⋅

wb+

Mo 100⋅

wb−:= fcb 143.667= (Kg/cm2)

Verificacion if fcb 0< if fcb fti> "No cumple", "Cumple",( ), if fcb fci> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=


Situacion 2:

- No se tesan tendones adicionales- Se carga con la losa humeda y los diafragmas- Se dan las perdidas por friccion y acortamiento elastico

Excentricidad :

ex2 ex1:=

Fuerza de preesfuerzo:

P2 Tn As1⋅:= P2 444767.952= (Kgr)

Fibra superior:

fctP2

Av

P2 ex2⋅

wt−

Mo Mlr+ Md+( ) 100⋅

wt+:= fct 162.098= (Kgr/cm2) fci 198.000=



Fibra inferior:

fcbP2

Av

P2 ex2⋅

wb+

Mo Mlr+ Md+( ) 100⋅

wb−:= fcb 7.894= (Kgr/cm2) fti 14.989−=



Situacion 3:

- Se tesan todos los tendones restantes- No se toma en cuente todavia el aporte de la resistencia de la losa- Se carga adicionalmente con la acera, bordillos, postes y pasamanos- Se dan las perdidas por friccion y acortamiento elastico en los tendones tesados inicialmente no asi en los que se tesan ahora

Disposicion de los cables tesados adicionalmente :

Distribucion de cables por ducto (numerados de abajo hacia arriba):

Ducto 1: c1 12.000= c11 12.000= c31 0:= A1 c31 At⋅:= A1 0.000= d1 rdφd

2+:= d1 8.500=

Ducto 2: c2 12.000= c12 0.000= c32 12:= A2 c32 At⋅:= A2 11.844= d2 rd φd32⋅+ esd+:= d2 19.500=

Ducto 3: c3 12.000= c13 12.000= c33 0:= A3 c33 At⋅:= A3 0.000= d3 rd φd52⋅+ 2 esd⋅+:= d3 30.500=



Area adicional de acero postensada en la situacion 3:

As3 A1 A2+ A3+ A4+ A5+:= As3 23.688=

Verificacion if Areal As1− As3− 0.0001< "Cumple", "No Cumple",( ):=


Excentricidad del acero adicional en la situacion 3:

ex3A1 yb d1−( )⋅ A2 yb d2−( )⋅+ A3 yb d3−( )⋅+ A4 yb d4−( )⋅+ A5 yb d5−( )⋅+

As3:=

ex3 66.193=

Fuerza de preesfuerzo:

P3 Ti As3⋅:= P3 356969.440= (Kgr)

Fibra superior:

fctP2 P3+

Av

P2 P3+( ) ex⋅

wt−

Mo Mlr+ Md+ Mppab+( ) 100⋅

wt+:= fct 159.162= (Kgr/cm2)



Fibra inferior:

fcbP2 P3+

Av

P2 P3+( ) ex⋅

wb+

Mo Mlr+ Md+ Mppab+( ) 100⋅

wb−:= fcb 141.082= (Kgr/cm2)



Situacion 4:

- Todos los cables ya fueron tesados anteriormente- Se carga adicionalmente con la carga viva vehicular- Se dan todas las perdidas - Se toma en cuenta la contribucion de la losa endurecida- Se supone que la carga de acera, bordillos, postes y pasamanos se da cuando la losa ha endurecido

Fibra superior:

fctP

Av

P ex⋅

wt−

Mli Mppab+( ) 100⋅

wtc+

Mo Mlr+ Md+( ) 100⋅

wt+:= fct 196.818= (Kgr/cm2) fcf 202.500=

Verificacion if fct 0< if fct ftf> "No cumple", "Cumple",( ), if fct fcf> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=


Fibra inferior:

fcbP

Av

P ex⋅

wb+

Mli Mppab+( ) 100⋅

wbc−

Mo Mlr+ Md+( ) 100⋅

wb−:= fcb 6.619= (Kgr/cm2)

Verificacion if fcb 0< if fcb ftf> "No cumple", "Cumple",( ), if fcb fcf> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=


Verificacion de la losa:

fctP

Av

P ex⋅

wt−

Mli 100⋅

wtc+

Mo Md+( ) 100⋅

wt+

Mlr Mppab+( ) 100⋅

wtc+:= fct 145.687= (Kgr/cm2)

neq 0.745=

fcl neq fct⋅:=

fcl 108.588= (Kgr/cm2)

0.45fc 112.500= (Kgr/cm2)

Verificacion if fcl 0.45 fc⋅> "No Cumple", "Cumple",( ):=


Calculo elongación y perdidas por fricción por vaina

Vaina 1:

Variacion angular: α atan8 e1⋅ x⋅

100 Luz2

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= α 0.093=


⋅:= To 12084.737=

La perdida por fricción: FR1 To Tv−:= FR1 1330.274= %FR1100 FR1⋅

Tv:= %FR1 12.370=

Tension en el gato: T1 Tv FR1+ CR+:= T1 15138.935= (Kgr/cm2)

Verificacion if T1 fsadmi> "No cumple", "Cumple",( ):=


Alargamiento : ΔL1T1 Luz⋅ 100⋅

Es:= ΔL1 28.062= (cm)

Vaina 2:


100 Luz2

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= α 0.081=


⋅:= To 12050.068=


Tv:= %FR2 12.047=




Alargamiento :ΔL2

T2 Luz⋅ 100⋅

Es:= ΔL2 27.998= (cm)

Vaina 3:


100 Luz2

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= α 0.070=


⋅:= To 12015.434=


Tv:= %FR3 11.725=





Es:= ΔL3 27.934= (cm)

Vaina 4:


100 Luz2

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= α 0.058=


⋅:= To 11980.844=


Tv:= %FR4 11.403=





Es:= ΔL4 27.870= (cm)

Vaina 5:


100 Luz2

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= α 0.046=


⋅:= To 11946.308=


Tv:= %FR5 11.403=





Es:= ΔL5 27.806= (cm)

Verificacion de momentos

Momento ultimo actuante

MD Mo Mppab+ Md+ Mlr+:=

ML Mli:=

Mu 1.3 MD 1.67 ML⋅+( )⋅ 100⋅:=

Mu 126577034.936= (Kgr.cm)

Momento ultimo resistente:

Para seccion rectangular, sin acero adherido tenemos:

dp yt ex+ el+:= dp 167.780= (cm)

ρAreal

bl neq⋅ dp⋅ 100⋅:= ρ 0.002=

fps1 Tv 700+fcp

100 ρ⋅+:= fps1 13698.531=

fps1 if fsy fps1< fsy, fps1,( ):= fsy 17010.000=

fps1 if Tv 4200+ fps1< Tv 4200+, fps1,( ):= Tv 4200+ 14954.463=

fps1 13698.531=

acfps1 ρ⋅ dp⋅

0.85 fcp⋅:= ac 12.049= el 100⋅ 18.000=

Verificacion if ac el 100⋅> "No cumple", "Cumple, calcular como seccion rectangular",( ):=

Verificacion "Cumple, calcular como seccion rectangular"=

φ 0.9:= Mur φ Areal⋅ fps1⋅ dp⋅ 1 0.588 ρ⋅fps1

fcp⋅−⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅:= Mur 118100060.863=

Verificacion if Mu Mur> "Proporcionar acero adherido", "Cumple",( ):=

Verificacion "Proporcionar acero adherido"=

Para seccion rectangular, con acero adherido tenemos:

θ 20:= (mm) can 4:= Aa canπ θ

2⋅

4 100⋅⋅:= Aa 12.566=

rec 5:= da h el 100⋅+ rec−θ

2 10⋅−:= da 210.100=

ρaAa

bl neq⋅ da⋅ 100⋅:= ρa 0.000=

acaAreal fps1⋅ Aa fy⋅+

0.85 fcp⋅ bl⋅ neq⋅ 100⋅:= aca 12.833= el 100⋅ 18.000=

Verificacion if aca el 100⋅> "No cumple", "Cumple, calcular como seccion rectangular",( ):=

Verificacion "Cumple, calcular como seccion rectangular"=

Momento resistente total (con acero adherido y no adherido):

Mur φ Areal⋅ fps1⋅ dp⋅ 1 0.588ρ fps1⋅

fcp

da ρa⋅ fy⋅

dp fcp⋅+⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ φ Aa⋅ fy⋅ da⋅ 1 0.588dp ρ⋅ fps1⋅

da fcp⋅

ρa fy⋅

fcp+⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅+:=

Mur 127489264.715= (Kgr.cm) Mu 126577034.936=

Verificacion if Mu Mur> "No cumple", "Cumple",( ):=


Verificacion maximo porcentaje de acero de preesfuerzo:

Metodo 1:

ρfps

fcp⋅ 0.084=

Verificacion if ρfps

fcp⋅ 0.3> "No cumple", "Cumple",⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

:=


Metodo 2:

β1 0.85fcp 280−( ) 0.05⋅

70−:= β1 0.729=

β1 if β1 0.65< 0.65, β1,( ):= β1 0.729=

Verificacion if 0.85ac

dp⋅ 0.36β1≤ "Cumple", "No cumple",⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

:= 0.36β1 0.262= 0.85ac

dp⋅ 0.061=


Minimo refuerzo adherido:

Area de tension precomprimida

d2bb

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

bp

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−:= a3 yb bp⋅:= a412⎛⎜⎝⎞⎟⎠

tpb⋅ d2⋅:= a5 bb tb⋅:=

Atp a3 2 a4⋅+ a5+:= Atp 3126.392= (cm2)

Aa 12.566=Aamin 0.004 Atp⋅:= Aamin 12.506=

Verificacion if Aamin Aa≤ "Cumple", "No cumple",( ):=


Calculo a cortante

Calculo en el extremo:

Cortante por carga muerta:

Por carga unifome

quni qo qlr+ qppab+:= quni 2847.734= (Kgr/m)

Quniquni Luz⋅

2:= Quni 54106.941= (Kgr)

Por carga puntual (diafragmas)

Qdpd nd⋅

2:= Qd 5245.572= (Kgr)

Qm Quni Qd+:= Qm 59352.513= (Kgr)

Cortante por carga viva:

4.3m

7.265ton 1.815ton7.265ton

4.3m

Camión tipo: H20-16-44, (Carga por rueda)

RctPrmay Luz⋅ Prmay Luz se−( )⋅+ Prmen Luz 2 se⋅−( )⋅+

Luz:= Rct 23327.711= (Kgr)



Reqqeq Luz⋅

2pv+⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

Ncarril

n⋅:= Req 19900.000= (Kgr)

R if Rct Req> Rct, Req,( ):= R 23327.711= (Kgr)

Verificación con tablas AASHTO:

Raashto 30375:= (Kgr)

Aplicando factor de reaccion, parauna fila de ruedasRaashto Raashto

f

2⋅:= Raashto 23444.032=

Qv if R Raashto> R, Raashto,( ):= Qv 23444.032= (Kgr)

Cortante por impacto:

Qi Impacto Qv⋅:= Qi 4627.112= (Kgr)

Cortante ultimo solicitante:

Vu1 1.3 Qm 1.67 Qv Qi+( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅:= Vu1 138100.721= (Kgr)

Cortante absorvido por preesfuerzo:

x 0:= α atan 8 ex⋅x

100 Luz2

⋅

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

Vp1 P sin α( )⋅:= Vp1 0.000= (Kgr)

Cortante absorvido por el concreto:

j78

:= d ex yt+:= bp 20.000=

Vc 0.06 fcp⋅ bp⋅ j⋅ d⋅:= Vc 79191.000= (Kgr)

Vcadm 180 bp⋅ j⋅ d⋅:= Vcadm 527940.000= (Kgr)

Vc if Vc Vcadm> Vcadm, Vc,( ):= Vc 79191.000= (Kgr)

Cortante a absorver con estribos:

φ 0.85:= VsVu1 Vp1−

φVc−:= Vs 83280.437= (Kgr)

Estribos necesarios:

Diametro de estribos: θ 10:= (mm)

Numero de ramas: ram 2:=

Av ramπ θ

2⋅

4 100⋅⋅:= Av 1.571= (cm2) Area de estribos a corte:

Separacion de estribos: seeAv fy⋅ j⋅ d⋅

Vs:= see 11.617= (cm)

Separacion maxima de estribos:

seemax1Av fy⋅

3.5 bp⋅:= seemax1 94.248= (cm)

seemax2

80Av fy⋅ d⋅bp

d⋅

Areal fps⋅:= seemax2 27.301= (cm)

seemax if seemax1 seemax2> seemax2, seemax1,( ):=

seemax if seemax 30> 30, seemax,( ):= seemax 27.301=

see if see seemax> seemax, see,( ):=

see 11.617= (cm) Av1 Av:= see1 see:=

Calculo en el h/4:

Lv

h

100

4:= Lv 0.495= (m)


Por carga unifome


Quniquni Luz⋅

2quni Lv⋅−:= Quni 52696.601= (Kgr)


Qdpd nd⋅

2:= Qd 5245.572= (Kgr)

Qm Quni Qd+:= Qm 57942.173= (Kgr)


4.3m

7.265ton 1.815ton7.265ton

4.3m


RctPrmay Luz Lv−( )⋅ Prmay Luz Lv−( ) se−[ ]⋅+ Prmen Luz Lv−( ) 2 se⋅−⎡⎣ ⎤⎦⋅+

Luz:= Rct 22998.881= (Kgr)



Reqqeq Luz⋅

2pv

Luz Lv−

Luz⋅ qeq Lv⋅−+⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

Ncarril

n⋅:= Req 19483.816= (Kgr)

Qv if Rct Req> Rct, Req,( ):= Qv 22998.881= (Kgr)




Vu2 1.3 Qm 1.67 Qv Qi+( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅:= Vu2 135110.113= (Kgr)


x Lv:= α atan 8 ex⋅x

100 Luz2

⋅

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

Vp2 P sin α( )⋅:= Vp2 1156.693= (Kgr)


j78

:= d ex yt+:= bp 20.000=

Vc 0.06 fcp⋅ bp⋅ j⋅ d⋅:= Vc 79191.000= (Kgr)




φ 0.85:= VsVu2 Vp2−

φVc−:= Vs 78401.259= (Kgr)




Av ramπ θ

2⋅


Separacion de estribos:see

Av fy⋅ j⋅ d⋅Vs

:= see 12.340= (cm)


seemax1Av fy⋅

3.5 bp⋅:= seemax1 94.248= (cm)

seemax2

80Av fy⋅ d⋅bp

d⋅






Calculo en el L/5:

LvLuz

5:= Lv 7.600= (m)


Por carga unifome


Quniquni Luz⋅

2quni Lv⋅−:= Quni 32464.165= (Kgr)


Qdpd nd⋅

2pd−:= Qd 3147.343= (Kgr)

Qm Quni Qd+:= Qm 35611.508= (Kgr)


4.3m

7.265ton 1.815ton7.265ton

4.3m


RctPrmay Luz Lv−( )⋅ Prmay Luz Lv−( ) se−[ ]⋅+ Prmen Luz Lv−( ) 2 se⋅−⎡⎣ ⎤⎦⋅+

Luz:= Rct 18281.552= (Kgr)



Reqqeq Luz⋅

2pv

Luz Lv−

Luz⋅ qeq Lv⋅−+⎛

⎜⎝

⎞⎟⎠

Ncarril

n⋅:= Req 13513.333= (Kgr)

Qv if Rct Req> Rct, Req,( ):= Qv 18281.552= (Kgr)




Vu3 1.3 Qm 1.67 Qv Qi+( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅:= Vu3 93817.614= (Kgr)


x Lv:= α atan 8 ex⋅x

100 Luz2

⋅

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

Vp3 P sin α( )⋅:= Vp3 17743.500= (Kgr)


j78

:= d ex yt+:= bp 20.000=

Vc 0.06 fcp⋅ bp⋅ j⋅ d⋅:= Vc 79191.000= (Kgr)




φ 0.85:= VsVu3 Vp3−

φVc−:= Vs 10307.957= (Kgr)




Av ramπ θ

2⋅


Separacion de estribos: seeAv fy⋅ j⋅ d⋅

Vs:= see 93.860= (cm)

see if see 0≤ 30, see,( ):=


seemax1Av fy⋅

3.5 bp⋅:= seemax1 94.248= (cm)

seemax2

80Av fy⋅ d⋅bp

d⋅






Verificacion conectores de corte:

Corte admisible:

Condiciones:- Se hace la superficie rugosa artificialmente del elemento prefabricado- Se cumplen los siguientes requisitos de amarre:

* Todo el acero del alma de la viga se extiende dentro de la losa* Area total de amarres minima 2 φ de 10mm c/30cm

- Si se cumplen estas condiciones:νadm = 15.8 Kgr/cm2

νadm 15.8:= (Kgr/cm2)

Acmin 2π 1

2⋅

4 100⋅⋅:= scmax 30:= (cm)

(cm2)

Verificacion en los extremos:

V Vu1 Vp1−:= V 138100.721= Kg

bf 68.600= cm

Ic 50059854.175= (cm4)

Q neq bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ytcel 100⋅

2+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= Q 279572.645= cm3

νV Q⋅

Ic bf⋅:= ν 11.243= (Kgr/cm2)

Corte admisible:

Verificacion if νadm ν≥ Av1 Acmin≥∧ see1 scmax≤∧ "Cumple", "No cumple",( ):=


Verificacion en h/4:

V Vu2 Vp2−:= V 133953.420= Kg

bf 68.600= cm

Ic 50059854.175= cm4

Q neq bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ytcel 100⋅

2+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= Q 279572.645= cm3

νV Q⋅

Ic bf⋅:= ν 10.905= (Kgr/cm2)

Corte admisible:



Verificacion en L/5:

V Vu3 Vp3−:= V 76074.114= Kg

bf 68.600= cm

Ic 50059854.175= cm4

Q neq bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ytcel 100⋅

2+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= Q 279572.645= cm3

νV Q⋅

Ic bf⋅:= ν 6.193= (Kgr/cm2)

Corte admisible:



Trayectoria de los cables:

Ecuaciones Tendones:

A14

Luz 100⋅( )2d1a d1t−( )⋅:= B1 d1t:= Y1 x( ) A1 x

2⋅ B1+:= A1 7.8098 10

6−×= B1 8.500=

A24

Luz 100⋅( )2d2a d2t−( )⋅:= B2 d2t:= Y2 x( ) A2 x

2⋅ B2+:= A2 1.3073 10

5−×= B2 19.500=

A34

Luz 100⋅( )2d3a d3t−( )⋅:= B3 d3t:= Y3 x( ) A3 x

2⋅ B3+:= A3 1.8336 10

5−×= B3 30.500=

A44

Luz 100⋅( )2d4a d4t−( )⋅:= B4 d4t:= Y4 x( ) A4 x

2⋅ B4+:= A4 2.3599 10

5−×= B4 41.500=

A54

Luz 100⋅( )2d5a d5t−( )⋅:= B5 d5t:= Y5 x( ) A5 x

2⋅ B5+:= A5 2.8862 10

5−×= B5 52.500=

xLuz− 100⋅

2Luz 100⋅

2..:=

2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000

50

100

150

200Tendon 1Tendon 2Tendon 3Tendon 4Tendon 5

Tendon 1Tendon 2Tendon 3Tendon 4Tendon 5

TRAYECTORIA TENDONES DE PRESFUERZO

(cm)

(cm

)

Y1 x( )

Y2 x( )

Y3 x( )

Y4 x( )

Y5 x( )

x

Nota: El cuadro solo es valido para el siguiente numero de ductos (contando desde abajo): ndu 5.000=

Calculo de deflexiones :

Situacion 1: (Para t=0)

Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo en t=0 (metodo del area de momentos):

δp5

48Luz 100⋅( )2 P1⋅ ex1⋅

Ecp Iv⋅⋅:= δp 6.010= (cm)

Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo en t=0:

M P1 exa1⋅:= M 0.000=

δeM Luz 100⋅( )2⋅

8 Ecp⋅ Iv⋅:= δe 0.000= (cm)

Deflexion por peso propio:

δq5 qo⋅ Luz 100⋅( )4⋅

384 Ecp⋅ Iv⋅ 100⋅:= δq 4.070= (cm)

Deflexion total en t=0:

δ1 δp δe+ δq−:= δ1 1.940=

Situacion 2:

Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo:

δp5

48Luz 100⋅( )2 P2⋅ ex2⋅

Ecp Iv⋅⋅:= δp 4.992= (cm)

Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo :

M P2 exa1⋅:= M 0.000=

δeM Luz 100⋅( )2⋅

8 Ecp⋅ Iv⋅:= δe 0.000= (cm)

Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas:

δq

5 qo qlr+ pdnd

Luz⋅+⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ Luz 100⋅( )4⋅

384 Ecp⋅ Iv⋅ 100⋅:= δq 8.514= (cm)

Deflexion total:

δ2 δp δe+ δq−:= δ2 3.522−= (cm)

Situacion 3:


δp5

48Luz 100⋅( )2 P2 P3+( )⋅ ex3⋅

Ecp Iv⋅⋅:= δp 8.999= (cm)

Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo:

δe 0:= δe 0.000= (cm)

Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas, postes, pasamanos, acera y bordillo:

δq

5 qo qlr+ qppab+ pdnd

Luz⋅+⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ Luz 100⋅( )4⋅

384 Ecp⋅ Iv⋅ 100⋅:= δq 9.561= (cm)

Deflexion total:

δ3 δp δe+ δq−:= δ3 0.562−= (cm)

Situacion 4:


δp5

48Luz 100⋅( )2 P⋅ ex⋅

Ecp Ic⋅⋅:= δp 3.628= (cm)

Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo:

δe 0:= δe 0.000= (cm)

Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas, postes, pasamanos, acera y bordillo:

δq

5 qo qlr+ qppab+ pdnd

Luz⋅+⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅ Luz 100⋅( )4⋅

384 Ecp⋅ Ic⋅ 100⋅:=

δq 4.852= (cm)

Deflexion total sin carga viva:

δ4 δp δe+ δq−:=

δ4 1.224−= (cm)

Deflexion por carga viva (equivalente):

δl5 qeq( )⋅ Luz 100⋅( )4⋅

384 Ecp⋅ Ic⋅ 100⋅

1pm Luz3

⋅ 1003

⋅

48 Ecp⋅ Ic⋅+:=

δl 2.010=

Deflexion total incluyendo carga viva:

δ δ4 δl−:= δ 3.234−= (cm)

Deflexion admisible:

ρadmLuz 100⋅

1000:= ρadm 3.800=

Verificacion if ρadm δ≥ "Cumple", "No cumple",( ):=


Calculo zona de anclaje

Longitud minima:

Lza34

h⋅:= Lza 148.575= (cm)

Tensiones cerca de la zona de anclaje:

Ancho del cono de anclaje: da 16:= cm

Ancho de distribucion: dd 30:= cm

Tension por tendon: Ptu Ti 12⋅ At⋅:= Ptu 178484.720= Kgr

TtPtu

41

da

dd−⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅:= Tt 20823.217= Kgr

AzaTt

0.9fy:= Aza 5.509= cm2


Azuπ θ

2⋅

4 100⋅:= Azu 0.785= (cm2) Area de estribos a corte:

Numero de estribos: ezaAza

Azu:= eza 7.014= eza trunc eza 1+( ):=

eza 8.000=

Parrilla :

Area requerida parrilla: Aparr0.03 Ptu⋅

0.9fy:= Aparr 1.417= (cm2)

Diametro de fierros: θ 10:= (mm)

Area unitaria: Auπ θ

2⋅

4 100⋅:= Au 0.785= (cm2)

Numero de ramas de laparrilla (horizontal y vertical): rparr

Aparr

Au:= rparr 1.804= rparr trunc rparr 1+( ):=

(por tendon)

rparr 2.000=

Armadura de piel:

Se proporcionara la siguiente armadura de piel en cada cara, a partir de la base de la viga.

Ask 0.1 h 80−( )⋅:= Ask 11.810= (cm2)

Diametro de fierros: θ 12:= (mm)

Auπ θ

2⋅

4 100⋅:= Au 1.131= (cm2) Area unitaria:

Numero de barras:nk

Ask

Au:= nk 10.442= nk trunc nk 1+( ):= nk 11.000=

Espaciamiento : ek0.9 h⋅

nk 1−:= ek 17.829=

Espaciamiento maximo: ekmaxh

6:= ekmax if ekmax 30> 30, ekmax,( ):= ekmax 30.000=

ek if ekmax ek> ek, ekmax,( ):= ek 17.829=

Kg

cm2

calculo vigas puente bpr 38m 3 vigas

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