cap2 problemas propuestos enunciados

PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

1. Para medir el nivel de líquido en un tanque se mide la presión en el fondo del mismo. Si el fluido tiene una densidad relativa de 0,8 y la presión manométrica medida en el fondo es de 7,84 N/cm2, ¿cuál es el nivel de líquido?

2. Un lodo tiene una densidad relativa de 1,4; ¿cuál será la presión a una profundidad de 10 m?

3. A fin de separar el petróleo del agua se dispone de tanques cortadores, donde la emulsión se separa por diferencia de densidad, luego de un tiempo de residencia. Si en uno de dichos tanques los 6 m superiores tienen petróleo con una densidad relativa de 0,8 y los 2 m inferiores agua: ¿cuál será la presión en el fondo del tanque medida en N/cm²?

4. Indicar si la presión en las secciones 1-1 y 2-2 son iguales justificar su respuesta.

Hg

A1

B

1 2 2

Agua

Aceite

5. En una atmósfera adiabática la presión varía con el volumen específico de la siguiente manera: p.vk

= cte, donde k es una constante igual a la relación de los calores específicos cp y cv. Deducir una expresión para la elevación h en función de la presión para esta atmósfera, utilizando como referencia el nivel del suelo.

6. Calcular la altura de un cerro considerando válida la expresión anterior si la temperatura medida en la cima es de -5°C, la presión en la cima es de 588 mm de mercurio, la presión en el pie del cerro es de 749 mm de mercurio y la constante del aire R = 287 J/(kg°K). Comparar con el resultado obtenido suponiendo atmósfera normalizada.

7. Sabiendo que para un gas perfecto en y=0 la presión es p0 y la densidad 0 encontrar una expresión que vincule la diferencia de presión cuando se pasa a otra altura y1 (encontrar una expresión p = f(y)). Suponer que la temperatura se mantiene constante y no varía en función a la altura y.

8. Para los mismos valores de presión y temperatura del problema 6 pero para la distribución de presiones encontradas en el problema 7 determinar la altura correspondiente. Compararla con la anterior y la obtenida de la atmósfera normal.

9. En el capítulo 1 se definió al módulo de elasticidad de un líquido como: que también puede expresarse: , suponiendo el módulo de elasticidad constante encontrar como varían la densidad y la presión a medida que se desciende en un líquido (-y) desde la superficie donde la presión manométrica es nula y la densidad vale ρ0.

10. Si el punto del océano más profundo está a aproximadamente 11.000 m de profundidad y la densidad relativa del agua al nivel del mar es de 1,2 encontrar cuánto vale la densidad y la presión a dicha profundidad. Comparar el valor de presión con el que se obtiene considerando al agua como incompresible. Considerar K = 206.000 N/cm².

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11. Cuando se necesita medir una presión con gran precisión se utiliza un micromanómetro. En la figura se muestra uno de ellos. En este sistema se emplean dos líquidos inmiscibles de pesos específicos y respectivamente. Supondremos que los fluidos de los depósitos A y B, cuya diferencia de presiones queremos medir son gases de pesos específicos despreciables. Calcular la diferencia de presiones pA-pB en función de , d, y .

CD

1

area=A

area=a

2

d

A B

12. Para el problema anterior si el área de la sección recta del tubo del micromanómetro es a y las de los depósitos C y D son iguales a A, determinar en función de d, mediante consideraciones geométricas. Explicar por qué cuando a/A es muy pequeño y es igual a , una pequeña diferencia de presiones pA-pB produciría un gran desplazamiento d, lo que dará lugar a un instrumento muy sensible.

13. ¿Cuál es la presión paire en la figura? El aceite tiene ρr = 0,8. Expresarla en forma manométrica y absoluta en N/m2. Adoptar la presión atmosférica 101.300 N/m².

AIRE

ACEITE

AGUA

Patm

3m

4,5m

0,3m

Hg

14. En el problema anterior expresar el resultado en , en metros de columna de aire, en metros de columna de aceite y en metros de columna de agua.

15. En el manómetro de la figura de rama inclinada se lee 0 cuando los puntos A y B están a la misma presión. El diámetro del depósito es de 4 cm y el diámetro del tubo inclinado es de 5 mm. Para un ángulo =20o y un líquido manométrico de peso específico relativo de 0,8 encontrar pA-pB en N/m2 en función de la lectura manométrica R.

RAh

h 1



16. ¿Cuál es la presión absoluta dentro del tanque A en el punto a? Expresar el resultado en y en kPa.

Agua

600 mm

Hg

Aceiter = 0,8

Aire

Aa100mm

300mm

150mm

17. Por los tubos A y B fluye agua. Se conecta a ellos un tubo en U tal como se muestra en el esquema. La parte superior del tubo en U invertido, está lleno de aceite (r=0,8) y las ramas inferiores de mercurio (r=13,6). Determinar la diferencia de presiones pA-pB en unidades de N/m2.

Hg

A

25,4cm

BAgua

Aceite

20.32cm

12.27cm10.16cm7.6cm

18. Los tanques mostrados almacenan agua. Mediante el manómetro en U de mercurio se mide la diferencia de nivel entre los mismos. Para la deflexión mostrada, calcular dicha diferencia.

Agua Agua

Hg

H

200mm

19. Se desea conocer la presión absoluta en el recipiente con aire, indicado en la figura en N/cm2. En el recipiente hay aire (aire =1,22.10-3

g/cm3) y el líquido manométrico es mercurio (Hg=13,6 g/cm3). La presión atmosférica es Patm=101300 N/m².

Hg

B'h2=0,15m

h1=0,2m

B

Aire

Patm

aire



20. Encontrar la altura de nivel de líquido en el depósito cónico de la figura, si el tubo en “U” marca un desnivel de 0,5 m. El líquido del depósito es agua y el del tubo en “U” mercurio.

Hg

0,5m

?

Agua

21. En la figura se esquematiza un manómetro de campana invertida. Consta de una campana cilíndrica de eje vertical, que a medida que aumenta la presión p2, se desplaza verticalmente, venciendo la resistencia de un resorte calibrado. Dependiendo de la presión p1 (que puede ser atmosférica, o vacío) podrá medir presiones manométricas o absolutas. Si la presión p1, no cambia, y la presión p2 aumenta en 1 mmca, ¿qué desplazamiento vertical se puede esperar de la campana?, siendo la constante del resorte k=200 N/m y el radio de la campana de 100mm.

22. El aire en el recipiente mostrado se comprimió debido a la columna de agua de 1 m del tubo en U. Encontrar el incremento de temperatura del aire en el recipiente si el barómetro de Torricelli indica una presión de 750 mm y la temperatura ambiente era de 15°C (despreciar el volumen de aire en el tubo en U).

Aire

1m

Agua

23. Determinar la diferencia de presiones p1-p2; indicada en el manómetro de la figura

p2

1

p1 1

2 h3h2

h4h1



24. El recipiente de la figura contiene agua y aire. ¿Cuál es la presión absoluta y manométrica expresada en, N/m², en los puntos A, B, C y D? Vuelque los datos en la tabla de resultados.

Pman PabsPunto A /cm²

N/m²Punto B /cm²

N/m²Punto C /cm²

N/m²Punto D /cm²

N/m²

25. Un manómetro diferencial se utiliza para medir el aumento de presión a través de la bomba. El líquido del manómetro es mercurio (r=13,6). La deflexión observada en el manómetro es de 760 mm y el mismo está conectado a la bomba como se indica en la figura. ¿Cuál es el aumento de presión p2-p1?

26. ¿Cuál es la densidad relativa del fluido A?

Agua

Fluido A

125

50

0

50

125

Reglaescala en mm

r=1,5Fluido B

100

75

25

25

100

75

27. Determinar el peso W en que puede soportarse con los 50 aplicados sobre el pistón de la figura. La diferencia de nivel entre los pistones se considera despreciable.

Aceite

W

50 kg

diám = 220 mm

diám = 38 mm

28. Una bomba hidráulica suministra una presión de 980 N/cm², y acciona sobre un pistón de 200 mm de diámetro. ¿Qué peso expresado en N y t podrá levantar dicho pistón?



29. Calcular la fuerza expresada en N y en t que deberá resistir la compuerta plana de la figura si su ancho es de 3 m. Determinar el punto de aplicación de la misma respecto al nivel de líquido.

Agua15m

2m

30. En un acuario se colocarán ventanas de vidrio circulares de 1 m de diámetro, si la parte superior de la ventana se encuentra a 2 m de profundidad calcular cual será la fuerza que actúa sobre ella y su punto de aplicación respecto al nivel del líquido.

31. En el recipiente de la figura la presión absoluta en la zona superior, donde hay aire, es de 50.000 N/m², si la compuerta es cuadrada y de 1 m de lado, encontrar la fuerza que se ejerce sobre la misma. ¿Cuál es la dirección y sentido de dicha fuerza?

Agua

60º

1m

2m

32. En el problema anterior encontrar cual debería ser la presión absoluta del aire para que la resultante sobre la compuerta sea nula.

33. Determinar el valor de la fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie del triángulo rectángulo ABC de la figura: a) mediante integración, b) mediante fórmula.



34. Un tanque tiene una boca de hombre circular de 762 mm de diámetro. Si la altura del nivel de líquido dentro del tanque es de 8 m, la densidad relativa de 0,95 y sobre la superficie libre del mismo se mantiene una presión manométrica de 100 mm.c.a., encontrar a que esfuerzo estarán sometidos los bulones que cierran la entrada de hombre.

35. El tanque de almacenamiento ilustrado en la figura está dividido en dos compartimentos separados por una compuerta cuadrada de 60 cm de lado, articulada en la parte superior y con un tope en el fondo del tanque. El lado izquierdo contiene petróleo de ρr = 0,9 y el lado derecho nafta de ρr = 0,75. El lado del petróleo está lleno hasta una profundidad hp = 1,5 m. Determinar la profundidad de la nafta hn, de forma tal que no se ejerza fuerza sobre el tope.

36. ¿Qué altura h del agua hará girar la compuerta en el sentido de las agujas del reloj? La compuerta tiene 3 m de ancho. Despreciar el peso de la compuerta.

h60º

AguaA

B

C

1 m

37. El manómetro de la figura indica una presión de 20.000 N/m². Si la compuerta de cierre es rectangular de 1 m por 2 m y pivota alrededor del punto A encontrar la fuerza vertical FB

necesaria para mantenerla cerrada. Expresarla en N y t. El líquido es agua.

38. Para el mismo problema anterior determinar la fuerza resultante si sobre la mitad superior de la compuerta actúa petróleo de densidad relativa 0,8 en lugar de agua.



39. Calcular el esfuerzo a que estará sometida la costura entre el casquete esférico inferior y la pared cilíndrica del tanque de agua aéreo mostrado en la figura. El diámetro del casquete es de 4 m y la altura del pelo de agua sobre la costura de 8 m. Expresarlo en kN.

4m

40. Calcular el esfuerzo en la misma costura que en el tanque anterior pero cuando el fondo es cónico con un ángulo del cono de 90° y sobre la superficie libre actúa una presión de 100 mm.c.a..

41. La esfera que se muestra en la figura almacena gas licuado de densidad relativa 0,8. En la parte superior de la esfera actúa la presión de vapor del gas licuado que en este caso se estima en 40 N/cm². Calcular el esfuerzo que debe soportar la costura meridional (vertical al terreno) y la costura paralela al terreno suponiendo que la esfera está completamente llena de líquido. El diámetro de la esfera es de 12 m. Expresar el resultado en kN.

42. En la figura se muestra una cañería seccionada diametralmente. En ella se ha puesto en evidencia las tensiones sobre las paredes que, de acuerdo con la teoría del cuerpo libre, debe equilibrar la presión interior. Si se considera despreciable la variación de presión con la altura dentro del caño respecto a la presión interior p, tratando a la cañería como una placa curva demostrar que la presión en el interior de la

misma vale:

D

e

L

43. El cilindro contiene el agua en la forma indicada en la figura. Determinar:

a) la fuerza por metro que lo mantiene oprimido contra la presa,

b) su peso por metro de longitud y

c) su peso específico relativo.



44. Se muestra un vertedero cilíndrico, que tiene un diámetro de 3 m y una longitud de 6 m. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza resultante respecto de la dirección horizontal causada por los fluidos sobre el vertedero. Exprese los resultados en kN.

45. Determinar -por metro de longitud- la fuerza resultante que actúa sobre la cara AO de la superficie curva y los puntos de aplicación de la fuerza vertical y horizontal. Exprese los resultados en kN.

46. ¿Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta semiesférica AB producida por todos los fluidos internos y externos? La densidad relativa del aceite es de 0,8. Exprese los resultados en .

47. Una placa de peso 300 de longitud, está suspendida por una charnela al mismo nivel del agua del depósito mostrado en la figura. El otro extremo es libre de moverse tal como se muestra. Calcular el ángulo para el cual la placa está en reposo, utilizando 1000 como peso específico del agua.

0,9m

Agua

48. En la figura se muestra una compuerta radial muy usual en obras hidráulicas. Para moverla se hace girar mediante un motor eléctrico el eje de la misma que se dispone sobre el centro de la circunferencia. Despreciando el peso de la compuerta, determinar el par (momento) que debe realizar el motor. Determinar la fuerza horizontal y su línea de acción, la fuerza vertical y su línea de acción que actúan sobre la compuerta radial de la figura.



49. Un cilindro de 50 cm de diámetro, 1 m de longitud y cuyo peso es de 34 flota en agua, con su eje en posición vertical. Un ancla de densidad 2400 kg/m³ cuelga de su extremo inferior. Determinar el peso del ancla suponiendo que el fondo del cilindro está sumergido 90 cm bajo la superficie del agua. Expresar el resultado en kN.

Pa

0,5m

1m0,9m

50. Un globo aerostático se sustenta mediante el calentamiento del aire, lo cual reduce la densidad del mismo. Determinar el diámetro de un globo aerostático que deberá soportar un peso total de 5000 N, si la temperatura ambiente en el momento del despegue es de 20°C y la máxima temperatura a que se puede calentar el aire en el interior del globo es de 60°C.

51. Determinar la densidad relativa del tubo de pared gruesa mostrado en la figura si el mismo se mantiene estable en la posición mostrada. El fluido en que flota es agua.

1,2 m

0,6 m

0,6 m

1,2 m

52. Para la barcaza mostrada en la figura determinar cual es el máximo peso que puede transportar si su peso propio es de 300 kN y el calado máximo de 1,5 m.

10m

14m

5m

2m 1.5m

53. Una presa rígida de altura h está compuesta de un material d. ¿Cuál debe ser el espesor mínimo b de la presa necesario para prevenir su rotación alrededor del punto O, cuando el agua alcance su extremo superior (densidad del agua=). Suponer que la presión hidrostática máxima actúa sobre el fondo de la presa q.

h

O

b

d

q



54. Suponiendo una distribución lineal de tensiones sobre la base de la presa de la figura calcular a) la resultante vertical, b) la posición donde la resultante de las fuerzas corta a la base y c) la máxima y mínima tensión de compresión en la base. Suponer el empuje ascensional hidrostático como una carga distribuida linealmente en la base, de valor 0,5 de la presión hidrostática en A y nula en B. Suponer el peso específico relativo del hormigón r = 2,4.

55. Un tanque como se muestra en la figura está parcialmente lleno de agua. Este tanque será transportado en un vehículo cuya aceleración es 2/3 de la gravedad. ¿Cuál será la altura a que debe ser llenado para que el agua no derrame?

56. En un cuerpo acelerado uniformemente se desea medir la diferencia de presiones entre dos puntos con un tubo en U, tal como muestra la figura. Calcular la corrección a efectuar para la geometría indicada, si el fluido manométrico es alcohol y la aceleración horizontal de 4,9 m/s² ¿Cómo se puede evitar en forma práctica tal corrección?

4,9m/s2

0,2m

0,3m

x

y

57. El impulsor de una bomba centrífuga se puede esquematizar como un recipiente cilíndrico cerrado y completamente lleno de líquido. Si gira a 1500 RPM y el diámetro del mismo es de 200 m y el fluido que mueve es agua ¿cuál será el incremento de presión en el extremo del mismo?

58. El líquido 1 de densidad ρ1 rota a una velocidad angular ω1 y el líquido 2, más pesado que el 1, tiene densidad ρ2 y rota a una velocidad ω2. Determinar y1 e y2 respecto al centro de rotación.

r

y1

y2

r

r

1

2

y

p=cte

p1;1

p2;2

interfase

1

2



59. En las figuras se observa una compuerta cilíndrica de 1m de radio y 3m de ancho, en 3 casos distintos. Calcular, para cada caso, lo siguiente:

- la fuerza horizontal y su posición respecto del eje x.

- la fuerza vertical y su posición respecto del eje y.

1.5m

Agua

1 m

Aire

P=50kN/m²

A B C

yx

yx

yx

1.5m

Agua

1 m

Aire

Aire Aire

Aire

Agua


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