cap 5 diseño de la seccion transversal
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Seccion transversalTRANSCRIPT
Diseño geométrico d e carreteras
U = 40m L2 = 30m A b s c i s a d e l PIV = K2+000 C o t a d e l PIV = 500m
Calcular: L a a b s c i s a y l a c o t a d e l p u n t o más a l t o d e l a c u r v a . [ R e s p . : K1+993.94 y 499.079].
PROBLEMA 4.17
Datos: D e u n a c u r v a v e r t i c a l asimétrica se c o n o c e : P e n d i e n t e de e n t r a d a = +4% P e n d i e n t e de s a l i d a = - 3 % L, L2
A b s c i s a d e l PIV C o t a d e l PIV
= Primera rama - Segunda rama - 2L\ = K2+980 = 500m
Calcular: L a l o n g i t u d de l a c u r v a v e r t i c a l , t a l q u e e n l a a b s c i s a K3+000 l a r a s a n t e t e n g a u n a d i f e r e n c i a de a l t u r a de 2.50 m e t r o s c o n r e s p e c t o a l PTV. [ R e s p . : 218.080m].
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Diseño geométrico transversal: secciones,
áreas y volúmenes
Capítulo 5
DISEÑO GEOMÉTRICO TRANSVERSAL: SECCIONES,
ÁREAS Y VOLÚMENES
5.1 CONCEPTO
E l diseño geométrico transversal d e u n a c a r r e t e r a c o n s i s t e e n l a definición d e l a ubicación y d i m e n s i o n e s de l o s e l e m e n t o s q u e f o r m a n l a c a r r e t e r a , y s u relación c o n e l t e r r e n o n a t u r a l , e n c a d a p u n t o de e l l a s o b r e u n a sección normal a l a l i n e a m i e n t o h o r i z o n t a l . D e e s t a m a n e r a , se podrá fijar l a r a s a n t e y e l a n c h o de l a f a j a q u e ocupará l a f u t u r a c a r r e t e r a , y así e s t i m a r l as áreas y volúmenes de t i e r r a a m o v e r .
5.2 ELEMENTOS G E O M É T R I C O S QUE INTEGRAN LA S E C C I Ó N TRANSVERSAL
Geométricamente, l a sección t r a n s v e r s a l de u n a c a r r e t e r a está c o m p u e s t a p o r e l a n c h o de z o n a o d e r e c h o d e vía, e l a n c h o de
Diseño geométrico de carreteras
explanación, e l a n c h o de b a n c a o p l a t a f o r m a , l a c o r o n a , l a c a l z a d a , l o s c a n i l e s , l a s b e r m a s , l a s c u n e t a s , l o s t a l u d e s l a t e r a l e s y o t r o s e l e m e n t o s c o m p l e m e n t a r i o s . E n l a F i g u r a 5 . 1 , se d e t a l l a n e s t o s e l e m e n t o s , p a r a e l c a so d e u n a vía p a v i m e n t a d a d e sección t r a n s v e r s a l m i x t a , c o r t e y terraplén, u b i c a d a e n r e c t a o e n t a n g e n t e .
Figura 5.1 Sección transversal típica mixta, pavimentada en recta
L a calzada o s u p e r f i c i e d e r o d a m i e n t o , es a q u e l l a p a r t e d e l a sección t r a n s v e r s a l d e s t i n a d a a l a circulación d e l o s vehículos, c o n s t i t u i d a p o r u n o o más c a r r i l e s p a r a u n o o d o s s e n t i d o s . C a d a carril tendrá u n a n c h o s u f i c i e n t e p a r a p e r m i t i r l a circulación d e u n a s o l a fila de vehículos. E l a n c h o y e l número d e c a r r i l e s de l a c a l z a d a se d e t e r m i n a n c o n base e n u n análisis d e c a p a c i d a d y n i v e l de s e r v i c i o d e s e a d o a l final d e l período de diseño.
L o s a n c h o s d e c a r r i l n o r m a l m e n t e u t i l i z a d o s e n r e c t a s o n d e 3.00m, 3.30m, 3.50m y 3.65m, r e s p e c t i v a m e n t e . E n l a T a b l a 5.1 se s u m i n i s t r a n l o s a n c h o s d e c a l z a d a r e c o m e n d a d o s e n función d e l t i p o d e c a r r e t e r a , e l t i p o d e t e r r e n o y l a v e l o c i d a d d e diseño!10!. L o s s o b r e - a n c h o s de c a l z a d a e n l a s c u r v a s h o r i z o n t a l e s deberán c a l c u l a r s e c o n e l p r o c e d i m i e n t o e s t a b l e c i d o e n e l n u m e r a l 5 . 3 .
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J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
Tabla 5.1 Anchos recomendados de calzada en recta
T I P O D E C A R R E T E R A
T I P O D E T E R R E N O
V E L O C I D A D D E DISEÑO DEL T R A M O HOMOGÉNEO VTR (Km/h) T I P O
D E C A R R E T E R A T I P O
D E T E R R E N O 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Pr imar ia de dos calzadas
Plano 7.30 7.30 7.30 7.30 Pr imar ia
de dos calzadas Ondulado 7.30 7.30 7.30 7.30 Pr imar ia
de dos calzadas Montañoso 7.30 7.30 7.30 7.30 -Primar ia
de dos calzadas Escarpado 7.30 7.30 7.30 - -
Primar ia de una calzada
Plano 7.30 7.30 7.30 -Primar ia
de una calzada Ondulado 7.30 7.30 7.30 7.30 -Primar ia
de una calzada Montañoso - - - - 7.30 7.30 7.30 7.30 - -Primar ia
de una calzada Escarpado - - - - 7.00 7.00 7.00 - -
Secundar ia
P lano - - - - 7.30 7.30 7.30 - - -
Secundar ia Ondulado - - - 7.00 7.30 7.30 7.30 - - -Secundar ia Montañoso - - 6.60 7.00 7.00 7.00 - - - -Secundar ia
Escarpado - - 6.00 6.60 7.00
Terciaria P lano - - 6.00 - - - - - - -
Terciaria Ondulado - 6.00 6.00 Terciaria Montañoso 6.00 6.00 6.00 Terciaria
Escarpado 6.00 6.00 F u e n t e : Inst i tuto Nac iona l de Vías. Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 2 0 0 8 .
C o n t i g u o a l a c a l z a d a se e n c u e n t r a n l as bermas, q u e s o n fa j a s c o m p r e n d i d a s e n t r e l a s o r i l l a s de l a c a l z a d a y l a s líneas d e f i n i d a s p o r l o s h o m b r o s de l a c a r r e t e r a . L a s b e r m a s s i r v e n de c o n f i n a m i e n t o l a t e r a l de l a s u p e r f i c i e de r o d a m i e n t o , c o n t r o l a n l a h u m e d a d y l a s p o s i b l e s e r o s i o n e s de l a c a l z a d a . E v e n t u a l m e n t e , se p u e d e n u t i l i z a r p a r a e s t a c i o n a m i e n t o p r o v i s i o n a l y p a r a d a r s e g u r i d a d a l u s u a r i o d e l a c a r r e t e r a p u e s e n es te a n c h o a d i c i o n a l se p u e d e n e l u d i r a c c i d e n t e s p o t e n c i a l e s o r e d u c i r s u s e v e r i d a d . También se p u e d e n u t i l i z a r p a r a l o s t r a b a j o s d e conservación.
E n l a T a b l a 5 . 2 se p r e s e n t a n l o s a n c h o s d e b e r m a r e c o m e n d a d o s e n función d e l t i p o d e c a r r e t e r a , e l t i p o d e t e r r e n o y l a v e l o c i d a d d e diseño!10'.
A l c o n j u n t o f o r m a d o p o r l a c a l z a d a y l a s b e r m a s se l e d e n o m i n a corona. P o r l o t a n t o , e l a n c h o de c o r o n a es l a d i s t a n c i a h o r i z o n t a l , m e d i d a n o r m a l m e n t e a l e j e , e n t r e l a s a r i s t a s i n t e r i o r e s d e l a s c u n e t a s d e u n c o r t e y / o e n t r e l a s a r i s t a s s u p e r i o r e s d e l o s t a l u d e s de u n terraplén.
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Diseño geométrico de carreteras
Tabla 5.2 Anchos recomendados de bermas
T I P O DE C A R R E T E R A
T I P O D E T E R R E N O
V E L O C I D A D D E DISEÑO D E L T R A M O HOMOGÉNEO VTR (Km/hTI T I P O DE C A R R E T E R A
T I P O D E T E R R E N O 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Pr imar ia de dos calzadas!')
Plano 2.5/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 Pr imar ia
de dos calzadas!') Ondulado 2.0/1.0 2.0/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 Pr imar ia
de dos calzadas!') Montañoso 1.8/0.5 1.8/0.5 1.8/0.5 2.0/1.0 -Primar ia
de dos calzadas!') Escarpado 1.8/0.5 1.8/0.5 1.8/0.5 - -
Primaria de una calzada
Plano 2.0 2.0 2.5 -Primaria
de una calzada Ondulado 1.8 2.0 2.0 2.5 -Primaria
de una calzada Montañoso - - - - 1.5 1.5 1.8 1.8 - -Primaria
de una calzada Escarpado - - - - 1.5 1.5 1.8 - - -
Secundaria
Plano - - - - 1.0 1.5 1.8 - - -
Secundaria Ondulado - - - 1.0 1.0 1.5 1.8 - - -Secundaria Montañoso - - 0.5 0.5 1.0 1.0 - - -Secundaria
Escarpado - - 0.5 0.5 0.5 - - - -
TerciariaR)
Plano - - 1.0 - - - - - -
TerciariaR) Ondulado - 0.5 1.0 - - - - - -TerciariaR) Montañoso 0.5 0.5 0.5 - - - - - - -TerciariaR)
Escarpado 0.5 0.5 0.5 - - - - - - -Fuente : Inst i tuto Nac iona l de V i a s . Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 2008 . ! ' ) : Be rma derecha /Berma Izquierda ! 2 ) : Be rma cuneta
E n l o s t r a m o s r e c t o s , l a c a l z a d a t i e n e u n a p e n d i e n t e t r a n s v e r s a l q u e v a d e l e j e h a c i a l o s b o r d e s , d e n o m i n a d a bombeo; e l c u a l t i e n e p o r o b j e t o f a c i l i t a r e l e s c u r r i m i e n t o d e l a s a g u a s l l u v i a s h a c i a l a s b e r m a s y c u n e t a s . E n l a T a b l a 5 .3 se s u m i n i s t r a n , e n función d e l t i p o de s u p e r f i c i e de r o d a d u r a , l o s v a l o r e s r e c o m e n d a d o s d e l b o m b e o a e m p l e a r s e e n e l p r o y e c t o ! 1 0 ! .
Tabla 5.3 Valores recomendados para el bombeo
T I P O D E S U P E R F I C I E D E R O D A D U R A B O M B E O (%)
Muy buena Superficie de concreto hidráulico o asfáltico, colocada con extendedoras mecánicas. 2
Buena Superf icie de mezcla asfáltica, colocada con termlnadora. Carpeta de riegos. 2-3
R e g u l a r a mala Superf ic ie de tierra o grava.
• 2-4
F u e n t e : inst i tuto Nacional de V i a s . Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 2 0 0 8 .
L a p e n d i e n t e t r a n s v e r s a l r e c o m e n d a d a p a r a l as b e r m a s es l a c o r r e s p o n d i e n t e a l a d e l a c a l z a d a más u n 2%. S i se c o n s t r u y e l a b e r m a
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J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
c o m o continuación d e l a c a l z a d a , se deberá m a n t e n e r l a p e n d i e n t e a d o p t a d a p a r a l a c a l z a d a .
L a s cunetas s o n z a n j a s , r e v e s t i d a s o n o , c o n s t r u i d a s p a r a l e l a m e n t e a la s b e r m a s , d e s t i n a d a s a f a c i l i t a r e l d r e n a j e s u p e r f i c i a l l o n g i t u d i n a l de l a c a r r e t e r a . S u s d i m e n s i o n e s se d e t e r m i n a n de a c u e r d o a l o s análisis hidráulicos d e l s i t i o . G e n e r a l m e n t e s o n de sección t r i a n g u l a r , s i n e m b a r g o s o n d e s e a b l e s l as de sección t r a p e z o i d a l .
A continuación a p a r e c e n l o s taludes, q u e s o n las s u p e r f i c i e s l a t e r a l e s i n c l i n a d a s q u e l i m i t a n l a explanación. S i l a sección es e n c o r t e , e l t a l u d e m p i e z a e n s e g u i d a d e l a c u n e t a . S i l a sección es e n terraplén, e l t a l u d se i n i c i a e n e l b o r d e de l a b e r m a . L a s i n c l i n a c i o n e s a d o p t a d a s p a r a l o s t a l u d e s se d e t e r m i n a n c o n base e n l o s e s t u d i o s geológicos y geotécnicos d e l l u g a r . E n términos g e n e r a l e s , l o s t a l u d e s q u e se e m p l e a n s o n : p a r a c o r t e s 2 verticales p o r 1 horizontal, y p a r a t e r r a p l e n e s 2 verticales p o r 3 horizontales.
L a banca o plataforma de l a c a r r e t e r a , es l a d i s t a n c i a h o r i z o n t a l , m e d i d a n o r m a l m e n t e a l e j e , e n t r e l o s e x t r e m o s e x t e r i o r e s de l a s c u n e t a s o l o s h o m b r o s .
E l chaflán o es t aca e x t r e m a de t a l u d , es e l p u n t o d o n d e e l t a l u d de c o r t e o terraplén e n c u e n t r a e l t e r r e n o n a t u r a l . E l a n c h o de explanación, es l a d i s t a n c i a t o t a l h o r i z o n t a l c o m p r e n d i d a e n t r e l o s c h a f l a n e s d e r e c h o e i z q u i e r d o .
E l ancho de zona o derecho de vía es l a f a j a d e t e r r e n o d e s t i n a d a a l a construcción, m a n t e n i m i e n t o , f u t u r a s a m p l i a c i o n e s s i l a d e m a n d a de tránsito así l o e x i g e , s e r v i c i o s d e s e g u r i d a d , s e r v i c i o s a u x i l i a r e s y d e s a r r o l l o paisajístico. E n l a T a b l a 5 . 4 a p a r e c e n l o s a n c h o s mínimos r e c o m e n d a d o s d e d e r e c h o s de vía'10!. A es ta z o n a n o se l e podrá d a r u s o p r i v a d o .
L a rasante, c o m o e j e , es l a proyección v e r t i c a l d e l d e s a r r o l l o d e l e je r e a l de l a s u p e r f i c i e de r o d a m i e n t o de l a vía. L a sub-rasante es a q u e l l a s u p e r f i c i e e s p e c i a l m e n t e a c o n d i c i o n a d a s o b r e l a c u a l se a p o y a l a e s t r u c t u r a d e l p a v i m e n t o .
Diseño geométrico de carreteras
Tabla 5.4 Anchos mínimos recomendados de derechos de vía
T I P O D E C A R R E T E R A A N C H O MINIMO D E Z O N A (m) Pr imar ia de dos calzadas > 3 0 Pr imar ia de una calzada 24-30
Secundar ia 20-24 Terciaria 15-20
F u e n t e : Inst i tuto Nacional de Vías. Manual de Diseño Geométrica para Carreteras. Bogotá. 2 0 0 8 .
A l o s n i v e l e s d e l a s u b - r a s a n t e también se l e s c o n o c e c o m o l a s cotas de proyecto o cotas rojas. A l o s n i v e l e s d e l t e r r e n o n a t u r a l , se les d e n o m i n a n cotas negras. C u a n d o es n e c e s a r i o e x c a v a r e l t e r r e n o p a r a f o r m a r l a s u p e r f i c i e d e l a s u b - r a s a n t e , se d i c e q u e se h a c e excavación o corte. S i p o r e l c o n t r a r i o , es n e c e s a r i o c o l o c a r m a t e r i a l p a r a u b i c a r e l p a v i m e n t o s o b r e él, se d i c e q u e se h a c e relleno o terraplén.
D e a c u e r d o a l t i p o d e vía a p r o y e c t a r , a d i c i o n a l m e n t e a l o s v a l o r e s r e c o m e n d a d o s d a d o s aquí, e x i s t e n d i f e r e n t e s c r i t e r i o s q u e p e r m i t e n d e f i n i r l a s d i m e n s i o n e s e i n c l i n a c i o n e s d e c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s de u n a sección t r a n s v e r s a l .
C o m o e l e n f o q u e p r e s e n t a d o aquí es m e r a m e n t e geométrico, e l análisis e n l o s u c e s i v o p a r t e d e l a base q u e d i c h a s d i m e n s i o n e s e i n c l i n a c i o n e s s o n c o n o c i d a s , l as c u a l e s o b v i a m e n t e se f u n d a m e n t a n e n o t r o s e s t u d i o s c o m p l e m e n t a r i o s , c o m o geológicos, s u e l o s , p a v i m e n t o s e hidráulicos.
5.3 SOBRE-ANCHO EN LAS CURVAS
C u a n d o u n vehículo c i r c u l a p o r u n a c u r v a h o r i z o n t a l , o c u p a u n a n c h o d e c a l z a d a m a y o r q u e e n r e c t a . E s t o es d e b i d o a q u e p o r l a r i g i d e z y d i m e n s i o n e s d e l vehículo, sus r u e d a s t r a s e r a s s i g u e n u n a t r a y e c t o r i a d i s t i n t a a l a d e l a s r u e d a s d e l a n t e r a s , o c a s i o n a n d o d i f i c u l t a d a l o s c o n d u c t o r e s p a r a m a n t e n e r s u vehículo e n e l e j e d e l c a r r i l de circulación c o r r e s p o n d i e n t e . D e p e n d i e n d o d e l t i p o d e vehículos c o m e r c i a l e s q u e c i r c u l a n h a b i t u a l m e n t e p o r l a s c a r r e t e r a s , e s t e e f e c t o se m a n i f i e s t a más e n c u r v a s de r a d i o s pequeños.
E n es tas c i r c u n s t a n c i a s y c o n e l propósito d e q u e l a s c o n d i c i o n e s de operación d e l o s vehículos e n las c u r v a s s e a n m u y s i m i l a r e s a l a s de
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
e n r e c t a , l a c a l z a d a e n l a s c u r v a s d e b e e n s a n c h a r s e , c o n e l o b j e t o de a s e g u r a r e s p a c i o s l i b r e s a d e c u a d o s e n t r e l o s vehículos q u e se e n c u e n t r a n e n c a l z a d a s b i d i r e c c i o n a l e s o q u e se a d e l a n t a n e n c a l z a d a s u n i d i r e c c i o n a l e s , y e n t r e e l vehículo y e l b o r d e d e l a c a l z a d a . E s t e a u m e n t o d e l a n c h o se d e n o m i n a Sobre-ancho S d e l a c u r v a .
Según e l M a n u a l d e I N V I A S i 1 0 ! , e n vías de d o s c a r r i l e s , e n d o s d i r e c c i o n e s , p a r a a n c h o s d e c a l z a d a e n r e c t a , m a y o r e s a 7.00 m e t r o s , n o se r e q u i e r e s o b r e - a n c h o , a excepción e n c u r v a s c o n ángulos de deflexión z l > 120°. I g u a l m e n t e , e l u s o d e l s o b r e - a n c h o , está l i m i t a d o p a r a c u r v a s d e r a d i o RC < 160m. T o d o e l s o b r e - a n c h o r e q u e r i d o p o r l o s c a r r i l e s q u e i n t e g r a n l a c a l z a d a se d e b e c o n s t r u i r , h a s t a d o n d e sea p o s i b l e , e n l a p a r t e i n t e r i o r de l a c u r v a , s a l v o e n casos e s p e c i a l e s , c o m o p o r e j e m p l o s i h a c i a e l i n t e r i o r de l a c u r v a e x i s t e n t a l u d e s e n c o r t e difíciles d e a f e c t a r ; casos e n l o s c u a l e s , podría c o m p e n s a r s e e l s o b r e - a n c h o , aplicándolo p a r c i a l o t o t a l m e n t e h a c i a l a p a r t e e x t e r i o r d e l a c u r v a . L a línea c e n t r a l d i v i s o r i a de c a r r i l e s , d e m a r c a d a s o b r e e l p a v i m e n t o se debe fijar e n l a m i t a d de l o s b o r d e s de l a c a l z a d a y a e n s a n c h a d a .
5.3.1 Veh ícu los r ígidos
E n l a F i g u r a 5 .2 se i l u s t r a n d o s vehículos d e t i p o rígido, c i r c u l a n d o e n u n a c u r v a d e r a d i o RC a l e j e , c o n l a s d i m e n s i o n e s m o s t r a d a s e n l a Tabla5.5t1°].
S i se a s u m e q u e e l r a d i o d e l a t r a y e c t o r i a d e l v u e l o d e l a n t e r o e x t e r i o r R' es a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l a l r a d i o RC d e l a c u r v a a l e j e , se t i e n e q u e :
R¡=H+(Rc-s)2
D e d o n d e , se o b t i e n e q u e p a r a u n sólo c a r r i l , e l s o b r e - a n c h o S de l a c u r v a es:
é=Rc-^RTe ( 5 - i )
P a r a c u a l q u i e r número n de c a r r i l e s p o r c a l z a d a , e l s o b r e - a n c h o es :
S = { R C - V R T ^ ] ( 5 - 2 )
Figura 5.2 Sobre-ancho en las curvas, vehículos rígidos
5.5 Dimensiones de los vehículos de tipo rígido en el cálculo del sobre-ancho
CATEGORÍA a (m)
b ím)
d (m)
L ím)
veiillAJiu imano Bus mediano
2.90 6.49
0.80 0.76
1.30 3.66
1.80 2.44
3.70 7.25
Bus grande 7.00 2.70 3.30 2.60 9.70 Camión de 2 ejes 6.60 1.40 3.20 2.50 8.00 Camión de 3 ejes o doble troaué 6.55 1.25 3.20 2.50 7.80 nmm instituto Nacional de Vías. Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 20Ó5!
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J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
P a r a e l c a s o d e u n a vía de d o s c a r r i l e s d o s s e n t i d o s , se t i e n e :
S = 2(RC-JRJ^IJ') ( 5 - 3 )
E s t a expresión s u p o n e q u e e l vehículo v i a j a a l a v e l o c i d a d d e e q u i l i b r i o .
P a r a v e l o c i d a d e s específicas VCH d i s t i n t a s a l a de e q u i l i b r i o , l a posición r e l a t i v a de las r u e d a s t r a s e r a s d e p e n d e d e l a v e l o c i d a d , p a r a l o c u a l B a r n e t t s u g i e r e a g r e g a r u n f a c t o r de s e g u r i d a d , l l e g a n d o a l a s i g u i e n t e expresión:
S = 2 [ R c - ^ ¡ F y ° - ^ - ( 5 - 4 )
P a r a vías t e r c i a r i a s ' 1 0 ! , e n términos g e n e r a l e s , e l s o b r e - a n c h o S se c a l c u l a m e d i a n t e l a s i g u i e n t e relación:
( 5 - 5 )
E s t a expresión es válida p a r a u n camión de d o s e jes de l o n g i t u d L de 8 m e t r o s .
5.3.2 Veh ícu los articulados
E n l a F i g u r a 5 . 3 se i l u s t r a e l vehículo a r t i c u l a d o (C3-S2), c o n f o r m a d o p o r u n a u n i d a d t r a c t o r a d e n o m i n a d a tractocamión de 3 e j es ( C 3 ) y u n s e m i r r e m o l q u e d e 2 e j es ( S 2 ) , r e p r e s e n t a t i v o d e l p a r q u e a u t o m o t o r c o l o m b i a n o , c o n l a s s i g u i e n t e s d i m e n s i o n e s :
A = 1.22 m= V u e l o o sa l iente de lan te ro . Li = 5 . 9 5 / 7 1 = D i s t a n c i a entre e l eje de lan te ro y e l eje trasero de la u n i d a d
t rac tora . /-2 =12.97 m= D i s t a n c i a entre e l p u n t o de articulación y e l eje t rasero del
s e m i r r e m o l q u e . u = 2.59 m = A n c h o d e l vehículo en tangente.
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Diseño geométrico de carreteras
Figura 5.3 Sobre-ancho en las curvas, vehículos articulados
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J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
L a expresión r e c o m e n d a d a p o r l a A A S H T O l 1 ! , es l a s i g u i e n t e :
S = WC-WT ( 5 - 6 )
D o n d e : S = Sobre -ancho r eque r ido p o r la calzada. W c = A n c h o de l a calzada e n cu rva . WT= A n c h o de la calzada en tangente .
A h o r a b i e n , e l a n c h o d e l a c a l z a d a e n c u r v a Wc, se c a l c u l a c o n l a s i g u i e n t e ecuación:
Wc =n(U + C)+{n-l)FA + Z ( 5 - 7 )
D o n d e : n = Número de car r i l es . U = A n c h o ocupado por e l vehículo e n la cu rva . C = D i s t a n c i a l a t e ra l l i b r e entre vehículos, y ent re éstos y e l borde de l a
calzada. Para anchos de calzada de 6.00, 6.60 y 7.20 me t ros , los va lo re s de C son 0.60, 0.75 y 0.90 m e t r o s , r e spec t ivamente .
FA = D i f e r e n c i a r ad i a l ent re l a t r a y e c t o r i a de la esquina e x t e r i o r de l v u e l o de lan te ro y la t r ayec to r i a de la rueda e x t e r i o r delantera .
Z = A n c h o a d i c i o n a l de segur idad, p o r la d i f i c u l t a d de m a n i o b r a r e n cu rva .
E l a n c h o o c u p a d o p o r e l vehículo e n l a c u r v a U, se c a l c u l a u s a n d o l a s i g u i e n t e expresión:
U = U + R C - V / ? C2 - ( L ( + L 2 ) 2
D o n d e : U = A n c h o de l vehículo e n la tangente . R c = R a d i o de l a c u r v a e n e l eje.
( 5 - 8 )
L a d i f e r e n c i a r a d i a l e n t r e l a t r a y e c t o r i a d e l a e s q u i n a e x t e r i o r d e l v u e l o d e l a n t e r o y l a t r a y e c t o r i a d e l a r u e d a e x t e r i o r d e l a n t e r a FA, se d e t e r m i n a c o m o :
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Diseño geométrico de carreteros
FA=jR2c+A(2L1+A)-Rc ( 5 - 9 )
E l a n c h o a d i c i o n a l de s e g u r i d a d Z , es u n v a l o r empírico q u e varía c o n l a v e l o c i d a d específica VCH d e l a c u r v a y e l r a d i o R c . E s t e a n c h o se e x p r e s a c o m o :
Z = ̂ k (5-10)
5.3.3 Trans ic ión del sobre-ancho
C o n e l f i n d e d i s p o n e r d e u n a l i n e a m i e n t o c o n t i n u o e n l o s b o r d e s de l a c a l z a d a , e l s o b r e - a n c h o debe d e s a r r o l l a r s e g r a d u a l m e n t e a l a e n t r a d a y a l a s a l i d a d e las c u r v a s .
E n e l ca so d e c u r v a s c i r c u l a r e s s i m p l e s , p o r r a z o n e s d e a p a r i e n c i a , e l s o b r e - a n c h o , t a l c o m o se mencionó a n t e r i o r m e n t e , d e b e d e s a r r o l l a r s e l i n e a l m e n t e a l o l a r g o d e l l a d o i n t e r n o d e l a c a l z a d a e n l a m i s m a l o n g i t u d U u t i l i z a d a p a r a l a transición d e l p e r a l t a d o . Así p o r e j e m p l o , s i l a transición a l PC y PT es d e l 70% d e l a transición t o t a l , e n l a F i g u r a 5 .4 , se a p r e c i a l a repartición d e l s o b r e - a n c h o S, d e t a l f o r m a q u e e l s o b r e - a n c h o S p e n c u a l q u i e r p u n t o P, s i t u a d o a u n a d i s t a n c i a Lp desde e l i n i c i o , es:
p S (5-11) \ i J
E n l o s a l i n e a m i e n t o s e s p i r a l i z a d o s , e l s o b r e - a n c h o se d i s t r i b u y e a l o l a r g o d e l a C l o t o i d e , t r a z a n d o e l b o r d e d e l e n s a n c h e p o r m e d i o de d i s t a n c i a s r a d i a l e s a p a r t i r d e l e j e d e l a vía, l a s c u a l e s varían d i r e c t a m e n t e c o n l a s l o n g i t u d e s d e l a s e s p i r a l e s de e n t r a d a y s a l i d a Le
desde e l TE y e l El, t a l q u e se l l e g u e a l s o b r e - a n c h o t o t a l S e n e l EC y e l C E , g a r a n t i z a n d o de es t a m a n e r a q u e t o d a l a c u r v a c i r c u l a r c e n t r a l l l e v e e l s o b r e - a n c h o u n i f o r m e S.
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J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Ejo de cálculo
Figura 5.4 Transición del sobre-ancho en las curvas
EJEMPLO 5.1: Sobre-ancho en curvas y transición, vehículos rígidos
Datos: A n g u l o d e deflexión p r i n c i p a l -A- 130°D R a d i o de l a c u r v a c i r c u l a r =RC- 73m V e l o c i d a d específica de l a c u r v a = VCH - 50 Km/h P e r a l t e r e c o m e n d a d o -e-8% P e n d i e n t e r e l a t i v a de l o s b o r d e s =m = 0.77% A n c h o de l a c a l z a d a e n t a n g e n t e = 7.30m (dos carriles) Vehículo t i p o = Camión de 2 ejes
Calcular: a ) E l s o b r e - a n c h o n e c e s a r i o p a r a e l camión. b ) E l s o b r e - a n c h o a u n a d i s t a n c i a de 20 m e t r o s desde s u i n i c i o .
Diseño geométrico de carreteras
Solución:
a) Sobre-ancho necesario
Según l a T a b l a 5 . 5 , p a r a u n camión d e 2 e jes , l a d i s t a n c i a L es de 8.00 m e t r o s , y d e a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 - 4 ) , e l s o b r e - a n c h o n e c e s a r i o es :
S = 2 f 7 3 - V 7 3 2 - 8 . 0 0 2 1 + = 0.879 + 0.585 = 1.464m V 7 3
b) Sobre-ancho a 20 metros
L a l o n g i t u d de transición de p e r a l t a d o es:
C ^ J . 6 5 m ( 8 . 0 % ) = 3 7 9 2 2 m
' m 0.77%
P o r l o t a n t o , según l a ecuación ( 5 - 1 1 ) , e l s o b r e - a n c h o d e s a r r o l l a d o a u n a d i s t a n c i a d e 20 m e t r o s de sde s u i n i c i o , es :
rLA f 20 S = \-^— 1.464 = 0.772m
37.922,
EJEMPLO 5.2: Sobre-ancho en curvas y transición, vehículos articulados
Datos: A n g u l o d e deflexión p r i n c i p a l = A - 130°D R a d i o de l a c u r v a c i r c u l a r = RC = 73m V e l o c i d a d específica d e l a c u r v a n VCH - 50 Km/h L o n g i t u d de l a e s p i r a l = Le = 80m A n c h o de l a c a l z a d a e n t a n g e n t e = WT-7.30m (dos carriles) Vehículo a r t i c u l a d o t i p o = C3-S2
Calcular: a ) E l s o b r e - a n c h o n e c e s a r i o p a r a e l camión a r t i c u l a d o . b ) E l s o b r e - a n c h o a u n a d i s t a n c i a d e 20 m e t r o s desde s u i n i c i o .
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J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Solución:
a) Sobre-ancho necesario
E l a n c h o o c u p a d o p o r e l vehículo e n l a c u r v a U, de a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 - 8 ) , es :
U = u + RC-^R2-(L,+L2f =2.59 + 73-J732-(5.95 + 12.97)2 = 5.084m
L a d i f e r e n c i a r a d i a l e n t r e l a t r a y e c t o r i a d e l a e s q u i n a e x t e r i o r d e l v u e l o d e l a n t e r o y l a t r a y e c t o r i a de l a r u e d a e x t e r i o r d e l a n t e r a FA, según l a ecuación ( 5 - 9 ) , es :
FA = ^¡R2 + A{2L1 +A)-RC= V 7 3 2 +1.22(2 x 5 . 9 5 +1.22) -73 = 0.110m
E l a n c h o a d i c i o n a l d e s e g u r i d a d Z, de a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 - 1 0 ) , es :
l J 4 k J - M = 0.585rn 73
E l a n c h o de l a c a l z a d a e n c u r v a Wc, según l a ecuación ( 5 - 7 ) , es :
Wc=n(U+C)+{n-l)FA+Z = 2(5.084 + 0.90)+(2-l)3.110 + 0.585 = 12.663m
D e e s t a m a n e r a , e l s o b r e - a n c h o n e c e s a r i o S, de a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 - 6 ) , es
S = Wc -WT = 12.663-7.30 = 5.363m
b) Sobre-ancho a 20 metros
Según l a ecuación ( 5 - 1 1 ) , e l s o b r e - a n c h o d e s a r r o l l a d o a u n a d i s t a n c i a d e 20 m e t r o s de sde s u i n i c i o , es:
(t \ ÍI \
" s = --\ — ¡5.363 = 1.341m 80)
Diseño geométrico de carreteras
5.4 SECCIONES TRANSVERSALES T ÍP ICAS, POSIC I Ó N DE CHAFLANES Y ESTACAS DE CEROS
5.4.1 Secciones transversales t íp icas
D e p e n d i e n d o d e l t i p o de t e r r e n o o topografía, predominará u n a sección t r a n s v e r s a l d e t e r m i n a d a , l a c u a l será típica p a r a ese t r a m o .
E n l a F i g u r a 5 . 5 , se m u e s t r a n l o s t i p o s g e n e r a l e s d e s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , e n c o r t e (excavación), terraplén ( r e l l e n o ) y m i x t a s ( a m e d i a l a d e r a ) .
Figura 5.5 Secciones transversales típicas
5.4.2 Chaflanes o estacas de talud y estacas de ceros
C o m o se d i j o a n t e r i o r m e n t e , l o s chaflanes o es tacas e x t r e m a s de t a l u d , s o n l o s p u n t o s d o n d e l o s t a l u d e s , d e c o r t e o terraplén, e n c u e n t r a n e l t e r r e n o n a t u r a l . L o s ceros s o n a q u e l l o s p u n t o s de p a s o d e c o r t e a terraplén o v i c e v e r s a .
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J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
S e d e f i n e l a cota de trabajo, c o m o e l t r a b a j o n e c e s a r i o a r e a l i z a r v e r t i c a l m e n t e s o b r e u n p u n t o , y a sea e x c a v a n d o o r e l l e n a n d o , e x p r e s a d a c o m o :
Cota de Trabajo = Cota Roja - Cota Negra
D o n d e : Cofa Roja = C o t a de p r o y e c t o o n i v e l de sub-rasante. Cofa Negra = C o t a de l t e r r eno n a t u r a l .
Obsérvese q u e e n e l p u n t o de p a s o de c o r t e a terraplén, l a c o t a r o j a es i g u a l a l a c o t a n e g r a , p o r l o q u e l a c o t a de t r a b a j o es n u l a , característica ésta p r o p i a de l a e s t aca de c e r o .
E n l a F i g u r a 5 . 6 , se m u e s t r a d e m a n e r a t r i d i m e n s i o n a l y t r a n s v e r s a l a l o l a r g o d e u n a b a n c a l a s d i f e r e n t e s p o s i c i o n e s de l o s c h a f l a n e s y l o s c e r o s .
A s u v e z , e n l a F i g u r a 5 .7 se p r e s e n t a u n a v i s t a e n p l a n t a de l o s c h a f l a n e s y c e r o s d e l m o d e l o a n t e r i o r . E s i m p o r t a n t e o b s e r v a r , q u e e n l a m e d i d a q u e a p a r e z c a n c e r o s d e n t r o de l a b a n c a o p l a t a f o r m a se tendrán s e c c i o n e s m i x t a s , d e l o c o n t r a r i o serán s e c c i o n e s s i m p l e s , d e c o r t e o terraplén.
L a línea de chaflanes es l a representación e n p l a n t a , de l o s b o r d e s de l a explanación o líneas q u e u n e n las es tacas de chaflán c o n s e c u t i v a s . E s t a línea i n d i c a h a s t a dónde se e x t i e n d e l a t e r a l m e n t e e l m o v i m i e n t o d e t i e r r a s p o r c a u s a d e l o s c o r t e s o d e l o s t e r r a p l e n e s .
P a r a d i f e r e n c i a r l o s c o r t e s de l o s t e r r a p l e n e s se u t i l i z a n c o l o r e s e s p e c i a l e s , a c h u r a d o s c o n d i f e r e n t e s t i p o s de líneas, o flechas c o n l a s i g u i e n t e convención:
ALTO > > BAJO
L a línea de c h a f l a n e s d e t e r m i n a l a n e c e s i d a d d e e v e n t u a l e s c o m p r a s a d i c i o n a l e s d e p r e d i o s y l a identificación p r e l i m i n a r de r e q u e r i m i e n t o s d e e s t r u c t u r a s de contención.
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Diseño geométrico de carreteras
Figura 5.6 Posición de las estacas de chaflanes y de ceros
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J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
Figura 5.7 Planta de chaflanes y ceros
5.4.3 Posic ión de los chaflanes
U n a sección t r a n s v e r s a l , c o m o l a d e l a F i g u r a 5 . 8 , q u e d a geométricamente d e f i n i d a e n f o r m a c o m p l e t a c u a n d o se e s p e c i f i c a n l o s s i g u i e n t e s e l e m e n t o s :
8 = A n c h o de banca o p l a t a f o r m a . Y = C o t a de t rabajo a l eje. f = Pend ien t e de los taludes. Xd,Yd = Posición d e l chaflán derecho c o n respecto a l eje de la vía y a l a
banca. X¡,Y¡ = Posición de l chaflán i z q u i e r d o c o n respecto a l eje de l a vía y a la
banca. Xd = D i s t a n c i a h o r i z o n t a l desde e l eje de l a vía a l chaflán derecho. X, = D i s t a n c i a h o r i z o n t a l desde e l eje de l a vía a l chaflán i z q u i e r d o . Yd = A l t u r a d e l chaflán derecho c o n respecto a la banca. Y, = A l t u r a d e l chaflán i z q u i e r d o c o n respecto a la banca.
4 2 3
Diseño geométrico de carreteras
Figura 5.8 Posición de los chaflanes
T a l e s p o s i c i o n e s , se e x p r e s a n a través d e l a s s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s :
x r f = f + ( { ) y d ( 5 - 1 2 )
2 \t
E n l a localización d i r e c t a d e c h a f l a n e s e n e l t e r r e n o , l as d o s e c u a c i o n e s a n t e r i o r e s s o n i n d e t e r m i n a d a s , p u e s se d e s c o n o c e n l o s v a l o r e s d e Xt y Yd, X¡ y Y¡, teniéndose q u e p r o c e d e r m e d i a n t e t a n t e o s h a s t a q u e t a l e s e c u a c i o n e s se s a t i s f a g a n p a r a s u c e s i v o s v a l o r e s d e Yd y Y¡ q u e a r r o j e n d i s t a n c i a s c a l c u l a d a s Xd y X¡ i g u a l e s a l a s m e d i d a s a c t u a l e s h e c h a s d i r e c t a m e n t e e n e l t e r r e n o desde e l e j e d e l a vía.
5.5 ANCHOS DE BANCA Y Á R E A S DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES
5.5.1 Anchos de banca
Geométricamente, e l ancho de banca d e p e n d e d e l a n c h o de l o s c a r r i l e s , d e l a n c h o de l a s b e r m a s , d e l e s p e s o r d e l a e s t r u c t u r a d e l
4 2 4
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
p a v i m e n t o , d e l v a l o r d e l b o m b e o o d e l p e r a l t e e n c u r v a s , d e l s o b r e -a n c h o s i e x i s t e e n c u r v a s , d e l a p e n d i e n t e t r a n s v e r s a l de las c u n e t a s y d e l v a l o r de l o s t a l u d e s e n terraplén.
T a l c o m o se mencionó a n t e r i o r m e n t e , a q u e l l a s d i m e n s i o n e s e i n c l i n a c i o n e s q u e n o d e p e n d e n d i r e c t a m e n t e d e l e s t u d i o geométrico, y q u e se f u n d a m e n t a n e n o t r o s e s t u d i o s c o m p l e m e n t a r i o s , se s u p o n e n c o m o c o n o c i d a s . D e l o c o n t r a r i o , deberán ser e s t i m a d a s l o más p r e c i s o p o s i b l e , de t a l m a n e r a q u e l o s a ju s t e s p o s t e r i o r e s , a q u e h a y a l u g a r , s ean mínimos.
E n e l cálculo d e l a n c h o de b a n c a , se p u e d e n p r e s e n t a r l o s s i g u i e n t e s casos básicos g e n e r a l e s :
O ANCHO DE BANCA EN RECTA Y EN CORTE
E n l a F i g u r a 5 . 9 , se e s q u e m a t i z a l a sección t r a n s v e r s a l p a r a es te caso , p a r a l a c u a l se d e f i n e n l o s s i g u i e n t e s e l e m e n t o s :
8 = A n c h o de banca o p l a t a fo rma . C = A n c h o del c a r r i l . b = A n c h o de la berma. e = Espesor t o t a l de la es t ructura de p a v i m e n t o . gc+f = A n c h o de la cuneta, desde e l borde de la be rma hasta donde se
i n i c i a e l t a l u d de l corte . d = P r o f u n d i d a d de la cuneta por debajo de la sub-rasante (0 .50 m
mínimo). m = B o m b e o n o r m a l . n = Pendien te de l a cuneta. h ,j, i = A l t u r a s aux i l i a r e s de cálculo.
D e es ta m a n e r a , e l a n c h o de b a n c a 8 se e x p r e s a c o m o :
B = 2c + 2b+2gc + 2f , d o n d e ,
n
Diseño geométrico de carreteras
<t
Figura 5.9 Ancho de banca en recta y en corte
P a r a h a l l a r g c , se p l a n t e a l a s i g u i e n t e i g u a l d a d de a l t u r a s :
e + h = j + i , d o n d e ,
h = m(c + b+gc)
j = m(c + b )
/' = ngc , e n t o n c e s ,
e+m(c + b + gc)=m(c + b)+ngc
e+mg0=ngc , e s t o es,
e 9c=
n-m
P o r l o t a n t o :
4 2 6
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
© ANCHO DE BANCA EN RECTA Y EN TERRAPLÉN
L a F i g u r a 5 . 1 0 , m u e s t r a es te caso , p a r a e l c u a l f, r e p r e s e n t a l a p e n d i e n t e t r a n s v e r s a l d e l t a l u d e n terraplén.
Figura 5.10 Ancho de banca en recta y en terraplén
E l a n c h o d e b a n c a B se e x p r e s a c o m o :
B = 2c + 2b + 2g,
I g u a l m e n t e , p a r a h a l l a r gt, se p l a n t e a l a s i g u i e n t e i g u a l d a d de a l t u r a s :
e+h = j+i , d o n d e , h = m(c + b + g,) j = m(c + b) i = f ( g, , e n t o n c e s , e + m ( c + b + gt)=m(c + b)+t,g, e + mg,=ttgt , e s t o es ,
e 9 , = , p o r l o t a n t o ,
B = 2c + 2b + 2 ( 5 - 1 5 )
4 2 7
Diseño geométrico d e carreteras
© ANCHO DE BANCA EN CURVA Y EN CORTE
L a F i g u r a 5 . 1 1 , m u e s t r a es te ca so p a r a u n a c u r v a d e r e c h a c o n u n p e r a l t e m y u n s o b r e - a n c h o S. Obsérvese q u e p o r e f e c t o d e l p e r a l t e , e l a n c h o de l a c u n e t a d e l b o r d e s u p e r i o r es m e n o r q u e l a d e l i n f e r i o r , p u e s g'c < ¡ je. P a r a e l cálculo, se i d e n t i f i c a n a d i c i o n a l m e n t e l a s a l t u r a s /', h'yj1.
í
Figura 5.11 Ancho de banca en curva y en corte
E n este caso , e l a n c h o de b a n c a B es:
B = 2c + 2b + S+gc+g'c+2f , d o n d e ,
fJ-n
D e n u e v o , p a r a h a l l a r gc, se p l a n t e a l a s i g u i e n t e i g u a l d a d d e a l t u r a s :
e + /] = /' + /' , d o n d e , h = m(c + S+b + gc) j = m(c + S + b) i = ngc , e n t o n c e s , e + m(c + S + b+gc) = m(c + S + b)+ngc
4 2 8
James Cárdenas Crisai
e + mgc=ngc , e s t o es, e
g m
n-m
P a r a h a l l a r g'c, se p l a n t e a también l a s i g u i e n t e i g u a l d a d de a l t u r a s :
e + j'=h'+i' , d o n d e , y"=m(c+í>) h'=m(c + b+g\) i'=ng'c , e n t o n c e s , e+m(c+b) = m(c + b + g'c)+ng'c
e = mg'c+ng'c , e s to es,
n+m
P o r l o t a n t o :
B = 2c + 2b + S + ~ + -?— + 2\-) ( 5 - 1 6 ) n-m n+m \nl
© ANCHO DE BANCA EN CURVA Y EN TERRAPLÉN
L a F i g u r a 5 . 1 2 , i l u s t r a es te caso p a r a u n a c u r v a d e r e c h a . E l a n c h o de b a n c a B es:
B = 2c + 2b + S + gt+g't
Análogamente, l o s v a l o r e s de g, y g', s o n : e
9 i = -t,-m •
g, = , p o r l o t a n t o , t,+m
B = 2c + 2b+S+-^~+-^-- ( 5 - 1 7 ) t-m t,+m 1 ;
Diseño geométrico de carreteras
Figura 5.12 Ancho de banca en curva y en terraplén
© ANCHO DE BANCA EN RECTA Y SECCION MIXTA
L a F i g u r a 5 . 1 3 , m u e s t r a es te c a s o , c o n t o d o s l o s e l e m e n t o s c o n o c i d o s , v i s t o s a n t e r i o r m e n t e .
E n es te caso , e l a n c h o de b a n c a 8 se p l a n t e a c o m o :
B = 2c + 2b + gc+gt+f
D e i g u a l m a n e r a , l o s v a l o r e s de gc, gt y f s o n : e
9c = n-m
f = — , p o r l o t a n t o , n
B = 2c + 2b + — + — + - ( 5 - 1 8 ) n-m t,-m n
4 3 0
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Figura 5.13 Ancho de banca en recta y sección mixta
C o n a p o y o e n l o s casos básicos g e n e r a l e s a n t e r i o r e s , se p u e d e p l a n t e a r l a ecuación p a r a c a l c u l a r e l a n c h o de b a n c a de c u a l q u i e r o t r a sección t r a n s v e r s a l c o n u n a v a r i e d a d d e i n c l i n a c i o n e s t r a n s v e r s a l e s : c o n b o m b e o ( e n r e c t a ) , e n transición ( e n r e c t a y c u r v a ) y c o n p e r a l t e ( e n c u r v a ) , y a sea e m p l a z a d a s s o l a m e n t e e n c o r t e , s o l a m e n t e e n terraplén o m i x t a .
5.5.2 Áreas de las secciones transversales
O ÁREA DE UNA SECCIÓN HOMOGÉNEA SIMPLE EN RECTA
S e d e n o m i n a homogénea s i se t r a t a de sólo c o r t e o sólo terraplén, y es simple s i e l p e r f d d e l t e r r e n o n a t u r a l es más o m e n o s u n i f o r m e .
C o n e l a v a n c e tecnológico, h o y e n día p a r a d e t e r m i n a r e l área de las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , se u t i l i z a n técnicas de c o m p u t a d o r , c o m o p o r e j e m p l o e n p l a t a f o r m a s de A u t o c a d . S i n e m b a r g o , e x i s t e n v a r i o s métodos m a n u a l e s , q u e e v e n t u a l m e n t e p u e d e n ser u s a d o s , y q u e s o n l a base analítica de las técnicas c o m p u t a c i o n a l e s . E n l a m e d i d a de s u a p l i c a b i l i d a d , se expondrán aquí las bases teóricas s o b r e l as c u a l e s se f u n d a m e n t a cada u n o d e e l l o s .
4 3 1
Diseño geométrico d e carreteras
Método del planímetro:
E n es te ca so l a sección t r a n s v e r s a l d e b e es ta r d i b u j a d a a u n a s o l a esca la dada , t a l q u e se p u e d a r e c o r r e r s u c o n t o r n o c o n e l planímetro.
Método de las figuras geométricas:
L a sección t r a n s v e r s a l se d i v i d e e n figuras geométricas c o n o c i d a s , g e n e r a l m e n t e triángulos, rectángulos y t r a p e c i o s , p a r a así c a l c u l a r e l área de cada u n a d e e l l a s s e p a r a d a m e n t e , c o m o se m u e s t r a e n l a F i g u r a 5 . 1 4 , p a r a u n a sección e n c o r t e .
Figura 5.14 Área sección homogénea simple en recta, por figuras geométricas y coordenadas
E n es te caso e l área de c o r t e Ac, se p u e d e p l a n t e a r m e d i a n t e e l área de la s s i g u i e n t e s figuras geométricas así:
Ac = Triángulo 865 + Tñángulo 823 + Triángulo 805 + Triángulo 803 + Triángulo 045 + Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio1762
4 3 2
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Ar = i ( / i + d ) X , Uh + d)x]+\1-{Y)X,
i ( Y ) X , - 1-(2c+2b+2gt)h 2c + 2b+2gc+B"
D e s a r r o l l a n d o :
4 = 0 V , + V ' > l Y ( X d + X , ) + | ( X ( ( + X i X r ) + d ) - ( c + b + g c X / 1 )
-{c + b + g M Bd
F a c t o r i z a n d o , se l l e g a a:
= B ( y r f + Y , ) + ( X , + X , X Y + /. + d ) _ B d _ ( c + 1 > + flcX/l + ( / ) ( 5 . 1 9 )
D o n d e ,
2b + 2\ — 1 + 2 Í -n-m
1 2 t
n-m r) = m(c + b + gc)
Método de las coordenadas de los vértices:
S e u t i l i z a u n s i s t e m a de c o o r d e n a d a s (x , y ) , d e o r i g e n l a c o t a r o j a e n e l e j e d e l a vía, t a l c o m o se a p r e c i a e n l a F i g u r a 5 . 1 4 a n t e r i o r , p a r a l a c u a l l a s c o o r d e n a d a s de l o s vértices s o n :
Vértice ©:[0 ,0] Vértice © : [- (c + b + gc), -h]
p p . . . " —
Diseño geométrico de carreteras
Vértice© : [ -6/2 , -{h + d)] Vértice® : [ - X , , Y,-(h+d)] Vértice © : [O , Y ] Vértice© : [Xd , Yd-(h + d)] Vértice© : [B/2 , -(h + d)] Vértice © : [(c + b + gc), -h]
E n l a F i g u r a 5 . 1 5 , se h a n o r g a n i z a d o l a s c o o r d e n a d a s ( x , y ) de l o s vértices, d e t a l m a n e r a q u e l a s u m a d e l o s p r o d u c t o s y p o r x de las líneas c o n t i n u a s , m e n o s l a s u m a de l o s p r o d u c t o s y p o r x de l a s líneas d i s c o n t i n u a s , a r r o j a n c o m o r e s u l t a d o e l d o b l e d e l área, e s to es 2AC.
Figura 5.15 Área sección homogénea simple en recta, por las coordenadas de los vértices
E f e c t u a n d o d i c h o s p r o d u c t o s , se t i e n e :
2Ac=-h^y(h + dl-Xi)+YXd + [Yd-(h + d)]^-(h + dlc + b + gc)
-{-(h + dl-(c + b + gM-[Yi-(h + d)Uf\-Y(--X¡)-[-(h + d)Xd]
B
4 3 4
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
D e s a r r o l l a n d o y f a c t o r i z a n d o , se o b t i e n e :
2 A c = B ( y t + y
l ) + (xd + xilY + h + d)-Bd-2(c + b + gclh + d)
P o r l o t a n t o : ^ . j f i ^ f t * x J M w ) _ « _ M t | f c ) M )
Obsérvese, q u e ésta es l a m i s m a expresión c a l c u l a d a p o r l a ecuación ( 5 - 1 9 ) , d e l método d e las figuras geométricas.
EJEMPLO 5.3: Ancho de banca y área de una sección homogénea simple en recta, por figuras geométricas y coordenadas
Datos: L a F i g u r a 5 . 1 6 , m u e s t r a u n a sección t r a n s v e r s a l homogénea s i m p l e e n c o r t e y e n r e c t a , de l a c u a l p r e v i a m e n t e se c o n o c e l a s i g u i e n t e información:
A n c h o d e c a r r i l c = 3.65m A n c h o de b e r m a b = 2. OOm B o m b e o n o r m a l m = 0.02 P e n d i e n t e d e l a c u n e t a n = 0.50 E s p e s o r d e l p a v i m e n t o e = 0.50m P r o f u n d i d a d de l a c u n e t a d - 0.60m T a l u d e n c o r t e tc = 2 C o t a de t r a b a j o a l ej e Y-2.294m A l t u r a d e l chaflán d e r e c h o Yd = 2.351m A l t u r a d e l chaflán i z q u i e r d o Y¡ = 3.852m
Calcular: a ) E l a n c h o n e c e s a r i o de banca . b ) E l área de l a sección t r a n s v e r s a l e n c o r t e p o r e l método d e las
figuras geométricas y p o r e l método de las c o o r d e n a d a s de l o s vértices.
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Solución:
a) Ancho de banca
Según l a ecuación ( 5 - 1 4 ) , e l a n c h o de b a n c a 8 es:
8 = 2c + 2o + {-*- ) + 2Íd-) = 2(3.65)+2(2.00)+2Í ^ ) + i [n-m) [nj V ; V ; {0.50-0.02) {0.50)
B = 15.783m
b) Área de la sección transversal
Método d e las f i g u r a s geométricas: P a r a e l cálculo d e l área, es n e c e s a r i o también c o n o c e r l o s v a l o r e s de Xd, X, gc y h:
v B Yd 15.783 2.351 . . . 7
Xri = - + -s- = + = 9.067m 2 tc 2 2
„ 8 V, 15.783 3.852 . . . . X = _ + _ L = + = 9.818m ' 2 tc 2 2
6 °-5° - = 1.042m c n-m 0.50-0.02
h = m(c + b + gc) = 0.02(3.65 + 2.00 +1.042) = 0.134m
P o r l o t a n t o , según l a ecuación ( 5 - 1 9 ) , e l área Ac es: , B(Yd + Y,) (X„ + X , X Y + /) + </) Bd , . v , ,x
_ 15.783(2.351 + 3.852) (9.067 + 9.818J2.294 + 0.134 + 0.60) ~~4 + 2
- < & 7 8 ^ f t 6 ° ) - (3.65 + 2.00 +1.04210.134 + 0.60)
Ac= 43.421 m2
Método de l a s c o o r d e n a d a s de l o s vértices:
C o n base a l a F i g u r a 5 . 1 6 , e n l a F i g u r a 5 . 1 7 , se o r g a n i z a n l as c o o r d e n a d a s (x , y ) de l o s vértices.
4 3 7
Diseño geométrico d e carreteras
V E R T I C E C O O R D E N A D A S
V E R T I C E / X
0.000 ^. ~— 0.000
0 -0.134 _ ~ *
-6.692
® -0.734 " ^ ^ ^ JY> -7.392
® +3.1 IB "~ ^ — - 9 . a ; a
0 +2.294 — 0.000
® + 1.617 +9.067
a> -0.734 +7.692
® -0.134 +6.692
(q) 0.000 .-"^ 0.000
Figura 5.17 Ejemplo de cálculo del área por las coordenadas de los vértices
A p l i c a n d o l a s u m a de l o s p r o d u c t o s de l a s líneas c o n t i n u a s m e n o s l o s p r o d u c t o s de las d i s c o n t i n u a s , se t i e n e q u e e l área Ac es:
Ac=^[-0.134(-7.892)-0.734(-9.818)+2.294(9.067)+1.617(7.892)
- 0.734(6.692)] -^[-0.734(-6.692)+3.118(-7.892)+2.294(-9.818)
-0.734(9.067)-0.134(7.892)]
Ac= 43.422 m2
Q u e es e l m i s m o v a l o r o b t e n i d o a n t e r i o r m e n t e .
© ÁREA DE UNA SECCIÓN MIXTA SIMPLE EN RECTA
Se d e n o m i n a mixta s i se t r a t a de c o r t e y terraplén, y es simple s i e l p e r f i l d e l t e r r e n o n a t u r a l es más o m e n o s u n i f o r m e .
A l i g u a l q u e e n e l caso a n t e r i o r , p a r a e l cálculo d e l área, se p u e d e e m p l e a r c u a l q u i e r a d e l o s métodos d e s c r i t o s , a saber :
4 3 8
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Método de las coordenadas de los vértices:
E n l a F i g u r a 5 . 1 8 se m u e s t r a n t o d o s l o s e l e m e n t o s geométricos de u n a sección t r a n s v e r s a l m i x t a s i m p l e e n r e c t a , r e f e r i d o s a l s i s t e m a de c o o r d e n a d a s ( x , y ) , de o r i g e n l a c o t a r o j a e n e l e je d e l a vía. C o m o se desarrolló a n t e r i o r m e n t e , e s to s e l e m e n t o s se c a l c u l a n c o m o :
6 = 2c + 2 b + - ^ - + - ^ - + -n-m t,-m n
Xd=c + b + gc+-n
y. X¡ = c + b + g t + f
d y i
n-m e 9,=- t,-m
h = m(c + b + gc) h'=m(c + b+g,)
Figura 5.18 Área sección mixta simple en recta por las coordenadas de los vértices
Diseño geométrico d e carreteras
D e i g u a l m a n e r a , e n l a F i g u r a 5 . 1 9 , se h a n o r g a n i z a d o las c o o r d e n a d a s (x , y ) de l o s d i f e r e n t e s vértices.
Figura 5.19 Área sección mixta por las coordenadas de los vértices
A p l i c a n d o l a s u m a de l o s p r o d u c t o s d e l a s líneas c o n t i n u a s m e n o s l o s p r o d u c t o s de l a s d i s c o n t i n u a s , se t i e n e q u e e l d o b l e d e l área de terraplén At es : 2At=-Y(-Xi)-(Yi + h'l-(c + b + g¡)]-(-Y)X0(l-(-h-i-X¡) 2A, = YX,• + {Y, + h%c + b+g,)+YX0d - h' X,.
P o r l o t a n t o : = Y ( X , . + X W ) {Yi+h'lc + b + gt) h'X,
' 2 2 2 ( 5 - 2 0 )
I g u a l m e n t e , e l d o b l e d e l área de c o r t e Ac es : 2AC = -mX0d{Xd)+\Yd -(h + d)] [B-(c + b + gt)]-(h + d\c + b + gc)-h(X0d) - [Yd - [h + d)]x0d -[-(/» + d)Xd]-{- h[B - (c + o + g,)]}-(- mX0d \c + b + gc)
4 4 0
J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
P o r l o t a n t o , d e s a r r o l l a n d o y f a c t o r i z a n d o , se l l e g a a:
A _{h + dXXd + X0d+g,-gc-B) | mX0d{c + b + gc-Xd)
{Yd+hlX0d+c + b + g,-B) ( 5 " 2 1 )
© AREA DE UNA SECCION HOMOGENEA SIMPLE EN CURVA
S e tratará aquí u n a sección t r a n s v e r s a l , d o n d e e l a n c h o d e b a n c a 8 y a h a s i d o c a l c u l a d o p r e v i a m e n t e p a r a u n a sección e n r ec t a . E n es te caso , a d i c i o n a l m e n t e a l o s e l e m e n t o s a n t e r i o r e s , a p a r e c e n e l p e r a l t e m y e l s o b r e - a n c h o S, a p l i c a d o s a u n a d e t e r m i n a d a sección t r a n s v e r s a l . E l área se p u e d e c a l c u l a r p o r c u a l q u i e r a de l o s s i g u i e n t e s métodos:
Método de las figuras geométricas:
E n las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s e n r e c t a p a r a bancas planas a n i v e l de s u b - r a s a n t e , p a r a u b i c a r l o s c h a f l a n e s v e r t i c a l m e n t e se t o m a c o m o r e f e r e n c i a e l p l a n o h o r i z o n t a l de l a b a n c a .
E n s e c c i o n e s e n c u r v a , p a r a t e n e r e n c u e n t a l a inclinación de l a b a n c a q u e f a c i l i t e e l p e r a l t e de l a c a l z a d a , se a d o p t a c o m o p l a n o s h o r i z o n t a l e s d e r e f e r e n c i a l o s q u e p a s a n p o r c a d a u n o de l o s e x t r e m o s d e l a b a n c a . L a F i g u r a 5 . 2 0 m u e s t r a u n a sección de terraplén s i m p l e e n u n a c u r v a h o r i z o n t a l i z q u i e r d a , a l a c u a l se l e h a a p l i c a d o u n p e r a l t e m y u n s o b r e - a n c h o S e n su i n t e r i o r . T a l sección se h a d i v i d i d o e n c u a t r o triángulos de bases y a l t u r a s c o n o c i d a s , así:
8 < 1 (B "\ Triángulo 1: Base = — + S , Altura = Y, , Área = A, = -1 — + S \Y¡
Triángulo 2: Base = Y , Altura = X , , Área = A2 = 1- (Y)X,-
Triángulo 3: Base = Y , Altura = Xd , Área = A3=^ ( Y ) X d
8 - 1(8^ Triángulo 4: Base = — , Altura = Yd , Área = A4 = -1 — JYd
4 4 1
Diseño geométrico de carreteras
Figura 5.20 Área sección homogénea simple en curva, por figuras geométricas
A l c a l c u l a r l as áreas d e es ta m a n e r a , se p u e d e v e r q u e :
E l área abca se calculó dos veces , e l área dbfd n o se calculó, e l área fghf t a m p o c o se calculó y e l área igji se calculó p o r f u e r a . P o r compensación p u e d e d e c i r s e q u e las áreas c a l c u l a d a s a d i c i o n a l m e n t e , abca e igji, s o n a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l e s a las q u e se d e j a r o n de c a l c u l a r , dbfd y fghf.
D e es ta m a n e r a , e l área t o t a l de terraplén A¡ es :
A = A1 + A2 + A3+A4 - l f | + s V + | Y X f + -YXd 4 Í | V
Método de ia cartera de chaflanes
( 5 - 2 2 )
D e a c u e r d o c o n l a F i g u r a 5 . 2 0 a n t e r i o r , l a c o t a d e l p l a n o h o r i z o n t a l de r e f e r e n c i a , p a r a s i t u a r e l chaflán de l a d e r e c h a , c o n r e s p e c t o a l a c o t a de t r a b a j o Y e n e l e j e , está a u n a a l t u r a fi p o r e n c i m a ; a l a c u a l se l e l l a m a cota nominal de trabajo. P a r a e l chaflán de l a i z q u i e r d a l a a l t u r a es fe p o r d e b a j o . P o r l o t a n t o , p a r a este ca so :
4 4 2
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
P a r a e l chaflán d e r e c h o :
Cota nominal de trabajo = Y + fi = Y + m
" 2 f,
P a r a e l chaflán i z q u i e r d o :
Cota nominal de trabajo = Y-fc = Y-m
2 i
E n l a p a r t e s u p e r i o r de l a F i g u r a 5 . 2 1 , se h a d i s p u e s t o l a c a r t e r a de c h a f l a n e s c o r r e s p o n d i e n t e a l o s d a t o s d e l a F i g u r a 5 . 2 0 a n t e r i o r .
E l método d e cálculo d e l área p o r c h a f l a n e s , d e n o m i n a d o regla de las cruces, i l u s t r a d o e n l a p a r t e i n f e r i o r de l a F i g u r a 5 . 2 1 , u t i l i z a l a c a r t e r a de c h a f l a n e s , a r t i f i c i a l m e n t e c o l o c a n d o u n c e r o ( 0 ) e n e l d e n o m i n a d o r d e l q u e b r a d o d e l c e n t r o , y a d i c i o n a n d o u n p a r de q u e b r a d o s e x t r e m o s de n u m e r a d o r c e r o ( 0 ) y d e n o m i n a d o r e l v a l o r de l a s e m i - b a n c a (8 /2+S y 8/2 r e s p e c t i v a m e n t e ) .
CARTERA DE CHAFLANES
I z q u i e r d o Centro Derecho
Y, X,
Y Abscisa
Yd Xd
REGLA DE LAS CRUCES
O S^S Jj_ V / J _ \ Jd_ \ O
Figura 5.21 Área sección homogénea simple en curva, por chaflanes
4 4 3
Diseño geométrico de carreteras
S i se efectúan l o s p r o d u c t o s e n d i a g o n a l , de t a l m a n e r a q u e a l o s p r o d u c t o s de l a s líneas c o n t i n u a s se l e r e s t e n l o s de las líneas d i s c o n t i n u a s , se obtendrá e l d o b l e d e l área. P o r l o t a n t o :
2 A = | + S | / ( + X , ( Y ) + Y ( X d ) + Y f l
Y„ + +sk+Y{xi + x¡)
Q u e es l a m i s m a ecuación ( 5 - 2 2 ) .
Método de las coordenadas de los vértices:
L a F i g u r a 5 . 2 2 p r e s e n t a l a sección t r a n s v e r s a l b a j o e l s i s t e m a de c o o r d e n a d a s ( x , y ) .
Figura 5.22 Área sección homogénea simple en curva, por coordenadas de los vértices
O r g a n i z a n d o l a s c o o r d e n a d a s d e l o s vértices, según l a F i g u r a 5 . 2 3 , se t i e n e :
4 4 4
J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
T I P O D E A R E A
V E R T I C E C O O R D E N A D A S T I P O D E
A R E A V E R T I C E
/ X
Terraplén
0 mB 2
B 2
Terraplén
® — -Yd Xd
Terraplén ® -Y 0
Terraplén
® -Zf-mS-Y, -Xr
Terraplén
®- 2 *
Terraplén
® mB 2
B 2
Figura 5.23 Área sección homogénea simple en curva, por coordenadas
H = f ( x J . v W ) . f í | j - . ^ ( S ) ^ ' » ] , m S ( S ) 1 y i | j . n ( S )
- f ( l H i ) - ? ( t ) K I K > - f « - " * >
O r g a n i z a n d o l o s términos, r e s u l t a :
1
1 +—
2
f ) Y - + ( f + S ) ^ + Y ( X « ' + X ' )
í f k - x , ) + m s ( s + e - x , ) ( 5 - 2 3 )
E s t a expresión d a e l área exacta d e l a sección t r a n s v e r s a l . Obsérvese q u e l a p r i m e r a p a r t e de e l l a , es e l área d a d a p o r l o s d o s métodos a n t e r i o r e s (Ecuación 5 - 2 2 ) . D e allí q u e , l a s e g u n d a p a r t e r e p r e s e n t a l a corrección, q u e p a r a e f ec to s prácticos es m u y pequeña, m o s t r a n d o así l a a p l i c a b i l i d a d de e l l o s . S i n e m b a r g o , t o d a s l a s v e c e s q u e se q u i e r a e l área p r e c i s a , deberá c o n s i d e r a r s e e x p r e s i o n e s c o m o l a d a d a p o r l a ecuación ( 5 - 2 3 ) .
4 4 5
Diseño geométrico de carreteras
O ÁREA DE UNA SECCION MIXTA COMPUESTA EN CURVA
S e d e n o m i n a compuesta d e b i d o a q u e e l p e r f i l t r a n s v e r s a l d e l t e r r e n o es i r r e g u l a r , p o r l o q u e p a r a p r e c i s a r m e j o r s u área es n e c e s a r i o a c o t a r d i f e r e n t e s p u n t o s , e x a c t a m e n t e d o n d e e l t e r r e n o c a m b i a .
C o m o se v i o a n t e r i o r m e n t e , c u a l q u i e r a de l o s c u a t r o métodos t i e n e aplicación e n e l cálculo d e l área. P o r e s t a razón, p a r a es te caso , se usará s o l a m e n t e e l de l a r e g l a de l a s c r u c e s b a s a d o e n l a c a r t e r a de c h a f l a n e s , t o m a n d o c o m o m o d e l o u n a sección m i x t a e n c u r v a d e r e c h a c o n u n c e r o l a t e r a l i z q u i e r d o , c o m o l o i l u s t r a l a F i g u r a 5 . 2 4 .
Figura 5.24 Área sección mixta compuesta en curva
L o s d a t o s c o r r e s p o n d i e n t e s a es ta sección se m u e s t r a n e n l a F i g u r a 5 . 2 5 , e n l a c a r t e r a d e c h a f l a n e s y l a r e g l a de las c r u c e s , p a r a l o c u a l :
2Ac^{Xi)+Xi{Y3)-Y,{X3)-Y3(X0i)
c 2 ( 5 - 2 4 )
4 4 6
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
CARTERA DE CHAFLANES
Izquierdo Centro Derecho
r j 0.000 Y Y2 Y, YD
Xl Xa Abscisa x2 Xi Xd
REGLA DE LAS CRUCES
O «. ,
B7I / X Yl \ S Ys S^ggfN^ Y vJ» 5 Y, N x, / N X5 / V Xa / v o / ' X x2 yrX Xi • x„ s 0
TERRAPLEN
Figura 5.25 Área sección mixta compuesta en curva, por chaflanes
B 2A, = X0i(Y)+Y(X2)+Y2(X,)+YM+ Yd\ | + S | - X 2 ( Y , ) - X . f o )
( 5 - 2 5 )
5.6 VOLUMENES DE TIERRA: CUBICACION
U n a v e z q u e se h a n c a l c u l a d o l a s áreas de l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , se p u e d e p r o c e d e r a c a l c u l a r e l v o l u m e n c o r r e s p o n d i e n t e e n t r e e l l a s .
P a r a q u e d i c h o v o l u m e n se p u e d a c a l c u l a r fácilmente, será n e c e s a r i o s u p o n e r q u e e n t r e cada p a r de s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s e x i s t e u n sólido geométrico c o m p u e s t o d e e l e m e n t o s c o n o c i d o s o i d e n t i f i c a b l e s . E n es te s e n t i d o , e l sólido q u e más se a p r o x i m a a es ta configuración es e l prismoide, c o m o e l i l u s t r a d o e n l a F i g u r a 5 . 2 6 . E l p r i s m o i d e es a q u e l sólido geométrico l i m i t a d o e n l o s e x t r e m o s p o r l a s ca ras l a t e r a l e s p a r a l e l a s c o r r e s p o n d i e n t e s a l as s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s ; y l a t e r a l m e n t e p o r l o s p l a n o s d e l o s t a l u d e s , e l p l a n o de l a b a n c a y l a s u p e r f i c i e d e l t e r r e n o n a t u r a l .
Diseño geométrico de carreteras
Sección transversal final EFGH
Figura 5.26 El prismoide en carreteras
E l v o l u m e n d e l prismoide se c a l c u l a m e d i a n t e l a s i g u i e n t e expresión:
V = L(AI+A2+4AM) ( 5 - 2 6 ) o
D o n d e : V = V o l u m e n d e l p r i s m o i d e ( m 3 ) . Ai = Área de la sección t ransversa l e x t r e m a i n i c i a l ( m 2 ) . Ai = Área de la sección t ransversa l e x t r e m a final ( m 2 ) . Am = Área de la sección m e d i a ( m 2 ) . E s aquel la sección si tuada
exac tamente a L/2.
También p u e d e u t i l i z a r s e , e n f o r m a a p r o x i m a d a , l a fórmula d e l a s áreas medias. E s t e método s u p o n e q u e e l área de l a sección m e d i a Am
es i g u a l a l p r o m e d i o aritmético e n t r e Ai y A2. E s t o es:
4 4 8
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
A M — A1+A
R e e m p l a z a n d o e n l a ecuación ( 5 - 2 6 ) : 4+4 V = L-
6 A 1 + A 2 + 4 \ ^ - ^ 4 ( 3 4 + 3 4 )
'4+4? V - L ^ ( 5 - 2 7 )
E s t a fórmula es más p r e c i s a a m e d i d a q u e Ai y A2 t i e n d a n a ser i g u a l e s . C u a n d o u n a de l a s s e c c i o n e s t i e n d e a c e r o , e l v o l u m e n se c a l c u l a c o m o u n pirámoide: u A L
V = T ( 5 - 2 8 )
O t r o t i p o de sólido geométrico q u e apa rece c o n f r e c u e n c i a , c u a n d o se f o r m a n s e c c i o n e s m i x t a s , es e l tronco de pirámoide, c u y o v o l u m e n se c a l c u l a c o m o :
(̂4+4+744) ( 5 - 2 9 )
L a F i g u r a 5 . 2 7 m u e s t r a l a formación de es tos t r e s sólidos geométricos, c u y o s volúmenes s o n :
E n t r e l a sección 1-1 y l a sección 2 - 2 :
Volumen de corte = Prismoide = VC=—(A1 + A2 + 4 A M ) 6
También:
Volumen de corte = Prismoide = Vc = L, 4 +4 E n t r e l a sección 2 - 2 y l a sección 3 - 3 :
Volumen de corte = Tronco de pirámoide = Vc = ̂ [A2 + A 3 + 744")
A L Volumen de terraplén = Pirámoide = Vt=
4 4 9
Diseño geométrico de carreteras
Figura 5.27 Prismoide, tronco de pirámoide y pirámoide
EJEMPLO 5.4: Áreas y volúmenes de terraplén y corte
Datos: U n t r a m o de u n a c a r r e t e r a s e c u n d a r i a de 30 m e t r o s de l o n g i t u d y 10 m e t r o s de a n c h o d e b a n c a , t i e n e l o s c h a f l a n e s q u e se p r e s e n t a n e n l a T a b l a 5 . 6 .
Tabla 5.6 Cartera de chaflanes en recta. Ejemplo 5.4
I ZQUIERDO E J E D E R E C H O +3.6 0.00 -2.4 -9.3 10.2 3.4 KO+030 9.4 +3.2 0.00 -3.5 9.8 KO+024 7.6
+3.8 +1.0 0.00 -3.6 10.5 KO+020 1.6 6.7 +4.5 +1.9 0.00 10.3 KO+015 5.0 +3.4 +3.2 +2.5 9.9 K0+O10 8.6
+3.3 +4.2 +5.4 9.8 KO+000 13.2
4 5 0
J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
Calcular:
L a s áreas y l o s volúmenes de terraplén y c o r t e e n t o d o e l t r a m o .
Solución: E n l a F i g u r a 5 . 2 8 se h a d i b u j a d o u n e s q u e m a t r i d i m e n s i o n a l de l a información dada , r e f e r e n t e a absc i sas , c o t a s de t r a b a j o , c h a f l a n e s y c e r o s p a r a cada sección t r a n s v e r s a l .
Figura 5.28 Abscisas, cotas de trabajo, chaflanes y ceros
a) Áreas de las secciones transversales
E n l a F i g u r a 5 . 2 9 se h a d i s p u e s t o l a c a r t e r a de c h a f l a n e s , de t a l m a n e r a q u e se p u e d a n c a l c u l a r l as áreas de las s e c c i o n e s p o r e l método de l a r e g l a de las c ruces .
4 5 1
Diseño geométrico de carreteras
ABSCISAS R E G L A D E L A S C R U C E S
KO+030 0 3.6 s 0.00 x / 2,4 v x s . J \ • 0 5 / ^ N 10.2 A J.4 A \ 0 / A . 9.4 A \ 5
Terraplén corte
KO+024 0 J.2 0.00 \ J.5 \ 0 5 / \ 9.8 / • ' A 0 • A ~~=6~ A \ 5
Terraplén Corte
KO+020 0 x J.fl % x 7.0 \ . 0 . 0 0 3 . 6 -v 0 5 / x Í0.5 / \ 0 x A ;.6 ^ A "6T7 A ~ T ~
Terraplén Corfe
KO+015 0 4.5 ^ . s 1.9 s . ' 0.00 0 5 A fO.J / s 0 • A 5.0 ' A ~~5~
KO+010 0 J.4 J.2 v. • 2.5 v /- 0 5 / \ 9.9 A % 0 • A a.6 / A . 5
Terraplén
KO+000 _0_ v / s 4.2 v - 5.4 v • 0
5 A A 9.a / A 0 ^ A / J . 2 A X ~ Terraplén
Figura 5.29 Áreas de las secciones por el método de los chaflanes. Ejemplo 5.4
Sección de a b s c i s a K O + 0 0 0 : Terraplén:
A = |[5(3.3)+9.8{4.2)+4.2{l3.2)+5.4(5)]=70.050 m2
Sección de absc i sa K O + 0 1 0 : Terraplén:
At=^[5(3.4)+9.9{3.2)+3.2{8.6)+2.5{5)]=44.350 m2
Sección de a b s c i s a K O + 0 1 5 : Terraplén:
A,=^[5{4.5)+10.3{l.9)+1.9{5)]=25.785m2
4 5 2
J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
Sección d e a b s c i s a K O + 0 2 0 : Terraplén:
A = | [5(3.8)+10.5{1.0)+1.0(1.6)]=15.550 m2
C o r t e : Ac =^[3.6(5)-1.6(3.6)]=6.120 m2
Sección de a b s c i s a K O + 0 2 4 : Terraplén:
At = 1-{5(3.2)] = 8.000 m2
C o r t e : Ac =^[3.5(5)] = 8.750 m2
Sección de absc i sa K O + 0 3 0 : Terraplén:
A, = 1-[5(3.6)-3.6(3.4)]=2.880m2
C o r t e : Ac = - [3.4(2.4)+2.4(9.4)+ 9.3(5)]=38.610 m2
b) Volúmenes entre secciones transversales
E n t r e l as s e c c i o n e s de absc isas K O + 0 0 0 y K O + 0 1 0 : Terraplén: P r i s m o i d e , según ecuación ( 5 - 2 7 ) ,
E n t r e las s e c c i o n e s d e absc i sas K O + 0 1 0 y K O + 0 1 5 : Terraplén: P r i s m o i d e , ecuación ( 5 - 2 7 ) ,
4 5 3
Diseño geométrico de carreteras
E n t r e l as s e c c i o n e s de absc i sas K O + 0 1 5 y K O + 0 2 0 : Terraplén: T r o n c o d e pirámoide, según ecuación ( 5 - 2 9 ) ,
Vt=- (A , + A2 + Jr\Á~2)=- - ¡25.785 + 7 5 . 5 5 0 + ^ 2 5 . 7 8 5 ( 1 5 . 5 5 0 ) ] = 102.265 m3
3 3
C o r t e : Pirámoide, según ecuación ( 5 - 2 8 ) ,
c 3 3
E n t r e l a s s e c c i o n e s d e absc i sas K O + 0 2 0 y K O + 0 2 4 : Terraplén: T r o n c o d e pirámoide, ecuación ( 5 - 2 9 ) ,
V, = -(/*, + A2 + V A A 7 ) = - [ Í 5 . 5 5 0 + 8.000 + ̂ 15.550(8.000)]= 46.271 m3
3 3
C o r t e : T r o n c o de pirámoide, ecuación ( 5 - 2 9 ) ,
Vc = - (A , + A2 + T A T A T ) =-[6.120 + 8.750 + ̂ 6.120(8.750)] = 2 9 . 5 8 4 m3
3 3
E n t r e l as s e c c i o n e s d e absc isas K O + 0 2 4 y K O + 0 3 0 : Terraplén: T r o n c o de pirámoide, ecuación ( 5 - 2 9 ) ,
Vt = - ( A , + A , + / 4 A T ) = - [ s . 0 0 0 + 2.880+J8.000(2.880)]= 31.360 m3
3 3
C o r t e : T r o n c o de pirámoide, ecuación ( 5 - 2 9 ) ,
Vc = - (A1+ A2+ fiX) = - ¡3- 750+38.610 + ̂ 8.750(38.610)] =131.481 m3
3 3
C a l c u l a d a s l a s áreas y l o s volúmenes s e e l a b o r a l a c a r t e r a de cubicación, t a l c o m o se m u e s t r a e n l a T a b l a 5 . 7 .
C o m o se p u e d e a p r e c i a r e n l a c a r t e r a d e cubicación, p a r a c a d a absc i sa , aparece e n l a p a r t e i z q u i e r d a l a posición de l o s c h a f l a n e s y c e r o s , e n l a p a r t e c e n t r a l l a s áreas r e s p e c t i v a s , y e n l a p a r t e d e r e c h a l o s volúmenes e n t r e s e c c i o n e s s u c e s i v a s .
4 5 4
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Tabla 5.7 Cartera de cubicación. Ejemplo 5.4
A B S C I S A C H A F L A N E S | ÁREAS (m 2 ) V O L U M E N E S (m 3 ) A B S C I S A IZQUIERDO E J E D E R E C H O | C O R T E T E R R A P . C O R T E T E R R A P . K O + 0 3 0 + 3 . 6 / 1 0 . 2 0 . 0 0 / 3 . 4 - 2 . 4 ! _ - 9 . 3 / 9 . 4 3 8 . 6 1 0 2 . 8 8 0
1 3 1 . 4 8 1 3 1 . 3 6 0 0 2 4 + 3 . 2 / 9 . 8 0 . 0 0 - 3 . 5 / 7 . 6 8 . 7 5 0 8 . 0 0 0
2 9 . 5 8 4 4 6 . 2 7 1 0 2 0 + 3 . 8 / 1 0 . 5 + 1 . 0 0 . 0 0 / 1 . 6 - 3 . 6 / 6 . 7 6 . 1 2 0 1 5 . 5 5 0
1 0 . 2 0 0 1 0 2 . 2 6 5 0 1 5 + 4 . 5 / 1 0 . 3 + 1 . 9 0 . 0 0 / 5 . 0 2 5 . 7 8 5
1 7 5 . 3 3 8 0 1 0 + 3 . 4 / 9 . 9 + 3 . 2 + 2 . 5 / 8 . 6 4 4 . 3 5 0
5 7 2 . 0 0 0 [ K O + O O O + 3 . 3 / 9 . 8 + 4 . 2 + 5 . 4 / 1 3 . 2 7 0 . 0 5 0
VOLL M E N E S T O T A L E S 1 7 1 . 2 6 5 9 2 7 . 2 3 4 I
EJEMPLO 5.5: Áreas y volúmenes de corte y terraplén
Datos: P a r a u n t r a m o de a n c h o de b a n c a de 10 m e t r o s , e n l a T a b l a 5 . 8 , se m u e s t r a n l p s c h a f l a n e s , c e ros y p u n t o s topográficos.
Tabla 5.8 Cartera de chaflanes y topografía. Ejemplo 5.5
I ZQUIERDO EJE D E R E C H O 0 . 0 0 + 1 . 2 2 + 3 . 3 2 + 2 . 8 4 + 3 . 5 8 5 . 0 0 1 . 6 0 K 8 + 5 8 0 3 . 6 0 1 0 . 2 0
- 3 . 2 8 0 . 0 0 + 2 . 5 8 + 3 . 5 2 6 . 8 0 1 . 2 0 K 8 + 5 6 4 1 0 . 1 8 - 4 . 4 6 0 . 0 0 + 2 . 9 6 7 . 2 0 K 8 + 5 4 6 9 . 6 0
Calcular:
L a s áreas y l o s volúmenes de c o r t e y terraplén p a r a e l t r a m o .
Solución:
a) Áreas de las secciones transversales
E n l a F i g u r a 5 . 3 0 se h a d i s p u e s t o l a c a r t e r a de c h a f l a n e s , p a r a c a l c u l a r las áreas d e l a s s e c c i o n e s p o r e l método d e l a r e g l a de las c r u c e s .
Diseño geométrico de carreteras
ABSCISAS REGLA DE L A S C R U C E S
K8+580 0 - ^ s 0.00 / 1.22 x, / 3.32 x ^ 2.84 v , ^ J.5S v x 0 5 A 5.00 A 1.60 A X 0 ^ A 5 . 6 0 ^ A 7 0 . 2 0 A \ ~ 3 ~
Terraplén
KB+564 0 ^ / J.2S N ^ / 0 .00 x / 2.5S \ ^ J.52 N ^ A 0
Corto Terraplén
K8+546 0 4.46 0.00 2 . 9 6 \ / 0
Corfe Terraplén
Figura 5.30 Áreas de las secciones por el método de los chaflanes. Ejemplo 5.5
Sección de a b s c i s a K 8 + 5 4 6 : E s u n a sección m i x t a c o n u n c e r o e n e l e j e , p a r a l a c u a l l as áreas r e s p e c t i v a s s o n :
C o r t e :
A . = 1-[5(4.46)]=11.150 m2
Terraplén:
A, = | [2.96(5)]=7.400 m2
Sección de absc i sa K 8 + 5 6 4 : E s u n a sección m i x t a c o n u n c e r o l a t e r a l i z q u i e r d o , c u y a s l as áreas s o n : C o r t e :
Ac=|[5(3.28)-3.28(í.20)] = 6.232 m 2
Terraplén: AT =-[l.20(2.58)+2.58(l0.18)+3.52(5)] = 23.480m2
4 5 6
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Sección de absc i sa K 8 + 5 8 0 : S e t r a t a de u n a sección homogénea c o m p u e s t a e n terraplén c o n u n c e r o e n e l chaflán i z q u i e r d o , de área:
A T = ^[5.00(1.22)+1.60(3.32)+3.32(3.60)+2.84(10,20)+3.58{5)-3.60(3.58)]
= 28.672 m2
b) Volúmenes entre secciones transversales
E n t r e las s e c c i o n e s de absc i sas K . 8 + 5 4 6 y K 8 + 5 6 4 : C o r t e : T r o n c o de pirámoide,
Ve = - (A, + A 2 + V A A 7 ) = — [i 1-150 + 6.232 + Jl 1.150(6.232)]= 154.307 m3
3 3
Terraplén: T r o n c o de pirámoide,
Vt=- (A, + A 2 + T a a ) = — [ 7 . 4 0 0 + 23.480 + ̂ 7.400(23.480)] = 264.369 m 3
3 3
E n t r e l as s e c c i o n e s d e absc i sas K 8 + 5 6 4 y K 8 + 5 8 0 : C o r t e : Pirámoide,
A L J j m = 3 3 2 3 7 m s c 3 3
Terraplén: T r o n c o de pirámoide,
V, = - ( A . + A 2 + JA~X)=—[23.480 + 28.672 + ̂ 23.480(28.672)]= 416.525 m3
3 3
E n l a T a b l a 5 . 9 , se r e s u m e n las áreas y l o s volúmenes de es te t r a m o .
Tabla 5.9 Áreas y volúmenes. Ejemplo 5.5
ABSCISA ÁREAS ím2} V O L U M E N E S (m 3 ) ABSCISA C O R T E T E R R A P L E N C O R T E T E R R A P L E N K8+580 28.672
33.237 416.525 K8+564 6.232 23.480
154.307 264.369 K8+546 11.150 7.400
Diseño geométrico de carreteras
EJEMPLO 5.6: Cálculo de ancho de banca, talud y área
Datos: P a r a u n a sección t r a n s v e r s a l , l a T a b l a 5 . 1 0 m u e s t r a l a disposición de l o s c h a f l a n e s .
Tabla 5.10 Cartera de chaflanes. Ejemplo 5.6
I ZQUIERDO EJE D E R E C H O -2.40 -2.16 -1.48 0.00 6.00 Sección 2.88 3.60
Calcular:
E l a n c h o de l a b a n c a , e l t a l u d u s a d o y e l área de l a sección.
Solución: E n l a p a r t e s u p e r i o r d e l a F i g u r a 5 . 3 1 se h a d i b u j a d o l a sección t r a n s v e r s a l c o n l a información dada , p a r a l a c u a l :
I
ABSCISAS R E G L A D E L A S C R U C E S
/ 2.40 s 2.16 \ ,s 0.00 \ Y 0
Sección 3.60 / v 6.oo O • * \ 2.88 y \ 3.60/ \ 3.60
Figura 5.31 Cálculo de ancho de banca, talud y área
4 5 8
J a m e s Cárdenas C r i s a l e s
A n c h o de b a n c a : 8
, i n d i c a u n c e r o e n e l chaflán d e r e c h o , e s to es, 3.60 0.00 0.00 . .
= , de d o n d e : 3.60 6 / 2
B = 7.20m
T a l u d : U f c 2 4 0 A A A — = , de d o n d e : 1 6.00-3.60 t=1 .talud del 16 45° A r e a : A S e t r a t a d e u n a sección homogénea c o m p u e s t a e n c o r t e . Según l a p a r t e i n f e r i o r d e l a F i g u r a 5 . 3 1 , a l a p l i c a r l a r e g l a d e las c ruce s , se t i e n e :
A . = 1-[3.60{2.40)+6.00(2.16)+2.16(2.88)+1.48(3.60)] = 16.574 m2
EJEMPLO 5.7: Posición de chaflanes y área
Datos: U n a sección t r a n s v e r s a l e n r e c t a p r e s e n t a las s i g u i e n t e s características geométricas:
A n c h o de b a n c a - 15m C o t a de t r a b a j o e n e l e j e = -0.50m T a l u d e n c o r t e = 1 horizontal por 1 vertical T a l u d e n terraplén = 2 horizontales por 1 vertical
E l t e r r e n o n a t u r a l es b a s t a n t e u n i f o r m e , b a j a n d o h a c i a l a d e r e c h a c o n u n a p e n d i e n t e de 5 horizontales p o r 1 vertical.
Calcular: a ) L a posición de l o s c h a f l a n e s , d e r e c h o e i z q u i e r d o . b ) E l área d e l a sección t r a n s v e r s a l .
Diseño geométrico de carreteras
Solución:
D e a c u e r d o c o n l a F i g u r a 5 . 3 2 , se t i e n e :
Figura 5.32 Posición de chaflanes y cálculo de área
a) Posición de los chaflanes
C e r o l a t e r a l d e r e c h o : XM
= - , d e d o n d e , 0.50 1
X0d=0.50{5)=2.50m
Chaflán i z q u i e r d o : X¡, Y¡ R e l a c i o n a n d o triángulos c o n r e s p e c t o a l t e r r e n o n a t u r a l , se t i e n e : X¡ + X0D _ Í5
Y, 1
R e l a c i o n a n d o triángulos c o n r e s p e c t o a l t a l u d d e c o r t e : X , - 7 . 5 0 _ f
Y, ~1 Y¡=X,-7.50
4 6 0
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
R e e m p l a z a n d o : X , - + 2 . 5 0 5 X . - - 7 . 5 0 " i Xi+2.50 = 5X,-37.50 , e s t o es, X,=10.00m Yi=Xi-7.50 = 10.00-7.50 = 2.50m , p o r l o t a n t o :
Y -2 50 El chaflán izquierdo es: — = —:—
X; 10.00
Chaflán d e r e c h o : XA. YÓ
I g u a l m e n t e r e l a c i o n a n d o triángulos:
v ; + 0 . 5 0 1 Xd=5Yd+2.50
Xd-7.50
Yd=^-3.75
R e e m p l a z a n d o :
Xd =5^—3.75^ + 2.50 , e s t o es,
Xd=10.833m .. 10.833 „,_ Yd=-~ 3.75 = 1.667m , p o r l o t a n t o :
El chaflán derecho es: + 1.667 X, 10.883
Áreas: A?. A¡ S e o b s e r v a e n l a F i g u r a 5 . 3 2 q u e las áreas de c o r t e y terraplén s o n :
1_ 2 4 = -
4 = ^ 1 2
|+. B
y + 2.50
-x„ y d y - 2 . 5 0
12.500 m2
= 4.168 m2
4 6 1
•
Diseño geométrico cíe carreteras
5.7 MOVIMIENTO DE V O L Ú M E N E S DE TIERRA Y DIAGRAMA DE MASAS
5.7.1 Transporte de material excavado'67 ,1i
C u a n d o se diseña e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de u n a vía, se t r a t a de l o g r a r q u e l o s volúmenes de c o r t e y de terraplén s e a n a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l e s , c o n l i g e r a v e n t a j a de l o s c o r t e s . E s t o se r e a l i z a c o n l a finalidad de l o g r a r q u e e l m a t e r i a l e x c a v a d o d e l o s c o r t e s s i r v a p a r a c o n f o r m a r l o s t e r r a p l e n e s . E l m a t e r i a l e x c e d e n t e c o r r e s p o n d e a l o s volúmenes q u e se s u p o n e n o s i r v e n p a r a r e l l e n o s , c o m o p o r e j e m p l o l a capa v e g e t a l . E n es ta f o r m a , n o h a y n e c e s i d a d de r e a l i z a r c o r t e s d i f e r e n t e s p a r a o b t e n e r m a t e r i a l p a r a l o s t e r r a p l e n e s .
S i n e m b a r g o , es ta solución teórica es difícil d e l l e v a r a l a práctica, p o r q u e p u e d e n p r e s e n t a r s e o t r o s f a c t o r e s a t e n e r e n c u e n t a p a r a l o g r a r u n m e j o r t r a z a d o y más económico. E s t o s f a c t o r e s s o n :
• E l t r a z a d o de l a vía, q u e n o p e r m i t e compensación. P o r e j e m p l o , e n u n t r a z a d o e n m e d i a l a d e r a , g e n e r a l m e n t e l o s c o r t e s s o n m a y o r e s q u e l o s t e r r a p l e n e s ; ca so c o n t r a r i o e n l o s t r a z a d o s e n t e r r e n o p l a n o . L o s t r a z a d o s e n montaña c a s i s i e m p r e p r e s e n t a n c o r t e s m u c h o más g r a n d e s q u e l o s t e r r a p l e n e s .
• L o s m a t e r i a l e s o b t e n i d o s e n l o s c o r t e s , m u c h a s v e c e s n o s i r v e n p a r a h a c e r r e l l e n o s , n i s o l o s n i m e z c l a d o s . E n es te caso , h a y q u e d e s e c h a r l o s ( b o t a r l o s ) y b u s c a r p a r a l o s t e r r a p l e n e s m a t e r i a l e s de o t r o s c o r t e s o m a t e r i a l e s o b t e n i d o s e n préstamos d e o t r a s p a r t e s .
• L a d i s t a n c i a de t r a n s p o r t e d e l m a t e r i a l e n t r e l o s c o r t e s y l o s t e r r a p l e n e s p u e d e ser t a n g r a n d e q u e , a p e s a r d e q u e h a y a s u f i c i e n t e , c a n t i d a d y sea d e b u e n a c a l i d a d , e l t r a s l a d o p u e d e r e s u l t a r t a n c o s t o s o q u e sea m e j o r b o t a r e l m a t e r i a l e x c a v a d o de l o s c o r t e s y c o n s e g u i r préstamos p a r a c o n f o r m a r l o s t e r r a p l e n e s .
S e l l a m a material de préstamo a q u e l q u e p o r c u a l q u i e r c i r c u n s t a n c i a es n e c e s a r i o e x c a v a r f u e r a d e l o s c h a f l a n e s d e l a vía, y material de desperdicio a q u e l c o r t e q u e n o se u t i l i z a e n l o s r e l l e n o s .
4 6 2
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
C o m o se p u e d e a p r e c i a r , e x i s t e l a p o s i b i l i d a d o n e c e s i d a d de r e c u r r i r a préstamos o a v e r t e d e r o s ( b o t a d e r o s ) , de l o s c u a l e s se e x t r a e n l o s m a t e r i a l e s a p t o s q u e f a l t a n o e n l o s c u a l e s se d e p o s i t a n l o s m a t e r i a l e s s o b r a n t e s ( s e a n a p t o s o n o ) . E n c u a l q u i e r caso , t a l e s prácticas n e c e s i t a n d e l c o n s e n t i m i e n t o d e l o s p r o p i e t a r i o s de l o s t e r r e n o s a f e c t a d o s , q u i e n e s s u e l e n r e c i b i r u n c a n o n o c o n t r a p a r t i d a p o r cada m e t r o cúbico extraído o v e r t i d o , además de o t r a s c o m p e n s a c i o n e s . E n a l g u n o s casos , más difíciles i n c l u s o , h a y q u e p r e v e r l o s préstamos o l o s v e r t e d e r o s ( o a m b o s ) e n e l d e s a r r o l l o de l o s e s t u d i o s y e l p r o y e c t o , i n c l u y e n d o l a ocupación de l o s t e r r e n o s de l o s b i e n e s a f e c t a d o s , a l o s c u a l e s se les a p l i c a e l p r o c e d i m i e n t o e x p r o p i a t o r i o .
U n a p a r t e i m p o r t a n t e d e las c o m p e n s a c i o n e s d e r i v a d a s d e l a a p e r t u r a de u n préstamo o d e u n v e r t e d e r o , se r e f i e r e a s u a c o n d i c i o n a m i e n t o f i n a l , u n a v e z t e r m i n a d a l a extracción o e l depósito, de m a n e r a q u e e l i m p a c t o c a u s a d o e n e l e n t o r n o r e s u l t e a d m i s i b l e . P r e c i s a m e n t e l a a c t u a l p r e p o n d e r a n c i a de l a s c u e s t i o n e s a m b i e n t a l e s h a h e c h o q u e e l r e c u r s o a préstamos o a v e r t e d e r o s , f o r m e p a r t e d e l i m p a c t o a m b i e n t a l de l a construcción d e u n a c a r r e t e r a y , p o r l o t a n t o , q u e se e s t u d i e j u n t o a l o s demás c o m p o n e n t e s d e l i m p a c t o a m b i e n t a l , d u r a n t e l a fase de p l a n e a m i e n t o .
5.7.2 Representac ión del diagrama de masas
C o m o l a compensación d e volúmenes es c o m p l e j a y d i s p e n d i o s a , se h a n i d e a d o métodos gráficos q u e d a n u n a b u e n a aproximación c o n b a s t a n t e s e n c i l l e z .
T a l c o m o se i l u s t r a e n l a F i g u r a 5 . 3 3 , e l diagrama de masas es l a representación gráfica d e l v o l u m e n de t i e r r a a m o v e r y de l a s d i s t a n c i a s a q u e h a y q u e t r a n s p o r t a r l o , e n u n t r a m o d e t e r m i n a d o de l a c a r r e t e r a e n construcción.
Técnicamente es u n a c u r v a o gráfico, e n e l q u e l a s d i s t a n c i a s h o r i z o n t a l e s ( a b s c i s a s ) r e p r e s e n t a n las e s t a c i o n e s de l a c a r r e t e r a y l a s d i s t a n c i a s v e r t i c a l e s ( o r d e n a d a s ) i n d i c a n las s u m a s a l g e b r a i c a s de l o s volúmenes a c u m u l a d o s de l o s c o r t e s y t e r r a p l e n e s , a p a r t i r de u n p u n t o o r i g e n e n e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de l a c a r r e t e r a .
4 6 3
Diseño geométrico de carreteras
PERFIL
LONGITUDINAL
DIAGRAMA
DE MASAS
A ABSCISAS C
Figura 5.33 Perfil longitudinal y diagrama de masas
L o s p u n t o s e n e l d i a g r a m a de m a s a s se c o n e c t a n c o n s e g m e n t o s r e c t o s o c o n u n a línea c o n t i n u a .
E n es te c a s o , e l v a l o r de l a o r d e n a d a B C , r e p r e s e n t a e l v o l u m e n a c u m u l a d o de c o r t e e n t r e l as absc isas A y B' r e s p e c t i v a m e n t e . P a r a u n a c o r r e c t a interpretación, l o s volúmenes de c o r t e se c o n s i d e r a n p o s i t i v o s ( + ) y l o s de terraplén n e g a t i v o s ( - ) .
C u a n d o se t i e n e c o r t e y terraplén e n l a m i s m a absc i sa , se u t i l i z a l a d i f e r e n c i a e n t r e l o s d o s c o m o o r d e n a d a e n ese p u n t o ; y a q u e c u a n d o e s to sucede , e l terraplén se c o n f o r m a c o n e l c o r t e r e a l i z a d o e n esa m i s m a absc i sa , m o v i e n d o e l m a t e r i a l e n ángulo r e c t o c o n e l e je l o n g i t u d i n a l , o e n acarreo transversal (es e l caso de s e c c i o n e s m i x t a s ) . S i s o b r a m a t e r i a l de c o r t e , éste se c o n v i e r t e e n acarreo longitudinal, q u e es e l q u e i n t e r e s a c o n o c e r .
4 6 4
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
E n l a p a r t e s u p e r i o r d e l a F i g u r a 5 . 3 4 se h a d i b u j a d o d o s v e c e s e l p e r f d l o n g i t u d i n a l d e l t e r r e n o y l a s u b - r a s a n t e de u n a c a r r e t e r a , y e n l a p a r t e i n f e r i o r s u c o r r e s p o n d i e n t e d i a g r a m a de m a s a s . E n e l l a , se i d e n t i f i c a n o t r a s p r o p i e d a d e s d e l d i a g r a m a de m a s a s , t a l e s c o m o :
• E l v a l o r de c u a l q u i e r o r d e n a d a , r e p r e s e n t a e l v o l u m e n de c o r t e a c u m u l a d o h a s t a ese p u n t o , m e n o s e l v o l u m e n de terraplén también a c u m u l a d o h a s t a ese p u n t o .
• L a p a r t e a s c e n d e n t e d e l a c u r v a m a s a d e f i n e u n a z o n a de c o r t e : e l t r a m o AC r e p r e s e n t a e l c o r t e e n t r e l as abscisas A' y C . A s u v e z , l a p a r t e d e s c e n d e n t e de l a c u r v a m a s a d e f i n e u n a z o n a de terraplén: e l t r a m o CE r e p r e s e n t a e l terraplén e n t r e l a s absc isas C y E ' .
• C u a l q u i e r p u n t o d e l a c u r v a m a s a , s i t u a d o s o b r e l a línea base , t i e n e o r d e n a d a n u l a , l o q u e i n d i c a q u e l o s volúmenes de c o r t e y terraplén s o n i g u a l e s desde e l o r i g e n de l a c u r v a h a s t a ese p u n t o . D e es ta m a n e r a , l o s p u n t o s d o n d e l a c u r v a m a s a c o r t a l a línea base , s o n l o s límites de l o s sec to re s de m o v i m i e n t o de t i e r r a c o m p e n s a d o , d e n o m i n a d a sección balanceada. T a l es e l caso , de l o s p u n t o s A y B d e l a c u r v a m a s a , c o n o r d e n a d a s n u l a s , i n d i c a n d o q u e e l c o r t e A C servirá p a r a c o n f o r m a r e l terraplén C'B'. También l o s p u n t o s B y D de l a c u r v a m a s a , c o n o r d e n a d a s n u l a s , i n d i c a n q u e e l terraplén BE' se conformará c o n e l c o r t e E'D'.
• E n l a m i s m a f o r m a q u e l a línea base d e t e r m i n a sec to re s de m o v i m i e n t o de t i e r r a c o m p e n s a d o , c u a l q u i e r línea h o r i z o n t a l c o m o F G , q u e c o r t e l a c u r v a m a s a e n d o s p u n t o s ( F y G ) , d e t e r m i n a u n a z o n a de compensación e n t r e c o r t e y terraplén: e l c o r t e F ' C servirá p a r a c o n s t r u i r e l terraplén C'G', p o r ser más o m e n o s i g u a l e s sus volúmenes. C u a l q u i e r línea h o r i z o n t a l q u e c o r t a l a c u r v a m a s a e n d o s p u n t o s , r e c i b e e l n o m b r e d e compensadora.
• L o s p u n t o s máximos de l a c u r v a m a s a i n d i c a n c a m b i o s de c o r t e a terraplén e n e l s e n t i d o d e l a b s c i s a d o : e l p u n t o máximo C de c u r v a m a s a i n d i c a c a m b i o d e c o r t e a terraplén e n l a absc i sa C d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l . A s u v e z , l o s p u n t o s mínimos de l a c u r v a m a s a i n d i c a n c a m b i o s de terraplén a c o r t e : e l p u n t o mínimo E de c u r v a m a s a i n d i c a c a m b i o de terraplén a c o r t e e n l a absc i sa E ' d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l .
4 6 5
Diseño geométrico d e carreteras J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
• C u a n d o l a c u r v a m a s a está p o r e n c i m a de u n a línea h o r i z o n t a l , q u e e s t a b l e z c a compensación, e l m o v i m i e n t o d e l m a t e r i a l debe r e a l i z a r s e e n e l s e n t i d o de a v a n c e d e l a b s c i s a d o , y c u a n d o l a c u r v a m a s a está p o r d e b a j o de l a c o m p e n s a d o r a , e l t r a n s p o r t e d e b e r e a l i z a r s e h a c i a atrás, e s t o es e n s e n t i d o o p u e s t o a l a v a n c e d e l a b s c i s a d o . E s t a característica l a m u e s t r a n l a s flechas e n l a figura.
5.7.3 Factor de compensac ión en el movimiento de tierras
D e b e t e n e r s e e n c u e n t a e l e x c e s o d e c o r t e , n e c e s a r i o p a r a o b t e n e r u n terraplén c o m p a c t a d o d e v o l u m e n d e t e r m i n a d o .
E n g e n e r a l 1 m3 de corte en banco n o e q u i v a l e a 1 m3 d e terraplén compactado, y a q u e i n f l u y e n u n a v a r i e d a d de c o n d i c i o n e s , t a l e s c o m o :
• D e n s i d a d e s d e l m a t e r i a l e n sus e s t ados , o r i g i n a l y c o m p a c t a d o .
• Tamaño d e l a s partículas.
• C o n t e n i d o s de h u m e d a d .
• G r a d o d e compactación e x i g i d o .
• Pérdidas de m a t e r i a l e n e l t r a n s p o r t e .
• A r r a s t r e de m a t e r i a l p o r e l v i e n t o y e l a g u a .
E s i m p o r t a n t e m e n c i o n a r q u e l o s m a t e r i a l e s p r o d u c t o de l a excavación e n l o s c o r t e s se e x p a n d e n y , a s u v e z , a l c o n f o r m a r l o s t e r r a p l e n e s se c o n t r a e n p o r l a compactación e x i g i d a . P a r a t e n e r e n c u e n t a e s t a p r o p i e d a d , e n m o v i m i e n t o de t i e r r a s se u s a u n factor de compensación d e l 25%, u o t r o q u e específicamente se i n d i q u e c o m o r e s u l t a d o de u n análisis de s u e l o s .
P a r a e f e c t o s d e compensación d e volúmenes, r e s u l t a prácticamente l o m i s m o r e d u c i r e n u n 25% e l v o l u m e n de m a t e r i a l de c o r t e , o sea m u l t i p l i c a r l o p o r 0.75, y c o n s e r v a r i n v a r i a b l e e l v o l u m e n de terraplén, q u e a u m e n t a r e n 33% e l v o l u m e n r e q u e r i d o de terraplén, o sea
Diseño geométrico de carreteras
m u l t i p l i c a r l o p o r 1.33, s i n m o d i f i c a r e l v o l u m e n de m a t e r i a l d e c o r t e d i s p o n i b l e . E l s e g u n d o de es tos p r o c e d i m i e n t o s es e l más u s u a P .
E n o t r a s p a l a b r a s , e l f a c t o r de compensación d e l 25%, s i g n i f i c a q u e c o n 1 m3 de corte en banco se c o n f o r m a n 0.75 m3 de terraplén compactado, o q u e 1 m3 de terraplén compactado se c o n f o r m a c o n 1 3 3 m3 de corte en banco.
5.7.4 Uso del diagrama de masas
P a r a u n a m e j o r interpretación d e l d i a g r a m a d e m a s a s , e n es te n u m e r a l se d e s a r r o l l a u n e j e m p l o numérico c o m p l e t o , i l u s t r a n d o p a s o a p a s o l o s cálculos a r e a l i z a r , desde l a c a r t e r a d e cubicación, e l d i b u j o m i s m o de l a c u r v a m a s a , h a s t a e l cálculo d e l a s d i s t a n c i a s de a c a r r e o .
O GRÁFICO DEL DIAGRAMA DE MASAS
Supóngase q u e p a r a e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l , i l u s t r a d o e n l a p a r t e s u p e r i o r d e l a F i g u r a 5 . 3 5 , se t i e n e n l o s volúmenes d e c o r t e y terraplén a n o t a d o s e n l a s c o l u m n a s © y © de l a c a r t e r a m o s t r a d a e n l a T a b l a 5 . 1 1 . E s t o s volúmenes se t o m a n de l a c a r t e r a de cubicación y se c o n s i g n a n e n r e n g l o n e s a l t e r n a d o s , a s i g n a n d o e l s i g n o ( + ) a l o s volúmenes e n c o r t e y e l s i g n o ( - ) a l o s volúmenes e n terraplén.
S i g u i e n d o e l p r o c e d i m i e n t o de a f e c t a r l o s volúmenes de terraplén c o n e l a u m e n t o r e l a t i v o , e n l a c o l u m n a © se a n o t a n l o s p r o d u c t o s de cada u n o de t a l e s volúmenes ( c o l u m n a ©) p o r e l f a c t o r d e compensación 1 3 3 , t o d o s b a j o e l s i g n o ( - ) q u e les c o r r e s p o n d e .
E n . l a c o l u m n a © se a n o t a n l a s s u m a s a l g e b r a i c a s de l o s volúmenes d e c o r t e ( c o l u m n a ©) y terraplén c o m p a c t a d o ( c o l u m n a ©), e x i s t e n t e s e n t r e absc isas c o n s e c u t i v a s .
E n l a c o l u m n a © se a n o t a n , a l f r e n t e d e c a d a absc i sa , l o s volúmenes t o t a l e s a c u m u l a d o s h a s t a d i c h a a b s c i s a c o n e l s i g n o q u e allí i n d i q u e l a s u m a . E s t o s volúmenes a c u m u l a d o s r e p r e s e n t a n l as o r d e n a d a s de l a c u r v a m a s a , l o s c u a l e s se d i b u j a n a u n a e s c a l a adecuada .
4 6 8
J a m e s Cárdenas G r i s a l
Tabla 5.11 Cartera para elaborar la curva masa © © | (!) © © ©
A B S C I S A S
V O L U M E N E S (m 3 ) S U M A ALGEBRAICA
© + © ( A C A R R E O
LONGITUDI NAL)
VOLÚMENES T O T A L E S
A C U M U L A D O S ( O R D E N A D A
MASA)
A B S C I S A S C O R T E S (+)
TERRAPLÉN S U E L T O
(•)
TERRAPLÉN C O M P A C T O ©x1.33(-)
S U M A ALGEBRAICA
© + © ( A C A R R E O
LONGITUDI NAL)
VOLÚMENES T O T A L E S
A C U M U L A D O S ( O R D E N A D A
MASA)
KO+000 0 +800 +800
KO+020 +800 +2400 +2400
K0+040 +3200 +3300 +3300
KO+060 +6500 +2700 -75 -100 +2600
K0+080 +9100 +700 -1200 -1600 -900
K0+1O0 +8200 +100 -2250 -3000 -2900
K0+120 +5300 +100 -2100 -2800 -2700
KO+140 +2600 -1200 -1600 -1600
KO+160 +1000 -750 -1000 -1000
KO+180 0 -1275 -1700 -1700
KO+200 -1700 +100 -1350 -1800 -1700
KO+220 -3400 +800 -375 -500 +300
KO+240 -3100 +3100 +3100
KO+260 0 +2200 +2200
KO+280 +2200
E n es te e j e m p l o l a línea base es u n a línea de e q u i l i b r i o , y a q u e e n t r e l a s absc isas KO+000 y KO+180 se t i e n e u n a condición de e q u i l i b r i o , o sección b a l a n c e a d a , e s to es , h a y s u f i c i e n t e c o r t e e n t r e e l KO+000 y e l K0+080 p a r a c o n f o r m a r e l v o l u m e n d e terraplén e n t r e e l KO+080 y e l KO+180. L o m i s m o s u c e d e e n t r e e l KO+180 y e l KO+260. D e l KO+260 a l KO+280 h a y e x c e s o de c o r t e , q u e se p u e d e u t i l i z a r p a r a c o n f o r m a r t e r r a p l e n e s de más a d e l a n t e , o s i es d e l caso h a s t a bo t a r .
D i s e n o geométrico de carreteras
Figura 5.35 Ejemplo numérico del diagrama de masas
4 7 0
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
© VOLÚMENES DE EXCAVACIÓN
P a r a u n a sección b a l a n c e a d a , e l v o l u m e n t o t a l de excavación se p u e d e e x p r e s a r de l a s i g u i e n t e m a n e r a :
VETOTAL=VEL+VET
D o n d e : VE. TOTAL = V o l u m e n t o t a l de excavación ( s u m a t o r i a de los cor tes) . VEL = V o l u m e n de excavación que h a y que acarrear l o n g i t u d i n a l m e n t e . VET = V o l u m e n de excavación que hay que acarrear t ransversa lmente .
E n t r e e l KO+000 y e l KO+180: K0+1S0
VE TOTAL = Z C o r t e s = 800 + 2400 + 3300 + 2700 + 700+100 +100 = 10100 m3
KO+000
E s t o s 10100 m3 serán a c a r r e a d o s l o n g i t u d i n a l y t r a n s v e r s a l m e n t e .
D e o t r o l a d o , l a s u m a t o r i a de l o s volúmenes p o s i t i v o s ( + ) d e l a c o l u m n a ©, e n t r e es tas d o s absc i sas , r e p r e s e n t a e l v o l u m e n de excavación de a c a r r e o l o n g i t u d i n a l VEL'-
KO+180
VEL = £ Va/ores positivos columna 5 = 800 + 2400+3300 + 2600 = 9100 m3
KO+000
C o m o se p u e d e o b s e r v a r e n l a T a b l a 5 . 1 1 a n t e r i o r , l o s 9100 m3
r e p r e s e n t a n l a o r d e n a d a máxima de l a c o l u m n a © p a r a e s t a sección b a l a n c e a d a .
P o r l o t a n t o , e l v o l u m e n de excavación de a c a r r e o t r a n s v e r s a l VET , es:
VET = V E T 0 T A L - V E L =10100-9100 = 1000 m3
© DISTANCIA MEDIA DE TRANSPORTE O ACARREO
U n o de l o s e l e m e n t o s q u e más i n f l u y e e n e l c o s t o d e l m o v i m i e n t o de t i e r r a s es l a d i s t a n c i a a l a q u e se d e b e n t r a n s p o r t a r l as m a s a s de t i e r r a s m o v i d a s .
4 7 1
Diseño geométrico de carreteras
T a l c o m o se i l u s t r a e n l a F i g u r a 5 . 3 6 , e v i d e n t e m e n t e l a distancia media de acarreo l o n g i t u d i n a l DMA , de u n v o l u m e n e x c a v a d o V a , es i g u a l a l a d i s t a n c i a e n t r e l o s c e n t r o s de g r a v e d a d (cg) d e l o s volúmenes de c o r t e y terraplén, c o r r e s p o n d i e n t e s a u n a sección b a l a n c e a d a .
E n l a p a r t e i n f e r i o r , e n e l d i a g r a m a de m a s a s , e l área d e l rectángulo a c h u r a d o es a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l a l área b a j o l a c u r v a m a s a y l a línea de e q u i l i b r i o , e s to es:
[pm \VEL)=Área bajo la curva masa y la línea de equilibrio
_Área bajo la curva masa y la línea de equilibrio m3 -m
Figura 5.36 Distancia media de acarreo longitudinal
4 7 2
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
V o l v i e n d o a l a F i g u r a 5 . 3 5 , e n t r e e l KO+000 y e l KO+180, l a d i s t a n c i a m e d i a de a c a r r e o l o n g i t u d i n a l DMA , a l a q u e h a y q u e t r a n s p o r t a r e l v o l u m e n d e excavación l o n g i t u d i n a l VEL-9100m3, es:
, . . . 800 ; „ v 800+32003200 + 6500,^ Area bajo la curva = — ( 2 0 ) + ( 2 0 ) + (20)
| 6500 + 9100 ^ 9100 + 8200 ^ 8200 + 5300^
+ ^ ¡ ^ ( 2 Q ) +
2 ^ ¡ F F T W ( 2 0 ) + M ( 2 0 )
Área bajo la curva = 734000 m3 • m
n Área bajo la curva 734000 m3-m uUA - = ;— = 81 m
m V a 9100 m3
E l método gráfico c o n s i s t e e n d i v i d i r l a o r d e n a d a máxima AB e n dos p a r t e s i g u a l e s , y p o r e l p u n t o m e d i o t r a z a r u n a línea h o r i z o n t a l , l o s p u n t o s d e c o r t e C y D c o n l a c u r v a m a s a , i d e n t i f i c a n l a DMA=81 m. L o s 81 m es l a d i s t a n c i a m e d i a a l a q u e debe aca r r ea r se l o n g i t u d i n a l m e n t e e l m a t e r i a l e x c a v a d o de VEL=9100 m3 e n t r e l as absc isas KO+000 y KO+080, p a r a c o n f o r m a r e l terraplén e n t r e l as absc isas KO+080 y KO+180.
E n t r e e l KO+180 y e l KO+260:
KO+260
VETOTAL = TCortes = 100+800 + 3100 = 4000m3
KO+180
KO+260
VEL = £ V a / o r e s positivos columna 5 = 300 + 3100 = 3400 m 3
K O + 1 8 0
C o m o se p u e d e o b s e r v a r e n l a T a b l a 5 . 1 1 a n t e r i o r , l o s 3400 m3
r e p r e s e n t a n l a o r d e n a d a máxima de l a c o l u m n a © p a r a es ta sección b a l a n c e a d a , c o n v a l o r n e g a t i v o , i n d i c a n d o q u e e l a c a r r e o se r e a l i z a h a c i a atrás.
E l v o l u m e n de excavación de a c a r r e o t r a n s v e r s a l VET , es:
VET = VET0TAL - VEL = 4000 - 3400 = 600 m3
4 7 3
Diseño geométrico de carreteras
L a d i s t a n c i a m e d i a d e a c a r r e o l o n g i t u d i n a l DMA , a l a q u e h a y q u e t r a n s p o r t a r e l v o l u m e n de excavación l o n g i t u d i n a l VEL-3400 m3, e s :
i u • , 1700 fnn\ 1700+3400,-^ 3400 + 3100,^ 3100 Area bapla curva = — ^ - ( 2 0 ) + (20)+ (20)+—— { 2 0 )
Área bajo la curva = 164000 m3 m
Área bajo la curva 164000 m3-m .„ D M = ! = 5 — = 48m
M VEL 3400 m3
Obsérvese también e n e l método gráfico, q u e a l d i v i d i r l a o r d e n a d a máxima EF e n d o s p a r t e s i g u a l e s , y a l t r a z a r u n a línea h o r i z o n t a l p o r e l p u n t o m e d i o , l o s p u n t o s de c o r t e G y H c o n l a c u r v a m a s a , i d e n t i f i c a n l a DMA = 48 m. L o s 48 m es l a d i s t a n c i a m e d i a a l a q u e debe a c a r r e a r s e l o n g i t u d i n a l m e n t e h a c i a atrás e l m a t e r i a l e x c a v a d o d e V a = 3400 m3
e n t r e las absc i sas KO+220 y KO+260, p a r a c o n f o r m a r e l terraplén e n t r e l as absc isas KO+180 y KO+220.
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G e n e r a l m e n t e , e l v a l o r u s u a l p a c t a d o c o m o d i s t a n c i a d e a c a r r e o g r a t i s o l i b r e es DAL- 150 m. S i h a y q u e t r a n s p o r t a r e l m a t e r i a l a u n a d i s t a n c i a m a y o r , e l a c a r r e o e x t r a se l l a m a sobre-acarreo, e l c u a l se debe p a g a r a d i c i o n a l m e n t e a l c o n t r a t i s t a a u n d e t e r m i n a d o p r e c i o u n i t a r i o .
Gráficamente e n e l d i a g r a m a de m a s a s ( F i g u r a 5 . 3 5 ) , se d i b u j a l a línea h o r i z o n t a l IJ = DAL = 150 m, p a r a l e l a a l a línea base . S e b a j a n p e r p e n d i c u l a r e s de sde / y J a l a línea base , obteniéndose l o s p u n t o s K y L r e s p e c t i v a m e n t e , c u y a s absc i sas s o n :
4 7 4
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Abscisa K = K0+018
Abscisa L = K0+168
E n t o n c e s , e l v o l u m e n de s o b r e - a c a r r e o VSA , c o r r e s p o n d e a l a o r d e n a d a m a s a Kl= U = AM, q u e a l a e sca l a d e l d i a g r a m a c o r r e s p o n d e a:
VSA=700m3
Q u i e r e e s t o d e c i r , q u e d e n t r o de l a sección b a l a n c e a d a ( d e l KO+000 a l KO+180) se t i e n e n 700 m3 q u e h a y q u e m o v e r a u n a d i s t a n c i a m a y o r q u e l a d i s t a n c i a d e a c a r r e o g r a t i s DAL= 150m.
A h o r a , se p u e d e p l a n t e a r l a s i g u i e n t e ecuación:
DM=DMS+DAL
D o n d e : DM = D i s t a n c i a m e d i a a l a que hay que m o v e r la excavación entre e l KO+000
y e l K0+018, para c o n f o r m a r e l terraplén entre e l KO+168 y e l KO+180. DMS= D i s t a n c i a m e d i a de sobre-acarreo. DAL = D i s t a n c i a de acarreo grat is .
Área bajo la curva V
D,« =
Si
I ™ Á i i i i -(l8-m)Í700m
3)+^(72.m)(700 m 3 ) Area OKI + Area NU _ 2 V A ' 2 = 75 m
MS~ V 700 m3
R e e m p l a z a n d o , se t i e n e :
D M =DMS + DAL=15 + 150 = 65m
A s u v e z , p a r a c a l c u l a r e l volumen de acarreo gratis VELG , se p u e d e p l a n t e a r l a s i g u i e n t e expresión:
vELG=vEL-vSA
VELG = 9100 m3-700 m3 = 8400 m3
4 7 5
Diseño geométrico de carreteras
F i n a l m e n t e , l a d i s t a n c i a m e d i a de a c a r r e o g r a t i s DMAL, es :
Área bajo la cuva ÁrealBJ Área OBN-Área OUN 0,
MAL y y y VELG VELC VELG
_ Area OBN-Area OUN 734000 m3 . m - \ ^ M \ 7 0 o y -m
VELG 8400 mJ
734000 m3-m-115500m3-m DMAL= 1^—3 = 7 4 m
8400 m3
Obsérvese también gráficamente, q u e a l d i v i d i r l a o r d e n a d a MB e n d o s p a r t e s i g u a l e s , y a l t r a z a r u n a línea h o r i z o n t a l p o r e l p u n t o m e d i o , l o s p u n t o s de c o r t e P y Q c o n l a c u r v a m a s a , i d e n t i f i c a n l a DMAL-74 m.
R e s u m i e n d o , e n es te e j e m p l o numérico, e n t r e e l KO+000 y e l KO+180, se t i e n e n d o s s i t u a c i o n e s r e l a c i o n a d a s c o n l o s volúmenes de excavación y sus d i s t a n c i a s de t r a n s p o r t e , a saber :
S i n tener e n c u e n t a e l a c a r r e o grat is :
E l v o l u m e n t o t a l de excavación de 10100 m3 (VE. TOTAL), se d i s t r i b u y e e n :
• 9100 m3 (VEL) a c a r r e a d o s l o n g i t u d i n a l m e n t e a u n a d i s t a n c i a m e d i a d e 81m (DMA).
• 1000 m3 (VET) a c a r r e a d o s t r a n s v e r s a l m e n t e .
T e n i e n d o e n cuen ta e l aca r reo gra t is :
E l v o l u m e n t o t a l d e excavación de 10100 m3 (VE. TOTAL), se d i s t r i b u y e e n :
• 8400 m3 (VELG) a c a r r e a d o s l o n g i t u d i n a l m e n t e a u n a d i s t a n c i a m e d i a d e 7 4 m (DMAL), l i b r e s de p a g o .
• 700 m3 (VSA) s o b r e - a c a r r e a d o s l o n g i t u d i n a l m e n t e a u n a d i s t a n c i a m e d i a de 165m (DM), d e l o s c u a l e s s o n l i b r e s de p a g o e n 150 m (DAL),
pagándose s o b r e - a c a r r e o l o n g i t u d i n a l e n 15 m (Dus).
• 1000 m3 (VET) a c a r r e a d o s t r a n s v e r s a l m e n t e .
476
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
5.8 PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 5.1
Datos: P a r a l a F i g u r a 5 . 3 7 , se t i e n e q u e : L a s u b - r a s a n t e e n t r e e l KO+000 y e l KO+100 es a n i v e l ( p e n d i e n t e l o n g i t u d i n a l i g u a l a 0%), l o c a l i z a d a e n l a c o t a 504. E l a n c h o d e l a b a n c a p l a n a es de 8 m e t r o s . L o s t a l u d e s s o n : p a r a c o r t e 1 vertical p o r 0.5 horizontal y p a r a terraplén 1 vertical p o r 1.5 horizontal. E l p l a n o m u e s t r a l a p l a n t a a l a e s c a l a gráfica d a d a , c o n c u r v a s de n i v e l de e q u i d i s t a n c i a 1 m e t r o .
Calcular: E l v o l u m e n t o t a l de terraplén y c o r t e e n es te t r a m o . [ R e s p . : Aproximadamente 715 m3y 1090 m3].
Sugerencia: D i b u j e u n p e r f i l , m o s t r a n d o e l t e r r e n o y l a s u b - r a s a n t e . T r a b a j e l a s s e c c i o n e s cada 20 m e t r o s y a d i c i o n a l m e n t e c o n s i d e r e a q u e l l a s q u e c o n t i e n e n c e r o s .
PROBLEMA 5.2
Datos: L a s d o s s e c c i o n e s m o s t r a d a s e n l a T a b l a 5 . 1 2 , p e r t e n e c e n a u n t r a m o d e u n a c u r v a i z q u i e r d a de a n c h o de b a n c a p l a n a 8 m e t r o s , s o b r e - a n c h o 1 m e t r o y t a l u d 3 horizontales p o r 2 verticales.
Tabla 5 . 1 2 Cartera de chaflanes. Problema 5.2
IZQUIERDO EJE D E R E C H O +2.70 +2.60 +2.50
? K20+015 ? +2.80 +4.30 +3.60
? K19+990 ?
Calcular: a ) E l área d e c a d a sección. [ R e s p . : 54.190 m2 y 33.590 m2]. b ) E l v o l u m e n e n t r e l as s e c c i o n e s . [ R e s p . : 1097.250 m3].
477
Diseño geométrico de carreteras
Figura 5.37 Problema 5.1
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
PROBLEMA 5.3
Datos: E n l a T a b l a 5 . 1 3 se m u e s t r a n l o s c h a f l a n e s y l a topografía de u n p a r de s e c c i o n e s de a n c h o de b a n c a p l a n a de 8 m e t r o s .
Tabla 5.13 Cartera de chaflanes y topografía. Problema 5.3
I Z Q U I E R D O E J E D E R E C H O 0.00 4.00
+1.60 K2+344
+6.40 13.20
-15.60 11.80
-13.40 8.60
-6.70 5.10
-8.60 2.40
-5.40 K2+320
0.00 2.60
+1.60 3.80
+6.10 12.80
Calcular: L o s volúmenes e n t r e es tas dos s e c c i o n e s . [ R e s p . : Terraplén: 404.737 m3, Corte: 521.680m3].
PROBLEMA 5.4
Datos: L a F i g u r a 5 . 3 8 i l u s t r a d o s s e c c i o n e s e n c u r v a , separadas 30 m e t r o s .
Figura 5.38 Problema 5.4
Calcular: E l v o l u m e n e n t r e las s e c c i o n e s . [ R e s p . : 991.8 m3].
4 7 9
Diseño geométrico de carreteras
PROBLEMA 5,5
Datos: U n terraplén descansa s o b r e u n a s u p e r f i c i e h o r i z o n t a l e n u n a c u r v a i z q u i e r d a d e p e r a l t e 10%, b a n c a 10 m e t r o s , s o b r e - a n c h o 2 m e t r o s , c o t a de t r a b a j o e n e l e j e d e 6 m e t r o s y t a l u d 3 horizontales p o r 2 verticales.
Calcular: E l área e x a c t a . [ R e s p . : 123.555m2].
PROBLEMA 5.6
Datos: L a T a b l a 5 . 1 4 p r e s e n t a l a c a r t e r a d e c h a f l a n e s d e u n t r a m o r e c t o d e u n a vía. E l s i g n o m e n o s ( - ) i n d i c a c o r t e y e l s i g n o más ( + ) terraplén.
Tabla 5.14 Cartera de chaflanes en recta. Problema 5.6
IZQUIERDO EJE D E R E C H O -4.80 -1.40 0.00 7.40 KO+040 5.00 -4.60 0.00 +3.10 7.30 KO+028 9.65 -4.40 -1.30 0.00 7.20 KO+020 5.00 0.00 +1.20 +3.30 5.00 KO+000 9.95
Calcular: E l v o l u m e n t o t a l de terraplén y c o r t e e n e l t r a m o . [ R e s p . : Terraplén: 166.467 m3, Corte: 437.098 m3].
PROBLEMA 5.7
Datos: L a F i g u r a 5 . 3 9 m u e s t r a l a p l a n t a y e l p e r f i l d e u n t r a m o de vía d e 37.50 m e t r o s de l o n g i t u d .
4 8 o
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
L o s t a l u d e s de las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.
Figura 5.39 Problema 5.7
Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s e n e l t r a m o de vía. [ R e s p . : Corte: 894.775 m3, Terraplén: 55.125m3].
Diseño geométrico de carreteras
PROBLEMA 5.8
Datos: L a F i g u r a 5 . 4 0 i l u s t r a e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de u n a s u b - r a s a n t e , c o n s u r e s p e c t i v o e je y b o r d e s d e b a n c a . E n l a T a b l a 5 . 1 5 se m u e s t r a n l a s áreas c o r r e s p o n d i e n t e s a las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s .
Figura 5.40 Problema 5.8
Tabla 5.15 Áreas. Problema 5.8
A B S C I S A S ÁREAS (m 2 ) A B S C I S A S C O R T E TERRAPLÉN | KO+000 72.0 KO+008 40.0 KO+014 20.0 25.0 KO+026 50.0
Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s de c o r t e y terraplén. [ R e s p . : Corte: 704.569 m3, Terraplén: 491.421 m3].
4 8 2
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
PROBLEMA 5.9
Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 1 , se t i e n e l a v i s t a e n p l a n t a d e u n t r a m o r e c t o d e u n a c a r r e t e r a d e a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s , c o n líneas de n i v e l ( a l t u r a s ) p a r a l e l a s de e q u i d i s t a n c i a 1 m e t r o . Además, p a r a l a s u b -r a s a n t e , se t i e n e :
= 60m (simétrica) = K2+150
6% -4% 56.00m 2 verticales por 1 horizontal
L A b s c i s a d e l PIV P e n d i e n t e de e n t r a d a P e n d i e n t e de s a l i d a C o t a e n A T a l u d e s t r a n s v e r s a l e s
Uneos de nivel
(P <¿~ # 4> ¿ 4> 4> d # ? / / /
/ / / / / / / / / / / /
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1 1 + + a 2
/
+ 2
+ s K
2+16
0
Figura 5.41 Problema 5.9
Calcular: E l v o l u m e n t o t a l e n t r e l a s absc i sas K2+100 y K2+140, u s a n d o l a cuadrícula c o m o esca la . [ R e s p . : 2941.6 m3].
4 8 3
Diseño geométrico de carreteras
PROBLEMA 5.10
Datos: E n u n a c a r r e t e r a d e a n c h o de b a n c a 10 m e t r o s , se p r e s e n t a n d o s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s separadas 40 m e t r o s . E n l o s r e s p e c t i v o s e jes , l a p r i m e r a sección t i e n e u n a c o t a d e t r a b a j o d e 6 m e t r o s y l a s e g u n d a de 0 m e t r o s .
E n t r e l as s e c c i o n e s e l t e r r e n o n a t u r a l t i e n e u n a inclinación u n i f o r m e de 1 vertical p o r 4 horizontales. L o s t a l u d e s de l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.
Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s d e c o r t e y terraplén. [ R e s p . : Corte: 1563.23 m3, Terraplén: 13.88 m3].
PROBLEMA 5.11
Datos: E n l a T a b l a 5 . 1 6 se m u e s t r a l a c a r t e r a de c h a f l a n e s y l a topografía de t res s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , de a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s . E l t a l u d e n terraplén es de 2 verticales p o r 3 horizontales.
Tabla 5.16 Cartera de chaflanes y topografía. Problema 5.11
I ZQUIERDO E J E D E R E C H O +5.00 12.20
+1.30 5.00
0.00 2.20
-1.00 KO+040
-3.70 5.00
-4.80 7.20
+6.80 14.80
+2.50 5.00
+0.40 KO+020
0.00 1.0
-1.70 5.00
-2.00 6.00
+5.60 13.20
+4.90 5.00
+4.20 KO+000
+3.70 5.00
+3.20 9.80
Calcular: L o s volúmenes de terraplén y c o r t e e n t r e l a s absc i sas KO+000 y KO+040. [ R e s p . : Terraplén: 1119.4 m3, Corte: 207.2 m3].
4 8 4
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
PROBLEMA 5.12
Datos: L a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s d e l a T a b l a 5 . 1 7 están basadas e n u n a n c h o de b a n c a p l a n a de 8 m e t r o s y t a l u d e s de: c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y terraplén 1 vertical p o r 1 horizontal.
Tabla 5.17 Cartera de chaflanes y topografía. Problema 5.12
I ZQUIERDO E J E D E R E C H O +1.00 5.00
+1.30 4.00
+2.60 K2+249
+3.80 4.00
+5.70 9.70
-2.40 5.20
-2.10 4.00
-0.80 K2+213
0.00 2.50
+0.50 4.00
+0.70 4.70
-3.00 5.50
-2.60 4.00
-1.30 K2+200
0.00 4.00
Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e l a s absc isas K2+200 y K2+249. [ R e s p . : Corte: 191.43m3, Terraplén: 460.76 m3].
PROBLEMA 5.13
Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 2 , se i l u s t r a n l o s p e r f i l e s l o n g i t u d i n a l e s d e l t e r r e n o e n l o s b o r d e s d e l a b a n c a ( d e r e c h o e i z q u i e r d o ) y e n e l e j e , d e u n a c a r r e t e r a de a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s . P a r a e l p e r f i l a l e j e , se m u e s t r a s u r e s p e c t i v a s u b - r a s a n t e .
L o s t a l u d e s d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.
Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e las absc isas K3+000 y K3+020, s i l a c u r v a v e r t i c a l simétrica p a r a e l PIV debe p a s a r a 1 m e t r o p o r e n c i m a de l a c l a v e d e l a a l c a n t a r i l l a . [ R e s p . : Corte: 11.27m3, Terraplén: 246.72m3].
4 8 5
j 0 • 1
Diseño geométrico de carreteras
PROBLEMA 5.8
Datos: L a F i g u r a 5 . 4 0 i l u s t r a e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de u n a s u b - r a s a n t e , c o n s u r e s p e c t i v o e je y b o r d e s d e b a n c a . E n l a T a b l a 5 . 1 5 se m u e s t r a n l as áreas c o r r e s p o n d i e n t e s a las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s .
Figura 5.40 Problema 5.8
Tabla 5.15 Áreas. Problema 5.8
A B S C I S A S ÁREAS ( m J ) A B S C I S A S C O R T E T E R R A P L E N KO+000 72.0 KO+008 40.0 KO+014 20.0 25.0 KO+026 50.0
Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s de c o r t e y terraplén. [ R e s p . : Corte: 704.569 m3, Terraplén: 491.421 m3].
4 8 2
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
PROBLEMA 5.9
Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 1 , se t i e n e l a v i s t a e n p l a n t a de u n t r a m o r e c t o de u n a c a r r e t e r a d e a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s , c o n líneas de n i v e l ( a l t u r a s ) p a r a l e l a s d e e q u i d i s t a n c i a 1 m e t r o . Además, p a r a l a s u b -r a s a n t e , se t i e n e : Lv = 60m (simétrica)
K2+150 6% -4% 56.00m 2 verticales por 1 horizontal
A b s c i s a d e l PIV P e n d i e n t e de e n t r a d a P e n d i e n t e d e s a l i d a C o t a e n A T a l u d e s t r a n s v e r s a l e s
Uneos de nivel
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K2+
080
K2+
100
K2+
120
K2+
140
K2+
160
Figura 5.41 Problema 5.9
Calcular: E l v o l u m e n t o t a l e n t r e l a s absc i sas K2+100 y K2+140, u s a n d o l a cuadrícula c o m o esca la . [ R e s p . : 2941.6 m3].
4 8 3
Diseño geométrico de carreteras
PROBLEMA 5.10
Datos: E n u n a c a r r e t e r a d e a n c h o de b a n c a 10 m e t r o s , se p r e s e n t a n d o s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s separadas 40 m e t r o s . E n l o s r e s p e c t i v o s e j e s , l a p r i m e r a sección t i e n e u n a c o t a d e t r a b a j o d e 6 m e t r o s y l a s e g u n d a d e 0 m e t r o s .
E n t r e l a s s e c c i o n e s e l t e r r e n o n a t u r a l t i e n e u n a inclinación u n i f o r m e de 1 vertical p o r 4 horizontales. L o s t a l u d e s de l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.
Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s de c o r t e y terraplén. [ R e s p . : Corte: 1563.23m3, Terraplén: 13.88 m3].
PROBLEMA 5.11
Datos: E n l a T a b l a 5 . 1 6 se m u e s t r a l a c a r t e r a de c h a f l a n e s y l a topografía de t re s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , de a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s . E l t a l u d e n terraplén es de 2 verticales p o r 3 horizontales.
Tabla 5.16 Cartera de chaflanes y topografía. Problema 5.11
I ZQUIERDO EJE D E R E C H O +5.00 12.20
+1.30 5.00
0.00 2.20
-1.00 K0+040
-3.70 5.00
-4.80 7.20
+6.80 14.80
+2.50 5.00
+0.40 KO+020
0.00 1.0
-1.70 5.00
-2.00 6.00
+5.60 13.20
+4.90 5.00
+4.20 K0+000
+3.70 5.00
+3.20 9.80
Calcular: L o s volúmenes de terraplén y c o r t e e n t r e l a s absc i sas KO+000 y KO+040. [ R e s p . : Terraplén: 1119.4 m3, Corte: 207.2 m3].
4 8 4
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
PROBLEMA 5.12
Datos: L a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s d e l a T a b l a 5 . 1 7 están basadas e n u n a n c h o de b a n c a p l a n a d e 8 m e t r o s y t a l u d e s de : c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y terraplén 1 vertical p o r 1 horizontal.
Tabla 5.17 Cartera de chaflanes y topografía. Problema 5.12
I ZQUIERDO E J E D E R E C H O +1.00 5.00
+1.30 4.00
+2.60 K2+249
+3.80 4.00
+5.70 9.70
•2A0 5.20
-2.10 4.00
-0.80 K2+213
0.00 2.50
+0.50 4.00
+0.70 4.70
-3.00 5.50
-2.60 4.00
-1.30 K2+200
0.00 4.00
Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e l as absc isas K2+200 y K2+249. [ R e s p . : Corte: 191.43m3, Terraplén: 460.76 m3].
PROBLEMA 5.13
Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 2 , se i l u s t r a n l o s p e r f i l e s l o n g i t u d i n a l e s d e l t e r r e n o e n l o s b o r d e s de l a b a n c a ( d e r e c h o e i z q u i e r d o ) y e n e l e j e , de u n a c a r r e t e r a de a n c h o de b a n c a p l a n a d e 10 m e t r o s . P a r a e l p e r f i l a l e j e , se m u e s t r a s u r e s p e c t i v a s u b - r a s a n t e .
L o s t a l u d e s de l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.
Calcular: L o s volúmenes d e c o r t e y terraplén e n t r e l as abscisas K3+000 y K3+020, s i l a c u r v a v e r t i c a l simétrica p a r a e l PIV debe pasa r a 1 m e t r o p o r e n c i m a de l a c l a v e de l a a l c a n t a r i l l a . [ R e s p . : Corte: 11.27m3, Terraplén: 246.72 m3].
4 8 5
— —
Diseño geométrico de carreteras
Figura 5.44 Problema 5.15
PROBLEMA 5.16
Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 5 , se e s q u e m a t i z a n c i n c o s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , d e áreas t r a n s v e r s a l e s c o n o c i d a s e n terraplén (A¡) y e n c o r t e (Ac).
Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s de c o r t e y terraplén desde l a absc i sa KO+000 a l a absc i sa KO+050. [ R e s p . : Corte:280.4m3, Terraplén: 828.7m3].
4 8 8
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
Figura 5.45 Problema 5.16
PROBLEMA 5.17
Datos:
E n l a F i g u r a 5 . 4 6 , se e s q u e m a t i z a n c u a t r o s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s .
Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s d e c o r t e y terraplén desde l a absc i sa KO+000 a l a absc i sa K0+060. [ R e s p . : Corte: 3387.3 m3, Terraplén: 615.9 m3].
4 8 9
Diseño geométrico d e carreteras
Figura 5.42 Problema 5.13
PROBLEMA 5.14
Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 3 , se m u e s t r a n d o s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , s epa radas 20 m e t r o s , c o n u n a n c h o d e b a n c a de 10 m e t r o s .
L o s t a l u d e s d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.
Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e las absc i sas KO+000 y KO+020. [ R e s p . : Corte: 11.27m3, Terraplén:246.72 m3].
4 8 6
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
ro 1000
Figura 5.43 Problema 5.14
PROBLEMA 5.15
Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 4 , se i l u s t r a a l a e sca l a gráfica dada , l a p l a n t a de u n a c a r r e t e r a e n r e c t a , d o n d e a p a r e c e n t r e s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s A, B y C, c o n sus r e s p e c t i v a s c u r v a s d e n i v e l d e e q u i d i s t a n c i a 1 m e t r o y l a ubicación d e l o s c h a f l a n e s .
L a s u b - r a s a n t e a l e j e es h o r i z o n t a l ( p e n d i e n t e l o n g i t u d i n a l = 0%), encontrándose e n l a c o t a 16.
L o s t a l u d e s d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.
Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e l a s s e c c i o n e s e x t e r n a s . [ R e s p . : Corte: 202.8 m3, Terraplén: 51.3 m3].
4 8 7
J a m e s Cárdenas G r i s a l e s
PROBLEMA 5.18
Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 7 , se i l u s t r a e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de u n a c a r r e t e r a , c o n e l d i a g r a m a d e m a s a s c o r r e s p o n d i e n t e .
T o m a n d o e l e j e de las absc isas c o m o c o m p e n s a d o r a , p a r a l a sección b a l a n c e a d a , se t i e n e :
V o l u m e n d e a c a r r e o t r a n s v e r s a l = 1200 m3
D i s t a n c i a de a c a r r e o g r a t i s = 750 m V o l u m e n de s o b r e - a c a r r e o = 3200 m3
PmrfH
Figura 5.47 Problema 5.18
4 9 1
Diseño geométrico de carreteras
Calcular: a ) E l v o l u m e n t o t a l de excavación p a r a l a sección b a l a n c e a d a .
[ R e s p . : 10200 m3]. b ) L a s absc isas , e n t r e l a s c u a l e s se efectúa e l a c a r r e o g r a t i s .
[ R e s p . : K0+032aKQ+182]. c ) L a absc isa , h a s t a l a c u a l e x i s t e compensación de volúmenes.
[ R e s p . : KO+216.21]. d ) L a d i s t a n c i a m e d i a de a c a r r e o , s i n t e n e r e n c u e n t a e l a c a r r e o
g r a t i s . [ R e s p . : 118.10m]. e ) L a d i s t a n c i a m e d i a de a c a r r e o g r a t i s . [ R e s p . : 82.24 m]. f ) L a d i s t a n c i a m e d i a de s o b r e - a c a r r e o . [ R e s p . : 33.10m].
4 9 2
L Bibliografía índice temático