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Cuaderno de Actividades: Fsica II

11) CORRIENTE ALTERNA11.1) Generadores

( ) m

CORRIENTES

ALTER

t e t

N S

n

A

s

+

67 8

Se pueden producir con un sistema de bobinas en la regin de B debido a

induccin Faraday.**La f.e.m. alterna la circulacin de las corrientes.

11.2) Circuitos resistivos, capacitivos einductivos

i) Circuito Resistivo

Lic. Percy Vctor Caote Fajardo205

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( ) t


( )

( ) { }

?

M

i i t

t sen t

= =

2Ley de Kirchhof: - Ri 0

( ) { } { }

( ) { }

MM

MM M

i t sen t I sen

i t I sen

t

R

R

t I

R

=

( ) { } ( ) { }M Mt sen t i t I sen t :

( )

FASE

v i

USANDO FASO!S " #$%!&'O!S() para describir las

relaciones +,i

Los FASO!S son especies de +ectores de intensidad igual a los +aloresm-imos "o +alores pico) de las &F asociadas. Se les representa girando con

Lic. Percy Vctor Caote Fajardo

( )v t

( )i t

MV

MI

t

206

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( ) t


frecuencia angular en un plano de tal manera /ue los +alores instant-neosde las &F se obtienen mediante su proyeccin en el e0e +ertical.

1ara el circuito resisti+o2

( ) { } { }( ) M Mt v t sen sen t = = ( ) { } { }M Mi t I sen I sen t

Graficando las ecuaciones para vt) ! it)

ii) Circuito Capacitivo

C

De 2Ley de Kirchhof:

q

- 0


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( ) { } { }

{ }cos

M M

M

t V sen t q CV sen t

dqi CV t

dt

( ) { }

( )

cos

2

M

M

i t CV t

i t CV sen t

+

( ) 2Mi t I sen t

+

{ }1

M M M MI C V V I

C

M C MV X I

, : Re1

CC X acatrancia

Capaci va

XC

ti

&on lo /ue las ecuaciones para % e i resultan

( ) { }( )

Mt v t V sen t

= ( ) 2Mi t I sen t

+ &omo puede apreciarse de las ecuaciones +"t) e i"t) la corriente en el capacitor

adelanta en "34) al +olta0e en el $lengua0e( de fasores tendr5amos la siguienterepresentacin

De igual forma en el $lengua0e( grafico las cur+as +,i muestran el mismoadelanto de la corriente frente al +olta0e


MV

MI

208

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( ) t


iii) Circuito Inductivo

( ) ?

dt

=

De la 2Ley de Kirchhof:

di

- L 0

i i t


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( ) { }( ) Mt v t V sen t = ( )2

Mi t I sen t

!n la ecuacin de corrientes

{ }M

M M M

VI V L IL

M L M LV X I X L

: Re tanL

X ac cia inductiva

Las ecuaciones +"t) e i"t) asociadas muestran a6ora un retraso de "34) de lacorriente frente al +olta0e

( ) { }( ) Mt v t V sen t = ( )2

Mi t I sen t

!ste retraso es claramente descrito por los fasores

La informacin contenida en la gr-fica %,t muestra claramente este retraso dela corriente

iv)

O"servaciones


MV

MI

210

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#) Grafico de reactanciasLa influencia opositora de la resistencia y de las reactancias c y L en

funcin de la

( )R R

1C

XC

LX L

##)Corriente ! volta#e efica$,Ief, %efLas cantidades eficaces son cantidades /ue representan al circuito de &A sedeterminan usando criterios energ7ticos como por e0emplo a un circuitoresisti+o puro de &A se le asocia otro de && de tal forma /ue la potenciadisipada por sea la misma


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( )2 2

" " max

M P

P

i t I sen t I sen t

I I pico o ima

+ +

&uando la potencia generada por el circuito alterno es igual a la potencia delcircuito continuo 8#8ef. Se encuentra eperimentalmente /ue la corriente i"t)

genera la mitad de potencia /ue 8m" o 8p)

( )

1

22 P e I I ei

P

t

IIP P P

a9onamiento an-logo conduce a2

Pe

VV

11.&) Circuitos RLC en serie


8

18

i"t)

1i

212

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( ) ?i i t =

De la 4da

de :irc66off

( )

( )

0

1

...C

q dit Ri L

C dt

Rq q q t

L LC

reso!viendo!a E "ierencia!

+ +

&& &

esol+iendo usando Fasores;!l diagrama de fasores se muestra en la siguiente figura


( ) t i

( )i t

"t)

L

&

213

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ecuerden las correlaciones entre las corrientes y los +olta0es< como en elcircuito en serie la corriente es la misma comparamos los +olta0es con lacorriente. Los fasores %L %&y %se componen para obtener el fasor %=#%>

de tal forma /ue

( )2 2 2

0,

,

,

L C R M M

CS

L L M C C M R M

V V V V V V

# con!as E

V I V I # V RI

+ =

= = =

( ){ }

( ){ }

2 2 2 2

12 2 2:

:Im

L C M M

L C

M M e e

MM

R I V

"einiendo $ R

$ pedancia de! circuito deCA

V $I V $I

VI

$

+ =

= +

= =

=

F

&on lo /ue si

( ) { } { }( )

,

tan( )

M M

L C

v t V sen t i t I sen t

"onde

R

=

Depende de la intensidad de los s


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O"servaciones'i) (sando el plano cople#o

*upon+aos ue la ipedancia, -, se defina suando

cople#aente R ! las s,

,

,

( )

C L

R C C L L

R C C L C

$ R

transormando a impedancias comp!e%as

$ R $ i # $ i

$ $ $ $ R i

= + +

= + + + !sto es si consideramos a las ?s fasores en un plano comple0o


@ .

@ L

@ C

@ L @c @ L @c@ L @c#

@* L

La tensin totalestar- adelantado

menos de A= grados

respecto a lacorriente

@ . C

La tensin total

estar- retrasadomenos de A= grados

respecto a la

corriente

'ensin total ycorriente

en fase

@* L

@ L @ C

@ L

@ C

@ . c

@ L@ C

?

215

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( ){ }

12 2 2

1?iL

n

Ci

$ $ $R $ = = = + = ii) Circuitos RLC en paralelo

La ? del circuito se obtendr- usando fasores de corriente puesto /ue a6ora seaplica el mismo +olta0e a todos los ?s


8&

8L

8

%>

8>

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122 2

122 2

1 1 1 1

M M M M

C L

C L

V V V V

$ R

$ R

= +

= +

'ambi7n podr5amos asumir impedancias en paralelo usando

( )

( )

( )( )

( )( )

( ) ( )

1

22

122 2

1

1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1?

L C

C L C L

C L L C C L

C L C L L C

C L C L L C

C L L C

C L

n

i i

i

$ R i i $ R

R i R$

$ R R i

R

$ $

R i$

R

$ R

=

= + + = +

+ = =

+

=

+ = +

=

11./) 0otencia de un circuito de CAi) 0 instantanea,0t)

( )

{ } { }

{ } { }

( )

...M M

M M

v t i t

V sen t I sen t

P V I sen t sen

P

P

t

ii) 0 edia, 0


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{ } { } { } { }

{ } { }

{ } { }

2

2

( )

1cos 2

2

12 0

2

T

M M

M M

T

m

T

P t

P V I sen t sen t sen

P V I sen t sen t

sen t sen t

P

{ } { } { } { }

{ } { }

2

2 2

0 0

12 2 0

2

1cos cos

2

?m

T T

TT

M M e e

e

sen t sen t dt sen t sen t dt

P I

P V I V I

R

Al factor cos")se le llama FA&'O D! 1O'!N&8A describe la influencia delas impedancias "reactancias) sobre la 1m.

11.) Resonancia!s un fenmeno en donde la 8 de un circuito de &A alcan9a su +alor m-imo"&&A serie por e0emplo). !ste +alor etremo se alcan9a ba0o la condicin

1res

LC

!n general2

( ) ( ) ( )

2

2

2

2

2 2

22 2 2 2 22

2

( )1

1

e

e

e e

m e

e

m m

res

VI I

R LC

P I R

VP R

R

V R

PL

LC

R

+

+

+

La grafica 1m, muestra la dependencia con res. A dic6a frecuencia elcircuito se comportar- como resisti+o puro ya /ue los efectos capaciti+os einducti+os se anulan mutuamente.


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!n las cur+as de 1mse define el factor decalidad = el cual se +incula a

0res&

Donde C se mide a media altura 1m# "1mma34)

!s curioso o no /ue en los circuitos en paralelo se obtengaE


219

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11.3) Transforadores

Son dispositi+os "ma/uinas el7ctricas) /ue permiten controlar +olta0es alternosas5 como impedancias usando induccin Faraday. !st-n constituidosb-sicamente por dos enrollados y un entre6ierro como indica la figura

0riario *ecundario

p p

p

N

R

s s

s

N

R

Aplicando induccin Faraday a ambas bobinas primaria y secundaria

,

,

...1

...2

' p

p p

' s

s s

dN

dt

dN

dt


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De las ecuaciones y 4 y asumiendo un entre6ierro altamente colector de 4"ferromagn7tico)

, ,' p ' sd d

dt dt

!ntonces en la aproimacin de transmisin de flu0o idealp p

s s

N

N

!sta epresin puede por supuesto etenderse a los (voltae!"co)o ,p eV V

debido a /ue la seGal en el secundario tiene la misma frecuencia /ue la delprimario

p p pp ep

s s ps es

N V V

N V V

A6ora asumiendo caso ideal para la potencia esto es la ,p sP Pp p p s s s p p s sV I V I P V I P V I

!n los casos reales se introduce un factor de potencia: #s pP P

56 7ue iportancia tecnol8+ica tienen los transforadores.56 7ue tipos de transforadotes e9isten ! con ue usos.56 0odr:a construir un transforador no convencional ! darle aplicaci8n.

11.;) Circuitos

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de tal forma /ue la ganancia es

( )2

2

21

1

1

1

c

e

M

M

s I )C

$IR

)C

V(

V R)C

+

+

donde la g es casi para ba0as Cs como se muestra en la grafica

ii) C< pasa altasLa ganancia g es notable para seGales de alta frecuencia.Usando el mismo circuito

!l +olta0e de salida setoma en la resistencia de tal forma /ue la ganancia es

2

22

1

11

1e

M

M

s RI RV(

R)C

$IR

V

)C

+

+

obser+amos /ue la g es casi para altas Cs como se muestra en la grafica


$

1

0 %

222

R1

1.=>o?)

C1

1.=u

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