cap irano curvello leite anÁlise dinÂmica de … · 2 c2007 instituto militar de engenharia...

MINISTRIO DA DEFESA

EXRCITO BRASILEIRO

DEPARTAMENTO DE CINCIA E TECNOLOGIA

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECNICA

Cap IRANO CURVELLO LEITE

ANLISE DINMICA DE VECULOS COM ESTRUTURA

FLEXVEL ATRAVS DE TCNICAS MODULARES DE

MODELAGEM

Rio de Janeiro 2007



ANLISE DINMICA DE VECULOS COM ESTRUTURA FLEXVEL

ATRAVS DE TCNICAS MODULARES DE MODELAGEM

Dissertao de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Mecnica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obteno do ttulo de Mestre em Cincias em Engenharia Mecnica. Orientador: Prof. Fernando Ribeiro da Silva D. Sc.

Rio de Janeiro 2007

2

c2007


Praa General Tibrcio, 80 Praia Vermelha

Rio de Janeiro RJ CEP: 22290-270

Este exemplar de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poder inclu-lo

em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de

arquivamento.

So permitidas a meno, reproduo parcial ou integral e a transmisso entre bibliotecas

deste trabalho, sem modificao de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser

fixado, para pesquisa acadmica, comentrios e citaes, desde que sem finalidade comercial

e que seja feita a referncia bibliogrfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho so de responsabilidade do autor e do orientador.

621 L533m

Leite, Irano Curvello. Anlise Dinmica de Veculos com Estrutura Flexvel

atravs de Tcnicas Modulares de Modelagem / Irano Curvello Leite. Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2007. 180p.: il., graf., tab. Dissertao (mestrado) Instituto Militar de Engenharia

Rio de Janeiro, 2007. 1. Grafos de ligao. 2.Sistemas dinmicos, modelagem

e simulao. I. Ttulo. II. Instituto Militar de Engenharia CDD 621

3



ANLISE DINMICA DE VECULOS COM ESTRUTURA

FLEXVEL ATRAVS DE TCNICAS MODULARES DE

MODELAGEM

Dissertao de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Mecnica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obteno do ttulo de Mestre em Cincias em Engenharia Mecnica.

Orientador: Prof. Fernando Ribeiro da Silva D. Sc.

Aprovada em 24 de janeiro de 2007 pela seguinte Banca Examinadora:

___________________________________________________________

Prof. Fernando Ribeiro da Silva D. Sc. do IME Presidente

___________________________________________________________

Prof. Francisco Jos da Cunha Pires Soeiro Ph. D. da UERJ

___________________________________________________________

Prof. Benedito Luiz Barbosa de Andrade TC/QEM D. Sc. do IME

___________________________________________________________

Prof. Mauro Speranza Neto D. Sc. da PUC - RJ

Rio de Janeiro 2007

4

AGRADECIMENTOS

Agradeo a todas as pessoas que me incentivaram, apoiaram e possibilitaram esta

oportunidade de ampliar meus horizontes.

Meus familiares e mestres.

Ao meu Orientador, Prof. Fernando Ribeiro da Silva, por sua disponibilidade e ateno.

Em especial, minha esposa, Karla, por sua compreenso, carinho e auxlio ao longo dos

dois ltimos anos.

5

SUMRIO

LISTA DE ILUSTRAES ............................. 8

LISTA DE TABELAS .......................................................................................................... 14

LISTA DE ABREVIATURAS E SMBOLOS ..................................................................... 15

LISTA DE SIGLAS .............................................................................................................. 20

1 INTRODUO ..................................................................................................... 23

1.1 Objetivos ................................................................................................................. 23

1.2 Procedimento .......................................................................................................... 23

1.3 Posicionamento ....................................................................................................... 24

1.4 Organizao ............................................................................................................ 26

2 REPRESENTAES DO MODELO DE ESTRUTURAS .............................. 28

2.1 Introduo ............................................................................................................... 28

2.2 Utilizao do Grafo Multiligao no Modelo de Estruturas Lineares .................... 28

2.3 Campos e Multiligaes .......................................................................................... 30

2.4 Diagramas de Blocos .............................................................................................. 34

2.5 Convertendo Grafos de Ligao em Diagramas de Blocos .................................... 36

3 VECULO COM CHASSI FLEXVEL .............................................................. 44

3.1 Introduo ............................................................................................................... 44

3.2 Chassi Flexvel ........................................................................................................ 46

3.2.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 46

3.2.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 49

3.3 Chassi Rgido .......................................................................................................... 50

3.3.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 50


3.4 Passageiros e Motor ................................................................................................ 53

3.4.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 54


3.5 Suspenso ................................................................................................................ 56

6

3.5.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 56


3.6 Modelos Globais ..................................................................................................... 61

3.6.1 Grafos de Ligao e Diagramas de Blocos Globais ................................................ 61

3.7 Matrizes Representativas da Dinmica do Modelo Flexvel .................................. 64

4 SIMULAO DO MODELO DO VECULO COM CHASSI FLEXVEL ... 69

4.1 Introduo ............................................................................................................... 69

4.2 Freqncias Naturais e Modos de Vibrar do Modelo Flexvel Completo .............. 69

4.3 Espalhamento de Freqncias ................................................................................. 73

4.4 Simulao da Passagem do Veculo com Chassi Flexvel sobre Obstculo .......... 75

4.4.1 Foras Verticais de Contato com o Solo ................................................................. 83

4.4.2 Deformao das Molas das Suspenses .................................................................. 86

4.4.3 ngulo de Toro do Chassi ................................................................................... 88

4.4.4 Aceleraes dos Passageiros e do Motor ................................................................ 90

4.4.5 Potncias Dissipadas nos Amortecedores ............................................................... 92

4.4.6 Tenses de Von Mises ............................................................................................ 93

4.5 Consideraes sobre o Modelo Implementado ....................................................... 94

5 VECULOS COM ESTRUTURA TIPO MONOBLOCO ................................ 95

5.1 Introduo ............................................................................................................... 95

5.2 Veculo 1 ................................................................................................................. 96

5.2.1 Monobloco 1 Flexvel ............................................................................................. 97

5.2.1.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 97

5.2.1.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 100

5.2.2 Monobloco 1 Rgido ............................................................................................... 101

5.2.2.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 102


5.2.3 Modelos Globais do Veculo 1 ............................................................................... 106

5.2.3.1 Grafos de Ligao e Diagramas de Blocos Globais ................................................ 106

5.2.4 Freqncias Naturais e Modos de Vibrar do Veculo 1 com Monobloco Flexvel 108

5.2.5 Simulao da Passagem do Veculo 1 sobre Obstculo ......................................... 111

5.3 Veculo 2 ................................................................................................................. 117

5.3.1 Monobloco 2 Flexvel ............................................................................................. 119

5.3.1.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 120

7


5.3.2 Monobloco 2 Rgido ............................................................................................... 124

5.3.2.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 124


5.3.3 Suspenso ................................................................................................................ 129

5.3.3.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 129


5.3.4 Modelos Globais do Veculo 2 ............................................................................... 132

5.3.4.1 Grafos de Ligao e Diagramas de Blocos Globais ................................................ 133

5.3.5 Freqncias Naturais e Modos de Vibrar do Veculo 2 com Monobloco Flexvel 135

5.3.6 Simulao da Passagem do Veculo 2 sobre Obstculo ......................................... 140

6 CONCLUSES ..................................................................................................... 149

7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................ 152

8 APNDICES ......................................................................................................... 155

8.1 APNDICE 1: DINMICA VERTICAL DE UM VECULO PLANO ................ 155

8.2 APNDICE 2: CONVERTENDO DIAGRAMAS DE BLOCOS EM CDIGOS COMPUTACIONAIS ............................................................................................. 163

8.3 APNDICE 3: DESENVOLVIMENTO DOS ELEMENTOS DE CASCA DO CAPTULO 5 .......................................................................................................... 165

8.3.1 Elemento Triangular ............................................................................................... 165

8.3.1.1 Efeitos de Membrana (Elemento de Membrana) .................................................... 165

8.3.1.2 Efeitos de Flexo (Elemento de Placa) ................................................................... 167

8.3.1.3 Efeitos de Membrana e Flexo Superpostos (Elemento de Casca) ............................. 170

8.3.2 Elemento Retangular ............................................................................................... 170

8.3.2.1 Efeitos de Membrana (Elemento de Membrana) .................................................... 170

8.3.2.2 Efeitos de Flexo (Elemento de Placa) ................................................................... 172

8.3.2.3 Efeitos de Membrana e Flexo Superpostos (Elemento de Casca) ............................. 174

8.4 APNDICE 4: COMPARATIVO ENTRE TEMPOS MDIOS DE CPU ............ 175

8.4.1 Condensao de Guyan: Matrizes Caractersticas .................................................. 175

8.4.2 Decomposio e Seleo Modais: Matrizes Caractersticas ................................... 176

8.4.3 Grafos de Ligao Globais e Diagramas de Blocos ................................................ 176

8.4.4 Tempos Mdios de CPU ......................................................................................... 180

8

LISTA DE ILUSTRAES

FIG. 2.1 Grafo multiligao genrico para estruturas ...................................................... 28

FIG. 2.2 Grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito ..................................... 30

FIG. 2.3 Multiligao. (a) Representao de uma multiligao de ordem n. (b) Expanso em ligaes simples ..................................................................... 30

FIG. 2.4 Elementos multiportas. n = , ou ............................................................. 31

FIG. 2.5 Campo de Capacitores ....................................................................................... 31

FIG. 2.6 Campo de Inrcias ............................................................................................. 32

FIG. 2.7 Campo Resistor .................................................................................................. 32

FIG. 2.8 Juno vetorial 1. (a) Representao de uma juno vetorial 1 de ordem n. (b) Equivalente em junes escalares ................................................................ 33

FIG. 2.9 Exemplo de composio entre ligaes ............................................................. 33

FIG. 2.10 Expanso de ligaes passivas em sinais de esforo e fluxo ............................. 34

FIG. 2.11 Representao dos elementos de uma e de duas portas em diagrama de blocos 35

FIG. 2.12 Representao dos elementos de trs portas em diagrama de blocos ................ 36

FIG. 2.13 Grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito com as ligaes numeradas .......................................................................................................... 36

FIG. 2.14 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 1 ...................................................... 37


FIG. 2.16 Portas de entrada de esforo e de sada de fluxo no bloco I .............................. 37

FIG. 2.17 Composio e decomposio de sinais no bloco I ............................................. 38

FIG. 2.18 Estrutura do bloco I completa ............................................................................ 38


FIG. 2.20 Estrutura do bloco R completa .......................................................................... 39





FIG. 2.25 Estrutura do bloco C completa .......................................................................... 42



FIG. 2.28 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute final ................................................. 43

9

FIG. 3.1 Modelo fsico: veculo com chassi flexvel ....................................................... 46

FIG. 3.2 Elemento de grelha ............................................................................................ 47

FIG. 3.3 Numerao e dimenses (mm) dos elementos utilizados na discretizao do chassi flexvel .................................................................................................... 48

FIG. 3.4 Numerao dos ns (modelo flexvel) e tipos de sees transversais (modelos rgido e flexvel) ................................................................................................ 48

FIG. 3.5 Grafo multiligao do chassi flexvel ................................................................ 49

FIG. 3.6 Diagrama de blocos do chassi flexvel .............................................................. 50

FIG. 3.7 Modelo fsico: veculo com chassi rgido .......................................................... 50

FIG. 3.8 Grafo multiligao do chassi rgido ................................................................... 52

FIG. 3.9 Diagrama de blocos do chassi rgido ................................................................. 53

FIG. 3.10 Modelo fsico dos passageiros e do motor ......................................................... 54

FIG. 3.11 Grafo multiligao dos dois passageiros e do motor ......................................... 55

FIG. 3.12 Diagrama de blocos dos dois passageiros e do motor ....................................... 55

FIG. 3.13 Suspenso. (a) Representao esquemtica de uma suspenso de feixe de molas. (b) Modelo fsico de uma suspenso de feixe de molas ......................... 56

FIG. 3.14 Modelo fsico de uma suspenso completa, incluindo o amortecedor .............. 57

FIG. 3.15 Grafo multiligao dos quatro feixes de molas ................................................. 58

FIG. 3.16 Grafo multiligao simplificado dos quatro feixes de molas ............................ 59

FIG. 3.17 Grafo multiligao das quatro suspenses ......................................................... 60

FIG. 3.18 Diagrama de blocos das quatro suspenses ....................................................... 61

FIG. 3.19 Pontos/ns de interao do chassi com os subsistemas acoplados .................... 61

FIG. 3.20 Grafos multiligao globais para o modelo flexvel (tracejado vermelho) e para o modelo rgido (pontilhado azul) ............................................................. 62

FIG. 3.21 Diagrama de blocos global para o modelo flexvel ........................................... 63

FIG. 3.22 Diagrama de blocos global para o modelo rgido .............................................. 63

FIG. 3.23 Representao esquemtica de um grafo de ligao ......................................... 65

FIG. 4.1 Movimentos de corpo rgido. (a) Pitch. (b) Bounce. (c) Roll .................... 71

FIG. 4.2 Primeiro modo de vibrar do modelo flexvel completo (1 = 1,235 Hz) ......... 71

FIG. 4.3 Segundo modo de vibrar do modelo flexvel completo (2 = 1,379 Hz) .......... 72

FIG. 4.4 Terceiro modo de vibrar do modelo flexvel completo (3 = 1,626 Hz) ........... 72

FIG. 4.5 Quarto modo de vibrar do modelo flexvel completo (4 = 1,655 Hz) ............. 72

FIG. 4.6 Grafo multiligao do sistema chassi + motor .................................................. 73

FIG. 4.7 Espalhamento de freqncias naturais ............................................................... 75

FIG. 4.8 Janela com as opes do mtodo de integrao numrica do Simulink .......... 76

10

FIG. 4.9 Vista superior do veculo e do obstculo atual .................................................. 77

FIG. 4.10 Vista superior do veculo e do obstculo original ............................................. 77

FIG. 4.11 Vista frontal do eixo rgido do veculo (dimenses em mm) ............................ 78

FIG. 4.12 Vista em corte, paralelo a xz, do obstculo atual .............................................. 78

FIG. 4.13 Vista em corte, paralelo a xz, do obstculo original .......................................... 79

FIG. 4.14 Deslocamento vertical do centro de cada roda ao longo da simulao ............. 80

FIG. 4.15 Contedo do bloco Sfs no diagrama de blocos da FIG. 3.18 ............................ 81

FIG. 4.16 Janelas com os parmetros das fontes de sinais no diagrama de blocos da FIG. 4.15, fase e atraso exclusive ...................................................................... 82

FIG. 4.17 Fora vertical de contato pneu/solo na roda direita do eixo dianteiro. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel .............................................................. 84

FIG. 4.18 Fora de contato da roda dianteira esquerda, veculo sob carregamento mximo (Da ROCHA, 1998) ............................................................................. 84

FIG. 4.19 Fora vertical de contato pneu/solo na roda direita do eixo traseiro. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel .............................................................. 85

FIG. 4.20 Fora de contato da roda traseira esquerda, veculo sob carregamento mximo (Da ROCHA, 1998) ........................................................................................... 85

FIG. 4.21 Deformao vertical da mola da suspenso dianteira direita. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ................................................................................ 86

FIG. 4.22 Deformao das duas molas dianteiras, veculo sob carregamento mximo (Da ROCHA, 1998) ........................................................................................... 86

FIG. 4.23 Deformao vertical da mola da suspenso traseira direita. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ............................................................................................ 87

FIG. 4.24 Deformao das duas molas traseiras, veculo sob carregamento mximo (Da ROCHA, 1998) .................................................................................................. 87

FIG. 4.25 Conveno de sinais utilizada na definio dos ngulos das travessas ............. 88

FIG. 4.26 ngulo de toro do chassi. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ................ 89

FIG. 4.27 ngulo de toro do chassi (Da ROCHA, 1998) .............................................. 89

FIG. 4.28 Acelerao do passageiro esquerdo (motorista). (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ............................................................................................ 90

FIG. 4.29 Acelerao do passageiro direito (Da ROCHA, 1998) ...................................... 90

FIG. 4.30 Acelerao do passageiro direito. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ....... 91

FIG. 4.31 Acelerao do passageiro esquerdo (Da ROCHA, 1998) .................................. 91

FIG. 4.32 Potncia dissipada no amortecedor dianteiro direito. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ............................................................................................ 92

FIG. 4.33 Potncia dissipada no amortecedor traseiro direito. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ............................................................................................ 92

11

FIG. 4.34 Tenses de Von Mises na face interna da alma da longarina direita, 0,127 m acima da linha neutra. (a) N 34. (b) N 48 ...................................................... 93

FIG. 5.1 Modelo fsico: veculo 1 com monobloco flexvel ............................................ 98

FIG. 5.2 Elemento de casca (shallow shell) retangular .................................................... 98

FIG. 5.3 Discretizao do monobloco 1 flexvel (dimenses em mm) ............................ 99

FIG. 5.4 Grafo multiligao do monobloco 1 flexvel ..................................................... 100

FIG. 5.5 Diagrama de blocos do monobloco 1 flexvel ................................................... 101

FIG. 5.6 Modelo fsico: veculo 1 com monobloco rgido ............................................... 102

FIG. 5.7 Grafo multiligao do monobloco 1 rgido ....................................................... 105

FIG. 5.8 Diagrama de blocos do monobloco 1 rgido ...................................................... 106

FIG. 5.9 Pontos/ns de interao do monobloco 1 com os subsistemas acoplados ......... 106

FIG. 5.10 Grafos multiligao globais para o modelo flexvel_1 (tracejado vermelho) e para o modelo rgido_1 (pontilhado azul) ......................................................... 107

FIG. 5.11 Diagrama de blocos global para o modelo flexvel_1 ....................................... 108

FIG. 5.12 Diagrama de blocos global para o modelo rgido_1 .......................................... 108

FIG. 5.13 Primeiro modo de vibrar do modelo flexvel_1 (1 = 0,004 Hz) ...................... 110

FIG. 5.14 Segundo modo de vibrar do modelo flexvel_1 (2 = 0,221 Hz) ...................... 110

FIG. 5.15 Terceiro modo de vibrar do modelo flexvel_1 (3 = 0,343 Hz) ...................... 111

FIG. 5.16 Quarto modo de vibrar do modelo flexvel_1 (4 = 0,369 Hz) ......................... 111

FIG. 5.17 Fora vertical de contato pneu/solo na roda direita do eixo dianteiro. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ...................................................... 112

FIG. 5.18 Fora vertical de contato pneu/solo na roda direita do eixo traseiro. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ...................................................... 112

FIG. 5.19 Deformao vertical da mola da suspenso dianteira direita. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ........................................................................ 113

FIG. 5.20 Deformao vertical da mola da suspenso traseira direita. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ......................................................................... 113

FIG. 5.21 ngulo de toro do monobloco. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 114

FIG. 5.22 Acelerao do passageiro esquerdo (motorista). (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ........................................................................................ 115

FIG. 5.23 Acelerao do passageiro direito. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 115

FIG. 5.24 Potncia dissipada no amortecedor dianteiro direito. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ........................................................................................ 116

FIG. 5.25 Potncia dissipada no amortecedor traseiro direito. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ........................................................................................ 116

FIG. 5.26 Principais dimenses da VBTPMR ................................................................. 117

FIG. 5.27 Modelo fsico: veculo 2 com monobloco flexvel ............................................ 120

12

FIG. 5.28 Elemento de casca (shalllow shell) triangular ................................................... 121

FIG. 5.29 Discretizao do monobloco 2 flexvel (dimenses em mm) ............................ 122

FIG. 5.30 Grafo multiligao do monobloco 2 flexvel ..................................................... 123

FIG. 5.31 Modelo fsico: veculo 2 com monobloco rgido ............................................... 124

FIG. 5.32 Grafo multiligao do monobloco 2 rgido ........................................................ 127

FIG. 5.33 Modelo fsico de uma das suspenses do veculo 2 ........................................... 129

FIG. 5.34 Grafo multiligao das seis suspenses ............................................................. 131

FIG. 5.35 Diagrama de blocos das seis suspenses ........................................................... 132

FIG. 5.36 Pontos/ns de interao do monobloco 2 com os subsistemas acoplados ......... 133

FIG. 5.37 Grafos multiligao globais para o modelo flexvel_2 (tracejado vermelho) e para o modelo rgido_2 (pontilhado azul) .......................................................... 134

FIG. 5.38 Primeiro modo de vibrar do modelo flexvel_2 (1 = 0,305 Hz) ...................... 137

FIG. 5.39 Segundo modo de vibrar do modelo flexvel_2 (2 = 0,816 Hz) ...................... 137

FIG. 5.40 Terceiro modo de vibrar do modelo flexvel_2 (3 = 1,164 Hz) ....................... 138

FIG. 5.41 Quarto modo de vibrar do modelo flexvel_2 (4 = 1,263 Hz) ......................... 138

FIG. 5.42 Quinto modo de vibrar do modelo flexvel_2 (5 = 2,305 Hz) ......................... 138

FIG. 5.43 Sexto modo de vibrar do modelo flexvel_2 (6 = 6,401 Hz) ........................... 139

FIG. 5.44 Stimo modo de vibrar do modelo flexvel_2 (7 = 8,649 Hz) ......................... 139

FIG. 5.45 Oitavo modo de vibrar do modelo flexvel_2 (8 = 8,666 Hz) ......................... 139

FIG. 5.46 Nono modo de vibrar do modelo flexvel_2 (9 = 8,716 Hz) ........................... 140

FIG. 5.47 Dcimo modo de vibrar do modelo flexvel_2 (10 = 8,837 Hz) ...................... 140

FIG. 5.48 Contedo do bloco Sfs no diagrama de blocos da FIG. 5.35 ............................. 141

FIG. 5.49 Fora vertical de contato pneu/solo na roda dianteira direita. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ......................................................................... 142

FIG. 5.50 Fora vertical de contato pneu/solo na roda traseira direita. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ......................................................................... 143

FIG. 5.51 Deformao vertical da mola da suspenso dianteira direita. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ......................................................................... 143

FIG. 5.52 Deformao vertical da mola da suspenso traseira direita. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ......................................................................... 144

FIG. 5.53 ngulo de toro do monobloco. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 144

FIG. 5.54 Acelerao do motorista. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ............. 145

FIG. 5.55 Potncia dissipada no amortecedor dianteiro direito. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ........................................................................................ 146

FIG. 5.56 Potncia dissipada no amortecedor traseiro direito. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ........................................................................................ 146

13

FIG. 5.57 Deformao vertical do pneu dianteiro direito. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ........................................................................................ 147

FIG. 5.58 Deformao vertical do pneu traseiro direito. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ........................................................................................ 147

FIG. 8.1 Modelo fsico e valores dos parmetros para o Sistema 1 ................................. 156

FIG. 8.2 (a) Grafo de ligao simples, Sistema 1. (b) Grafo multiligao, Sistema 1 ..... 156

FIG. 8.3 Modelo fsico e valores dos parmetros para o Sistema 2 ......................... 158


FIG. 8.5 Modelo fsico e valores dos parmetros para o Sistema 3 ............................. 159


FIG. 8.7 Dinmica vertical do passageiro, comprimento de onda da excitao de base igual a 6 m. (a) Sistema 1. (b) Sistema 2. (c) Sistema 3 .................................... 161

FIG. 8.8 Campos de deslocamentos, comprimento de onda da excitao de base igual a 0,4 m. (a) Sistema 1. (b) Sistema 2. (c) Sistema 3 ............................................. 162

FIG. 8.9 Janela com a configurao do alvo do Real-Time Workshop ......................... 163

FIG. 8.10 Janela com a lista de alvos disponveis no Real-Time Workshop ................... 164

FIG. 8.11 Elemento de membrana triangular ..................................................................... 165

FIG. 8.12 Elemento de placa triangular ............................................................................. 168

FIG. 8.13 Elemento de membrana retangular .................................................................... 171

FIG. 8.14 Elemento de placa retangular ............................................................................. 172

FIG. 8.15 Grafos multiligao globais: veculo sobre chassi modelado com auxlio de decomposio modal (pontilhado azul) e condensao de Guyan (tracejado vermelho) ........................................................................................................... 177

FIG. 8.16 Diagramas de blocos globais dos modelos do veculo sobre chassi. (a) Modelagem com auxlio de decomposio modal. (b) Modelagem com auxlio de condensao de Guyan ...................................................................... 178

FIG. 8.17 Diagramas de blocos dos modelos do subsistema chassi flexvel. (a) Modelagem com auxlio de decomposio modal. (b) Modelagem com auxlio de condensao de Guyan ...................................................................... 178

FIG. 8.18 Diagrama de blocos do modelo dos subsistemas das suspenses ...................... 179

FIG. 8.19 Diagrama de blocos do modelo dos subsistemas dos passageiros e do motor ... 179

14

LISTA DE TABELAS

TAB. 3.1 Perfis de ao que compem o chassi (Da ROCHA, 1998) ................................ 45

TAB. 3.2 Propriedades fsicas do material do chassi (ao) (Da ROCHA, 1998) .............. 45

TAB. 3.3 Parmetros fsicos do chassi (baseado em Da ROCHA, 1998).......................... 51

TAB. 3.4 Coordenadas: pontos de acoplamento do chassi rgido com os demais subsistemas ........................................................................................................ 51

TAB. 3.5 Sistema equivalente de esforos atuando no CM do chassi .............................. 52

TAB. 3.6 Parmetros dos subsistemas massa-mola-amortecedor (Da ROCHA, 1998) .... 54

TAB. 3.7 Parmetros das suspenses (Da ROCHA, 1998) ............................................... 57

TAB. 4.1 As dez primeiras freqncias naturais do veculo com chassi flexvel sob carregamento parcial e a descrio dos respectivos modos de vibrao (Da ROCHA, 1998) .................................................................................................. 70

TAB. 4.2 Freqncias naturais (Hz) dos sistemas chassi, motor e chassi + motor, menores ou iguais a 27,450 Hz. ......................................................................... 75

TAB. 4.3 Fases das fontes senoidais e atrasos dos geradores de pulsos no diagrama de blocos da FIG. 4.15 ............................................................................................ 82

TAB. 5.1 Identificao dos modelos desenvolvidos para os veculos 1 e 2 ...................... 95

TAB. 5.2 Propriedades fsicas do material do monobloco 1 (ao) (baseado em Da ROCHA, 1998) .................................................................................................. 96

TAB. 5.3 Parmetros fsicos do monobloco 1 ................................................................... 103

TAB. 5.4 Coordenadas: cargas pontuais aplicadas sobre o monobloco 1 ......................... 103

TAB. 5.5 Coordenadas: pontos de acoplamento do monobloco 1 rgido com os demais subsistemas ........................................................................................................ 104

TAB. 5.6 Parmetros constitutivos da estrutura do veculo 2 ........................................... 118

TAB. 5.7 Parmetros fsicos do monobloco 2 ................................................................... 125

TAB. 5.8 Coordenadas: pontos de acoplamento do monobloco 2 rgido com os demais subsistemas ........................................................................................................ 125

TAB. 5.9 Coordenadas: cargas pontuais aplicadas sobre o monobloco 2 ......................... 126

TAB. 5.10 Parmetros das suspenses (1 parte) ................................................................ 130

TAB. 5.11 Parmetros das suspenses (2 parte) ................................................................ 130

TAB. 5.12 Fases das fontes senoidais e atrasos dos geradores de pulsos no diagrama de blocos da FIG. 5.48 ............................................................................................ 142

TAB. 8.1 Tempos mdios de CPU: simulaes dos modelos do veculo com chassi flexvel ............................................................................................................... 180

15

LISTA DE ABREVIATURAS E SMBOLOS

ABREVIATURAS

a Distncia horizontal entre CM e suspenso traseira

A Matriz de estado; rea de seo transversal.

b Distncia horizontal entre CM e suspenso dianteira; constante de amortecimento.

B Matriz associativa das entradas; matriz de amortecimento estrutural do MEF.

B Matriz de amortecimento estrutural condensada.

B Matriz de amortecimento estrutural modal com modos selecionados.

Bg Matriz de amortecimento global.

Bm Matriz diagonal caracterstica do campo resistor dos subsistemas modelados por meio de conjuntos massa-mola-amortecedor.

Br Matriz diagonal caracterstica do campo resistor das rodas.

Bs Matriz diagonal caracterstica do campo resistor dos subsistemas da suspenso.

BU Vetor igual ao produto da matriz associativa das entradas pelo vetor de entradas.

C Elemento capacitor.

Campo de capacitores.

Cd Constante do elemento capacitor do modelo da suspenso dianteira.

Cm Constante do elemento capacitor do modelo do passageiro.

Ct Constante do elemento capacitor do modelo da suspenso traseira.

dent Vetor de entrada para o campo dissipador.

dsai Vetor de sada do campo dissipador.

D Matriz constitutiva de um material.

e Varivel generalizada (escalar ou vetorial) de esforo.

e Sinal (escalar ou vetorial) de esforo.

E Mdulo de elasticidade longitudinal; elemento de uma porta genrico; elemento da matriz caracterstica de um campo multiporta genrico.

n Elemento multiporta genrico de ordem n.

f Varivel generalizada (escalar ou vetorial) de fluxo.

f Sinal (escalar ou vetorial) de fluxo.

16

F Vetor com os esforos prescritos atuando em cada GDL estrutural.

F Vetor com os esforos prescritos atuando em cada GDL estrutural condensado.

F Vetor com as foras generalizadas.

Fx, y, z Fora na direo do eixo x/eixo y/eixo z.

g Acelerao da gravidade.

G Mdulo de elasticidade transversal.

GY Elemento girador

h Mdulo de transformador; espessura de elemento de casca, placa ou membrana.

H Mdulo de multitransformador.

I Elemento inrcia; momento de inrcia de rea.

Campo de inrcias.

Ip Momento polar de rea.

Ix Constante de toro.

Iy Momento de inrcia de rea em relao ao eixo y.

J Momento de inrcia de massa; matriz estrutura de juno.

Jx, y Momento de inrcia de massa em relao ao eixo x/eixo y.

k Constante de rigidez elstica.

ke Matriz de rigidez de um elemento finito.

eM,F,Ck Matriz de rigidez de um elemento de casca/placa/membrana.

K Matriz de rigidez estrutural do MEF.

K Matriz de rigidez condensada.

K Matriz de rigidez modal com modos selecionados.

Kg Matriz de rigidez global.

Kgcp Matriz de rigidez global para a condio de carregamento parcial.

Km-1 Matriz diagonal caracterstica do campo de capacitores dos subsistemas modelados por meio de conjuntos massa-mola-amortecedor.

Kr-1 Matriz diagonal caracterstica do campo de capacitores das rodas.

Ks-1 Matriz diagonal caracterstica do campo de capacitores das molas de suspenso.

l Lista de pontos de acoplamento de monoblocos rgidos com demais subsistemas.

L Comprimento; matriz caracterstica do campo dissipativo; mdulo de multitransformador modulado.

La, b Comprimentos dos braos de suspenso.

m Massa; massa modal.

me Matriz de massa de um elemento finito.

eM,F,Cm Matriz de massa de um elemento de casca/placa/membrana.

17

M Massa de uma viga; matriz de massa do MEF.

M Matriz de massa condensada.

M Matriz de massa modal com modos selecionados.

Mc Matriz diagonal caracterstica do campo de inrcias do chassi rgido.

Mg Matriz de massa global.

Mgcp Matriz de massa global para a condio de carregamento parcial.

MGY Elemento girador modulado

Mm Matriz diagonal caracterstica do campo de inrcias dos subsistemas modelados por meio de conjuntos massa-mola-amortecedor.

Mmb Matriz diagonal caracterstica do campo de inrcias de um monobloco rgido.

Mr Matriz diagonal caracterstica do campo de inrcias das rodas.

MT Matriz de definio do mdulo do multitransformador equivalente das suspenses.

MT Matriz diagonal de definio do mdulo do multitransformador das suspenses.

MTF Elemento transformador modulado.

Multitransformador modulado.

Mx, y, z Momento em torno do eixo x/eixo y/eixo z.

n Lista de pontos de acoplamento do chassi rgido com demais subsistemas; quantidade de modos selecionados.

N Matriz de cruzamento; mdulo de multitransformador.

p Varivel generalizada (escalar ou vetorial) de quantidade de movimento; lista com os pontos de aplicao dos esforos prescritos sobre um monobloco rgido.

P Mdulo de multitransformador modulado.

q Varivel generalizada (escalar ou vetorial) de deslocamento ou deformao.

Q Vetor de esforos prescritos atuando sobre estrutura flexvel.

Qc Vetor de esforos prescritos atuando no CM do chassi rgido.

Qm Vetor de esforos prescritos atuando sobre os subsistemas modelados por meio de conjuntos massa-mola-amortecedor.

Qmb Vetor de esforos prescritos atuando sobre um monobloco rgido.

Qr Vetor de esforos prescritos atuando sobre as rodas.

R Elemento resistor.

Campo de resistores.

Rd Constante do elemento resistor do modelo da suspenso dianteira.

Rm Constante do elemento resistor do modelo do passageiro.

Rt Constante do elemento resistor do modelo da suspenso traseira.

SD, I Matriz caracterstica do campo armazenador dependente/independente.

18

Se Fonte de esforo.

e Fonte vetorial de esforos.

Sf Fonte de fluxo.

f Fonte vetorial de fluxos.

Sij Sub-matrizes particionadas do MEF.

t Varivel tempo.

T Perodo; matriz de seleo de modos.

TF Elemento transformador.

Multitransformador.

u Translao na direo do eixo coordenado local x.

U Vetor de entradas do sistema; translao na direo do eixo coordenado global X.

v Translao na direo do eixo coordenado local y.

vd Fluxo prescrito na suspenso dianteira.

vr Velocidade do centro de roda.

vt Fluxo prescrito na suspenso traseira.

V Velocidade; vetor complementar de potncia na entrada; translao na direo do eixo coordenado global Y; domnio de um elemento finito tridimensional.

Vx Velocidade longitudinal constante dos veculos.

w Translao na direo do eixo coordenado local z; deslocamento transversal.

W Translao na direo do eixo coordenado global Z.

x Coordenada cartesiana; eixo coordenado.

xm Distncia horizontal entre o passageiro e o CM; distncia horizontal entre o passageiro e a suspenso traseira.

X Vetor com as variveis de estado; vetor com as coordenadas fsicas de um sistema; eixo coordenado global.

XD, I Vetor de energia do campo armazenador dependente/independente.

Xw, Vetor com os GDL de translao/rotao do chassi flexvel.

y Coordenada cartesiana; eixo coordenado.

Y Eixo coordenado global.

z Coordenada cartesiana; eixo coordenado.

zr Deslocamento do centro de roda.

Z Eixo coordenado global.

ZD, I Vetor de co-energia do campo armazenador dependente/independente.

19

SMBOLOS

0 Juno de esforo comum.

0 Juno vetorial de esforo comum.

1 Juno de fluxo comum.

1 Juno vetorial de fluxo comum.

1Ve Juno 1 relacionada a GDL estruturais que recebem esforo externo.

1Vf Juno 1 relacionada a GDL estruturais que recebem fluxo prescrito.

1Vi Juno 1 relacionada a GDL estruturais internos.

1Vs Juno 1 relacionada a GDL estruturais que interagem com subsistemas externos.

Vetor de deformaes.

x, y Deformao especfica normal na direo do eixo coordenado local x/local y.

xy Deformao especfica de cisalhamento no plano xy.

Coordenadas modais selecionadas.

ngulo de rotao em vigas.

C ngulo de toro do chassi flexvel.

D, T ngulo da travessa dianteira/traseira do chassi flexvel.

x, y ngulo de rotao em torno do eixo coordenado local x/local y.

X, Y, Z ngulo de rotao em torno do eixo coordenado global X/global Y/global Z.

m, k Constante empregada na matriz de massa/rigidez dos elementos de casca.

Coeficiente de Poisson.

Massa especfica.

x, y ngulo de rotao de um monobloco rgido em torno do eixo x/eixo y.

Matriz modal.

Freqncia angular; freqncia natural.

[ ]T Transposto de [ ] .

20

LISTA DE SIGLAS

MEF Mtodo dos Elementos Finitos

CM Centro de Massa

GDL Grau de Liberdade

SIM Simtrico

CPU Sigla em ingls para Unidade Central de Processamento

21

RESUMO

A modelagem de sistemas dinmicos em que estruturas so elementos integrantes apresenta relativa dificuldade na caracterizao da sua interao com os demais componentes. Esse problema minimizado quando o procedimento de modelagem se utiliza de variveis de potncia, uma vez que a representao dos acoplamentos entre as partes de um todo simplificada.

A tcnica de modelagem dos grafos de ligao tem sido utilizada para sistemas de parmetros tanto concentrados quanto distribudos, apresentando bons resultados mesmo quando existem no linearidades. Assim, este trabalho utiliza a generalizao dos elementos dessa tcnica e o Mtodo dos Elementos Finitos para representar, atravs de campos, as relaes constitutivas associadas aos membros estruturais, facilitando o seu acoplamento aos demais componentes. So mostradas as etapas do procedimento de modelagem para problemas estruturais da dinmica de veculos com chassi e monobloco flexveis, suas freqncias naturais e os respectivos modos de vibrar. Os procedimentos de simulao utilizam a representao dos grafos de ligao em diagramas de blocos, o que tambm facilita a compreenso dos modelos tendo em vista seu aspecto modular, com a vantagem adicional de dispensar o desenvolvimento das equaes de estado.

Os mesmos veculos tambm foram modelados e simulados aproximando-se o chassi e os monoblocos por meio de corpos rgidos e as evolues no tempo de algumas variveis dinmicas foram, ento, comparadas com os resultados obtidos ao se considerar a flexibilidade estrutural.

22

ABSTRACT

In the modeling of dynamic systems that include structural elements, the characterization of their interaction with other components may be very complex. Nevertheless, the use of power variables throughout the modeling procedure minimizes such problem, since the representation of the connections between the parts of a whole becomes simpler.

The bond graphs modeling technique has been used for both lumped and distributed parameter systems, providing good results even for non-linear cases. Therefore, this work uses the generalization of the elements from such technique and the Finite Element Method to represent, through fields, the constitutive relations associated with structural members, facilitating their coupling with other components. The steps of the modeling procedure for structural problems related to the dynamics of vehicles with flexible chassis and bodies, their natural frequencies and the corresponding mode shapes are shown. The simulation procedures use the representation of the bond graphs in the form of block diagrams, which also enhances the understanding of the models due to their modular feature, with the additional advantage of bypassing the development of state equations.

The same vehicles were also modeled and simulated after assuming their chassis and bodies as rigid bodies and the time histories for some dynamic variables were, then, compared to the results obtained when considering structural flexibility.

23

1. INTRODUO

1.1 OBJETIVOS

O principal objetivo deste trabalho definir um procedimento de modelagem modular

para anlise da dinmica de veculos com estrutura flexvel utilizando os elementos

generalizados da Tcnica dos Grafos de Ligao e um ambiente de simulao com o conceito

de diagramas de blocos.

Como objetivo secundrio, prope-se analisar a influncia da flexibilidade estrutural na

dinmica de um veculo qualquer, de forma genrica e, em particular, no caso de uma Viatura

Blindada de Transporte de Pessoal.

Pretende-se desenvolver o trabalho adotando-se a abordagem ao problema de estruturas

flexveis concebida por Da SILVA e SPERANZA NETO (1993), pela qual o modelo

dinmico da estrutura, discretizado pelo Mtodo dos Elementos Finitos, integralmente

aproveitado pela Tcnica dos Grafos de Ligao, utilizando a generalizao dos elementos

dessa tcnica para representar, atravs de campos, as relaes constitutivas associadas aos

elementos estruturais, facilitando o acoplamento desses elementos ao sistema.

1.2 PROCEDIMENTO

Nos procedimentos de simulao, ser utilizada a representao de modelos desenvolvida

por FERREIRA (2006), na qual o grafo de ligao referente a um determinado sistema

convertido em diagrama de blocos, que preserva todas as caractersticas do grafo, porm, sem

a necessidade de equacionamento, alm de permitir uma visualizao esquemtica do sistema

em estudo e das relaes de causa e efeito entre seus componentes.

A sistemtica adotada para as diversas situaes abordadas aproximadamente a mesma,

e pode ser detalhada, passo a passo, da forma a seguir:

24

a) realiza-se a discretizao do subsistema estrutural com parmetros distribudos, que

representa o chassi ou monobloco, obtendo-se as respectivas matrizes de massa e de rigidez;

b) utilizam-se os procedimentos da Tcnica Generalizada dos Grafos de Ligao para o

acoplamento dinmico entre o chassi ou monobloco e os subsistemas com parmetros

concentrados, que representam os passageiros, motor e suspenses, obtendo-se o grafo

multiligao do sistema veicular completo;

c) o grafo obtido , ento, inteiramente convertido em diagrama de blocos;

d) o modelo pode ser simulado com o auxlio de algum software comercial desenhado

para esse fim, que utilize, na representao de sistemas fsicos, a arquitetura de diagramas de

blocos (caso do Simulink, aplicativo de simulao que integra o pacote de ferramentas

computacionais oferecido junto com o programa Matlab);

e) caso se deseje diminuir o tempo total de simulao, possvel fazer uma reduo de

ordem por meio da tcnica de decomposio modal (anlise modal), da condensao de

Guyan, ou de outra metodologia aplicvel, e, ento, repetir as etapas b), c) e d);

f) opcionalmente, pode-se gerar, a partir do diagrama de blocos montado no item c),

cdigo fonte em linguagem de programao C ou cdigo independente executvel, para

posterior implementao em sistemas ou hardware de tempo real (ver APNDICE 2); e

g) por fim, realizada a anlise dos resultados obtidos.

1.3 POSICIONAMENTO

A hiptese de que a estrutura de um veculo rgida nem sempre adequada, em

particular, no caso de veculos comerciais pesados e viaturas blindadas, nos quais a

flexibilidade torna-se relevante em funo das deformaes apreciveis a que podem ficar

sujeitos os seus chassis ou monoblocos. Estas estruturas devem ser projetadas para suportar

condies dinmicas severas, como, por exemplo, durante a transposio de obstculos, na

conduo em estradas com pavimentao irregular ou, ainda, em situaes fora-de-estrada.

Alguns autores, como ZHANG et al. (1998), so enfticos ao estabelecer a importncia e

a necessidade de incluir a flexibilidade dos componentes ao se realizarem anlises dinmicas

de chassi/suspenso de veculos. O prprio desenvolvimento recente de pacotes de programas

25

especficos para a anlise e simulao da dinmica de multicorpos flexveis, como o

ADAMS/Flex, aponta nesse mesmo sentido.

Convm, ainda, relacionar mais alguns argumentos com o objetivo de se justificar a

realizao deste tipo de anlise:

a) as viaturas blindadas e veculos comerciais modernos requerem uma utilizao cada

vez mais intensiva de recursos eletrnicos e opto-eletrnicos embarcados, altamente sensveis

s grandes aceleraes e suas derivadas temporais (jerks);

b) a ausncia de uma metodologia bem definida para o projeto especfico de viaturas

blindadas no Exrcito Brasileiro, aliada necessidade de uma nova famlia de blindados sobre

rodas; e

c) as estruturas tipo monobloco, que so as mais empregadas, atualmente, na construo

de viaturas blindadas, normalmente apresentam, por sua geometria, modelagem mais

complexa do que a dos chassis, tradicionalmente empregados em veculos comerciais.

Alm disso, a abordagem tradicional impe, a cada projeto novo, ainda que baseado em

desenvolvimentos anteriores, e a cada modificao de um projeto existente, memoriais

prprios, pois a alterao de um nico parmetro em um subsistema implica no re-

equacionamento explcito da dinmica do sistema como um todo.

A fim de evitar esse tipo de dificuldade, neste trabalho, optou-se pela realizao da

modelagem empregando-se os procedimentos da Tcnica Generalizada dos Grafos de

Ligao, a qual tem se mostrado bastante til na representao de sistemas discretos onde

ocorram interaes entre subsistemas de naturezas fsicas distintas (KARNOPP et al., 1990).

A modularidade da Tcnica dos Grafos de Ligao permite modelar as partes de um

sistema de forma independente e, em seguida, reuni-las num nico grafo simplesmente

conectando-as atravs das portas apropriadas. Alm disso, a qualquer tempo, podem-se

substituir ou agregar subsistemas num modelo j existente, sem prejuzo da sua

funcionalidade.

Com relao aos sistemas estruturais, a primeira abordagem utilizada para modelar o

problema de estruturas flexveis utilizando o formalismo da Tcnica dos Grafos de Ligao

foi atravs da anlise modal (KARNOPP, 1971). Neste mtodo, parte-se da soluo

homognea da equao diferencial parcial de governo do sistema estrutural, e considerando-se

as condies de contorno, determinam-se as suas autofunes. Constri-se, ento, o grafo de

ligao representativo dos modos normais da estrutura, que representa as equaes modais

26

no acopladas do sistema estrutural. Muito embora autores como MARGOLIS (1978) e

MARGOLIS e EDEAL (1989) demonstrem a aplicabilidade da anlise modal, ela apresenta,

no entanto, uma desvantagem fundamental, que a necessidade de se conhecerem as

autofunes do problema. Para modelos mais complexos, onde a obteno analtica das

autofunes se torna difcil, seu emprego fica limitado. A abordagem empregada ao longo

deste trabalho, contudo, no apresenta tais restries, conforme se pode verificar em Da

ROCHA (1998), que explora a utilizao da Tcnica dos Grafos de Ligao na modelagem da

dinmica vertical de um veculo com chassi flexvel, realizando o acoplamento dinmico entre

um subsistema estrutural com parmetros distribudos (chassi) e subsistemas de parmetros

concentrados (passageiros, motor e suspenses).

Um exemplo de aplicao das abordagens citadas apresentado no APNDICE 1, onde

um veculo terrestre plano, sem amortecimento estrutural e com um passageiro teve sua

estrutura modelada por meio de trs metodologias distintas: dinmica de corpo rgido, anlise

modal (decomposio modal) e Mtodo dos Elementos Finitos.

Assim, utilizando os elementos generalizados da Tcnica dos Grafos de Ligao, a

abordagem ao problema de estruturas flexveis desenvolvida por Da SILVA e SPERANZA

NETO (1993), a representao de modelos desenvolvida por FERREIRA (2006) e um

ambiente de simulao com o conceito de diagramas de blocos, desenvolvido, neste

trabalho, um procedimento de modelagem modular para anlise da dinmica vertical de

veculos com estruturas flexveis lineares.

1.4 ORGANIZAO

O trabalho dividido em seis captulos e quatro apndices.

No Captulo 1 feita a introduo do trabalho: so apresentados seus objetivos, seu

posicionamento e sua organizao.

No Captulo 2 so revisados alguns conceitos bsicos da Tcnica Generalizada dos

Grafos de Ligao e a metodologia para a converso de grafos de ligao em diagramas de

blocos exemplificada por meio da construo do diagrama de blocos representativo de

estruturas.

27

O Captulo 3 descreve o processo de modelagem pela Tcnica dos Grafos de Ligao do

veculo analisado por Da ROCHA (1998) e apresenta a implementao dos dois modelos

resultantes em termos de diagramas de blocos.

O Captulo 4 apresenta as freqncias naturais e os modos de vibrar do veculo analisado

por Da ROCHA (1998) com chassi flexvel e analisa os resultados das simulaes dos dois

modelos desenvolvidos no captulo anterior.

O Captulo 5 expande a abrangncia dos procedimentos descritos nos captulos anteriores

para o caso de veculos com estrutura flexvel tipo monobloco, e demonstra a sua aplicao,

por meio da modelagem e da simulao de uma Viatura Blindada de Transporte de Pessoal.

No Captulo 6 so apresentadas as concluses do trabalho e algumas sugestes para

desenvolvimentos futuros.

No APNDICE 1, realizado um estudo comparativo entre a mecnica de corpos rgidos,

a anlise modal e a abordagem de Da SILVA e SPERANZA NETO (1993) aplicadas

descrio da dinmica de sistemas estruturais: as trs metodologias foram empregadas na

modelagem de um mesmo veculo terrestre plano e resultados das simulaes dos trs

modelos desenvolvidos foram, ento, confrontados.

O APNDICE 2 fornece uma descrio dos procedimentos a serem seguidos no sentido

de se obter cdigo-fonte C ou cdigo independente executvel, a partir de modelos do

Simulink.

O APNDICE 3 apresenta o desenvolvimento dos elementos de casca (shallow shell)

triangulares e retangulares, utilizados na discretizao dos monoblocos flexveis estudados no

Captulo 5.

No APNDICE 4, realizado um estudo comparativo entre os tempos mdios de CPU

das simulaes dos modelos do veculo com chassi flexvel, em funo do tipo de modelagem

do subsistema estrutural empregado.

28

2. REPRESENTAES DO MODELO DE ESTRUTURAS

2.1 INTRODUO

O Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) , atualmente, uma das ferramentas mais

utilizadas na modelagem de sistemas estruturais, e a Tcnica dos Grafos de Ligao se

apresenta como uma das mais promissoras nos processos de modelagem em que subsistemas

interagem dinamicamente entre si (KARNOPP et al., 1990, e SAMANTARAY, 2001).

comum associar ambas as metodologias tirando-se vantagem da caracterstica dos grafos de

permitir facilmente o acoplamento entre subsistemas de parmetros contnuos e de parmetros

concentrados, e tambm do fato de as matrizes estruturais do MEF serem campos explcitos

para a tcnica dos grafos de ligao.

2.2 UTILIZAO DO GRAFO MULTILIGAO NO MODELO DE ESTRUTURAS

LINEARES

Ao longo deste trabalho o conceito de grafo multiligao para uma estrutura genrica,

FIG. 2.1, originalmente apresentado por Da SILVA e SPERANZA NETO (1993), foi

integralmente aproveitado na modelagem de chassis e monoblocos no rgidos.

FIG. 2.1 Grafo multiligao genrico para estruturas.

1

1

1

1

SUBSISTEMAS

Ve

Vi

Vf

Vs

e f

29

A representao de sistemas estruturais proposta pelos autores correlaciona as matrizes de

massa M, rigidez K e amortecimento B do mtodo dos elementos finitos para estruturas

lineares, respectivamente, com os campos inercial , capacitivo e resistivo da Tcnica dos

Grafos de Ligao.

No grafo multiligao da FIG. 2.1 os graus de liberdade da estrutura so divididos em

quatro tipos, associados a cada uma das junes vetoriais 1, as quais so identificadas por Vi

quando relacionadas com os graus de liberdade internos; Vs quando relacionadas com os

graus de liberdade que interagem com subsistemas externos; Ve quando relacionadas com os

graus de liberdade que recebem esforo externo; e Vf quando relacionadas com os graus de

liberdade que recebem fluxo prescrito (Da SILVA, 1994).

Essa diviso dos graus de liberdade de estrutura requer um particionamento de cada uma

das matrizes dos campos , e em quatro linhas de submatrizes Sij, de acordo com a

topologia indicada pela EQ 2.1, para que as transformaes de potncia nos campos sejam

corretamente descritas para todos os graus de liberdade do sistema.

=

44434241

34333231

24232221

14131211

SSSS

SSSS

SSSS

SSSS

S (EQ 2.1)

onde:

S1j Submatrizes referentes aos graus de liberdade internos;

S2j Submatrizes referentes aos graus de liberdade que interagem com subsistemas externos;

S3j Submatrizes referentes aos graus de liberdade que recebem esforo externo; e

S4j Submatrizes referentes aos graus de liberdade que recebem fluxo prescrito. No caso particular dos veculos analisados ao longo deste trabalho, no se considera a

fonte de fluxo f no grafo da FIG. 2.1, uma vez que, em nenhuma das simulaes realizadas,

os graus de liberdade do chassi ou dos monoblocos tiveram a sua cinemtica prescrita. Pde-

se, portanto, simplificar o grafo genrico para estruturas atravs da eliminao da juno

vetorial 1Vf, relativa a fluxos prescritos, e suas correspondentes multiligaes. Uma

conseqncia bastante interessante dessa simplificao foi que todas as causalidades do grafo

resultante passaram a ser integrais (ver FIG. 2.2).

Com a eliminao da juno vetorial 1Vf no grafo da FIG. 2.1, relativa aos fluxos

prescritos, a ordenao das matrizes de elementos finitos precisa levar em conta apenas os

graus de liberdade internos, os que interagem com os subsistemas e os que recebem esforos.

30

FIG. 2.2 Grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito.

2.3 CAMPOS E MULTILIGAES

No grafo da FIG. 2.2, os elementos conectam-se entre si por meio das chamadas

multiligaes, que so generalizaes vetoriais das ligaes simples. Assim, a uma

multiligao esto associados um vetor esforo e um vetor fluxo (sinais vetoriais de sentido

fsico contrrio causa e efeito), e a ordem da multiligao corresponde ao nmero de

ligaes simples que ela representa (ver FIG. 2.3).

(a) (b)

FIG. 2.3 Multiligao. (a) Representao de uma multiligao de ordem n.

(b) Expanso em ligaes simples.

No grafo da FIG. 2.2, , e so elementos multiportas chamados de campos, e nada

mais representam do que generalizaes dos elementos bsicos de uma porta I, C e R da

Tcnica dos Grafos de Ligao, conforme ilustra a FIG. 2.4.

1

1

1

SUBSISTEMAS

Ve

Vi

Vs

e

31

FIG. 2.4 Elementos multiportas. n = , ou .

O campo , chamado de campo de capacitores, caracteriza-se por relacionar

estaticamente as variveis e esforo e deslocamento de todas as portas ou ligaes a ela

associadas. A FIG. 2.5 mostra a representao deste campo e as variveis por ele relacionadas

na forma vetorial.

=

qn

1q

q M

=

en

1e

e M

FIG. 2.5 Campo de Capacitores.

Como neste trabalho foram utilizados modelos lineares para as relaes constitutivas e,

na FIG. 2.2, em todas as multiligaes o sentido do fluxo entrando em (causalidade

integral), o modelo matemtico deste elemento multiporta pode ser expresso por:

e = Kq (EQ 2.2)

onde K a matriz de rigidez da estrutura, obtida via MEF e ordenada segundo a EQ 2.1.

O campo , chamado de campo de inrcias, relaciona estaticamente as variveis

quantidade de movimento e fluxo associadas s suas ligaes. A FIG. 2.6 mostra a

representao deste campo, com ligaes simples, juntamente com suas principais variveis,

organizadas na forma vetorial.

32

=

pn

1p

p M

=

fn

1f

f M

FIG. 2.6 Campo de Inrcias.

Lembrando que, neste trabalho, as relaes constitutivas devem representar modelos

lineares e que, na FIG. 2.2, todas as multiligaes tm causalidade integral, aquela do esforo

entrando em , tem-se:

f = M-1p (EQ 2.3)

onde M a matriz de massa da estrutura, obtida via MEF e ordenada segundo a EQ 2.1.

O campo , chamado de campo resistor, se caracteriza por relacionar diretamente as

variveis esforo e fluxo em todas as ligaes a ele associadas. Na FIG. 2.7, mostra-se a

simbologia adotada para representar este elemento, juntamente com as suas variveis na

forma vetorial.

=

en

1e

e M

=

fn

1f

f M

FIG. 2.7 Campo Resistor.

Devido linearidade dos modelos adotados para as relaes constitutivas e uma vez que

na FIG. 2.2 todas as multiligaes tem causalidade do fluxo entrando em , tem-se:

e = Bf (EQ 2.4)

onde B a matriz de amortecimento da estrutura, ordenada de acordo com a EQ 2.1.

Ao longo deste trabalho, os efeitos dissipativos estruturais foram modelados atravs do

amortecimento proporcional, o mesmo empregado por FERREIRA e Da SILVA (2005):

B = 0,05M + 0,01K (EQ 2.5)

33

No grafo da FIG. 2.2, as junes vetoriais 1 so generalizaes das junes 1 escalares. A

FIG. 2.8. mostra a representao de uma juno vetorial 1 com trs portas e ordem n.

importante notar que se deve ter a mesma ordem para todas as multiligaes conectadas a uma

mesma juno vetorial.

(a) (b) FIG. 2.8 Juno vetorial 1. (a) Representao de uma juno vetorial 1 de ordem n.

(b) Equivalente em junes escalares.

No grafo da FIG. 2.2, a fonte de esforo e utilizada para representar a fora peso

agindo sobre a massa do chassi ou monobloco e o carregamento aplicado sobre a estrutura do

veculo. Como hiptese simplificadora, neste trabalho, considerou-se que o ponto de

aplicao de cada foramento era coincidente com algum dos ns da malha de discretizao.

Conseqentemente, somente graus de liberdade de translao vertical ficaram submetidos

prescrio de esforos.

Observa-se, ainda, no grafo da FIG. 2.2, que a estrutura interage com subsistemas

externos atravs de uma nica multiligao. Contudo, neste trabalho, os subsistemas

acoplados interagem com o chassi ou monobloco atravs de trs multiligaes distintas: duas

para as suspenses e outra para o(s) passageiro(s) e o motor.

As operaes de composio, decomposio e reordenao dessas multiligaes na

interface entre a estrutura e os subsistemas acoplados so representadas graficamente na

forma de uma barra perpendicular s ligaes, como na FIG. 2.9.

FIG. 2.9 Exemplo de composio entre ligaes.

1

1

1

N N

34

No exemplo da FIG. 2.9, primeiramente feita uma composio entre ligaes simples

em uma multiligao na mesma ordem de entrada, visto que a matriz de composio uma

matriz identidade, podendo mesmo ser omitida na representao. A multiligao assim

formada ento decomposta em uma ligao simples e uma multiligao, com reordenao

denotada pela matriz de cruzamento N.

2.4 DIAGRAMAS DE BLOCOS

A construo de diagramas de blocos a partir de grafos de ligao envolve a expanso das

ligaes simples ou das multiligaes, respectivamente, em sinais escalares ou vetoriais e a

converso dos elementos bsicos dos grafos em blocos.

Cada ligao passiva em um grafo pode ser interpretada como um canal transmissor

atravs do qual fluem, em sentidos opostos, as informaes relativas s variveis de potncia

de um sistema dinmico e pode, assim, ser expandida em dois sinais, tambm de sentidos

opostos: um para o esforo (e) e um para o fluxo (f):

FIG. 2.10 Expanso de ligaes passivas em sinais de esforo e fluxo.

J os elementos da Tcnica dos Grafos de Ligao podem ser interpretados como

transceptores, modificando (operando), somando ou distribuindo sinais de fluxo ou esforo

recebidos e devolvidos de/para o sistema dinmico ao qual esto associados e podem, assim,

ser convertidos em blocos ou conjuntos de blocos operadores, somadores ou distribuidores de

sinais (ver FIG. 2.11 e 2.12).

Lembrando que, num diagrama de blocos, cada linha orientada (ou sinal) representa o

transporte de uma varivel do sistema (ou a entrada de sinais de controle, constantes ou no,

geralmente externos ao sistema), pode-se dar incio a sua montagem.

35

FIG. 2.11 Representao dos elementos de uma e de duas portas em diagrama de blocos.

36

FIG. 2.12 Representao dos elementos de trs portas em diagrama de blocos.

2.5 CONVERTENDO GRAFOS DE LIGAO EM DIAGRAMAS DE BLOCOS

A seguir, demonstrado, passo a passo, o procedimento para a montagem de diagramas

de blocos no Simulink a partir dos modelos de campos multiportas obtidos atravs da

Tcnica dos Grafos de Ligao, aplicando-se a metodologia desenvolvida por FERREIRA e

Da SILVA (2005) e FERREIRA (2006) ao caso do grafo da FIG. 2.2:

a) Inicialmente, numeram-se as ligaes no grafo:

FIG. 2.13 Grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito com as ligaes numeradas.

b) Escolhe-se uma ligao qualquer do grafo e uma das variveis de potncia que fluem

atravs dela para anlise, como, por exemplo, o esforo na ligao 18 (e18);

1

1

1

SUBSISTEMAS

Ve

Vi

Vs

e

12 3 15

11

2 5

6

4 1

18

10

37

c) Verifica-se que e18 vem dos subsistemas, que sero tratados mais adiante. Assim, a

origem do sinal correspondente a e18 (e18) pode ser modelada por meio de uma simples

porta de entrada (input port) no Simulink:

FIG. 2.14 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 1.

d) Verifica-se, ainda, que e18 segue para a juno 1Vs, onde subtrado de e5 e e11,

resultando em e2. Assim, 1Vs pode ser modelada por meio de um somador (sum). Os sinais (+

ou ) das entradas no somador so definidos com base na seguinte regra: se, no grafo de

ligao, a meia-seta da entrada apontar no mesmo sentido da meia-seta da sada, o sinal ser

negativo, e vice-versa (no caso em tela, todas as entradas e a sada apontam para fora da

juno):


e) e2 segue para o campo , que tambm recebe e1 e e3, devolvendo os fluxos f1, f2 e f3.

Para organizar melhor o diagrama de blocos e facilitar a sua compreenso, podem-se criar

blocos especficos para cada um dos campos multiporta atravs do comando Create

subsystem. Dentro do bloco para o campo (bloco I), haver trs portas de entrada para os

esforos e trs portas de sada para os fluxos:

FIG. 2. 16 Portas de entrada de esforo e de sada de fluxo no bloco I.

38

f) Os esforos que entram no bloco I devero ser reunidos em um nico sinal, antes de

serem transformados num vetor de fluxos, que, por sua vez, dever ser desmembrado para

dar origem a f1, f2 e f3. Estas operaes de composio e de decomposio de sinais so

realizadas, respectivamente, atravs de um multiplexador (mux) e de um demultiplexador

(demux). Note-se que e1, e2 e e3 so naturalmente ordenados segundo a mesma topologia da

matriz de massa (ver EQ 2.1):

FIG. 2.17 Composio e decomposio de sinais no bloco I.

g) O sinal de esforos segue, ento, para um integrador (Integrator), de onde sai um sinal

de quantidades de movimento, que, depois, pr-multiplicado por M-1, ao passar por um

bloco de ganho matricial (Matrix Gain), gerando um sinal de fluxos, exatamente como na EQ

2.3:

FIG. 2.18 Estrutura do bloco I completa.

h) Depois que o bloco I estiver pronto, o diagrama de blocos dever apresentar,

aproximadamente, o leiaute apresentado na FIG. 2.19;

39


i) A seguir, escolhe-se, para anlise, um dos fluxos que saem do campo , como, por

exemplo, f1;

j) Verifica-se que f1 segue para a juno 1Vi, onde distribudo, resultando em f4 e f10.

Mais uma vez, deve-se escolher um dos fluxos para anlise, como, por exemplo, f10;

k) f10 segue para o campo , que tambm recebe f11 e f12, devolvendo e10, e11 (que

segue para a juno 1Vs, onde subtrado de e5 e e18) e e12. Adotando-se um

procedimento similar quele empregado para o campo , obtm-se o bloco R, cuja estrutura

reflete o modelo matemtico definido pela EQ 2.4:

FIG. 2.20 Estrutura do bloco R completa.

l) Depois que o bloco R estiver pronto, o diagrama de blocos dever apresentar,

aproximadamente, o leiaute apresentado na FIG. 2.21;

40


m) A anlise prossegue com e12, que sai do campo e entra na juno 1Ve, onde

subtrado de e6 e +e15, resultando em e3, que vai para o campo :


n) Verifica-se que a origem de e15 uma fonte de esforo, que pode ser modelada, no

Simulink, como uma fonte de sinal constante (Constant), uma vez que, neste trabalho, os

carregamentos aplicados sobre as estruturas so unicamente os pesos prprios e os das cargas

apoiadas que, obviamente, no se alteram durante as simulaes (ver FIG. 2.23);

41


o) Analisando-se, agora, f2, verifica-se que este fluxo segue para a juno 1Vs, onde

distribudo, resultando em f5 e f11, que vai para o campo :


p) f5 segue para o campo , que tambm recebe f4 e f6, devolvendo e4, e5 e e6.

Adotando-se um procedimento similar quele empregado para os campos e , obtm-se o

bloco C, cuja estrutura reflete o modelo matemtico definido pela EQ 2.2 (ver FIG. 2.25);

42

FIG. 2.25 Estrutura do bloco C completa.

q) Pode-se verificar que f4 resultante da distribuio de f1 na juno 1Vi, e5 segue para

a juno 1Vs, onde subtrado de e11 e e18, e e6 segue para a juno 1Ve, onde subtrado

de e12 e +e15:


r) A anlise prossegue com e4, que sai do campo e entra na juno 1Vi, onde

subtrado de e10, resultando em e1, que vai para o campo (ver FIG. 2.27);

43


s) Por fim, observa-se que a ltima porta de sada ainda desconectada no bloco I a que

corresponde a f3, que segue para a juno 1Ve, onde distribudo, resultando em f6 e f12, que

vo, por sua vez, para os campos e , respectivamente:

FIG. 2.28 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute final.

44

3. VECULO COM CHASSI FLEXVEL

3.1 INTRODUO

Na primeira etapa deste trabalho, foram realizadas a modelagem e a simulao de dois

casos envolvendo a representao da dinmica vertical de um mesmo veculo automotor

terrestre, originalmente descrito e apresentado por Da ROCHA (1998). Tal veculo

corresponde, em linhas gerais, ao chassi de um nibus urbano com motor dianteiro e

suspenso tipo feixe de molas.

Na modelagem desse veculo foram, inicialmente, consideradas as caractersticas

referentes flexibilidade do chassi. Em seguida, adotou-se uma hiptese simplificadora

segundo a qual o chassi foi aproximado por um corpo rgido.

Assim, a estrutura do veculo foi analisada por meio de duas abordagens distintas:

a) dinmica de corpos rgidos (modelo rgido); e

b) mtodo dos elementos finitos (modelo flexvel).

Os dois modelos foram, ento, simulados durante a transposio em velocidade constante

de um obstculo do tipo quebra-molas, posicionado obliquamente em relao direo de

deslocamento. Em outras palavras, os dois sistemas fsicos foram submetidos s mesmas

excitaes de base e as respostas ao longo do tempo de algumas variveis representativas de

cada modelo foram, ento, comparadas entre si e com os resultados obtidos por Da ROCHA

(1998).

Os modelos fsicos, FIG. 3.1 e 3.7, foram construdos com simetria em relao ao plano

dos eixos longitudinal e normal para facilitar as anlises de coerncia dos resultados.

Trs subsistemas massa-mola-amortecedor foram acoplados sobre o chassi do veculo:

dois deles, exatamente iguais, representam os dois passageiros e os respectivos assentos, e o

terceiro, montado sobre o eixo de simetria da estrutura, representa o motor.

Para se posicionar adequadamente o motorista (passageiro esquerdo) do veculo, colocou-

se, na esquerda do chassi, a pequena subestrutura de 314 mm em balano, mostrada na FIG.

45

3.3. Nesta mesma figura, pode-se observar que uma subestrutura idntica foi colocada na

direita do chassi com o propsito de torn-lo simtrico.

A TAB. 3.1 apresenta os quatro tipos diferentes de sees transversais utilizados no

chassi, juntamente com o valor de seus parmetros geomtricos. A identificao do tipo de

seo na TAB. 3.1 est relacionada ao chassi atravs da FIG. 3.4. Na TAB. 3.2, esto

descritas as propriedades fsicas do material utilizado no chassi (ao).

TAB. 3.1 Perfis de ao que compem o chassi (Da ROCHA, 1998).

A B C D Identificao da seo transversal

Dimenses (mm)

Momento de inrcia de rea, Iy (m4) 3,50910-5 4,65510-5 2,32710-5 8,64610-7

Constante de toro, Ix (m4) 7,33810-8 3,76210-7 6,07610-8 7,87510-9

Momento polar de rea, Ip (m4) 7,02610-5 5,07010-5 2,43810-5 1,03610-6

rea (m2) 3,44010-3 5,69610-3 2,84810-3 9,20010-4

TAB. 3.2 Propriedades fsicas do material do chassi (ao) (Da ROCHA, 1998).

Propriedade fsica Smbolo Valor

Mdulo de elasticidade longitudinal E 200 GPa

Mdulo de elasticidade transversal G 80 GPa

Massa especfica 7860 kg/m3

A suspenso, modelada como quatro subsistemas discretos, procura reproduzir o efeito de

distribuio da fora de reao por dois pontos de acoplamento no chassi do veculo, como na

suspenso de feixe de molas real.

Concluda a etapa de modelagem, o veculo foi simulado na condio de carregamento

mximo (ver Captulo 4). O peso da carga (135858,69 N) foi somado ao peso prprio do

chassi (9329,31 N) e o valor resultante foi dividido igualmente por vinte e oito pontos

diferentes do chassi, que, no modelo flexvel, correspondem aos ns 2, 4, 6, 8, 14, 16, 20, 22,

25, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 38, 39, 42, 43, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54 e 56 (ver FIG. 3.4).

Z

8

88 270

Z

Y Y

Z

118

254

16

Z

8

Y Y

Z

59

254

Z

8

Y Y

59

76

5

Z

5

Z

Y Y

46

Assim, o esforo prescrito sobre a estrutura do veculo foi modelado por meio de 28

cargas pontuais aplicadas sobre as longarinas, de mesmo mdulo (5185,3 N) e com direo e

sentido iguais aos do vetor acelerao da gravidade local.

A seguir, apresentado o desenvolvimento, por meio da Tcnica dos Grafos de Ligao,

dos modelos lineares de cada um dos nove subsistemas chassi flexvel, chassi rgido,

passageiros, motor e suspenses que sero, ento, devidamente acoplados, produzindo dois

modelos globais: o flexvel e o rgido.

3.2 CHASSI FLEXVEL

No modelo flexvel do veculo, considerou-se que apenas o chassi tem funo estrutural,

e foi seguida a metodologia para a construo do grafo multiligao genrico para estruturas

sem fluxo prescrito (ver FIG. 2.2), a partir da qual deve-se, inicialmente, obter as matrizes

caractersticas dos campos pelo Mtodo dos Elementos Finitos.

3.2.1 MODELO FSICO

FIG. 3.1 Modelo fsico: veculo com chassi flexvel.

47

A FIG. 3.1 apresenta o modelo fsico para o veculo com chassi flexvel, formado por

dois passageiros com os seus respectivos assentos, mais um veculo com um motor, uma

suspenso em cada uma das quatro rodas e uma estrutura flexvel discretizada por meio de 68

elementos de grelha, dotados, em cada um de seus dois ns, de trs graus de liberdade: toro,

translao vertical e rotao em torno do eixo transversal horizontal. O elemento segue o

modelo de Euler-Bernoulli para a flexo e representado na FIG. 3.2.

FIG. 3.2 Elemento de grelha.

Como o acoplamento dos subsistemas de parmetros concentrados com o chassi flexvel

feito atravs dos graus de liberdade de deslocamento vertical, deve-se colocar, na malha de

elementos finitos, um n na posio adequada onde ocorre cada uma dessas interaes. Estes

ns de acoplamento do chassi flexvel com os subsistemas no estruturais esto indicados na

FIG. 3.19.

O chassi flexvel foi discretizado uti1izando-se 68 elementos e 56 ns, gerando um total

de 168 graus de liberdade estruturais. Esta discretizao est representada nas FIG. 3.3 e 3.4.

Cabe destacar, ainda, que, diferentemente do procedimento adotado por Da ROCHA

(1998), que modelou os efeitos dissipativos estruturais atravs do amortecimento modal, a

formulao utilizada ao longo deste trabalho foi desenvolvida considerando-se o

amortecimento proporcional (ver EQ 2.5), no caso do chassi flexvel (com relao ao chassi

rgido, por hiptese, no h amortecimento estrutural).

FIG. 3.3 Numerao e dimenses (mm) dos elementos utilizados na discretizao do chassi flexvel.

FIG. 3.4 Numerao dos ns (modelo flexvel) e tipos de sees transversais (modelos rgido e flexvel).

frente do veculo

11

10

41

47

48

40 18

19

2

1

3

4

5

6

7

8

9

12

13

14

15

16

17

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

42

43

44

45

46

49

50

51

52

53

54

55

56

B

B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A A A A A A AA A

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

C

C

C

C

B

B

D D

D D D

D D

D D D

21

2

67

22

3

20

1

64

68

65

61 62

66

63

41

42

39

40

57

58

59 60

23

4

38

195 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

43 45 47 49 51 53 55

44 46 48 50 52 54 56

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

1045 410 480 400 469 870 641 641 641 641 481 481 482 482 508 508 641 641

320 410725

10462

314435

435314

48

49

3.2.2 GRAFO DE LIGAO E DIAGRAMA DE BLOCOS

Tendo-se obtido as matrizes da dinmica do chassi flexvel (M, B e K) pelo MEF, pode-

se utilizar um grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito, similar ao da FIG. 2.2,

para representar o chassi flexvel:

1Ve

_

1Vs

_

1Vi

_

3 [28]

15 [28]

12 [28]

6 [28]

10 [125]

4 [125] 1 [125]

2 [15]

11 [15]

5 [15]

18 [15]

Q :

FIG. 3.5 Grafo multiligao do chassi flexvel.

Na FIG. 3.5, os valores entre colchetes indicam as dimenses das multiligaes e Q o

vetor de esforos prescritos, definido de acordo com a EQ 3.1.

Q = 5185,3[128x1] (EQ 3.1)

A FIG. 3.6 apresenta o diagrama de blocos montado a partir do grafo da FIG. 3.5. As

portas de sada 2 e 3 foram includas para permitir a passagem, para blocos medidores, dos

sinais com os deslocamentos e com as quantidades de movimento nodais, respectivamente.

Passageiros, motor e suspenses.

e

50

FIG. 3.6 Diagrama de blocos do chassi flexvel.

3.3 CHASSI RGIDO

No modelo rgido do veculo, o chassi foi tratado como um sistema de parmetros

concentrados, seguindo-se a metodologia para a construo do grafo multiligao para a

anlise da dinmica vertical de um veculo terrestre proposta por MARTINEZ (1991),

SPERANZA NETO et al. (1992) e SPERANZA NETO e De MORAES (1993).

3.3.1 MODELO FSICO

FIG. 3.7 Modelo fsico: veculo com chassi rgido.

51

A FIG. 3.7 apresenta o modelo fsico para o veculo com chassi rgido, formado por dois

passageiros com os seus respectivos assentos, mais um vecul

cap irano curvello leite anÁlise dinÂmica de … · 2 c2007 instituto militar de engenharia...

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