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Caloreequilíbriotérmico
Prof.MarcoSimões
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Definição
JamesPresco>Joule(1818-1889)
Jouleéoautordadescobertaqueocalornãoéuma‘substância’,masumaformadeenergia,quepodesertransferirouconverter.
“Caloréaenergiatérmicaquesetransfereentrecorposdediferentestemperaturas”
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Unidades• Seuexperimentodeequivalênciamostrouqueotrabalhode
4,18Joules(naépocaN.m)produziaoaumentode1˚Cem1gramadeágua,napressãode1atm.
• Essaunidadeficouconhecidacomocaloria• 1cal=4,18J(equivalentemecânicodocalor)• Definição
– 1caloriaéaquanXdadedecalorqueproduzumavariaçãode1˚Cem(entre14,5˚Ce15,5˚C)1gdeágua
• Símbolo:Q• Unidade:cal• MúlXplo:1kcal(grandecaloria)=1000cal• Unidadecomercialimportante:
– 1BTU(BriXshThermalUnit)=252,4cal=1055Joules
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Outrosusosdaunidadecal
Pergunta:seacomidacontémenergia,porquenossatemperaturanãoaumentaquandocomemos?
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Calorespecífico• ÉaquanXdadedecalornecessáriaparaelevarde1˚Cuma
certaquanXdadedeumasubstância.• Exemplos:
• OcalorespecíficoNÃOéaquanXdadedecalorpresenteemumcorpo
Substância Calorespecífico(cal/g×°C)
Calorespecífico(J/kg×K)
Água 1,0 4190
Gelo 0,5 2100
Álcoolehlico 0,58 2430
Éter 0,56 2350
Alumínio 0,217 910
Ferro 0,113 473
Prata 0,056 234
Cobre 0,094 390
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Exemplodeefeitodocalorespecífico
c=0,21c=1,0
c=0,21c=1,0
Duranteodia,osolaquecerapidamenteosolo.Esteaqueceoar.Oaraquecidoémaisleve,quesobeecriaumaregiãodebaixapressão,causandoabrisamaríXma
Duranteanoite,aáguademoraaesfriar,aquecendooarsobreela.Estearaquecidosobe,causandoabrisaterrestre.
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Calorsensível• Combasenadefiniçãodecalorespecífico,épossíveldefiniraequaçãofundamentaldacalorimetria:
• Onde:– Q->QuanXdadedecalor(cal,J)– m->Massa(kg,g)– c->calorespecíficodomaterial(cal/kg.˚C,J/kg.K)– ΔT->variaçãodatemperatura(˚C,K)
Q =m⋅c ⋅ΔT
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Exemplo• Umapessoade80kgapresentafebrecomtemperaturade39˚C(anormalé36˚C).Considerandoqueocalorespecíficodocorpohumanoéaproximadamente3480J/kg.K,qualfoiocalornecessárioparaessaelevação?
Q =m⋅c ⋅ΔTQ =80⋅3480⋅ 39−36( )Q =8,4×105 J
Q = 8,4×105
4,18 =2,0×105cal =200kcal
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Calorepotência• PotênciarepresentaaquanXdadedeenergiatransferidanaunidadedetempo.
• Emtermostérmicos:
• Onde– P->potênciaemW(J/s)– Q->calortransferido(J)– Δt->intervalodetempo(s)
P = Q
Δt
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Exemplo• Umebulidorde250Wéimersoemumavasilhaisolantetérmica,comabsorçãodecalordesprezível.UmaquanXdadedeáguade500ga20˚Cécolocadanavazilhaeoebulidoréligado.Supondoquetodaaenergiapassaráparaaágua,emquantotempoelachegaráaopontodeebulição(100˚C)?
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Resolução
Calornecessárioparaaqueceraágua:Q =m⋅c ⋅ΔT⇒Q =0,5⋅4190⋅ 100−20( )Q =1,68×105 J
Temponecessário:
P = QΔt
⇒Δt = QP⇒Δt = 1,68×10
5
250Δt =670 s ≅11min10s
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Exemplo• Umresistorde10ohmsreceberáumacorrentede27,2mA.Supondoqueelenãodissiparánenhumcalor,qualéaelevaçãoesperadadesuatemperaturaem10segundos?ParaaconstruçãodesseresistorforamuXlizados23mgdecarbono(c=0,12cal/g.˚C).Dado:1W=1J/s
c =0,12 calg ⋅̊ C
=0,12 4,18 Jkg1000 ⋅̊ C
=0,12⋅4180 Jkg ⋅̊ C
≅500 Jkg ⋅̊ C
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Resolução
V = R ⋅i (LeideOhm)P =V ⋅i⇒ P = R ⋅i ⋅i⇒ P = R ⋅i2
P =10⋅ 27,2×10−3( )2⇒ P =7,4×10−3W
P = QΔt
⇒Q = P ⋅Δt⇒Q =7,4×10−3 ⋅10⇒Q =7,4×10−2 cal
Assim
Q =m⋅c ⋅ΔT⇒ΔT = Qm⋅c
⇒ΔT = 7,4×10−2
23×10−6 ⋅500 =6,4 ˚C
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Equilíbriotérmico• Semprequehouverdiferençadetemperaturaentredoiscorpos,haverátrocadecalor
• AquanXdadedecalorcedidaporumcorposeráigualàquanXdadedecalorabsorvidapelooutro
• Ocalorcedido/recebidocausaráumamudançanatemperaturadoscorpos
• Quandoastemperaturasforemiguais,cessaráatrocadecalor
• Asomaalgébricadocalortrocadoéigualazero
QA +QB +QC + ...=0
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Exemplo
cágua =1,0kcalkg˚C
calumínio =0,217kcalkg˚C
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Resolução
Qcafé =mcafé ⋅cágua ⋅ΔTcaféQcafé =0,300⋅1,0⋅ T −70˚( )Qcafé =0,300⋅ T −70˚( )
Qalumínio =malumínio ⋅calumínio ⋅ΔTalumínioQalumínio =0,120⋅0,217⋅ T −20( )Qalumínio =0,026⋅ T −20( )
Qcafé +Qalumínio =00,300⋅ T −70˚( )+0,026⋅ T −20( ) =00,300⋅T −21+0,026⋅T −0,52=00,300⋅T +0,026⋅T =21+0,520,326⋅T =21,52
T = 21,520,326 =66˚C
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Capacidadetérmica• Noexemploanterior,aquanXdadedecalortrocadafoiéamesmaemvalorabsoluto
Qcafé =mcafé ⋅cágua ⋅ΔTcaféQcafé =0,300⋅1,0⋅ 66−70˚( )Qcafé = −1,2kcal
Qalumínio =malumínio ⋅calumínio ⋅ΔTalumínioQalumínio =0,120⋅0,217⋅ 66−20( )Qalumínio =1,2kcal
Ocafécedeu(perdeu)1,2caleoalumíniorecebeu(ganhou)omesmovalor
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Capacidadetérmica• EmboraaquanXdadedecalortrocadotenhasidoamesma,avariaçãodatemperaturafoidiferente.
• Ocafévarioude4˚Caopassoqueaxícaravarioude46˚C.
• Chamamosdecapacidadetérmicaàrelação:C = Q
ΔT
Ccafé =QΔT
⇒Ccafé =1,24 ⇒Ccafé =0,3
kcal˚C
Calumínio =QΔT
⇒Calumínio =1,246⇒Calumínio =0,026
kcal˚C
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Capacidadetérmica• Acapacidadetérmicaédiretamenteproporcionalàmassaeaocalorespecífico,pois
Q =m⋅c ⋅ΔT⇒ QΔT
=m⋅c
Assim,C =m⋅c
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Calorímetro• OcalorímetroéuXlizadoparadescobrirocalorespecíficodassubstâncias
• Coloca-seumaamostrademassaetemperaturaconhecidanocalorímetro,emede-seatemperaturafinaldeequilíbrio.
Qamostra +Qlíquido +Qmetal
Calorímetro! "## $##
=0
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Exemplo• Umcalorímetrocontém250gdeáguaeéfeitodeumrecipientedealumíniode100g.Suatemperaturainicialéde20˚C.Coloca-seneleumcorpode150gdeummaterialdesconhecidoaumatemperaturade80˚C.Verifica-sequeatemperaturadeequilíbriofoide28˚C.Qualocalorespecíficodasubstância?
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Resolução
Qsub +Qág +Qal =0msub ⋅csub ⋅ΔTsub +mág ⋅cág ⋅ΔTág +mal ⋅cal ⋅ΔTal =00,150⋅csub ⋅ 28−80( )+0,250⋅4190⋅ 28−20( )++0,100⋅910⋅ 28−20( ) =0−7,80⋅csub +8,38×103 +7,28×102 =0
csub =−9,11×103
−7,80 ⇒ csub =1,17×103J
kg ⋅̊ C
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Massamolar• Omol(ounúmerodeAvogrado)vale6,02x1023• 1moldemoléculasdeumasubstânciarepresenta6,02x1023
moléculasdessasubstância• AmassamolarMdeumasubstânciaéovalordamassade1
moldasubstância.• Porexemplo:
– 1moldeáguatemmassade18,0g.– Issoquerdizerquese‘separarmos’6,02x1023moléculasdeágua,a
massadessaáguaserá18,0g.– Dizemosentãoqueamassamolardaáguaé18,0g/mol
• Cálculodamassamolar
M = m
nM->massamolar(kg/mol)m->massadaamostra(kg)n->númerodemolesnaamostra
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Caloremunidadesmolares• AquanXdadedecalortrocadaemunidadesmolaresseráexpressapor:
• Onde– Q->quanXdadedecalor(Joucal)– n->númerodemoles– C->Calorespecíficomolar(J/mol.K,oucal/mol.K)
Q = n⋅C ⋅ΔT
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Calorespecíficomolar• Ocalorespecíficopodeserexpressopormoles,aoinvésdeporunidadesdemassa
• Oqueépossívelconcluirsecompararmosapratacomoalumínio?
• Queocalorespecíficonãovariamuito,seaquanXdadedemoléculasforamesma
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Exemplo• Umaamostrade5molesdecobrerecebeumaquanXdadedecalorde1,25x104J.Qualseráaelevaçãodatemperatura,supondoquenãohajaperdadecalor?
Ccobre =24,8 J /mol ⋅KQ = n⋅C ⋅ΔT⇒1,25×104 =5⋅24,8⋅ΔT
ΔT = 1,25×104
5⋅24,8 ⇒ΔT =101˚C
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Resolução(cont.)• Omesmoproblemapoderiatersidoresolvidoassim:
Massadaamostradecobre:
M = mn⇒m=M ⋅n
m=0,0635⋅5⇒m=0,318kg
Calorespecíficodocobre⇒ c =390 J /kg˚CPortanto:
Q =m⋅c ⋅ΔT⇒ΔT = Qm⋅c
⇒ΔT = 1,25×104
0,318⋅390⇒ΔT =101˚C
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Calorlatente• Vimosqueduranteamudançadefasenãohámudançadetemperatura,mashámudançanaquanXdadedecalor
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Calorlatente• AquanXdadedecalornecessáriaparaamudançadefase(L)dependedocalordefusãoedocalordevaporização
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• AquanXdadedecalortrocadoduranteamudançadefaseserádadapor:
• Onde– Q->quanXdadedecalor(calouJ)– m->massaemmudançadefase(goukg)– L->calorlatentedefusãooudevaporização(cal/kgouJ/kg)
Q = ±m⋅L
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Exemplo• QualaquanXdadedecalornecessáriaparafundir5kgdecobre?
Q =5⋅134×103
Q =6,70×105 J
Q = 6,70×105
4,18 =1,6×105 cal
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Exemplo
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Resolução
Caloraserremovidodacoca-colaQcoca =mcoca ⋅ccoca ⋅ΔTcocaQcoca =0,25⋅4190⋅ 0−25( )Qcoca = −26.000 J
Caloraserfornecidoaogeloenquantosólido(sensível)Q1gelo =mgelo ⋅cgelo ⋅ΔTgeloQ1gelo =mgelo ⋅2100⋅ 0− −20( )( )Q1gelo = 42.000mgelo
Caloraserfornecidoaogeloparafundir(latente)Q2gelo =mgelo ⋅LfusãoQ2coca =mgelo ⋅3,34×105 =334000mgelo
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Resolução
Asomadasquantidadesdecalortrocadosdeveserzero:
Qcoca +Q1gelo +Q2gelo =0−26.000+42.000mgelo +334000mgelo =042.000mgelo +334000mgelo =26.000376.000mgelo =26.000
mgelo =26.000376.000 =0,069kg
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Calordecombustão• Duranteacombustão,aenergiaarmazenadanasmoléculadasubstânciaéliberada
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Calordecombustão• CadaXpodecombushvelapresentaumpodercalorífico
• AquanXdadedecalorliberadoserádadapor:
Q =m⋅Lc
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Exemplo
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Resolução
Calornecessárioparaaqueceraágua:Qaq =m⋅c ⋅ΔT⇒Qaq =1,0⋅4190⋅80⇒Qaq =3,35×105 J
Calornecessárioparavaporizaraágua:Qvp =m⋅Lv ⇒Qvp =1,0⋅2,256×106 ⇒Qvp =5,64×105 J
Calortotalnecessário:Q =Qaq +Qvp =3,35×105 +5,64×105 =8,99×105 J
Quantidadelíquidadegasolina(30%dototal):
Q =m⋅Lc ⇒m= QLc
⇒m= 8,99×105
4,1×107 ⇒m=2,2×10−2 kg
Quantidadebruta(100%):
Qt =2,2×10−2
0,3 =7,3×10−2 kg⇒m=73 g