canaux radio mobiles

119
1 Canal de Propagation 3ème année Télécom-Réseaux 2007-2008 Martial COULON

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Page 1: Canaux Radio Mobiles

1

Canal de Propagation

3ème année Télécom-Réseaux2007-2008

Martial COULON

Page 2: Canaux Radio Mobiles

2

Page 3: Canaux Radio Mobiles

3

Chap. I : INTRODUCTION

I.1. Concept des Systèmes Cellulaires

MSC

BSC BTS

BSS

BSC BTS

BSSHLR VLR

PSTN

PSTN : Public Switched Telephone NetworkMSC : Mobile Switching CenterHLR : Home Location RegisterVLR : Visitor Location RegisterBSS : Base Station SubsystemBSC : Base Station ControllerBTS : Base Transceiver StationMS : Mobile Station

Page 4: Canaux Radio Mobiles

4

BASE STATION

Types de Cellules :

Méga-Cellules : ∅ 1000km, Bandes L, S (1 à 4GHz), KaMacro-Cellules : ∅ 1 à qques dizaines de km, Bandes VHF/UHFMicro-Cellules : ∅ 500m, Bandes VHF/UHFPico-Cellules : ∅ qques m, haut débit.

Page 5: Canaux Radio Mobiles

5

I.2. Définition du Canal Radio Mobile

• Canal de Propagation (linéaire, réciproque, TV)• Antennes Emettrices et Réceptrices• Fréquences entre 3kHz et 300GHz (λ entre 100km et 1mm)

Canal montant (Reverse Channel ou Uplink Channel)Mobiles vers BSTransmissions AsynchronesEffet d’éblouissement (near-far, proche-éloigné)

Canal descendant (Forward Channel ou Downlink Channel)BS vers MobilesTransmissions synchronesPeu d’effet d’éblouissement

Page 6: Canaux Radio Mobiles

6

Onde de sol, f<2MHz

Réflexion ionosphérique

2MHz<f<30MHzPropagation

en vue directe, f>30MHz

I.3. Fréquences du Canal Radio

Page 7: Canaux Radio Mobiles

7

Bande deFréquence

Désignation Caractéristique depropagation

Services

3-30 kHZ Trés BassesFréquences (VLF)

30-300 kHZBasses Fréq.(LF)

300-3000 kHZ Moyennes fréquences (MF)

3-30 MHZ Hautes Fréq.(HF)

Onde de solFaible atténuation jour etnuit

Onde de solAtt. plus grande le jour

Onde de solAtt. faible la nuit

Navigation, sous marins

Grandes distancesNavigation, marineGrandes distanceAM RadiodiffusionRadio marine, Grandes distances

Radio-amateurs, militaires,Avions, Bateaux

Grandes distances

Propagation Ionosphérique

Reflection sur couchesionophériquesVariable jour/nuit

Page 8: Canaux Radio Mobiles

8

Bande deFréquence

Désignation Caractéristique depropagation

Services

30-300 MHz Trés HautesFréq. (VHF)

0.3-3 GHz Ultra HautesFréq.(UHF)

1-2 GHz2-4 GHz

Bande LBande S

4-8 GHz8-12 GHz12-18 GHz18-26 GHz26-40 GHz

Super HautesFréq.(SHF)

Pratiquement en vue directe

Vue directe

Vue directeAtt. pluie (f>10GHz)Att. Vapeur d'eau(f> 22GHz)

TV VHF (54-72MHz,76-88MHz, 174-216MHz)Radio FM (88-108MHz),navigation aérienne

TV UHF (470-806MHz)Mobiles (GSM : 890-960MHz, DCS 1800 : 1710-1880MHz, IS95 : 824-894 MHz),GPS : 1217,6-1237,6MHz,

1565,42-1585,42 MHz

Radars, Faisceaux Hertziens SatellitesBluetooth : 2,4-2,483 GHz802.11a : 5 GHz802.11b : 2.4 GHz (Wi-fi)

Bande CBande XBande KuBande KBande Ka

3-30 GHz

Page 9: Canaux Radio Mobiles

9

I.4. Phénomènes Physiques

Émetteur

Récepteur

Réflexion (surfaces lisses)Réfraction (milieux translucides)Dispersion (milieux rugueux)Diffraction (angles, pointes)

• Phénomènes aléatoires modélisation statistique du canal• Importances des phénomènes fonction de la fréquence

modélisation du canal dépendante du signal considéré

2 types de bruit :additif (thermique, radiations,…)multiplicatif (attenuations successives)

Page 10: Canaux Radio Mobiles

10

I.5. Les Trois Types de Fading

FADING

Path Loss Shadowing Fast Fading Antenne réceptrice

Bruit additif

× × × × × +

Antenne émettrice

PATH LOSS (Affaiblissement de parcours)diminution de la puissance du signal due à l’éloignementphénomène déterministe

SHADOWING (Effet de masque)phénomène plus local, aléatoiredû aux atténuations successives

FAST FADING ou SMALL-SCALE FADING (Evanouissement)variations rapides de l’amplitude du signal (addition constructive oudestructive des ondes)

Page 11: Canaux Radio Mobiles

11

Exemple de signal en radio mobile :

Page 12: Canaux Radio Mobiles

12

Chap. II : LE PATH LOSS

II.1. Description Physique du Modèle

Phénomène macroscopiqueModélise la diminution de l’amplitude du signal avec l’éloignementsuivant certaines situations

Paramètres :hm : hauteur locale de l’antenne mobile

(environ 1,5m)hb : hauteur locale de l’antenne de la BSd : distance mobile/BSdm : distance entre le mobile et l’obstacle

le plus procheh0 : hauteur locale du bâtiment le plus prochef : fréquence porteuse du signal (ou λ)

Page 13: Canaux Radio Mobiles

13

Définition du Path Loss (L):

E

R

P

P

L=1 PR : puissance reçue

PE : puissance émise

Différents types de modèles :

• Modèles empiriques• Modèles physiques• Modèles hybrides

Page 14: Canaux Radio Mobiles

14

II.2. Modèles Empiriques

Méthode : séries de mesures effectuées dansun environnement donnédétermination d’une fonction approchant au mieuxles données en fonction de certains paramètres

1 mesure : moyenne calculée sur une petite aireélimination des phénomènes locaux

Page 15: Canaux Radio Mobiles

15

a. Modèles « Power-Law »

ref

ref

n

E

R

Ld

dnL

dBKdnL

d

k

P

P

L

+=

+=

==

log10

) (en )log(10

1

n : exposant du Path-Loss, calculé d’après mesures

b. Modèle de Okumura-Hata

• modèle standard pour les macro-cellules• mesures faites en 60-70 pour f entre 200MHz et 2GHz

Page 16: Canaux Radio Mobiles

16

3 catégories de terrain :

zone ouverte : pas de grands obstacleszone sub-urbaine : qques obstacles (village, autoroutes,…)zone urbaine : beaucoup d’obstacles (villes)

zone ouverte : LdB = A+BlogR-E

zone sub-urbaine : LdB = A+BlogR-C

zone urbaine : LdB = A+BlogR-D

33

2

2

2

2

10. ,10.

villesmoyenneset petitespour )8.0log56.1()7.0log1.1(

300 villes,grandespour 1.1))54.1(log(29.8

300 villes,grandespour 97.4))75.11(log(2.3

94.40log33.18)(log78.4

4.5))28/(log(2

log55.69.44

log82.13log16.2655.69

−− ==

−−−=<−=

≥−=

++=

+=

−=−+=

ffdR

fhfE

MHzfhE

MHzfhE

ffD

fC

hB

hfA

c

cmc

cm

cm

cc

c

b

bc

Page 17: Canaux Radio Mobiles

17

Exposant du PL :

n = B/10 ≤ 4

augmente quand hb diminueintérêt à placer l’antenne les plus haut possible

Conditions de validité du modèle :

f entre 150MHz et 1.5GHzhb entre 30m et 200mhm entre 1m et 20md > 1km

Nécessité d’adapter le modèle à l’environnement considéré

Page 18: Canaux Radio Mobiles

18

c. Modèle de COST231-Hata• modèle pour petites et moyennes villes• f entre 1.5GHz et 2GHz

urbaines zonespour 3

urbaines-sub zoneset moyennes spour ville 0

log82.13log9.333.46

log

dBG

dBG

hfF

GERBFL

bc

==

−+=+−+=

d. Autres modèles : Lee, Ibrahim-Parsons,...

Inconvénients des modèles empiriques

• valables que pour un ensemble de paramètres fini• nécessité de classifier en différentes zones• trop généraux car pas de considérations physiques

Page 19: Canaux Radio Mobiles

19

II.3. Modèles Physiquesa. Modèle d’atténuation à l’air libre• modèle idéal, pas d’obstacles, existence d’une ligne de vue (« Line Of Sight »)

• modèle type power-law, fonction des gains des antennesémettrice et réceptrice

)log(10)4log(10log20 22 λπ ERsdB GGLdL −+=

exposant n=2 : atténuation « relativement » faible

b. Modèle de propagation extérieure• 1 signal direct + 1 signal réfléchi• approprié si surface plane entre émetteur et récepteur

Page 20: Canaux Radio Mobiles

20

mbmbERdB

mbERdB

hhdhhGGdL

d

hhGGdL

>>−≈

−−+=

λλ

πλπ

pour )log(10log40

2sinlog20)log(10)4log(10log20

22

22

• exposant n=4, comme pour modèles empiriques• Path Loss indépendant de la fréquence porteuse

c. Modèle de diffraction par les toits

• formes des obstacles supposées peu influentes sur la diffraction• M-1 obstacles avec diffraction faible• dernier obstacle qui diffracte vers le mobile, avec coefficient connu

Page 21: Canaux Radio Mobiles

21

Problèmes :• trop complexe• trop de connaissances a priori nécessaires

rarement utilisé modèles simplifiés

d. Modèle de diffraction par toits plats

Modèle simplifié :• bâtiments de même taille• séparations identiques

M

be

w

d

hhL

log99.0

0

−∝λ

π

Path Loss en excès (en plus de la propagation à l’air libre)

exposant n=2+0.99logM

Page 22: Canaux Radio Mobiles

22

II.4. Conclusion

• grand nb de modèles de Path Loss, empiriques ou physiques

• modélisation fonction de l’environnement de propagation

• développement de logiciels grâce aux progrès en informatique et en propagation

• développement de systèmes d’info géographiques

• en pratique, on se tourne de plus en plus vers des modèleshybrides physiques/statistiques pour trouver un compromis précision/complexité

Page 23: Canaux Radio Mobiles

23

Chap. III : LE SHADOWING

III.1. Causes Physiques et Modélisation Statistique

• Phénomène plus local (sur qques centaines de λ)• Variations de la puissance due à de (gros) obstacles• Pour 2 mobiles à égale distance de la BS, shadowing différent(contrairement au PL, si environnement homogène)

• Important pour déterminer la robustesse de couvertured’un système

• Phénomène aléatoire (car obstacles aléatoires)• Moyennage du shadowing Path Loss

Modélisation : pour N atténuations successives

dBNdBdBdBtotale

Ntotale

AAAA

AAAA

,,2,1,

21

+++=×××=L

L

Page 24: Canaux Radio Mobiles

24

Théorème de la Limite Centrale :

AdB suit une loi Gaussienne (A suit une loi log-normale)

),0(~ 2

LdBA σN

Lσ : « location variability »,dépend de la fréquence, de la taille des antennes, de l’environnement

Page 25: Canaux Radio Mobiles

25

III.2. Influence du Shadowingsur la couverture d’une cellule

Shadowing chutes importantes du SNR (surtout en liaison montante)

• frontières de la cellule floues • phénomène de hand-over (ou hand-off)• perte d’efficacité • nécessité de connaître σL (modèles empiriques de Okumura,…)

Conséquences :

Page 26: Canaux Radio Mobiles

26

III.3. Shadowing Corrélé

Le shadowing sur un chemin (path) peut influer sur celui d’un autre chemin

Mobile 1

Mobile 2

Base 1

Base 2

r

S11

S12

S22

S21

2 types de corrélation :

• entre 2 positions de mobile (corrélation série)• entre 2 positions de stations (corrélation site-à-site)

Page 27: Canaux Radio Mobiles

27

Corrélation SérieCoefficient de corrélation :

[ ] [ ]2

1211

21

1211)(L

s

SSESSEr

σσσρ ≈= (si r assez petit)

• indique la vitesse de variation du shadowing qd le mobile se déplace• modèles exponentiels

Corrélation Site-à-SiteCoefficient de corrélation :

[ ]21

2111)(σσ

ρ SSEri =

• indique l’importance du rapport Signal/Interférence• effet important sur la capacité du système• pour le moment, pas de modèles très performants

Page 28: Canaux Radio Mobiles

28

Exemple de modèle physique

Base 1

Base 2

Mobiler1

r2

φ

• φ ≈ 0 et r1 ≈ r2 : corrélation forte car environnement identiques • φ ≈ 0 et r1<r2 : corrélation plus faible car environnements différents

Modèle de corrélation (pour r1<r2 ) :

≤≤

≤≤=

πφφφφ

φφρ

TT

T

i

r

r

r

r

si

0 si

2

1

2

1

)2/arcsin(2 avec 1rrcT =φ

rc : distance de corrélation du shadowing

Page 29: Canaux Radio Mobiles

29

III.4. Bilan de Liaison

Déf. : ensemble des paramètres permettant de vérifier l’équilibrage de la liaison(puissance reçue sur liaison montante = puissance reçue sur liaison descen-dante pour terminal en limite de portée)fermer la liaison : puissance reçue suffisamment forte pour assurer la comm.

ajustement de la puissance des émetteurs, des gains d’antennes, …en fonction du modèle de propagation (Path-Loss) et des marges (Shadowing)

Bilan de liaison en espace libre :

équation du bilan de liaison (équation de Friis)

p

REER

L

GGPP =

PE, PR : puissances émises et reçueGE, GR : gains des antennes d’émission et de réceptionLP : Path-Loss en espace libre (sans prendre en compte les gains

d’antennes)

Page 30: Canaux Radio Mobiles

30

Puissance du bruit de réception (bruit thermique) :

ekTN =0

Te : température équivalente du système, k : cte de Boltzmann

Rapport signal-sur-bruit :

( )ep

ERER

kTL

GGP

N

PNC ==

0

0/

Rapport signal-sur-bruit (dB) :

( ) kTGLEIRPNC p −+−= )/(/ 0

EIRP = GEPE : Equivalent Isotropic Radiated Power(G/T) = GR/Te : valeur spécifiée ds systèmes satellites

Liaison satellite en espace libre :

Page 31: Canaux Radio Mobiles

31

Station satellite réceptrice :Gain de l’antenne de réceptionPuissance reçueG/T en réception

Système :constante de BoltzmannC/N0 de la liaison montante

23 dB

-150,5 dBW

-2,5 dB.K

-228,6 dBWs.K-1

52,6

Station terrestre émettrice :Fréq. émissionPuissance émiseGain de l’antenne d’émissionEIRP émis

Pertes :Elévation satelliteDistance satellitePL en espace libre

6,0 GHz

-10 dBW

30 dB

20 dBW

45 °

37630 km

193,5

Ex. 1 : Bilan de liaison en espace libre sur liaison satellite montante

Page 32: Canaux Radio Mobiles

32

Station satellite émettrice :Fréq. ÉmissionPuissance reçueGain du satelliteGain de l’antenne d’émissionEIRP émis

Pertes :Elévation satelliteDistance satellitePL en espace libreAbsorption

Station terrestre réceprice :G/T reçuPertes d’implémentation

Système :constante de BoltzmannC/N0 de la liaison montanteC/N0 de la liaison descendanteC/N0 de la liaison globale

1,5 GHz

-150,5 dBW

150 dB

26 dBi

25,5 dBW

20 °

39809 km

181,9

0,2

-228,6 dBWs.K-1

52,6

48,6

47,1

Ex. 2 : Bilan de liaison en espace libre sur liaison satellite descendante

-22,6 dBi

1,0 dB

Page 33: Canaux Radio Mobiles

33

III.5. Conclusion

• phénomène aléatoire, fait varier localement le PL

• rayon de couverture d’une cellule aléatoire

• influe sur la dynamique du signal

• influe sur le pourcentage de positions bien couvertes

• corrélations série et site-à-site doivent être fortes

• besoin d’estimations dynamiques des corrélations

• prise en compte des marges dans le bilan de liaison

Page 34: Canaux Radio Mobiles

34

Chap. IV : FAST FADING POUR CANAUX A BANDE ETROITE

IV.1. Introduction au Fast Fading

• phénomène très local : se produit dès que le mobile se déplaced’une faible distance ( « small scale »)

• variations aléatoires de la puissance du signal étude statistique

• statistiques supposées stationnaires sur qques dizaines de λ

• variations le plus souvent destructrices pour le signal problème majeur en télécom

Page 35: Canaux Radio Mobiles

35

Causes du fading

• multi-trajet (multi-path) : signal reçu = somme de signaux retardés, réfléchis, diffractés,…

• 1 signal 1 atténuation, 1 retard, 1 décalage de phase• sommation constructrice ou destructrice• changements importants de phase et d’atténuationpour déplacements très courtsex : déplacement de λv/2c déphasage de π

récepteur

émetteur

Page 36: Canaux Radio Mobiles

36

Modélisation du fading

• canal de propagation linéaire (car opérations linéaires)• canal variant dans le temps

)())((),()(1

tnttskthtyK

k

k +−=∑=

τ

• K : nombre de signaux reçus

• s(t) : signal émis

• τk(t) : retard de la kème composante

• h(t,k) : réponse impulsionnelle du canal

• n(t) : bruit additif (gaussien)

Page 37: Canaux Radio Mobiles

37

2 types de canaux :

• canal à bande étroite : les signaux arrivent quasiment en même temps

pas d’étalement temporel canal plat en fréquences

• canal large bande : retards relativement grands entre signaux

canal sélectif en fréquences

Page 38: Canaux Radio Mobiles

38

IV.2. Canal Gaussien

×signal émis s(t)

signal reçu y(t)

Path Loss

Bruit additif n(t)

α

+

Canal le plus simple :

• Path Loss + Shadowing• atténuation invariante par rapport au temps• pas de multi-trajet

)()()( tntsty += α

Page 39: Canaux Radio Mobiles

39

Performances

• détection par MAP (filtre adapté)• modulation BPSK

( )( )b

b

QTEB

QTEB

γγ

==

:x orthogonausignaux

2: antipodauxsignaux

0

2

avecN

b

b

Eαγ =

Page 40: Canaux Radio Mobiles

40

IV.3. Canal de Rayleigh

2 types de propagation :• pas de ligne de vue (propagation NLOS) : canal de Rayleigh

récepteurémetteur

• existence d’une ligne de vue (propagation LOS) : canal de Rice

récepteurémetteur

Page 41: Canaux Radio Mobiles

41

Caractérisation d’un canal de Rayleigh :

)()()()( tntstty += α

α(t) : variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne nuller(t)=|α(t)| : variable de Rayleigh, de densité de probabilité :

0 , 2

exp)(2

2

2≥

−= r

rrrp

σσ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7loi théoriqueloi expérimentale

amplitudes

densité de probabilité

Page 42: Canaux Radio Mobiles

42

Performances

• détection par MAP (filtre adapté)• modulation BPSK• SNR moyen élevé

γγ

2/1~:x orthogonausignaux

4/1~: antipodauxsignaux

TEB

TEB

10-1

100

101

102

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

canal gaussien

canal de RayleighTEB

γ4/1

γ

Page 43: Canaux Radio Mobiles

43

IV.4. Canal de Rice

Propagation LOS signal direct plus puissant que les autres

)()()()( tntstty += αα(t) : variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne non-nuller(t)=|α(t)| : variable de Rice, de densité de probabilité :

0 , 2

exp)(202

22

2≥

+−= rσ

rsI

srrrp

σσ

s : amplitude du signal LOS

0 , 2

2exp)(

202

2

2≥

−=

krI

rrerp

k

σσ

2

2

2NLOSsignaux des puissance

LOSsignal du puissance

σs

k == : paramètre de Rice

Page 44: Canaux Radio Mobiles

44

gaussien canal:

Rayleighde canal: 0

+∞→→

k

k

Page 45: Canaux Radio Mobiles

45

IV.5. Variations temporelles du Fading : effet Doppler

Caractérisée par les statistiques d’ordre 2, ç-à-d par le spectre

Page 46: Canaux Radio Mobiles

46

IV.5.1 Effet Doppler

direction du mouvement, à v m/sφ

direction d’arrivée du signal

Effet Doppler : décalage de la fréquence dû au déplacement

)(

Dopplerdécalage du) (maximum

coscoscos

readDoppler-sp

c

vff

fc

vf

vf

m

md

==

=== φφφλ

Chaque composante du multi-trajet subit l’effet Doppler

étalement du spectre du signal

Page 47: Canaux Radio Mobiles

47

IV.5.2 Spectre Doppler

• Modèle de Clarke (le plus courant) : φ uniforme sur [-π,+π]

( )

<−=

sinon0

,/1

5.1

)( 2 m

mm

ffffffS πα

-1 -0.5 0 0.5 10

1

2

3

4

5

6

7

8

fréquence normalisée f/fm

densité spectrale de puissance S(f)

• Modèle pas toujours valable(faibles distances φ non-uniforme), mais bonne approximation

ex : GSM pour zones rurales

( )

<−+−=

sinon0

),7.0(/12)(

22

1mm

mm

ffffcfff

c

fSδ

πα

Page 48: Canaux Radio Mobiles

48

Conséquence de l’effet Doppler

Autocorrélation (normalisée) du fading de Rayleigh :

[ ][ ] )2(

)(

)()()( 02

*

τπα

ταατρα mfJtE

ttE =−=

Temps de cohérence Tc : temps pendant lequel le canal est constant,tq 5.0)( =cTαρ

m

cf

Tπ16

9≈

Conséquences :

vitesse élevée variations rapides du canal

Page 49: Canaux Radio Mobiles

49

IV.5.3 Autres paramètres liés à la vitesse de variation du fading

Level Crossing Rate (LCR) :

Nb moyen de passage du signal au-dessus d’un seuil R par unité de temps

( )2

avec )1(2)1(2 0

)1(2

σρρρπ ρ R

kkIeefkLCR kk

m =++= +−−

Canal de Rice :

2

2 ρρπ −= efLCR mCanal de Rayleigh :

Page 50: Canaux Radio Mobiles

50

Average Fade Duration (AFD)

durée moyenne pendant laquelle le signal reste sous un certain seuil R

Canal de Rayleigh :

+∞ →−= +∞→ρ

ρ

πρ 2

12

mf

eAFD

Estimation Pratique :∑

=

≈N

n

nN

AFD1

1 τ

erreurs par rafales (bursts) techniques d’entrelacement (interleaving)

Page 51: Canaux Radio Mobiles

51

Chap. V : FAST FADING POUR CANAUX A LARGE BANDE

V.1. Causes Physiques et Conséquences

• grand nombre de diffracteurs dans un large rayon

• retards importants (par rapport au temps d’émission d’un symbole)entre les différents signaux (canal large bande)

• étalement temporel des symboles (delay spread)Interférence Inter-Symboles (si débit élevé)

Page 52: Canaux Radio Mobiles

52

V.2. Modèle de Canal Large Bande

)())(()()( tnttsttyk

kk +−=∑ τα

• αk(t) : variable de Rayleigh ou de Rice + Effet Dopplerαk(t) indépendants (par rapport à k) : uncorrelated scattering

• τk(t) = k/W où W/2 est la bande du signal passe-bas x(t)1/W : résolution du système

Page 53: Canaux Radio Mobiles

53

V.3. Détection sur Canal Large Bande

)()()()(1

tntsttyL

k

kk +−=∑=

τα

M symboles possibles M signaux s1(t) ,…, sM(t) : ∑=

−=L

k

kmkm tsttv1

)()()( τα

Symbole m estimé : maximise ( )∫= dttvtyReU mm )()( *

1/W 1/Ws1(t)

α∗1(t)

α∗2(t)

1/W

a*L(t)

Σ ∫ dt) ( ) (1 ReU =y(t) ...

⊗ ⊗

⊗ ⊗ ⊗

Page 54: Canaux Radio Mobiles

54

Autre interprétation (pour M=2) : récepteur RAKE

1/W 1/Wr(t)

1/W

⊗ ⊗

⊗ ⊗

⊗ ⊗

⊗ ⊗

⊗ ⊗

⊗ ⊗

)(*

1 ts )(*

1 ts)(*

2 ts )(*

2 ts )(*

2 ts)(*

1 ts

)(*

1 tα)(*

2 tL−α)(* tLα

Σ

∫ dt) (

Σ

∫ dt) (

−décision

Page 55: Canaux Radio Mobiles

55

V.4. Performances d’un Canal Large Bande à Fading Lent

Hypothèse : αk(t) = αk (sur une période)

Calcul du TEB à αk fixés :

• détection par MAP (Rake)• modulation BPSK

( )( )b

b

QTEB

QTEB

γγ

==

:x orthogonausignaux

2: antipodauxsignaux ∑∑ ==k

k

k

bb k

Nγαγ 2

0

)( avecE

Intégration pour αk variables de Rayleigh :

2

1 :x orhtogonausignaux

4

1 : antipodauxsignaux

12

12

=

=

k k

L

L

k k

L

L

CTEB

CTEB

γ

γ [ ]2

0

)( avec kEN

bk αγ E=

Page 56: Canaux Radio Mobiles

56

Chap. VI : PARAMETRES ET CARACTERISATIONDU CANAL DE PROPAGATION

VI.1. Hypothèses standard sur le canal

( ) ∑∫

−=∗=−=

+−=

k

k

k

k

tkthth(t)sthdtsthty

tnttskthty

))((),(),( avec )(),()(),()(

)())((),()(

ττδττττττ

τ

τ

Autocorrélation du canal (dans le domaine temps/retards) :

[ ]),(),(),;,( 22

*

112121 ττττρ ththEtth =

Autocorrélation du canal (dans le domaine temps/fréquences) :

[ ]),(),(),;,( 22

*

112121 ftHftHEffttH =ρ

où ∑ −==k

fj kekthfthTFftHτπ

τ τ 2),()))(,((),(

fonction de transfert du filtre à l’instant t

Page 57: Canaux Radio Mobiles

57

Hypothèse d’indépendance des trajets (Uncorrelated Scaterring - US)

Coefficients h(t1,k1) et h(t2,k2) indépendants pour tout t1, t2 si k1≠ k2

Hypothèse de stationnarité en temps (Wide-Sense Stationary - WSS)

),;(),;,( 212121 ττρττρ ttt hh ∆= ne dépend que de la différence12 ttt −=∆

(vérifiée pour canal constant)

Hypothèse WSSUS : Wide-Sense Stationary + Uncorrelated Scaterring

Liens entre les hypothèses :

);,(),;,( 212121 fttfftt HH ∆= ρρ12 fff −=∆avec

hsi canal US en temps + Rayleigh, alors WSS en fréquences, càd :

hsi canal WSS en temps ds le domaine (t,τ), alors WSS en temps ds le domaine (t,f)

hsi canal US en fréquences + Rayleigh, alors WSS en τ

Page 58: Canaux Radio Mobiles

58

Etalement temporel Td (time delay-spread):

Td : longueur du support de , càd :longueur de l’intervalle des valeurs de τ pour lesquelles est (à peu près) non-nulle.

VI.2. Dispersion temporelle

Variations fréquentielles du canal

pour canal WSSUS,

21 ,121 );(),;( ττδτττρ tPt hh ∆=∆

Pour ∆t=0, [ ]2),();()( τττ thEtPP hh =∆=

Power delay profile, puissance moyenne de la composantedu canal correspondant au retard τ

(indépendant de τ)

:)(τhP

)(τhP

)(τhP

Page 59: Canaux Radio Mobiles

59

Power delay profile

retard t

Puissance Ph(t)

P0

P1

P2P3

retard en excès

retard moyen

écart-type du retard

Retard moyen (mean excess delay): moyenne des délais pondérés par les puissances

[ ]2,(et kk thEP τ=∑∑ ==

k

kT

k

kk

T

PPPP

avec 1 ττ

Retard en excès (total excess delay): écart temporel entre la premièreet la dernière composante du signal mesure l’importance de l’IIS

Ecart-type du retard (RMS delay spread) : écart-type pondéré par les puissances

( )2/1

21

−= ∑

k

kk

T

RMS PP

τττ

Page 60: Canaux Radio Mobiles

60

Exemples 1 :

-5 0 5 10 15 20-25

-20

-15

-10

-5

0Ts=3.7ms

τRMS=0.1ms

zone rurale, v=250km/h

-5 0 5 10 15 20-25

-20

-15

-10

-5

0Ts=3.7ms

τRMS=1.03ms

zone urbaine, v=50km/h

-5 0 5 10 15 20-25

-20

-15

-10

-5

0Ts=3.7ms

τRMS=5.1ms

zone montagneuse, v=100km/h

Environnementécart-type

du retard (en µµµµs)Cellules 0.01-0.05Zone ouverte < 0.2Zone sub-urbaine < 1Zone urbaine 1-3Zone montagneuse 3-10

Page 61: Canaux Radio Mobiles

61

Canal Gaussien−0 Canal Gaussien−50

Canal RA−0 Canal RA−50

Canal TU−0 Canal TU−50

Transmission d’un signal GSM (GMSK) sur différents canaux mobiles

Page 62: Canaux Radio Mobiles

62

Exemples 2 :

Environnement Fréquences (MHz) RMS delay spread LieuUrbain 910 1300 ns (moyenne)

600 ns (ecart-type)3500 ns (maximum)

New-York

Urbain 892 10-25 µs San Francisco (pire cas)Sub-urbain 910 200-310 ns Moyenne cas typiqueSub-urbain 910 1960-2110 ns Moyenne cas extrèmeIndoor 1500 10-50 ns Immeuble bureauxIndoor 850 270 ns (maximum) Immeuble bureauxIndoor 1900 70-94 ns (moyenne)

1470 ns (maximum)3 immeublesSan Francisco

Page 63: Canaux Radio Mobiles

63

Usine300120

Dépôt12950

Usine180120

Aéroport12080

Centre commercial9040

Immeuble de bureaux8035

Immeuble de bureaux5811

Immeuble de bureaux4327

Immeuble de bureaux5630

Immeuble de bureaux5025

LieuDelay-spread maximal (ns)Delay-spread moyen (ns)

Exemples 3 : delay-spreads mesurés dans la bande 800 MHz-1.5 GHz

Page 64: Canaux Radio Mobiles

64

Pièce individuelle dans

immeuble de bureaux

3020

Immeuble de bureaux6525

Usine12565

Centre sportif couvert12040

Immeuble de bureaux13040

Salle de réunion

à murs en brique

3510

Salle de réunion (5m x 5m)

à murs métalliques

5535

Immeuble de bureaux6050

Grand immeuble12040

LieuDelay-spread maximal (ns)Delay-spread moyen (ns)

Exemples 4 : delay-spreads mesurés dans la bande 4 GHz-6 GHz

Page 65: Canaux Radio Mobiles

65

Lien entre étalement temporel et bande de cohérence :

c

dB

Tπ2

1=

Interprétation :

Td faible peu de retard H(f) ≈constant Bc grand

Bande de cohérence Bc (coherence bandwidth) :[ ] 122

*

1 avec ),(),();,()( fffftHftHEfttf HH −=∆=∆=∆ ρρ

Bc : écart fréquentiel pour lequel 2 composantes fréquentiellesdu canal deviennent décorrélées

5.0)( =cH Bρ

Page 66: Canaux Radio Mobiles

66

VI.2. Dispersion fréquentielle

Temps de cohérence Tc (coherence time) :

m

cf

Tπ16

9≈

Intervalle de temps pendant lequel le canal est (à peu près) constant

Lien entre étalement Doppler et temps de cohérence :

Interprétation :

Peu d’effet Doppler variations lentes du canal

Variations temporelles du canal

Etalement Doppler Bd (doppler spread) :largeur de l ’étalement du spectre du signal par passage dans le canal, càd, largeur du spectre Doppler.

md fB 2=

Page 67: Canaux Radio Mobiles

67

VI.4. Classification des Canaux

00

TsTc

Bs

Bc

Non-sélectif en tps(« time flat »)

Non-sélectif en fréq.(« frequency flat »)

Sélectif.(« non- flat »)

Non-sélectif.(« flat- flat »)

Dépend du signal considéré (période symbole Ts et largeur de bande Bs)

Tc > Ts : canal invariant par rapport au tempspendant la transmission du symbole

)()()()(0

tntskhtyK

k

k +−=∑=

τ

Bc > Bs : bande du canal constante sur la bande de x(t)

)()()()( tntsthty +=

Tc > Ts et Bc > Bs : canal « plat » sur Bx

pendant Tx

)()()( tnthxty +=

Tc < Ts et Bc < Bs : canal sélectif en temps et en fréquences

)()(),()(0

tntskthtyK

k

k +−=∑=

τ

Page 68: Canaux Radio Mobiles

68

VI.5. Estimation de canalIntérêts :� permet l’utilisation de certains algorithmes d ’égalisation qui

nécessitent la connaissance du canal

� permet l’utilisation de certains algorithmes de détection de symbolesqui nécessitent la connaissance du canal (notamment en réception)

Deux types d’estimation possibles :� fixe : pour canaux fixes (non-sélectifs en temps)� adaptative : pour canaux variables (sélectifs en temps)

Deux stratégies :� avec séquence d’apprentissage (le plus utilisé)� sans séquence d’apprentissage : techniques aveugles (complexes)

Rq : estimation du canal à l’émetteur� existence d’un canal retour (feedback)� sans feedback, utilisation d’autres techniques (ex : réciprocité)

Page 69: Canaux Radio Mobiles

69

Exemple d’estimation basée sur les statistiques d’ordre 2 (canal fixe) :insertion dans les données utiles d’une séquence d’apprentissagede fonction d ’autocorrélation telle que :

)(tsa

)()( ttRas

δ≈)(tR

as

signal reçu : )()()()( tntsthty a +∗=

Intercorrélation entre et (si on néglige le bruit) :)(tsa )(ty

)()()()()()(, ththtthtRtRaa ssy ≈∗≈∗= δ

Limitations :� séquence connue assez courte pour ne pas diminuer le débit utile� estimation non parfaite car n’est pas strictement un dirac.)(tR

as

Ex : pour GSM, 8 séquences différentes de 26 bits appelées séquencesCAZAC (Constant Amplitude Zero Correlation) construites chacune àpartir de 16 bits b1,…, b16 tels que

51 ,15 , 0)(

16)0(

≤≤−≤≤==

kk-kR

R

b

b

Page 70: Canaux Radio Mobiles

70

Chap. VII : DIVERSITE

VII.1. Récapitulatif des problèmes de propagation

• bruit multiplicatif dû au Path Loss, Shadowing, et Fast Fadingapparitions aléatoires de trous de fadingrafales (bursts) d’erreurs

• retards relatifs entre les composantes d’un signal (dus au multi-trajet)IIS pour débit élevé (canaux large bande)

phénomène d’error floor : augmentation du SNR diminution du TEB

•effet Doppler (dû au déplacement du mobile) distorsions du signal

Page 71: Canaux Radio Mobiles

71

Solutions Possibles

� antennes directionnelles

� petites cellules pour réduire les retards

� égaliseurs (ZFE, DFE, MMSE, Viterbi,…) pour diminuer l’IIS

� techniques multi-porteuses (OFDM) pour diminuer le débit

� techniques de diversité

Page 72: Canaux Radio Mobiles

72

VII.2 Principes de la Diversité

Principe : le récepteur reçoit différentes versions du signal émis.ces versions sont émises sur des canaux différents et indépendantsL branches indépendantes diversité d’ordre L (au maximum)

Intérêt : la proba pour que le signal soit dans un « trou de fading »simultanément sur tous les canaux est faible.

atténuation des effets du fadingdiminuation du TEB

Ex. 1 : L=3 canaux. Probabilité de 10% d’êtredans un « fade » sur chaque canalProbabilité de 10-3=0.1% d’être dansun « fade » simultanément.

Ex. 2 : L=2 canaux. A chaque instant, onconsidère le signal le plus fort.diminution de la probabilité de «fade»

Page 73: Canaux Radio Mobiles

73

Modulation Démodulation

EMETTEUR

RECEPTEUR

Canal 1

Canal 2

Canal L

Diversité à L branchesCombinaison

Schéma du principe de la diversité

Ordre de diversité : exposant Gd tel que proba d’erreur symbole

dG

c

eSNRG

P11∝pour SNR grand :

cteGSNRGP dBcdBddBe +−−= ,,

(détection optimale ML)

Page 74: Canaux Radio Mobiles

74

Diversité temporelle :

• émission du signal à L instants séparés d’au moins le temps de cohérence Tc

• nécessité d’avoir un canal sélectif en temps pour avoir des fadingsindépendants.

Pb : retransmission des données diminution de la capacité du système.

Diversité fréquentielle :

• émission du signal sur L différentes fréquences séparées d’au moinsla bande de cohérence Bc .

• nécessité d’avoir un canal sélectif en fréquences pour avoir des fadings indépendants.

Pb : utilisation de plusieurs bandes pour émettre un signalmauvaise efficacité spectrale.

Div. temporelle et fréquentielle utilisées en communications analogiques

Diversité avec répétition du signal

Pb : pertes d’efficacité spectrale et de capacité du système

Page 75: Canaux Radio Mobiles

75

Diversité spatiale :

émission et/ou réception du signal sur différentes antennessuffisamment espacées pour avoir des fadings indépendants.

espacement supérieur à Dc distance de cohérence

� Gd nb de diffuseurs décorrélation plus importante entre canaux� pour antennes élevées, Dc plus grande car angle spread plus faible

Diversité d’antennes (de polarisation) :

les canaux correspondent à différents angles de l’antenneémettrice/réceptrice,et on suppose que les fadings pour chaque angle sont indépendants.

Diversité sans répétition du signal

2/min, λ>cD

Page 76: Canaux Radio Mobiles

76

VII.3. Méthodes de Diversité Mixte (Combining)

Principe : améliorer les performances de la diversité en utilisant des méthodes se basant sur le SNR en sortie de chaque branche.

1. Selection Combining : on sélectionne la branche dont le SNR instantanéest le plus fort

Ex : L branches, canal de RayleighSNR sur chaque branche ~ exp( )

[ ]( )

0

1

branches les sur ttes

/

∞→

−=

L

L

s

L

S

se

SNRP

γγ

γγγ

Emetteur Récepteur

Canal 1

Canal 2

Canal L

Calcul

du ���Sélection du

plus fort γ

pour faibleSγ

Pb : estimation du SNR sur chaque branche

Outage probability :

Page 77: Canaux Radio Mobiles

77

2. Switched Combining : on saute de branche en branche jusqu’à ce que le SNR soit supérieur à un certain seuilplus rapide, mais sous-optimal

4. Equal-gain Combining : sommation cohérente de tous les signauxutilise l’énergie de toutes les branches.

Emetteur Récepteur

Canal 1

Canal 2

Canal L

´

1φje-

´

2φje-

´

Lje φ-

Σ

Ex : L=2 branches.

2

2 2121 γγγγγ

++=

121 2γγγγ =⇒=

Augmentation du SNR de 3dB

3. Scanning Combining :� sélection du SNR le plus fort branche k� conservation de la branche k tant que SNRk>

� dès que SNRk< , retour à �performances proches de selection combining

SγSγ

Page 78: Canaux Radio Mobiles

78

5. Maximum Ratio Combining : (méthode optimale)attribution à chaque branche d’un poids particulier.combinaison linéaire des signaux qui maximise le SNR total

*

kkw α∝

Emetteur Récepteur

Canal 1

Canal 2

Canal L

´

´

´

Σ

1w

2w

Lw

, ∑=

=L

k

k

1

γγ

Ex : Modulation BPSK, canal de Rayleigh :

( )LeP γ4/1∝

SNR total :

∑∑==

==L

k

k

L

k

ks

N 11

2

0

γαγ E

Poids optimaux :

Outage probability beaucoup plusgrande que pour selection combining

Pb : connaissance des coefficients du canal

( )LeP γ2/1∝antipodale :orthogonale :

Page 79: Canaux Radio Mobiles

79

6. Square-Law Combining :

pas de connaissance du canal nécessaireméthode applicable aux modulations orthogonales (BPSK ortho, BFSK,…)

Modulation à M états M signaux s1(t) ,…, sM(t) orthogonaux :

≠=

=sT sji

s ji

jidttsts

T 0

*

0)()(

1 E

on définit :

MiQQ

LkMidttstyQ

L

k

iki

T

jkik

s

,,1 ,

,,1 ,,,1 ,)()(

1

2

0

*

K

KK

==

===

=

On choisit symbole i si : ijQQ ji ≠∀> ,

performances proches de MRC (à 3 dB près)

Page 80: Canaux Radio Mobiles

80

Chap. VIII : SYSTEMES MIMO

MIMO : Multiple-Input, Multiple-Output

Principe : utiliser des antennes multiples en émission et réception afin :� d’augmenter la diversité (émission et réception) diminuer le TEB� d’augmenter la capacité du système� d’augmenter l’efficacité spectrale (pas de répétition du signal)

Applications :� réseaux locaux sans fil (WLAN)� réseaux cellulaires fixes wireless large bande 2G � réseaux cellulaires mobiles 2.5G/3G (EDGE, UMTS)� communications haut débit� systèmes broadcast

CANALEMISSION

RECEPTION

EMISSION

RECEPTIONMR

ME NE

NR

Page 81: Canaux Radio Mobiles

81

VIII.1. Modèles de canaux MIMO

VIII.1.1 Modèles SISO (Single-Input,Single-Output)

Signal continu :

( ) )()()(),()()(),()( tntsthtndttsthty +∗=+−= ∫ ττττ τ

Signal échantillonné :

canal non-sélectif en f : )()()( knkhsEky s +=

n(k) : bruit blanc gaussien, variance N0

canal sélectif en f :

[ ] )(

)(

)1(

)0()1(

)()()()(1

0

kn

ks

Lks

hLhE

knlkslhEky

s

L

l

s

+

+−−=

+−= ∑−

=

MK

Page 82: Canaux Radio Mobiles

82

VIII.1.2 Modèles SIMO (Single-Input,Multiple-Output)

Signal continu :

Signal échantillonné :canal non-sélectif en f :

[ ]TMs kykyk(k)ksEkR

)(,),()( avec ,)()( 1 K=+= ynhy

n(k) : bruit blanc gaussien, avec

canal sélectif en f :

[ ] (k)

ks

Lks

)()(L-Elk(k)sE(k) sk

L

l

s nhhnhy +

+−=+−= ∑

=)(

)1(

01)(1

0

MK

MR antennes réceptrices 1 canal SISO sur chaque antenne

( )( ) [ ]TM

Rii

ththttntstt

Mitntsthty

R),(,),,(),( avec )()()(),()(

,,1 ),()()(),()(

1 τττττττ

τ

τ

K

K

=+∗=

=+∗=

hhy

RMlk

H NlkE Inn ,0)]()([ δ=

[ ]TM lhlhlR

)(,),()( 1 K=havec

Page 83: Canaux Radio Mobiles

83

VIII.1.3 Modèles MISO (Multiple-Input,Single-Output)

Signal continu :

Signal échantillonné :canal non-sélectif en f : ,)()( n(k)k

M

Eky

E

s += hs

canal sélectif en f :[ ] n(k)

k

k

M

Eky

E

E

M

M

E

s +

=)(

)(

)(

1

1

s

s

hh MK

ME antennes émettrices somme de ME canaux SISO

( ) ( )

[ ] [ ]TMM

M

j

jj

tststththt

tntttntsthty

EE

E

)(,),()( ,),(,),,(),(

)()()(),()()()(),()(

11

1

KK ==

+∗=+∗=∑=

sh

sh

τττ

ττττ ττ

[ ] [ ]TM

T

M kskskhhEE

)(,),()(,,, 11 KK == sh

[ ] [ ]Tjjjjjj ksLkskhLh )()1()( ,)0(,),1( KK +−=−= shavec

avec

Page 84: Canaux Radio Mobiles

84

VIII.1.4 Modèles MIMO

Signal continu :

Signal échantillonné :canal non-sélectif en f : ( )

E

RMjMiji

E

s h(k)kM

Ek

≤≤≤≤=+=

11, Havec ,)(H)( nsy

canal sélectif en f :(k)

k

k

M

Ek

EERR

E

MMMM

M

E

s n

s

s

hh

hh

y +

=)(

)(

)(

1

,1,

,11,1

M

K

MOM

K

ME, MR ant. émet./récep. canal MISO sur chaque ant. récep.

( )( ) ( ) ),(),( où )()()(*),()(

,,1 ),()()(),()(

,,

1

,

ττττ

ττ

τ

τ

thttnttt

Mitntsthty

jiji

R

M

j

jjii

E

=+=

=+∗=∑=

HsHy

K

[ ] [ ]TM

T

M kykykkskskRE

)(,),()( ,)(,),()( 11 KK == ys

[ ] [ ]Tjjjjijiji ksLkskhLh )()1()( ,)0(,),1( ,,, KK +−=−= shavec

avec

Page 85: Canaux Radio Mobiles

85

VIII.2. Capacité des canaux MIMO

Capacité : débit moyen maximal (bits/s) que le canal peutsupporter sans erreur.

),(max)(

yxICxf

=Pour messages émis x, messages reçus y :

f(x) : densité de probabilité de la source xI(x,y)=H(x)-H(x|y)=H(y)-H(y,x) : transinformation entre x et y,càd : information obtenue sur x quand on observe y,càd : information transmise à travers le canal

où :

Th. de la capacité de Shannon : pour canal gaussien de largeur W,

bits/s )1(log2 SNRWC +=

càd :bits/s/Hz )1(log2 SNRC +=

Page 86: Canaux Radio Mobiles

86

VIII.2.1 Canal MIMO déterministe non-sélectif

nsy += HE

s

M

E

Contrainte pour conserver l’énergie émise totale :

[ ]( ) [ ]∑=

===EM

j

Ej

H

s MsEETrRTr1

2

)( ss

Hypothèse : H déterministe, connue par le récepteur

Pour canal de bande 1 Hz :

bits/s/Hz HHdetlogmax0

2)(

+=

=

H

s

E

sM

MRTrR

NM

EIC

REs

(pour canal de bande W, multiplier C par W)

Pb : déterminer la matrice de corrélation R�optimale

Page 87: Canaux Radio Mobiles

87

Canal inconnu par l’émetteur

répartition uniforme des données sur les antennes émettrices

bits/s/Hz 1logHHdetlog1 0

2

0

2 ∑=

+=

+=

r

i

i

E

sH

E

sM

NM

E

NM

EIC

EM

opt

s IR =

où λi valeurs propres de HHH, et r rang de H (« rang du canal »)

C = somme des capacités de r canaux SISO de gain λi et d’énergie émise Es/N0

Capacité maximale (obtenue pour canal orthogonal) :

REs MMM

N

EMC ==

+= pour 1log

0

2

càd M fois la capacité du canal SISO gaussien

Page 88: Canaux Radio Mobiles

88

Canal connu par l’émetteur

l’émetteur s’arrange pour répartir les données de façon optimalesur les antennes d’émission compte tenu du canal

Décomposition : ( )M1 ,,diag où H λλ K=ΣΣ= HVU

on émet : sVs ~=soit [ ]2~

ii sE=γ , avec la contrainte : E

r

i

i M=∑=1

γ

on obtient :

bits/s/Hz 1log1 0

2∑=

+=

r

i

i

opt

i

E

s

NM

EC λγ

où obtenus par l’algorithme waterfilling (ou waterpouring)opt

Capacité pour canal connu par l’émetteur

Capacité pour canal inconnu par l’émetteur>

Page 89: Canaux Radio Mobiles

89

Cas particulier : SIMO

Es MRTr =)(pour canal connu ou inconnu, car contrainte1 1 =⇒= sE RM

) 1 si ( 1log 1log2

0

2

2

0

2 =

+=

+=

ihM

N

E

N

EC R

ss h

� augmentation logarithmique de la capacité (faible)� connaissance du canal pas de bénéfice pour la capacité

Cas particulier : MISOCanal inconnu par l’émetteur

) 1 si ( 1log 1log2

0

2

2

0

2 =

+=

+=

ih

N

E

NM

EC s

E

s h

� capacité d ’un canal gaussien SISO pas d ’intérêt a priorid ’avoir plusieurs antennes émettrices (faux pour canal aléatoire)

nnuconnu/incoinconnu

SIMOMISO CC <�

Canal connu par l’émetteur

+= 2

0

2 1log hN

EC s

nnuconnu/incoconnu

SIMOMISO CC =�

Page 90: Canaux Radio Mobiles

90

VIII.2.2 Canal MIMO aléatoire non-sélectif

Hypothèse : canal de Rayleigh spatialement blanc, càd

[ ] [ ][ ] ljkilkjiE

jiEjiE

ww

www

≠≠=

==≡

ou si 0),(),(et

,1),( ,0),( avec

*

2

HH

HHHH

Capacité asymptotique (pour

1log~0

2

+

+∞→ N

EMC s

M

)RE MMM ==

Augmentation linéaire par rapport à M (càd, augmentation deM bits/s/Hz pour gain de 3dB de SNR, au lieu de 1 bit/s/Hz en SISO)

Capacité ergodique : moyenne de la capacité C par rapport à HC

on a : � SNRCC ∀< connuinconnu connu

grand

inconnu ~ CCSNR

, maisconnuinconnu CC −� augmente avec M, mais s’annule pour

tout M pour SNR suffisamment grand

Page 91: Canaux Radio Mobiles

91

Capacité ergodique pour différents canaux MIMO Capacité ergodique pour un canal MIMO(4,4)pour canal connu/inconnu de l’émetteur

Page 92: Canaux Radio Mobiles

92

Capacité garantie (outage capacity) :

q%-outage capacity Cout,q : capacité minimale garantie pour (100-q) %des réalisations du canal, càd :

[ ] %, qCCP qout =≤

� Cout,q augmente quand SNR ou ME ou MR augmenteconnu

,

inconnu

, qoutqout CC −� augmente avec M, mais s’annule pourtout M pour SNR suffisamment grand

10% outage capacity pour différents canaux MIMO 10% outage capacity pour canal MIMO(2,2)avec canal connu/inconnu par l’émetteur

Page 93: Canaux Radio Mobiles

93

VIII.3. Diversité spatiale

VIII.3.1 Diversité spatiale en réception seule

Canal SIMO non-sélectif : nhy += sEs

Maximum-Ratio-Combining : nhhyhz H

s

H sE +== 2

SNR sur z : 0

2 avec

N

Es== ρρη h

Pour détection ML et SNR grand :RM

ee

dNP

4

2

minρ

Rq. : pour une diversité à M branches avec répétition, on obtient M

eeM

dNP

4

2

minρ

(car énergie divisée par M sur chaque branche pour conserver énergie totale émise)

SNR moyen sur z : ) (si wRM hh ≡= ρη

, mindNe( dépendent du code)

Page 94: Canaux Radio Mobiles

94

Conséquences :

� gain dû à une diversité d’ordre MR

� gain dû à une baisse du SNRperformances éventuellement supérieures au canal SISO gaussien(pour TEB élevés)

Pb de diversité en réception : coût et espace disponible (sur mobiles)étude de techniques de diversité en émission

Diversité d’antennes en réception pour différents nombres d’antennes en réception

Page 95: Canaux Radio Mobiles

95

VIII.3.2 Diversité spatiale en émission

Canal MISO connu de l’émetteur

Pondération du signal émis sur chaque antenne par ( )EMiiw ,,1K=

signal émis : sw

signal reçu : [ ]eM

E

s hhnsM

Ey ,, où 1 K=+= hhw

Objectif : déterminer w qui maximise le SNR

h

hw

H

EM= : schéma Transmit-MRC

(Rq : normalisation de w pour conserver l’énergie totale émise)EM

ee

dNP

4

2

minρ) (si wEM hh ≡= ρηon obtient : et

mêmes performances que diversité en réception + MRC

Pb : connaissance du canal par l’émetteur

Page 96: Canaux Radio Mobiles

96

Principe : faire de la diversité spatiale en émission au niveau de la BS

Objectif : avec 2 antennes d’émission et 1 antenne de réception,obtenir la même diversité qu’avec 1 antenne d’émissionet 2 antennes de réception + MRC

s1-s2

*

s2s1

*

antenne 1 antenne 2h1 h2

antenne de réception

estimation canal combinaison

Détecteur Maximum de Vraisemblance

bruit additif

h1,, h2h1,, h2

Idée : émettre s1 puis -s2* sur antenne 1émettre s2 puis s1* sur antenne 2

Hypothèse : fading lent

2

1

2222

1111

)()(

)()(

θ

θ

j

j

ehhTthth

ehhTthth

==+=

==+=

21~ ,~ ss

Canal MISO inconnu par l’émetteur : Schéma d’Alamouti

Réception :

2

*

12

*

212

122111

22:

22:

nshE

shE

yTt

nshE

shE

yt

ss

ss

++−=+

++=

Page 97: Canaux Radio Mobiles

97

Combinaison :

*

211

*

22

*

22111

yhyhz

yhyhz

−=

+=

( )( ) 1

*

2

*

212

2

2

2

12

*

221

*

11

2

2

2

11

2

2

nhnhshhE

z

nhnhshhE

z

s

s

+−+=

+++=

Bilan :

on peut aussi écrire :

[ ] 2

2

1

2

1

*

1

*

2

21*

21 H Havec H22

IE

n

n

s

s

hh

hhEyy eff

H

effss

T

effhnsy =+=

+

−==

mêmes expression que pour le MRC en réception à 2 branchesmême ordre de diversité M=2 (maximale)

yz H

effH= 2,1 , ~

2

2 =+= insE

z iis

i h ρη2

2

h==SNR

SNR divisé par 2 par rapport à SIMO+MRC perfs. diminuées de 3dB

Page 98: Canaux Radio Mobiles

98

Canal MIMO inconnu par l’émetteur

généralisation du schéma d’Alamouti pour ME=2 et MR quelconque :� même principe d’émission de 2 symboles sur 2 antennes à t et t+T� signaux reçus aux instants t et t+T de dimension MR

=

+

−=

+

=

2,1,

2,11,1

1

1

*

2

2

1

2

1

1

Havec

'

'

H2

H2

RR

R

R

MM

M

s

M

s

hh

hh

n

n

s

sE

n

n

s

sE

MM

M

M

y

y

, 2

'

'2

*

*

1

2

1

**

**

2,1,

2,11,1

*

2

1

1

1,2,

1,12,1

nsH +=

+

−=

= eff

sMMMs E

n

n

n

n

s

s

hh

hh

hh

hh

E

y

yy

RM

R

RMRM

RR

M

M

MM

MM

2

2 Ieff

H

effHHH =

diversité d’ordre 2MR et gain de MR sur le SNR

Page 99: Canaux Radio Mobiles

99

VIII.3.3 Ordres de diversité pour canaux MIMO

Hypothèse : canal MIMO de Rayleigh, spatialement blanc.

Canal Gain Ordre de diversité SIMO (CI) ΜΡ ΜΡ SIMO (CC) ΜΡ ΜΡ MISO (CI) 1 ΜΕ MISO (CC) ΜΕ ΜΕ MIMO (CI) ΜΡ ΜΡΜΕ MIMO (CC) ∈ [max(ΜΕ,ΜΡ),ΜΕΜΡ] ΜΡΜΕ

Quand MR ME augmente :� beaucoup moins de fades,

et beaucoup moins profonds� niveau moyen du signal augmente

à cause du gain

Niveau de signal reçu pour différentesconfigurations de MR ME

Page 100: Canaux Radio Mobiles

100

VIII.4. Classification des systèmes MIMO

Systèmes MIMO

Codage espace/temps(space-time coding)

Multiplexage spatial(spatial multiplexing)

Antennes intelligentes(smart antennas)

Par blocs(STBC)

Treillis(STTC)

Orthogonaux(OSTBC)

ex : Alamouti

MéthodesBLAST

MéthodesD-BLAST

MéthodesV-BLAST

SDMA... ...

Page 101: Canaux Radio Mobiles

101

VIII.5. Codage Espace-Temps

Hypothèse : canal inconnu de l’émetteur

Objectif : déterminer un codage espace-temps, càd répartir les donnéesà émettre sur les différentes antennes émettrices et au cours du tempspour améliorer les performance, càd maximiser le débit en minimisant les erreurs.

On cherche donc à :

� maximiser la diversité (bornée par MR ME)� augmenter le gain dû au codage (dépend de la distance minimale

du code)� augmenter le gain dû au traitement, borné par MR (car canal inconnu

de l ’émetteur)

Page 102: Canaux Radio Mobiles

102

VIII.5.1 Construction du mot de code ST

Codage temporel+ entrelacement+ modulation

Codage ST M Mot de code STqK bits

N symboles ME antennes

ME

T

� Émission de K blocs de q bits� codage canal (temporel), entrelacement, modulation 2q-aire

N symboles de q bits� codage espace temps MExT symboles (mot de code ST)� émission de ces symboles sur les ME antennes pendant

T périodes symboles

Principe :

Débit de qK/T bits par transmission (doit rester < à la capacité du canal)

strqrT

N

qN

qKq

T

qK =

=

qNqKrt /=

TNrs /=

: taux de codage temporel

: taux de codage spatial

Page 103: Canaux Radio Mobiles

103

� si toutes les antennes réunies émettent 1 seul symbole par période,on a :

1=sr

� si chaque antenne émet 1 symbole indépendant des autres par période,on a :

cas particulier de codage ST : multiplexage spatial

Es Mr =

� suivant le type de codage, on a :

Es Mr ≤≤0

� pour certains types de codage (ex : STTC), mapping des symboles+ codeur ST regroupé un un seul bloc

� entrelacement : nécessaire pour limiter le fading spatial sur lesantennes d’émission, permet d’utiliser au mieux la diversité disponible

Page 104: Canaux Radio Mobiles

104

VIII.5.2 Codage ST pour canal non-sélectif

VIII.5.2.1 Modèle de signal

Modèle MIMO (ME, MR) avec émission d’un mot de code ST de dimension MExT constitué de symboles d’énergie totale unité

[ ](T) ) () ( sssS K21=

[ ]TM (k) s(k) (k) ss(k)E

K21=soù : vecteur de symboles transmis à la période k

Hypothèse : canal Rayleigh blanc, constant pendant la durée du mot

+=

=+=

NSY

nsy

H

,,1 , )()(H)(

E

s

E

s

M

E

TkkkM

Ek K

]1[

]1[

(T) ) (

(T) ) (

nnN

yyY

K

K

==

avec

Décodage ML pour canal connu par le récepteur :

∑=

−=−=T

k E

s

E

s (k)M

E(k)

M

E

1

22

HminargHminargˆ sySYSSS

Page 105: Canaux Radio Mobiles

105

VIII.5.2.2 Critères pour le choix des codes

on définit :

H

jijiji

ji

ji

,,,

)()(

,

EEG

SSE

=

−= pour 2 mots S(i) et S(j)

matrice ME xME

� pour obtenir une diversité maximale (MEMR), il faut que

i,jMrang Eji ∀= )( ,G

� pour maximiser le gain de codage, il faut maximiser )det(min ,,

jiji

G

VIII.5.2.3 Différents types de codage ST

� Codage ST treillis (STTC) : émission des symboles en série,utilisation conjointe de techniques de TS en réception et de techniquesde codage appropriées aux antennes multiples en émissiondécodage par Viterbi vectorisé, complexité exponentielle par rapport àl’efficacité spectrale

� Codage ST par blocs (STBC)

Page 106: Canaux Radio Mobiles

106

VIII.5.2.4 Codes STBC

Ex 1 : schéma d’Alamouti à 2 antennes d’émission, MR quelconque

−−

−−−−

=

1234

2143

3412

4321

ssss

ssss

ssss

ssss

S

t1 t2

antenne 1

antenne 2espace

temps

i,jE matrice orthogonale de rang 2

� diversité maximale d’ordre 2MR, transformation du pb de détection MLvectorielle a priori complexe en détections scalaires simples

� cas particulier des codes STBC orthogonaux (OSTBC), càdqui donnent une diversité maximale MEMR avec une détection simple

� rendement spatial 1=sr

EM

H I∝SS

Ex 2 : code OSTBC pour symboles réels, ME=4, N=4, T=4 (donc rs=1)

−=

*

12

*

21

ss

ssS

espace

temps

Page 107: Canaux Radio Mobiles

107

Pb : pour constellations complexes, pas de code OSTBC avec rs=1pour ME>2

Idée : généraliser les codes OSTBC aux constellations complexespour ME>2 en prenant rs<1

transmission de symboles s1 ,…, sN par des mots de codes de dimensionMExT (avec N<T) composés des éléments

**

11 , , , , NN ssss ±±±± L

on obtient un code OSTBC si :

EM

N

j

j

H Is

= ∑

=1

2

SS (orthogonalité temporelle)

Ex 1 : Me=3, N=4, T=8 (donc rs=1/2)

−−−−−−−−−−−

==*

2

*

1

*

4

*

42143

*

3

*

4

*

1

*

23412

*

4

*

3

*

2

*

14321

3

ssssssss

ssssssss

ssssssss

HS

Page 108: Canaux Radio Mobiles

108

−−

−−−−

−−

−−−−

==

*

1

*

2

*

3

*

4

*

2

*

1

*

4

*

3

*

3

*

4

*

1

*

2

*

4

*

3

*

2

*

1

1234

2143

3412

4321

4

ssss

ssss

ssss

ssss

ssss

ssss

ssss

ssss

HS

Ex 2 : Me=4, N=4, T=8 (donc rs=1/2)

Inconvénients de ces exemples :� efficacité spectrale divisée par 2 (car rs=1/2)� le canal doit être constant 4 fois plus longtemps par rapport à Alamouti

codes sporadiques pour augmenter le rendement (et donc l’efficacité spectrale), càd mots de code composés de combinaisons linéaires des

tout en conservant l’orthogonalité temporelle( )Niii ss

,,1

*,K=±±

Ex 1 : ME=3, N=3, T=4 (donc rs=3/4)

( ) ( )

++−−+−−−

−==

2/2/2/2/

2/2/

2/2/

*

22

*

11

*

22

*

1133

*

3

*

3

*

12

*

3

*

3

*

21

3

ssssssssss

ssss

ssss

GS

Page 109: Canaux Radio Mobiles

109

Ex 2 : ME=4, N=3, T=4 (donc rs=3/4)

( ) ( )( ) ( )

−+−−−−−−++−−+−−

−−

==

2/2/2/2/

2/2/2/2/

2/2/

2/2/

*

22

*

11

*

22

*

1133

*

22

*

11

*

22

*

1133

*

3

*

3

*

12

*

3

*

3

*

21

4

ssssssssss

ssssssssss

ssss

ssss

GS

Comparaisons entre schémas de mêmes efficacités spectrales :� Alamouti+8-PSK / G3+16-QAM / G4+16-QAM

� Alamouti+QPSK / H3+16-QAM / H4+16-QAM

(a) Pas de code ST(b) Alamouti+8-PSK

(c) G3+16-QAM

(d) G4+16-QAM

(a) Pas de code ST(b) Alamouti+QPSK

(c) H3+16-QAM

(d) H4+16-QAM

Page 110: Canaux Radio Mobiles

110

VIII.5.3 Récepteur pour codes ST pour canal non-sélectif

� pour codes OSTBC, le canal MIMO pour tous les symboles se transformeen canal SISO sur chaque symbole :

NinsM

Ey ii

E

si ,,1 , H

2K=+=

(généralisation possible aux canaux sélectifs)

techniques de détection SISO. Par ex., détection ML :2

2

ionconstellat

H minargˆi

E

si

si s

M

Eys

i

−=∈

� pour codes STTC, en général décodage par décodage Viterbi scalaireou vectorisé, autres techniques possibles dans certains cas particuliers

Page 111: Canaux Radio Mobiles

111

VIII.6. Multiplexage spatial

VIII.6.1 SM comme cas particulier de codes ST

Multiplexage spatial : émission de ME symboles indépendants par période

SM non-codé : symboles émis par les antennes sont les mêmes queles symboles en entrée du système

Est MTNrqNqKr ==== / , 1/

(débit de qMe bits par transmission) chaque vecteur de symboles émis est un mot de code T=1mots S(i) de dimension MEx1 Gi,j de rang 1

diversité d’ordre MR

SM codé : différentes structures de codage� codage horizontal� codage vertical� codage diagonal

Page 112: Canaux Radio Mobiles

112

Codage SM horizontal :

Démultiplexeur1: ME

codage+entrelacement+mapping

codage+entrelacement+mapping

MqK bits

EMqK /

EMqK /

MN/ME symboles

N/ME symboles

� données démultiplexées en sous-flots indépendants� chaque sous-flot codé/entrelacé/mappé émis sur les antennes, au taux

de 1 symbole par période et par antenne

� il faut N/ME périodes pour émettre les N=(N/ME) ME symboles ensortie des codeurs

� débit binaire de qrtME bits/transmission� chaque symbole (donc chaque information, car indépendance) est émis

par 1 antenne d ’émission et reçue par MR antennes de réceptioncanal SIMO

EMNT /=

EMNT /=

M

Es Mr =

diversité maximale de MR� technique sous-optimale mais réception simple

Page 113: Canaux Radio Mobiles

113

Codage SM vertical :

Démultiplexeur1: ME

codage+entrelacement+ modulation

qK bits

MN/ME symboles

N/ME symboles

EMNT /=

N symboles

� données codées/entrelacées/mappées� démultiplexage des N symboles en ME flots indépendants, émis

sur chacune des antennes

� débit binaire de qrtME bits/transmission� différence avec codage horizontal : chaque information d ’entrée

est répartie sur les ME antennes

Es Mr =

diversité (éventuellement) supérieure à MR

� technique plus performante que codage horizontale, mais pluscomplexe car nécessite un décodage conjoint des sous-flotsen réception

Page 114: Canaux Radio Mobiles

114

VIII.6.2 Récepteurs pour SM sur canal non-sélectif

nsy += HE

s

M

E

2

H minargˆ syss E

s

M

E−=

signal reçu pour SM non-codé :

Objectif : réduire les effets dus à l’interférence entre les symboles émis(MSI : Multi-Stream Interference), et ceux dus au bruit1. Détecteur ML

où optimisation sur l’ensemble des vecteurs de symboles s possibles

Ex. : 64-QAM, ME =3 643=262144 possibilités

+ : optimal en terme de TES- : complexité exponentielle par rapport à ME

2. Détecteur «Sphère»réduction de la complexité en ne considérant que les symboles pourlesquels Hs tombent dans une (hyper)sphère de rayon R autour de y

� choix de R� sélection des vecteurs s algorithme de Fincke-Pohst

Page 115: Canaux Radio Mobiles

115

+ : complexité en général polynômiale (cubique) par rapport à ME

- : performances difficiles à déterminer

3. Détecteur Zero-Forcing (linéaire)

+ : séparation parfaite des canaux (élimination de la MSI)- : forte augmentation du bruit, diversité d’ordre MR- ME+1

nsz

yz

#

#

H

H avec

E

s

E

sZFZF

M

E

M

EGG

+=

==

4. Détecteur MMSE (linéaire)

+ : moins sensible au bruit, perfs meilleures que ZF (≈ pour SNR élevés)- : séparation incomplète des signaux

[ ]H

MEH

s

EMSME

MMSEMSME

EI

M

E

MG

GEGG

HHH

minimise où

1-

2

+=

−=

ρ

yyyz

Page 116: Canaux Radio Mobiles

116

5. Détecteur Successive (Interference) Cancellation (SUC ou SIC)

Principe : détecter les symboles 1 par 1, en retirant à chaque foisdu signal reçu la composante correspondant au symbole détecté

Algorithme :1. nulling : former , où g première ligne de la matrice G d’un détecteur linéaire (par ex., ZF ou MMSE)

2. slicing : détection de s1 à partir de z

3. symbol cancellation : enlever le symbole détecté dans y

4. Retour à 1 jusqu’au dernier symbole

ygTz =

1̂s

( )

( ) ( )11

111ˆ

−−

=

−=

sH

hyy

E

s

E

s

M

E

sM

E

EMs

( ) [ ] ( ) [ ] )ˆ (si , 112121 ssssT

MM EE=== −− KK shhHavec

+ : si pas d ’erreur, diversité d ’ordre (ME-k) MR à l’étape k- : propagation d ’erreurs perfs limitées par le flot le plus faible

Ordonnancement des symboles (Ordered SUC/SIC)

Page 117: Canaux Radio Mobiles

117

VIII.6.3 Architectures BLAST

BLAST : Bell laboratories Layered Space-Time architecture

VIII.6.3.1 Architecture Diagonal-BLAST (D-BLAST)

Démultiplexeur1: ME

codage+entrelacement+mapping

codage+entrelacement+mapping

MqK bits

EMqK /

EMqK /

MN/ME

N/ME

rotation M

� données démultiplexées en sous-flots indép. codés/entrelacés/mappés� chaque sous-flot découpé en «trames» et chaque trame émise par une

antenne différente de façon cyclique � rendement rs=ME , débit binaire de qrtME bits/transmission� diversité maximale MR ME si couplage codage temporel/rotation optimal

Pb : très bonnes perfs, mais complexe

Page 118: Canaux Radio Mobiles

118

VIII.6.3.2 Architecture Vertical-BLAST (V-BLAST)

� méthode plus simple que D-BLAST (car pas de bloc de rotation)� permet d ’obtenir des efficacités spectrales de 20-40 bits/s/Hz� suit le schéma de fonctionnement du codeur horizontal (!)

Réception : détecteur OSUC/OSIC (ordered SUC/SIC)détermination d’un ordre optimal on reprend le détecteur SUC en remplaçant les symboles

par

{ }EMkk ,, 1 K

EMss ,,1 KEMkk ss ,,

1K

choix de (vecteur g à l ’étape ki) : ZFE, MMSE,...ex : pour ZFE, orthogonal à l’espace engendré par les symboles

non encore détectés

( )

=≥

=ij

ij

ji k

T

kpour 1

pour 0Hg

ikg

( )i

ii kkk

#

1

H−

=g

où est la matrice obtenue en annulant les l premières colonnes de HlH

ikg

Page 119: Canaux Radio Mobiles

119

Références- G. Baudouin et al., Radiocommunications numériques : Principes, modélisation et simulation,Dunod, Paris, 2002.

- S. Haykin and M. Moher, Modern Wireless Communications, Pearson Prentice Hall, NJ, 2003.- W.C. Jakes, Micro-Wave Mobile Communications, IEEE Press, New York, 1994.- X. Lagrange, P. Godlewski, S. Tabbane, Réseaux GSM-DCS, 2ème édition revue et augmentée,Collection Réseaux et Télécommunications, Hermès, Paris, 1996.

- E. G. Larsson and P. Stoica, Space-Time Block Coding for Wireless Communications,Cambridge University Press, 2003.

- A. Paulraj, R. Nabar and D. Gore, Introduction to Space-Time Wireless Communications,Cambridge University Press, 2003.

- H.V. Poor and G.W. Wornell, Wireless Communications: Signal Processing and Perspectives,Prentice Hall, NJ, 1998.

- J. Proakis, Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 2nd ed., 1989.- T. S. Rappaport, Wireless Communications, Principles and Practice, Second Edition,Prentice Hall PTR, NJ 2002.

- S.R. Saunders, Antennas and Propagation for Wirelesss Communications Systems,John Wiley and Sons, Ltd, New York, 1999.

- R. Steele and L. Hanzo, Mobile Radio Comunications, Second and Third GenerationCellular and WATM Systems, 2nd ed., John Wiley and Sons, Ltd, New York, 1999.