calculoinforme preliminar-1

8/19/2019 calculoInforme preliminar-1

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100411_288 Calculo Integral

Trabajo colaborativo Fase 1

Presentado por:

D!I" "#I$C" %&TI' T%(&

C)DI*% 2+,2,81

*-I$."& $."&T% ($"&!CI

C)DI*%

!*"$ #&I P"/ T-$P

C)DI*% 122,188

#-&ICI% %&D%/"' C$"("'

C)DI*% 122+0,

Presentado a:

3lvaro avier &ojas

Tutor

C5digo de grupo6 100411_10

-niversidad !acional bierta 7 a Distancia -!D"scuela de Ciencias dinistrativas Contables9 "con5icas 7 de !egocios "CC"!

Prograa dinistraci5n de "presas

C"D Pitalito uila

#aro de 201+


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I!T&%D-CCI%!

#ediante el desarrollo de los presentes ejercicios donde se lograr; dar soluci5n a los probleas propuestos para el trabajo colaborativo !o< 1 del curso de C;lculo Integral =ue >an sidoipartidos por parte de la -!D 7 =ue >ace parte del prograa educativo del prograa dedinistraci5n de "presas

"l curso aborda la diversidad de ?todos posibles para el desarrollo de los ejercicios =ue >acen parte del C;lculo en especial las Integrales<

%."TI(%@

Objetivos

Usar la integral defnida para resolver problemas prácticos de la

Ingeniería: Temas relacionados con áreas, volúmenes, longitud decurvas, trabajo mecánico y volúmenes por secciones planas

conocidas. studiar las derivadas de !unciones trascendentes y sus

integrales relacionadas. "prender los di!erentes m#todos de

Integraci$n para evaluar integrales. studiar la convergencia o

divergencia de sucesiones y series


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allar la soluci5n de las siguientes integrales paso a paso9 teniendo en cuenta las propiedadesindeAinidas9 las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diAerenciaci5n<

1< ∫ x

3+ x−2

x2

dx

plicaos la propiedad $a integral de una sua de Aunciones es igual a la sua de lasintegrales de esas Aunciones<

@e saca la integral de cada una de las Aunciones

∫ x3

x2 dx+∫ x

x2 dx−∫ 2

x2 dx

∫ x2 dx+∫ 1 x

dx−∫ 2 x

2 dx

allaos las integrales indeAinidas

x2

2 + log| x|−2(−1 x )

x

2

2 + log| x|+ 2

x+C Respuesta

2< ∫sec2 ( x )

√ tan ( x ) dx

@e realia sustituci5n

∫sec2 ( x )

√ tan ( x ) dx B ∫

du

√ u=∫ 1

u

1

2

du= U

−12 +1

−12 +1

+C =u

1

2

1

2

+C =2u12+C =¿

2√ tan x+C &espuesta


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< ∫(1+3 x )2

3√ x

dx

Para el desarrollo de esta integral el t?rino del nuerador lo elevaos a la potencia dos 7resolveos la ra cbica del denoinador<

∫ 1+6 x+9 x2

x

1

3

dx

plicaos la propiedad $a integral de una sua de Aunciones es igual a la sua de lasintegrales de esas Aunciones<

∫ 1

x

1

3

dx+∫ 6 x

x

1

3

dx+∫ 9 x2

x

1

3

dx

Despejaos E

∫ 1

x

1

3

dx+6∫ x

x

1

3

dx+9∫ x2

x

1

3

dx

allaos las integrales indeAinidas

x

−13 +1

−13 +1

+6( x2

3 +1

2

3+1 )+9( x

5

3+1

5

3+1 )+C

x

2

3

2

3

+6(55

3

5

3 )+9( x

8

3

8

3 )+C

gregaos 1 al nuerador del prier t?rino para realiar el producto de eEtreos sobre el producto de edios


5/10

x2

3

1

2

3

+6( 55

3

5

3 )+9( x

8

3

8

3 )+C

3 x

2

3

2 +6 (3 x

5

3

5 )+9 (3 x8

3

8 )+C @e sipliAican los t?rinos

3 x

2

3

2 +

18 x5

3

5 +

27 x8

3

8 +C

3

3

√ x2

2 + 18 x

3

√ x2

5 +27 x

2 3

√ x2

8 +C Repuesta

4< ∫ tan3 ( x ) dx=∫ tan2 ( x )∗tan ( x ) dx

¿∫ (sec2 x−1 )∗tan x dx

B ∫ sec2 x∗tan x−tan x dx

¿∫ sec 2 x∗tan x dx−∫ tan x dx

@e le realia sustituci5n

sec2 x∗tan x dx=∫u du=u2

2 +C =

tan2 x

2 +C

u=tan x

du=sec2 x dx

∫ tan x dx=∫sin x

cos x dx

u=cos x


6/10

du=−sin x dx

−du=sin x dx

¿

∫

−du

u

¿−∫ 1u

du

¿−log|U |+C

¿−log|cos x|+C

"ntonces

¿∫ sec 2 x∗tan x dx−∫ tan x dx

¿ tan 2 x

2 −(−log|cos x|)+C

¿ tan 2 x

2

+ log|cos x|+C

&espuesta

"l conjunto de todas antiderivadas de AEG se llaan integral indeAinida de A respecto a E9 7 se

denoina por el sbolo ∫ f ( x ) dx=f ( x )+c . &esolver las siguientes integrales indeAinidas

5.∫ √ 2+93√ x

3

√ x2

dx

convencion de unaraiz a una potenccia


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2+9 x1

3¿1

2

¿

¿ x2

3

¿¿

¿∫ ¿

u=2+9 x1

3

du=9

3 x

−23 dx

du= 3

x

2

3

dx

du

3 =

1

x2

3

dx

¿∫ u1

3 . du

3

¿1

3

∫ u1

3 du

¿1

3 ( u1

2+1

1

2+1 )+c

¿1

3 ( u

3

2 )+c

¿1

3 .(23 u

2

3 )+c


8/10

2+9 x1

3¿3

2+c

¿2

9 ¿

2+9 x1

3¿3+c¿

¿ 2

92√ ¿

2+9 x

1

3√2+9 x13+c¿ 2

9¿

%. ∫ x

√ 3− x4

dx

¿ x

√ (3− x4 ) .3dx

x2

√ 3

¿2.3

¿ x

2¿2

¿¿√ 3¿

x2

√ 3¿2

.√ 3

¿1−¿1−¿¿

1−¿¿√ ¿

u= 1

√ 3 x

2=

x2

√ 3


9/10

√ 3

2 du=

2

√ 3 x dx

¿∫ 1√ 1−u

2 . √ 3

2.√ 3du

¿1

2∫ 1

√ 1−u1

du

¿1

2 arc sen u+c

¿1

2 arc sen( x

2

√ 3 )+c

&. ∫ sen (4 x ) cos (3 x )dx

se aplica identidades trigonometricas

¿∫ 13

[sen (7 x )+sen ( x ) ] dx


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sen (7 x )+sen( x )

¿ 1

2∫¿dx ¿

se aplica la propiedad∫ [ f ( x )+9( x)] dx=∫ f ( x ) dx+∫ 9 ( x ) dx

¿1

2 [∫ sen (7 x ) dx+∫ sen ( x ) dx ]

¿ 1

14 cos (7 )−

1

2cos ( x )+c

¿ 1

4

(−cos (7 )−7cos ( x ) )+c

8.∫ cos3 (t )+1

cos2 (t )

dt separala suma

∫(cos3+t

cos2 +

1

cos2 )dt

se simplifica la expresion

∫(cos t +sen2t )dt

cos t d+∫ sen2 t dt

aplicamos integralesinmediatas

sen (t )+ tan (t )+c

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