cap 6 btt i vapori amestecuri gaze vapori rev 2015.pdf

8/20/2019 Cap 6 BTT I Vapori amestecuri gaze vapori rev 2015.pdf

1/20

Bazele Termodinamicii Tehnice IProf. Alexandru Chisacof, 2015

1

6 VAPORI, AMESTECURI GAZE – VAPORI

6. 1 Vapori

6. 1. 1 Procesul de vaporizare la presiune constanta a substanţelor

pure

6. 1. 2 Mărimile de stare ale vaporilor

6. 1. 3 Relaţia între presiunea şi temperatura de saturaţie – Ecuaţia

Clausius-Clapeyron

6. 1. 4 Transformările de stare ale vaporilor

6. 2 Amestec aer vapori (aer umed)

6. 2. 1 Mărimile specifice ale aerului umed

6. 2. 2 Diagrama h 1+x – x a aerului umed

6. 2. 3 Procesele de referinţă cu aer umed


2/20


2

6. 1 Vapori

Experienţele au arătat ca procesul de vaporizare a substanţelor pure se desfăşoară în

condiţii de presiune şi temperatură constantă. Între presiunea şi temperatura de vaporizareexistă o corespondenţă biunivocă p=f(T s ). Dependenţa dintre aceste două mărimi este dată decurba presiunii vaporilor, care depinde de natura fluidului. Pentru o substanţă pură curba

presiunii de vapori prezentată pe fig. 6.1 porneşte de la punctul triplu, notat cu indiceleinferior tr , şi se opreşte în punctul critic, notat cu indicele inferior cr, ai carui parametri pcr , T cr depind numai de natura fluidului.

Fig 6. 1 Diagrama presiune – temperatură la echilibru la vaporii de apă

Dependenţa dintre parametrii de stare p, T, exprimată prin curba presiunii de vapori,trebuie sa satisfacă condiţiile de echilibru dintre faze. Acestea precizează că sistemul este înechilibru, atunci când cele doua faze au temperaturile, presiunile şi potenţialele chimice egale.Astfel, într-un sistem policomponent compus din α componenţi şi β faze, conform legiifazelor a lui Gibbs, numărul fazelor ce pot exista simultan în echilibru este mai mic sau celmult egal cu α+2, ceea ce conduce la un număr de grade de libertate f :

f ≤ α+2- β (6.1)

Pentru un sistem monocomponent α=1 şi rezultă numărul maxim de grade de libertate f=3- β . Deci, atunci când f=0, numărul maxim de faze ce pot coexista este β=3 , ceea cecorespunde punctului triplu, în care coexistă fazele - solid, lichid, vapori -, de parametriiintensivi fixaţi caracteristici fiecărei substanţe. Pentru un singur grad de libertate f=1, numărul de faze la echilibru este β=2 (solid-lichid; lichid-vapori; solid vapori). În acest caz starea deechilibru este dependentă de un singur parametru, unul din parametri intensivi presiunea sautemperatura. Când sistemul are doua grade de libertate f=2. Pentru un sistem monocomponentnumărul fazelor la echilibru rezultă β=1 (solid, lichid, vapori). În acest caz numărul

parametrilor independenţi este doi: presiunea şi temperatura, temperatura şi volumul specific(sau densitatea), presinea şi volumul specific (densitatea).

p [bar]

T cr =373,94 °C;p cr =220,6396 bar

T tr =0,01°C;p tr =0,00611 bar

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350 400

T [°C]


3/20


3

6. 1. 1 Procesul de vaporizare la presiune constanta a substanţelor pure

Pentru studiul procesului se efectuează o experienţă în care se consider ă ca în cilindru seafla 1 kg de lichid care este supus unei încălziri izobare. Prin încălzire temperatura lichiduluise măreşte, iar la majoritatea substanţelor volumul înregistrează o uşoare creştere. Singura

excepţie o reprezintă apa, la care între 0 şi 4o

C volumul specific scade, după care urmează ocreştere a sa cu temperatura. În momentul în care temperatura devine egală cu temperatura desaturaţie T s, corespunzătoare presiunii la care are loc vaporizarea, pe măsura ce există unaport de căldura la presiune constantă, se produce vaporizarea fazei lichide ( proces izobar-izoterm), proces însoţit de o creştere accentuată a volumului specific. În această perioadă fazade vapori şi faza lichidă coexistă, iar vaporii poartă numele de vapori satura ţ i umezi (T=T s).Încălzirea continua până când se vaporizează şi ultima picătură de lichid şi se atinge astfel

starea de vapori satura ţi uscaţ i (T=T s). Prin încălzirea vaporilor saturaţi uscaţi la presiuneconstanta se constată o creştere de temperatură, precum şi a volumului obţinându-se vapori

supraîncălziţi (starea gazoasa a substanţelor). În diagrama T-v (fig. 6. 2) este reprezentat procesul de vaporizare la presiune constantă prin izobara 1-2-3-4-5. In această diagramă,

porţiunea 1-2 corespunde încălzirii lichidului până la starea de saturaţie; porţ iunea 2-3-4corespunde vaporilor umezi, un amestec bifazic lichid-vapori şi por ţiunea 4-5 corespundevaporilor supraîncălziţi.

T=99,6 °C;p=1 bar

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,000 0,001 0,010 0,100 1,000 10,000

v[m 3 /kg]

T[°C]

lichid

saturat ° vapori saturati

uscati °

lichid

vapori

supraîncalziti

(gaz)

vapori saturati

umezi1

2

3

4

5

Fig. 6. 2 Diagrama T-v pentru vaporii de apă la presiunea de 1 bar

Vaporii corespunzători punctului 3 poartă numele de vapori saturaţi umezi şi suntcaracterizaţi de fracţia masică de vapori din amestecul bifazic vapori-lichid, fracţie care

defineşte titlul vaporilor sau calitatea vaporilor şi a cărui expresie este:

l v

v

mm

m x

[kg vapori/kg amestec lichid - vapori] (6.2)

În care mv si ml reprezintă masa de lichid, respectiv de vapori. Pentru lichidul la saturaţietitlul x=0, punctul 2 de pe fig. 6. 2, iar pentru vaporii saturaţi uscaţi x=1, punctul 4 de peaceeaşi figură. Pe diagrama din fig. 6. 3 este reprezentată izobara de vaporizare în diagramaT-s, precum şi curbele limita de separare dintre faze. Astfel curba din stânga corespundelichidului la saturaţie, pentru care titlul x=0, iar curba din dreapta corespunde vaporilorsaturaţi uscaţi, la care titlul vaporilor x=1. Pe diagramele de pe fig. 6. 4, fig. 6. 5 şi fig. 6. 6

este prezentat procesul de vaporizare la presiune constantă, îm preună cu curbele de saturaţiecorespunzătoare în diagramele de lucru p-v, h-s, respectiv p-h.


4/20


4

cr

x=1

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10

s[kJ/(kg K)]

T[K]

p=1 bar

Zona amestecului bifazic

0


5/20


5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

s [kJ/kg K]

h [kJ/kg]

x=0,6

5

4

2

1

3

x=1

x=0

cr

p=1 bar

mediu bifazic

lichid - vapori

0


6/20


6

6. 1. 2 Mărimile de stare ale vaporilor

Mărimile calorice de stare u, h, s pentru vapori se determină prin măsuratori termice, sause calculează cu ajutorul ecuaţiei de stare aferente substanţei respective. Se admite princonvenţie ca valorile energiei interne, entalpiei şi entropiei corespunzatoare punctului triplu

sunt nule.În diagrama T-s din fig. 6. 7 este prezentat procesul de încălzire izobară 1-2-3-4-5.Cantitatea de căldura necesar ă încălzirii izobare a unui kg de lichid de la starea 1 detemperatur ă T 1 până la starea 2, căreia îi corespunde temperatura de saturaţie a lichiduluiT 2=T s, cu titlul x=0, este egală cu variaţia corespunzătoare a entalpiei, deci:

112112 '1

hhhhT T cdT cqq slm

T

T

l l

s

[J/kg]

În care clm reprezintă căldura specifică medie a lichidului pe intervalul de temperatura 1-2. În diagrama T-s căldura aferentă procesului de încălzire q12 este reprezentată de aria a12b

(fig. 6. 7).Variaţia entropiei în procesul de încălzire izobară a lichidului este dată de relaţia:

1

112 ln'

1 1T

T c

T

dT c

T

q s s s s slm

T

T

T

T

l

s s

[J/(kg K)]

x=1

cr

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10

s[kJ/(kg K)]

T[K]

p=1 bar

Zona amestecului bifazic

0


7/20


7

Căldura de vaporizare necesară transformarii, la presiune constantă, a unui kg de lichidsaturat, în vapori saturaţi uscaţi, este echivalentă cu creşterea entalpiei în timpul vaporizarii şieste dată de relaţia:

q23=qvap=r v=h4-h2=u4-u2+p(v4-v2 )=h″ -h′=u″ -u′+p(v″ -v′)=ρ+Ψ [kJ/kg] (6. 4)

în care: ρ=u″ -u' reprezintă căldura interna de vaporizare, iar Ψ=p(v″ -v′) reprezintă călduraexternă de vaporizare. Căldura aferentă procesului de vaporizare q24= r v este reprezentată dearia b23c (fig. 6. 7).

Căldură internă de vaporizare ρ serveşte la invingerea fortelor de atracţie dintremoleculele lichidului şi este dată de variatia energiei interne care are loc in cursul procesuluide vaporizare. Caldura externa de vaporizare Ψ reprezintă echivalentul lucrului mecanic

produs de 1 kg de lichid care se vaporizeaza la presiunea constanta p si a carui volum specific

creste de la v′ la v″. Variaţia acestor mărimi cu temperatura este arătată în figura 6. 8 . Seconstată din această diagramă că ponderea cea mai mare o are caldura interna de vaporizare ρ.

r v

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 50 100 150 200 250 300 350 400T[°C]

r v[kJ/kg]

Fig. 6. 8 Variaţia căldurii de vaporizare a apei cu temperatura

Variaţia entropiei specifice în cursul procesului de vaporizare ( p=const, T=const ) este:

s s

v

T

h' h"

T

r

T

q s"-s' -s s

2

2434 [kJ/(kg K)] (6. 5)

Căldura necesara supraîncălzirii vaporilor până la temperatura T 5 este:

55

"

45

s

s

T

T

p si TdsdT cqq

s

[kJ/kg] (6. 6)

In care c p este căldura specifica a vaporilor supraîncălziţi. Aceasta cantitate de căldură este reprezentata in diagrama T-s (fig 6.7), de aria c45d . Entalpia vaporilor supraîncălziţi este:

siT

T

p si dT chqhh

5

""5 [kJ/kg] (6. 7)

Energia interna a vaporilor supraîncălziţi rezultă:


8/20


8

siT

T

v si dT cuuu

5

"5 [kJ/kg] (6. 8)

Entropia vaporilor supraîncălziţi se determină cu relaţia:

55

4

"45

T

T

p

T

T

p

sT dT c s

T dT c s s [kJ/(kg K)] (6. 9)

În domeniul vaporilor saturaţi umezi, deci în zona mediului bifazic lichid-vapori,mărimile de stare pentru o anumită calitate a vaporilor, sau un anumit titlu masic x, carecorespund punctului 3 de pe diagrama T-s (fig. 6. 7), sunt date de expresiile:

v=( 1- x)v’+v”x=v’+x(v”-v’) [m3/kg] (6. 10)

h=( 1- x)h’+h”x=h’+x(h”-h’)=h’+xr v [kJ/kg] (6. 11)

u=( 1- x)u’+u”x=u’+x(u”-u’)=u’+xρ [kJ/kg] (6. 12)

s=( 1- x)s’+s”x=s’+x(s”- s’)=s’+r v /T s [kJ/kg K] (6. 13)

Din aceste relaţii rezultă expresia titlului vaporilor exprimat prin:

24

43

'"

'

'"

'

'"

'

s s

s s

hh

hh

vv

vv x [kg vapori/kg amestec lichid - vapori] (6. 14)

în care 2 3 şi 2 4 reprezintă segmentele de sub curba de saturaţie din fig. 6. 2 – 6. 7. Mărimile

de stare ale apei şi vaporilor, atât saturaţi cât şi supraîncălziţi, sunt date sub formă de ecuaţii pe domenii, precum şi sub forma de tabele şi diagrame.

6. 1. 3 Relaţia î ntre presiunea şi temperatura de saturaţie – Ecuaţia Clausius-

Clapeyron

Se consider ă un sistem termodinamic monocomponent bifazic, deci la saturaţie, menţinutla temperatura şi presiune constantă, format din faza lichidă şi faza gazoasă, faze care se aflăîn contact direct. Se neglijează efectele la interfaţa şi în consecinţă, atât temperatura cât şi

presiunea vor fi uniforme în tot sistemul. Faza lichidă are masa m1 şi potenţialul Gibbs pentruun kg de substanţă g 1, iar faza de vapori are masa m2 respectiv potenţialul izoterm-izobar pe

unitatea de masă g 2. Potenţialul Gibbs al sistemului astfel format este:

G=m1 g 1+m2 g 2 (6. 15)

Dacă p şi T sunt constante, cum G=G(p,T), atunci condiţia de echilibru este:

dG=g 1dm1+g 2dm2= 0 (6. 16)

Deoarece sistemul este închis, iar masa se conservă, rezultă:

dm1+dm2=0 (6. 17)


9/20


9

Din ecuaţiile 6.16 şi 6.17 rezultă ca potenţialul Gibbs a celor doua faze în condiţ ii deechilibru trebuie sa fie egale, deci g 1=g 2. Deoarece această condiţie este îndeplinită pentruoricare presiune sau temperatur ă, trebuie ca şi variaţia potenţialelor sa fie egală, deci dg 1=dg 2.Atunci:

dT sdpv sdT TdsvdpTds sdT Tdsdh

Tshd dT T

g

dp p

g

dg pT

1111

11

1

)(

)(

(6. 18)

În mod similar se arată că:dg 2=v2dp-s2dT (6. 19)

Prin egalarea celor doua expresii rezultă:

'"'"

'"

12

12

vvT

r

vv

s s

v

s

vv

s s

dT

dp

s

v

(6. 20)

unde r v este căldura de vaporizare, s”- s’ reprezintă variaţia de entropie în procesul devaporizare, v”-v’ constituie variaţia volumului specific de la lichid saturat la vapori saturaţiuscaţi. Relaţia (6. 20) este cunoscută sub numele de relaţia Clausius-Clapeyron pentru vaporişi arată viteza de variaţie a presiunii cu temperatura, atunci când fazele se află în echilibru.În cazul presiunilor reduse volumul specific la vaporilor saturaţi uscaţi este mult mai ridicatdecât al lichidului la saturaţie, v”>>v. Astfel la apă la presiunea de 0,5 bar v”= 3,24015m3/kg şi v’ = 0,001023 m3/kg, deci v”/v’ = 3167; la presiunea de 1 bar v”= 1,694 m3/kg şi v’ =0,001043 m3/kg, iar raportul v”/v’ = 1624; respectiv la presiunea de 5 bar v”= 0,374804442

m3/kg şi v’ = 0,0010925 m3/kg, de unde v”/v’ =343. Pe domeniul de presiuni menţionat

valoarea căldurii de vaporizare se modifică puţin, deci se poate considera o valoare medie aacesteia r v ca fiind constantă. Pentru vaporii saturaţi, datorită presiunii coborâte se poateaplica ecuaţia de stare a gazelor perfecte pv”=RT s. Cu aceste precizări ecuaţia (6. 20) devine:

2

s

v

RT

r

dT

dp (6. 21)

care integrată în condiţiile de mai sus conduce la:

.ln const RT

r p

s

v (6. 22)

relaţie care se poate pune sub forma Antoine:

T

B A p ln (6. 22’)

în care T s s-a înlocuit cu T , exprimat în K. Coeficienţii A şi B sunt caracteristici fiecăreisubstanţe.

Pentru a extinde domeniul de aplicabilitate a ecuaţiei Clausius-Clapeyron, se consideră ovariaţie liniară a căldurii de vaporizare cu temperatura, r v = a +b T. În această situaţie, prinintegrarea ecuaţiei Clausius-Clapeyron (6. 20), se obţine :

.lnln const T

T

b

RT

a p (6. 23)

relaţie care poate fi pusă şi sub forma:


10/20


10

T C T

B A p lnln (6.23’)

unde constantele A, B şi C sunt specifice fiecărei substanţe, ele fiin determinate pe anumiteintervale de temperatură, astfel încât erorile faţă de datele experimentale să fie cât mai reduse.

Pe diagrama din fig. 6. 9 sunt date curbele de echilibru presiune-temperatur ă, la vaporizare, pentru diferite substanţe.

100

p [bar]

80

60

40

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

[K]

500

T

H2

cr

Ne

N2 Ar

tr

cr

cr

CO2

NH3

SO2 H O2

cr

cr

cr

tr tr

Fig. 6. 9 Curbele de echilibru presiune-temperatură la vaporizare pentru substanţe pure

Liniarizarea dependenţei presiune-temperatură este prezentată pe diagrama din fig. 6.10 cafuncţie lg p(1/T ).

Fig. 6. 10 Curbele de echilibru în diagrama logaritmică lg p(1 /T )

6. 1. 4 Transformările de stare ale vaporilor

În paragraful 6. 1. 1. a fost prezentata izobara la mediul lichid vapori, în toate fazele. Încontinuare se vor prezenta celelalte transformari.


11/20


11

a) Transformarea izocoră (v=constant ). Procesul de încălzire izocor este prezentat pediagramele p-v, T-s şi h-s (fig. 6. 11, fig. 6.12). În diagr ama p-v izocorele sunt reprezentate delinii verticale (fig. 6.11). Sensul procesului de încălzire izocor este de jos în sus, deoareceîncălzirea este însoţită de creşterea presiunii. Se constată că izocora 3-4, situată la un volum

specific mai mic decât volumul specific aferent punctului critic (v < vcr ), porneşte din zonavaporilor umezi şi se termină în zona lichidului. Dacă procesul 3-4 ar avea loc numai în zona bifazică, prin încălzire izocoră, titlul vaporilor s-ar reduce. În schimb la izocora 5-6, care arevolum specific mai ridicat decât volumul specific critic, prin încălzire amestecul bifazic setransformă în vapori supraîncălziţi. În cazul în care procesul 5-6 ar avea loc numai în zona

bifazică, prin încălzire izocoră, titlul vaporilor ar creşte. În diagramele T-s şi h-s, în zonalichidului, datorită compresibilităţii sale reduse, izocorele sunt practic linii verticale.Deoarece, în diagramele T-s şi h – s izotermele şi izobarele în zona lichidului sunt foarteapropiate, în aceste diagrame se va reprezenta numai izocora 5 – 6 din zona vaporilor. Prinîncălzirea izocoră entalpia şi entropia cresc. În zona vaporilor umezi izocorele suntreprezentate de curbe cu o pantă care scade pe măsură ce titlul vaporilor scade. În zona

vaporilor supraîncălziţi panta izocorei creşte cu temperatura şi presiunea. Căldura schimbată în cursul unui proces izocor este dată de diferenţa energiilor interneafernte. Astfel pentru un kg de vapori, pentru transformarea 5-6 rezultă:

q5,6 = u6 – u5= h6 – h5 – v ( p6-p5) (6.24)

lucrul mecanic de proces este nul, iar lucrul mecanic total este:

l t5,6 = v ( p6-p5) (6.25)

Fig. 6. 12 Reprezentarea izocorei

la vapori în diagrama h-s

b) Transformare izotermă (T= constant). Aceast transformare are loc atât cu schimb decăldură cât şi de lucru. Pe diagramele din fig. 6. 13 - 6.15 sunt reprezentate transformărileizoterme. În cazul proceselor de încălzire evoluţia procesului este în sensul creşterii volumuluispecific, respectiv a entropiei. Pentru o evoluţie de la o stare finală 1 la o stare finală 2, care aravea loc între două presiuni, p1> p2, căldura schimbată de unitatea de cantitate de fluid este:

x = 0

x = 1

cr

0

50

100

150

200

250

0,001 0,01 0,1 1 10 100

v [m3/kg]

p[bar]

vapori suprîncalzit i

mediu bifazic

0


12/20


12

2,112122,1 )()( l uu s sT q (6.26)

respectiv

2,112122,1 )()( t l hh s sT q (6.27)

în care lucrul de proces este determinat din relaţia de definiţie 2

1

2,1 pdvl , iar pentru lucrul

total 2

1

2,1 vdpl t . Determinarea acestor lucrurin se poate face prin utilizarea relaţiilor care se

bazează pe mărimile de stare aferente vaporilor, astfel: pentru lucrul de proces:

)()()()( 11221212122,12,1 v pv phh s sT uuql (6.28)iar pentru lucru tehnic se obţine:

)()()()( 11222,11212122,12,1 v pv pl hh s sT hhql t

(6.29)

cr

350°C

1

T =150°C

T =250°C

2

T =450°C

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

p [bar]

v [m3 /kg]

x =1

cr

T tr

x =0

T tr =273,16 K

T cr =647,15 K

T =373,15 K

T =523,15 K

450°C; 723 K

T=623,15 K

0

200

400

600

800

1000

0 2 4 6 8 10

T [K]

s [kJ/(kg K)]

Fig. 6. 13 Izoterme la vapori în diagrama p-v 6. 14 Izoterme la vapori în diagrama T-s

Fig. 6. 15 Izoterme la vapori în diagrama h-s

b) Transformarea adiabată reversibilă (s=constant)

Această transformare 1-2 are loc fără schimb de căldură, deci entropia sa se menţine

constantă. Pentru sistemele închise lucrul mecanic este dat de variaţia de energie internă, deci pentru un kg de fluid rezultă:

x =1

x =0,5

x =0,2

x =0,4

x =0,6

cr

x =0,8

T = 100 °C

T =250°C

T =600°C

T =800°C

2T =350°C

1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2 4 6 8 10 12 14

h [kJ/kg]

s [kJ/(kg K)]


13/20


13

)( 11222112 pvh pvhuul [J/kg] (6. 30)

Pentru sistemele deschise lucrul mecanic tehnic al transformării adiabate reversibile este:

2112, hhl t [J/kg] (6.31)

Procesul adiabat este reprezentat pe diagramele p – v, p-h, T- s şi h-s din figurile 6. 13- 6 16. Însensul de la 1 la 2 procesul adiabat reversibil este unul de destindere, iar în sensul de la 2 la 1se realizeză o comprimare.

Fig. 6. 16 Transformarea adiabata la vapori în diagrama p – v

c) Laminarea vaporilor. Procesul de laminarea are loc la entalpie constantă, în sensul creşteriientropiei şi a scăderii presiunii. La vapori, după cum se observa din diagrama h-s, procesul delaminare conduce la o reducere a temperaturii şi la o uscare a acestora, în special în zona de

vapori suprâncălziţi (fig. 6. 16). În zona vaporilor umezi această reducere de temperatură se

6. 17 Transformarea adiabata la

vapori în diagrama T - s

6. 18 Transformarea adiabata la

vapori în diagrama h- s


14/20


14

datorează scăderii presiunii de saturaţie. Tot în aceasta zonă, urmare a laminării, se observă ocreştere a titlului x, deci o uscare a acestora. Deoarece h1=h2, rezultă în zona vaporilor umezi:

2222222211111111 ; vv r '+x')=h"-h(h'+x=hhr '+x')=h"-h(h'+x=hh (6. 32)

respectiv:

2

21

2

112

)(

vv

v

r ' h' h

r r x x (6. 33)

Deoarece p1> p2, atunci, iar ' h' h 21 , deci al doilea termen este pozitiv, iar pentru 2vr 1vr ,

rezultă x2> x1. La presiuni mici, în zona de supraîncălzire temperatura rămâne practicconstantă (cazul comportării vaporilor ca un gaz perfect, v. § 3. 2). Pe diagrama h-s prezentatăîn fig. 6. 16 s-au trasat procesele de laminare între două presiuni în diferite zone alediagramei.

x =1

x =0,6

x =0,8

T = 100 °C

T =150°C

T =250°C

T =350°C

cr

T =600°C

T =800°C

x =0,5 x =0,4

5 6

7 8

1 2

9 10

3 4

1112

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

3 4 5 6 7 8 9 10 11

h [kJ/kg]

s [kJ/(kg K)]

h(s) lichid - vapori apa

Fig. 6. 19 Laminarea vaporilor în diagrama h-s

Se constată că la procesule 1-2 şi 3-4, care au loc în zona umedă titlul vaporilor creşte, iar

temperatura scade, ea fiind corespunzătoare presiunii la saturaţie. Laminarea dintre punctele11 -12 care are loc între presiunea de 20 bar şi 1 bar conduce la o uscare a vaporilor dar cu oreducre de temperatură. Procesele 5-6, 7-8 şi 9-10 au loc în zona supraîncălzită. Se constată,

pentru procesele care au loc într-o zonă mai apropiată de curba de saturaţie că variaţia detemperatură este mai pronunţată decât în zona mai depărtată de curba de saturaţie (a secompara procesul 5-6, la care variaţia de temperatură este de circa 100 K, faţă de procesul 9-10 unde variaţia de temperatură se reduce la circa 30 K).

6. 2 Amestec aer vapori (aer umed)

Aerul umed este compus din aerul uscat şi vapori de apă. Presiunea totală a aeruluiumed este p şi reprezintă suma dintre presiunea aerului uscat pa şi presiunea vaporilor de apă


15/20


15

care se află în stare suprâncălzită pv. Pentru ambele gaze, considerate ca fiind gaze perfecte seaplică legile gazelor perfecte. Aerul uscat se compune în principal din ox igen O2, azot N 2,

precum şi alte gaze CO2, He, Ar etc. Astfel aerul umed se consideră un amestec de gazecompus din partea uscată, aerul uscat , şi partea umedă, formată din vaporii de apă care potsă-şi modifice cantitatea în urmă evaporării, respectiv condensării, funcţie de temperatură.

v

a

pO H

p

Ar

H

He

O N

p

partiala presiuneapavapori

partiala presiunedeuscataer totala presiunedeumedAerul

2

2

2

2

(6. 34)

6. 2. 1 Mărimile specifice ale aerului umed

Umiditatea relativă a aerului umed, notată cu , reprezintă gradul de saturaţie alvaporilor de apă din aer, la temperatura amestecului denumit aer umed. Relaţia de calcul este :

%100)(

)( procentualsau

)(

)(

T p

T p

T p

T p

vs

v

vs

v (6. 35)

în care pvs(T) este presiunea parţială a vaporilor la saturaţie, deci la starea de echilibru cutemperatura amestecului T . Presiunea de saturaţie se determină fie din tabelele de saturaţie ale

vaporilor de apă, fie cu relaţiile:

Hgmmln868,35,643

784,46exp)(

mbar ln09,56808

49,53exp11,6)(

T T

T p

T T

T p

vs

vs

(6. 30)

unde temperatura se exprimă în K. Aceste relaţii sunt valabile pe domeniul -20°C; 200°C.

Umiditatea absolută, notată cu x, reprezintă raportul dintre masa de vapori mv care se

află în amestec cu masa de aer uscat ma us într -un anumit volum, şi se exprimă prin :

usa

vap

usa

vap

usa

v

kg

g

kg

kg

m

m x sau (6.36)

Cantitatea (1+x) reprezintă amestecul unui kg de aer uscat cu x kg de vapori.Legătura dintre cele două umidităţi se face prin aplicarea ecuaţiei de stare a gazelor perfecte pentruambii componenţi din amestec. Pe baza legii lui Dalton rezultă:

v

M vv

usa

M usaa

M

T Rm p

M

T Rm p ; (6. 37)


16/20


16

iar raportul dintre cele două mase conduce la

T p p

T p

p p

p

p

p

M

M

m

m x

vs

vs

v

v

a

v

usa

v

usa

v

622,0622,0 (6. 38)

în care valoarea 0,622 rezultă din raportul masei molare apei şi a aerului uscat. Presiunea parţială a vaporilor de apă funcţie de umiditatea absolută x rezultă :

622,0

x

x p pv (6. 39)

unde x se introduce în kg vap/kg aer uscat. Densitatea aerului umed . Se consideră o masă de (1+x) aer umed cu umiditatea absolută

x, care se află la temperatura T şi presiunea parţială a vaporilor de apă pv, cu presiunea totală p care ocupă volumul V . Densitatea aerului umed, prin aplicarea legilor gazelor perfecte pentrucei doi componenţi este :

vvusa

v

M

usa

v

usa

va

M

usa p p

T p

M

M p

T R

M p

M

M p

T R

M

V

x387,0

287

11

1

r (6.40)

în care constanta specifică a aerului uscat R= R M / M = 287 J/(kg K)Densitatea aerului umed la o presiune totală p, în funcţie de densitatea aerului uscat în condiţiinormale fizice

3

, /293,1 mkg usa N r , este:

3, kg/m622,0

1622,0

x

x

p

p

T

T

N

N usa N

r r (6.41)

6. 2. 2 Diagrama h 1+x – x a aerului umed

Diagrama de aer umed. Scopul este de a construi o diagramă de lucru care, prin citire, să permită determinarea valorilor mărimilor de stare ale amestecului aer -vapori de apă. Pe fig. 6.20 este prezentată calitativ diagrama de lucr u h1+ x – x, numită diagrama Mollier, pentru

presiunea totală constantă de 760 mmHg (1 atm). Pentru a determina proprietăţile afererenteunui punct trebuie cunoscute două dintre ele. Pe figura 6. 17 se consider ă cunoscute pentru

punctul A temperatura la termometrul uscat T A şi umiditatea relativă φ A. Prin citire pediagramă se obţin, pentru aer umed în punctul A: entalpia aerului umed h A ,1+ x ; temperatura de

rouă T A,r , temperatura la termometrul umed T A, um, umiditatea absolută x A. Temperatura latermometrul umed citită la entalpie constantă este puţin mai coborâtă decât aceea reală ,datorită contribuţiei căldurii conţinută de apa lichidă cl T um. Deci temperatura la termometrulumed ar trebui citită la entalpia h1+x – x cl T um. Pentru calculele practice îsă, această diferenţănu este semnificativă.

Entalpia specifică a aerului umed se determină pentru amestecul a 1 kg aer uscat cu x kgde vapori de apă, se notează h1+x, şi se exprimă prin relaţia :

C v pvC usa pC x T cr xT c xT h ,0,1 , [kJ/ kg a us] (6.42)

în care se consideră valorile căldurilor specifice medii la presiune constantă pe un interval

uzual de temperatură astfel c p,a us = 1,006 kJ/(kg K); c p,v = 1,88 kJ/(kg K), căldura latentă de


17/20


17

vaporizare a apei la 0°C, r v0 = 2 510 kJ/kg. La temperatura de 0°C şi umiditatea absolută x=0kg vap/kg a us, entalpia specifică a aerului umed este zero.

Panta dreptelor izoterme este :

C v pv

const T

C x T cr x

xT h

,0

.

1 , (6.43)

Deci o dreaptă foarte înclinată faţă de abscisă datorită valorilor ridicate ale mărimiloraferente ( r v0 = 2 510 kJ/kg; c p,v = 1,88 kJ/(kg K)). Pentru a micşora această pantă diagramah1+x – x este construită cu o axă auxiliară, rotită în sens orar astfel încât izoterma de 0°C să fieorizontală. Pentru a mări precizia de citire pe diagramă acest unghi se ia de regulă de 45°.Astfel

0

,

0

1

1

,

tgv

C v p

v

C x

modif r

T c

r

x

xT h

(6.44)

La T =0°C rezultă unghiul αmodif = 45°, deci făţă de axa înclinată izoterma de 0°C esteorizontală (se suprapune peste axa de x=constant). Liniile de entalpie constantă sunt şi eleînclinate cu 45° ca rezultat al noii axe, ele fiind paralele. În ceea ce priveşte liniile izotermeele devin din ce în ce mai înclinate faţa de axa entalpiei, rotită cu 45°, sau faţă de axa

umidităţii relative pe măsură cecreşte temperatura. Aceasta se

datorează termenului0

,

v

C v p

r

T c

din

relaţia de mai sus. Astfel, pe măsurăce temperatura creşte, pantaitotermelor creşte uşor ceea ceconduce la divergenţa acestora (fig.6. 20). După cum se observădiagrama h1+x- x este trasată pentru

presiunea de 760 mmHg (1 atm).

Deci, la temperaturi superioare la

100°C nu mai avem lichid care sevaporizează, astfel presiunile parţialeale vaporilor, atât din aer cât şi aceea

de saturaţie nu mai cresc, deciumiditatea relativă φ=constantă.

Fig. 6. 20 Diagrama de lucru cu aer

umed h1+x-x

Liniile de umiditate relativă constantă, pentru temperaturi superioare la 100°C suntverticale (pentru presiunea totală de 1 atm), deoarece nici umiditatea absolută nu se modifică

x [kg vap/kg a us]

h1+x = constant

h1+x - x

T =100°C

p = 760 mmHg= 1 atm

h1+x = 0 kJ/kg a us

45°

φ=100 %

φ=const. < 100%

φ=const.

x A = const.

T A, um

T A

T A, r

φA

Punctul de roua

A

T =const.

h A ,1+x = constant


18/20


18

Până acum au fost definite opt mărimi care caracterizează starea aerului umed, şi anume:T , T um, T r , φ, x, pv, h1+ x şi r . Problema care se pune este aceea de a defini mărimileindependente, măsurabile, care permit determinarea stării aerului umed. Deoarece acestemărimi sunt legate între ele prin şase relaţii independente, rezultă că trebuiesc cunoscute douădin mărimile menţionate mai sus pentru a le determina pe celelalte şase.

Temperatura la termometrul umed T um este un parametru care arată gradul de umiditate alaerului. Ea se defineşte ca temperatura de echilibru rezultată prin evaporarea unei mase de apălichidă în aer, căldura necesară evaporării fiind preluată numai din aer. Deci, diferenţa dintretemperatura la termometrul uscat şi la termometrul umed, T-T um, reprezintă o măsură agradului de saturaţie al aerului cu vapori de apă. Se consideră un termometru a cărui bulb careeste înfăşurat de o meşa de pânză poroasă îmbibată în apă lichidă şi care se află într -un curentde aer. Prin definiţie temperatura indicată de termometru, care este aceea a apei din meşă cese află în echilibru cu aerul, este temperatura la termometrul umed T um. Se efectuează un

bilanţ de energie al sistemului descris care evoluează între starea iniţială 1 şi starea finală 2 şise obţine:

h1 ,1+x+ ( xum – x1) cl T um = h2 ,1+x (6.45)

Se constată că entalpia finală a aerului umed este mai ridicată decât entalpia iniţială cucantitatea ( xum – x1) cl T um, deci procesul este pseudo adiabatic. În raport cu căldura necesaravaporizării diferenţei de umiditate ( xum – x1) r v0 termenul ( xum – x1) cl T um are o influenţaredusă. Atunci când se consideră x1=0, relaţia de mai sus devine:

h1 ,1+x+ xum cl T um = h2 ,1+x (6. 46)

ceea ce explică de ce în diagrama h1+x – x, liniile de temperatură umedă constantă nu sunt paralele cu liniile de entalpie constantă.

Temperatura de rouă T r se defineşte ca fiind temperatura aerului umed la saturaţie, φ=1,atunci când umiditatea absolută x este constantă. În această situaţie rezultă:

)()(deci,1

)(1

1r vsv

r vr

v T pT pT p

T p (6.47)

Astfel la această presiune se obţine temperatura de rouă a punctului respectiv )( vr pT din

relaţia de dependenţă a temperaturii cu presiunea pe curba de saturaţie a apei. Atunci când sefoloseşte umiditatea absolută x, rezultă pentru φ=1 presiunea parţială corespunzătoare

punctului de rouă:

p x

xT p r vs

622,0)(

(6.48)

de unde se obţine temperatura de rouă T r ( pvs).

6. 2. 3 Procesele de referinţă cu aer umed

Principalele procese cu aer umed sunt prezentate în diagrama din figura 6. 18. Seconsideră un debit masic de aer uscat constant usam , care evoluează în procesele care vor fi

prezentate mai jos.

Pe figura 6. 21 se disting următoarele procese:


19/20


19

a) Încălzirea uscată A – 1 are loc la umiditate absolută constantă, x A=x1=const. Fluxul decăldură preluat de aerul umed este:

x A xusa A hhmQ 1,1,1,1, [kW, kJ/s] (6.49)

Entalpia aerului umed la starea finală, atunci când se cunoaşte fluxul de căldură1, A

Q ,

rezultă:

usa

A

x A xm

Qhh

,

1,

1,1,1

[kJ/kg a,us] (6.50)

Se constată că umiditatea relativă scade în cursul procesului de încălzire uscată φ1 < φ A

b) Răcire uscată peste temperatura de rouă, A – 2, are loc la umiditate absolută constantă, x A=x2=const. În cursul acestui proces fluxul de căldură extras de la aer este:

x A xusa A hhmQ 1,1,2,2,

[kW, kJ/s] (6.51)

iar entalpia specifică a aerului la starea 2 devine:

usa

A

x A

usa

A

x A xm

Qh

m

Qhh

,

2,

1,

,

2,

1,1,2

[kJ/kg a,us] (6.52)

Umiditatea relativă finală creşte în cursul procesului de răcire uscată φ2 > φ A.

c) Răcire uscată sub temperatura de rouă, A- 2-3-4, are loc la umiditate absolută constantă

până în punctul 3, fiind însoţită de condensarea parţială a vaporilor cu reducerea umidităţiiabsolute a aerului, 3-4, astfel x4xA. Debitul de lichid absorbit în cursul acestui proces este:

5,5, x xmm Ausa Al [kg/s] (6.56)


20/20

Bazele Termodinamicii Tehnice IP f Al d Chi f 2015

20

Umiditatea relativă finală φ5> φ A. Punctul 5 se poate afla fie pe curba de φ =1, fie pe ocurbă de umiditate relativă mai redusă.

e) Amestecarea a două cantităţi de aer umed cu parametrii aferenţi a două puncte B şi C ,respectiv m B , x B , h B şi mC , xC , hC ceea ce conduce la parametrii punctului M de amestec:

C B

C xC B x B

x M

C B

C C B B M

hh

xh xhh

mm

xm xm x

1,1,

1,; (6.57)

Cu aceste valori se determină din diagrama h1+x – x umiditatea relativă şi temperatura punctului de amestec φ M , T M . Pe figura 6. 21 s-au notat entalpiile aerului umed fără indicele1+ x, deci h1+x=h.

Fig. 6. 21 Procese cu aer umed

Aceste diagrame stau la baza proceselor de condiţionare-climatizare şi de uscare amaterialelor. De asemenea, procesele de tip aer umed însoţesc evaporar ea lichidului şicondensarea vaporilor din amestecuri vapori-gaze.

x [kg vap/kg a us]

h2 , 1+x = const.

T =100°C

p = 760 mmHg= 1 atm

h1+x = 0 kJ/kg a us

φ=100 %

φ=const.< 100%

φ=const.

x A = x 1= x 2= x 3=const.

φA

h A ,1+x = const.

T A A

1

3

2

4

5

x 4

φ2

T 1

x 5

φ1

h5 h2

h4

h3

h1,

x B x C x M

B

C

M

hB

hC

hM

φM

h1+x - x

cap 6 btt i vapori amestecuri gaze vapori rev 2015.pdf

Documents