cap.1 elemente de dinamica mecanismului manivelĂ - piston.doc
TRANSCRIPT
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
CAPITOLUL 1
ELEMENTE DE DINAMICA MECANISMULUI MANIVELĂ -
PISTON
1.1. Forţele şi momentele mecanismului motor
Mecanismul motor al unui motor cu ardere internă este solicitat de
forţa produsă de presiunea gazelor din cilindru şi carter şi de forţele de
inerţie ale maselor în mişcare de translaţie şi rotaţie ale mecanismului.
Pe lângă acestea mai apar forţele de frecare, forţele ce reprezintă
greutatea organelor precum şi momentul rezistent al consumatorului.
În calculul dinamicii mecanismului motor, se iau în considerare, de
regulă, forţa de presiune a gazelor, forţele de inerţie ale maselor în mişcare
şi momentele pe care aceste forţe le produc.
9
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
1.1.1. Forţa datorată presiunilor gazelor
Presiunea variabilă a gazelor din cilindru, pg şi presiunea din carter
pk, generează forţa:
(1.1)
care se aplică pistonului, având direcţia axei cilindrului variabilă periodic
ca mărime şi perioada de variaţie fiind 7200 RAC la motoarele în 4 timpi şi
de 3600 RAC la motoarele în 2 timpi.
În Fig. 1.2. şi 1.3. se reprezintă variaţiile forţei Fp în funcţie de
unghiul α la un motor în 4 timpi şi în 2 timpi.
În relaţia (1.1), valoarea pk= po=1 bar în cazul motoarelor în 4 timpi,
po reprezentând presiunea atmosferică din carter. Pentru motoarele în 2
timpi cu cap de cruce supraalimentate, presiunea pk reprezintă presiunea din
colectorul de baleiaj, egală cu presiunea de supraalimentare, ce acţionează
pe faţa opusă a pistonului.
În Fig. 1.3. unghiurile α s-au notat astfel încât diagrama de forţe de
presiune să fie corelată cu cea a forţelor de inerţie a maselor în mişcarea de
translaţie.
În construcţia diagramei indicate s-a ţinut cont de lungimea finită a
bielei prin corecţia Brix, deplasând centrul O în O1 cu distanţa :
10
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Fig. 1.1
11
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Fig. 1.2
12
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Fig. 1.3
1.1.2. Forţele de inerţie
În calculul forţei totale F ce acţionează asupra mecanismului motor,
intervine pe lângă forţa de presiune a gazelor Fp şi forţa de inerţie a maselor
în mişcare de translaţie Fit, rezultând:
F = Fp + Fit (1.2)
În Fig.1.2 şi 1.3 se prezintă variaţia forţei de inerţie Fit şi a forţei
totale F.
Pentru mecanisme axate, forţa Fit se determină cu relaţia:
Fit = -mtRω2 (1.3)
unde:
mt - masa totală a organelor în translaţie;
R - raza manivelei, egală cu jumătate din lungimea cursei;
ω = - viteza unghiulară a arborelui cotit;
α - unghiul curent al manivelei motoare;
13
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
β - unghiul de oblicitate al bielei, care se calculează cu relaţia:
β = arcsin (λ sinα)
Utilizând relaţia simplificată a acceleraţiei, se obţine:
Fit= - mtRω2 (cosα +λ cos2α) (1.4)
- pentru motoare în 4 timpi cu piston portant, masa mt este:
mt = mp +mBt (1.5)
unde:
mp – masa grupei piston este egală cu:
mp = mpist + msegm + mbolţ (1.6)
respectiv este formată din masa pistonului mpist, masa segmenţilor msegm şi
masa bolţului, mbolţ
- pentru motoare în 2 timpi cu cap de cruce
mp = mpist + mtija +mcc +msegm (1.7)
unde:
mpist - masa pistonului propriu-zis
mtija - masa tijei pistonului
mcc - masa capului de cruce (patinei şi fusurilor).
Atât pentru motoare în 4 timpi, cât şi în 2 timpi, masa bielei în
mişcare de translaţie se calculează:
mBt = mB (1.8)
unde: mB – masa bielei cu cuzineţi montaţi
Lp - distanţa de la axa piciorului până la centrul de greutate G.
Acest mod de calcul presupune repartizarea masei bielei în două
puncte, respectiv în axa bolţului şi în axa manetonului, Fig.1.4.
Valorile de calcul a maselor de mai sus, se aleg după motoare
construite şi cu performanţe ridicate sau pe baze statistice.
14
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Fig. 1.4
1.1.3. Calculul forţelor din mecanismul manivelă-piston
Pornind de la forţele calculate anterior FP si Fit se deduc:
- Forţa rezultantă ce acţionează asupra pistonului ( P- punct de aplicaţie)
(1.9)
Descompunând forţa F se determină forţa din bielă B şi forţa normală N
B =
(1.10)
N = F tgβ
(1.11)
15
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Fig. 1.5
- Forţa B se descompune într-o componentă tangenţială T şi o forţă pe
direcţia braţului Z, calculate cu relaţiile:
T = F (1.12)
Z = F (1.13)
În aceste expresii nu s-au luat în considerare greutăţile proprii ale
organelor în mişcare care acţionează vertical.
De obicei, la motoarele semirapide şi lente aceste forţe se iau în
considerare, fiind amplasate în punctele P şi M ale mecanismului, forţa
totală devenind:
F = Fp +Fit + Fgt (1.14)
unde:
Fgt = Fgp + FgBp (1.15)
Fgp – forţa de greutate a organelor grupei piston,
16
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
FgBp – forţa de greutate a bielei concentrată în piciorul bielei.
Valoarea forţei FgBM=g mBM –reprezintă greutatea bielei concentrată
în axa manetonului.
Cu forţele calculate mai sus, se determină rezultanta forţelor ce
activează asupra fusului maneton ZM şi asupra fusurilor paliere Zpal:
ZM = Z + FiRB = F - mBM Rω2 (1.16)
Zpal = Z + FiR = F - mR Rω2 (1.17)
unde:
mR – reprezintă masa în mişcare de rotaţie a mecanismului motor
calculată cu relaţia :
mR = mM + mBM + 2 mb (1.18)
în care: mM - masa manetonului
mb - masa braţului cotului
ρ - distanţa de la axul palierului la centrul de greutate al braţului.
1.1.4. Calculul tabelar al forţelor mecanismului manivelă-piston
În cazul când nu se dispune de diagrama indicată, dar sunt
cunoscuţi parametrii calculului termic, adică:
n1, n2 – exponenţii politropici la compresie şi destindere;
ρ – gradul de destindere prealabil;
λ – gradul de creştere a presiunii la volum V = ct.
şi ceilalţi parametri din fişa motorului, se calculează:
Sc = - cursa corespunzătoare spaţiului mort;
Sp = S = 2R – pentru motoare în 4 timpi cu mecanism axat;
17
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Sp = S (1-ψ) – pentru motoare în 2 timpi, unde ψ este raportul dintre
înălţimea ferestrelor de baleiaj şi cursa pistonului (cazul frecvent al
circulaţiei în echicurent).
Presiunea absolută în cilindru pentru transformarea politropică de
compresie şi destindere, se calculează cu relaţia:
pg = p’ = p’ (1.19)
unde: p’ – reprezintă valorile presiunii la începutul comprimării, respectiv la
sfârşitul destinderii, adică:
p’ = pa şi n = n1 – pentru compresie, respectiv
p’ = pb şi n = n2 –pentru destindere
Valoarea Sx este cursa pistonului pentru unghiul de rotaţie al
manivelei, dată de relaţia:
Sx = R = R A (1.20)
Pe baza acestor relaţii de calcul se întocmeşte tabelul forţelor din
mecanismul motor:
Tabel 1.1
Sx pg Fp Fit F N B T Z
00
3600/
7200
După calculul presiunii pg din tabel, se va verifica dacă modelul de
calcul a fost corect aplicat, trasând diagrama indicată după valorile din
Tabelul 1.1.
18
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Presiunea medie indicată, obţinută prin planimetrarea acestei
diagrame, nu trebuie să difere de valoarea presiunii medii indicate,
rezultată din calculul termic, cu mai mult de 2%. În urma calculului
tabelar, valorile presiunii sunt caracteristice proceselor de ardere şi
destindere teoretice, de aceea diagrama se va rotunji în corespondenţa
acestor procese.
Intervalul unghiular α, se alege în funcţie de numărul de cilindri
ai motorului:
α= [oRAC] (1.21)
unde: i – numărul de cilindri
k – număr întreg
Fig. 1.6
19
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Fig. 1.7
De exemplu pentru un motor în 4 timpi cu 6 cilindri:
α = = 5oRAC unde k = 24
Pentru un motor în 4 timpi cu 5 cilindri:
α = = 6oRAC unde k = 24
Pentru un motor în 2 timpi cu 8 cilindri:
α = = 5oRAC unde k = 9
Variaţia cu unghiul α a principalelor forţe rezultante dintr-un motor
cu mecanism manivelă - piston în patru timpi, se reprezintă în Fig.1.6. şi
Fig. 1.7. forţe ce rezultă din forţa totală F reprezentată în Fig. 1.2.
1.1.5. Momentul motor
20
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Momentul motor al motorului policilindric se determină pe baza
momentului motor al unui cilindru, presupunând că toţi cilindrii dezvoltă
acelaşi moment motor, de asemenea se presupune că toţi cilindrii lucrează
asupra unui arbore comun şi că aprinderile sunt decalate uniform, ceea ce
are drept urmare faptul că momentele motoare sunt uniform decalate pe
durata unui ciclu.
Neglijându-se momentul corector rezultat din înlocuirea masei bielei
prin două mase concentrate, momentul motor instantaneu se defineşte ca
modul prin produsul dintre forţa tangenţială şi raza manivelei:
[Nm] (1.22)
Momentul motor este o mărime periodică, cu perioada ФM egală
pentru motorul policilindric cu:
ФM = = (1.23)
unde: Фc = 7200 RAC pentru motorul în 4 timpi ( τ = 4 )
Фc = 3600 RAC pentru motorul în 2 timpi ( τ = 2 ) ;
τ – numărul de timpi ai motorului.
Pentru motoarele în 4 timpi şi 2 timpi există configuraţii optime ale
coturilor arborelui cotit şi anumite ordini de aprindere optime, după cum
rezultă din tabelul 1.2. şi 1.3.
Motor în 4 timpi Tabel
1.2
Nr.cilindri
Unghiul dintre
aprinderi
Ordinea de aprindere
Forţe neechilibrate Momente neechilibrate
FiR Fit I Fit II MiR MI MII
21
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
2 360 1-2 2 FR 2 Fi 2 Fi 0 0 03 240 1-2-3 0 0 0
FR L
Fi L FiLC 4 180 1-3-4-2
1-2-4-30 0 4 Fi 0 0 0
5 144 1-2-4-5-3 0 0 0 0,449 FR LC
0,449 Fi LC
0,449 Fi LC
6 120 1-5-3-6-2-41-4-2-6-3-51-3-5-6-4-2
0 0 0 0 0 0
8 90 1-6-2-5-8-3---7-4
1-6-2-4-8-3---7-5
1-3-7-5-8-6---2-4
1-3-7-4-8-6---2-5
0 0 0 0 0 0
Motor în 2 timpi Tabel 1.3
Nr.cilindri
Unghiul dintre
aprinderi
Ordinea de aprindere
Forţe neechilibrate
Momente neechilibrate
FiR Fit I Fit II MiR MI MII
2 180 1-2 0 0 2 Fi FRLC Fi L 04 90 1-4-2-3
1-3-2-40 0 0
FR LC
Fi LC
4 FiLC
4 90 1-3-4-21-2-4-3
0 0 0 3,162 FR LC
3,162 Fi LC
0
5 72 1-5-2-3-4 0 0 0 0,449 FR LC
0,449 Fi LC
0,449 Fi LC
6 60 1-6-2-4-3-51-5-3-4-2-6 0 0 0 0 0
3.464Fi LC
8 45 1-8-2-6-4-5---3-7 0 0 0 0,448
FRLC
0,448FiLC
0
În aceste tabele se dau şi valorile forţelor şi momentelor
neechilibrate, reprezentând primele două armonici.
22
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Valorile forţelor şi momentelor neechilibrate sunt calculate în
funcţie de valorile:
FR = mRRω2 ; Fi = mtRω2 (1.24)
LC - distanţa între axele a doi cilindri alăturaţi,
λ - raportul dintre raza manivelei R şi lungimea bielei L,
mR - masa în mişcare de rotaţie,
mt - masa în mişcare de translaţie.
Momentul motor al m.a.i. cu i cilindri este egal cu suma
momentelor medii dezvoltate de fiecare cilindru:
Mm tot = i Mm (1.25)
unde: Mm tot – momentul mediu total produs de motorul policilindric cules
la cuplul arborelui cotit;
Mm – momentul mediu al unui singur cilindru.
1.1.5.1. Cazul motorului în 4 timpi
Tabel 1.4
o M4 MD=M4 M3 MC =
MD + M3
M2 M3 =
MC +M2
M1 MA=MB+M1
=
0 M360 M360 M180 M360+M180 M540 MC+M540 M0 MB+M0
5 M365 M365 M185 M365+M185 M545 MC+M545 M5 MB+M5
10 M370 M370 M190 M370+M190 M550 MC+M550 M10 MB+M10
15 M375 M375 M195 M375+M195 M555 MC+M555 M15 MB+M15
În tabelul 1.4. se prezintă metodologia de calcul a momentului
instantaneu produs de fiecare cilindru şi de fiecare fus palier, pentru un
motor în patru timpi având i = 4 cilindri în linie, cu ordinea de aprindere
23
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
1-3-4-2, schema arborelui fiind redată schematic în Fig.1.8, unde valorile
MA reprezintă momentul total instantaneu, obţinut la cuplă.
Fig. 1.8
Corectitudinea calculului se verifică în mod concret în două
moduri:
- Valorile M1 ale momentului produs de monocilindru se vor anula în
punctele în care se anulează forţa tangenţială T, adică la valorile
corespunzătoare punctelor moarte: 0; 180o; 360o; 540o; 720o.
- Variaţia momentului MA trebuie să fie periodică, obţinându-se atâtea
perioade complete, câţi cilindri are motorul, ca în Fig. 1.9.
Fig. 1.9
24
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Se mai impune o verificare referitoare la realizarea performanţelor
motorului, respectiv a puterii. În acest scop se calculează momentul de
torsiune mediu realizat de motor, Mm, care se obţine cu relaţia:
(1.26)
După determinarea momentului mediu, se calculează puterea:
P = [kW] (1.27)
De observat că puterea astfel obţinută, având la bază ciclul teoretic
se va înmulţi cu gradul de plenitudine al diagramei indicate şi cu
randamentul mecanic, pentru a obţine puterea efectivă :
Pe = ηp ηm [kW] (1.28)
unde: ηp – gradul de plenitudine al diagramei indicate,
ηm – randamentul mecanic al motorului
Valoarea obţinută nu va trebui să difere cu mai mult de 2% faţă de
puterea efectivă a motorului proiectat.
1.1.5.2. Cazul motorului în 2 timpi cu cilindrii în linie
Se ia drept exemplu un motor în 2 timpi cu şase cilindri în linie cu
ordinea de aprindere 1 – 5 – 3 – 4 – 2 - 6 (Tabel 1.3.).
Schema arborelui se prezintă în Fig.1.10., iar valorile momentului
de torsiune pe cilindri şi total se prezintă în Tabel 1.5.
25
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Fig. 1.10
Intervalul unghiular dintre aprinderi este egal cu = 600 RAC
26
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Tabel 1.5
(o) M6 MF =M6 M5ME =
MF + M5M4
MD=ME + M4
M3MC =
MD + M3M2
MB =Mc + M2
M1
0 M300 M300 M60 MF+M60 M180 ME + M180 M120 MD+M120 M240 Mc+M240 M0 MB + M0
5 M305 M305 M65 MF+M65 M185 ME + M185 M125 MD+M125 M245 Mc+M245 M5 MB + M5
10 M310 M310 M70 MF+M70 M190 ME + M190 M130 MD+M130 M250 Mc+M250 M10 MB + M10
15 M315 M315 M75 MF+M75 M195 ME + M195 M135 MD+M135 M255 Mc+M255 M15 MB + M15
.
...
.
...
.
...
.
...
.
...
.
...
.
.
27
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Momentul total instantaneu, este reprezentat în Fig. 1.11.
Fig. 1.11
1.1.5.3. Cazul motoarelor cu cilindrii în V
Se presupune cazul uzual al unui motor în 4 timpi, cu 8 cilindri
amplasaţi pe două linii în V, intervalul unghiular între două aprinderi fiind
egal cu:
δ = = = 900 (1.29)
Admitem ordinea de aprindere 1-5-4-8-6-3-7-2, iar arborele este
prevăzut cu patru coturi dispuse la 90o, cu manivele în opoziţie, (Fig. 1.12).
Calculul momentelor de torsiune sunt prezentate în tabelul 1.6. ţinând cont
că asupra unui cot acţionează forţele şi momentele de la doi cilindri.
28
Elemente de dinamica mecanismului manivelă - piston
Fig. 1.12
Astfel, asupra cotului 1 acţionează forţe şi momente din cilindrii 1
şi 5, rezultând:
MI = M1 + M5;
MII = M2 + M6;
MIII = M3 + M7;
MIV = M4 + M8 (1.30)
Momentele dezvoltate de cilindri, se exprimă în funcţie de
momentul primului cilindru decalat în funcţie de ordinea de aprindere.
Astfel momentul dezvoltat de cilindrul 8 şi respectiv 6 vor fi:
M8,α = M1(720-270) = M1(450o)
M6,α = M1(720-360) = M1(360o) (1.31)
Însumând succesiv momentele rezultante pe grupuri de doi cilindri
în V, se obţin momentele la paliere şi momentul motor rezultant al
motorului.
29
Tabel 1.6
cil 1
M1 M5MI =
M1+M6= MBM2 M6
MII =M2 + M6
Mc =MB + MII
M3 M7MIII =
M3 + M7
0 M0 M630 M0+M630 M90 M360 M90+M360 MB0+MII0 M270 M180 M270+M180
5 M5 M635 M0+M635 M95 M365 M95+M365 MB5+MII5 M275 M185 M275+M185
10 M10 M640 M0+M640 M100 M370 M100+M370 MB10+MII10 M280 M190 M280+M190
.
...
.
...
.
...
.
...
.
...
.
.
MD = Mc + MIII M4 M8 MIV = M4 +M8 Mi = MD + MIV
MC0+MIII0 M540 M450 M540+M450 MD0+MIV0
MC5+MIII5 M545 M455 M545+M455 MD5+MIV5
MC10+MIII10 M550 M460 M550+M460 MD10+MIV10
.
...
.
...
.
.
MB = MI = M1 + M5;
MC = MI + MII = MB +MII = M1 +M5 +M2 +M6
MD = MI + MII +MIII = MC +MIII = M1 +M5 +M2 +M6 +M3 + M7
ME = MI + MII +MIII +MIV = MD +MIV = (1.32)
1.1.5.4. Modul de calcul al momentului motor
Pentru determinarea momentului motor, se porneşte de la diagrama
indicată şi valorile acceleraţiilor maselor în mişcare de translaţie,
întocmindu-se modelul de calcul expus în tabelul 1.6.
Asupra fusului maneton acţionează două forţe:
- forţa din bielă B
- forţa de inerţie FiRB a părţii din bielă, considerată concentrată în axa
manetonului.
Rezultanta care acţionează asupra fusului maneton se obţine din
însumarea vectorială (Fig. 1.13):
= + = + + (1.33)
Determinând valorile vectorului pentru diferite unghiuri ale
mecanismului motor, se obţine diagrama vectorială a forţei rezultante ,
conform Fig. 1.13.
În cazul fusului palier al unui monocilindru, palierele sunt încărcate
de forţa din bielă B şi de forţele de inerţie a maselor în mişcare de rotaţie
- corespunzătoare capului bielei şi - corespunzătoare cotului
arborelui cotit, calculându-se vectorial rezultanta:
(1.34)
Fig. 1.13
(1.34’)
Rezultanta Q se distribuie pe cele două fusuri paliere alăturate
rezultând (Fig. 1.14):
Q’ = Q şi Q’’ = Q (1.35)
Fig. 1.14
În cazul motoarelor policilindrice, reacţiunile din fusurile paliere
rezultă prin însumarea vectorială a reacţiunilor ce solicită manetoanele
alăturate fusului palier considerat, ţinându-se cont de unghiul dintre
manivelele.
Cunoscându-se aceste valori ale reacţiunilor se determină valorile
presiunilor medii şi maxime în lagăre, precum şi diagramele de uzură ale
fusurilor, diagrame care permit amplasarea optimă a orificiilor de ungere.