Finanzas en la construcciónFinanzas en la construcción

CAPITULO IVCAPITULO IV VALOR ACTUAL NETO: VALOR ACTUAL NETO:

Alumno: Juan Carlos Merma Ali Profesor : Ing. Alfredo L. Vásquez

Julio-2008

Necesitamos conocer la relación entre un dólar hoy y un dólar tal vez incierto del futuro, antes de tomar la decisión de llevar a cabo o no el proyecto.

Esta relación se conoce como el concepto del valor del dinero en el tiempo.

VALOR ACTUAL NETO

Valor Futuro o Compuesto, Es el valor de una suma de dinero después de invertirla por uno o mas períodos.

Valor Actual, es el valor que se debe invertir ahora para obtener el valor futuro.

Valor Actual de la Inversión:

VA = C1 / ( 1 + r )

Donde: C1 flujo de caja en la fecha 1 ( VF )

r es el interés

4.1 Caso de un Período4.1 Caso de un Período

Valor Actual NetoValor Actual NetoEs el valor actual de los flujos de caja a futuro menos el valor actual del costo de la inversión.

Es decir:

VAN = - Inversión + Valor actual de los flujos de caja a futuro

Si consideramos una tasa de interés r :

VAN = - Inversión + VF / ( 1+r )

Valor Futuro y Capitalización

La capitalización es el proceso de reinversión de dinero durante otro año en el mercado de capitales.

Interés simple: C * r * t

Interés Compuesto: C * ( 1 + r ) ^ t

Donde: C : Capital ; t : Número de períodos r : tasa de interés en cada período

4.2 El caso de múltiples períodos4.2 El caso de múltiples períodos

El proceso de cálculo del valor actual de un flujo de caja a futuro se llama Descuento o Actualización.

Al valor de : 1 / ( 1 + r ) ^ t

se le conoce como factor de Descuento o Actualización.

Valor Actual y DescuentoValor Actual y Descuento

Fórmula algebraica general del VANFórmula algebraica general del VANConsiderando que:

El VA que se recibe después de 1 año es :VA = C1 / ( 1 + r )

El VA que se recibe después de 2 años es :VA = C2 / ( 1 + r )^2

Entonces podemos expresar el VAN como :VAN= - C0 + C1 / ( 1 + r ) + C2 / ( 1 + r ) ^ 2 + +……….+ Ct / ( 1 + r ) ^ t

i=t

VAN = - C0 + Σ ( C / ( 1 + r ) ^ i )

i=1

4.3 Períodos de Capitalización4.3 Períodos de Capitalización

Capitalizar una inversión m veces por año Capitalizar una inversión m veces por año proporciona al final una riqueza de:proporciona al final una riqueza de:

C0 * ( 1 + r / m ) ^ mC0 * ( 1 + r / m ) ^ m

Donde: C0 es la inversión inicial yDonde: C0 es la inversión inicial y r es la tasa de interés nominal r es la tasa de interés nominal

anual, es decir la que no toma en cuenta la anual, es decir la que no toma en cuenta la capitalización.capitalización.

Tasa de interés anual efectivaTasa de interés anual efectiva

Es la tasa anual de rentabilidad después de Es la tasa anual de rentabilidad después de haber capitalizado m períodos.haber capitalizado m períodos.

T.E.A. = ( 1 + r / m ) ^ m - 1T.E.A. = ( 1 + r / m ) ^ m - 1

Valor Futuro con Capitalización en T años : Valor Futuro con Capitalización en T años :

VF = C0 * ( 1 + r / m ) ^ ( m * T )VF = C0 * ( 1 + r / m ) ^ ( m * T )

Capitalización ContinuaCapitalización Continua

Es la capitalización a cada instante infinitesimal.El valor después de T años se expresa como :

VF = C0 * ( e ^ ( r * T )

Donde : C0 es la inversión inicial. r es la tasa de interés nominal anual T es el número de años en que se efectúa la inversión.

4.4 Renta Perpetua4.4 Renta Perpetua

Es una sucesión infinita y constante de Es una sucesión infinita y constante de flujos de caja. El valor actual es :flujos de caja. El valor actual es :

VA = C / rVA = C / r

Renta Perpetua CrecienteRenta Perpetua Creciente

Es una sucesión infinita pero con Es una sucesión infinita pero con variación constante e indefinida de flujos variación constante e indefinida de flujos de caja. El valor actual es :de caja. El valor actual es :

VA = C / ( r - g )VA = C / ( r - g )

Donde: C es el flujo de caja que recibirá un Donde: C es el flujo de caja que recibirá un año después, g es la tasa de crecimiento año después, g es la tasa de crecimiento por período, expresado en porcentaje y r por período, expresado en porcentaje y r es la tasa de interés.es la tasa de interés.

AnualidadAnualidad

Es una sucesión nivelada de pagos regulares que Es una sucesión nivelada de pagos regulares que dura un número fijo de años.dura un número fijo de años.

Las pensiones que la gente recibe cuando se Las pensiones que la gente recibe cuando se retira, los arrendamientos, las hipotecas y los retira, los arrendamientos, las hipotecas y los planes de pensión son ejemplos de anualidades.planes de pensión son ejemplos de anualidades.

El Valor Actual es :El Valor Actual es :VA = C * ( 1 / r – 1 / ( r * ( 1 + r ) ^ T )VA = C * ( 1 / r – 1 / ( r * ( 1 + r ) ^ T )

Donde : C es el valor de la anualidad que se Donde : C es el valor de la anualidad que se empieza a pagar al período siguiente.empieza a pagar al período siguiente.

Una anualidad con un pago inmediato es una Una anualidad con un pago inmediato es una anualidad anticipadaanualidad anticipada

Anualidad CrecienteAnualidad Creciente

Es un número finito de flujos de caja crecientes.Es un número finito de flujos de caja crecientes.

El valor actual viene dado por la siguiente El valor actual viene dado por la siguiente expresión :expresión :

VA = C * ( ( 1 / ( r – g ) ) – ( ( 1 / ( r – g ) ) * ( ( 1 + g VA = C * ( ( 1 / ( r – g ) ) – ( ( 1 / ( r – g ) ) * ( ( 1 + g ) / ( 1 + r ) ) ^ T )) / ( 1 + r ) ) ^ T )

Donde : C es el pago que ocurre al final del primer Donde : C es el pago que ocurre al final del primer período, r es la tasa de interés, g es la tasa de período, r es la tasa de interés, g es la tasa de crecimiento por período, expresada como crecimiento por período, expresada como porcentaje y T es el número de períodos de la porcentaje y T es el número de períodos de la anualidad.anualidad.

¿ Cuánto vale una empresa ?¿ Cuánto vale una empresa ?

El valor actual de una empresa depende El valor actual de una empresa depende de sus flujos de caja netos ( ingresos de de sus flujos de caja netos ( ingresos de efectivo menos salidas de efectivo ) a efectivo menos salidas de efectivo ) a futuro.futuro.