cap 2

43

2. EL TRANSFORMADOR ELÉCTRICO

2.1 GENERALIDADES

Es un dispositivo que se encarga de "transformar" el nivel de la tensión de corriente alterna

que tiene a la entrada en otro nivel diferente a la salida, su funcionamiento se basa en los

principios de las leyes del electromagnetismo.

Este dispositivo se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias

espiras (vueltas) de alambre conductor. Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se

denomina: "primario" a la que recibe la tensión de entrada y "secundario" a aquella que

dona la tensión transformada.

Figura 2.1. Diagrama estructural de un transformador monofásico

Fuente: Tomado del documento de Amalia Luque Cendra y modificado por el autor

Como se observa en la figura 2.1, la bobina "primaria" recibe una tensión alterna (VP) que

hará circular, por ella, una corriente de la misma naturaleza (IP). Esta corriente inducirá un

flujo magnético (φm) en el núcleo de hierro.

44

Como el bobinado "secundario" está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo

magnético circulará a través de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético variable que

atraviesa las espiras del "secundario" se generará por el alambre de éste una tensión.

Este proceso de transformación se debe exclusivamente a la aplicación de las Leyes del

electromagnetismo vistas en el capítulo I. La razón de la transformación de tensión entre el

bobinado "PRIMARIO" y el "SECUNDARIO" depende del número de vueltas que tenga

cada uno de ellos.

La relación de transformación de voltajes y corrientes en función del número de espiras

será entonces: (Más adelante se explica la naturaleza de estas relaciones)

= = = (.2.1)

Dónde: SP NyN son el número de espiras del bobinado primario y secundario

respectivamente, SP VyV representan los voltajes primario y secundario del transformador;

recordar que el voltaje primario es la alimentación y el secundario es el voltaje

transformado; la relación / se denomina (relación de transformación de voltaje),

SP IeI representan las corrientes del primario y secundario del transformador, la relación

/ se denomina (relación de transformación de corriente).

2.2 CONSTITUCIÓN Y CLASIFICACIÓN

Para iniciar el estudio de los transformadores eléctricos, se deben tener en cuenta los

siguientes conceptos técnicos:

2.2.1 Aspectos constructivos

Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que dependen de su

intensidad. Para reducir estas pérdidas se utilizan tensiones elevadas, con las que, para la

45

misma potencia, resultan menores intensidades. Por otra parte es necesario que en lugares

donde se aplica la energía eléctrica, la distribución se efectúe a tensiones más bajas y

además se adapten las tensiones de distribución a los diversos casos de aplicación.

La ventaja que tiene la corriente alterna frente a la corriente continua, radica en que la

corriente alterna se puede transformar con facilidad. La utilización de corriente continua

queda limitada a ciertas aplicaciones, por ejemplo, para la regulación de motores. Sin

embargo, la corriente continua adquiere en los últimos tiempos una significación creciente,

por ejemplo para el transporte de energía a tensiones muy altas.

Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada a sistemas

que lo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores. A este proceso de

cambio de tensión se le "llama transformación".

El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto nivel de

voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo

magnético.

Está constituido por dos o más bobinas de alambre, aisladas entre si eléctricamente por lo

general y arrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. El

arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina arrollamiento de entrada,

independientemente si se trata del mayor número de espiras (alta tensión) o menor número

de espiras (baja tensión).

El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión transformada se denomina

arrollamiento de salida. En concordancia con ello, los lados del transformador se

denominan lado de entrada y lado de salida.

46

El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del núcleo de hierro.

El núcleo se construye de hierro laminado, ya que tiene una gran permeabilidad magnética,

o sea, conduce muy bien el flujo magnético.

En un transformador eléctrico, el núcleo tiene dos funciones fundamentales:

a. Desde el punto de vista del circuito magnético, es el encargado de conducir las

líneas de flujo que entrelazan los bobinados, constituyéndose esta como su función

principal.

b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos o bobinados

del transformador. Allí también se instalan las bridas de soporte del transformador.

Figura 2.2. Aspectos constructivos de un transformador eléctrico

Fuente: http://www.uib.es/depart/dfs/GTE/education/.../con_maq_electriques/Tema4.pdf

Arrollamientos

primario y

secundario

Núcleo

ferromagnético

Bridas de

sujeción

Tablero de

bornes

47

Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro hay que gastar

energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de entrada del

transformador. El constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas;

estas pérdidas pueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo coeficiente de

pérdidas.

Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se originan

tensiones que dan origen a corrientes parásitas, también llamadas de Foucault. Estas

corrientes, asociadas a la resistencia óhmica del hierro, motivan pérdidas que pueden

reducirse empleando chapas especialmente finas aisladas entre sí (apiladas). En cambio, en

un núcleo de hierro macizo se producirían pérdidas por corrientes parásitas excesivamente

grandes que generarán altas temperaturas.

El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la corriente que

pasa a través del arrollamiento de entrada induce en el arrollamiento de salida una tensión

que varía con la misma frecuencia. Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia

del flujo así como del número de vueltas que tenga el arrollamiento de salida.

2.2.2 Clasificación de los transformadores eléctricos

En la tabla 2.1, tomada del documento “Instalaciones y Máquinas Eléctricas” de Amalia

Luque Cendra, se muestra una clasificación completa de los transformadores eléctricos.

Vale la pena mencionar que existen firmas especializadas en determinar las Normas

técnicas para instalaciones residenciales, comerciales e industriales, así como para la

generación, transmisión y distribución de energía eléctrica. Por lo tanto estas normas

establecen características constructivas y de funcionamiento de los transformadores.

Entre las firmas más importantes a nivel internacional y nacional se tiene entre otras: La

IEC (“International Electrotechnical Commission”), ANSI (“American National Standards

48

Institute”), IEEE (“Institute of Electrical and Electronics Engineers”) e ICONTEC

(“Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación”).

Tabla 2.1 Clasificación de los transformadores eléctricos. (Fuente: [12])

Según su Aplicación

Transformadores de Potencia

Transformadores para Comunicaciones

Transformadores de Medida

Según la tensión de trabajo

Monofásicos

Trifásicos

Trifásicos Exafásicos

Trifásicos Dodecafásicos

Trifásicos Monofásicos

Según la Tensión del Secundario Elevadores

Reductores

Según el Medio de Trabajo Interior

Intemperie

Según Elemento Refrigerante

En Seco

En Baño de Aceite

Con Gas

Según Refrigeración Natural

Forzada

Amalia Luque Cendra

2.3 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

2.3.1 Análisis matemático

Partiendo de la ecuación (2.2), vista en el capítulo 1, Ley de Faraday, se tiene:

= − ⁄ (.2.2)

49

La tensión de alimentación () es senoidal, por lo tanto la corriente () también lo

será. La ley del electromagnetismo dice que “cuando una espira es recorrida por una

corriente alterna, produce un flujo () alterno de la misma naturaleza de quien lo creo”.

Entonces:

() = ! ∙ #$%(&)$'. () = ! ∙ #$%(& − )().(.2.3) () = + ∙ () + () $'.

Asumiendo que R = 0 (Transformador ideal), el flujo magnético estará dado por:

() = 1 ∙ - () ∙ = ! ∙ & ∙ ./(&)01

Como ./(&) = #$%(& − 2 2⁄ ), Entonces:

() = ! ∙ & ∙ #$%(& − 2 2); #$/ ! ∙ & = !5 %/6/'(/: () = ! ∙ #$%(& − 2 2)⁄ (.2.4)

Dónde:

() Expresión general del flujo instantáneo en el circuito magnético

! Flujo máximo en el circuito magnético (Wb).

! Voltaje máximo de alimentación (Vol.)

N Número de espiras o vueltas de la bobina (constante).

+ Resistencia propia del alambre (Ω).

! Corriente máxima en el circuito (A).

& Frecuencia angular en rad/seg.

50

Nótese que el flujo magnético (), está retrasado 2 2⁄ respecto al voltaje de alimentación

(). En la figura 2.3 se puede apreciar el diagrama Fasorial del flujo respecto al voltaje.

Figura 2.3. Diagrama Fasorial del voltaje de alimentación vs Flujo magnético inducido.

Fuente: Realizado por el autor

2.3.2 Tensión inducida en el circuito magnético

Manipulando adecuadamente la ecuación (2.2), se obtiene la expresión para la tensión

eficaz inducida . Se procede de la siguiente manera: Se deriva ϕ(), ecuación (2.4), con

respecto al tiempo y se multiplica por el número de espiras , cuyo resultado se puede

observar en la ecuación (2.5).

() = ∙ & ∙ ! ∙ 9$%(&)(.2.5)

Dónde:

() Tensión inducida (voltios)

& Frecuencia angular en rad/seg (& = 2 ∙ 2 ∙ 6) 6 Frecuencia de la red (Hz)

Analizando la expresión obtenida en la ecuación (2.5), se puede deducir que:

! = ∙ & ∙ ! $'$% Remplazando ω por 226, se tiene finalmente que:

! = ∙ 22 ∙ ! ∙ 6$'$%(.2.6)

51

A partir de la ecuación (2.6) se halla la <==, dividiendo ! por √2, entonces:

<== = = 4.44 ∙ ∙ 6 ∙ ! $'$%.(.2.7) La ecuación (2.7) se conoce como ecuación de la tensión inducida de Faraday para el

circuito magnético. Esta ecuación se cumple tanto para el circuito del primario como para

el circuito del secundario del transformador y terciario si lo hubiese.

2.3.3 Relación de transformación de voltaje

Teniendo en cuenta que en realidad la tensión inducida en cada una de las bobinas del

transformador difiere algo de la tensión de alimentación (primario) y tensión de carga

(secundario), debido a las pérdidas por flujo de dispersión y resistencia del alambre, la

relación de transformación será aproximadamente igual:

= = @ = (.2.8) Por cuestiones prácticas en la mayoría de los casos se puede considerar que:

≈

La expresión mostrada en la ecuación (2.8), se obtiene tomando la relación entre el voltaje

primario y el voltaje secundario de la ecuación de Faraday, ecuación (2.6), luego entonces:

= 4.44 ∙ ∙ 6 ∙ ! = 4.44 ∙ ∙ 6 ∙ ! A la expresión obtenida y representada por la ecuación (2.8), se le conoce como relación de

transformación de voltaje.

= 4.44 ∙ ∙ 6 ∙ !4.44 ∙ ∙ 6 ∙ ! → = = @ =

52

Cabe anotar que cualquier cambio en los parámetros de la ecuación (2.7) es posible,

siempre y cuando no se altere el valor del flujo máximo !, esto con el fin de que las

condiciones magnéticas permanezcan constantes.

2.3.4 Relación de transformación de corriente

Así como las tensiones inducidas y guardan una relación directa con el número de

espiras y del trasformador, ecuación (2.8), también las corrientes e del

primario y secundario del transformador se relacionan inversamente con el número de

espiras y . La deducción de esta relación se puede observar a continuación:

ℱ =ℱ ∴ ∙ = ∙ (.2.9)

Dónde:

ℱ = ∙ Fuerza magnetomotriz en el primario del transformador (A-vuelta)

ℱ = ∙ Fuerza magnetomotriz en el secundario del transformador (A-vuelta)

IP Corriente eficaz en el primario del transformador (Amperios)

IS Corriente eficaz en el secundario del transformador (Amperios)

Tomando la razón NP sobre NS en la ecuación (2.9), se llega a la siguiente expresión:

= $ = = (.2.10)

Nota 2.1: Algunos autores consideran la relación de transformación de corrientes inversa,

con el fin de que @ = , esto es:

= = = @ .I/J9K$9$($%6/%J'9ó/.

53

A la expresión dada en la ecuación (2.10), se le conoce como relación de transformación de

corrientes. Esta relación también es posible obtenerla analizando la ecuación de la potencia

aparente del transformador, tanto en el primario como en el secundario; se parte del hecho

de que las pérdidas de potencia son despreciables, por lo tanto resulta:

.(M) ≈ .(M)(.2.11)

Potencia Aparente = Tensión x Intensidad: . = ∗ (M)(.2.12)

Relacionando (2.12) con (2.11), se tiene:

. = . ∴ ∗ = ∗

Lo que conlleva a la siguiente relación:

= = = = 1@ (J/$2.1/9K9ó/2.10)(.2.13)

Esta ecuación permite hallar la corriente de cualquiera de los bobinados del transformador a

partir de la relación de espiras o voltajes y viceversa. Así pues, para hallar la corriente del

secundario, conociendo la del primario y la relación de espiras o voltajes del transformador,

se procede así:

= ∙ $ = ∙

54

2.4 EL TRANSFORMADOR IDEAL

Un transformador ideal es una máquina sin pérdidas, con una bobina de entrada (primario)

y una bobina de salida (secundario). Las relaciones entre las tensiones de entrada y de

salida, y entre la intensidad de entrada y de salida, se establece mediante las ecuaciones

(2.8) y (2.10). La figura 2.4, muestra el diagrama constructivo de un transformador ideal.

Nótese el sentido de los arrollamientos primario y secundario, la polaridad de los voltajes y

el sentido de las corrientes.

Figura 2.4 Diagrama constructivo de un transformador ideal


2.4.1 Transformador ideal en vacío. (sin carga)

2.4.1.1 Relación de transformación.

Como se aprecia en la figura 2.4, los voltajes del primario y secundario respectivamente

serán )(y )( tvtv SP ; Las corrientes )(y )( titi SP y el número de espiras SP NN y ,

entonces, aplicando la ley de inducción de Faraday vista en el capítulo I, se obtienen las

siguientes expresiones para los voltajes eficaces:

= − = 4.44 ∙ 6 ∙ ! ∙ ($'$%)(.2.14) = − = 4.44 ∙ 6 ∙ ! ∙ ($'$%)(.2.14I)

Circuital Constructivo

55

Dónde:

! Flujo máximo dado en Webers (Wb)

6 Frecuencia eléctrica de la red dada en Hertz (Hz).

Número de espiras del primario dado en vueltas. (v)

Voltaje inducido en el primario dado en voltios. (Vol.)

Voltaje de alimentación o de excitación dado en voltios. (Vol.)

4.44 Constante que se obtiene de la relación 22π

Misma consideración para los valores del secundario.

Relacionando las expresiones dadas en la ecuación (2.14a) y (2.14b), se logra llegar a la

siguiente ecuación:

aN

N

V

V

S

P

S

P ==

Esta relación se obtiene, teniendo en cuenta las siguientes hipótesis:

• El flujo magnético es el mismo a través del núcleo.

• La frecuencia eléctrica en las bobinas primaria y secundaria es la misma que está

presente en la red de alimentación.

• El transformador se considera ideal (sin pérdidas).

Como se trata de un transformador ideal y sin carga, la corriente por el bobinado secundario

será igual a cero, por lo tanto por el bobinado primario tampoco fluirá ninguna corriente.

() = () = 0)$J'$/$ℱ = ℱ = 0

Según la Ley de HOPKINSON (Cap. 1), la fuerza magnetomotriz se puede expresar por

medio de la siguiente ecuación: ℱ = ∅ ∗ ℜ Como ℱ = ∗ ; entonces, si la

corriente por el circuito es igual a cero, la fuerza magnetomotriz también lo será.

56

Vectorialmente se puede afirmar que está en fase con y adelantada 90° respecto al

flujo inducido.

2.4.2 El transformador ideal con carga

En la figura 2.5, se puede apreciar el circuito eléctrico de un transformador ideal bajo carga,

para facilitar el estudio, se asumirá una carga inductiva.

Figura 2.5 Transformador ideal bajo carga inductiva.

Al momento de conectarse una carga en el bobinado secundario, fluirá por él una corriente

eléctrica producida por el consumo de dicha carga. Si la carga conectada al secundario del

transformador es inductiva entonces la corriente estará retrasada respecto al voltaje un

ángulo ∠φ, si la carga es capacitiva, entonces dicha corriente adelantará al voltaje, también

con un ángulo ∠φ, pero si la carga es solo resistiva, factor de potencia uno, entonces la

corriente y el voltaje estarán en fase.

Al existir una corriente en el bobinado secundario, dada por el consumo de la carga

instalada, aparece también un flujo de corriente por el bobinado primario; lo que conlleva a

realizar el siguiente análisis:


() = Q ! ∗ sin(&)

57

ℱ =ℱ ∴ ∙ = ∙

= = ⇒ 1 = = = (+'9ó/J/%6$J(9ó/)

La relación de tensiones será igual a la analizada para el transformador sin carga, ya que

por tratarse de un transformador ideal, no existe ninguna caída de tensión en sus bobinados.

(+ = + = 0)

2.4.2.1 Potencia eléctrica e impedancia reflejada

La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de

la ecuación:

V<0 = ∙ ∙ #$%()(.2.15)

La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación:

VW X = ∙ ∙ #$%()(.2.16)

Puesto que los ángulos entre la tensión y la intensidad no se afectan en un transformador

ideal, entonces el primario y secundario del transformador ideal tienen el mismo factor de

potencia. La potencia de salida VW X de un transformador ideal es igual a su potencia de

entrada V<0.

La misma relación se aplica a la potencia reactiva Y y la potencia aparente ..

Y<0 = ∙ ∙ ./() = ∙ ∙ ./() = YW X MJ(.2.17)

.<0 = ∙ = ∙ = .W X M(.2.18)

58

La impedancia de un elemento de carga inductivo se define como la relación fasorial entre

la tensión y la intensidad que lo atraviesan:

Z[∠ = [∠0°[∠ − Ω(.2.19)

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que; al cambiar los niveles de

tensión e intensidad, cambia también la relación entre la tensión y la intensidad y por

consiguiente la impedancia aparente de un elemento.

|Z[| = |||| ; ()/99J_9$/9'%9K/J$

|Z[′| = |′||′| = ∙ ⁄ = a ∙ |Z[|; ()/99J_J6'b')J(J$

En conclusión y generalizando, para cualquier impedancia del secundario reflejada al

primario se tiene:

|Z′| = a ∙ |Z|(.2.20)

Dónde:

Zc Impedancia del secundario reflejada al primario (Zc = a ∙ Z) c Voltaje secundario reflejado al primario (c = ∙ ) c Corriente del secundario reflejada al primario (c = /)

2.4.2.2 Diagrama fasorial

Como se trata del análisis de un transformador ideal, entonces, al no existir pérdidas, se

puede concluir que el ángulo del voltaje primario será el mismo ángulo del voltaje

59

secundario, o que los voltajes primario y secundario están en fase; igual consideración para

las corrientes primaria y secundaria, vectorialmente se puede apreciar en la figura 2.6.

Figura 2.6 Diagrama fasorial del transformador ideal con carga inductiva.


2.4.3 Polaridad de un transformador monofásico

Uno de los aspectos fundamentales en un transformador es su polaridad, se refiere a cómo

están confeccionados sus bobinados (primario y secundario), o sea, el sentido del

arrollamiento de cada una de sus bobinas, porque esta será la referencia para saber si el

voltaje de salida, tomado en un terminal del secundario respecto al otro, es positivo o

negativo con relación al voltaje primario tomado en los terminales de alimentación.

Existen pruebas sencillas para determinar la polaridad de un transformador, como por

ejemplo la prueba de tensión inducida, la prueba del impulso de corriente continua, etc. En

la figura 2.7 se aprecia el esquema de un transformador con su polaridad definida e

identificada según los estándares internacionales.

Aquí se pueden apreciar las marcas de puntos y la etiqueta estándar (H/X) en cada uno de

los bornes del transformador.

60

Figura 2.7 Esquema eléctrico de un transformador monofásico con su polaridad

Fuente: http://nichese.com/polar-trans.html Las letras H con sus subíndices se utilizan para identificar el primario del transformador,

las letras X con sus subíndices identifican el secundario. En el primario del transformador

el punto representa una polaridad positiva, o sea presencia del hemiciclo positivo de voltaje

y la entrada de corriente al bobinado, este terminal se identifica con la etiqueta H1, el otro

terminal llevará como identificación H2. En el secundario, o sea donde se obtiene el voltaje

transformado, la identificación se hace de la siguiente manera: el punto representa el

hemiciclo positivo del voltaje y la salida de corriente hacia la carga, este terminal se marca

con la etiqueta X1, mientras el otro terminal se identificará con X2.

El objetivo primordial de tener una buena identificación de la polaridad del transformador

es poder hacer acoplamiento con otros transformadores, crear bancos trifásicos a partir de

transformadores monofásicos, etc.

2.5 EL TRANSFORMADOR REAL

El transformador ideal que se estudió anteriormente, es una consideración abstracta que

solo se utiliza para hacer un estudio aproximado de su funcionamiento, en realidad un

transformador involucra unas pérdidas internas dadas por la naturaleza de los materiales

con que este se construye, el alambre de sus bobinados tiene una resistencia por unidad de

longitud, el núcleo de hierro, debido a corrientes parásitas, presenta pérdidas de potencia

por calentamiento y saturación, etc. Estas pérdidas provocan caídas de tensión e intensidad

según la carga que se aplique al transformador. Sin embargo, a pesar de que externamente

no se cumpla rigurosamente la relación de transformación para las tensiones e intensidades,

61

sí se mantiene la relación de tensiones internas (6d<e6<). Puesto que las pérdidas son

pequeñas, matemáticamente se puede expresar:

= 6d<f6<a ≈ ≈ (.2.21) En un transformador real se deben tener en cuenta las pérdidas de potencia por resistencia

de sus devanados, por el flujo de dispersión de los bobinados primario y secundario, por la

magnetización del núcleo y por las corrientes de Focault o de Eddy presentes en el núcleo

del transformador.

El circuito equivalente de cada lado del transformador tiene en cuenta los siguientes

elementos: una resistencia eléctrica propia del alambre del bobinado (+$+) y una

reactancia inductiva (bg$bg) que representa el flujo disperso en cada lado del

transformador; estos parámetros son dados por la naturaleza de los materiales del bobinado

del transformador y su comportamiento electromagnético. Existen otros elementos del

circuito equivalente que dependen del tipo de material con que se construye el núcleo del

transformador, del cual se deriva una pérdida de potencia activa debido a las corrientes

parásitas presentes en el núcleo, esta pérdida es representada por una resistencia eléctrica

+h y una pérdida por efecto de la magnetización del núcleo la cual se representa por una

reactancia inductiva bgQ, estos elementos están constituidos como una rama en paralelo

que se puede situar en el primario o secundario del transformador, según sea el caso.

Figura 2.8 Esquema de un transformador monofásico con separación de sus partes reales

Fuente: Realizado por el autor (Tomado de [16])

62

En la figura 2.8 se observa el esquema de un transformador real, allí se han incluido los

elementos que representan cada una de las pérdidas reales del transformador. Todo el

conjunto representa un transformador real, el cual incluye el transformador ideal visto

anteriormente y un circuito eléctrico equivalente que involucra cada una de las pérdidas

descritas.

2.5.1 Funcionamiento

Para entender el funcionamiento de un transformador real, refiéranse a la figura 2.9. Aquí

se muestra un transformador construido con dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de

un núcleo de hierro. La bobina primaria del transformador está conectada a una fuente de

tensión de corriente alterna y la bobina secundaria está en circuito abierto.

La base del funcionamiento del transformador real, teniendo en cuenta las caídas de voltaje,

la corriente de magnetización y las pérdidas por histéresis, se puede derivar de la ecuación

(2.1) o ley de Faraday evaluada para una espira:

= −() ⁄

Figura 2.9 Representación esquemática de un transformador real sin carga conectada


Donde () es el flujo magnético ligado de la bobina a través de la cual se induce la

tensión, entonces el flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de

la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

63

i =jklf

(.2.22)

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo ∙ , con N igual al

número de espiras de la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es

ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de

ellas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo

magnético total de todas las espiras es λ y si hay Ν espiras, entonces el flujo promedio

por espira se establece por

= m ⁄

Y la ley de Faraday se puede escribir de manera aproximada como:

= − ∗ () ⁄

Existe un pequeño número de materiales, donde la magnetización no es función del campo

aplicado, sino que depende de la historia magnética del material en cuestión. Una de las

características más importante es que pueden presentar magnetización en ausencia de

campo externo (imanes permanentes).

La curva de magnetización de los núcleos de hierro, acero, aleaciones de hierro y silicio,

permalloy, superpermalloy, ferrita, etc., es representada por una gráfica H (intensidad de

campo magnético) contra B (densidad de campo magnético), en la figura 2.10 se muestra la

curva del ciclo de histéresis para un núcleo de acero al silicio normal.

64

Figura 2.10 Curva de histéresis del transformador eléctrico

La curva de histéresis mostrada en la figura 2.10, representa el ciclo de magnetización que

efectúa el núcleo del transformador al iniciar su excitación. Nótese que existe un campo

remanente representado por el segmento nopppp, que es neutralizado por un campo coercitivo

adicional, representado por el segmento npppp.

2.5.2 Transformador real en vacío (sin carga)

Si el transformador real se alimenta con una tensión alterna, pero sin carga, entonces,

debido a las pérdidas por magnetización representadas por la reactancia inductiva (bgQ) y

corrientes parásitas representada por la resistencia ficticia (+h), circulará por el primario

una corriente de vacío 1 debida al consumo de las pérdidas descritas. Esta corriente es la

suma fasorial de las corrientes de magnetización Q y la corriente de pérdidas en el núcleo

h , ver figura 2.11.

1qqqr = Qqqqqr + hqqqr(.2.23)


65

Figura 2.11 Circuito equivalente del transformador real en vacío.


El hecho de no haber carga conectada al transformador hace que la corriente por el circuito

del secundario sea igual a cero, o sea que la corriente secundaria reflejada al lado de alta

del transformador c también será cero (c = =⁄ 0). A diferencia del análisis hecho al

transformador ideal, aquí si existe una pequeña corriente que circula por el circuito del

primario, es la debida a la magnetización y pérdidas en el núcleo, llamada 1, esto es:

= 1 = qrfZh∠(.2.24)

Como la corriente 1 es muy pequeña y la impedancia propia del devanado primario y el

flujo de dispersión (Z = + + bg) también lo es, entonces en la mayoría de los casos la

caída de voltaje en el circuito del primario se desprecia cuando el transformador trabaja en

vacío. Se debe tener en cuenta que la corriente 1 tiene una componente activa h y una

componente reactiva Q, la corriente Q está en fase con el flujo magnético.

2.5.2.1 Circuito equivalente completo y aproximado del TRF

El circuito real del transformador, mostrado en la figura 2.11, que involucra el

transformador ideal (demarcado por las líneas discontinuas), puede representarse por un

circuito eléctrico normal, teniendo en cuenta que los elementos de dicho circuito pueden

referirse a cualquiera de los lados del transformador tomando como constante de

66

proporcionalidad la relación de transformación . Esto permite hacer un análisis más

sencillo del circuito en el cual se pueden tomar en cuenta algunas consideraciones, como:

en algunos casos despreciar la rama paralela sin lugar a errores importantes; tomar en

cuenta la rama paralela al comienzo del circuito (diagrama aproximado), sin que esto afecte

considerablemente los resultados del análisis.

Figura 2.12 Diagrama equivalente completo y aproximado del transformador monofásico.


En la figura 2.12a se observa el circuito equivalente completo del transformador referido al

lado primario y en la 2.12b se tiene el circuito aproximado del transformador, también

referido al lado primario. Estos diagramas también se pueden referir al lado secundario

teniendo en cuenta la relación de transformación inversa.

67

2.5.2.2 Diagrama fasorial del Transformador real en vacío

Analizando el circuito de la figura 2.11, se puede observar que existe una corriente 1 que

recorre toda la malla compuesta por la impedancia; Z = + + bg y la rama paralela

compuesta por +h||bgQ.

Cuando la corriente atraviesa cada una de las impedancias, se produce en ellas una caída de

tensión. Aplicando la Ley de tensiones de Kirchhoff a la malla se tiene:

qrf = r1 ∗ + + r1 ∗ bg + qr(.2.25)

También es fácil demostrar que: qr = rh ∗ +h = rQ ∗ bgQ(.2.26)

qr = ∗ qr → 90°MJs9$/J%)9$'6'Kb$(_/é9$uqr !v qr = qr → #K/$'J/%6$J($J%á sin 9J_(9í$)

Lo descrito anteriormente se puede representar mediante un diagrama fasorial, en la figura

2.13 se observa el diagrama fasorial de un transformador real en vacío (sin carga). En este

caso se consideran las caídas de tensión en la resistencia propia del primario + y en la

reactancia de dispersión g del primario; en la realidad, como la corriente de vacío es muy

pequeña, estas caídas se desprecian. El Fasor Φ representa el flujo enlazado en el circuito

magnético, Q representa la corriente de magnetización del núcleo, h representa la

corriente de pérdidas en el núcleo (Histéresis y Foucault), La suma fasorial de éstas dos

componentes de corriente, equivale a la corriente de vacío 1.

68

Figura 2.13. Diagrama fasorial de un transformado real en vacío.


2.5.3 Transformador real bajo carga

Al transformador real de la figura 2.11 se le conecta en su secundario una carga inductiva,

cerrando así su circuito eléctrico; esta carga provoca un flujo de corriente (a) a través del

secundario del transformador la cual se verá reflejada en el primario del transformador

(ac). La corriente reflejada en el primario se suma vectorialmente a la corriente de vacío

provocando así un flujo de corriente (f) por el lado primario del transformador cuyo valor

es significativo y depende exclusivamente de la carga instalada en el secundario.

En la figura 2.14 se aprecia el circuito eléctrico del transformador bajo carga y su

equivalente completo referido al lado primario. Aquí se puede apreciar claramente que la

corriente primaria (f) provoca las caídas de tensión en las resistencia del alambre de la

bobina del primario + y secundario referida al primario +′ así como la reactancia

inductiva de dispersión del primario g y del secundario referida al primario g′ del

transformador. En general todos los parámetros del secundario se refieren al primario,

teniendo en cuenta la relación de transformación para voltajes, la relación de

transformación inversa para corrientes y el cuadrado de la relación de transformación para

impedancias.

69

Figura 2.14 Transformador real bajo carga inductiva y su circuito equivalente completo.


2.5.3.1 Diagrama fasorial del Transformador real bajo carga

El diagrama fasorial del transformador bajo carga es algo más complejo ya que involucra la

corriente secundaria referida al primario y las correspondientes caídas de tensión en cada

una de las impedancias propias de sus bobinados, lo que constituye una herramienta

fundamental para el análisis de regulación y eficiencia del mismo.

El punto de partida referencial para la realización del diagrama fasorial es el flujo

magnético el cual adelanta en 90° al voltaje inducido en el primario (), este flujo

magnético estará en fase con la componente reactiva de la corriente de vacío (Q), la

componente activa de la corriente de vacío (h) se encuentra en fase con el voltaje inducido

(), las suma vectorial de estas dos componentes representa la corriente de vacío (r1) del

transformador; la corriente primaria del transformador (r) será la suma vectorial de la

corriente secundaria reflejada al primario (rc) y la corriente de vacío ur1v.

70

En la figura 2.15 se muestra el diagrama fasorial completo del transformador monofásico

sometido a una carga inductiva, a partir del circuito equivalente referido al lado primario;

vale la pena aclarar que para cualquier otro tipo de carga el análisis se convierte

simplemente en un problema de circuitos eléctricos.

Figura 2.15 Diagrama fasorial completo del transformador monofásico con carga inductiva

Fuente: Documento “Trafos” de Rodríguez P. Miguel Ángel y modificado por el autor

http://personales.unican.es/rodrigma/PDFs/Trafos.pdf

2.5.4 Balance energético y eficiencia del Transformador.

El objetivo fundamental de un transformador eléctrico es transformar la tensión disponible

en una fuente (V1) para ser utilizada en otro valor de fuente (V2), por tanto las pérdidas en el

transformador representan un costo en la utilización del mismo. En la figura 2.16 se aprecia

el flujo de potencia en un transformador eléctrico.

Figura 2.16 Flujo de potencia en un transformador eléctrico


71

2.5.4.1 Rendimiento del Transformador

El rendimiento o eficiencia de un transformador eléctrico, está representado por el balance

de potencias del mismo, esto es: La potencia de entrada del transformador comparada con

la potencia entregada a la carga. Como en general lo que interesa es la potencia activa (P),

el rendimiento se define en términos de la misma, como se indica en las siguientes

ecuaciones:

y = VW X V<0z ⇒ y = V<0z − Véz WV<0z = V<0z − (V|<zz + V~X<)V<0z (.2.27)

En general los transformadores se diseñan a fin de minimizar estas pérdidas, para obtener

rendimientos de hasta el 95% en transformadores medianos y 97% en grandes

transformadores.

Sin perjuicio de lo anterior el rendimiento del equipo depende además del tipo de carga

conectada al transformador.

En términos generales si el transformador es utilizado a tensiones nominales se debe

observar que las pérdidas en el hierro son constantes para cualquier tipo de carga, mientras

que las pérdidas por efecto Joule (pérdidas en el cobre) dependen del cuadrado del módulo

de la corriente que circula por el transformador, siendo éstas pérdidas, variables con el tipo

de carga.

2.5.4.2 Evaluación de las pérdidas del Transformador

Para aplicar la ecuación 2.27 y poder evaluar el rendimiento real del transformador, se

deben tener en cuenta las siguientes pérdidas:

• Pérdidas por efecto Joule: Se refiere a las pérdidas de potencia eléctrica en la

resistencia del cobre de los bobinados primario y secundario del transformador, que son

iguales a: Vd = a ∙ +[] y Vd = a ∙ + = ca ∙ +c []

72

• Pérdidas por efectos de magnetización: La energía que se necesita para llevar el

núcleo a su punto de operación, se representa como la potencia absorbida por la

resistencia +h mostrada en el circuito equivalente de la figura 2.14, su valor es:

V=< = a/+h []

2.5.4.3 Regulación de tensión en un Transformador

La regulación de tensión de un transformador es simplemente la medida de la variación de

tensión, respecto a la de vacío, que se aplica sobre una carga variable, esto es:

+(%) = a − aa ∗ 100(.2.28) Obsérvese que la impedancia de cortocircuito resulta determinante para la regulación de

tensión de los transformadores; obsérvese además que la regulación de tensión se define a

partir del módulo de las mismas.

En general interesa que la tensión sobre una determinada carga sea lo más constante

posible. En el transformador la impedancia de cortocircuito hace que la tensión aplicada

sobre la carga varíe cuando esta última varía. Por tal razón es usual que los

transformadores dispongan de “tomas” en su bobinado a fin de poder variar la relación de

vueltas para tener cierto control sobre el valor de la tensión nominal secundaria para una

tensión primaria constante. La posibilidad de variar la relación se realiza a través de lo que

se denomina conmutador o “cambia Tap”; el cambio de una posición en el conmutador se

debe realizar con el transformador fuera de servicio.

2.6 CÁLCULO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS

En esta sección del documento se van a considerar algunos casos de cálculo y construcción

de pequeños transformadores monofásicos ((Hasta 1 KVA), estas consideraciones

involucran el diseño y selección del núcleo a partir de tablas estándar y el diseño de cada

uno de los bobinados del transformador.

73

2.6.1 Diseño y selección del núcleo

El primer aspecto a tener en cuenta es el diseño (dimensionamiento) y selección del núcleo

del transformador; para ello se parte de la potencia aparente que será capaz de manejar el

transformador, entonces se deben conocer el voltaje y la corriente del transformador en

cualquiera de sus lados (primario o secundario), la potencia aparente se halla utilizando la

ecuación (2.18), que determina:

.<0 ≈ .W X = ∗ ≈ ∗ ∗ 1.1/M El factor 1,1 se utiliza para compensar la potencia de pérdidas del transformador, que para

casos prácticos se toma del 10%. Una vez calculada la potencia aparente del

transformador, incluidas las pérdidas, se procede como sigue:

• Sección del núcleo: La sección Neta del núcleo en 9(a (ver figura 2.17), se calcula utilizando la siguiente

fórmula empírica:

M = ∙ .(M)(2.29)

Mz = M

Donde: → #$69/'ℎJJ$)J9ℎ)(_/é9

M → .99ó//'/ú9'$/9(a

Mz → .99ó/J''/ú9'$

→ 9$J)''(/$(0.9'$Jí)9$) . → V$/9)J//M

El coeficiente depende de la potencia del transformador y puede seleccionarse de acuerdo

a lo establecido en la tabla 2.2.

74

Figura 2.17 Núcleo del transformador con detalles de la sección transversal efectiva

Fuente: http://electricidadtorreadmirante.blogspot.es/img/Calculo_transformadores.doc

Tabla 2.2 Valores del coeficiente del hierro () para chapa magnética de buena calidad

Chapa de grano orientado

Potencia Aparente del Transformador .(M) Coeficiente () 25 a 100 0.7 a 0.85

100 a 500 0.85 a 1.00

500 a 1000 1.00 a 1.10

1000 a 3000 1.10 a 1.20


• Elección de la chapa magnética (Ancho de la columna B): La elección de la chapa magnética se hace en función de la sección neta M resultante y la

ayuda de la tabla 2.3. El tipo de chapas más comúnmente utilizados en la construcción de

pequeños transformadores, se puede apreciar en la figura 2.18.

75

Figura 2.18 Chapa para pequeños transformadores


Tabla 2.3 Dimensiones para chapas normalizadas DIN E41 – 302

Chapa del núcleo Formas E - I

42 48 54 60 66 78 84 92 106 130 150 170 195

Altura chapa impar H 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.5 7.0 7.4 8.5 10.5 12.0 14.0 18.0

Longitud de chapa L 4.2 4.8 5.4 6.0 6.6 7.8 8.4 9.2 10.6 13.0 15.0 17.0 19.5

Ancho de la culata E 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.3 1.4 1.25 1.45 1.75 2.00 2.25 2.75

Altura chapa par M 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 5.2 5.6 6.15 7.05 8.75 10 11.75 15.25

Altura ventana C 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.9 4.2 4.9 5.6 7.0 8.0 9.5 12.5

Ancho núcleo D 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.6 2.8 2.5 2.9 3.5 4.0 4.5 5.5

Ancho ventana A 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.3 1.4 2.1 2.4 3-0 3.5 4.0 4.25

Medidas de sujeción OF 0.35 0.35 0.35 0.35 0.45 0.45 0.45 0.45 0.55 0.66 0.66 0.78 1.08

G 2.8 3.2 3.2 4.0 4.4 5.6 5.6 6.15 7.05 8.75 10.00 11.75 15.25

I 3.5 4.0 4.0 5.0 5.5 7.0 7.0 8.0 9.4 1.5 13.5 15.0 17.0


• Elección del carrete (Dimensiones B*A): El carrete es el dispositivo donde se enrollan las bobinas del transformador, este dispositivo

se consigue comercialmente prefabricado con dimensiones estándar. La elección del

carrete se hará en función de la chapa elegida y la sección real (Mz) del núcleo. En la tabla

2.4 se establecen las dimensiones del carrete, las cuales corresponden con la figura 2.19.

76

Figura 2.19 Dimensiones del carrete y núcleo de chapas del transformador


Tabla 2.4 Dimensiones del carrete

L H D A C G I 125 125 25 25 75 100 100

150 150 30 30 90 120 120

200 200 40 40 120 160 160

250 250 50 50 150 200 200

300 300 60 60 180 240 240

350 350 70 70 210 280 280

400 400 80 80 240 320 320

450 450 100 100 300 400 400

• Número de chapas necesario para completar el núcleo ():

Una vez calculado y seleccionado el carrete, el número de chapas necesario para completar

el núcleo se puede calcular utilizando la ecuación 2.30.

d| W = M (. 2.30)

Donde:

d| W → ú(J$9ℎ)%

M → M/9ℎ$'9JJ

→ %)%$J'9ℎ)

77

2.6.2 Diseño y cálculo de los bobinados

Como se explico al inicio del capítulo, el transformador eléctrico consta de un núcleo y dos

o más bobinados de alambre aislado (esmaltado) de cobre o aluminio. Estos bobinados se

construyen enrollando el alambre alrededor del núcleo, el número de vueltas y el calibre del

conductor o alambre son materia de estudio en esta sección. En la figura 2.20 se aprecia en

detalle la construcción de las bobinas.

Figura 2.20 Detalle de la construcción de las bobinas del transformador.

Fuente: http://www.plexilandia.cl/foro/viewtopic.php?p=82817

• Número de espiras de los enrollamientos (&): Partiendo de la ecuación de Faraday (Eq. 2.7) aplicada al primario y secundario, es posible

deducir una expresión para el cálculo del número de espiras del transformador, esto es:

f = f4.44 ∙ 6 ∙ M ∙ [VJ(J$] (. 2.31) a = a4.44 ∙ 6 ∙ M ∙ [.9K/J$]

78

Donde: f, a → ú(J$%)J%')J(J$e%9K/J$J%)9(/

f, a → /%ó//$'$%')J(J$e%9K/J$J%)9(/

6 → J9K/9'J/J9$%

M → .99ó/69'/ú9'$/(a → /K99ó/(_/é9/%'%(I/(a) Se recomienda un valor de B = 1,2 Tesla, para la utilización de la mayoría de los núcleos. En la tabla 2.5 se pueden apreciar algunos valores propios de los materiales

ferromagnéticos más utilizados en la construcción de transformadores.

Tabla 2.5 Propiedades básicas de algunos materiales ferromagnéticos

Densidad

gr/cm3 a 20°C BSAT (T) HSAT (Av/m)

Ph (50 Hz; BSAT) W/Kg

Chapa normal 8.80 1.1 a 1.4 400 a 1000 1 a 3

Chapa grano orientado 8.15 1.9 a 2.2 200 a 400 1 a 2

Ferritas 4.80 0.4 a 0.5 150 a 200 0.1 a 0.2

Fuente: www.tecnun.es/asignaturas/SistElec/Practicas/Trabajo_09_10.pdf

Otra manera fácil de calcular el número de espiras para los bobinados primario y

secundario, es utilizar el cálculo de las esp/vol, ya que una vez se cuenta con este valor el

cálculo de las espiras se reduce a multiplicar el voltaje de cada bobina por el valor

(esp/vol). En la tabla 2.6 se encuentran clasificados los parámetros para cada tipo de chapa

según las medidas dadas. En esta tabla se han establecido los siguientes parámetros:

dimensiones del núcleo, potencia máxima, espiras/voltio y área neta en cm2.

Ejemplo: Se desea diseñar un transformador de 127 voltios en el primario y 13.5 voltios en

el secundario con 6 Amperios. Entonces se calcula la potencia máxima del transformador,

esto es: . ! = a ∙ a ∙ 1,1 = 13.5$' ∙ 6M() ∙ 1,1 = 89M; según la tabla 2.6, la

79

potencia más próxima por encima es de 96 W, entonces se selecciona un núcleo 2.8X3.5,

capaz de proveer hasta 96 W de potencia, el valor de las (esp/vol) es de 4.3. Entonces:

f = 127$' ∙ 4.3%)/$' = 546%) a = 13.5$' ∙ 4.3%)/$' = 56%) Como se puede apreciar, la utilización de la tabla 2.6 es muy práctica y facilita los cálculos

del número de espiras de los bobinados primario y secundario del transformador.

Tabla 2.6 Parámetros constructivos según dimensiones del núcleo

Tipo de Núcleo Potencia Máxima Esp./Volt. Área en cm2

1.6 x 1.9 9W 14 3.04

2.2 x 2.8 37W 7 6.16

2.5 x 1.8 20W 9.3 4.5

2.5 x 2.8 49W 6 7

2.8 x 1.5 17W 10 4.2

2.8 x 2.5 49W 6 7

2.8 x 3.5 96W 4.3 9.8

2.8 x 5 196W 3 14

3.2 x 3.5 125W 3.75 11.2

3.2 x 4 163W 3.3 12.8

3.2 x 5 256W 2.625 16

3.8 x 4 231W 2.76 15.2

3.8 x 5 361W 2.21 19

3.8 x 6 519W 1.85 22.8

3.8 x 7 707W 1.58 26.6

3.8 x 8 924W 1.38 30.4

3.8 x 9 1170W 1.22 34.2

3.8 x 10 1444W 1.1 38

3.8 x 11 1747W 1.004 41.8

3.8 x 12 2079W 0.921 45.6

4.4 x 9 1568W 1.06 39.6

4.4 x 10 1940W 0.95 44

4.4 x 11 2342W 0.867 48.4

4.4 x 12 2787W 0.795 52.8

Fuente: http://construyasuvideorockola.com/transformador.php

80

• Cálculo de las intensidades y sección de los conductores: Las corrientes de cada uno de los bobinados se calcula de la siguiente manera:

f = .(M)f($') a = .(M)a($')(. 2.32) Donde:

. → V$/9)J/'J/%6$J($J[M] f, a → $'b%')J(J$e%9K/J$J%)9(/[] f, a → #$JJ/%')J(J$e%9K/J$J%)9(/[M] Para calcular el calibre de los conductores se utiliza la siguiente expresión:

.|f = f e.|a = a (. 2.33) Donde:

.|fe.|f → .99ó/J/%J%''ℎ'$$'(IJ[((a] fea → #$JJ/%')J(J$e%9K/J$J%)9(/[M] → o/%()J(éJ9[M/((a] En la tabla 2.7 se muestran los valores de para diferentes rangos de potencia de

transformadores, vale la pena decir también que la selección de este valor depende del tipo

de servicio del transformador, o sea servicio intermitente o servicio continuo.

Tabla 2.7 Densidad de corriente para diferentes rangos de potencia en transformadores

.[M] 10 a 50 51 a 100 101 a 200 201 a 500 5001 a 1000 1001 a 1500

[M/((a] 4 3.5 3 2.5 2 1.5

La siguiente fórmula permite hallar el diámetro del hilo, dato que en ocasiones es necesario

obtener. Entonces:

81

o| = 4 ∙ .|2 = 1,128 ∙ .|(. 2.34) Donde:

o| → oá(J$'ℎ'$/((

.| → .99ó/'ℎ'$/((a

2.6.3 Cálculo completo de un transformador monofásico

Como ejemplo de aplicación de los visto en esta sección, se desarrolla a continuación un

diseño completo para un transformador monofásico, cuyas características se dan a

continuación.

Se requiere el diseño completo de un transformador monofásico f = 120 para la

implementación de una fuente de poder DC. El transformador debe contar con una salida de

13.8 Vac y una corriente de 5 Amperios, se requiere además una salida auxiliar de 24 Vac y

una corriente de 1.5 Amperios, la frecuencia de trabajo es de 60 Hz.

Cabe anotar que existen dos formas de realizar la selección del núcleo y el cálculo del

número de espiras de los bobinados, el primero es utilizando las ecuaciones 2.29 a la 2.31,

dadas al comienzo de esta sección, así como las tablas 2.2 a la 2.5. La segunda forma es

utilizar la potencia aparente ajustada a pérdidas (factor 1,1) y la tabla 2.6.

• Potencia aparente y sección del núcleo La potencia aparente del transformador se calcula de la siguiente manera:

.[] = ( ∗ + ∗ ) ∗ 1,1 = (69 + 36) ∗ 1,1M = 115,5M

Se puede aproximar a 120 VA para trabajar con cifras enteras, de igual manera no se afecta

el diseño como tal.

82

Ahora se procede a calcular la sección del núcleo, para lo cual se utiliza la ecuación 2.29,

entonces:

M = ∙ .(M)

El parámetro se selecciona de la tabla 2.2, teniendo en cuenta la potencia aparente de 120

VA, en la fila 2 se tiene un rango de 0.85 a 1.00 para , en el caso del ejercicio se tomará

un valor de = 1,00, entonces el cálculo de la sección neta del núcleo es:

M = ∙ .(M) = 1,00 ∗ √120 = 10,959(a

Y la sección real será entonces:

Mz = M = 10,950,9 = 12,179(a

El factor = 0,9 se selecciona teniendo en cuenta un buen apriete de las láminas y una

pequeña capa de barniz entre ellas.

Escogiendo una sección cuadrada se tiene entonces que:

o = M = 10,95 = 3,319(

De la tabla 2.3 se selecciona una chapa tipo DIN E41 – 302, EI – 130, dado que el ancho de

la chapa es de 35((.

El siguiente paso es la selección del carrete ( ∗ M), para lo cual se utiliza el área real del

núcleo que en este caso fue de:

Mz = M = 10,950,9 = 12,179(a

83

∗ M = 12,179(a ∴ M = 12,173,5 = 3,489(ó34,8((

Se busca en la tabla de carretes uno que se adapte a las medidas 35g34,8((, observando

los valores estándar, se selecciona un carrete de 35g35((.

Ahora se calcula el número de chapas necesarias para conformar el núcleo, sabiendo que el

espesor promedio de estas chapas es de 0,5((, y con la ayuda de la . 230, se tiene:

d| W = M = 35((0,5(( = 709ℎ)%

• Intensidades de corriente y sección del hilo

Como ya se calculó la potencia aparente neta del transformador, se procede a calcular la

corriente del primario, ya que las del secundario son conocidas:

.[] = f ∙ f ⇒ f = .[]f = 105M120 = 0,875 ≈ 0,9M().

En la tabla 2.7 se dan las densidades de corriente en función de la potencia del

transformador, nótese que para el transformador del ejemplo la densidad = 3M/((a. Entonces los cálculos de la sección para los alambres de los bobinados serán:

$I/$VJ(J$:.| = f = 0,9M3M/((a = 0,3((a

$I/$.9K/J$1:.| = a = 5M3M/((a = 1,67((a

$I/$.9K/J$2:.| = a = 1,5M3M/((a = 0,5((a

84

Consultando la tabla de calibres AWG, mostrada en el Anexo #2, se obtienen los siguientes

alambres esmaltados para el bobinado del transformador, recuerde que la aproximación se

hace hacia el valor estándar inmediatamente superior al cálculo, entonces:

$I/$)J(J$, ℎ'$%(%'. 9$IJ9'IJ22M; ∅ = 0,644((

$I/$%9K/J$1, ℎ'$%(%'. 9$IJ9'IJ14M; ∅ = 1,628((

$I/$%9K/J$2, ℎ'$%(%'. 9$IJ9'IJ20M; ∅ = 0,812((

• Cálculo del número de espiras primario y secundario Para el cálculo del número de espiras se utiliza la ecuación 2.31, para lo cual se requiere el

valor de la inducción magnética , en la tabla 2.5 se muestran algunas características de los

materiales ferromagnéticos, para el caso que ocupa este ejercicio se tomará el valor para

una chapa normal o reutilizada. Entonces = 1,3, ya con estos datos se procede al

cálculo del número de espiras tanto del primario como de los dos secundarios.

f = f4.44 ∙ 6 ∙ M ∙ = 1204,44 ∙ 60s ∙ 10,95 ∗ 10(a ∙ 1,3 = 316,44 ≈ 317%)

af = af4.44 ∙ 6 ∙ M ∙ = 13,84,44 ∙ 60s ∙ 10,95 ∗ 10(a ∙ 1,3 = 36,39 ≈ 37%)

aa = aa4.44 ∙ 6 ∙ M ∙ = 244,44 ∙ 60s ∙ 10,95 ∗ 10(a ∙ 1,3 = 63,29 ≈ 64%)

Ya se tiene el cálculo completo del transformador ahora se debe verificar si este o estos

bobinados caben en el carrete escogido, para lo cual se utilizan los datos del carrete, áreas

de la chapa, longitudes de la chapa, factor de devanado, diámetro de los hilos y calibres del

papel aislante, entre otros. Se deja como ejercicio para que el estudiante esta comprobación.

cap 2

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