cap 4 toolbox análisis de señales
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4.1 Fundamentos del proesamiento di!ital de
se"ales
4.2 Se"ales # modelos de sistemas lineales
4.3 $ise"o de %iltros di!itales
4.4 Trans%ormadas
4.& 'erramientas de an(lisis espetral
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4.1 Fundamentos del proesamiento
di!ital de se"ales
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"#ple#entaci$n de %iltros & Análisis) Se desri*e +mo %iltrar se"ales disretas en AT-A.
) Filtros # otras %uniones en el Tool*o de Proesamiento de Se"ales.) Se disute +mo usar el Tool*o para analiar araterstias del
%iltro omo respuesta al impuso ma!nitud # %ase en la respuesta retardo # loaliai+n de polos # eros.
Convoluci$n & %iltrado) l %undamento del %iltrado es la on5olui+n.) -a %uni+n conv realia on5olui+n en una dimensi+n. Por eemplo
un 5etor on otro
on5781 1 19,81 1 19:
ans ;
1 2 3 2 1
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®-a salida de un %iltro di!ital y7k : est( relaionada on su
entrada x7k : por medio de on5olui+n on su respuesta al
impulso h7k :.
Si la respuesta h7k : de un %iltro di!ital al impulso es %inita,
# la entrada x7k : tam*i ? 5etor aleatorio de lon!itud &
= ; 81 1 1 19/4> ? %iltro promedio de tama"o 4
# ; on57=,:>
:7k y:7k x:7k h
;
@0.4326
@1.66&6
0.12&3
0.2BB
@1.146&
= ;
0.2&00 0.2&00 0.2&00 0.2&00
# ;
@0.101
@0.&24& @0.432
@0.4213
@0.&
@0.134
@0.214B
@0.266
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%iltros & %unciones de Trans'erencian !eneral, la trans%ormada z , Y 7 z : de la salida de un %iltro di!ital y7n: est(
relaionada on la trans%ormada , X 7 z : de la entrada 7n: por
donde H 7 z : es la función de transferencia del %iltro.
-as onstantes b7i: # a7i: son los oe%iientes del %iltro # el orden es elm(imo de n # m.
(ota!) -os oe%iientes del %iltro iniian on su*ndie 1, lo ual est( aorde on
el esDuema de AT-A para manear 5etores.
AT-A almaena los oe%iientes en dos 5etores ren!l+n, uno para elnumerador # otro para el denominador.
:7:7:7:71
121
11
21 z X z a z aa
z b z bb z X z H z Y
mm
nn
−
+
−
−
+
−
+++
+++==
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Coe'icientes & (o#bres de los %iltros
u=os nom*res est(ndar de los %iltros re%lean el nEmero de oe%iientesde a # * presentes
) Cuando n ; 0 7* es un esalar:, el %iltro es de *espuesta "n'inita al
"#pulso +""*, todo@polos, reursi5o, o 'iltro autore-resivo +A*!) Cuando m ; 0 7a es un esalar:, el %iltro es de *espuesta %inita al
"#pulso +%"*, todos@eros, no reursi5o, o 'iltro de pro#edios#$viles +.A!
) Si tanto n # m son ma#ores de ero, el %iltro es ""* , polos@eros,
reursi5o, o %iltro autore!resi5o # de promedios m+5iles 7A*.A:.
-os ar+nimos A, A, # AA se aplian a %iltros asoiados a
proesos esto(stios.
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%iltrado con la 'unci$n %iltro
Se re!resa a la euai+n de di%erenias, partiendo de la trans%ormada .Se onsidera a71: ; 1 # se am*ia el denominador al lado iDuierdo,
tomando la in5ersa de la trans%ormada .
-a epresi+n tiene entradas # salidas pasadas
sta es una %orma est(ndar en el dominio del tiempo para un %iltro di!ital,
alulado iniiando on y71: # suponiendo ondiiones iniiales ero. n
%orma pro!resi5a se tiene
:7:17:7:7:17:7 12112 nk xbk xbk xbmk yak yak y nm −++−+=−++−+ ++
:7:17:7:17:7:7 12121 mk yak yank xbk xbk xbk y mn −−−−−−++−+= ++
:17:27:17:27:37:37
:17:17:27:27
:17:17
32321
221
1
ya ya xb xb xb y
ya xb xb y
xb y
−−++=
−+=
=
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"#ple#entaci$nCon la %orma anterior el %iltro se implementa on la %uni+n filtro. Por
eemplo un %iltro pasa@*ao tiene un solo polo.
* ; 1> ? Numerador
a ; 81 @0.9> ? $enominador
-os 5etores * # a representan los oe%iientes de un %iltro en %orma de%uni+n de trans%erenia. Para apliar este %iltro a un onunto de datos se
usa
# ; %ilter7*,a,:>
filter arroa tantos 5alores en salida omo muestras ten!a la entrada, o sea
Due la lon!itud de # es la misma Due la lon!itud de . Si el primer
elemento de a no es 1, el %iltro di5ide los oe%iientes por a71: antes de
tra*aar la euai+n de di%erenias.
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/a %unci$n filter filter se implementa omo la estrutura de %orma direta II transpuesta,
donde n@1 es el orden del %iltro. Se onoe omo una %orma an+nia Duetiene el mnimo de elementos de retardo.
Σ G@1 Σ G@1 Σ G@1 Σ
7m:
#7m:
*71: *72: *73: *7n:
@a72:@a73:@a7n:n@17m:
27m: 17m:
:7:7:7:7:7
:7:17:17:7:17:7
:7:27:17:7:27:7
:17:7:17:7
1
12
21
1
m ynam xnbm z
m ynam z m xnbm z
m yam z m xbm z
m z m xbm y
nn
−=
−−−+−=
−−+=
−+=
−−
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/a %unci$n filter n su %orma *(sia el %iltro iniialia a ero los retardos en la salida z i71:,
i ; 1, ..., n@1. sto es eDui5alente a entradas # salidas pasadas ero. -os
retardos iniiales en la salida se pueden %iar usando un uarto par(metro
a filter , o teniendo aeso a los retardos %inales de salida usando un
se!undo par(metro de salida
8#,%9 ; %ilter7*,a,,i:Con ondiiones iniiales # %inales se puede %iltrar datos en se!mentos,
espeialmente on poa memoria. Con datos rea*ados en dos se!mentos
de &,000 puntos ada uno
1 ; randn7&000,1:> ? Se !eneran dos seuenias de datos aleatorios
2 ; randn7&000,1:>
ADu 1, representa los primeros 10 minutos de datos # 2, los 10
minutos adiionales de datos.
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-a seuenia ompleta es ; 81>29. Si no se tiene memoria su%iiente
para manear la seuenia om*inada, se %iltran las seuenias 1 # 2
una a la 5e. Para dar ontinuidad a las seuenias %iltradas, se usan lasondiiones %inales de 1 omo ondiiones iniiales para %iltrar 2
8#1,%9 ; %ilter7*,a,1:>
#2 ; %ilter7*,a,2,%:>
-a %uni+n filtic !enera ondiiones iniiales para el %iltro. filtic alula el5etor de retardos para Due el omportamiento del %iltro re%lee entradas
pasadas # las salidas espei%iadas por el usuario. Para o*tener los
mismos 5alores de retardo en salida % omo arri*a al usar filtic, se usa
% ; %ilti7*,a,%lipud7#1:,%lipud71::>
sto puede ser Etil uando se %iltran seuenias ortas de datos, #a Due lasondiiones iniiales apropiadas a#udan en disminuir los e%etos
transitorios del arranDue.
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0tras 'unciones para 'iltrado
Adem(s de filter , otras %uniones en el Tool*o e%etEan la
operai+n *(sia de %iltrado.) upfirdn, Due lle5a a a*o un %iltrado FI on re@
muestreo) filtfilt , elimina la distorsi+n de %ase en el proeso de
%iltrado) fftfilt , es una operai+n de %iltrado FI en el dominio de
la %reuenia #) latcfilt , tra*aa usando una implementai+n de lattie.
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"#ple#entaci$n de un 1anco de %iltros .ultitasa-a %uni+n upfirdn am*ia la tasa de muestreo de una se"al en una
relai+n entera P/H.Calula el resultado de una asada de tres sistemas Due e%etEa las
si!uientes tareas
) -e5antar la muestra 7inseri+n de eros: en un %ator entero p
) Filtrado por un %iltro FI =
) eduiendo la muestra en un %ator entero D
FI
'P H7n: #7n:
As, am*iar la tasa de muestreo de 44.1 ' a 4 '. Primero se enuentra la
ra+n menor de on5ersi+n entera p/D.
d ; !d74000,44100:>
p ; 4000/d>
D ; 44100/d>
-a on5ersi+n de tasa de muestreo se lo!ra on la %uni+n # ; up%irdn7,=,p,D:
p ; 160
D ; 14B
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Por eemplo, una se"al on 1 se!. de
durai+n muestreada a 100 ',
ompuesta de dos senoides a 3 ' # 40
' es
%s ; 100>
t ; 01/%s1>
; sin72LpiLtL3:M.2&Lsin72LpiLtL40:>
Se rea un %iltro FI on 10 puntos para
promedio, # se %iltra usando tanto el
%iltro # 'ilt'ilt para omparar.
* ; ones71,10:/10> ? Filtro
promedio on 10 puntos# ; %ilt%ilt7*,1,:> ? Filtro no@
ausal
## ; %ilter7*,1,:> ? Filtrado normal
plot7t,,t,#,@@,t,##,:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
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Am*as 5ersiones %iltradas eliminan la senoide de 40 '. Se muestra +mo
di%ieren 'ilter # 'ilt'ilt.
'ilt'ilt muestra una lnea en %ase on la senoide ori!inal de 3 ', mientras
Due 'ilter se retrasa era de ino muestras.
-a amplitud es menor de*ido al e%eto de la ma!nitud al uadrado de 'ilt'ilt.
'ilt'ilt redue los transitorios iniiales de 'ilter seleionando
uidadosamente las ondiiones iniiales # adiionando a la seuenia de
entrada una seuenia orta # re%leada.
Para meores resultados se de*e ase!urar Due la seuenia Due se %iltra tiene
una lon!itud por lo menos de tres 5ees el orden del %iltro # se lle5a a ero en
am*os etremos.
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4.2 Se"ales # modelos de sistemas
lineales
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4.3 $ise"o de %iltros di!itales
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Filtro utterOort=
) l an(lisis estadstio # de %iltros puede lle5arse a a*o r(pidamente.As para dise"ar %iltros tipo utterOort= # C=e5#s=e5, se usa losomandos cheby1 o cheby2.
) emplo.@ Para onoer la %uni+n de trans%erenia de un %iltroutterOort= de terer orden # an=o de *anda de 20 '.
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4.4 Trans%ormadas
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4.& 'erramientas de an(lisis espetral