campi elettromagnetici ii antenne trasmissione(1)

5/13/2018 Campi Elettromagnetici II Antenne Trasmissione(1)

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VI ANTENNE IN TRASMISSIONE

n campo prodotto da un dipolo elementare di lunghezza Llz posto al centro di unsistema di riferimento sferico con asse z parallelo al dipolo vale

E = ( I ! z j : e - j{3r {sen9i6+ [ j ~ r + ( j ; r ) 2 ] (2cos9ir +sen9i6)}1L l z j3 0 { 3 [ 1 ] .= ----e- r 1+ -. - sen9!t/!4 7 1 " r J f 3 r

n campo lontano di una antenna qualunque puo essere espresso da

dove!! e la altezza efficace (e l'origine e posta al centro della antenna)dipolo element are lungo 2l !!= z e sen 9i6antenna filiforme lunga 2l h = ~ cos(f3l cos9) - cos f3 l i- 7 1 " sen f3 l sen 9 ! ! . ( J

!! = lsen 9i6h =~cos(~ cos9)i- 7 1 " sen 9 ! ! . ( J

antenna filiforme lunga z e , l -e ; Aantenna filiforme lunga ~

La potenza irradiata e Pirr = !Rirrl1ol2 essendo lola corrente di alimentazione e Rirrla resistenza di irradiazione. Per una antenna a A/2 si ha Rirr ~ 73.1 n (che in genere siapprossima con 75 n), mentre per una antenna corta 0dipolo elementare

essendo I hM I i1 massimo del modulo di!!. La reattanza di ingresso puo trascurarsi peruna antenna a A/2 mentre e capacitiva (e molto grande) per una antenna corta 0dipoloelementare elettrico.La direttivita vale

D = 7 1 " ( Ih l2A2Rirr

e, come g, dipende da (9,4. Per una antenna corta D = 1.5, mentre per una antenna aA/2, D = 1.64.

Una spira element are ha altezza efficace !! = -j3 S sen 9i t / ! (con it/! rivolto come la1 1 . ) . d i d i R 2 7 1 " r ( 2 7 1 " S ) 2 dicorrente ne a spira ,reslstenza Iirra razione pari a irr = 3'>Y e reattanza

ingresso induttiva e molto elevata; S e la superficie della spira.


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ANTENNE IN TRASMISSIONE 47Consideriamo una antenna filiforme alimentata al centro, a distanza H da un piano

conduttore elettrico perfetto. Se la distribuzione di corrente sulla antenna non varia acausa della presenza del piano, il campo irradiate pub essere calcolato da

!! = 2l!ocos(f3H cos17) !! = 2 i ! ! 0 sen(f3Hcos17)rispettivamente per antenna perpendicolare e parallela al piano. !!o e la altezza efficacedella antenna in spazio libero e 17l'angolo rispetto alla normale al piano conduttore.

Se f3H ~ 1 l'influenza del suolo pub essere trascurata nel calcolo della resistenza diirradiazione e della direttivita, In caso contrario occorre valutarne l'influenza caso percaso. In particolare per antenne perpendicolari, con f3H ~ 1 la resistenza di irradiazionee la direttivita raddoppiano rispetto a quelle della antenna in spazio libero.

Se la antenna e aliment ata rispetto al suolo (vedi figura)

Iallora !! e quella di una antenna. lunga 2rna Rirr e la meta della resistenza di quest'ultima.n campo di un array lineare di N antenne uguali, disposte a distanza d lungo l'asse zvale E =i~~':- if3r AF( 8), dove!! e la altezza efficace di ogni antenna, 1 0 la corrente dialimentazione della prima antenna ed AF( 0 ) ilfat tore di allineamento

NlAF(8) =Lanejnf3dcos9dove an = In/Io. Se an = e-jnt / 1 (array uniforme),n=O

IAF(9)1 = 'sen[~(f3dcos8-1/I)]sen [Hf3dcos8 - 1 / 1 ) ]

.00000.A 1 Calcolare la direttivita di un sistema di due dipoli elementari allineati di altezza

l, alimentati dalla stessa corrente e posti a distanza d l'uno dall'altro.


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ANTENNE IN TRASJlISSIONE

r

n campo lontano prodotto da ciascun dipolo e :(e-;fJ"l (e-;fJ(,,-f coa')E 'l =j- .1.. sen81~- 11.. sen82A rl 2A r(e-;fJf'3 (e-;fJ(r+f coa')En =j - .11.. sen', ~ j - .11.. sen82A r2 2l rn campo totale e perlanto:

E, = E 'l + EtJ2 = j.i. .11.. e-;fJ" (eifJtcoa, + e-;fJf co.,) sen82A rquindi:

{

( e-;fJ" (3 dE, =j- 11. --. 2coe(- coa8). sen82l r 2E,B=-(

La direttivitit. e :D = lim 1 1 = lim 1 1 = lim 411 ' r21 1

"......00 1 l m e l l l i o " . . . . . .00 P j411'r ' "......0 PUtiliuve per ilvalore calcolato in campo lontano equivale a calcolareillimite perr ~ 00. Quindi Iiha:


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ANTENNE IN TRASMISSIONE 49

P = J i s S !rd S = ~ ; 2 1 1 1 2 1 2 2 1 r 1 7 r sen2 ( J . cos2(~d cos ( J ) sen ( J d ( JLa direttivita nella direzione ( J o e data da:D ( ( J o ) = 4 1 r r 2 S ( ( J o )P

2 1 , 1 1 1 2 1 24 1 r r . " 2 ~ . ~ 2 { 3 d 2- 1 , 1 7 r { 3 d cos (-. cos ( J o ) sen ( J o" 2 A2 . 1 1 1 2.1 2 21r 0 sen3 ( J . cos2( 2 cos ( J ) d ( J 22 2 ( { 3 d ) 2- 7 r . cos - cos ( J o sen ( J ofo sen3 ( J cos2 ( cos ( J ) d ( J 2

2 ( { 3 d ) 2D( ( J o ) = Dmaz . cos 2os ( J o sen ( J oavendo indicate con Dmaz ilnumero 2/ f o 7 r sen3 ( J . cos2( cos ( J ) d ( J .

Per ilcalcolo dell'integrale si ponga:

Si ha allora:

17 r { 3 d j+ / J d / 2 ( 2 1 1 . ) d ucos2(- cos ( J ) (1 - cos2 ( J ) sen ( J d ( J =- cos2u 1 - ( a d ) 2 {3 / =o 2 -(3d/2 I-' - d 2Eseguendo l'integrale si ha:

3Dmaz = -----:(-------:)~1+ {32 3d2. se;:d - cos { 3 d

Quindi:( 3 2 2 ( { 3 dD ( J o ) = ----(~-------:")- .sen ( J o cos 2os ( J o )

1+ {3:d2 se;:d - cos{3d


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ANTENNE IN TRASMISSIONE 50Se la distanza tra i due elementi e d =>../2cioe {J d = 1r la direttivita. diventa:

) 3 2 2 1rD( 60 = 1+ 3/ 1r2 sen 60, cos (2' cos 60 )ed e massima per 6 = = 1r/2. n valore massimo vale:

3 3Dmu = 1+ 3/1r2 > ' 2ilche mostra un incremento di concentrazione ,della radiazione nella direzione 6 = 1r/2rispetto al solo dipolo.

6 = 1r/2; d = >../2

A 2 Calcolare la potenza irradiata dal sistema in figura. (L'asse della spira e allineatocol dipolo)f = IGH Z ; l = 1 em; R = 0.5 em; 1= 3 A; d = 6 em

Ie

d

2R

Per definizione

dove S e una superficie chiusa contenente le sorgenti. Tale superficie puo essere scelta percomodits sferica e sufficientemente grande da poter considerare ilcampo del dipolo rivoltolungo is (asse z allineato col dipolo) e quello della spira lungo i~. Quindi ilvettore diPoynting e la somma dei vettori relativi alle due antenne separate.


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ANTENNE IN TRASJlISSIONE 5 1Ora

da cui

.A . a Calcolare Ia raisteua e li irradiuione del sistema e li antenne e li figura.

I t

2R

R= 7 em; t= 10 em; ~ = 1 m[ Ri = 9.5 (} ]

. A . " n aiaWma e li ipra e coatitui~ da un e lipo lo e li luqhesza t = 1 em e UIl& spine li ragio R, alimentati in aerie a n . . frequeaza e li f = 150 MHz. Determinare ilragio Re Iadiatamsa dbe Ied_ antenne inmodo che ilcampo lontano irardia~sia polarizza~ circolarmente nella direzioD.e(J =00e linearmeBte nella direzioaeI= Ie = W.


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I

2R

d

000n dipolo e corto, in quanto l ~A= 2 m. Pertanto i1 campo totale e dato da

E - . (1 -j/3r 8(l j/3dsenfJ h (8) )-)--e cos -e ~ fJ - ~.J.- 2Ar 2 _.p-'f'dove h .p cos 8 i t / > e la altezza efficacedella spira, Affinche il campo sia, per 8= 0, polarizzatocircolarmente, e necessario che le componenti 8 e del campo elettrico siano uguali inmodulo e sfasate di i . Questo richiede 2 Ihp(0)1 = l e quindi la spira e element are. ncampo totale puo quindi essere espresso (tenendo conto del verso delle correnti) come

in cui deve essere R = V i X , per ottenere una polarizzazione circolare (la condizione sullo27rsfasamento e , per 8 = 0, sempre verificata)

La polarizzazione lineare richiede invece 0che una delle due componenti sia nulla(ma do non avviene mai nel nostro caso) 0che esse siano in fase 0in opposizione. Daquest 'ultima condizione segue {3dsen80 =i+ k. n valore minimo di d e pertanto

d= 7r2{3sen 80 4sen 80Sostituendo i valori numerici si ha R =2.25 em, d =1 m.

A 5 Con riferimento al sistema di antenne di figura, determinare i1 minimo valoredi d per il quale esiste una direzione (nel piano del foglio) in cui il campo hapolarizzazione circolare, e l'angolo che tale direzione forma con l'asse del sistema.

--- ------------- "~-- --_


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I e

dIO

2Rf = 100 MHz, t = 20 em, R = 10 em

[ d = 2.73 m, 1 / J = 56.60 ]A 6 Una spira di raggio R =2.5 em ed un'antenna filiforme lunga 2l, sono aliment atecon correnti Is elF, in fase tra loro, alla frequenza di 400 MHz. DeterminareIF, Is e ilvalore minimo l, in modo che ilcampo elettrico irradiate soddisfi aile

due condizioni seguenti:a) per 8 = 60 sia polarizzato linearmente.b) per 8 = 90 sia polarizzato circolarmente ed ilsuo modulo, a ro = 1 Km didistanza, valga 3mV/m.

000La lunghezza d'onda e A = 75 em per cui la spira e element are ed irradia un campo

lungo i~di modulo(Is{3S

Es = 2Ar sen8dove S e l'area della spira. n campo della antenna filiforme e invece lungo ~ e ilsuomodulo vale

(IFEF = 2Ar hF(8)

A cos({3lcos8) - cos{3lessendo hF(8) = - {3l 8 l'altezza efficace dell'antenna.'7r sen sencampi sono, in tutte le direzioni, sfasati di 90 gradi.

Inoltre i due

Oltre che dalla espressione generale della altezza effieace di una antenna filiforme

-----------_---_ .__-----------------


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2

La condizione b) richiede allora che i due campi abbiano 1 0 stesso modulo, ilquale, a1 Km di distanza, deve valere

=Es 1= J2ETOTr=ro r=ro =2.12 mV/mr=roSi ha allora

da cui si ricava, essendo ro =1 Km,Is = 514 mA, e anche,IF hF(~) = ,IF ~ 1 - cosf3i = 2.12.10-3 Vim2~r 2 2~r.,.. sen e e

da cui IFhF(i)8.43 mAm. Poiche i due campi sono sempre sfasati di 900, la condizionea) non pub essere ottenuta che quando uno dei campi si annulli. Cib e possibile solo perquello della antenna filiforme. Si deve quindi avere hF( -i) = 0 ovvero

. , . .cos f3 i cos( " 3 ) - cos f3 i = 0f3i f3icos 2" = cosf3i = 2cos2 2" - 1

Risolvendo l'equazione si trova cos ~ = 1, -~. La soluzione cos ~ = 1 implica ~ =2k.,.. a cui corrisponde h F ( ~ ) = 0 e va pertanto scartata. Resta cos ~ - - ~ f3 i =[Franceschetti, Campi elettromagnetici, Bollati Boringhieri, par. 4.6, eq. 3], tale espres-sione pub essere calcolata a partire dal vettore di irradiazione [Franceschetti, Campi elet-tromagnetici, Bollati Boringhieri, par. 4.6.8] e dal valore della altezza efficace in direzione8= f,pari a 2i per il valor medio della corrente normalizzata


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ANTENNE IN TRASMISSIONE 552(2.09 + 2p1f ) . La lunghezza minima si ha prendendo ilsegno + e p = 0 e vale i =~4.18 = 50 em. In corrispondenza di tale valore hF(O) =41.6 em e quindi IF = 20.3 mAo21r

A 7 Un dipolo element are lungo tl.z e una spira di raggio R (con tl.z e R < t : : ,x ) sonodisposte come in figura. La spira e libera di ruotare attorno all'asse :te di traslarelungo Passe :t(0: < 1r/2 e l'angolo tra il piano della spira eilpiano (:tz)). Calcolared ed 0: in modo che ilcampo nella direzione -:t sia massimo. Le dua antennesono aliment ate dalla stessa corrente.

z z

I e xX,I >

d

n campo elettrico del dipolo nella direzione -1; : e rivolto lungo - 1 z ; mentre quello dellaspira e complanare con la spira stessa e rivolto eoneordemente con la corrente. Bisognaquindi scegliere 0: = O. In tal caso i due campi sono paralleli e la loro somma e semplice-mente la somma delle ampiezze. Si ha quindi

E .(Itl.z -j{3r + (I(f3S) -j{3(r+d)to t =J 2'xr e 2'xr edove r e misurato dal dipolo e -jf3S = -jf31rR2 e l'altezza eflieaee della spira.IEtotl sara massimo se i due termini sono in rase ovvero se e-j{3d = ej1r/2ejp21r con pintero. Si ha allora

A 8 Determinate d in modo che ilcampo irradiate sia nullo per "y =~.


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d

C.E.P

A 9 Dato un dipolo elettrico elementare situate come in figura, determinare:a) nel caso d = ),/2, le direzioni di nullo accessibili del campo (nel piano difigura);b) il piu piccolo valore di d per il quale il campo sia massimo nella direzione(J =45 del piano di figura.

C.M.P. err/4C.E.P.

Utilizzando il teorema delle immagini, il problema e equivalente a quello della figuraseguente

In campo lontano, le distanze dalle varie sorgenti al punto campo sono date da


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ANTENNE IN TRASJlISSIONE 57

4

3Ir t~IIII

1"1 =I" - d COS (: -,)1"2 =I"+ dcos (: + ')1". = I"+ d COS (~ -,)I"f =I" - d COl (~ + ,)

Primo Quesito:n campo Wale e dato da

So.titueado poi iIvaJore d = ),/2E - j(IA~ -j~"A' [ _ . . ! . . 1 . 1 ] [ _ . . ! . . 1 . 1 ]- 2).1" e .... leD v '2 COB., COl v '2 leD.,


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7 r{ jd = 2 + k7 rd= ~(k +~)

(aUorche I aenfjdl =1). n valore minimo di de pertanto pari a ~ .

.A 10 L'anteD.na f iJ i forme e la spira di figura IOJK) alimentate con la steasa correate (inmodulo e fue). Determinare Ie millime distaue z e e l J I tali ehe ilcampo irradiate>aeIla diresioDe .epata ma polari ato circolarmente.

y

I-+l d() 2R

C.E.P.7 r/ = 300 MHz, d = 70 em, , = 4' R = 4 em, l = 3.155 em.

[ z =33.9 em, 11=35 em ]


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ANTENNE IN TRASMISSIONE 59A 11 Siano dati i due fill paralleli di caratteristiche assegnate: Zo =50 0; l = 6m; d =0.75 m, adattati all'estremo e alimentati da un generatore ideale di corrente, di

frequenza f = 100 MHz, che fornisce la corrente di 1 Ampere.Determinare ilcampo elettrico nel piano di figura e la direzione del primo nullo(Si trascuri l'irradiazione da parte dei tratti terminali)

Id

e[E = (Ioi e-;lI[ro-!(1-co. 6)]sen8sen(k~ sen8)en 1c!(1-co.6) primo nullo :600 ]

o ~ro 2 1c!(1-co.6) ,A 12 Sia dato ilsistema di due antenne,ciascuna a >"/2,indicate in figura ed alimentato

a f =300 MHz da una linea in aria, di impedenza caratteristica 75 O.

Z o

d

A/2


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Assumendo che ciascuna antenna presenti un'impedenza d'ingresso puramenteresistiva e pari a 75 n si determini la distanza d in modo da ottenere un nullodi radiazione nella direzione (J = 30 (Si trascuri l'accoppiamento tra le antenne)d=lm.

A 13 Trascurando l'accoppiamento tra le antenne, calcolare l'altezza eflicace del sistemadi figura e trovare i valori di d che la massimizzano nella direzione (J = 11"/2.Lavelocita di fase delle linee di trasmissione e 2.108 m/ sec.

000h ( E ) ' t .: : ~~.\ .2----r [f ={t, ,-,poif\ ' lo. .. .nftlb) +-i"" ' ' ' ,"po -ar/.Qrnfhi 'r ' ' ' " ;n ;< >+ . .. . '11" stnE)HmGz(E) = ~) si ha per d = 2n).o.

= = Z o = / = 3 : : : J - L c Z = 0 / = 2 : : : J - L c = Z O:=:: : :J-l~

d dL = )./2; z, =75 n;Zo =75 n

"1\ /2

A 14 Una onda piana in polarizzazione TM incide su di uno schermo metallico con unaapertura quadrata.


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ANTENNE IN TRASMISSIONE 61Calcolare l'ampiezza del campo elettrico a una distanza di 10 em dal centro dellaapertura, nella direzione di massima irradiazione.f = 10 GHz, Ei = 10 Vim, (J = 60, L = 12 cm.

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