Calculul parametrilor schemei echivalente a motorului asincron dup datele lui nominaleParametrii schemei echivalente sunt necesari pentru efectuarea tuturor calculelor i simulrilormotorului asincron. n acest exemplu este ales un motor de tipulM2BA 100 L4 A al companiei ABB, care are urmtoarele date nominale; Puterea nominal la arbore- 2,2 kW; Tensiunea nominal de linie 400 V; Randamentul nominal 82,5 %; Factorul nominal de putere 0,8 ; Turaia nominal - 1430 rot/min; Cuplul maxim, raportat la cuplul nominal - 2,7 ; Cuplul de pornire, raportat la cuplul nominal 2,3 ; Curentul de pornire, raportat la curentul nominal 6,0 ; Momentul de inerie 0,0068 kg m2 ; Frecvena nominal 50 Hz; Masa motorului -32 kg. Pebazaacestor datepot fi calculai urmtorii parametri principali ai motorului, care rezult din ecuaiile funcionale ale lui: Curentulnominal al unei faze statoriceAUPIN N NNS82 , 4825 , 0 8 , 0 400 73 , 12200cos 3 ; Numrul de perechi de poli ai nfurrii statorice214303000 3000 Nnp Turaia sincron a cmpului statoric nvrtitormin 1500250 60 60rotpfnNS1 Pulsaia nominal a curentului statorics rad fN S314 50 28 , 6 2 ; Viteza unghiular sincron a cmpului statoric nvrtitors radpSS1572314 Viteza unghiular nominal a rotoruluis radnNN67 , 149301430 14 , 330 ; Alunecarea nominal relativ a rotorului0467 , 015001430 1500SN SNnn ns Cderea de vitez n regim nominals rad sS N N S N33 , 7 157 0467 , 0 ; Cuplul nominal la arborele motoruluiNmPMNN69 , 1467 , 1492200 ; Alunecarea maxim (critic) relativ:( ) ( ) 117 , 0 1 7 , 2 7 , 2 0467 , 0 12 2 + + m m N mm m s s Cuplul maximal (critic)Nm M m MN m m66 , 39 69 , 14 7 , 2 Cuplul de pornireNm M m MN p p79 , 33 69 , 14 3 , 2 Cderea de vitez la un cuplu maxims rad sS m m37 , 18 157 117 , 0 Coeficientul rigiditii caracteristicii mecanice naturale n regim subnominal poate fi calculat, innd cont liniaritatea ei n acest domeniu NM 0:s NmMNNCM 0 , 233 , 769 , 142 Curentul de magnetizare (de mers n gol)( ) AssI INmNN S35 , 1 8 , 0 399 , 0 6 , 0 82 , 4 8 , 0117 , 00467 , 08 , 0 1 82 , 4 cos sin2 ,_

,_

Curentul nominal al rotorului, raportat la statorAIIIII INS SS R15 , 4 6 , 082 , 435 , 1282 , 435 , 11 82 , 4 sin 2 122 ,_

+

,_

,_

+ Curentul de pornire al motorului, calculat aproximativ dup 0 , 6 pi,A I i IS p p92 , 28 82 , 4 0 , 6 Pe baza acestor parametri, pot fi calculai (cu o anumit aproximaie) toi parametrii schemei echivalente a motorului asincron. Sunt cunoscute mai multe variante de astfelde scheme.O descriere maiaproape de procesele reale este asigurat de schema n T (fig.1, a). nscalculul parametrilor ei este mai dificil fa de scheman , reprezentat n figura 1,b. n ea circuitul de magnetizare este scos la bornele mainii, ceea ce simplific calculele, ns necesit introducerea adugtoare a coeficientului de dispersie a nfurrii statorice c1. n ultima schem parametrii statorului i rotorului sunt specificai cu indicii 1, 2. a)SRSX'RXXSRRS EEREI'RISU~ 3b)1R1U1 X1I 2IXI1R1 X~20 1 X c SRc21 Fig. 1. Scheme echivalente n Ti n ale unei faze a motorului asincron Impedana sumar de scurtcircuit (SC) la pornirea motorului( )( ) 377 , 835 . 1 92 , 28 732 , 14003UN1I IZ cpSC Pierderile mecanice ale motorului( ) W P PN m44 2200 02 , 0 05 , 0 01 , 0 Calculul rezistenei nfurrii statorice( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) + + + + 26 , 144 2200 7 , 2 117 , 0 02 , 1 1 02 , 10467 , 0 1 732 , 1 4002311 32321 12m N m mN NSP P m s c cs URunde11.02 1.06 c coeficientul de dispersie al nfurrii statorice, ales n prealabil. Pentrumotoaremici sepoatealege11.02 c. nfinal acest coeficient trebuie verificat. Rezistenanfurrii rotorice, raportat la stator, pentru cazul alunecrii nominale Ns

( ) ( ) + + 94 , 00467 , 0 1 6 82 , 444 2200311 312 2 2 21N p Sm NRs i IP PR c Reactana sumar a statorului include reactana de dispersie i reactana de magnetizare : + 97 , 17135 , 1732 , 1 400 3 IUX X XNS S4 Reactanelede dispersie ale statorului i rotorului se consider aproximativ egale,putnd fi calculate din datele regimului de pornire, sau de scurcircuit, i dup valorile rezistenelor calculate mai sus :

( ) ( ) ( ) ( ) + + 04 , 4 94 , 0 26 , 1 377 , 8 5 , 02122 2 2121 1 R S SCSCR SR c R Z cXX c X Reactana circuitului de magnetizare 93 , 167 04 , 4 97 , 171S SX X X Ca urmare, poate fi verificat coeficientul real de dispersie statoric 024 , 193 , 16704 , 41 11 + + XXcS cAadar, coeficientul realde dispersie cc1 este aproape egal cu cel ales n prealabil, deaceea, n raport cu reactanele motorului, calculele pot fi considerate corecte. Pentru a verificacorectitudinea calculrii rezistenelor nfurrii statorice SR i rotorice RR, se poate de calculat cuplul maxim al motorului mMi alunecarea maxim cms n dependen de parametrii calculai ai schemei echivalente : ( )( )( )( ) ( )NmX c X R R cUMR S S S SN cm7 , 5208 , 8 26 , 1 26 , 1 157 024 , 1 23 400 323 32 2221212

,_

+ +

,_

+ + + ( )115 , 008 , 8 26 , 194 , 02 2 2 21++sc SR cmX RR csAadar, cuplul maxim calculat i capacitatea calculat de ncrcare maxim a arborelui motorului sunt mai mari dect valorile lor indicate n datele iniiale6 , 369 , 147 , 52 Ncm cmMMm, iar alunecarea maxim cms este practic egal cu cea, determinat din datele iniialemcms s .5 Ca urmare, formulele pentru calculul rezistenelor nfurrilor statorice i rotoricenusunt absolut exacte, nsaceasteroarepoatefi considerattotui satisfctoare,deoarece datele relative iniialemm,pmipi, de asemenea,nu suntabsolut exacte.nprezent uzineleproductoaredemotoare nu public,de obicei, parametrii schemelor lor echivalente, iar cunoatereaacestoranmulte cazuri din practic, mai ales la proiectare i cercetare,este necesar. De aceeaun astfel calcul ingineresc aproximativpoate fi considerat actual i util.Calculul caracteristicilor mecanice ale motorului asincron la tensiuni i frecvene variabileSchemaechivalent amotorului asincron(MA) latensiuni i frecvene variabile puinsemodific. Prima modificareestedeterminat decorectarea tuturor reactanelorei, calculate laHz fSN50 . Ele sunt proporionale cu frecvena statoric variabil S Sf 2 =var (fig. 2):

( ) X L L XSN S S , unde SNSSNSSNSff - frecvena relativ astatorului . La oreglare frecvenial trebuie schimbat, de asemenea, i alunecarea relativ a rotorului s, deoarece n acest caz ea se raporteaz la o frecven variabil . var 2 S Sf i nu mai caracterizeaz univoc sarcina motoruluisMi nclinaia caracteristicilor mecanice, devenind astfel o mrime neliniar : ( ). var. var SsMS -. Pentru a-i pstra sensul,alunecareala o frecven constant s se nlocuiete cu alunecareala frecvene variabile , care este egal cu alunecarea rotorului , raportatla frecvena nominal a statorului SN : SNRSNR Sff , ca urmare s,sau . s ;6 XISRSX1rXSI1RI1RRvarvar1 1 NSM Sf fU UFig. 2 Schema echivalent a MA la tensiuni i frecvene variabileDac se neglijeaz n schema echivalent0 SRi0 SX, atunci la o frecven nominal i lamersul n gol al MA curentul statoric este egal cu curentul de magnetizare :( ) XUX X RUI ISS SSS+ + 22.Curentul de magnetizare I produce fluxul de inducie mutual dintre stator i rotor , valoarea cruia depinde de inductivitatea mutual total LSSSS SULULXUL I L Aa dar, fluxul magnetic utilal mainii este direct proporional cu tensiunea de alimentareSU i invers proporional de frecvena unghiular a ei 1 . Dac var, var, S Sf U atuncipentru a menine fluxul t cons tan , este necesar o reglare proporional ntre US i S = 2fS(fig. 3):

S Sf k U , sau constfUSS , sau (=), unde SNNfUk3; NU U .Acest principiu constituie cea mai simpl lege de reglare frecvenial, utilizat la alimentarea motoarelor asincrone de la convertizoare de frecven n bucl deschis. Fig. 3. Legea U/f=const Laoastfel dereglarefrecvenafSseimpune, deobicei, caparametru independent, iar tensiunea USse alege n funcie de caracteristica mecanic dorit sau de cuplul electromagnetic necesar al MA. Reglarea vitezei ns dup principiul (legea) U/f=const condiioneazcaracteristici mecanicealeMAparalele, ns datorit cderilor de tensiune pe rezistena activ a nfurrii statorice S SR I , n realitate se obine o micorare a curentului I i a fluxului de magnetizare, iar ca urmare i o scdere a cuplului maxim dezvoltat de motor (fig. 4).7NU1f( )1f UsNf1 Pentru a confirma aceasta,n continuare se calculeaz cuplul i alunecarea maxim la tensiuni i frecvene subnominale,utiliznd formulele respective din paragraful precedent, n care tensiunea relativ i frecvena se iau variabile:( )( ) ( ) ( )1]1

+ + + 212 21223 3 1R S S S SNNN NmmX c X R R cUM MMm ; ( ) ( )212 21R S SRmX c X RR c + + Rezultatele acestor calcule sunt indicate n tab.1 Tabelul 11,0 0,750,5 0,250,11,0 0,750,5 0,250,1mm3,6 3,28 2,7 2,32 1,23m0,110,110,110.100,06 Fig. 4. Caracteristicimecaniceale MA pentru o reglare U/f=const Aadar,legeadereglarescalarU/f =const nupoatefi considerat optimal pentru reglarea vitezei motorului asincron n limite largi, deoarece odat cu micorarea vitezei cuplul maxim (capacitatea de ncrcare a motorului) scade. Pentruoreglarefrecvenialoptimavitezei MAestenecesar,nprimul rnd, o compensare a cderii statorice de tensiune ISRS. Aceast compensare poate fi efectuat relativ simplu, msurndu-se tensiunea la bornele motorului (convertizorului de frecven CF) US , curentul unei faze SIi rezistena nfurrii statorice RS, pe baza crora se poate calcula tensiunea electromotoare a statorului :S S S SR I U E 3DacsemnalulSEseaplicnreacianegativabuclei dereglareautomata tensiunii statorului, obinem legea de reglare constE E R I USNSNSNSSSS S S 3,pentru carela frecvene sczute tensiunea statoric real (compensat) CSU devine mai mare fa detensiuneaSUdup legeaconst f U cuovaloare, egal cu cdereaS SR I. Cuplul maxim al MA i capacitatea lui de ncrcare n acest caz sunt deja constante la orice frecven, avnd o valoare deja mai mare (fig. 5) :const NmX cE MSC SNSNEm

,_

,_

,_

4 , 5808 , 8 157 024 , 1126 , 1 82 , 434001 , 01 , 023 123212constMMmNEm Em 9 , 369 , 144 , 588M0Hz 50Hz 37Hz 25Hz 12Fig. 5. Caracteristici mecanice ale MA pentru o reglareconst f ES S S prin compensarea cderii de tensiune pe rezistena statoricnacest cazcaracteristicilemecanicepot fi construitemai simplu- dup3 puncte principale: la mers n gol( ) 0 :Si; n regimului nominal( ) [ ]N Si NM : 1 unde ( )N Ns i la un cuplu maxim ( ) [ ]m Si mM : 1 . Poriunea dintre primele puncte este liniar (ca la motoarele de curent continuu), iar dintre ultimele puncte neliniar, deoarece punctul maxim constituie un extremum al MA. Dac convertizorul de frecven nu are realizat o bucl nchis de reglare automat a tensiunii, atunci cderea calculat de tensiune S SR Ise adaug la valoarea de prescriere a frecveneifPU, formnd semnalulsumar de prescriere a amplitudinii acestei tensiuni UPU :k R I U US SfPUP+ ,ceea ce asigur o cretere a tensiunii statorice i o compensare menionat mai sus. Multe convertizoare industriale asigur o msurare experimental On-Line a RS. 9M0Hz 50Hz 37Hz 25Hz 12mMNUconstS SUSE1fS SR I