CAPÍTULO22

CamposElétricos

22-1OCAMPOELÉTRICO

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...22.01Saberque, em todosospontosdoespaçonasproximidadesdeumapartícula carregada, apartícula criaumcampo

elétrico ,queéumagrandezavetoriale,portanto,possuiummóduloeumaorientação.

22.02Saberqueumcampoelétricopodeserusadoparaexplicarporqueumapartículacarregadapodeexerceruma forçaeletrostática emoutrapartículacarregada,mesmoqueaspartículasnãoestejamemcontato.

22.03 Explicar de quemodo umapequena carga de teste positiva pode ser usada (pelomenos emprincípio) paramedir ocampoelétricoemqualquerpontodoespaço.

22.04Explicaroquesãoas linhasdecampoelétrico,ondecomeçam,onde terminameoquesignificaoespaçamentodaslinhas.

Ideias-Chave•Umapartículacarregadacriaumcampoelétrico(queéumagrandezavetorial)noespaçoemvolta.Seumasegundapartículaestánasproximidadesdaprimeira,elaésubmetidaaumaforçaeletrostáticaquedependedomóduloedaorientaçãodocampoelétriconopontoemqueapartículaseencontra.•Ocampoelétrico emqualquerpontodoespaçoédefinidoemtermosdaforçaeletrostática queseriaexercidasobreumacargadetesteq0colocadanesseponto:

•As linhasdecampoelétricoajudamavisualizaraorientaçãoeomódulodoscamposelétricos.Ovetorcampoelétricoemqualquerpontodoespaçoétangenteàlinhadecampoelétricoquepassaporesseponto.Aconcentraçãodelinhasdecampoelétricoemumaregiãoéproporcionalaomódulodocampoelétriconessaregião;assim,seoespaçamentodaslinhasemumaregiãoépequeno,issosignificaqueocampoelétriconessaregiãoéparticularmenteintenso.•Aslinhasdecampoelétricocomeçamemcargaspositivaseterminamemcargasnegativas.

OqueÉFísica?

A Fig. 22-1 mostra duas partículas positivamente carregadas. Como vimos no capítulo anterior, apartícula1estásujeitaaumaforçaeletrostáticaporcausadapresençadapartícula2.Vimostambémqueépossívelcalcularomóduloeaorientaçãodaforçaqueapartícula2exercesobreapartícula1.Resta,porém,umaperguntaintrigante:Comoapartícula1“sabe”queexisteapartícula2?Emoutraspalavras,seaspartículasnãosetocam,porqueapartícula2afetaapartícula1?Comoexplicaroqueconstituinarealidadeumaaçãoadistância,jáquenãoexisteumaligaçãovisívelentreaspartículas?

Cálculo: Fazendoθ=90onaEq.22-33,obtemos

(c)Quetrabalhodeveserrealizadoporumagenteexternoparafazeramoléculagirarde180onapresençadestecampo,partindo

daposiçãoemqueaenergiapotencialémínima,θ=0o?

IDEIA-CHAVE

Otrabalhorealizadoporumagenteexterno(pormeiodeumtorqueaplicadoàmolécula)éigualàvariaçãodaenergiapotencial

damoléculadevidoàmudançadeorientação.

Cálculo: DeacordocomaEq.22-40,temos

RevisãoeResumo

CampoElétrico Umaformadeexplicaraforçaeletrostáticaentreduascargasésuporqueumacargaproduz um campo elétrico no espaço em volta.A força eletrostática que age sobre uma das cargas éatribuídaaocampoelétricoproduzidopelaoutracarganaposiçãodaprimeira.

Definição deCampoElétrico O campo elétrico em qualquer ponto do espaço é definido emtermosda força eletrostática que seria exercida emuma carga de prova positivaq0 colocada nesseponto:

LinhasdeCampoElétrico Aslinhasdecampoelétricosãousadasparavisualizaraorientaçãoeaintensidadedoscamposelétricos.Ovetorcampoelétricoemqualquerpontodoespaçoétangenteàlinhadecampoelétricoquepassaporesseponto.Adensidadedelinhasdecampoelétricoemumaregiãodoespaçoéproporcionalaomódulodocampoelétriconessaregião.Aslinhasdecampoelétricocomeçamemcargaspositivaseterminamemcargasnegativas.

CampoProduzidoporumaCargaPontual Omódulodocampoelétrico ,produzidoporuma

cargapontualqaumadistânciardacarga,édadopor

Osentidode éparalongedacargapontual,seacargaépositiva,eparapertodacarga,seacargaénegativa.

CampoProduzidoporumDipoloElétrico Umdipoloelétricoéformadoporduaspartículascomcargasdemesmovalorabsolutoqesinaisopostos,separadasporumapequenadistânciad.Omomentodipolarelétrico de um dipolo temmóduloqd e aponta da carga negativa para a carga positiva.Omódulodocampoelétricoproduzidoporumdipoloemumpontodistantedoeixododipolo (retaquepassapelasduascargas)édadopor

emquezéadistânciaentreopontoeocentrododipolo.

CampoProduzidoporumaDistribuiçãoContínuadeCarga Ocampoelétricoproduzidoporuma distribuição contínua de carga pode ser calculado tratando elementos de carga como cargaspontuaisesomando,porintegração,oscamposelétricosproduzidosportodososelementosdecarga.

CampoProduzidoporumDiscoCarregado Omódulodocampoelétricoemumpontodoeixocentraldeumdiscouniformementecarregadoédadopor

emqueσéadensidadesuperficialdecarga,zéadistânciaentreopontoeocentrododiscoeRéoraiododisco.

Força Exercida por um Campo Elétrico Sobre uma Carga Pontual Quando uma cargapontualqésubmetidaaumcampoelétricoexterno produzidoporoutrascargas,aforçaeletrostáticaqueagesobreacargapontualédadapor

A força tem omesmo sentido que , se a cargaq for positiva, e o sentido oposto, se a carga fornegativa.

UmDipoloemumCampoElétrico Quandoumdipoloelétricodemomentodipolar ésubmetidoaumcampoelétrico ,ocampoexercesobreodipoloumtorque dadopor

AenergiapotencialUdodipolodependedaorientaçãododipoloemrelaçãoaocampo:

Aenergiapotencialédefinidacomonula(U=0)quando forperpendiculara ;émínima(U=–pE),quando e estão alinhados e apontamnomesmo sentido; émáxima (U =pE), quando e estãoalinhadoseapontamemsentidosopostos.

Perguntas

1 AFig.22-22mostra trêsconfiguraçõesdecampoelétrico,representadaspor linhasdecampo.Nastrêsconfigurações,umprótonéliberadonopontoAapartirdorepousoeaceleradopelocampoelétricoatéopontoB.AdistânciaentreAeBéamesmanastrêsconfigurações.ColoqueemordemdecrescenteasconfiguraçõesdeacordocomomódulodomomentolineardoprótonnopontoB.

Figura22-22 Pergunta1.

2 AFig.22-23mostradoisconjuntosdepartículascarregadasemformadequadrado.Os ladosdosquadrados,cujocentroéopontoP,nãosãoparalelos.Adistânciaentreaspartículassituadasnomesmoquadradoédoud/2.DetermineomóduloeadireçãodocampoelétricototalnopontoP.

Figura22-23 Pergunta2.

3 NaFig.22-24,duaspartículasdecarga–q estãodispostassimetricamenteemrelaçãoaoeixoy eproduzemcamposelétricosemumpontoPsituadonomesmoeixo.(a)Osmódulosdosdoiscamposno

pontoP são iguais? (b) Os campos apontam na direção das cargas ou para longe das cargas? (c) Omódulo do campo elétrico total no ponto P é igual à soma dos módulos E dos campos elétricosproduzidospelasduascargas(ouseja,éiguala2E)?(d)Ascomponentesxdoscamposproduzidospelasduascargassesomamousecancelam?(e)Ascomponentesysesomamousecancelam?(f)AdireçãodocampototalnopontoPéadascomponentesquesesomamouadascomponentesquesecancelam?(g)Qualéadireçãodocampototal?

Figura22-24 Pergunta3.

4 A Fig. 22-25mostra quatro sistemas nos quais quatro partículas carregadas estão uniformementeespaçadasàesquerdaeàdireitadeumpontocentral.Osvaloresdascargasestãoindicados.Ordeneossistemasdeacordocomomódulodocampoelétriconopontocentral,emordemdecrescente.

Figura22-25 Pergunta4.

5AFig.22-26mostraduaspartículascarregadasmantidasfixasemumeixo.(a)Emquepontodoeixo(além do infinito) o campo elétrico é zero: à esquerda das cargas, entre as cargas, ou à direita dascargas?(b)Existealgumpontoforadoeixo(alémdoinfinito)emqueocampoelétricosejazero?

Figura22-26 Pergunta5.

6NaFig.22-27,doisanéiscircularesiguais,isolantes,têmoscentrosnamesmaretaperpendicularaosplanosdosanéis.Emtrêssistemas,ascargasuniformesdosanéisAeBsão,respectivamente,(1)q0eq0;(2)–q0e–q0;(3)–q0eq0.Ordeneossistemasdeacordocomomódulodocampoelétricototal(a)no

pontoP1,ameiocaminhoentreosanéis;(b)nopontoP2,nocentrodoanelB;(c)nopontoP3,àdireitadoanelB,emordemdecrescente.

Figura22-27 Pergunta6.

7Asenergiaspotenciaisassociadasaquatroorientaçõesdeumdipoloelétricoemrelaçãoaumcampoelétricosão(1)–5U0;(2)–7U0;(3)3U0;(4)5U0,emqueU0éumaconstantepositiva.Coloqueemordemdecrescenteasorientaçõesdeacordo(a)comoânguloentreomomentodipolar eocampoelétrico ;(b)comomódulodotorqueexercidopelocamposobreodipolo.8(a)NoTeste4,seodipologiradaorientação1paraaorientação2,otrabalhorealizadopelocamposobreodipoloépositivo,negativoounulo?(b)Seodipologiradaorientação1paraaorientação4,otrabalhorealizadopelocampoémaior,menorouigualaotrabalhodoitem(a)?

9AFig.22-28mostradoisdiscoseumanelplano,todoscomamesmacargauniformeQ.OrdeneosobjetosdeacordocomomóduloelétricocriadonopontoP(situadoàmesmadistânciaverticalnostrêscasos),emordemdecrescente.

Figura22-28 Pergunta9.

10NaFig.22-29,umelétroneatravessaumpequenoorifíciodaplacaAesedirigeparaaplacaB.Umcampoelétricouniformenaregiãoentreasplacasdesaceleraoelétronsemmudarsuatrajetória.(a)Qualéadireçãodocampo?(b)QuatrooutraspartículastambématravessampequenosorifíciosdaplacaAoudaplacaBesemovemnaregiãoentreasplacas.Trêspossuemcargas+q1,+q2e–q3.Aquarta (n,nafigura)éumnêutron,queéeletricamenteneutro.Avelocidadedecadaumadasoutrasquatropartículasaumenta,diminuioupermaneceamesmanaregiãoentreasplacas?

Figura22-29 Pergunta10.

11 NaFig.22-30a, umabarradeplásticocircular, comumacargaelétricauniforme+Q, produzumcampoelétricodemóduloEnocentrodecurvaturadabarra(situadonaorigem).NasFigs.22-30b,22-30ce22-30d,outrasbarrascirculares,todascomamesmaformaeamesmacargaqueaprimeira,sãoacrescentadasatéqueacircunferênciafiquecompleta.Umquintoarranjo(quepodeserchamadodee)ésemelhanteaoarranjod,excetopelofatodequeabarradoquartoquadrantetemcarga–Q.Coloqueemordemdecrescenteoscincoarranjosdeacordocomomódulodocampoelétriconocentrodecurvatura.

Figura22-30 Pergunta11.

12 Quando três dipolos elétricos iguais estão próximos, cada um está sujeito ao campo elétricoproduzido pelos outros dois, e o sistemade três dipolos possui certa energia potencial.AFig. 22-31mostradoisarranjosnosquaistrêsdipoloselétricosestãoladoalado.Osmomentosdipolareselétricosdostrêsdipolossãoiguais,eadistânciaentredipolosvizinhoséamesma.Emqualdosdoisarranjosaenergiapotencialdoarranjodetrêsdipolosémaior?

Figura22-31 Pergunta12.

13AFig.22-32mostratrêsbarras,todoscomamesmacargaQdistribuídauniformemente.Asbarrasa(decomprimentoL)eb(decomprimentoL/2)sãoretas,eospontosPestãoemumaretaperpendicularquepassapelocentrodasbarras.Abarrac(decomprimentoL/2)temformadecircunferênciaeopontoPestánocentro.Coloqueemordemdecrescenteasbarras,deacordocomomódulodocampoelétriconospontosP.

Figura22-32 Pergunta13.

14AFig.22-33mostracincoprótonsquesãolançadosemumaregiãoondeexisteumcampoelétricouniforme ; omódulo e a orientação da velocidade dos prótons estão indicados.Coloque emordemdecrescenteosprótons,deacordocomomódulodaaceleraçãoproduzidapelocampoelétrico.

Figura22-33 Pergunta14.

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

Informações adicionais disponíveis emOCirco Voador da Física de Jearl Walker,

LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo22-1OCampoElétrico

·1Façaumesboçodaslinhasdecampoelétricoentreduascascasesféricascondutorasconcêntricasedoladodeforadacascademaiorraiosupondoqueháumacargapositivauniformeq1nacascademenorraioeumacarganegativauniforme–q2nacascademaiorraio.Considereoscasosq1>q2,q1=q2eq1<q2.

·2NaFig.22-34,aslinhasdecampoelétricodoladoesquerdotêmumaseparaçãoduasvezesmaiorqueaslinhasdoladodireito.(a)SeomódulodocampoelétriconopontoAé40N/C,qualéomódulo

daforçaaqueésubmetidoumprótonnopontoA?(b)QualéomódulodocampoelétriconopontoB?

Figura22-34 Problema2.

Módulo22-2OCampoElétricoProduzidoporumaPartículaCarregada

·3Onúcleodeumátomodeplutônio239contém94prótons.Suponhaqueonúcleoéumaesferacom6,64 fm de raio e que a carga dos prótons está distribuída uniformemente na esfera.Determine (a) omódulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido pelos prótons nasuperfíciedonúcleo.

·4 Duaspartículassãomantidasfixasnoeixox:apartícula1,decarga–2,00×10–7C,nopontox=6,00cm,eapartícula2,decarga+2,00×10–7C,nopontox=21,0cm.Qualéocampoelétricototalameiocaminhoentreaspartículas,nanotaçãodosvetoresunitários?

·5 Qual é o valor absoluto de uma carga pontual cujo campo elétrico a 50 cmde distância temummódulode2,0N/C?

·6Qualéovalorabsolutodeumacargapontualcapazdecriarumcampoelétricode1,00N/Cemumpontoa1,00mdedistância?

··7 NaFig.22-35,asquatropartículas formamumquadradode ladoa=5,00cme têmcargasq1 =+10,0nC,q2=–20,0nC,q3=+20,0nCeq4=–10,0nC.Qualéocampoelétriconocentrodoquadrado,nanotaçãodosvetoresunitários?

Figura22-35 Problema7.

··8NaFig.22-36,asquatropartículassãomantidasfixasetêmcargasq1=q2=+5e,q3=+3eeq4=–12e.Adistânciad=5,0μm.QualéomódulodocampoelétriconopontoP?

··9AFig.22-37mostraduaspartículascarregadasmantidasfixasnoeixox:–q=–3,20×10–19C,nopontox=–3,00m,eq=3,20×10–19C,nopontox=+3,00m.Determine(a)omóduloe(b)aorientação(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)docampoelétriconopontoP,paraoqualy=4,00m.

Figura22-36 Problema8.

Figura22-37 Problema9.

··10AFig.22-38amostraduaspartículascarregadasmantidasfixasnoeixoxaumadistânciaLumadaoutra.A razãoq1/q2 entre os valores absolutos das cargas das duas partículas é 4,00.A Fig. 22-38bmostraEtot,x,acomponentexdocampoelétricototal,emfunçãodex,paraaregiãoàdireitadapartícula2.Aescaladoeixoxédefinidaporxs=30,0cm.(a)Paraqualvalordex>0ovalordeEtot,xémáximo?(b)Seacargadapartícula2é–q2=–3e,qualéovalordocampomáximo?

Figura22-38 Problema10.

··11Duaspartículassãomantidasfixasnoeixox:apartícula1,decargaq1=2,1×10–8C,nopontox=20cm,eapartícula2,decargaq2=–4,00q1, nopontox=70 cm.Emquepontodo eixox o campoelétricototalénulo?

··12 A Fig. 22-39 mostra um arranjo irregular de elétrons (e) e prótons (p) em um arco decircunferênciaderaior=2,00cm,comângulosθ1=30,0o,θ2=50,0o,θ3=30,0oeθ4=20,0o.Determine(a)omóduloe(b)aorientação(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)docampoelétriconocentrodoarco.

Figura22-39 Problema12.

··13 AFig. 22-40mostra um próton (p) no eixo central de um disco com uma densidade de cargauniformedevidoaumexcessodeelétrons.Odiscoémostradodeperfil.Trêsdoselétronsaparecemnafigura: o elétron ec, no centro do disco, e os elétrons es, em extremidades opostas do disco, a umadistânciaRdocentro.Oprótonestáinicialmenteaumadistânciaz=R=2,00cmdodisco.Comoprótonnessaposição,determineomódulo(a)docampoelétrico cproduzidopeloelétronece (b)docampoelétricototal s,totproduzidopeloselétronses.Oprótonétransferidoparaopontoz=R/10,0.Determineosnovosvalores (c) domódulode c e (d) domódulode s,tot. (e)Os resultados dos itens (a) e (c)mostram que o módulo de c aumenta quando o próton se aproxima do disco. Por que, nas mesmascondições,omódulode s,totdiminui,comomostramosresultadosdositens(b)e(d)?

Figura22-40 Problema13.

··14 NaFig.22-41, a partícula 1, de cargaq1 = –5,00q, e a partícula2, de cargaq2 =+2,00q, sãomantidasfixasnoeixox.(a)Emquepontodoeixo,emtermosdadistânciaL,ocampoelétricototalénulo?(b)Façaumesboçodaslinhasdecampoelétrico.

Figura22-41 Problema14.

··15NaFig.22-42,astrêspartículassãomantidasfixasnolugaretêmcargasq1=q2=+eeq3=+2e.Adistânciaa=6,00μm.Determine(a)omóduloe(b)adireçãodocampoelétriconopontoP.

Figura22-42 Problema15.

···16 AFig.22-43mostraumaneldeplásticoderaioR=50,0cm.Duaspequenascontascoloridasestãonoanel:aconta1,decarga+2,00μC,queémantidafixanaextremidadeesquerda,eaconta2,decarga+6,00μC,quepodeserdeslocadaaolongodoanel.Asduascontasproduzem,juntas,umcampoelétrico demóduloE no centro do anel.Determine (a) umvalor positivo e (b) umvalor negativo doânguloθparaoqualE=2,00×105N/C.

Figura22-43 Problema16.

···17DuascontascarregadasestãonoaneldaFig.22-44a,quepossuiumraioR=60,0cm.Aconta2,quenãoaparecenafigura,émantidafixa.Aconta1estáinicialmentenoeixox,naposiçãoθ=0o,masédeslocadaparaaextremidadeopostadoanel,ouseja,paraaposiçãoθ=180o,passandopeloprimeiroesegundo quadrantes do sistema de coordenadas xy. A Fig. 22-44b mostra a componente x do campoelétricoproduzidonaorigempelasduascontasemfunçãodeθ,eaFig.22-44cmostraacomponenteydocampo.AsescalasdoseixosverticaissãodefinidasporExs=5,0×104N/CeEys=–9,0×104N/C.(a)Qualéoânguloθdaconta2?Determineacarga(b)daconta1e(c)daconta2.

Figura22-44 Problema17.

Módulo22-3OCampoElétricoProduzidoporumDipoloElétrico

··18 Ocampoelétricodeumdipoloelétricoempontosdoeixododipoloédado,aproximadamente,pelas Eqs. 22-8 e 22-9. Se é feita uma expansão binomial da Eq. 22-7, qual é o termo seguinte daexpressãodocampoelétricododipoloempontosdoeixododipolo?Emoutraspalavras,qualéovalordeE1naexpressão

··19AFig.22-45mostraumdipoloelétrico.Determine(a)omóduloe(b)aorientação(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)docampoelétricoproduzidopelodipoloemumpontoPsituadoaumadistânciar>>d.

Figura22-45 Problema19.

··20 AsEqs.22-8e22-9 fornecemovaloraproximadodomódulodocampoelétricodeumdipoloelétricoempontosdoeixododipolo.ConsidereumpontoPdoeixosituadoaumadistânciaz=5,00ddocentro do dipolo, em que d é a distância entre as partículas que formam o dipolo. SejaEapr o valoraproximadodomódulodocamponopontoP,dadopelasEqs.22-8e22-9,esejaEverovalorverdadeiro

docampo.DeterminearazãoEapr/Ever.

···21Quadrupoloelétrico.AFig.22-46mostraumquadrupoloelétrico,formadopordoisdipolosdemesmomódulo e sentidos opostos.Mostre que o valor deE em um pontoP do eixo do quadrupolosituadoaumadistânciazdocentro(supondoz≫d)édadopor

Figura22-46 Problema21.

emqueQ(=2qd2)échamadodemomentoquadrupolardadistribuiçãodecarga.

Módulo22-4OCampoElétricoProduzidoporumaLinhadeCarga

·22Densidade,densidade,densidade.(a)Umacargade–300eestádistribuídauniformementeemumarcodecircunferênciade4,00cmderaio,quesubtendeumângulode40o.Qualéadensidadelineardecargadoarco?(b)Umacargade–300e estádistribuídauniformementeemumadas superfíciesdeumdiscocircularde2,00cmderaio.Qualéadensidadesuperficialdecargadasuperfície?(c)Umacargade –300e está distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual é adensidadesuperficialdecargadasuperfície?(d)Umacargade–300eestádistribuídauniformementenovolumedeumaesferade2,00cmderaio.Qualéadensidadevolumétricadecargadaesfera?

·23AFig.22-47mostradoisanéisisolantesparalelos,comocentronamesmaretaperpendicularaosplanosdosanéis.Oanel1,deraioR,possuiumacargauniformeq1;oanel2,tambémderaioR,possuiumacargauniformeq2.Osanéisestãoseparadosporumadistânciad=3,00R.OcampoelétriconopontoPdaretaquepassapeloscentrosdosanéis,queestáaumadistânciaRdoanel1,ézero.Calculearazãoq1/q2.

Figura22-47 Problema23.

··24Umabarrafinaisolante,comumadistribuiçãouniformedecargapositivaQ,temaformadeumacircunferênciaderaioR(Fig.22-48).Oeixocentraldoaneléoeixoz,comaorigemnocentrodoanel.Determineomódulodocampoelétrico(a)nopontoz=0e(b)nopontoz=∞.(c)EmtermosdeR,paraqualvalorpositivodezomódulodocampoémáximo?(d)SeR=2,00cmeQ=4,00μC,qualéovalormáximodocampo?

Figura22-48 Problema24.

··25 AFig.22-49mostra três arcos de circunferência cujo centro está na origemde um sistema decoordenadas.Emcadaarco,acargauniformementedistribuídaédadaem termosdeQ=2,00μC.OsraiossãodadosemtermosdeR=10,0cm.Determine(a)omóduloe(b)aorientação(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)docampoelétriconaorigem.

Figura22-49 Problema25.

··26NaFig.22-50,umabarrafinadevidroformaumasemicircunferênciaderaior=5,00cm.Umacarga+q=4,50pCestádistribuídauniformementenapartesuperiordabarra,eumacarga–q=–4,50pCestádistribuídauniformementenaparteinferiordabarra.Determine(a)omóduloe(b)aorientação(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)docampoelétrico nopontoP,situadonocentrodosemicírculo.

Figura22-50 Problema26.

··27NaFig.22-51,duasbarrascurvasdeplástico,umadecarga+qeoutradecarga–q,formamumacircunferênciaderaioR=8,50cmnoplanoxy.Oeixoxpassapelosdoispontosde ligaçãoentreosarcos,eacargaestádistribuídauniformementenosdoisarcos.Seq=15,0pC,determine(a)omóduloe(b)aorientação(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)docampoelétrico nopontoP,situadonocentrodacircunferência.

Figura22-51 Problema27.

··28 UmanelderaioR=2,40cmcontémumadistribuiçãouniformedecarga,eomódulodocampoelétricoEresultanteémedidoaolongodoeixocentraldoanel(perpendicularaoplanodoanel).AquedistânciadocentrodoanelocampoEémáximo?

··29 AFig.22-52amostraumabarraisolantecomumacarga+Qdistribuídauniformemente.AbarraformaumasemicircunferênciaderaioReproduzumcampoelétricodemóduloEnocentrodecurvaturaP.SeabarraésubstituídaporumacargapontualsituadaaumadistânciaRdopontoP (Fig.22-52b),qualéarazãoentreonovovalordeEeoantigovalor?

Figura22-52 Problema29.

··30AFig.22-53mostradoisanéisconcêntricos,deraiosReR′=3,00R,queestãonomesmoplano.OpontoPestánoeixocentralz,aumadistânciaD=2,00Rdocentrodosanéis.Oanelmenorpossuiumacargauniformementedistribuída+Q.EmtermosdeQ,qualdeveseracargauniformementedistribuídanoanelmaiorparaqueocampoelétriconopontoPsejanulo?

Figura22-53 Problema30.

··31 NaFig.22-54,umabarra isolante,decomprimentoL=8,15cm, temumacarga–q=–4,23 fCuniformementedistribuída.(a)Qualéadensidadelineardecargadabarra?Determine(b)omóduloe(c)adireção(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)docampoelétricoproduzidonopontoP,situadonoeixox,aumadistânciaa=12,0cmdaextremidadedabarra.Determineomódulodocampoelétricoproduzidoemumpontosituadonoeixox,aumadistânciaa=50mdocentrodabarra,(d)pelabarrae(e)porumapartículadecarga–q=–4,23fCcolocadanolugaranteriormenteocupadopelocentrodabarra.

Figura22-54 Problema31.

···32NaFig.22-55,umacargapositivaq=7,81pCestádistribuídauniformementeemumabarrafina,isolante, de comprimento L = 14,5 cm. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação aosemieixo x positivo) do campo elétrico produzido no pontoP, situado na mediatriz da barra, a umadistânciaR=6,00cmdabarra.

Figura22-55 Problema32.

···33NaFig.22-56,umabarraisolante“semi-infinita”(ouseja,infinitaapenasemumsentido)possuiumadensidadelineardecargauniformeλ.Mostrequeocampoelétrico pnopontoPfazumângulode45o com a barra e que o resultado não depende da distânciaR. (Sugestão: Calcule separadamente ascomponentesde pnadireçãoparalelaàbarraenadireçãoperpendicularàbarra.)

Figura22-56 Problema33.

Módulo22-5OCampoElétricoProduzidoporumDiscoCarregado

·34Umdiscode2,5cmderaiopossuiumadensidadesuperficialdecargade5,3μC/m2nasuperfíciesuperior.Qualéomódulodocampoelétricoproduzidopelodiscoemumpontodoeixocentralsituadoaumadistânciaz=12cmdocentrododisco?

·35Aquedistânciaaolongodoeixodeumdiscodeplásticouniformementecarregadocom0,600mderaioomódulodocampoelétricoéigualametadedomódulodocamponocentrododisco?

··36UmdiscocirculardeplásticoderaioR=2,00cmtemumacargauniformementedistribuídaQ=+(2,00×106)enasuperfície.Qualéacarga,emcoulombs,deumanelcircularde30μmdelarguraeraiomédior=0,50cmextraídododisco?

··37 Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformementecarregado,deraioR,produzumcampoelétrico.OmódulodocampoémaisimportanteemumpontoPdo eixo do disco, a uma distância 2,00R do plano do disco (Fig. 22-57a). Para economizarmaterial,decidiu-sesubstituirodiscoporumanelcomomesmoraioexternoReumraiointernoR/2,00(Fig.22-57b). O anel tem a mesma densidade superficial de carga que o disco original. Qual é a reduçãopercentualdomódulodocampoelétriconopontoP?

Figura22-57 Problema37.

··38AFig.22-58amostraumdiscocircularuniformementecarregado.Oeixocentralzéperpendicularaoplanododiscoeaorigemestánocentrododisco.AFig.22-58bmostraomódulodocampoelétriconoeixozemfunçãodovalordez,emtermosdovalormáximoEmdomódulodocampoelétrico.Aescaladoeixozédefinidaporzs=8,0cm.Qualéoraiododisco?

Figura22-58 Problema38.

Módulo22-6UmaCargaPontualemumCampoElétrico

·39NoexperimentodeMillikan,umagotadeóleo,comraiode1,64μmemassaespecíficade0,851g/cm3,permaneceimóvelnacâmaraC(vejaaFig.22-16)quandoumcampoverticalde1,92×105N/Céaplicado.Determineacargadagotaemtermosdee.

·40Umelétroncomumavelocidadede5,00×108cm/sentraemumaregiãoemqueexisteumcampoelétricouniformede1,00×103N/Ce semoveparalelamente ao campo, sendodesaceleradopor ele.Determine(a)adistânciapercorridapeloelétronatéinverteromovimentoe(b)otemponecessárioparaqueoelétroninvertaomovimento.(c)Searegiãoemqueexisteocampotem8,00mmdelargura(umadistânciainsuficienteparaqueoelétroninvertaomovimento),quefraçãodaenergiacinéticainicialdoelétronéperdidanaregião?

·41UmgrupodenuvenscarregadasproduzumcampoelétriconoarpertodasuperfíciedaTerra.Napresença desse campo, uma partícula com uma carga de –2,0 × 10–9 C é submetida a uma forçaeletrostáticaparabaixode3,0×10–6N.(a)Qualéomódulodocampoelétrico?Determine(b)omóduloe (c) a orientação da força eletrostática el exercida pelo campo sobre um próton. (d) Determine omódulodaforçagravitacional gaqueestásujeitoopróton.(e)CalculearazãoFel/Fg.

·42 O ar úmido se torna um bom condutor de eletricidade (as moléculas se ionizam) quando ésubmetidoaumcampoelétricomaiorque3,0×106N/C.Determine,paraessevalordecampoelétrico,omódulodaforçaeletrostáticaaqueésubmetido(a)umelétrone(b)umátomomonoionizado.

·43Umelétronéliberadoapartirdorepousoemumcampoelétricouniforme,demódulo2,00×104

N/C.Determineaaceleraçãodoelétron.(Ignoreosefeitosdagravitação.)

·44Umapartículaalfa(núcleodeumátomodehélio)temumamassade6,64×10–27kgeumacargade+2e. Determine (a) o módulo e (b) a direção de um campo elétrico capaz de equilibrar o peso dapartícula.

·45Umelétronestánoeixodeumdipoloelétrico,a25nmdedistânciadocentrododipolo.Qualéomódulodaforçaeletrostáticaaqueestásubmetidooelétronseomomentododipoloé3,6×10–29C·m?Suponhaqueadistânciaentreascargasdodipoloémuitomenorque25nm.

·46 Umelétronadquireumaaceleraçãopara lestede1,80×109m/s2 aoser submetidoaumcampoelétricouniforme.Determine(a)omóduloe(b)aorientaçãodocampoelétrico.

·47Feixesdeprótonsdealtaenergiapodemserproduzidospor“canhões”queusamcamposelétricosparaacelerarosprótons.(a)Qualéaaceleraçãoexperimentadaporumprótonemumcampoelétricode2,00×104N/C? (b)Qualéavelocidadeadquiridapeloprótondepoisdepercorrerumadistânciade1,00cmnapresençadessecampo?

··48 Na Fig. 22-59, um elétron (e) é liberado a partir do repouso no eixo central de um discouniformemente carregado, de raio R. A densidade superficial de carga do disco é +4,00 μC/m2.Determineomódulodaaceleraçãoinicialdoelétronseforliberadoaumadistância(a)R,(b)R/100,(c)R/1000docentrododisco.(d)Porqueomódulodaaceleraçãoquasenãovariaquandooelétronestápróximododisco?

Figura22-59 Problema48.

··49Umblocode10,0gcomumacargade+8,00×10–5Césubmetidoaumcampoelétrico =(3000î–600ĵ)N/C.Determine(a)omóduloe(b)aorientação(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)daforçaeletrostáticaqueagesobreobloco.Seoblocoforliberadonaorigem,apartirdorepouso,noinstantet=0,determine(c)acoordenadaxe(d)acoordenadaydobloconoinstantet=3,00s.

··50 Emdeterminado instante, as componentesdavelocidadedeumelétronque semoveentreduasplacasparalelascarregadassãovx=1,5×105m/sevy=3,0×103m/s.Ocampoelétricoentreasplacasé = (120N/C) ĵ. Determine, na notação dos vetores unitários, (a) a aceleração do elétron e (b) avelocidadedoelétronnoinstanteemquesuacoordenadaxvarioude2,0cm.

··51 Suponhaqueumaabelhapossaseraproximadaporumaesferade1,000cmdediâmetrocomumacargade+45,0pCdistribuídauniformementena superfície.Suponhaaindaqueumgrãodepólencom40,0μmdediâmetrosejamantidoeletricamentenasuperfíciedaesferaporqueacargadaabelhainduzumacargade–1,00pCno ladomaispróximodaesferaeumacargade+1,00pCno ladomaisdistante.(a)Qualéomódulodaforçaeletrostáticaqueaabelhaexercesobreogrãodepólen?Suponhaqueaabelhatransporteogrãodepólenatéumadistânciade1,000mmdapontadoestigmadeumaflorequeapontadoestigmapossaseraproximadaporumapartículacomumacargade–45pC.(b)Qualéomódulo da força eletrostática que o estigma exerce sobre o grão? (c)O grão permanece no corpo daabelhaousaltaparaoestigma?

··52 Umelétron penetra, comumavelocidade inicial de 40 km/s, emuma região na qual existe umcampoelétricouniformedemóduloE=50N/C,esemovenamesmadireçãoenomesmosentidoqueocampo.(a)Qualéavelocidadedoelétron1,5nsdepoisdeentrarnaregião?(b)Qualéadistânciaqueo

elétronpercorrenesseintervalode1,5ns?

··53Duasgrandesplacasdecobre,mantidasa5,0cmdedistânciaumadaoutra,sãousadasparacriarum campo elétrico uniforme, comomostra a Fig. 22-60. Um elétron é liberado da placa negativa aomesmotempoqueumprótonéliberadodaplacapositiva.Desprezandoainteraçãoentreaspartículas,determine a que distância da placa positiva as partículas passam uma pela outra. (Por que não énecessárioconhecerovalordocampoelétricopararesolveroproblema?)

Figura22-60 Problema53.

··54NaFig.22-61,umelétronélançadocomumavelocidadeinicialv0=2,00×106m/seumânguloθ0=40,0ocomoeixoxemumaregiãonaqualexisteumcampoelétricouniforme =(5,00N/C)ĵ.Umatelapara detectar elétrons foi instalada paralelamente ao eixo y, a uma distância x = 3,00m do ponto delançamentodoelétron.Nanotaçãodosvetoresunitários,qualéavelocidadedoelétronaoatingiratela?

Figura22-61 Problema54.

··55Umcampoelétricouniformeexisteemumaregiãoentreduasplacascomcargaselétricasopostas.Umelétroné liberado, apartirdo repouso,da superfíciedaplacanegativamentecarregadae atingeasuperfíciedaoutraplaca,a2,0cmdedistância,em1,5×10–8s.(a)Qualéavelocidadedoelétronaoatingirasegundaplaca?(b)Qualéomódulodocampoelétrico ?

Módulo22-7UmDipoloemumCampoElétrico

·56 Umdipoloelétricoformadoporcargasde+2ee–2e separadasporumadistânciade0,78nmésubmetido a um campo elétrico de 3,4 × 106 N/C. Calcule omódulo do torque exercido pelo campoelétricosobreodipoloseomomentododipoloestiver(a)paralelo,(b)perpendiculare(c)antiparaleloaocampoelétrico.

·57 Umdipoloelétricoformadoporcargasde+1,50nCe–1,50nCseparadasporumadistânciade6,20μmésubmetidoaumcampoelétricode1100N/C.Determine (a)omódulodomomentodipolarelétrico e (b) adiferença entre as energiaspotenciaisquandoodipolo estáorientadoparalelamente e

antiparalelamentea .

··58Umdipoloelétricoésubmetidoaumcampoelétricouniforme cujomóduloé20N/C.AFig.22-62mostraaenergiapotencialUdodipoloemfunçãodoânguloθentre eomomentododipolo .AescaladoeixoverticalédefinidaporUs=100×10–28J.Qualéomódulode ?

Figura22-62 Problema58.

··59 Qualéo trabalhonecessárioparafazergirarde180oumdipoloelétricoemumcampoelétricouniformedemóduloE=46,0N/Csep=3,02×10–25C∙meoânguloinicialé64o?

··60Umdipoloelétricoésubmetidoaumcampoelétricouniforme demódulo40N/C.AFig.22-63mostra o módulo τ do torque exercido sobre o dipolo em função do ângulo θ entre o campo e omomentodipolar .Aescaladoeixoverticalédefinidaporτs=100×10–28N·m.Qualéomódulode?

Figura22-63 Problema60.

··61EscrevaumaexpressãoparaafrequênciadeoscilaçãodeumdipoloelétricodemomentodipolaremomentodeinérciaI,parapequenasamplitudesdeoscilaçãoemtornodaposiçãodeequilíbrio,napresençadeumcampoelétricouniformedemóduloE.

ProblemasAdicionais

62(a)Qualéomódulodaaceleraçãodeumelétronsubmetidoaumcampoelétricouniformede1,40×106N/C?(b)Quantotempooelétronleva,partindodorepouso,paraatingirumdécimodavelocidadedaluz?(c)Quedistânciaoelétronpercorrenesseperíododetempo?

63Umagotad’águaesféricacom1,20μmdediâmetroestásuspensanoardevidoaumcampoelétricoatmosféricoverticalcujomóduloéE=462N/C. (a)Qualéopesodagota? (b)Quantoselétronsemexcessoagotapossui?

64TrêspartículascomamesmacargapositivaQformamumtriânguloequiláterodeladod.Qualéo

módulodocampoelétricoproduzidopelaspartículasnopontomédiodeumdoslados?

65NaFig.22-64a,umapartículadecarga+QproduzumcampoelétricodemóduloEpartnopontoP,aumadistânciaRdapartícula.NaFig.22-64b,amesmacargaestádistribuídauniformementeemumarcodecircunferênciaderaioR,quesubtendeumânguloθ.AcargadoarcoproduzumcampoelétricodemóduloEarconocentrodecurvaturaP.ParaqualvalordeθtemosEarco=0,500Epart?(Sugestão:Useumasoluçãográfica.)

Figura22-64 Problema65.

66Umprótoneumelétronocupamdoisvérticesdeumtriânguloequiláterodelado2,0×10–6m.Qualéomódulodocampoelétriconoterceirovérticedotriângulo?

67Umacordacomumadensidadelinearuniformedecargade9,0nC/méestendidaaolongodoeixoxdex=0atéx=3,0m.Determineomódulodocampoelétriconopontox=4,0mdoeixox.

68NaFig.22-65,oitopartículasestãonoperímetrodeumquadradodeladod=2,0cm.Ascargasdaspartículassãoq1=+3e,q2=+e,q3=–5e,q4=–2e,q5=+3e,q6=+e,q7=–5eeq8=+e.Nanotaçãodosvetoresunitários,qualéocampoelétricoproduzidopelaspartículasnocentrodoquadrado?

Figura22-65 Problema68.

69 Duas partículas, ambas com uma carga de valor absoluto 12 nC, ocupam dois vértices de umtriânguloequiláterocom2,0mdelado.Determineomódulodocampoelétriconoterceirovértice(a)seasduascargasforempositivase(b)seumadascargasforpositivaeaoutrafornegativa.

70 Emumdeseusexperimentos,Millikanreparouqueascargasaseguireramobservadasnamesmagotaemdiferentesocasiões:

6,563×10–19C 13,13×10–19C 19,71×10–19C

8,204×10–19C 16,48×10–19C 22,89×10–19C

11,50×10–19C 18,08×10–19C 26,13×10–19C

Quevalordacargaelementarepodesercalculadoapartirdessesdados?

71 Umacargade20nCestáuniformementedistribuídaaolongodeumabarraretilíneade4,0mdecomprimentoqueéencurvadaparaformarumarcodecircunferênciacom2,0mderaio.Qualéomódulodocampoelétriconocentrodecurvaturadoarco?

72Omovimentodeumelétronselimitaaoeixocentraldoanel,deraioR,daFig.22-10,comz<<R.Mostrequeaforçaeletrostáticaaqueoelétronésubmetidofazcomqueapartículaoscileemtornodocentrodoanelcomumafrequênciaangulardadapor

emqueqéacargadoaneleméamassadoelétron.

73 Ocampoelétrico,noplanoxyproduzidoporumapartículapositivamentecarregada,é7,2(4,0î+3,0ĵ)N/Cnoponto(3,0;3,0)cm,e100îN/Cnoponto(2,0;0)cm.Determine(a)acoordenadaxe(b)acoordenadaydapartícula.(c)Determineacargadapartícula.

74(a)Qualdeveseracargatotalq(emexcesso)dodiscodaFig.22-15paraqueocampoelétriconocentrodasuperfíciedodiscoseja3,0×106N/C,ovalordeEparaoqualoarsetornaumcondutoreemitecentelhas?Tomeoraiododiscocomo2,5cm.(b)Suponhaqueosátomosdasuperfícietêmumaseçãoretaefetivade0,015nm2.Quantosátomossãonecessáriosparapreencherasuperfíciedodisco?(c)Acargacalculadaem(a)éasomadascargasdosátomosdasuperfíciequepossuemumelétronemexcesso.Qualdeveserafraçãodesseselétrons?

75NaFig.22-66,apartícula1(decarga+1,00μC),apartícula2(decarga+1,00μC)eapartícula3(decargaQ) formamumtriânguloequiláterode ladoa.ParaqualvalordeQ (sinalevalor)ocampoelétriconocentrodotriânguloénulo?

Figura22-66 Problemas75e86.

76NaFig.22-67,umdipoloelétricogiradeumaorientaçãoiniciali(θi=20,0o)paraumaorientaçãofinalf(θf=20,0o)napresençadeumcampoelétricoexternouniforme .Omomentododipoloé1,60×10–27C·m;omódulodocampoé3,00×106N/C.Qualéavariaçãodaenergiapotencialdodipolo?

Figura22-67 Problema76.

77Umapartículadecarga–q1émantidafixanaorigemdoeixox.(a)Emquepontodoeixoxdevesercolocadaumapartículadecarga–4q1paraqueocampoelétricosejazeronopontox=2,0mm?(b)Seuma partícula de carga +4q1 é colocada no ponto determinado no item (a), qual é a orientação (emrelaçãoaosemieixoxpositivo)docampoelétriconopontox=2,00mm?

78Duaspartículascomamesmacargapositivaqsãomantidasfixasnoeixoy,umaemy=deaoutraemy=–d.(a)EscrevaumaexpressãoparaomóduloEdocampoelétricoempontosdoeixoxdadosporx=αd.(b)PloteEemfunçãodeαnointervalo0<α<4.Determine,apartirdográfico,osvaloresdeαparaosquais(c)ovalordeEémáximoe(d)ovalordeEémetadedovalormáximo.

79Omostradordeumrelógiopossuicargasnegativaspontuais–q,–2q,–3q, ...,–12qmantidas fixasnasposiçõesdosnúmeroscorrespondentes.Osponteirosdorelógionãoafetamocampoproduzidopelascargaspontuais.Aquehorasoponteirodashorasapontanamesmadireçãoqueovetorcampoelétriconocentrodomostrador?(Sugestão:Leveemcontaasimetriadascargas.)

80Calculeomomentodipolarelétricodeumelétroneumprótonseparadosporumadistânciade4,30nm.

81 Existe na atmosfera um campo elétrico , dirigido verticalmente para baixo, cujomódulo é daordemde150N/C.Estamosinteressadosemfazer“flutuar”nessecampoumaesferadeenxofrecom4,4Ndepesocarregando-aeletricamente.(a)Qualdeveseracargadaesfera(sinalevalorabsoluto)?(b)Porqueoexperimentonãopodeserrealizadonaprática?

82UmabarracirculartemumraiodecurvaturaR=9,00cm,umacargauniformementedistribuídaQ=6,25pCesubtendeumânguloθ=2,40rad.Qualéomódulodocampoelétriconocentrodecurvatura?

83Umdipoloelétricodemomentodipolar

=(3,00î+4,00ĵ)(1,24×10–30C·m)

ésubmetidoaumcampoelétrico =(4000N/C)î.(a)Qualéaenergiapotencialdodipoloelétrico?(b)Qualéotorquequeagesobreodipolo?(c)Seumagenteexternofazgirarodipoloatéqueomomentodipolarseja

=(–4,00î+3,00ĵ)(1,24×10–30C·m),

qualéotrabalhorealizadopeloagenteexterno?

84 NaFig.22-68,umcampoelétricouniformevertical demódulo2,00×103N/Cfoiestabelecidoentreduasplacashorizontaiscarregandopositivamenteaplacadebaixoenegativamenteaplacadecima.AsplacastêmcomprimentoL=10,0cmeestãoseparadasporumadistânciad=2,00cm.Umelétronélançado no espaço entre as placas a partir da extremidade esquerda da placa de baixo.Avelocidadeinicial 0fazumânguloθ=45,0ocomaplacadebaixoetemummódulode6,00×106m/s.(a)Oelétronirásechocarcomumadasplacas?(b)Searespostaforafirmativa,comqualdasplacasoelétronirásechocareaquedistânciahorizontaldaextremidadeesquerdadasplacas?

Figura22-68 Problema84.

85ParaosdadosdoProblema70,suponhaqueacargaqdagotaédadaporq=ne,emquenéumnúmerointeiroeeéacargaelementar.(a)Determineovalordenparacadavalorexperimentaldeq.(b)Façaumaregressãolineardosvaloresdeqemfunçãodeneuseoresultadoparadeterminarovalordee.

86NaFig.22-66,apartícula1(decarga+2,00pC),apartícula2(decarga–2,00pC)eapartícula3(decarga+5,00pC)formamumtriânguloequiláterodeladoa=9,50cm.(a)Determineaorientação(emrelação ao semieixo x positivo) da força 3 a que a partícula 3 é submetida pelas outras partículasfazendoumesboçodaslinhasdeforçaassociadasàsoutraspartículas.(b)Calculeomódulodaforça 3.

87NaFig.22-69,apartícula1,decargaq1=1,00pC,eapartícula2,decargaq2=–2,00pC,sãomantidasfixas,separadasporumadistânciad=5,00cm.Determine,nanotaçãodosvetoresunitários,ocampoelétrico(a)nopontoA,(b)nopontoBe(c)nopontoC.(d)Façaumesboçodaslinhasdecampoelétrico.

Figura22-69 Problema87.