FLUIDOS DE YACIMIENTO-Seguimiento capítulo 3. Punto No.2.

Grupo 3 Natalia Ávila, Sergio Ávila, Evelio Soto

1. Cálculos volumétricos y de fases para fluidos de yacimiento A una presión de 700 psig y una temperatura de 275 °F se tienen en una celda PVT las fases líquido y vapor en equilibrio con la composición que se muestra en la tabla 1.

Tabla 1. Composición de las fases en equilibrio propuestas.

Componentes. Fase vapor % molar

Fase liquido % molar

N2 Nitrógeno 0.48 0.03CO2 Dióxido de carbono 2.6 0.7C1 Metano 71.01 11.75C2 Etano 12.53 5.04C3 Propano 5.9 4.53i-C4 i-butano 0.91 1.05n-C4 n-butano 1.87 2.62i-C5 i-pentano 0.74 1.64n-C5 n- pentano 0.75 1.91n-C6 Hexano 0.93 4.42C7+ Heptano 2.28 66.31

Propiedades de la fracción C7+ del fluido original.Peso molecular 148

Densidad (g/cm3) 0.793

2. Cálculos volumétricos para las fases líquido y vapor en equilibrio.

Caracterización de la fracción pesada.En este caso tomamos la forma 2 de la correlación modificada de Riazi-Daubert para calcular la temperatura (TC) y presión crítica (PC); las cuáles empleamos en la correlación de Kesler-Lee para calcular el factor acéntrico (w).

Tabla 2. Propiedades conocidas de la Fracción Plus C7+

Componentes.Fase vapor

% molarFase liquido

% molarMW

(Lbm/Lbmol)Gravedad

específica (γ )C7

+ 2,28 66,31 148 0.793

Correlaciones Generalizadas de Riazi-Daubert:

θ=aθ1bθ2

c exp (d θ1+eθ2+ f θ1θ2)

Dónde:

θ=alguna propiedad físicaa→f=constantes para cada propiedad

Dónde θ1 y θ2 pueden ser dos parámetros capaces de caracterizar las fuerzas moleculares y el

tamaño de las moléculas de los componentes. Que pueden ser (T b , γ ) y (MW ,γ ) pares apropiados para los parámetros de entrada de la ecuación anterior. Se proponen dos formas de la correlación general. Usaremos la segunda forma.

Forma 2: Tomando (MW ,γ ) como parámetros de entrada

θ=a (MW )b γc exp [d (MW )+eγ+f (MW ) γ ]

Las constantes a−f se muestran en la tabla 3.

Tabla 3. Constantes para la expresión obtenida a partir de la modificación de la ecuación de Riazi y Daubert.θ a b c d e f

T c (° R ) 544,4 0,2998 1,0555 −1,3478 x10−4−0,61641 0,0

Pc (Psia ) 4,5203 x 104−0,8063 1,6015 −1,8078 x10−4−0,3084 0,0

V c (ft3/ lb ) 1,206 x10−20,20378 −1,3036 −2,657 x10−3 0,5287 2,6012 x10−3

T b (° R ) 6,77857 0,401673 −1,582623,77409 x10−32,894036 −4,25288x 10−3

Para la determinación de los coeficientes anteriores se tomaron 38 Hidrocarburos puros con un rango de número de Carbonos 1-20, Tb de 80-650 °F y MW de 70-300.

Cálculos de la Presión crítica (P Ci): (Riazi- Daubert)

Tomando la ecuación anterior y planteamos los valores de interés tenemos que:Pc C7

+¿=a¿¿ ¿

Por lo que

Pc C7

+¿=(4,5203 x104)[( 148 )¿¿−0,8063][(0.793 )1,6015 ]exp [−1,8078 x10−4 (148 )+(−0,3084 ) (0,793 )] ¿¿

PC7+¿= 424.2826 psia¿

Cálculos de la temperatura crítica (P Ci): (Riazi- Daubert)

De igual forma tomando la ecuación de Riazi-Daubert

T CC7+¿=a¿¿ ¿

TCC7

+¿=(544,4) [(148 ) ¿¿0,2998][( 0.793)1,0555] exp [(−1,3478 x10−4) (124 )+(−0,61641)(0,793) ] ¿¿

T CC7+¿=1150.001325 R¿

Caracterización de la fase de equilibrio.Para las fases en equilibrio se pretende calcular el factor de compresibilidad (Z) a una presión de 700 psig y temperatura del yacimiento (275 °F).” Utilizando la ecuación original de Peng-Robinson, donde se predice el comportamiento de origen natural sistemas de hidrocarburos. Los criterios de los autores y de los cálculos ilustran la necesidad de una mejora en la capacidad de la ecuación de estado para predecir las propiedades del fluido demás líquidos y densificadas, en particular en las proximidades de la zona crítica.Peng y Robinson (PR) plantea la determinación de la ecuación inicial donde las variables a, b, y α tiene el mismo significado que tienen en el modelo de SRK, y el parámetro c es un número entero mediante el análisis de los valores optimizados de los términos Zc y b / Vc haber obtenido para ello la ecuación. Es agente de la Zc Que deberías estar cerca de 0,28 yb / Vc deberías ser aproximadamente 0,26. Un valor optimizado de c = 2 da Zc = 0,307 y (b / Vc) = 0.253. En base a este valor de c, Peng y Robinson propuso la ecuación Después de Estado (comúnmente conocida icomo PR EOS)”1 esta ecuación predice un factor universal crítico de compresibilidad del gas, Zc de 0,307, en comparación con 0,333 para el modelo SRK.

p= RTV−b

−a∝¿¿

La imposición del clásico punto crítico de las condiciones anteriores, donde:

k rw=¿

Se resuelve para los parámetros a y b rendimientos, para los cuales:

a=Ωa∗R

2T c2

Pc y b¿

Ωb∗RT c

Pc donde

Ωa = 0,45724 , Ωb = 0,07780 y R= 10,73159 ((ft3.psi) / (°R*lb-mol)) ; Ejemplificando para CO2 se tiene que calculamos

a=Ωa∗R

2T c2

Pc

aCO2=0,45724∗10,7315 92∗547,5 82

1071

aCO2=14742,7345ft6 pisalbmo l2

De igual forma para b;

b¿Ωb∗RT c

Pc donde

bCO2=0,07780∗10,73159∗547,58

1071

bCO2=0.384627672f t3

lbmolTomando las características básicas de los fluidos presentados para el trabajo se tiene para ambas fases que:Tabla 4. Composición de fases de equilibrio y constantes críticas.

Componentes de la fases en equilibrio 714.69 psia y 275 °F (408,15°K)

Componentes. Fase vapor % molar

Fase liquido % molar

constantes criticas

Presión (psig) Temperatura (°F) PM ω

N2 nitrogeno 0.48 0.03 493.1 -232.51 28.0134 0.0372CO2 dioxido de carbono 2.6 0.7 1071 87.91 44.01 0.2667C1 metano 71.01 11.75 666.4 -116.67 16.043 0.0104C2 etano 12.53 5.04 706.5 89.92 30.07 0.0979C3 propano 5.9 4.53 616 206.06 44.097 0.1522i-C4 i-butano 0.91 1.05 527.9 274.46 58.123 0.1852n-C4 n-butano 1.87 2.62 550.6 305.62 58.123 0.1995i-C5 i-pentano 0.74 1.64 490.6 369.1 72.15 0.228n-C5 n- pentano 0.75 1.91 488.6 385.8 75.15 0.2514n-C6 Hexano 0.93 4.42 436.9 453.6 86.177 0.2994

C7+ Heptano 2.28 66.31 424,3 690 148 0,249

Como el enfoque Peng y Robinson adopta el enfoque de Soave para el cálculo de los parámetros α:

α=¿

Donde

m=0,3796+(1,54226∗ω)−(0,2699∗ω2)

Ejemplificando para CO2 se tiene que calculamos “mi” :mCO2

=0,3796+1,54226 (0.2667 )−0,2699 (0.2667 )2mCO2=0,77059174

Y Tr =Ty/Tc

Trco2=734,67 °R/547,58 °R

Trco2=1,341666971

A lo cual

α co2=¿

α co2=¿α co2=¿0,77059174

Entre las preposiciones de este parámetro el autor propone la siguiente modificación para la expresión m que se recomienda para los componentes más pesados con valores acéntricos ω>0.49:

m=0,379642+ (1,4850∗ω )−( 0,1644∗ω2 )+(0,016667∗ω3)

Aspecto que no se posee en correlación con este trabajo al no poseer ningún factor acéntrico mayor a 0,49 dentro de la muestra piloto, de la misma manera anterior se presenta los resultados obtenidos para cada Yi en la tabla 5.

Tabla 5. Datos obtenidos de ecuaciones anteriores.

Componentes. a b m αN2 Nitrógeno 5510,627787 0,384627672 0,43660 0,4244CO2 Dióxido de carbono 14742,7345 0,426876037 0,77172 0,7706C1 Metano 9296,631399 0,429737053 0,39561 0,6669C2 Etano 22513,23155 0,649486794 0,52800 0,8419C3 Propano 37886,79817 0,902321042 0,60808 0,9395i-C4 i-Butano 53760,91377 1,161087578 0,65597 0,9995n-C4 n-Butano 56012,92217 1,160468885 0,67654 1,0275i-C5 i-Pentano 73724,67393 1,410425487 0,71720 1,0856n-C5 n- Pentano 77039,82751 1,444735713 0,75027 1,1044n-C6 Hexano 69188,51176 1,404964961 0,81716 1,0496C7+ Heptano 164139,77000 2,263011643 0,74689 1,3223

En esta tabla se puede observar que la caracterización de las fracciones pesadas en las propiedades críticas y el factor acéntrico para la fracción C7+ está presente por los datos de este comportamiento obtenidos con anterioridad.

Factor de compresibilidad (Z).Reorganizando la ecuación en el formulario de factor de compresibilidad, se obtienen que

Z3+((B−1 )∗Z2)¿+(( A−3B2−2B )∗Z )−(AB−B2−B3)=0

Donde A y B son dadas por las ecuaciones que a continuación se presentan para las mezclas en diferentes fases tanto liquidas como gaseosas; Estas son:

A=(a∝ )mi∗PR2∗T 2

B=bmi∗PR∗T

Donde:

(a∝ ¿m=∑i=1

m

∑j=1

n

Y iY j∗√aia j∗α iα ji(1−k ij)

bm=∑i=1

m

(Y i∗bi)

y los valores de Kij son extraídos de los coeficientes de interacción binaria entregados por la matriz de la tabla 6.

Tabla 6. Coeficientes de interacción binaria Kij para Peng and Robinson EOS.CO2 N2 C1 C2 C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5 C6 C7+

CO2 0 0 0,105 0,130 0,125 0,12 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115N2 0 0,025 0,010 0,090 0,095 0,095 0,1 0,1 0,11 0,115C1 0 0,005 0,010 0,035 0,025 0,05 0,03 0,03 0,035C2 0 0,005 0,005 0,010 0,02 0,02 0,02 0,02C3 0 0.000 0.000 0,015 0,015 0,01 0,005

i-C4 0 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005n-C4 0 0,005 0,005 0,005 0,005i-C5 0 0,000 0,000 0,000n-C5 0 0,000 0,000C6 0 0,000

C7+ 0

Estas ecuaciones permiten obtener los diferentes parámetros clásicos para la determinación de los factores de compresibilidad (Z) para cada componente de la mezcla en cada estado, estos factores es adecuado hacerlos bajo programas de interacción como Matlab o lenguajes de VSB para Excel, por la extensión de los componentes matemáticos de las ecuaciones, para ejemplificación se presenta los valores obtenidos dentro de los parámetros obtenidos para análisis dentro de la tabla No 5 los cuales fueron extraídos de la tabla de resultados de programación simple. Se procede a calcular el factor de compresibilidad suponiendo inicialmente que todos los coeficientes de interacción binaria son cero.

Tabla 7. Valores obtenidos de las ecuaciones.

Componentes. (aα)m bm A B

N2 Nitrógeno 0.054 0.00230 6.067E-07 0.00020CO2 Dióxido de carbono 9.020 0.01340 1.016E-04 0.00119C1 Metano 3471.028 0.31856 3.909E-02 0.02828C2 Etano 5801.195 0.39994 6.533E-02 0.03551C3 Propano 7620.762 0.45318 8.582E-02 0.04024i-C4 i-Butano 7993.510 0.46374 9.002E-02 0.04117n-C4 n-Butano 8815.836 0.48544 9.928E-02 0.04310i-C5 i-Pentano 9213.355 0.49588 1.038E-01 0.04403n-C5 n- Pentano 9638.107 0.50672 1.085E-01 0.04499n-C6 Hexano 10136.474 0.51978 1.141E-01 0.04615C7+ Heptano 12388,161 0,57138 0,1395058 0,05073

Estos valores permiten determinar los factores de compresibilidad (Z) a los objetivos planteados desde el comienzo:Tabla 6. Valores obtenidos de las raíces de la ecuación de factor de compresibilidad Peng y Robinson

Solucionamos la ecuación cúbica usando Matlab

Z = [1 0.73947 0.01823 0.107993]Zco2 = 1.0000 0.7944 0.0181 0.1799>> roots(Z)

Componentes. ZiL Ziv

N2 Nitrógeno 1.00001 0.00008

CO2 Dióxido de carbono 1.00026 0.00047

C1 Metano 1.00364 0.99204

C2 Etano 1.00451 0.97527

C3 Propano 0.00254 0.96117

i-C4 i-Butano 0.00245 0.95824

n-C4 n-Butano 0.00165 0.95160

i-C5 i-Pentano 0.00038 0.94838

n-C5 n- Pentano 0.00022 0.94490

n-C6 Hexano 0.00301 0.94085

C7+ Heptano 0,18753 0,92633

ans = -1.00026 0.0619 + 0.3482i 0.0619 - 0.3482i

Y así el valor de Z es:

Z=1.00026

Comparamos el valor calculado con el valor experimental

%Error=¿1.00026−0.9858∨ ¿0,9858

×100=1.47 %¿

Factor de compresibilidad (Z) por el método de Cardanoiiiii.Utilizando el Teorema Formula de Cardano, donde Sea K un cuerpo de característica distinta de 2 o 3 y sean a, b, c ∈ K. Entonces, las raíces de la ecuación

Z3+((B−1 )∗Z2)¿+(( A−3B2−2B )∗Z )−(AB−B2−B3)=0Z3+α Z2+βZ−σ=0

De la cual se puede reescribir más simplemente que

Z3+aZ2+bZ+c=0

En una clausura algebraica de K vienen dadas por

Z=3√−q2

+√∆+¿ 3√−q2

−√∆−a3¿

Donde;

p=3b−a2

9

q=−2a3+9ab−27c54

∆=¿

Si tomamos en cuenta que:

α=B−1

α co2=0,00026610165141−1

α co2=−0,99977338983

y

β=A−3B2−2B

βCO2 L=6,5149442215E-06−3∗0,0002661016514 12−2∗0,00026610165141

βCO2 L=6,5149442215E-06−3∗0,0002661016514 12−2∗0,00026610165141

βCO2 L=−5,322033014E-4

Entonces

p=3b−a2

9

p=3∗−5,322033014E-4−−0,999773389832

9

p=¿-0,11122721

con

q=−2a3+9ab−27c54

q=−2¿ (−0,99977338983 )3+9 (−0,99977338983 )∗(−5,322033014E-4 )−27(−6,3661E-13)

54

q=¿0,04173928

Y

∆=¿

∆=¿

∆=¿0,000366121

Por lo que

Z=3√−q2

+√∆+¿ 3√−q2

−√∆−a3¿

Zco2=3√−0,9257989114

2+√0,2265766084+¿ 3√−0,9257989114

2−√0,2265766084−−0,99977338983

3¿

Zco2=¿1,00937145

Y así el valor de Z es:

Z=¿1,00937145

Comparamos el valor calculado con el valor experimental

%Error=¿1,00937145−0.9858∨ ¿0,9858

×100=2,39 %¿

Ambos métodos ofrecidos dan margen de error comparando con los métodos de análisis de programación de tipo Matlab, cabe de anotar que los métodos programables en Excel con un error del 1,7 % a diferencia de los métodos de cálculos de Cardano- Ferrari con un error del 2,39 % esto puede denotarse por la capacidad de almacenamiento de cifras significativas que pueden almacenar los diferentes programas, ya que en la integración del programa corrido en Matlab permite la integración de mayor numero que los dos propuestas analizadas. También cabe comparar dentro de estos dos tres métodos que los márgenes de error se incrementan para ambos casos de acuerdo a las características de los componentes, al el componente alejar su punto crítico de la temperatura del yacimiento los diferentes factores de compresibilidad se distorsionan más, a diferencia de los que a la temperatura de yacimiento se acerca a su punto crítico, tal es el caso del CO2.

Factor de compresibilidad (Z) para el gas.El factor de compresibilidad va a hacer una función que va depender de la temperatura reducida y de la presión reducida. Donde la presión reducida va hacer igual a la presión entre la presión crítica y la temperatura reducida va ser igual a la temperatura entre la temperatura crítica.

Donde:

PSC=∑i=1

N

Pci∗Y i

PSC=6,6599

T SC=∑i=1

N

T ci∗Y i

T SC=2.8755

Según el grafico de Standing y Katz

Tenemos que por datos obtenidos en Excel

Zv= 1.12

3. Volumen específico y densidades de fase.Para el cálculo del volumen específico de cada fase tenemos:

V l=Zl∗R∗T

P

V v=Zv∗R∗T

P

Para realizar los cálculos correspondientes la presión es tomada en psia y la temperatura en Rankine. Con dichas unidades, la presión será 714,6959494 psia y la temperatura será 734,67 R. Para estos valores, la constante R será de 10.73159 ft3*psia/lbmol*°R.

TomandoZl de cada componente tenemos:

V lCO2=1,00937145∗10,732∗734,67

714,6959494

V lCO2=11,135319

ftmol

3

Tomando Zv de cada componente tenemos:

V v CO2=1,03835711∗10,732∗734,67

714,6959494

V v CO2=11,455086

ftmol

3

El V lCO2 debe ser corregido mediante la siguiente expresión:

V corrl =V l−∑

i=1

(X i∗c i)

Donde ci es el parámetro de corrección de volumen para la ecuación de PR.

c i=Sibi

Donde Si es el shift parameter de PR EOS para cada componente y bi es el coovolumen dado en la ecuación de PR

bi=Ωb∗RTcPc

Tabla 7. Shift parameter para PR EOS

Componentes. Shift parameter (Si)

N2 Nitrógeno -0,1927CO2 Dióxido de carbono -0,0817C1 Metano -0,1595C2 Etano -0,1134C3 Propano -0,0863i-C4 i-Butano -0,0844n-C4 n-Butano -0,0675i-C5 i-Pentano -0,0608n-C5 n- Pentano -0,0390

n-C6 Hexano -0,0080C7+ Heptano 0,0920

Para hallar el shift parameter de PR EOS para C7+ utilizamos la siguiente expresión, propuesta por Jhaveri y Youngren:

Si=1− d

M c

Donde:

M= peso molecular de la fracción C7+

d, e= coeficientes de correlación positiva denotados por la siguiente tabla:

Si=1− 2,258

1480,1823

Si=0,0920

Para CO2:

c i=Sibi

c i=−0,0817∗0.384627672f t3

lbmolc i=−0,031424

Entonces:

V corrl =V l−∑

i=1

(X i∗c i)

V CO2corrl =11,455086−(0,7∗−0,031424)

V CO2corrl =11.47708

ftmol

3

Para el cálculo de la densidad de cada fase utilizamos la siguiente ecuación:

Familia de hidrocarburos d eParafínicos 2,258 0,1823Nafténicos 3,044 0,2324Aromáticos 2,516 0,2008

ρl=P (Mal )Z l RT

ρv=P (Mav )Zv vRT

Donde

P= presión 714,69 psia

Z= factor de compresibilidad para cada fase

R = constante 10,732 ft3∗psia

lbmol∗K

Ma= peso aparente

Mal=∑(Xi∗Pm)

Mav=∑ (Yi∗Pm)

Xi= % molar líquido / 100%

Yi= % molar vapor / 100%

Pm= peso molecular

4. Chequeo de equilibrio.

Calcular las relaciones de equilibrio y las fugacidades de los componentes C1 y C7+ en las fases líquido y vapor. Analizar.

i Tarek Ahmed, (1946). Reservoir Engineering Handbook. Second Edition. Gulf Professional Publishing. Pag. 1112-1124ii Ali Danesh, (1998). PVT and phase behaviour of Petroleum reservoir fluids. Number 47. Developments in petroleum science. Editorial Elsevier. Pag. 369

iiiCarlos Ivorra.(2007) Las fórmulas de Cardano-ferrari. Ecuaciones. Centro de matemática universidad de Cataluña. Pag 65.