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Cap. 9

FISSIONE NUCLEARE

2

Fissione nucleare

• Hann e Strassmann (1939) → irraggiando U con neutroni si ottengono nuclei di massa intermedia (e non transuranici, come aspettato)

2121~1 ZZZAAAA +=+=+

• I frammenti di fissione conservano il rapporto neutroni – protoni del nucleo di origine → eccesso di neutroni nei frammenti

→ è favorita l’emissione istantanea di neutroni • Il decadimento −β porta successivamente i prodotti di fissione verso la linea di stabilità → emissione di gamma → emissione di neutroni ritardati (quando il nucleo figlio è prodotto in uno stato eccitato sopra il

livello virtuale).

3

Meccanismo della fissione

Bohr e Wheeler (1939) – interpretazione basata sul modello a “goccia”

• L’energia di legame del neutrone catturato produce una deformazione del nucleo composto. • Emissione di neutroni pronti • I frammenti di fissione, prodotti in uno stato eccitato, emettono gamma. • I prodotti di fissione decadono −β verso la linea di stabilità. Energia liberata nella fissione • Dalla formula semiempirica della massa, si calcola il Q – valore della reazione

( ) 21235 AAUtermicon +→+

( )[ ] ( ) ( ) ( )MeV

nUBABABcMMMUMQ AAn

2105.72365.81043.8132

23521

223521

≅×−×+×≅

≅+−+=−−+=

4

• Se si calcola l’energia liberata nel caso di fissione simmetrica (da (A,Z) si hanno 2 nuclei ( )2,2 ZA ) si trova che Q > 0 per A >85.

→ nuclei con A > 85 non danno luogo alla fissione spontanea → esiste una barriera di fissione

• L’esistenza della barriera di fissione può essere meglio compresa se si considera il processo

all’inverso: • L’energia potenziale di due nuclei sferici con ( )2,2 ZA è:

22

22 eZ

→ quando i due nuclei si “toccano” intervengono le forze nucleari ed i nuclei si “saldano”

• Sono possibili due casi: 1) L’energia potenziale aumenta quando il sistema assume la deformazione minima. 2) L’energia potenziale diminuisce quando il sistema diventa sferico.

5

• Considerando il processo nella sua evoluzione naturale: → nel caso (1) si ha la fissione spontanea immediata; tale situazione, secondo la teoria, è possibile

solo per 492

>A

Z

Per i nuclei noti la fissione spontanea non è il modo principale di decadimento. → nel caso (2) si ha fissione solo se si rende disponibile l’energia QEE qcrit −=

MeVAA

ZZcmAA

ZZ

AAr

eZZRReZZEq

+≅×

+≅

+=

+=

31

23

1

1

2120

31

23

1

1

21

31

23

1

10

221

21

221

2

=≅ elettronedellclassicoraggio

cme

cmer ',

21

20

2

20

2

0

se )(2,2 2121 simmetricafissioneZZZAAA ====

MeVEUlperA

ZE qq 218'16.0 238

31

2≅≅

6

Condizione di stabilità per piccole deformazioni di un nucleo sferico

• Deformazione, a volume costante, da sfera ad ellissoide

( )( ) 2

11

1−+=

+=

ε

ε

Rb

Ra

23

34

34 abVRV finin ππ ===

Dalla formula semiempirica delle masse:

−≅

+≅

51

521

2

31

2

3

232

2sup

ε

ε

A

ZaB

AaB

coulfin

fin

××−×=∆+∆=−

31

2

33

22

2sup 5

152

A

ZaAaBBBB coulfinin ε

72.08.16 32 == aa

→ 4902

<>∆A

ZperB condizione di stabilità

4902

>≤∆A

ZperB nucleo instabile

7

→ in pratica, la fissione viene indotta dalla cattura di neutroni (possibilità di reazione a catena) con formazione di nucleo composto.

• In un nucleo di 235U l’energia MeVEcrit 3.5= è fornita dall’energia di legane del neutrone

catturato (~ 6.4 MeV) → il nucleo che si fissiona è 236U (fissione indotta da neutroni termici) • In un nucleo di 238U , l’energia di legame è di soli 4.9 MeV mentre →= MeVEcrit 5.5 la

fissione può essere indotta solo da neutroni veloci. → la differenza dell’energia di legame nS dei neutroni è dovuta al termine S di accoppiamento:

per i nuclei pari – pari l’energia di legame di un ulteriore neutrone è inferiore a quella di un nucleo pari – dispari.

→ fotofissione: la fissione può anche essere indotta dall’assorbimento di gamma con energia

sufficiente ( )critEE >γ ; nei reattori nucleari questo evento è trascurabile.

8

→ nel caso (2) la fissione spontanea è ancora possibile, anche se con probabilità bassa, tramite l’effetto “tunnel”

Isotopo AZ /2 Vita media (anni) per fissione

spontanea 232Th 34.9 2110~

234U 36.2 16100.2 235U 36.0 17109.1 238U 35.6 15109.9

238Pu 37.1 10107.4 239Pu 37.0 15105.5 240Pu 36.8 11102.1 241Pu 36.7 15100.5 242Pu 36.5 10108.6 241Am 37.5 14100.2 244Cm 37.8 7104.1

252Cf 38.1 1106.8 Isotopi utilizzati per la fissione • Nuclei come 235U che producono fissione a seguito di assorbimento di neutroni con energia

cinetica nulla sono detti fissili.

233U 235U 239Pu 241Pu

• L’unico presente in natura è 235U (0.71 % U) • L’ 233U è prodotto per assorbimento di neutroni in 232Th

( ) 2334.27,

233min22,

233232 , UPThnTh da −− →→ ββγ

232Th→ isotopo fertile

• 239Pu è prodotto per assorbimento di neutroni in 238U

( ) 2393.2,

239min23,

239238 , PuNpUnU d−− →→ ββγ

238U→ isotopo fertile.

9

• 241Pu è prodotto per assorbimento di neutroni in 239Pu fissione

nPu +239

( ) 241240 , PunPu γ

• nuclei come 232238 , ThU sono detti fissionabili perché critE non è così alta da richiedere

energie cinetiche dal neutrone incidente superiore a 10 MeV il 208Pb può dar luogo a fissione se colpito da un neutrone di energia superiore a 10 MeV, non è detto fissionabile.

10

Sezioni d’urto dei nuclei fissili e fissionabili

12

Le sezioni d'urto dei nuclei fissili a bassa energia, sono determinate dai processi di - fissione - cattura radiativa

13

• quando un nucleo fissile assorbe un neutrone il nucleo composto si diseccita mediante fissione o cattura radiativa.

ασσσ

σσ

αγ

γ

+=

+=

11:

f

f

ffissionediàprobabilit

αα

σσσ

γ

γ

+=

+ 1:

f

radiativacatturadiàprobabilit

• il parametro α ha una funzione centrale nel progetto dei reattori per la sua importanza nell’economia neutronica.

• le reazioni ( ) ( )pnn ,,,α etc hanno sezioni d’urto nulle o quasi → effetto della barriera

coulombiana. • Reazioni (n, 2n) , (n, 3n) ,….

15

• Diffusione elastica

( )bRts 10~4cos 2πσ =≅ a bassa energia.

• Diffusione inelastica

(importanza del processo nella prima fase del rallentamento dei neutroni nei reattori).

16

Frammenti di fissione

• L’energia media di legame, per nucleone, decresce con A (per A >50) • La configurazione più stabile (frammenti di fissione con la massima energia di legame) si

ottiene per fissione simmetrica → fissione simmetrica → energia di legame ~ 2 ac → fissione asimmetrica → energia di legame ~ 2 ab • In realtà, la fissione simmetrica è un evento relativamente raro.

17

• P.es. fissione simmetrica ( )1182:23621235 === AAU ha una resa di solo 0.01%.

Decadimenti dei frammenti di fissione

• I frammenti di fissione hanno un eccesso di neutroni → decadimento −β verso la linea di stabilità

135135135135135 BaCseITa →→Χ→→−−−− ββββ (stabile)

• Importanza del decadimento dei frammenti di fissione → l’energia dei β e dei γ (emessi successivamente) è un contributo importante all’energia

dissipata nel reattore. → poiché il decadimento continua anche dopo un eventuale “shut-down”, è necessario provvedere

allo smaltimento del calore prodotto anche in queste condizioni → l’emissione di radiazione gamma costituisce un serio problema dal punto di vista

radioprotezionistico (molte parti del reattore non sono accessibili anche in condizioni di “shut - down”).

• Evoluzione temporale del rilascio di energia, prodotta da β e γ , dopo una fissione:

→ energia media rilasciata a seguito di emissione β , per secondo:

( ) ( ) 62..1 101/26.1 <<= − stsMeVttβ

→ energia media rilasciata a seguito di emissione γ, per secondo:

( ) ( ) 62..1 101/40.1 <<= − stsMeVttγ

18

→ distribuzione spettrale β : si assume che i β siano monocromatici MeVE 4.0≅β → distribuzione spettrale γ :

( ) ( )MeVinEeENE10.1−≅ st 250< dopo una fissione

• In sede di progetto è necessario conoscere la potenza rilasciata dai prodotti di fissione a seguito

dello shut–down” di un reattore che ha operato ad un certo livello di potenza per un tempo T

(formula di Borst - Wheeler ):

( ) ( )[ ]s

MeVTttTtP ⋅+−= −− 2.02.0111010.4, per watt di potenza

19

Neutroni pronti

• A seguito della fissione sono emessi neutroni → neutroni pronti, emessi entro s1710~ − → neutroni ritardati (frazione molto piccola dei pronti) • N.ro medio di neutroni (pronti e ritardati) emessi per fissione → dipende dall’isotopo che si

fissiona e dall’energia del neutrone incidente:

( ) aEE += 0νν

• Per 232Th e 0238 νU riproduce i valori sperimentali alla soglia di fissione (la formula non si

applica sotto la soglia). • Sopra 1 MeV →−≅− MeVa 761 ad ogni incremento di 6 –7 MeV viene emesso un nuovo

neutrone. • I neutroni pronti sono emessi con distribuzione continua di energia χ(E).

χ(E)dE: probabilità che sia emesso un neutrone con energia (nel sistema del laboratorio) compresa tra E ed E+dE

( ) ( )MeVinEEeE E 29.2sinh453.0 036.1−=χ

→ si suppone χ(E) indipendente dall’energia del neutrone che induce la fissione → la formula, empirica, è basata su dati relativi a 235U → una espressione, più semplice ma meno accurata, è:

( )MeVinEeEE E776.021

770.0)( −=χ

20

• L’energia media dei neutroni pronti è:

∫∞

==0

98.1)( MeVdEEEE χ

• L’energia più probabile è MeV73.0≅

• L’assorbimento di un neutrone non sempre da luogo a fissione (processo in concorrenza: cattura radiativa)

per 235U la cattura radiativa avviene con probabilità %151

≅+αα (per neutroni termici)

→ per quantificare tale situazione, è conveniente introdurre il parametro η : n.ro medio di neutroni

emessi per fissione per neutrone assorbito nell’isotopo fissile:

αν

σσσ

νσσ

νηγ +

=+

==1

1

f

f

a

f

( )Eηη =→ poiché ν ed α sono funzione della energia del neutrone.

→per un combustibile nucleare, miscela di isotopi fissili e non, si definisce η come n.ro medio di neutroni prodotti per neutrone assorbito nella miscela:

es. miscela 235U e 238U

( ) ( )( ) ( )238235

235235

UUUU

aa

f

Σ+ΣΣ

=ν

η

21

Neutroni ritardati

• I neutroni ritardati, anche se sono meno 1% dei neutroni di fissione, giocano un ruolo centrale nel controllo di un reattore.

• Sono prodotti a seguito del decadimento β di alcuni frammenti di fissione.

→ 8736Kr contiene 51 neutroni (uno in più del n.ro magico 50); l’energia di legame di questo

neutrone è di soli 5.1 MeV → dal livello eccitato a 5.4 MeV il nucleo di 87Kr di diseccita mediante l’emissione di un neutrone con energia cinetica di ~ 0.3 MeV

→ il neutrone viene emesso in un tempo molto breve in confronto alla vita media del 87Br (54.5 s) • Nuclei con il 87Br sono detti precursori di neutroni ritardati. • La distribuzione dei precursori di neutroni ritardati dipende dal nucleo che si fissiona e

dall’energia del neutrone che induce la fissione

22

• In fisica del reattore è conveniente definire la funzione iβ come funzione dei neutroni di fissione che appaiono come neutroni ritardati nel gruppo i-esimo.

→ νβ i : resa assoluta dai neutroni nel gruppo i-esimo. → iββ Σ= : frazione totale dei neutroni ritardati. → βν : resa totale dai neutroni ritardati in tutti i gruppi.

24

Gamma pronti

• All’istante della fissione, sono emessi un certo numero di raggi gamma (da distinguere dai gamma emessi a seguito del decadimento β ).

• Lo spettro energetico dei gamma pronti, emessi nel “range” 1-7 MeV, è rappresentabile dalla

distribuzione:

EeEN 10.1)( −≅ (E in MeV)

Energia liberata nella fissione

→ energia cinetica dei frammenti di fissione ~ 170 MeV, i frammenti di fissione, altamente ionizzati, perdono energia per ionizzazione in un percorso inferiore a 310~ − cm all’interno del combustibile.

→ diseccitazione e decadimento dei frammenti di fissione l’energia degli antineutrini (~ 6% dell’energia liberata nella fissione) non è recuperabile.

→ emissione di gamma pronti → energia cinetica dei neutroni pronti ~ 5 MeV • Almeno uno dei neutroni deve essere assorbito per produrre una nuova fissione → reazione a

catena . → i restanti ( )1−ν neutroni sono assorbiti in reazioni non di fissione → reazioni ( )→γ,n

produzione di 3-12 MeV da gamma di cattura (tale contributo compensa l’energia persa dagli antineutrini

28

Possibilità di realizzare una reazione a catena

• 235238 %72.0%28.99 UUnaturaleU

• La fissione di 235U è possibile a tutte le energie e produce 42.2=ν neutroni.

• La fissione di 238U è possibile ad energie > 0.8 MeV e 83.2=ν neutroni.

• I neutroni emessi per fissione hanno una energia di ~ 2 MeV → Spettro di fissione.

• A questa energia, un neutrone ha la stessa probabilità di interagire con i due nuclei di U

→ Prevalgono i processi di diffusione inelastica (5/1) sulla fissione → la reazione a catena non è possibile.

• E’ possibile “rallentare” i neutroni di fissione, lasciandoli diffondere in un mezzo costituito da nuclei leggeri e poco assorbenti.

29

• Reattori termici # rallentamento e termalizzazione nel moderatore # è possibile utilizzare U naturale o poco arricchito (2-3 %) # moderatore: acqua ordinaria, acqua pesante, grafite.

• Reattori veloci # assenza di moderatore # rallentamento per urti inelastici # arricchimento di U235 fino a ~ 20-30% # impiego di Pu

32

Dinamica della fissione nei reattori

Reazioni producono e/o assorbono neutroni ⇔ isotopi sono prodotti o scompaiono → per ogni specie (particelle, nuclei) si può definire una densità per la quale vale l’equazione di

equilibrio dinamico:

−+ −= jjj RR

dtdN

→ Cattura radiativa:

γ+→+ +1AZ

AZ XXn

AnAc

A NNvdt

dN σ−= 0

01 −=+An

Ac

A NNvdt

dN σ

→ Fissione + Cattura radiativa:

fnf

af NNv

dtdN

σ−= 0

[ ] [ ] nafnjj

ajfffjn

jajfn

ff

n vNvNNNNvNNvNdt

dN Σ−Σ=Σ−=Σ−= νσνσσνσ

Ipotesi: il mezzo in cui avviene la fissione (e le altre reazioni neutrone-nucleo) è di dimensioni infinite (per trascurare le “fughe”) ed omogeneo: esso contiene nuclei fissili con densità Nf ed altri nuclei con densità N1, N2, N3,…….. → la reazione esoenergetica dominante è la fissione:

fin QPPfn +++→+ 21ν

p.es. fissionediprodottiPePUf :,3.2, 21235 =≡ ν

( )( ) lerecuperabifissionedienergiaQQtRtP

tNtNvtR

fifififi

fnfffi

:,)(

)()(**=

=σ

)(tN f→ varia nel tempo per processi di bruciamento (“burning”) e di fertilizzazione (“breeding”).

33

=

=Σ−=

=−= +

.............

)0(,)()()()(

)0(,)()(

0,

0,

dtdN

NNtNtNvtNtNvdt

dN

NNtNtNvRdt

dN

j

nnjnj

ajfnff

n

fffnf

aff

σνσ

σ

→ l’evoluzione temporale di nN è dell’ordine secondi – minuti → l’evoluzione temporale di jf NN , è dell’ordine ore – mesi

Regolazione della densità neutronica

→ per tempi brevi jf NN , = costante nel tempo

[ ] )()( * tNQNvtP nfiffffi σ=

[ ]

[ ] )(1)(

)()(

tvNtvN

tvNNNvdt

tdN

naa

fnaf

njj

ajgff

n

Σ

−

ΣΣ

=Σ−Σ=

=Σ−=

νν

σνσ

per intervalli temporali brevi per cui taf cos~,, ΣΣν

( ) ( )

Σ

−

ΣΣ

= tvNtN aa

fnn 1exp0, ν

( ) [ ] ( ) ( )

Σ×

−

ΣΣ

=

Σ

−

ΣΣ

= tvPtvNQvNtP aa

fa

a

fnfif

fffi 1exp1exp 00,

* ννσ

34

jj

aj

fff

a

f

N

N

σ

νσν

Σ=

ΣΣ

→ “barra” di controllo, composta di materiali con elevata σa

inserimento della barra: )(tPfia

fa Σ

ΣΣ ν

estrazione della barra: )(tPfia

fa Σ

ΣΣ ν

posizione intermedia: )(1 tPfia

f =ΣΣ

ν

−

+

∞ =ΣΣ

=ΣΣ

=n

n

na

nf

a

f

RR

vNvN

Kν

ν

<=>

∞

111

K

• →Σ va

per un

assorb

→ i n

→ co

aprapida → in

sig

→ il

stato supercritico stato critico stato sottocritico

35

( ) ( ) 1inf ≠→ KsetPtNluenza fin

neutrone di velocità media v, a

a Σ= 1λ (distanza percorsa in media prima di essere

ito), la “vita” media è:

vv a

a

Σ== 1λτ

eutroni hanno un “range” di velocità molto ampio (secondo il tipo di reattore)

s63 1010 −− −≅τ

( ) ( )tNK

dttdN

nn

τ1−= ( ) tK

n eNtN τ1

0

−−

=

nsiderando p.es. K = 1.005, τ = 10-3 s, t = 1s si ha:

( )( ) 150

01 =

==

tNtN

n

n

pena K si discosta dall’unità, la reazione a catena diverge (o si spegne se K <1) mente.

realtà, oltre ai neutroni di fissione, intervengono, anche se in una frazione β piccola (ma nificativa), i neutroni ritardati per cui:

( ) sreff 1.01 ≅+−= τβτβτ

( )( ) 05.1

01 =

==

tNtN

n

n ← l’utilizzazione dei neutroni ritardati rende possibile

il controllo del sistema (regolazione di K~1)

controllo avviene sul valore di Σa (movimento delle “barre” di controllo)

36

Consumo di combustibile

• se k∞ = 1 (in media) , Nn(t) = Nn = cost

( ) [ ] ( )tNNQvtPdt

dEfnfi

fffi

fi *σ==

−+ −= ff

f RRdt

dN

non considerando i processi di fertilizzazione

( ) ( )[ ]=+−= vNtNvNtN nfffnf

fc σσ

( ) ( )φσσ tNtNNv f

fafn

fa −=−=

( ) ( ) t

ff

faeNtN φσ−=→ 0

• considerando U235 ( bf

a 680~σ per neutroni termici) e un flusso φ di 1013 n/cm2 s, si ha che dopo 1 anno solo il 20% del fissile iniziale è stato bruciato.

37

• La fissione di 1 g di U235 produce

( ) J1019623 102.8106.11020010235

02.6 =× −

• In ingegneria nucleare si usa, come unità di energia, il megawatt-day:

1 MWd = 106 × 24 × 3600 = 8.64 1010 J

→ la fissione di 1 g di U235 fornisce circa 1 MWd di energia → risorse limitate di U235 → disponibilità di materiale “fertile” che può essere convertito in fissile:

→→→+

→→→+

−−

−−

2393.2

239min23

239238

23327

233min22

233232

PuNpUUn

UPaThThn

d

d

ββ

ββ

isotopi fissili

• Th232 è ~ 500 volte più abbondante di U235. • U238 è ~ 138 volte più abbondante di U235.

→ difficoltà: disponibilità di neutroni per avviare il processo di “breeding” → soluzione attuale: disporre di materiale fertile nel reattore e permettere che qualcuno dei (ν -

1) neutroni (che non servono a mantenere la reazione a catena) alimenti la reazione di “breeding”

→ in questo modo U233 o Pu239 vengono utilizzati per fissione come il fissile iniziale U235

n + f → ν n + P1 + P2 + Qfi “burning”

(controllo, “fughe”, etc)

n + g → …………….→ f “breeding”

38

( )( )tNNvR

tNNvR

gngcbr

fnfffi

σ

σ

=

=

→ fissilinucleidiconsumoditasso

fissilinucleidiproduzioneditassoC =

( )( )

( )( )tNtN

tNNvtNNv

ff

a

ggc

fnf

a

gngc

σσ

σσ

==

>−=

−<≅

=

REACTORBREEDERREACTORSUFFICIENTSELF

CREACTORCONVERTERREACTORBURNER

C

11

)6.03.0~(10

( ) ( ) ( ) ( )tNNvCtNNvtNNvRRdt

dNfn

fafn

fagn

gcff

f σσσ 1−=−=−= −+

( ) ( )( ) ( )tCtNtNCC fg ==→ ,

→ Nn è mantenuto costante muovendo la “barra” di controllo (entro i limiti della sua escursione)

→ Quando i limiti sono raggiunti si procede alla ricarica del reattore con nuovo combustibile

40

Materiali fissili artificiali

• I neutroni catturati da U238 (fertile) producono Pu239 (fissile)

→ produzione di Pu fissile, che si sostituisce progressivamente all’U235 (che si consuma) → conversione

→ parte del Pu fissile è consumato nel reattore, il resto viene recuperato negli impianti di

ritrattamento del combustibile nucleare

→ l’impiego dei materiali fissili artificiali (Pu) è particolarmente interessante nei reattori veloci

• utilizzando neutroni veloci con un combustibile costituito da una miscela di U e Pu, si può

ottenere un sistema che produce più materiale fissile (Pu239) di quello che consuma (U235 + Pu239)

→ BREEDER REACTOR → In definitiva, l’energia è prodotta a prezzo della scomparsa di U238

→ possibilità di utilizzare tutto l’Uranio (e non soltanto U235)

• altra possibilità è di utilizzare l’isotopo naturale Th232 che si trasforma in U233 (nucleo fissile non

esistente in natura)

• “breeding ratio” C: n.ro di nuclei fissili prodotti per nucleo di combustibile consumato (fissione

e cattura)

→ C > 1 → (C − 1): guadagno di nuclei fissili • Per ottenere la conversione η > 1

41

• Per ottenere (C − 1) > 0 η > 2 (un neutrone produce fissione, ed almeno un altro neutrone deve essere assorbito nel materiale fertile)

• In un reattore veloce, alimentato con Pu239 si ha η > 2 se le fissioni sono indotte da neutroni

con energie prossime a ~ 100 keV

•

Evidenza sperimentale di:

− Impoverimento di U235

− correlazione tra impoverimentodi U235 e concentrazione di U3 O8

− presenza di prodotti di fissionenei minerali impoveriti di U235 (inaccordo con la distribuzioneprevista dei p.d.f. da U235)

42

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