cap 2 revisao bibliografica
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2. REVISO BIBLIOGRFICA
2.1. Processo de Injeo sob Presso
O processo de injeo sob presso regido por uma srie de parmetros, que
adequadamente determinados e ajustados, resultam em uma pea injetada de qualidade.
Neste processo, os defeitos mais comuns em peas fabricadas so a porosidade interna e
junta fria, como ser visto a seguir.
No processo de injeo de alumnio, normalmente as principais variveis
controladas so a temperatura do molde, volume de dosagem, velocidades lentas e rpidas
de injeo, pontos de comutao, presses de injeo, recalque bem como a qualidade
metalrgica, composio e temperatura do alumnio lquido.
O molde de injeo possui um design dos canais de enchimento, ataques e bolsas
que visam minimizao da turbulncia do metal durante o preenchimento da cavidade do
molde para evitar aprisionamento de ar e possibilitar a injeo de uma pea de qualidade. A
partir da definio do design da matriz, somente resta a determinao adequada dos
parmetros de processo. Alguns parmetros de injeo so facilmente ajustveis durante o
processo de injeo.
A incgnita conhecer quais destes parmetros influenciam mais na qualidade da
pea injetada. Com a resposta, o fundidor pode ajustar estes parmetros de modo a otimizar
ao mximo o processo de injeo de uma determinada pea, para que ela seja produzida
isenta de defeitos.
2.1.1. Principais defeitos em peas injetadas
Defeitos internos em peas fundidas podem no ser visveis ao olho nu, entretanto
comprometem seriamente a usinabilidade e a funcionalidade da pea. Defeitos como
porosidades internas diminuem as propriedades mecnicas e a estanqueidade da pea,
propriedades estas que devem obedecer a critrios de projetos, principalmente em projetos
de alta responsabilidade.
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Fundidos que contenham densidade varivel, ou seja, porosidades ou incluses,
comprometem as ferramentas de usinagem ou at mesmo, em longo prazo, os prprios
equipamentos devido s vibraes causada na usinagem. A seguir so apresentados os
principais defeitos dos fundidos de alumnio obtidos no processo de fundio sob presso.
Os defeitos mais freqentes em peas injetadas sob presso surgem devido
ocorrncia de solda fria e vazios internos ou porosidade. [WALKINGTON,1997]
Junta fria ou Solda fria o encontro de diversas frentes de metal lquido que no se unem
em funo da baixa temperatura (Figura 1). um dos defeitos mais comuns. A solda fria
diminui a resistncia mecnica do produto, agindo como um entalhe e, portanto,
favorecendo a ocorrncia e propagao de trincas.
Figura 2.1 Pea com presena de solda fria
Porosidades: As porosidades so vazios que se localizam nas partes internas do produto
injetado. Estes defeitos provocam descontinuidades de material no produto diminuindo a
resistncia mecnica e tambm favorecendo a ocorrncia de trincas quando em uso. Alm
disso, podem provocar vazamentos em componentes hidrulicos comprometendo o
funcionamento do conjunto. Os mesmos podem ser causados por rechupes devido
contrao do metal ou pela expanso dos gases aprisionados no metal durante o processo de
preenchimento e solidificao da pea, ou pela combinao dos dois. O rechupe e a
porosidade por presena de gases requerem geralmente aes de correo diferentes, por
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isso o operador deve se certificar do tipo de porosidade existente, de modo a agilizar o
processo de correo.
A porosidade causada por aprisionamento de gases possui normalmente um formato
esfrico, com paredes internas dos poros lisas e brilhosas quando formadas por
contaminao de hidrognio ou ar e paredes escuras quando formadas por gases
provenientes de desmoldantes e graxas utilizadas durante o processo de injeo. Isto se
deve a uniformidade da presso que atua sobre a bolha de gs aprisionada ou formada
dentro do metal lquido, veja as figuras 2.2 e 2.3.
1000 m
Figura 2.2 Imagem ampliada mostrando formato esfrico dos poros
10 mm
Figura 2.3 Presena de porosidade em uma pea injetada.
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Quando um metal muda de fase, lquido para slido, este cede calor com isso sua
temperatura e conseqentemente a agitao interatmica diminui. Com a reduo da
agitao entre os tomos h uma aproximao entre eles, causando um efeito visvel
chamado contrao metlica. Esta contrao provoca foras internas no fundido, causando
vazios internos chamados de porosidade por contrao ou rechupes.
[WALKINGTON,1997]
Para se ter uma idia, o Alumnio chega a contrair 6,6% do seu volume inicial, o
magnsio e o zinco de 4% a 6%.
Diferentemente da porosidade por aprisionamento de gases, os rechupes ocorrem
com formao bem irregular e com a superfcie interna spera. Isto se deve ao campo de
foras formadas pela contrao do metal na sua solidificao formando estruturas
dendrticas (Figura 2.4), fazendo com que haja acumulo de tenses residuais ao redor dos
poros. A formao destes defeitos ocorre sem o contato com gases no havendo a
impregnao de substancias, mantendo assim a colorao prpria do metal.
O processo de solidificao uma funo da taxa de transferncia de calor, portanto
espera-se que a ltima regio de uma pea a se solidificar seja aquela com mais dificuldade
de liberar sua energia (calor). Conseqentemente as regies onde h menores taxas de
transferncias de calor, so as mais afastadas da superfcie da matriz, que se encontra a
menor temperatura. Portanto as regies no centro da pea ou com maior volume so
aquelas onde ocorreram os rechupes, chamados de pontos quentes.
1000 m
Figura 2.4 Porosidade por contrao do metal
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H tambm a possibilidade de ocorrer porosidades por contraes em regies onde
havia concentraes de gases, mesclando os dois defeitos. A identificao deste mais
complicada, pois pode se assemelhar muito com o defeito devido contrao. Veja
exemplos desta combinao na figura 2.5.
Gases
Contrao
1000 m
Figura 2.5 Porosidade por contrao e gases
2.1.2. Principais parmetros do processo de injeo:
Tempo de enchimento da matriz: O tempo de enchimento da matriz deve ser tal que
garanta o completo enchimento sem que ocorra a solidificao prematura da frente
metlica. Portanto, visando tambm otimizao do processo, deve se estabelecer os
menores tempos possveis de enchimento. O tempo de enchimento do molde um
parmetro importante na determinao de outros parmetros como o tamanho da cmara de
injeo, velocidades do pisto de injeo e tamanho dos canais de ataque [KARBAN,
2001; GP SYRCOS 2002].
Velocidade lenta de injeo: A velocidade da primeira fase a velocidade do pisto
quando o mesmo se movimenta para posicionar o alumnio no canal de ataque, preparando
a injetora para o disparo (figura 2.6). Normalmente esta velocidade fica em torno de 0,10
m/s a 1,0 m/s. Alguns autores definiram as velocidades ideais em funo do percentual de
enchimento (tabela 2.1) [GARBER, 1980; KARNI, 1991 & TZENG, 1992].
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Tabela 2.1 Velocidade da primeira fase
% de enchimento da
cmara de injeo
Garber
( m/s )
Karni
( m/s)
Tszeng
( m/s )
20 0,70 0,98 0,78
30 0,59 0,73 0,64
40 0,50 0,56 0,54
50 0,41 0,43 0,41
60 0,32 0,33 0,32
70 0,24 0,23 0,23
Molde Alumnio liquido
posicionado na entrada da cavidade
Pisto Cmara
com alumnio
Figura 2.6 Pisto avanado de maneira a posicionar o alumino na Primeira fase da
injeo.
O ar existente na cmara de injeo pode ser introduzido no metal [BREVICK,
J.R.,DURAN, KARNI, 1991]. Como a cmara de injeo normalmente fica posicionada
horizontalmente, no possvel preench-la totalmente, permitindo formao de
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ondulaes de metal liquido devido ao avano do pisto, que segundo Garber e Shepak,
com velocidades muito altas do pisto, podem resultar na formao de uma ondulao de
maneira a provocar o aprisionamento e mistura do ar no alumnio liquido (Figura 2.7). Caso
isto ocorra, pode influenciar num alto percentual de porosidade interna na pea injetada
[GARBER, 1982; SHEPAK, 1963].
Cmara
Alumnio
Pisto
Onda formada durante o avano do pisto
Aprisionamento de ar
Figura 2.7 Turbulncia do alumnio na cmara de injeo
Velocidade rpida de injeo: a velocidade da fase responsvel pelo preenchimento da
pea. Esta fase determina o tempo de enchimento da pea (Figura 2.8) e a velocidade no
canal de ataque.
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Cavidade parcialmente preenchida
Molde
Cmara com
alumnio
Pisto
Figura 2.8 Pista se movendo para preencher o alumino na cavidade do molde, Segunda
fase de injeo
Velocidades muito baixas da segunda fase podem resultar em falhas de preenchimento e
solda fria (Figura 2.1). Velocidades muito altas podem resultar em porosidades na pea
injetada. [KARBAN, 2001; GP SYRCOS 2002].
Pontos de comutao: A posio do pisto no momento do disparo da segunda fase
tambm fundamental para o preenchimento adequado da pea. Os efeitos deste parmetro
so anlogos aos descritos anteriormente, ou seja, pode resultar em ocorrncia de defeitos
como porosidade ou solda fria. Caso o tiro inicie antes, o metal se posicionar antes do
canal de ataque podendo resultar e aprisionamento de gases (porosidade), se iniciar alm do
ponto o metal lquido entrar na cavidade antecipadamente podendo prejudicar o
preenchimento do molde (solda fria).
Presso de recalque: a presso multiplicada no cilindro de injeo aps o preenchimento
da pea (figura 2.9), presso esta responsvel pela compactao da pea durante a
solidificao, impedindo assim a expanso dos gases aprisionados na pea e diminuindo a
formao de rechupes devido contrao do metal. Caso ocorra demora na aplicao da
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presso da terceira fase, o metal no canal j ter solidificado, resultando na formao de
porosidade e rechupes.
Molde
Cavidade totalmente preenchida
Cmara com
alumnio
Pisto
Figura 2.9 Pisto posicionado no fim de curso exercendo a Presso de recalque
Esta presso normalmente fica em torno de 20,0 a 35,0 MPa do fludo hidrulico.no
cilindro de injeo, podendo resultar em presses de at 200 MPa do alumnio na cavidade
do molde.
Garber e Draper realizaram um estudo da influncia de cinco parmetros de injeo
sobre a densidade da pea injetada com liga SAE 380 [GARBER & DRAPER, 1979].
Concluram que a densidade da pea aumenta com a intensificao da presso, aumento da
rea dos canais de ataque, diminuio da velocidade rpida de injeo, aumento da
temperatura do molde na regio do canal de ataque e diminuio da temperatura da liga no
forno de espera. Concluram tambm que a presso de recalque.e a velocidade rpida. do
pisto foram os fatores que mais influenciaram na qualidade da pea injetada.
Kaye e Street estudaram os fatores volume de injeo, taxa de enchimento da
cavidade e intensificao da presso de recalque. A reduo da taxa enchimento e aumento
do volume de injeo (percentual de enchimento da cmara e aumento do massalote)
aumentou a densidade (porosidade equivalente), afirmaram tambm que o aumento da
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presso inversamente proporcional ao percentual de porosidade (% Porosidade = a/P + b).
Onde P = presso de recalque e a e b so constantes particulares de um determinado
processo. Concluram tambm que aumentando a presso de recalque aumentou-se o peso o
volume e a densidade da pea [KAYE & STREET, 1982].
Asquitch estudou a correlao da porosidade com cinco parmetros de injeo:
Velocidades lenta e alta do pisto, posio de incio da velocidade alta, intensificao da
presso de recalque e tamanho do biscoito ou massalote. Concluiu com seus estudos, que o
percentual de porosidade inversamente proporcional presso de recalque[ASQUITCH,
1997].
Os estudos de Ferreira e Goodman concluram que, ajustes otimizados da injetora
utilizam tempos e enchimento mais longos (velocidades. rpidas mais baixas) e
temperaturas mais baixas. [FERREIRA & GOODMAN, 1998]
Prokhorov, DePorto e Wallace afirmaram em seus estudos que velocidades altas
nos canais de ataque produzem peas com pouca porosidade [PROKHOROV, 1975;
DEPORTO & WALLACE, 1972].
Allsop e Kennedy defenderam que a velocidade no canal de ataque no tem efeito
sobre a quantidade de porosidade na pea [ALLSOP & KENNEDY. 1983].
Faura, Lpez e Hernndez, concluram com seus estudos, que existem condies
ideais de velocidade e acelerao do pisto durante a primeira fase de injeo que
minimizam a formao de porosidade interna da pea [FAURA, F; LOPEZ, J.;
HERNNDEZ J., 2001].
Apesar de alguns autores terem opinies antagnicas, todos concordam que existe
uma combinao de fatores que torna o processo mais robusto, de maneira a produzir peas
com maior qualidade. Com a experincia adquirida durante anos de trabalho na empresa
onde foi realizado o estudo, pode-se observar que o uso de velocidades elevadas do pisto e
conseqentemente velocidades elevadas nos canais de ataque podem resultar em aumento
nos ndices de porosidades das pecas, ao contrario dos resultados obtidos por
PROKHOROV, 1975; DEPORTO & WALLACE, 1972 e ALLSOP & KENNEDY. 1983.
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2.2. Simulao aplicada ao processo de injeo
A utilizao de ferramentas para anlise via CAE (Computer Aided Engineering),
tornou-se elemento essencial para otimizao das condies de processo de fundio e do
projeto dos ferramentais e das peas fundidas. Atravs dela pode-se percorrer,
indefinidamente, todo o processo de manufatura de uma pea, num curto espao de tempo a
um baixo custo, modificando parmetros de processo ou mesmo detalhes da geometria
tanto do molde como da pea a ser idealizada.
Estes recursos viabilizam a previso de um conjunto de informaes fundamentais para
a construo do molde e definio de processo, como avaliao da vida til do molde, suas
variaes dimensionais e possveis deformaes de seus componentes pela anlise trmica.
O mesmo pode-se aplicar pea, prevendo propriedades estruturais localizadas, campos de
tenses, preciso dimensional, crescimento de gro, segregaes e defeitos provenientes da
contrao do metal durante o processo de solidificao e resfriamento, permitindo o ajuste
de canais de distribuio e ataque, adaptaes na geometria da pea, adequao dos canais
de refrigerao, localizao de bolsas de ar e outros parmetros do processo [TSENG,
C.H.E. & ASKELAND, D.R., 1992].
Faura et al. propuseram uma soluo baseada no programa comercial WRAFTS,
enfatizando a determinao da acelerao tima do pisto de injeo. O cdigo utiliza o
mtodo de Elementos Finitos convencional e as simulaes foram feitas empregando
elementos isoparamtricos de 8 ns. [FAURA, F; LOPEZ, J.; HERNNDEZ J., 2001].
Uma anlise utilizando o mesmo programa WRAFTS foi apresentada por Backer et
al., que discutiu a necessidade da incluso de modelos capazes de descrever o
comportamento do ar aprisionado. As solues numricas foram coMParadas
qualitativamente com processos industriais.[BACKER, 2001].
Verran e co-autores compararam os resultados de simulaes de injeo de uma
pea utilizando programa de simulao MAGMA, variando o parmetro velocidade rpida
de injeo. Concluram que os resultados previstos sobre a possibilidade de ocorrncia do
defeito falha de preenchimento com o uso da simulao mostraram boa concordncia com
os resultados obtidos na prtica. [VERRAN, G. O. ; REBELLO, M.A.; OLIVEIRA, C. G.,
2000, 2001].
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Wang e co-autores utilizaram o programa comercial FLOW3D para otimizar a
acelerao do pisto no incio da fase de dosagem. Os autores concluram que as melhores
condies de injeo so obtidas quando o pisto avana com uma acelerao varivel. O
programa comercial FLOW3D baseado no mtodo de Diferenas Finitas, sendo
formulado a partir de uma descrio Euleriana das equaes de Navier-Stokes e de
transferncia de calor, associadas ao modelo de turbulncia k-. [WANG, F L; 2001].
2.3. Mtodos Experimentais
2.3.1. Introduo
Nos processos de fabricao industriais, existem vrios parmetros com diferentes
nveis de ajustes, que podem influenciar as caractersticas finais dos produtos . Para se obter
informaes sobre os processos de fabricao, normalmente se utilizam procedimentos
prticos, com o objetivo de determinar os parmetros necessrios para a obteno de um
produto com qualidade [COLEMAN, 1993; MONTEGOMERY, 1991].
Experimentos so empregados para resolver problemas de fabricao, decidir entre
diferentes processos de manufatura, diferentes conceitos de produto, entender a influncia
de determinados fatores, etc... Alm disso, esta tarefa torna-se cada vez mais importante na
medida que se intensifica a base tecnolgica dos produtos e as exigncias governamentais e
dos clientes aumentando a necessidade do emprego de experimentos durante todas as etapas
do ciclo de vida do produto.
Uma das tcnicas utilizadas para o planejamento dos experimentos chamada em
ingls de Design of Experiments (DOE). Esta tcnica visa definir quais os parmetros,
quantidades, nveis e combinaes, necessrios para um processo de fabricao, de modo a
obter resultados estatisticamente confiveis, utilizando os recursos disponveis no cho de
fbrica o mais racionalmente possvel, visando economizar tempo e reduzir custos. Porm
as ferramentas experimentais no substituem o conhecimento tcnico do processo dos
especialistas nas empresas. Trata-se apenas de um roteiro a ser seguido, que deve ser
aplicado ao processo especfico de fabricao em questo
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Os problemas de processos industriais podem ser solucionados com maior
objetividade, utilizando tcnicas experimentais e estatsticas [ANTONY, 1998; COLEMAN
& MONTGOMERY, 1993; MONTGOMERY, 1991 e STEINBERG & HUNTER, 1984].
2.3.2. Conceitos gerais sobre mtodos experimentais aplicados ao processo de injeo
sob presso
Abaixo esto descritos alguns dos conceitos fundamentais utilizados na metodologia
experimental empregada [WERKEMA & AGUIAR, 1996; MONTGOMERY, 1991;
GALDAMEZ, E. V., 2002].
Variveis de resposta: so as variveis dependentes que sofrem alteraes quando
submetidas a diferentes parmetros de processo, nos experimentos podem existir uma ou
mais variveis respectivamente, ndice de porosidade, percentual de porosidade e densidade
da pea.
Fatores de controle: So as variveis independentes (X1,X2,X3..) selecionadas no
experimento que variadas em diferentes nveis de intensidade produzem efeitos diferentes
nas variveis de resposta ou dependentes. Podem segundo [JURAN, 1951] ser subdivididos
em:
- fatores de controle quantitativo (Presso de injeo, velocidade do pisto , temperatura,
etc)
- fatores de controle qualitativos (mquina utilizada, operador, tipo de liga alumnio, etc..)
Fatores de rudo: So as variveis que influenciam nas variveis de resposta que podem
ou no ser conhecidas, devendo ser tomados cuidados especiais para que os fatores de rudo
no interfiram nos resultados experimentais.
Nveis dos fatores: So as intensidades com que os fatores de controle so variados num
determinado experimento. Podem ser identificados por nvel baixo (1) nvel mdio (2) e
nvel alto (3).
Tratamentos: cada corrida de injeo um tratamento, que a combinao dos nveis dos
fatores de controle (parmetros de injeo).
Matriz de experimentos: a matriz composta com os fatores de controle com os
diferentes nveis para cada tratamento utilizado.
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Repetio: a reproduo da combinao selecionada sob as mesmas condies
experimentais. Segundo Motgomery, este conceito permite encontrar uma estimativa do
erro experimental, utilizado para observar se as diferenas entre as variveis de controle so
significativas ou no [MONTOGOMERY, 1991].
2.3.3. Etapas para o desenvolvimento de um Planejamento de Experimentos DOE
(Design of Experiments)
Coleman e Montgomery propem as seguintes etapas para o desenvolvimento de
um planejamento de experimentos industrial [COLEMAN & MONTGOMERY,1993].
Caracterizao do problema e definio do objetivo do experimento: Aps a
caracterizao e definio dos problemas que podem ou no comprometer a qualidade do
produto e processo e fabricao, so identificados os critrios de qualidade da pea a serem
analisados. Podendo ento se estabelecer um objetivo especfico para realizao do
experimento.
Escolha dos parmetros de influncia e nveis: Nesta fase aps um brainstorming do
processo e produto, devem ser listados os fatores de controle, fatores de rudo, nveis de
ajuste e as variveis de resposta. Segundo Montgomery, as informaes tcnicas sobre o
processo de fabricao so obtidas atravs da combinao de conhecimentos prticos e
tericos sobre o objeto de estudo. [MONTGOMERY, 1991].
Seleo dos fatores de controle e das variveis de resposta: Devem ser selecionados os
fatores de controle bem como as variveis de resposta a serem utilizados no experimento,
onde devero ser definidas as faixas de variao, nveis de ajuste, das variveis
independentes (fatores de controle), bem como a definio do mtodo de medio das
varveis dependentes (varveis de resposta).
Determinao da matriz experimental: Uma vez determinadas as varveis dependentes e
independentes, com seus respectivos nveis de intensidade, torna-se relativamente simples
construir a matriz experimental, considerando a quantidade de fatores e nmero de nveis.
Para esta etapa pode ser utilizada a tcnica de planejamento de experimentos conforme
descrito abaixo.
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Planejamento fatorial: Muitas vezes existe interesse em analisar os efeitos de dois ou
mais tipos de tratamentos no mesmo experimento. Nestes casos, os tpicos de tratamento
so referidos como fatores e o experimento chamado fatorial quando todas as
combinaes dos nveis dos fatores de controle so realizadas. Para ilustrar este
procedimento pode-se considerar um experimento com 2 fatores (A e B), onde cada um
destes fatores pode ter a nveis para o fator A (linhas) e b nveis para o fator B (colunas). A
matriz de planejamento experimental com dois fatores A e B, nos os nveis ab, podem ser
representadas na Tabela 2.2. Esta organizao representa um caso geral de experimento
fatorial em 2 nveis, para uma resposta ou varivel dependente (Xijk), para o fator A no i-
simo nvel (i=1 , 2,...,a). [GALDMEZ, 2002; MONTGOMERY, 1991; GALDAMEZ, E.
V., 2002]
Tabela 2.2 Experimento fatorial de dois fatores.
Fator B
NVEIS 1 2 .... b
1 X111 ,X112,..., X11n X121 ,X122,..., X12n .... X1b1 ,X1b2,..., X1bn2 X211 ,X212,..., X21n X221 ,X222,..., X22n .... X2b1 ,X2b2,..., X2bn
....
....
....
....
.... Fa
tor A
a Xa11 ,Xa12,..., Xa1n Xa21 ,Xa22,..., Xa2n .... Xab1 ,Xab2,..., Xabn
Organizando o experimento desta forma possvel verificar, que a resposta
alterada significativamente quando se muda o nvel dos fatores A e B e a interao dos
fatores tambm altera significativamente a resposta. [DEVOR, 1992; MONTGOMERY;
1991]
Conduo do experimento: Com a matriz experimental concluda pode-se ento realizar o
experimento, devendo ser acoMPanhado pela equipe tcnica envolvida, para se certificar
que os procedimentos sero executados corretamente. Nesta etapa devem ser coletados
todos os dados possveis e registrado qualquer alterao ou evento, pois estes dados
coletados durante a execuo do ensaio podem ser usados na anlise dos resultados.
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Anlise dos dados : A anlise estatstica dos dados permite tomar decises quanto a
rejeitar ou aceitar as hipteses formuladas na primeira etapa do experimento.
Num experimento fatorial, para auxiliar a interpretao do modo como os fatores exercem
seus efeitos, pode-se traar um grfico que representa as mdias de respostas obtidas em
cada tratamento.
Com o objetivo de testar os efeitos dos fatores A e B e da iterao AB sobre a
varivel de resposta, pode ser utilizada a anlise de varincia conforme mostrado na Tabela
2.3 [WERKENMA, M. & AGUIAR, S; 1996].
Tabela 2.3 Forma de apresentao dos dados
Fator B 1 2 3 ... b Totais Mdias
1
x111 x121 ... x1b1 x112 x122 ... x1b2
. . . .
. . . .x11n x12n ... x1bn
X1..
_ X1..
2
x211 x221 ... x2b1 x212 x222 ... x2b2
. . . .
. . . .x21n x22n ... x2bn
X2..
_ X2..
.
. . . . .. . . .
.
. . .
Fato
r A
a
xa11 xa21 ... xab1 xa12 xa22 ... xab2
. . . .
. . . .xa1n xa2n ... xabn
Xa..
_ Xa..
Totais X.1. X. 2. ... X.1. X...Mdias _ _ _
X.1. X. 2 . ... X. b. _ X...
X..._
X...
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Soma dos Quadrados:
- Total:
abnXXSQT
n
kijk
b
j
a
i
2...
1
2
11=
=== (1)
- Fator A:
abnX
bnXSQA
a
i
i2...
1
2.. =
= (2)
- Fator B:
abnX
anX
SQBb
j
j2...
1
2.. =
= (3)
- Subtotais:
abnX
nX
sSQSubtotai ijb
j
a
i
2...
2.
11=
== (4)
Onde (5) =
=n
kijkij XX
1.
- Interao entre A e B:
SQBSQAsSQSubtotaiSQAB = (6)
- Residual:
SQABSQBSQASQTSQR = (7)
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ou
(8) sSQSubtotaiSQTSQR =
Quadrados Mdios
- Fator A :
1= aSQAQMA (9)
- Fator B:
1= bSQBQMB (10)
- Iterao:
)1)(1( = baSQABQMAB (11)
- Residual:
)1( = nabSQRQMR (12)
Com estes dados pode-se montar uma tabela conforme exemplificado abaixo.
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Tabela 2.4 Anlise da Varincia (ANOVA) para dois Fatores
Fonte de
variao
Soma dos
Quadrados
Graus de
Liberdade Quadrado Mdio F0
Fator A SQA (a 1) QMA F0/A = QMA/QMR
Fator B SQB (b 1) QMB F0/B = QMB/QMR
Interao AB SQAB (a-1)(b-1) QMAB F0/AB = QMAB/QMR
Residual SQR ab(n-1) QMR -
Total SQT abn 1 - -
Regra de deciso pelo mtodo de Duncan para anlise do efeito dos fatores:
O mtodo de Duncan um procedimento muito utilizado para coMParao de todos
os pares de mdias envolvidas em um estudo de anlise de varincia, permitindo a
manuteno de um nvel de significncia conjunto predeterminado para as concluses
estabelecidas. Portanto, o mtodo de Duncan tambm pode ser utilizado para auxiliar na
anlise dos dados obtidos em um experimento. [WERKENMA, M. & AGUIAR, S; 1996]
Etapas do mtodo de Duncan:
a. Arranjar as mdias amostrais dos tratamentos em ordem crescente.
b. Calcular o desvio padro (Sxi) de cada mdia:
nQMR ixS = (13)
c. Obter da tabela de Duncan os valores (p, f), onde: - = nvel de significncia do conjunto - f = nmero de graus de liberdade de SQR
- p = 2,3,....,k
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d. Calcular as amplitudes significantes mnimas Rp;
Rp = (p, f). Sxi, p= 2,3,...,k
e. Testar diferenas observadas entre as mdias. Inicialmente, a diferena entre a maior e a
menor mdia comparada com Rk. A seguir, a diferena entre a maior e a menor mdia
ento calculada e comparada com Rk-1. Estas comparaes prosseguem at que todas
as mdias tenham sido coMParadas com a maior mdia. A diferena entra a segunda
maior mdia e a menor mdia ento calculada e coMParada com Rk-1. Este processo
continua at que as diferenas entre todos os k(k-1)/2 possveis pares de mdias tenham
sido consideradas.
f. Concluir que as mdias constituem um par, so significativamente diferentes se a
diferena observada entre elas for maior que a Rp correspondente.
g. Para impedir contradies, no considerar significativamente diferentes duas mdias
que estejam entre duas outras que no diferem de modo significativo.
Concluses e recomendaes: Nesta etapa podem ser avaliadas as concluses praticas dos
resultados e recomendar alteraes no processo de modo a propiciar a otimizao da
qualidade do produto fabricado.
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