1  

 

PART 1A EXPERIMENTAL ENGINEERING 

DIMENSIONAL ANALYSIS LABORATORY  EXPERIMENT No. 1 

STRUCTURES 

 

Objectives 

The main objective of this laboratory is to explore the power of dimensional analysis in the context of structures and mechanical systems.    More specifically, the lab is designed to convey two primary engineering applications for dimensional analysis: 

1) Experimental deduction of theoretical results about physical behaviour.  2) Physical modelling of complicated problems where analytical or computational solutions are 

not feasible.  

Introduction 

The laboratory is divided into two main parts. In the first part, a small scale experiments will be conducted which explore the use of dimensional analysis to explain theoretical concepts using simple structures (Application 1). During the second part, we will explore how dimensional analysis can be used to build an experimental model to solve a complicated real‐world problem (Application 2).   Dimensional analysis requires a set of basic units to work from. In this lab, we will use the following unit system (SI Units): 

Mass (M) = kilograms 

Length (L) = metres 

Time (T) = seconds 

 

 

 

 

 

PART I: Simple Models 

In medieval times, the Master Builders knew that if a small scale model of their cathedral stood up, then  the  real  thing would  stand  up  also.  This  is  a  peculiarity  of  structures which  are  essentially daringly‐balanced piles of effectively‐rigid stones.   However, things are not so simple for designers of modern structures – and here `structures’ is taken in its widest sense to include not just buildings but also aerospace and automotive structures, micro‐ and nano‐structures and even biological structures.   The  first experiment considers one  important phenomenon  that governs  the design of many structures  (as your  IA Structural Design Course will attest) – that of elastic buckling.  

2  

Experiment 1:  The Elastic Buckling of Thin Struts  or   How Dimensional Analysis allows you to get much more out of a single experiment and   Why the analysis of modern structures can no longer be done by geometry alone. __________________________________________________________________________________  When  thin struts are  loaded  in axial compression,  they buckle  laterally. This can occur  in a purely elastic  fashion  (i.e. when  the  load  is  removed  the  strut  returns  to  its original  shape –  there  is no permanent plastic deformation).   Unlike for stone structures, the buckling behaviour of thin members depends on a material property – the Young’s Modulus of Elasticity E  (otherwise known as the elastic modulus).  This is one reason why geometry alone is not sufficient in the design of modern structures.  Given  that  we  are  investigating  elastic  buckling,  it  should  be  no  surprise  that  the  key material property is the elastic modulus.    The elastic modulus  is a measure of how  stiff  the material  is. Stiff materials  (like  steel) have high elastic moduli; more flexible materials (like polycarbonate) have lower elastic moduli.    The  elastic  modulus  of  a  material  is  typically  determined  by  observing  how  much  a  specimen stretches when  it  is  loaded  in tension within  its elastic range.    It  is defined as the ratio of stress to strain: 

 

strain

stressE

   

   where   stress σ is the force per unit cross‐sectional area = T/bt  and   strain ε is the fractional extension  = extension/(original length) = e/L   

   The units of stress are N/m2, whereas strain  ‐ being a ratio of  lengths  ‐  is dimensionless.  It follows from dimensional consistency that the units of Young’s Modulus are N/m2.    

3  

Your task:   By  doing  experiments  on  stainless  steel  struts  of  various  lengths,  predict  the  loads  at  which aluminium alloy struts of differing thicknesses will buckle.   Youngs Moduli: 

  Stainless steel:      E =  193 x 109 N/m

2 

  Aluminium alloy:   E =    70 x 109 N/m

2 

 You may use the space below to develop your proposed solution.  (Hint ‐  the clue is in the title of this lab exercise. Approach the problem using dimensional analysis.)