cap8 ondas

Cuaderno de Actividades: Física I

8) Ondas

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 205


8) Ondas

8.1) Definición

La onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidad de movimiento.

Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarse como una forma desarrollada por el universo para transferir información.

8.2) Clasificación

i) Por el medio de propagación

j) Ondas mecánicas, OM

Requieren de un material para propagarse.

Ejems:

“Onda sonora”

“Onda en cuerda”

“Onda de torsión”, “presión”…

jj) Ondas electromagnéticas, OEM

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

E

Espectro EM

206


No requieren necesariamente de un medio material para propagarse.

Ejems:

“Luz” OEM (EM de Maxwell)

, O.E.M. OE “+” OM

ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagación

j) Ondas Longitudinales

El medio moviéndose paralelamente a la propagación.

Ejems:

“Ondas sonoras”…………..aire

“Ondas en resortes”

“Ondas de compresión, torsión”


207


jj) Ondas transversales

El movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.

Ejems:

“Ondas en la cuerda”

“Ondas electromagnéticas”

Perturbación ,

jjj) Ondas transversolongitudinales

Cuando el medio se desplaza tanto transversal como longitudinalmenterespecto a la propagación.

Ejems:

“Olas de mar”

“Fluidos”

8.3) Pulsos


P

P v

208


i) Ecuación del pulso unidimensional

La perturbación se propaga en el espacio – tiempo conservando su forma.

La descripción de la Onda el “estado” de los puntos P(x,y) (x,t)La ecuación que describe la perturbación deberá expresar esta dependencia (x, t) conjuntamente con la velocidad v, la cual dependerá de las características del sistema (medio).

“Ondas en cuerda”

Por lo tanto, para caracterizar a la cuerda (el medio, sus puntos) según la perturbación, usaremos un sistema (x,y,t), donde,

Estas funciones “y” tendrán la forma,


Cuerda

Y P y

0 x x

209


v: velocidad de propagación

+ x-

- x+

ii) La velocidad de propagación, v.

Esta v esta vinculada a las características del medio.

Ondas Mecánicas: OM, v = v (=, densidad lineal de masa; T, tensión que soporta la cuerda)

Os Electromagnéticas: OEM, v = c = v (0, 0) 3 x 108

No depende de las condiciones iniciales de la onda.

8.4) Ondas Armónicas viajeras

i) Ecuación de ondas armónicas viajeras

De todos los pulsos serán estudiados aquellos de perfil armónico.


P t = 0 y

v t x x

210


ym =A :amplitud

= de ondas

= longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”

w = frecuencia angular, w =

T: periodo, “duración temporal de la perturbación”

: Desfasaje

; : Frecuencia lineal,

: Velocidad de propagación

ii) Ecuación de onda

y = y (x,t): onda mecánica cualquiera, por ejemplo.

Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de Onda, incluso las OEM.

2da ley dinámica:



Análogamente

8.5) Fenómenos Ondulatorios

i) Superposición de Os

Dos Os y1 y y2 superponen sus efectos si coexisten en el espacio-tiempo, como indica la figura.

ii) Reflexión y transmisión

j) Reflexión de Os


y1 y2 y1 + y2

Móvil Fijo

212


: Onda incidente

: Onda reflejada

La O reflejada en el extremo móvil en fase con la O incidente mientras que la O reflejada en el extremo fijo se desfasa .


Oi Oi

OR

OR

213


jj) Transmisión de Os

2 < 1


1 2

2 1

Oi Oi

Oi

Oi

AOi

ORE

OR

OR ORE=OT

AOR

AORE

(*)

214


OT ORE : Onda Trasmitida o refractada

La O transmitida o refractada se encuentra en fase con la O incidente, para ambos casos. Lo que ocurre con las Os reflejadas es análogo al caso anterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase, como extremo móvil y la cuerda más densa como extremo fijo.

Recordando desfase de Os: Puede expresarse en = = T.

Imaginemos reflexión: extremo fijo


OR

=

Oi

Interfase

215


Como las s de las Os son las mismas, por lo tanto:

Además, si consideramos conservación de la energía,

y asumiendo: EO A2 w2 , w = 2

(*)

¿Es posible mejorar esta relación?

iii) Interferencia


y1 y2

y

x

216


R3 - t de O1 O2

Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por el TIEMPO.

O1: y1(x,t) A sen kx - wtO2: y2(x,t) A sen kx -wt -

Observar que se están “ESCOGIENDO” Os con la misma amplitud, frecuencia y longitud de O.

yR y1 + y2

En esta expresión el factor cos (/2) describe la interferencia de las Os.

¿Como se describiría la interferencia en el tiempo?

w1 w2…”pulsaciones”…?

8.6) Ondas Estacionarias, OE

Las ondas estacionarias OE se producen por interferencia de dos ondas (Os) de la misma amplitud y frecuencia que viajan en sentidos contrarios.


y

0 L x

217


yR yest y1 + y2

Asen kx - wt + Asen kx + wt

Condiciones de frontera: y (x 0, L, t) 0

sen k(x L) 0

kL n ; n 1,2,3….

n n : v =

Modos de normales de vibración:



1er armónico

2do armónico 1er sobretono

3er armónico 2do sobretono

.

.

. n ……………………………… n-ésimo armónico {n-ésimo-1} sobretono


n 1

n 2

n 3

219


8.7) Ondas sonoras

Caso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales.

Múltiples aplicaciones

Metrología

Medicina

Música

Prospección minera

Paleontología

Comunicaciones

Militar

Tecnología

Negocios

“Afectivo”

“Desarrollo de la inteligencia”

…

Estas ondas se pueden clasificar de diversas formas:



: Frecuencia

I: Intensidades

: Nivel de I

Mostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,


(Hz) I(w/m2) (dB)

O supersónicas Umbral Superior

20x103 1 120

O sonoras Umbral Inferior

20 10-12 I0 0

O subsónicas

221


Definición: Nivel de intensidad,

u decibel d

El Tema de Contaminación Ambiental: Contaminación por sonido

Componentes de contaminación:

…

…

…

La componente acústica: Nivel recomendado por las entidades de Salud Ambiental…60-70 dB!

8.8) Energía y potencia

Caso de O en la cuerda,

i) Energía por unidad de longitud


v

222


(J/m); A: amplitud, w: frecuencia

ii) Potencia

8.9) Efecto Doppler

Reportado por Christian Doppler en 1842.

: relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.

La generalización hecha por H Fizeau en 1848 para las OEM generara cambios trascendentales en las concepciones del universo (Hubble-Bigbang)

O: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.


0 F

Observador Fuente

223


: Frecuencia emitida por la F y detectada por el O, ambos estacionarios.': Frecuencia aparente de la F detectada por O.

v0: velocidad del OvF: velocidad de la Fv : velocidad del sonido ( 340 CN)

S6P22)

Si (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + /12) con x y en m y t en s, es la ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda de masa 300 g y 5m de longitud. Hallar:

a) La velocidad de la onda.b) La velocidad de la partícula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s.c) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste sea

/3.d) La aceleración de una partícula en función del tiempo situada en x = 0,8 m.e) La tensión en la cuerda.

Solución:

m = 0,3; l = 5

a)

b) …

c)



d) …

e)

S6P44)

La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda está dada por y(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y están en centímetros y t está en segundos,

a) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentesb) ¿Cuál es la longitud de la cuerda si esta función representa la tercera

armónica?c) ¿En qué puntos es la velocidad de la partícula permanente cero?

Solución:

a)

b)


x2 x1 x1

225


?

c)

¿? Hacer maqueta experimental.

S6P18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2 kg/m se someta a una tensión de 50N.a) ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas

senoidales de frecuencia 60 Hz y una amplitud de 60 cm?b) Deducir las relaciones que usa.

SOLUCION:

a)


0 L x

x2

226


b)

¿? Hacer maqueta experimental.

S6P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potencia promedio de 80,0 w,a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuenteb) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40 dB.

SOLUCION:

P= 80


r

227


a)

b)

¿? El no escuchar una fuente sonora implica que no llegan dichas ondas a nuestro oído.


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