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Cap.7 – L’ANALISI DEI CONSUMI*

7.1 Premessa

Lo studio statistico dei fenomeni economici presta una particolare attenzione al consumo, sia per la sua importanza dal punto di vista quantitativo, sia per il fatto che il consumo è lo scopo ultimo cui tende il processo di produzione e di distribuzione di un dato sistema economico.

Nell’analisi, che di solito si conduce, si prendono in considerazione i consumi finali, costituiti dalla quota di reddito destinata all’acquisto di beni e servizi necessari per il soddisfacimento dei bisogni di una data collettività. La rilevanza di tale quota rende l’aggregato dei consumi fondamentale per l’analisi strutturale e congiunturale dell’economia di un dato paese.

Tale aggregato può essere analizzato a due diversi livelli a) sotto l'aspetto microeconomico, al fine di comprendere le logiche

di comportamento che guidano le famiglie nella formulazione dei piani di consumo. In proposito, il principale referente teorico va individuato nella scuola Neoclassica.

b) sotto l'aspetto macroeconomico, al fine di analizzare le relazioni fra consumi finali ed altre componenti della domanda aggregata. L'approccio macroeconomico trae origine dal lavoro di John M. Keynes

Nello studio del comportamento del consumatore, inoltre, possono distinguersi due stadi successivi.

* Il presente Capitolo è stato redatto dal dott.Giuseppe Storti e fa parte del programma di esame a partire dall’Anno accademico 1999-2000

Impor tanza del consumo

aspetto microeconomico

aspetto macroeconomico

280 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica Al primo stadio egli determina le quote di reddito che vuole

destinare alla spesa per consumi ed al risparmio. L'analisi delle relazioni esistenti fra consumo globale e le variabili economiche e finanziarie che lo determinano è riconducibile allo studio della funzione aggregata del consumo sulla base di dati di contabilità nazionale o delle risultanze di indagini sui bilanci familiari.

Al secondo stadio, il consumatore distribuisce la quota di reddito destinata ai consumi fra i diversi beni e servizi disponibili. Le funzioni di Engel costituiscono lo strumento principale per l'analisi della relazione fra le variazioni nel consumo di un singolo bene (o gruppo di beni) ed il livello del reddito disponibile, nell'ipotesi che il livello dei prezzi rimanga invariato. La base dati di riferimento per questo tipo di analisi viene in genere ottenuta utilizzando i dati desumibili dalle indagini sui bilanci familiari.

Tav 7.1 Consumi delle famiglie, delle Amministrazioni Pubbliche

e delle Istituzioni senza fini di lucro – 1982 e 1998 miliardi di lire correnti

1982 1998 1982 1998

Valori assoluti percentuali

Spesa delle famiglie 323.995 1.224.882 76,0 76,2 Alimentari e tabacco 93.209 218.703 21,9 13,6

Vestiario e calzature 34.191 116.194 8,0 7,2

Abitazione, acqua, elettricità, gas 46.940 247.128 11,0 15,4

Mobili, elettrodomestici e manutenz. casa 30.420 114.953 7,1 7,2

Servizi sanitari 5.718 39.655 1,3 2,5

Trasporti e comunicazioni 44.935 188.362 10,5 11,7

Ricreazione, cultura e istruzione 23.048 100.869 5,4 6,3

Alberghi e ristoranti 26.932 106.804 6,3 6,6

Beni e servizi vari 18.602 92.214 4,4 5,7

Spesa delle Istituzioni per le famiglie 102.134 381.757 24,0 23,8 Amministrazioni pubbliche 99.377 372.535 23 23

Istituzioni senza scopo di lucro 2.757 9.222 0,6 0,6

Spesa per consumi interni 426.129 1.606.639 100,0 100,0

consumi nel Resto del Mondo di residenti 2.733 30.014

consumi in Italia dei non residenti 10.971 52.018

Spesa per consumi nazionali 417.891 1.584.635

7.2 I consumi nella contabilità nazionale

Secondo la nomenclatura adottata dal SEC, il valore dei beni e servizi impiegati per soddisfare direttamente i bisogni umani rappresenta i consumi finali distinti in consumi finali delle famiglie e

Funzione aggregata del consumo

Funzioni di Engel

Consumi finali

Cap.7 – L’analisi dei consumi - 281

in consumi collettivi delle amministrazioni pubbliche e delle istituzioni sociali private.

Una ulteriore distinzione va fatta fra consumi finali interni e consumi finali nazionali. L'aggettivo interni andrà a designare il valore dei consumi finali effettuati nel territorio nazionale sia da unità residenti che da unità non residenti. Differentemente, verranno identificati come nazionali quei consumi effettuati da unità residenti sia nel territorio nazionale che all'estero.

Vengono riportati inoltre, in termini disaggregati, nei conti di utilizzazione del reddito dei settori delle famiglie (consumi finali delle famiglie), delle amministrazioni pubbliche e delle istituzioni sociali private (consumi collettivi). Nella Tav.7.1 sono riportati i dati sui consumi per gli anni 1982 e 1998. In essa sono analizzate le spese sostenute dalle famiglie analizzate secondo i principali capitoli di spesa delle famiglie (alimentari,vestiario e calzature, casa , trasporti, comunicazioni, ecc); le spese sostenute dalle Amministrazioni Pubbliche e dalle Istituzioni a fini non di lucro. Sono inoltre evidenziate le spese degli italiani che si sono recati all’estero e quelle effettuate dagli stranieri in Italia che consentono di passare dai consumi interni ai consumi nazionali.

I dati anzidetti, essendo espressi a prezzi correnti dei due anni di riferimento, consentono solo di analizzare la struttura dei consumi tra i due anni presi in considerazione. Da un primo esame si nota che la quota complessiva delle spese sostenute dalle famiglie è pressochè uguale, risultando pari a circa i ¾ del totale nei due anni messi a confronto. L’analisi delle quote dei diversi capitoli di spesa mette però in evidenza notevoli cambiamenti nell’ importanza di ciascuno di essi. I cambiamenti più rilevanti nella struttura dei consumi si riscontrano negli alimentari e tabacco (dal 21,9 al 13,8 per cento), abitazione, acqua, elettricità, gas (dall’11 al 15,4 per cento).

Per avere una visione più realistica delle variazioni intervenute nei consumi nell’arco di tempo preso in esame è opportuno far ricorso ai dati riportati nella Tav.7.2, in cui i consumi sono espressi, per le varie categorie considerate in precedenza, a prezzi costanti.

I dati in essa riportati consentono di evidenziare le variazioni in termini reali intervenute nell’ intervallo di tempo preso in esame. Si può vedere che complessivamente i consumi sono aumentati, in termini reali, del 35,3 percento; le spese sostenute direttamente dalle famiglie sono cresciute in misura maggiore (+38,3%). All’ interno di tali spese l’ incremento più vistoso si riscontra nei servizi sanitari (+157,1%); altri aumenti di rilievo si presentano nei beni e servizi vari (+80,8%), nei trasporti e comunicazioni (+72,2%), in ricreazione, cultura e istruzione (56,1%), mobili, elettrodomestici e spese per la casa (+52,9%).

Le spese sostenute complessivamente dalle Istituzioni (e) sono aumentate del 26,1%, la suddetta variazione è però determinata in

Consumi a prezzi cor renti

Consumi a prezzi costanti

282 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica massima parte dalle Amministrazioni Pubbliche (+25,9), essendo aumentate in maniera più consistente (+38,6) le spese sostenute dalle Istituzioni a fini non di lucro.

Tav 7.2 Consumi delle Famiglie, delle Amministrazioni Pubbliche

e delle Istituzioni senza fini di lucro – 1982 e 1998 miliardi di lire a prezzi 1995

ATTIVITA' ECONOMICA 1982 1998 variazioni %

Spesa delle Famiglie 807.228 1.116.746 38,3 Alimentari e tabacco 203.846 205.481 0,8

Vestiario e calzature 81.737 106.269 30,0

Abitazione, acqua, elettricità, gas ed altri

combustibili

151.629 211.222 39,3

Mobili, elettrodomestici e manutenzione casa 69.265 105.910 52,9

Servizi sanitari 13.600 34.965 157,1

Trasporti e comunicazioni 103.411 178.569 72,7

Ricreazione, cultura e istruzione 60.526 94.466 56,1

Alberghi e ristoranti 77.398 97.019 25,4

Beni e servizi vari 45.816 82.845 80,8

Spesa delle Istituzioni per le famiglie 264.744 333.971 26,1 Amministrazioni pubbliche 258.783 325.710 25,9

Istituzioni senza scopo di lucro 5.961 8.261 38,6

Spesa per consumi finali 1.071.972 1.450.717 35,3 Nella contabilità nazionale i consumi finali , come si è visto nel

Cap.4, compaiono nel Conto di Equilibrio di Beni e Servizi, nel Conto delle Risorse e degli Impieghi, nel Conto della Utilizzazione del Reddito e nel Conto delle Partite Correnti del Resto del Mondo.

Consumi finali delle famiglie Consumi collettivi

Beni durevoli -elettrodomestici, -automobili, etc.

Beni non durevoli -alimentari acquistati o autoconsumati, -vestiario, etc.

Servizi -affitti per l'uso dell'abitazione, -servizi domestici, -servizi sanitari, etc.

Amministrazioni pubbliche -difesa nazionale, - istruzione, -servizi sanitari - previdenza e assistenza sociale -assetto territoriale -altri servizi collettivi

Istituzioni sociali private -ricerca scientifica -servizi sanitari -istruzione -servizi ricreativi e culturali, - altri

È facile verificare poi come tali grandezze vengano riportate anche nella stesura delle tavole di interdipendenza settoriale e, precisamente, nelle prime tre colonne della matrice dei flussi finali (Z) (vedi


l'appendice al capitolo 5) in cui sono analizzati anche secondo branca di origine..

Va osservato che alcune attività vanno classificate fra i consumi

finali delle famiglie in base alla loro destinazione. Un possibile esempio è l'acquisto di un computer che rappresenta un bene di consumo, se viene utilizzato per esigenze domestiche, oppure un bene di investimento, se viene destinato dallo stesso soggetto all'esercizio di un'attività professionale.

Un discorso diverso va fatto per i consumi collettivi che comprendono i servizi non destinabili alla vendita prodotti dal settore pubblico e dalle istituzioni sociali private a beneficio delle famiglie, la cui erogazione non implica un pagamento contestuale e non dipende dalla formazione sul mercato di una domanda effettiva. Tale definizione rende l'individuazione del valore di tali servizi alquanto difficile, se non impossibile. I servizi da includere nella classe dei consumi collettivi vengono così individuati in base alla natura del soggetto erogatore (amministrazioni pubbliche o istituzioni sociali private). Tale criterio di classificazione comporta inevitabilmente alcuni problemi.

Innanzitutto, mentre i servizi delle istituzioni sociali sono esclusivamente destinati alle famiglie, i consumi collettivi delle amministrazioni pubbliche includono anche servizi non esclusivamente destinati ai consumatori, alcuni dei quali rientrano nella categoria dei consumi intermedi, e in particolare

a) servizi destinati a promuovere le attività produttive b) servizi connessi con l'organizzazione generale dello stato e

degli altri enti. c) servizi per la difesa di utilità generale

Vengono inoltre considerati nello stesso aggregato servizi

divisibili analoghi a quelli forniti dalle imprese e che andrebbero a rigore inclusi fra i consumi finali delle famiglie. Ciò porta ad una sottostima di questi ultimi a cui corrisponde una sovrastima dei consumi collettivi.

Tali difficoltà possono essere parzialmente superate considerando la nozione di consumo allargato ovvero considerando un nuovo aggregato identificato con il valore dei beni e dei servizi divisibili impiegati per soddisfare direttamente i bisogni della collettività. La misurazione di tale aggregato comporta inevitabilmente l'individuazione di quella quota di consumi collettivi che possiedano il requisito della divisibilità. In merito riesce utile considerare la seguente definizione. Un bene o servizio può essere considerato divisibile se e solo se il suo consumo è rivale ed escludibile ovvero se

Consumi collettivi

Consumo allargato

284 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica la quantità del bene o servizio consumata da un individuo non può essere consumata da altri.

Relativamente al consumo finale delle famiglie, il SEC 95 ha introdotto una ulteriore distinzione fra la spesa per consumi, pari all’esborso monetario a carico delle famiglie, ed il consumo effettivo, pari al valore dei beni e servizi dei quali le famiglie possono effettivamente disporre per il soddisfacimento dei loro bisogni. In questo secondo aggregato viene ad essere ricompresa la spesa per i beni e servizi rispetto ai quali è possibile procedere all’ individuazione del destinatario finale. Ad esempio, nell’aggregato del consumo effettivo delle famiglie rientra la spesa per servizi ospedalieri e di istruzione. In tal caso, infatti, sebbene l’onere relativo ricada sulle istituzioni sociali private e\o sulla pubblica amministrazione, le famiglie possono essere agevolmente individuate come i beneficiari dei servizi erogati.

Nella redazione del conto delle risorse e degli impieghi, inoltre, in base a quanto prescritto dal SEC 95, sia per i consumi delle famiglie che per quelli collettivi, è necessario far riferimento al concetto di spesa per consumi finali, effettuati nel territorio del paese. In accordo a quanto sopra osservato, il valore delle prestazioni sociali relative ai farmaci ed ai servizi ospedalieri, che nell’ambito del SEC 79 veniva incluso nell’aggregato dei consumi finali delle famiglie, viene ora a rientrare nella spesa delle amministrazioni pubbliche.

Una ulteriore innovazione apportata dal SEC 95 in questo ambito è quella relativa all’ introduzione della categoria degli oggetti di valore la quale include quei beni materiali (dalla definizione vengono quindi esclusi i servizi) acquistati dal consumatore finale al solo fine di costituire una riserva di valore. Sul piano economico tale comportamento non è a rigore assimilabile ad una operazione di consumo. Per questo motivo, il controvalore di acquisti di questo tipo, precedentemente conteggiato nella spesa per consumi finali, viene ora evidenziato in un’apposita voce nel conto economico delle risorse e degli impieghi.

7.3 Misura dei consumi

I metodi comunemente utilizzati per la valutazione dei consumi sono essenzialmente di due tipi

a) metodi diretti, basati su indagini campionarie b) metodo della disponibilità

Consumi nel SEC 95

Oggetti di valore


Il primo costituisce un metodo di valutazione diretto1 mentre il secondo procede alla valutazione dei consumi per via indiretta, nel senso che sarà chiarito di seguito.

1 L'indagine campionaria sui consumi più importante è senz'altro l'indagine ISTAT sui consumi

condotta con cadenza mensile dal 1968. L'indagine, completamente rinnovata a partire dal gennaio 1997,

si basa sulla rilevazione di tutti i beni e servizi acquistati nel periodo di rilevazione dalle famiglie

campionate espressi in termini di spesa e quantità, per quanto riguarda i beni alimentari, e solo in termini

di spesa, per quanto riguarda i beni non alimentari ed i servizi. Il campione utilizzato per l'indagine è un

campione a due stadi dove, al primo stadio, vengono estratti i comuni e, al secondo, le famiglie.

Al primo stadio la totalità dei comuni italiani viene suddivisa in 234 strati individuati in base a

tre fattori: 1) la tipologia del comune 2) la sua dimensione demografica 3) la regione di appartenenza. In

particolare, vengono individuati 107 strati composti da un unico comune (cosiddetti comuni

autorappresentativi - AR). Gli strati così individuati includono tutti i capoluoghi di provincia più altri 4

comuni non capoluogo che partecipano all’ indagine ogni mese. Gli altri 127 strati vengono formati, per

ciascuna regione, aggregando i rimanenti comuni (comuni non autorappresentativi - NAR) in base ai

fattori di stratificazione scelti, in maniera tale da dar luogo a strati di dimensione demografica

approssimativamente uguale. Si procede quindi ad estrarre, all’ interno di ciascuno dei 127 strati così

individuati, tre comuni i quali parteciperanno all’ indagine nel primo, nel secondo e nel terzo mese di

ogni trimestre, rispettivamente. Il campione di primo stadio viene così ad essere costituito da 488

comuni dei quali 107 AR e 381 NAR.

Al secondo stadio, le famiglie da intervistare vengono estratte in modo casuale dalle liste

anagrafiche dei comuni. Oltre a tali famiglie, le quali vengono anche dette famiglie dell’elenco base,

viene anche estratto un secondo campione di famiglie di riserva, anche dette famiglie dell’elenco

suppletivo. Queste ultime saranno utilizzate in caso di indisponibilità di alcune delle famiglie dell’elenco

base effettuando la sostituzione in base al numero di componenti ed alla sezione di censimento di

residenza della famiglia da sostituire. Il campione delle famiglie viene rinnovato ogni mese per cui ogni

famiglia partecipa una sola volta all’ indagine. Le famiglie coinvolte sono ogni mese circa 2000 per un

totale complessivo di approssimativamente 24000 famiglie l’anno.

Al fine di depurare i risultati dell’ indagine dall’ influsso di effetti di calendario, per ogni mese e

per ogni regione, vengono individuate in modo casuale due settimane di riferimento. Le famiglie

campionate all’ interno di ciascun comune vengono quindi suddivise in due gruppi di eguale numerosità i

quali parteciperanno all’ indagine nel primo e nel secondo periodo, rispettivamente.

Le famiglie campionate provvedono quotidianamente a registrare le spese sostenute per

l'acquisto di beni e servizi in moduli appositi detti libretti degli acquisti. All’ inizio del mese successivo a

quello in cui esse sono coinvolte nell’ indagine, le famiglie partecipano all’ intervista conclusiva condotta

da un intervistatore ISTAT. Nel corso di tale intervista, mediante un questionario detto riepilogo delle

spese, vengono rilevate informazioni di carattere socio-demografico relative ai componenti della

famiglia, informazioni su reddito e risparmio oltre ad informazioni di varia natura relative all’abitazione,

all’acquisto di apparecchiature, mobili ed alle spese per comunicazioni, trasporti, tempo libero,

spettacoli ed istruzione e ad altri particolari beni e servizi.

I risultati dell'indagine vengono pubblicati sia per famiglia che per componente. Nel calcolare i

dati per componente si tiene conto esclusivamente della numerosità del nucleo familiare e non della sua

composizione per sesso ed età. Al fine di depurare i risultati dell'indagine dall'influenza di tali fattori, è

possibile trasformare le unità demografiche in unità di consumo equivalenti mediante tassi di

equivalenza opportunamente calcolati (es. se un adulto medio equivale ad 1 unità di consumo, sarà

286 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica Il consumo di un dato prodotto viene calcolato come quantità

residua a partire dalla relazione X+M= x + C + F+ G + E (1)

dove figurano la produzione (X), le importazioni (M), il consumo finale del prodotto considerato (C), le esportazioni (E), i consumi intermedi (x), gli investimenti fissi lordi (F) e la variazione delle scorte (G). È facile osservare come, a livello macroeconomico, la (1) coincida con il Conto di Equilibrio di Beni e Servizi. Al fine di determinare il consumo totale del prodotto di interesse, la (1) può essere riscritta come

)()( EGFxMXC +++−+= .

Le prestazioni del metodo della disponibilità risultano migliori

nel caso in cui i beni di riferimento siano facilmente deperibili o, in generale, non diano luogo all'accumulazione ricorrente di scorte di ammontare cospicuo.

La logica seguita per la valutazione dei consumi collettivi delle

amministrazioni pubbliche è di tipo radicalmente diverso da quella che caratterizza la valutazione di consumi di diversa natura. Dal momento che non è possibile fare riferimento a prezzi di mercato, nessuno dei due metodi descritti è applicabile. La procedura di valutazione comunemente adottata si basa sull'ipotesi che il valore dei consumi pubblici corrisponda al valore dei servizi complessivamente prodotti dalla Pubblica Amministrazione. Il valore di tali servizi, a sua volta, viene considerato pari al costo sostenuto dalla Pubblica Amministrazione per l'acquisto di materiali e servizi e per la remunerazione dei fattori produttivi. Il criterio da evidentemente luogo a delle duplicazioni in quanto non consente di individuare le quote di servizi pubblici destinate rispettivamente alle famiglie ed alle imprese.

7.4 Le determinanti del consumo I fattori che influenzano i comportamenti di consumo delle

famiglie possono essere distinti in due categorie

ragionevole inferire per un bambino di 8 anni un tasso di equivalenza t=0.5. Un bambino di 8 anni sarà

quindi, in questo semplice esempio, equivalente a 0.5 unità di consumo).

Metodo della disponibilità


a) fattori oggettivi o misurabili (prezzi, reddito, ricchezza, dimensione e composizione dei nuclei familiari)

b) fattori soggettivi o psicologici

Generalmente, solo variabili del primo tipo sono trattabili statisticamente. Al fine di includere una variabile non numerica in un modello statistico è infatti necessario procedere contestualmente ad una quantificazione di tale variabile in termini di una scala di valori adeguatamente definita ovvero, in altre parole, renderla misurabile.

In questa sede ci soffermeremo esclusivamente sull'analisi degli effetti delle variabili prezzo (p) e reddito (Y) in qualità di principali determinanti della domanda a scopo di consumo dc

),( Ypfdc = (2)

Come è ben noto, sia a livello individuale che aggregato, fissato

un reddito Y0, la domanda dc è in generale una funzione decrescente del prezzo p e, viceversa, fissato un prezzo p0, dc è una funzione crescente del reddito Y. Ne segue che le derivate parziali della funzione di domanda in (2) avranno segno opposto e, precisamente, avremo

0p

dc <∂

∂ e 0

Y

dc >∂∂

Parametri caratteristici della funzione di domanda (2) sono le elasticità rispetto al prezzo ed al reddito. Si definisce elasticità ( Ep ) della domanda di un bene rispetto al prezzo, il rapporto fra variazione relativa della quantità domandata e la variazione relativa del prezzo unitario della merce

c

c

c

cp d

p

p

d

p

p

d

dE

∆∆∆∆

=��

��

��

��

�= (3)

In termini infinitesimi la (3) diviene

)plog(

)dlog(

d

p

p

d

d

p

p

dlimE c

c

c

c

c

0pp ∂

∂=

∂∂

=∆∆

=→∆

(4)

Un'elasticità pari a α implica che ad un aumento dello β% del

prezzo corrisponda una variazione relativa della domanda dello

elasticità del consumo r ispetto al prezzo

288 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica (α×β)%. Se, ad esempio, α=-0.4 e β=10, allora la domanda diminuirà del 4% a fronte di un aumento del prezzo del 10%

Similmente, l'elasticità rispetto al reddito si definisce come

)Ylog(

)dlog(

d

Y

Y

d

d

Y

Y

dlimE c

c

c

c

c

0YY ∂

∂=

∂∂

=∆∆

=→∆

(5)

che, in termini di differenze finite, equivale alla seguente

c

c

c

cY d

Y

Y

d

Y

Y

d

dE

∆∆∆∆

=��

��

��

��

�=

Nella figura 1 viene fornita una interpretazione geometrica

dell'elasticità della domanda rispetto al prezzo.

Fig.7.1. Interpretazione geometrica dell'elasticità della curva di domanda

A

B

D

O C

K

cd

p

F

G

È ben noto che la derivata di una funzione in un punto è pari alla

pendenza della curva in quel punto e che tale pendenza è pari al coefficiente angolare della retta tangente a tale punto. Il valore di tale coefficiente a sua volta coincide con il valore della tangente dell'angolo di incidenza formato con l'asse delle ascisse che nel caso della funzione di domanda riportata in figura 1, sfruttando le proprietà

Elasticità r ispetto al reddito

interpretazione geometr ica dell’elasticità


dei triangoli simili, è pari al rapporto KC/CB. Osservando poi che OC rappresenta il prezzo del bene e KC=DO la quantità domandata in corrispondenza di quel prezzo, ne segue che l'elasticità può essere espressa come

CB

OC

KC

OC

CB

KCEp ==

Dalla similitudine dei triangoli ADK e BCK, inoltre, deriva che

DO

AD

KB

AK

CB

OCEp ===

Il resto del presente paragrafo sarà dedicato all'analisi della

relazione consumo-prezzo mentre, nel paragrafo che segue, ci soffermeremo sulla relazione che lega il consumo di una dato bene al reddito dei potenziali consumatori.

Come visto sopra, la quantità consumata di un dato prodotto tende a diminuire al crescere del suo prezzo. Altre variabili esogene possono tuttavia avere effetto su tale relazione e precisamente il livello dei prezzi dei prodotti sostitutivi, variazioni del reddito e dei gusti dei consumatori. In un'indagine campionaria l'effetto di tali variabili non può essere trascurato senza minare l'attendibilità delle stime ottenute.

Nel caso in cui l'indagine si riferisca a delle serie storiche di prezzi e consumi rilevati a istanti successivi su un panel di famiglie è possibile tenere conto dell'effetto delle variabili esogene in maniera relativamente semplice. Al fine di depurare la serie delle spese sostenute per il consumo di un dato bene dagli effetti di variazioni nei prezzi dei beni sostitutivi, una possibile soluzione consiste semplicemente nel dividere tale serie per i valori corrispondenti di una serie di indici dei prezzi relativa ai beni sostitutivi. È possibile seguire un'analoga procedura se oggetto dell'indagine sono serie territoriali rilevate simultaneamente a locazioni diverse.

È poi possibile tenere conto di variazioni nel reddito e nei gusti consumatori in modo altrettanto semplice assumendo che variazioni del reddito comportino sempre variazioni dei gusti dei consumatori e che il processo di modificazione di questi ultimi sia lento e graduale. Sulla base di tali assunzioni è possibile introdurre nel modello consumo-prezzo una componente di trend che rifletta la variazione dei gusti dei consumatori. Ad. esempio, se la componente di trend è kt=a+bt, il modello finale sarà del tipo yt=kt+f(pt), dove yt rappresenta la spesa sostenuta da una unità di consumo per un singolo bene o servizio (o per un gruppo) al tempo t.

290 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica Nel caso di un'indagine cross-section su serie territoriali, si può

ragionevolmente assumere che, data la limitatezza dell'intervallo di tempo soggetto a rilevazione, il ruolo di variazioni nei gusti dei consumatori sia trascurabile.

7.5 La relazione fra consumo e reddito: le funzioni engeliane

Vengono comunemente definite funzioni di Engel o funzioni engeliane, dal nome dello statistico tedesco Ernest Engel (1821-1896), tutte quelle espressioni matematiche che, sotto l' ipotesi di invarianza dei prezzi, mettano in relazione la spesa per un singolo consumo o per un gruppo di consumi con il reddito disponibile, o qualora questo non sia osservabile, con la spesa totale. Il contesto di riferimento è qui identificabile con l'analisi del modo in cui il consumatore suddivide e distribuisce la spesa totale per consumi fra i diversi beni e servizi disponibili.

È stato osservato empiricamente che generalmente le curve di Engel sono crescenti e concave rispetto all'asse dei redditi implicando un tasso di crescita della domanda per scopo di consumo decrescente al crescere del reddito fino al raggiungimento di un livello teorico di saturazione o di completa soddisfazione. Può talvolta accadere, tuttavia, di osservare curve di Engel con un andamento pressoché rettilineo o anche che il consumo di alcuni beni di prima necessità, come ad esempio patate e margarina, anziché crescere, diminuisca con l'aumentare del reddito a scapito di beni succedanei considerati più "nobili".

I risultati delle indagini compiute da Engel hanno prodotto la cosiddetta legge di Engel. secondo la quale, mano a mano che il reddito cresce, diminuisce la proporzione, sulla spesa totale, delle spese destinate ai bisogni più urgenti (es. beni alimentari) mentre aumenta la quota assegnata a spese per beni e servizi più costosi non di prima necessità (es. beni di lusso).

Siano C la spesa sostenuta per il consumo di un gruppo di beni o servizi, Y il reddito disponibile e θθθθ un vettore di parametri noti. Una funzione engeliana o, più semplicemente, una funzione di consumo, assume la forma generale

),( θYfC =

Al fine di confrontare diverse specificazioni della funzione che lega il consumo di un gruppo di beni o servizi al reddito, risulta utile considerare alcuni parametri caratterizzanti il comportamento di ciascuna specificazione funzionale e, in particolare, le propensione

Funzioni di Engel

Legge di Engel

propensione media al consumo


media al consumo, la propensione marginale al consumo e l'elasticità del consumo rispetto al reddito.

La propensione media al consumo è uguale alla frazione di reddito destinata al consumo e può essere espressa come

Y

C)Y(q =

Differentemente, la propensione marginale al consumo

dY

dCYm =)(

può essere interpretata come l'aumento della spesa per il consumo complessivo o di un gruppo di beni indotto da una variazione unitaria del reddito. È infine immediato notare come l'elasticità del consumo rispetto al reddito possa essere ottenuta come rapporto fra propensione marginale e propensione media al consumo

)(

)()(

Yq

Ym

C

Y

Y

CYEc =

∂∂=

Sebbene, una vasta gamma di funzioni matematiche possa in linea di principio essere impiegata per rappresentare la relazione consumo-reddito, esistono dei vincoli, dettati da considerazioni di natura sia statistica, sia economica, dei quali bisogna tenere debito conto in fase di specificazione del modello. Innanzitutto, tenendo presenti le considerazioni fatte all'inizio di questo paragrafo, è desiderabile che la relazione consumo-reddito sia rappresentata da un curva crescente concava rispetto all'asse delle ascisse limitata da un asintoto orizzontale rappresentativo del livello di saturazione o completa soddisfazione.

La funzione prescelta, inoltre, deve essere compatibile con la presenza di un livello minimo di consumo, indotto dalla domanda di generi di prima necessità, anche in presenza di un reddito estremamente ridotto. In molte indagini sui comportamenti di consumo delle famiglie, inoltre, è poi opportuno assumere che il consumo di beni non legati a bisogni di prima necessità (alimentazione, sanità, vestiario,etc...) sia possibile solo al di sopra di una certa soglia di reddito.

Considerazioni di natura sia statistica che economica motivano invece l'imposizione della condizione di additività che, in termini economici, è equivalente all'imposizione di un vincolo di bilancio che le famiglie sono tenute a rispettare nella formulazione dei loro piani di consumo. Più precisamente, diremo che la condizione di additività è

propensione marginale al consumo

elasticità del consumo r ispetto al reddito

condizione di addittività

292 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica soddisfatta se, per qualsiasi livello della variabile indipendente reddito, la somma delle spese teoriche sostenute per i singoli consumi, corrispondenti a quel livello di reddito, riproduce il valore totale del reddito stesso.

Va tuttavia osservato che, se nella costruzione di modelli economici generali la condizione di additività assume un'importanza notevole e non deve essere trascurata al fine di garantire la coerenza del modello stesso, diversamente, nella costruzione di una particolare funzione engeliana un tale vincolo può risultare eccessivamente restrittivo, al punto da penalizzare la capacità esplicativa del modello. Nel caso della stima di relazioni consumo-reddito relative a determinati beni, ad esempio, l'imposizione della condizione di additività implicherebbe l'adozione di una unica specificazione funzionale per tutti i beni considerati.

Di seguito vengono riportate alcune specificazioni funzionali di comune impiego per la rappresentazione matematica della relazione fra consumo e reddito. Per ciascuna delle funzioni considerate, inoltre, vengono fornite le espressioni per il calcolo delle relative propensioni medie e marginali al consumo ed elasticità. Va notato, inoltre, che fra le quattro funzioni considerate, solo la retta e la funzione di Leser soddisfano la condizione di additività sopra enunciata.

Ovviamente, per passare dalle funzioni deterministiche presentate ad un modello di regressione stimabile con il metodo dei minimi quadrati o una qualche altra procedura di stima, è necessario introdurre nella specificazione un termine di errore casuale e e formulare una serie di assunzioni sulla struttura probabilistica dell'errore e delle variabili incluse nel modello. In merito va osservato che, al fine di non complicare eccessivamente le procedure di stima, si rende opportuno il ricorso a specificazioni funzionali di tipo lineare o facilmente linearizzabili.

a) funzione lineare

La funzione lineare:

C=a+bY presenta le seguenti espressioni, rispettivamente, per la propensione marginale

( ) bYm = ;

la propensione media

funzione lineare

propensione marginale

propensione media


( ) bY

aYq += ;

l’elasticità rispetto al reddito

bYa

bY)Y(Ec +

= .

L'impiego di tale funzione è limitato da due ordini di considerazioni. Innanzitutto essa implica una propensione marginale al consumo costante indipendentemente dal livello del reddito. Inoltre, al crescere di Y, l'elasticità tende ad 1, valore ammissibile solo in un ristretto campo di variazione di Y o della spesa totale.

b) funzione semilogaritmica

La funzione semilogaritmica:

C=a+b log(Y) presenta le seguenti espressioni, rispettivamente, per la propensione marginale

( )Y

bYm = ;

la propensione media e

( ) ))log(( YbaY

1Yq += ;


)log()(

Yba

bYEc +

= .

A differenza della retta, tale funzione ha il pregio di essere caratterizzata da una propensione marginale al consumo inversamente proporzionale al reddito e di ammettere sempre una spesa iniziale positiva.

c) funzione doppio-logaritmica

La funzione doppio-logaritmica:

log(C)=a+b log(Y)

elasticità

funzione semiloga-r itmica


propensione media

elasticità r ispetto al reddito

funzione doppio- logar itmica

294 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica presenta le seguenti espressioni, rispettivamente, per la propensione marginale

( )Y

YbeYm

ba

= ;


( )Y

YeYq

ba

= ;


bYEc =)(

che, come si può notare, è caratterizzata da una legge di elasticità costante. Vale la pena di notare come la funzione doppio-logaritmica possa essere ottenuta linearizzando una funzione parabolica del tipo

bmYC =

che, passando ai logaritmi naturali, diviene

)log()log( YbaC +=

con

)log(ma =

d) funzione di Leser

La funzione di Leser:

W=a+b log(Y)+(h/Y) con

W=C/Y

presenta le seguenti espressioni, rispettivamente, per la propensione marginale

( ) ))log(( Y1baYm ++= ;



propensione media


funzione di Leser



( )Y

hYbaYq ++= )log( ;


hYbYaY

Y1bYaYYEc ++

++=)log(

))log(()( ;

tale funzione consente inoltre un buon grado di adattabilità per i valori estremi della distribuzione dei redditi.

Fra le diverse formulazioni presentate, le più utilizzate nelle applicazioni pratiche sono le funzioni semilogaritmica e doppio-logaritmica e la funzione di Leser. In conclusione, facciamo notare che, nella scelta di una particolare funzione di consumo, oltre alla necessità di salvaguardare i vincoli sopra esposti, è necessario anche tener conto dell'esigenza di avere un modello esplicativo coerente e i cui parametri siano prontamente interpretabili da un punto di vista economico.

7.6 La relazione fra consumo e reddito: la funzione aggregata del consumo

Si definisce funzione aggregata del consumo la relazione che lega il consumo globale al reddito globale ed a altre variabili economiche e finanziarie che si ritiene possano agire come determinanti del consumo globale.

La teoria del consumo di Keynes assume l'esistenza di una relazione fra consumo e reddito disponibile

)( tt YfC =

dove Ct e Yt rappresentano, rispettivamente, l'ammontare totale dei consumi ed il reddito totale disponibile al tempo t. Più precisamente, se si registra un incremento del reddito pari a Y∆ , l'incremento dei consumi indotto C∆ avrà lo stesso segno di Y∆ ma sarà inferiore a quest'ultimo. La formulazione più semplice della teoria keynesiana assume che la relazione fra consumo e reddito sia di tipo rettilineo

tt bYaC +=

con a>0 e 1>b>0 dove b costituisce la propensione marginale al consumo. Una generalizzazione della semplice teoria sopra esposta consiste nell'assumere che anche valori passati del reddito possano

propensione media


funzione aggregata del consumo

modello a r itardi differ iti

296 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica influire sul livello corrente dei consumi. Tale ipotesi ci conduce alla specificazione del seguente modello a ritardi differiti (distributed lags)

ht1h1t2t1t YbYbYbaC −+− ++++= ... (6)

dove b1, pari all'effetto sul consumo di un aumento unitario del reddito corrente Yt, rappresenta la propensione marginale al consumo di breve periodo, mentre

�+

==

1h

1iibb ,

pari all'effetto sul consumo di un aumento unitario di tutti i redditi da Yt a Yt-h, viene definito propensione marginale al consumo di lungo periodo. Va osservato che la specificazione a ritardi differiti ha il pregio di associare effetti diversi a variazioni del reddito di eguale entità a seconda che esse si verifichino in maniera repentina o gradualmente. Una specificazione, che in taluni casi può risultare più parsimoniosa della precedente in termini di numero di parametri da stimare, viene ottenuta attraverso la funzione di tipo autoregressivo

ptp1t1t1t CCYbaC −− ++++= φφ ...

la quale tiene conto dell'inerzia naturalmente presente nei comportamenti di consumo dei singoli per cui le abitudini di consumo tendono a variare lentamente nel tempo.

Formulazioni alternative della funzione aggregata del consumo sono dovute a Friedman e Modigliani-Brumberg. La teorizzazione di Friedman si basa sull'assunto che un aumento del risparmio si possa verificare solo in corrispondenza di un aumento temporaneo del reddito. Una conferma empirica di questa osservazione viene fornita dai risultati di diverse indagini sui comportamenti di consumo delle famiglie i quali evidenziano una propensione marginale al consumo rispetto al reddito temporaneo compresa mediamente fra 0.2 e 0.3 in contrapposizione ad una propensione al consumo rispetto al reddito permanente prossima all'unità. In termini formali, nella teoria di Friedman queste considerazioni si traducono nella seguente formulazione

pp kYC =

dove k è una costante dipendente da diverse variabili esogene (gusti, tasso di interesse, composizione del portafoglio, fattori demografici), Cp, la componente permanente del consumo, comprende i beni di

propensione marginale di breve per iodo

propensione marginale di lungo per iodo

Formulazioni alternative di Fr iedman


consumo non durevoli ed i servizi dei beni di consumo durevoli, Yp rappresenta la componente permanente del reddito. Come si può facilmente notare, la propensione marginale al consumo k è in questo caso pari alla propensione media.

La specificazione del modello è completata dalle ipotesi che le componenti transitorie del reddito e del consumo abbiano media nulla e siano incorrelate con le relative componenti permanenti. Si assume, inoltre, che il reddito transitorio non agisca come determinante del consumo transitorio. Di conseguenza, una disponibilità inattesa dovuta ad aumento temporaneo di reddito sarà impegnata per l'acquisto di beni di consumo durevoli o destinata ad investimenti finanziari.

Il ruolo ricoperto dal reddito atteso nella determinazione dei comportamenti di consumo costituisce il filo conduttore che lega il modello di Friedman alla formulazione alternativa di Modigliani-Brumberg nella quale il consumo viene espresso come una funzione lineare del reddito da lavoro corrente YL e della ricchezza W

bWaYC L+=

dove si assume che YL sia rappresentativo del reddito atteso nel lungo periodo. Le costanti a e b possono essere rispettivamente interpretate come la propensione marginale del consumo rispetto al reddito ed alla ricchezza.

7.7 Le basi informative per l'analisi statistica dei consumi

A seconda dei fini che si intende perseguire con una particolare indagine, le basi informative impiegate per l'analisi statistica dei consumi vengono generalmente desunte da due fonti principali

a) indagini campionarie sui bilanci di famiglia le quali producono

dati nella forma di serie territoriali (o cross-section) e/o serie spazio temporali

b) serie storiche ricavate dai dati della contabilità nazionale.

In entrambi i casi, per la stima di funzioni di consumo è

raccomandabile l'impiego di dati pro capite al fine di depurare le osservazioni dall'effetto della numerosità dell'universo di riferimento considerato. Va inoltre osservato che la funzione del consumo riguarda variabili reali. Nelle applicazioni pratiche si rende quindi necessario il ricorso ad aggregati espressi a prezzi costanti. Se, invece, si utilizzano valori correnti, è opportuno introdurre l'indice dei prezzi nel modello quale ulteriore variabile esplicativa. Va tuttavia osservato

Formulazione alternativa di Modigliani

298 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica che il ricorso a quest'ultima soluzione influisce inevitabilmente sulla precisione delle stime a causa della collinearità venutasi a creare fra le variabili esplicative del modello. Nel caso, infine, in cui si lavori con serie storiche di dati rilevati con cadenza infrannuale (generalmente, mensile o trimestrale) non si può fare a meno di tener conto della stagionalità presente nella serie lavorando con dati destagionalizzati o modellizzando contestualmente il ciclo stagionale. In proposito va osservato che l'ISTAT, per i suoi Conti Trimestrali, pubblica, per ciascun conto, sia i dati grezzi che quelli destagionalizzati.

Nel caso in cui si sia interessati ad analizzare la struttura della relazione consumo reddito in un campione di famiglie su un certo arco temporale, è verosimile che, oltre al reddito, diverse altre variabili non incluse nel modello (prezzi, gusti, variazioni della ricchezza) agiscano nella determinazione dei comportamenti di consumo. Ne deriva, in molti casi, l'impossibilità di stabilire se determinate variazioni nella struttura dei consumi siano imputabili esclusivamente a variazioni del reddito o anche ad altre variabili non considerate nell'indagine. Una possibile soluzione al problema esposto consiste nel considerare un campione cross-section di famiglie ad uno stesso istante temporale ed assumere che le differenze osservate fra i consumi di famiglie di reddito diverso siano imputabili esclusivamente all'influenza che il reddito esercita sul consumo. Ciò equivale ad assumere che una famiglia h con un reddito Y sarebbe caratterizzata da comportamenti di consumo uguali a quelli di una famiglia j con reddito Z=Y. In tal modo la limitatezza dell'intervallo temporale dell'indagine renderebbe trascurabile l'effetto di variazioni nei gusti, nel livello dei prezzi ed in altre variabili non considerate nell'indagine. Va tuttavia osservato che l'ipotesi fatta non trova pieno riscontro nei dati empirici e nella teoria economica. Le famiglie con un reddito molto alto tendono infatti ad essere caratterizzate da uno stile di vita e, quindi, da comportamenti di consumo diversi da quelli delle famiglie più povere. Queste ultime inoltre, anche se vedessero crescere il loro reddito improvvisamente, non adatterebbero, se non con un certo ritardo, i loro comportamenti di consumo alla nuova posizione sociale. Tale incongruenza può essere parzialmente risolta ricorrendo ad una stratificazione delle famiglie coinvolte nell'indagine in vari sottogruppi il più possibile omogenei rispetto allo stile di vita e analizzando la relazione consumo reddito separatamente per ciascun gruppo. La stratificazione viene in taluni casi spinta ad un livello di analiticità ancora maggiore per tenere conto della presenza di altri fattori di ordine sociologico diversi dalla condizione economica e professionale (ad es. la presenza di bambini nella famigli, il fatto che la famiglia si sia di recente trasferita da un area rurale in città, etc.).

Una delle difficoltà primarie in molte indagini sui bilanci familiari è legata alla raccolta di informazioni attendibili riguardo alle entrate delle famiglie oggetto di indagine. In casi in cui ciò non sia possibile,


una ragionevole approssimazione può essere ottenuta utilizzando come proxy per il livello delle entrate il livello della spesa totale. Questa soluzione introduce nel modello economico di riferimento l'ulteriore assunzione semplificatrice che il risparmio sia nullo. Tale vincolo può tuttavia ritenersi ragionevole solo nel caso in cui il reddito medio della famiglie coinvolte non sia elevato.

7. 8 Uno strumento di indagine: l'analisi della covarianza

In molte indagini sul campo le unità campionate vengono spesso

stratificate in diversi gruppi in base ad uno o più fattori siano essi di natura territoriale demografica, anagrafica, fisica o socio-economica. Un'esigenza di primaria importanza consiste spesso verificare l'omogeneità di comportamento dei diversi gruppi in relazione ad alcuni fenomeni come, nel caso specifico, i comportamenti di consumo. Qualora i comportamenti oggetto di indagine siano esprimibili in termini di un modello di regressione (es. relazione consumo reddito disponibile), uno strumento di fondamentale importanza è rappresentato dall'analisi della covarianza (vd Harvey, 1981).

Formalizzando, assumiamo che il piano di rilevazione dei dati sia il seguente

gruppo 1 .... gruppo i .... gruppo G

��

��

.....

��

11C , 11Y , ..... 1iC , 1iY , ..... 1GC , 1GY ,

.....

.....

1n1C , 1n1Y , .....

iniC , iniY, ......

GnGC , GnGY ,

dove Ci,j e Yi,j rappresentano il reddito disponibile ed il consumo

dell'unità i-esima campionata all'interno del j-esimo gruppo mentre con nj (j=1,...,G) indichiamo il numero di unità campionate all'interno di ciascun gruppo.

Una situazione di questo tipo si potrebbe, ad esempio, verificare nel caso in cui si voglia verificare l'ipotesi che ad una diversa condizione professionale del capo famiglia corrisponda una diversa propensione marginale al consumo. Il modello di riferimento è quindi del tipo

analisi della covar ianza

300 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica

jijji YbaC ,, += (j=1,...G, �=

=G

1ijn1i ,..., ) (7)

Obiettivo del ricercatore è sottoporre a verifica l'ipotesi nulla che il modello (7) rimanga invariato per tutti i G gruppi, ovvero

:0H G21 bbb === ...

contro l'ipotesi alternativa

:1H almeno uno dei jb è diverso dagli altri

Se H0 è vera, il modello può essere riscritto come

��

��

�

+

��

��

�

+

��

��

�

=

��

��

�

G

j

1

G

j

1

G

j

1

G

j

1

b

Y

Y

Y

a

1

1

1

C

C

C

ε

ε

ε

.

.

.

.

.

.

.

.

(8)

dove con 1j si indica un vettore colonna unitario di dimensione nj, '

,,, ],...,,[jnj2j1jj CCCC =

',,, ],...,,[

jnj2j1jj YYYY =

',,, ],...,,[

jnj2j1jj εεεε =

ed ji ,ε è un errore casuale gaussiano con varianza costante 2εσ e

valore atteso nullo. Inoltre si assume che 0khji =),cov( ,, εε ,

{ }khji ,,,∀ ,

),(~,2

ji 0N εσε

Altrimenti, sotto l'ipotesi alternativa H1 avremo la seguente

formulazione


��

��

�

+

��

��

�

��

��

�

+

��

��

�

=

��

��

�

G

j

G

j

G

j

G

j

G

j

b

b

b

Y

Y

Y

a

C

C

C

ε

ε

ε

.

.

.

.

.0.0

...0.

0..0

.0...

0.0.

1

.

1

.

1

.

.11111

(9)

I parametri incogniti presenti nei modelli (8) e (9) possono

essere stimati con il metodo dei minimi quadrati. Indichiamo poi con

�=

=n

1i

2i0SSE ε̂ la somma degli errori stimati al quadrato per il modello

(8), dove �=

=G

1jjnn , e con ��

= ==

G

1j

n

1i

2i1

j

SSE ε̂ la somma degli errori

stimati al quadrato per il modello (9). Si può dimostrare che la

statistica

)/(

)/()(

1GnSSE

1GSSESSEF

1

10c −−

−−= (10)

sotto l'ipotesi nulla H0, si distribuisce come una variabile casuale F con (G-1,T-G-1) gradi di libertà. Precisamente, la regione critica del test, all'interno della quale si rifiuterà H0, è definita dalla disuguaglianza Fc> F1-α dove α è il livello di significatività prescelto per il test (generalmente α =0.05) e F1-α è il percentile di ordine ( α−1 ) della variabile casuale F associata.

7.9 Stima della funzione aggregata del consumo: alcuni risultati empirici

Vengono qui presentati i risultati ottenuti stimando alcune fra le

più comunemente utilizzate funzioni di consumo in base ai dati relativi al reddito ed ai consumi pro capite degli italiani dal 1982-1998, desunti dalle tavole di contabilità nazionale dell'ISTAT. Entrambe le variabili prese in considerazione sono espresse in termini di aggregati a prezzi costanti valutati ai prezzi del 1995.

302 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica Come si può notare dal grafico riportato in (Fig. 1), entrambe le

variabili sono dominate da un trend crescente. Il dato più interessante riguarda il forte decremento dei consumi registrato fra il 1992 ed il 1993 in conseguenza di diversi fattori fra cui la forte svalutazione subita dalla lira.

Ai fini della presente analisi sono state prese in considerazione quattro diverse specificazioni della funzione di consumo e, precisamente, la retta, le funzioni semilogaritmica e doppio-logaritmica e la funzione di Leser.

Fig.7.2. Ser ie stor iche del PIL dei consumi finali pro capite

dell'economia italiana dal 1982 al 1998 milioni di lire 1995

24

26

28

30

32

34

82 84 86 88 90 92 94 96 98

PIL

18

20

22

24

26

82 84 86 88 90 92 94 96 98

CONS

I parametri di tali funzioni sono stati stimati utilizzando il metodo

dei minimi quadrati (OLS). Al fine di valutare la bontà delle stime ottenute sono stati riportati i valori dei relativi standard errors di stima e di alcune statistiche diagnostiche di comune impiego: test di Durbin e Watson (DW), R2 corretto, errore standard dei residui. Per ogni singola funzione di consumo si è poi proceduto al calcolo dei rilevanti parametri caratteristici: propensione marginale al consumo m(x), propensione media al consumo q(x), elasticità E(x).

Fig.7.3. Valor i di propensione marginale al consumo, propensione media al consumo elasticità per var ie specificazioni ella funzione

aggregata di consumo.

a) funzione lineare


0.74

0.76

0.78

0.80

0.82

84 86 88 90 92 94 96 98

p.mar

0.789

0.790

0.791

0.792

0.793

0.794

82 84 86 88 90 92 94 96 98

p. med.

0.982

0.983

0.984

0.985

0.986

0.987

82 84 86 88 90 92 94 96 98

ela.

b) funzione semilogaritmica

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

82 84 86 88 90 92 94 96 98

p. mar.

0.784

0.786

0.788

0.790

0.792

0.794

0.796

82 84 86 88 90 92 94 96 98

p. med.

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

82 84 86 88 90 92 94 96 98

ela.

c) funzione doppio-logaritmica

0.7848

0.7852

0.7856

0.7860

0.7864

0.7868

82 84 86 88 90 92 94 96 98

p. mar.

0.7900

0.7904

0.7908

0.7912

0.7916

0.7920

82 84 86 88 90 92 94 96 98

p. med.

0.94

0.96

0.98

1.00

1.02

1.04

1.06

82 84 86 88 90 92 94 96 98

ela.

304 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica d) funzione di Leser

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

82 84 86 88 90 92 94 96 98

p. mar.

0.780

0.785

0.790

0.795

0.800

82 84 86 88 90 92 94 96 98

p. med.

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

82 84 86 88 90 92 94 96 98

ela.

Tabella 1. Stime dei parametri e relativi errori standard (in parentesi) e statistiche riepilogative per varie specificazioni

della funzione aggregata di consumo

Funzioni stimate Retta t

02500707187450t Y77918803330780C

).().(.. +=

2R corr.=0.9837 DW=0.416620 S.E.=0.267355

Semilogaritmica )log(..

).().(t

58125909479761t Y79642213815150C +−=

2R =0.9887 DW=0.5747 S.E.=0.222678

Doppio-logaritmica )log(..)log(

).().(t

02921400979040t Y99337402124600C +−=

2R corr. =0.9863 DW=0.4167 S.E. =0.011192


Leser

t

t49321201340032t

t

Y

17414743Y58111616290067

Y

C.)log(..

).().(−−=

2R corr. =0.3415 DW=0.7474 S. E. = 0.006972 Al fine di analizzare la struttura dinamica della relazione fra

consumi e reddito nell'economia italiana, sono state infine prese in considerazione alcune specificazioni alternative nelle quali vengono considerate quali variabili esplicative valori ritardati del reddito (modelli distributed lags o a ritardi differiti) e del consumo (modelli autoregressivi). In entrambi i casi. il valore del ritardo massimo delle variabili esplicative è stato determinato utilizzando le tecniche di identificazione comunemente impiegate nell'analisi di serie storiche (analisi delle funzioni di autocorrelazione parziale e globale e della funzione di cross-correlazione). Le stime ottenute sono state sintetizzate nelle Tabella 2.

Tabella 2. Stime dei parametri, relativi errori standard (in parentesi)

e statistiche riepilogative per le specificazioni a ritardi differiti ed autoregressiva

Funzione a r itardi differ iti di ordine 1

1t2216080

t23174909180960

t Y1327570Y63509307357710C −++=).().().(

...

2R corr.=0.9789 DW=0.4507 S.E.=0.2807 Prop. marginale al consumo di breve periodo

6350930bm 1b .==

Propensione marginale al consumo di lungo periodo 7678013275706350930bbm 21l ... =+=+=

Funzione autoregressiva di ordine 1

1t1443270

t11983906922380

t C4105750Y43838809640590C −++=).().().(

...

2R corr. =0.9866 DW=0.9091 S.E.=0.2234

306 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica

Come si può notare non tutti i parametri risultano significativamente diversi da zero al 95%. Tale inconveniente è almeno in parte dovuto all'esiguità del numero di osservazioni disponibili (17) che non permette di ottenere delle stime affidabili dei parametri dei modelli dinamici considerati. Come suggerito dai valori del test di Durbin e Watson, i residui mostrano una forte autocorrelazione di segno positivo. Nel modello a ritardi differiti la propensione marginale di lungo periodo risulta molto vicina al valore della propensione marginale al consumo ottenuto dalla specificazione lineare classica.


Spunti per la discussione

a) Deriva analiticamente, per ciascuna delle specificazioni funzionali riportate nel paragrafo 7.5, le espressioni ivi riportate per propensione marginale, propensione media ed elasticità del consumo rispetto al reddito.

b) Caratterizza i concetti di funzione engeliana e funzione

aggregata del consumo evidenziando quali sono gli stadi ai quali essi intervengono nella decisione dei comportamenti di consumo.

c) Definisci cosa si intende per disegno di campionamento

stratificato a due stadi. d) Quali sono le difficoltà in cui ci si imbatterebbe se si cercasse

di valutare il consumo di un servizio attraverso il metodo delle disponibilità?

308 - A.Santeusanio G.Storti - Statistica economica Nota bibliografica

GIUSTI F. E GUARINI R. (1960 e 1968) Elasticità dei

consumi, Annali di Statistica, Istat. GIUSTI F. E VITALI O. (1983) Statistica Economica, Cacucci

Editore, Bari. GUARINI R. E TASSINARI F. (1990) Statistica Economica, Il

Mulino, Bologna. HARVEY A. C. (1981) The Econometric Analysis of Time

Series, Allan Publishers, Oxford (UK)


CAP.7 – L’ANALISI DEI CONSUMI 279

7.1 Premessa 279

7.2 I consumi nella contabilità nazionale 280

7.3 M isura dei consumi 284

7.4 Le determinanti del consumo 286

7.5 La relazione fra consumo e reddito: le funzioni engeliane 290

7.6 La relazione fra consumo e reddito: la funzione aggregata

del consumo 295

7.7 Le basi informative per l'analisi statistica dei consumi 297

7. 8 Uno strumento di indagine: l'analisi della covar ianza 299

7.9 Stima della funzione aggregata del consumo: alcuni risultati empirici 301

Spunti per la discussione 307

Nota bibliografica 308

cap.7 – l’analisi dei consumi - stat.unipg.itdaddi/testi/stecf7.pdf · cap.7 – l’analisi...

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